数学与二战军事密码
二战“恩尼格玛”ENIGMA(意为哑谜)密码机(图)
“恩尼格玛”ENIGMA(意为哑谜)密码机美国大片《U-571》告诉人们“埃尼格玛”密码机是战争中同盟国费尽心机想要获得的尖端秘密，是战胜德国海军潜艇的关键所在。
历史也确实如此，对于潜艇作战尤其是德国海军的“狼群”战术来说，无线电通讯是潜艇在海上活动获取信息通报情况的最重要的手段，而“埃尼格玛”密码机则是关乎整个无线电通讯安全的设备，其重要性可想而知。
英军跳帮小组乘小艇接近德国海军U-505号潜艇，数十分钟后获得了“恩尼格玛”密码机自从无线电和摩尔斯电码问世后，军事通讯进入了一个崭新的时代，但是无线电通讯完全是一个开放的系统，在己方接受电文的同时，对方也可“一览无遗”，因此人类历史上早就伴随战争出现的密码也就立即与无线电结合，出现了无线电密码。
直到第一次世界大战结束，所有无线电密码都是使用手工编码，毫无疑问，手工编码效率极其低下，同时由于受到手工编码与解码效率的限制，使得许多复杂的保密性强的加密方法无法在实际中应用，而简单的加密方法又很容易被破译，因此在军事通讯领域，急需一种安全可靠而又简便有效的方法。
1918年德国发明家亚瑟·谢尔比乌斯（Arthur Scherbius）和理查德·里特（Richard Ritter）创办了一家新技术应用公司，曾经学习过电气应用的谢尔比乌斯想利用现代化的电气技术来取代手工编码加密方法，发明一种能够自动编码的机器。
谢尔比乌斯给自己所发明的电气编码机械取名“埃尼格玛”（ENIGMA，意为哑谜），乍看是个放满了复杂而精致的元件的盒子，粗看和打字机有几分相似。
可以将其简单分为三个部分：键盘、转子和显示器。
“恩尼格玛”密码机键盘一共有26个键，键盘排列和现在广为使用的计算机键盘基本一样，只不过为了使通讯尽量地短和难以破译，空格、数字和标点符号都被取消，而只有字母键。
键盘上方就是显示器，这可不是现在意义上的屏幕显示器，只不过是标示了同样字母的26个小灯泡，当键盘上的某个键被按下时，和这个字母被加密后的密文字母所对应的小灯泡就亮了起来，就是这样一种近乎原始的“显示”。
数学与战争的关系
机械化作战时的运算分析
• 随着科技和兵器的进步，作战规模不断扩大， 随着科技和兵器的进步，作战规模不断扩大， 地域更加开阔和复杂， 地域更加开阔和复杂，单纯的思维活动已难以全面 展开对兵力编成、 展开对兵力编成、装备器材分配以及作战决策等一 系列复杂指挥活动进行计算和推演。 系列复杂指挥活动进行计算和推演。单纯运用 对军事问题进行“模糊”分析已不适用， 算”对军事问题进行“模糊”分析已不适用， 之以运用数学方法量化分析军事问题的“ 之以运用数学方法量化分析军事问题的“运算分析 则成为指挥员的一种新的数学素质。 则成为指挥员的一种新的数学素质。
“庙算在先，谋智于上” 庙算在先，谋智于上”
• “庙算”是我国古代最早提出的以计 庙算” 算取得军事胜利的概念。 算取得军事胜利的概念。孙子特别强 根据掌握的敌我双方的情况， 调，根据掌握的敌我双方的情况，立 足于对已有的物质条件和战争潜力各 方面进行比较，在打与不打，如何打、 方面进行比较，在打与不打，如何打、 打到什么程度， 打到什么程度，怎样结束战争等关键 问题上进行综合“庙算”考虑。 问题上进行综合“庙算”考虑。
战争中密码学与数学的关系
• 1941年5月21日，英国情报机关终于 年 月 日 截获并破译了希特勒给海军上将雷德 尔的一份密电。 尔的一份密电。 • 中途岛海战
数学素质与军事指挥的关系
• 各个战争时期，有不同的数学素质。 各个战争时期，有不同的数学素质。 • “庙算在先，谋智于上” 庙算在先，谋智于上” • 机械化作战时的运算分析 • 信息时代的计算机仿真
信息时代的计算机仿真
• 计算机仿真是集计算机技术、军事运 计算机仿真是集计算机技术、 筹理论、军事学、多媒体技术、 筹理论、军事学、多媒体技术、通信 技术、控制技术于一身的现代高科技。 技术、控制技术于一身的现代高科技。
数学故事：二战与数学
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从⼈类早期的战争开始，数学就⽆所不在。
不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神⼀样在起作⽤。
看看第⼆次世界⼤战中数学家作出的贡献，你会对中国的陈景润们更加肃然起敬。
第⼆次世界⼤战，是⼈类⽂明的⼤浩劫。
成千上万的⼈死于战祸，其中包括许多时间上秀的数学家，波兰学派将近三分之⼆的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。
但是数学家没有被吓倒。
⼤批有正义感的数学家投⼊了反法西斯的战⽃。
⼀⽀⾼智商的反法西斯队伍 ⼆战迫使美国政府将数学与科学技术、军事⽬标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。
1941⾄1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的⽐重骤增⾄86%。
美国的“科学研究和发展局”(OSRD)于1940年成⽴了“国家防卫科学委员会(NDRC)，为军⽅提供科学服务。
1942年，NDRC⼜成⽴了应⽤数学组(AMP)，它的任务是帮助解决战争中⽇益增多的数学问题。
AMP和全美11所⼤学订有合同，全美最有才华的数学家都投⼊了遏制法西斯武⼒的神圣⼯作。
AMP的⼤量研究涉及“改进设计以提⾼设备的理论精确度”以及“现有设备的运⽤”，特别是空战⽅⾯的成果，到战争结束时共完成了200项重⼤研究。
在纽约州⽴⼤学，柯朗和弗⾥德⾥希领导的⼩组研究空⽓动⼒学、⽔下爆破和喷⽓⽕箭理论。
超⾳速飞机带来的激波和声爆问题，利⽤“柯朗——弗⾥德⾥希—勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分⽅程的解。
布朗⼤学以普拉格为⾸的应⽤数学⼩组集中研究经典动⼒学和畸变介质⼒学，以提⾼军备的使⽤寿命。
哈佛⼤学的G·伯克霍夫为海军研究⽔下弹道问题。
哥伦⽐亚⼤学重点研究空对空射击学。
例如，空中发射炮弹弹道学;偏射理论;追踪曲线理论;追踪过程中⾃⼰速度的观测和刻划;中⼼⽕⼒系统的基本理论;空中发射装备测试程序的分析雷达。
二战中神奇的“无敌密码”大全
二战中神奇的“无敌密码”大全第一篇：二战中神奇的“无敌密码”大全二战中神奇的“无敌密码”孙子云：知己知彼，百战不殆。
二次大战中，英国倾全国之力，破译了德国的“谜语机”密码，为战胜纳粹德国作出重要贡献；美国则破译了日军密码，由此发动空袭，击毁日本大将山本五十六的座机。
丘吉尔说，密码员就是“下了金蛋却从不叫唤的鹅”。
今年7月26日，美国总统布什在国会山上举行隆重仪式，为一些已经沉默了半个多世纪的印第安“特殊密码员”颁发了美国政府最高勋章——国会金质奖章。
当年，正是他们编制出不可破译的“无敌密码”，为盟军最终胜利立下了汗马功劳。
攻占硫磺岛“无敌密码”显身手对这迟到了半个世纪的表彰，布什也不胜感慨。
他说：“他们勇敢工作，出色地完成了自己的任务……他们对国家的贡献值得所有美国人尊敬和感谢。
”在表彰仪式上，4名白发苍苍的印第安老战士更是激动异常。
当年，正是包括他们在内的29名印第安纳瓦霍族人，编制出了这套“无敌密码”。
现在，其中25人已离开人世。
一名叫布朗的密码员激动地说：“让我们永远不要忘记历史。
”纳瓦霍族语密码员协会的主席萨姆·比利森也接受了奖章。
他表示，他对此悲喜交加，但不觉得苦涩，因为“土地是我们的母亲，而保卫母亲是做人之本”。
用纳瓦霍语编制军事密码，是一个叫菲利普·约翰逊的白人出的主意。
约翰逊的父亲是传教士，曾到过纳瓦霍部落，能说一口流利的纳瓦霍语，而在当时，纳瓦霍语对部落外的人来说，无异于“鸟语”。
极具军事头脑的约翰逊认为，如果用纳瓦霍语编制军事密码，将非常可靠而且无法破译。
因为这种语言口口相传，没有文字，其语法、声调、音节都非常复杂，没有经过专门的长期训练，根本不可能弄懂它的意思。
另外，根据当时的资料记载，通晓这一语言的非纳瓦霍族人全球不过30人，其中没有一个是日本人。
1942年初，约翰逊向美国太平洋舰队上将克莱登·沃格尔提出了这个建议。
约翰逊说，根据他的实验，用纳瓦霍语编制的密码可以在20秒内将三行英文信息传递出去，而同样的信息用机器密码却需要30分钟。
最后一名不可破译的密码风语者
美军最后一名不可破译的密码“风语者”在第二次世界大战中，制胜的关键要素是那些从未上过战场，整天跟数字打交道的人：密码员。
从潜艇战到诺曼底登陆，从中途岛海战再到击毙山本五十六，失败的一方都有一个共同点，就是在密码上栽了关键性的跟头。
英国前首相丘吉尔曾形象地称这些密码员是‚下了金蛋却从不叫唤的鹅‛。
二战期间，在太平洋战场上，日军总能用各种方法破译美军的密电码，这令美军在战场上吃尽了苦头。
为了改变这种局面，29名印第安纳瓦霍族人被征召入伍，因为他们的语言外族人无法听懂，所以美军将他们训练成了专门的译电员，人称‚风语者‛。
6月4日，美国最后一名‚风语者‛切斯特·内兹去世，终年93岁。
从此，美国海军的29名‚风语者‛全数凋零。
究竟是怎样一种语言造就‚无敌密码‛的神话？6月5日，《华盛顿邮报》披露这些‚风语者‛跌宕起伏的传奇密码人生。
为何编制非常难懂的纳瓦霍密码？美军密码屡被破译纳瓦霍语无书面形式1921年，在美国新墨西哥州的纳瓦霍部落，一名叫内兹的男孩出生。
从咿呀学语开始，他就跟着父母学会了纳瓦霍语。
慢慢长大后，父母把内兹送到寄宿学校，在这里，英语成为他的第二语言。
从小说惯纳瓦霍语，内兹总是在老师提问时用纳瓦霍语回答，老师甚至用肥皂洗嘴巴来惩罚他。
就是这样一种会被老师惩罚的语言缔造了他的传奇人生。
1941年12月7日清晨，日本突袭珍珠港，美军被迫对日宣战，交战初期，美军的密码屡被日军破译，致使其在战场上吃尽了苦头。
就在美军高层焦急万分时，1942年初的一天，美海军办公室来了位自称约翰斯顿的美国白人。
他提出一个大胆建议：征召美国最大的印第安部落纳瓦霍人入伍，使用纳瓦霍人的语言编制更加安全可靠的密码。
在当时，纳瓦霍语对部落外的人来说，无异于‚鸟语‛，非常难懂。
媒体报道称，军事当局决定选取纳瓦霍语作为代码的原因主要是因为该语言的语法和音质对于非纳瓦霍人而言几乎是无法学习的，而且该语言是没有书面形式的。
神奇的密码二战中的密码破译
神奇的密码二战中的密码破译神奇的密码——二战中的密码破译在二战期间，密码破译成为了一项至关重要的任务。
密码的使用让敌方难以窥探军事战略，但同时也引发了密码学的技术革命。
本文将从二战时期密码的使用、密码破译的重要性以及密码学的发展等方面展开讨论，揭示二战时期密码破译的神奇之处。
一、密码的使用及其重要性1.1 加密与解密技术在二战期间，加密技术被广泛应用于军事通信和情报传递。
各个国家都致力于使用更安全的加密算法来保护军事机密。
加密算法采用了一系列的数学运算和密码学原理，将原始信息转化为不易理解的密文，从而确保通信内容的机密性。
1.2 密码的传输与保密除了加密的技术手段，密码的传输和保密一样重要。
在二战时期，为了防止密码被敌方截获，各国通信部门采取了一系列的保密措施，如密码本、密码机等工具的使用。
同时，严格的训练与责任制度也确保了密码的安全传输与保留。
1.3 密码的重要性与保密突破的意义密码的保密性对于各个国家的军事行动至关重要。
掌握敌方密码意味着能够了解其军事动向、战略计划等重要情报。
因此，密码破译成为了战争中的关键一环，掌握密码破译技术的国家在军事上占据了绝对的优势。
二、密码破译的艰巨挑战2.1 巨大的密码空间在密码破译过程中，破译者需要搜索并尝试大量的组合可能性。
传统的暴力破解方式需要耗费大量的时间和计算资源。
尤其是在二战时期，计算机技术尚未发展起来，密码破译面临着巨大的挑战。
2.2 密码学的发展为了应对密码破解的挑战，密码学也在不断发展。
各个国家的科学家和数学家致力于研究更加复杂的加密算法，以提升密码的安全性。
而密码破译者则需要不断更新技术手段，以适应密码学的发展。
2.3 加密方式的多样性在二战时期，各个国家采用了不同的加密方式和算法。
解密者需要对不同的密码体系有深入的了解，并针对性地进行攻击，这增加了密码破译的难度。
三、神奇的密码破译3.1 密码破译的突破尽管密码破译面临诸多挑战，但在二战中，几个令人称奇的密码破译事件令世人瞩目。
抗战用到的数学原理是什么
抗战用到的数学原理是什么抗战是中华民族抵御日本侵略的一场全面抗战。
数学在抗战中发挥了重要的作用。
以下是抗战用到的数学原理的一些例子。
1.坐标系和地图制作：坐标系是数学的重要工具，决定了地图的制作和使用。
在抗战中，士兵、指挥官和情报人员需要根据地图上的位置和坐标来确定目标和制定战略。
数学提供了坐标和地图制作的理论基础。
2.加减乘除的运算：在抗战中，士兵需要进行简单的数学运算来计算战略布局、战斗中的距离、时间和弹药等。
指挥官则需要进行更复杂的运算，如计算士兵的损失率、补给需求等。
3.随机数和统计学：在军事行动中，兵力的部署、弹药的使用等存在一定的随机性。
通过随机数和统计学的方法，可以更好地评估军事行动的成功概率，避免风险和损失。
4.弹道学和导弹轨迹计算：在抗战中，炮兵和导弹是重要的军事装备，击败敌人的有力工具。
弹道学是数学的一个分支，通过对飞行物体的运动进行建模和计算，可以预测炮弹和导弹的轨迹，帮助炮兵和导弹部队进行精确的打击。
5.加密与密码破解：在战争中，通信的保密性是至关重要的。
数学在密码学中有重要应用，包括加密算法和密码破解等。
抗战期间，中国军方使用数论和密码学的原理，对抗日本军队的通信进行解密，获取重要情报。
6.生存分析和决策理论：在抗战中，军事指挥官需要根据各种因素做出决策，其中包括资源分配，兵力调动，战略部署等。
生存分析是一种为决策提供支持的数学方法，通过对各种因素进行评估和分析，帮助指挥官做出最佳决策。
7.逻辑和推理：抗战中，战略计划、战斗部署等都依赖于逻辑推理。
数学作为一门严谨的学科，培养了人们的逻辑思维能力，使指挥官能够在战争的复杂环境中做出合理的决策。
总结起来，数学在抗战中发挥了重要的作用。
从坐标系和地图制作到弹道学和密码学，从简单的加减乘除运算到复杂的统计学和决策理论，数学为抗战提供了理论基础和实际方法，为中国军队取得了抗击日寇的胜利作出了贡献。
看过那么多谍战片，你了解密码的历史吗？
看过那么多谍战片，你了解密码的历史吗？导读很多人喜欢看谍战片，通常，谍战片里最扣人心弦的一个情节就是破译密码，总给人一种极其神秘又极具诱惑力的感觉。
那密码为什么这么有魔力呢？在人类历史长河里，密码就像一个躲在角落里的幽灵，被人们用来精妙布局。
咱们这周将上架的两本书《图灵传》和《密码故事》都是关于这一主题的，那今天路读君先给大家做个预热，来聊聊一些密码史上有意思的故事。
《图灵传》周三路上读书上架《密码故事》周四路上读书上架凯撒密码古罗马的智慧：凯撒密码密码这个词听起来很时髦，但它其实并不是现代人的专利。
密码的使用历史，最早可以追溯到古罗马时期，《高卢战记》里就有描述恺撒曾经使用密码来传递信息，即著名的“恺撒密码”，它具体是一种什么样的密码呢？作为一名杰出的军事领袖，凯撒深知指挥官对前方将领的命令对于一场战争的重要性，这些信息绝对不能让敌方知道，于是他设计了一种对重要的军事信息进行加密的方法，即使这些信息被截获，敌方也不一定能看懂——这就是著名的凯撒密码，也算是最早的密码实例。
在这种密码中，从A到W的每个字母在加密时用字母表中位于后三位的那个字母代替，字母XYZ分别被替换成ABC。
凯撒在这里是将字母向右移动了三位。
比如，在三个移位的情况下，信息DOG（这种需要加密的信息统称“明文”）就变换成GRJ（这种经加密后产生的的信息统称“密文”）；密文FDW对应的明文则是CAT。
可以看到，加密、解密过程都是以字母移位的位数为参照的。
这种在加密和解密的算法中依赖的参数则被称为——密钥。
当然，移位的选择并不仅仅限制在三位，从1到25任何数的移位都能产生类似效果。
只要通信双方事先约定好，这个选择就很任意。
很明显的是，移位方法最多也只有25种，这成为凯撒密码的致命弱点。
一般情况下，穷举25种移位方法，得到25组新编码，必有一种编码是真实的情报内容，由于其它24组多是是毫无意义的字母组合，所以凯撒密码很容易就能被破译。
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数学与二战军事密码一.密码的定义最尖端军事技术其实是密码，你永远不可能理解其中的巨大代价与深奥。
——萨苏从字面上看，“密码”应该是指密文中所用的符号。
但这些符号若不代表着某些明文，那它们也仅仅是符号而已。
因此“密码”应该是隐藏着明文信息的密文符号。
一般来说，我们有了以下定义：所谓一个密码体制，是由如下五个部分组成的一个系统：（1）明文系统μ（2）密文系统π（3）密钥集合K（4）加密变换集合E及加密算法e（5）解密变换集合D及解密算法dK中的任一密钥k，既作为加密算法e的参数决定了E中的一个加密变换ek：μ→π，同时又作为解密算法d的参数决定了D中的一个解密变换d k：π→μ，并且ek 与dk互为逆变换，即对明文集合中的任一明文语句M，恒有dk（ek（M））=M。
因此可以明确地说，“密码”一般就是指“密码体制”。
在不引起混淆的情况下，有时也指一个密钥已具体给定的密码体制。
二. 二战军事密码的数学原理到了二战，数学原理已经被广泛应用到军事密码的编制中，早已不再是早期密码的那种字母调换等简单的编制方式。
这里简单列举几种典型的军事密码及其大致原理。
在太平洋战争爆发之前，日本军方就发明了一种被称为“紫密”的机编密码，编制这种密码的机电式密码机，被日本人称为“九七式欧文印字机”。
紫密机由两部分组成，一是按键印字部分，其中按键部分用于将明文打字输入，印字部分用于密文的打印输出。
而位于右半部的第二部分是加密部分，当你将26个字母中的一个数字输入机器以后，密钥轮就会转动，按照事先设定好的程序进行转换，而输出的将是另一个让所有的数学家都束手无策的字母。
因为这种紫密密码机一共有4个密钥轮，所以就会产生（264*26！）个可能的密钥，这是一个令人难以想象的天文数字。
而在大洋另一边的德国，德国发明家亚瑟·谢尔比乌斯（Arthur Scherbius）和理查德·里特（Richard Ritter）也发明了一种被称为“恩尼格玛”（ENIGMA，意为哑谜）的电气编码机械。
该密码机核心部分是三个直径6厘米的转子，它们的主要部分隐藏在面板下。
之所以叫“转子”，因为它会转，这就是关键。
当按下键盘上的一个字母键，相应加密后的字母在显示器上通过灯泡闪亮来显示，而转子就自动地转动一个字母的位置。
同一个字母在明文的不同位置时，可以被不同的字母替换，而密文中不同位置的同一个字母，又可以代表明文中的不同字母，字母频率分析法在这里丝毫无用武之地了。
这种加密方式在密码学上被称为“复式替换密码”。
但是如果连续键入26个字母，转子就会整整转一圈，回到原始的方向上，这时编码就和最初重复了。
而在加密过程中，重复的现象就很是最大的破绽，因为这可以使破译密码的人从中发现规律。
于是“恩尼格玛”又增加了一个转子，当第一个转子转动整整一圈以后，它上面有一个齿轮拨动第二个转子，使得它的方向转动一个字母的位置。
因此只有在26ｘ26＝676个字母后才会重复原来的编码。
而事实上“恩尼格玛”有三个转子（二战后期德国海军使用的“恩尼格玛”甚至有四个转子！）。
因此我们可以很简单地计算出，要想通过“暴力破译法”还原明文，需要试验多少种可能性：三个转子不同的方向组成了26ｘ26ｘ26＝17576种可能性；三个转子间不同的相对位置为6种可能性；连接板上两两交换6对字母的可能性则是异常庞大，有100391791500种；于是一共有17576ｘ6ｘ100391791500，其结果大约为10000000000000000！即一亿亿种可能性！这样庞大的可能性，换言之，即便能动员大量的人力物力，要想靠“暴力破译法”来逐一试验可能性，那几乎是不可能的。
而收发双方，则只要按照约定的转子方向、位置和连接板连线状况，就可以非常轻松简单地进行通讯了。
这就是“恩尼格玛”密码机的保密原理。
三.破解“AF”成功偷袭珍珠港之后，日本军方升级了上文提到的“紫密”体系，称为“舰队密码体制”。
这套密码是高级司令部才能使用的战略级密码，被美国情报人员命名为“JN-25b”。
由于在珍珠港蒙受了巨大损失，美国海军痛感情报的重要，开始大力加强情报收集分析和密码破译工作，几乎将全部情报部门的力量都投入到破译“JN-25b”情报中来。
此外，美国还向盟国请求支援，包括英国设在中国香港，后转移到新加坡、锡兰的远东情报站，以及荷兰的荷属东印度群岛情报站等，都同时截取大量的“JN-25b”通讯，破译后转给美国海军情报部门汇总分析，以便做出准确判断。
早在5月中旬，美国太平洋舰队总部作战情报处，在截获日本的电报中，发现了“AF”一词，引起了情报人员的注意。
到了5月20日，他们又截收到一份电报，内容是日本联合舰队给各部队下达的作战计划。
里面多次提到“AF”，看来“AF”好像指的是一个地方。
经过分析，作战情报处认为可能是指中途岛。
但这个情报到底准确不准确呢?作战情报处的罗彻福特海军中校苦思苦想，最后想出了一个能证明“AF”指的就是中途岛的计策。
他通过潜艇电报系统向中途岛发出指示，要守岛的指挥官用普通英文发出紧急无线电报，说中途岛上的供水蒸馏塔坏了。
又由第十四海区司令官布洛克海军少将立即回电说，有一艘供水船正前往该岛紧急供水。
这个计策果然很灵，不出24小时，作战情报处就截获日本从威台岛的电台发出的密电，上面说“AF”缺少淡水。
接着日方又在密电中发出命令，要部队多带水。
美国太平洋舰队总司令尼米兹海军上将确认，“AF”就是中途岛，了解到日军的作战意图后，立即制订了对付山本五十六的作战计划。
要求避免同优势之敌进行正面对抗，必须以消耗战来削弱敌人的兵力，用潜艇和轰炸机袭击各个孤立之敌。
为了保证美国的航空母舰在合适的时间到达合适的地点，尼米兹命令作战情报处必须提供“AF”行动的准确时间。
5月24日，密文终于得以破解：6月4日，日本舰载机攻击部队将从西北方向袭击中途岛，方位325°，在离中途岛175英里处被会我方发现，时间是中途岛时间6时。
于是针对山本的计划，美国太平洋舰队设下了一个陷阱：当日军的战斗机离开航母攻击中途岛的时候，美军3艘航母上的战斗机就趁势轰炸日军航母，给它们以毁灭性的打击。
1942年6月4日清晨，日本攻击机群直扑中途岛。
可是，日本轰炸机想要在中途岛消灭对方航空力量企图却落空了。
它们所能找到的轰炸目标，只不过是空荡的飞行跑道和几座空机库，岛上所有的飞机此时都已经飞上了高空。
他们并不知道，那些本应该停在中途岛上的飞机，此时已经在飞往攻击他们舰队的路上。
没过多久，美军的32架轰炸机仅用11分钟，就先后击沉了日军的3艘航母——中途岛之战，美国损失航空母舰1艘、驱逐舰1艘，以及147架飞机，307人阵亡；而日本损失航空母舰4艘，重巡洋舰1艘，以及285架飞机，3500人阵亡。
这场战役，实质上成了太平洋战争的转折点。
四.“恩尼格玛”的丧钟“恩尼格玛”密码的问世，宣告了手工编码技术的结束，奠定了计算机加密技术的基础。
在二战中，德国凭借这种号称“永远无法破译的超级密码”取得了一个又一个令自己兴奋的战果。
在此情况下，盟军更是集中了所有情报力量对其进行破解。
虽然有很多种关于“恩尼格玛”的破译说法，但最令人信服的还是波兰数学家Marian Rejewski利用理论数学的方法成功作出了破解。
当年他能成功做出破解很大程度上是由于德国人使用了一个错误的加密协议。
对于一台三个转轮的“恩尼格玛”，如果转接板的接法不变的话，那么加密函数可以由转轮起始时所在的3字母序列唯一确定，被称作密钥。
当时德国的做法是，每天有一个当日的密钥，在每次发送的时候再随机确定一个3字母的会话密钥，把会话密钥重复一次形成一个6字母序列（防止打错），用当日密钥加密，然后再把用会话密钥加密后的信息附加到后面整个发送出去。
按照木桶原则，这种加密方式本身不会给保密性带来任何好处，反而由于明文这种有规律的3字符重复给破解带来了意想不到的好处。
虽然后来德国改变了这一做法，但是由于这个错误造成Marian Rejewski的破解成功，使得后来的研究人员注意到理论数学在破解上的应用，英国人在Marian Rejewski的研究基础上最终破解了修改后的“恩尼格玛”。
为了保守这一机密，英国情报部门采取了一系列严密措施。
1940年11月12日，布莱奇利庄园截获并破译了德国空军总司令发给其驻西欧各航空站的一批密码电报，得知德国空军将出动500多架轰炸机对英国的考文垂市进行大规模空袭。
此时，英国尚有十分充足的预警时间，完全可以通知考文垂市作好防空准备，避免大的损失。
但是，英军高层考虑到德军可能会因此而推断出密码泄密的问题。
丘吉尔首相果断下令不将此事通报考文垂市。
结果，在德国空军按计划进行的空袭中，有6万多名市民丧命。
英国用如此大的代价蒙蔽了德国人，使他们坚信“恩尼格玛”密码万无一失，于是便继续放心大胆地使用。
事后证明，英国人的血没有白流。
恩尼格玛密码逐渐成为英国人手中一把最具杀伤力的利刃。
在后来的阿拉曼战役、攻占西西里岛、诺曼底登陆等具有决定意义的军事行动中，英国和盟军都通过破译恩尼格玛密码及时掌握了战场主动权，使得胜负天平逐渐偏向了盟军一方。
五.结语灵活运用数学原理是密码学的核心，密码学则是现代军事情报领域的核心。
虽然战争是个令人讨厌的话题，但也正是军事密码与数学紧密的联系，我们必须正视应用数学在战争中的重要地位，从而把握局势的进程，正如戴维·卡恩所说：“难得有这样的机会，破译者居然把历史掌握在自己手里。
”[参考文献][1]《战争中的数学——军事密码学》，李长生,邹祁，上海科技教育出版社，2009年[2]《密码学原理与实践》，Douglas R.Stinson，电子工业出版社，2009年7月[3]《密码学导引》，冯登国，裴定一，科学教育出版社，2003年1月。