材料力学ppt课件
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材料力学PPT课件
假设在固体所占有的空间内毫无空隙的充满了物质
假设材料的力学性能在各处都是相同的。 假设变形固体各个方向的力学性能都相同
均匀性假设
各向同性假设
材料力学的基本知识
材料的力学性能
-----指变形固体在力的作用下所表现的力学性能。
构件的承载能力：
强度---构件抵抗破坏的能力 刚度---构件抵抗变形的能力 稳定性---构件保持原有平衡状态的能力
FQ=FQ(x) Mc=M(x)
典型例题-2
简支梁受力偶作用
1.
求支座反力FAY,FBY得： FAY=- FBY =M/l
AC段X截面处剪力FQ=Fay, 3. 同理可求得BC段剪力与AC 段相同，剪力图如左
2.
4.
AC段弯矩方程M1
M1=FAY·=M · /L x x BC段弯矩方程M2
5.
弯曲梁的内力
弯曲梁的概念及其简化 杆件在过杆轴线的纵向平面内，受到力偶或受到 垂直于轴线的横向力作用时，杆的轴线将由直线 变为曲线，杆件的这种以轴线变弯为主要特征的 变形称为弯曲；以弯曲为主要变形的杆简称为梁。 常见梁的力学模型 简支梁
一端为活动铰链支座，另一端为固定铰 链支座 一端或两端伸出支座支外的简支梁
A点：x1 0 M1A 0； C点：x1 a M1C 5 q a 2 6
C点：x 2 a , M 2C 5 q.a 2 6 D点：x 2 2a , M 2D 7 q.a 2 6
D点：x 3 a , M 3D 7 q a 2 M 2 D 6 B点：x 3 0, M 3B q a 2 M
转动
内力：作用面与横截面重 合的一个力偶，称为扭矩T
材料力学材料的力学性能优质课件
结论与讨 论
卸载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
再加载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
将卸载再加载曲线与原来旳应力-应变曲线进行比较(图 中曲线OAKDE上旳虚线所示)，能够看出：K点旳应力数值远 远高于A点旳应力数值，即百分比极限有所提升；而断裂时旳 塑性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。工程上常利 用应变硬化来提升某些构件在弹性范围内旳承载能力。
延伸率和截面收缩率旳数值越大，表白材料旳韧性越 好。工程上一般以为δ>5％者为韧性材料； δ＜5％者为脆 性材料。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
材料压缩试验，一般采用短试样。低碳钢压 缩时旳应力-应变曲线。与拉伸时旳应力-应变曲 线相比较，拉伸和压缩屈服前旳曲线基本重叠， 即拉伸、压缩时旳弹性模量及屈服应力相同，但 屈服后，因为试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断 上升，试样不会发生破坏。
试样旳变形将随之消失。
这表白这一阶段内旳变形都是
弹性变形，因而涉及线性弹性阶段
在内，统称为弹性阶段。弹性阶段 旳应力最高限
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
弹性力学性能
百分比极限与弹性极 限
大部分韧性材料百分比极限与弹性 极限极为接近，只有经过精密测量才干 加以区别。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨论
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
卸载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
再加载
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
将卸载再加载曲线与原来旳应力-应变曲线进行比较(图 中曲线OAKDE上旳虚线所示)，能够看出：K点旳应力数值远 远高于A点旳应力数值，即百分比极限有所提升；而断裂时旳 塑性变形却有所降低。这种现象称为应变硬化。工程上常利 用应变硬化来提升某些构件在弹性范围内旳承载能力。
延伸率和截面收缩率旳数值越大，表白材料旳韧性越 好。工程上一般以为δ>5％者为韧性材料； δ＜5％者为脆 性材料。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
材料压缩试验，一般采用短试样。低碳钢压 缩时旳应力-应变曲线。与拉伸时旳应力-应变曲 线相比较，拉伸和压缩屈服前旳曲线基本重叠， 即拉伸、压缩时旳弹性模量及屈服应力相同，但 屈服后，因为试样愈压愈扁，应力-应变曲线不断 上升，试样不会发生破坏。
试样旳变形将随之消失。
这表白这一阶段内旳变形都是
弹性变形，因而涉及线性弹性阶段
在内，统称为弹性阶段。弹性阶段 旳应力最高限
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
弹性力学性能
百分比极限与弹性极 限
大部分韧性材料百分比极限与弹性 极限极为接近，只有经过精密测量才干 加以区别。
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
单向压缩时材料旳力学行为
第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨论
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第3章 轴向载荷作用下材料旳力学性能
结论与讨 论
复合材料力学性能ppt课件
低分子是瞬变过程
（10-9 ～ 10-10 秒）
各种运动单元的运动需要 克服内摩擦阻力，不可能
瞬时完成。
高分子是松弛过程
运动单元多重性：
键长、键角、侧基、支链、 链节、链段、分子链
需要时间
（ 10-1 ～ 10+4 秒）
.
8
Tg 粘流态
Tf
Td
Tf ～ Td
分解温 度
（1）分子运动机制：整链分子产生相对位移
应变硬化
E D A
D A
O A
B
y
图2.4 非晶态聚合物的应力. -应变曲线（玻璃态）
20
2.2 高分子材料的力学性能
.
21
2.2 高分子材料的力学性能
序号 类型
1
2
硬而脆 硬而强
3 强而韧
4 软而韧
5 软而弱
曲线
模量
高
高
高
低
低
拉伸强度
中
高
高
中
低
断裂伸长率 小
中
大
很大
中
断裂能
小
中
大
大
小
F
F
A0
一点弯曲
三点弯曲
均匀压缩 体积形变 压缩应变
F
扭转
F
.
17
2.2 高分子材料的力学性能
应力-应变曲线 Stress-strain curve
标准哑 铃型试
样
实验条件：一定拉伸速率和温度
.
电子万能材料试验机
18
2.2 高分子材料的力学性能
图2.3 高分子材料三种典型的应力-应变曲线
.
19
材料力学 ppt课件
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加；
④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度
计算。
PPT课件
20
2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面
max
Mz Wz
My Wy
[ ]
圆截面
max
M
2 z
M
2 y
[ ]
W
3、拉伸（压缩）与弯曲
有棱角的截面
max
FN ,max A
（4）确定最大剪力和最大弯矩
3、弯曲应力与强度条件
（1）弯曲正应力
My
I PPT课件 z
12
M max Wz
yt，max yc，max
Oz y
PPT课件
t,max
Myt,max Iz
c,max
Myc,max Iz
13
（2）梁的正应力强度条件
M max
Wz
M
2 z
M
2 y
T
2
Mr4
M
2 z
M
2 y
0.75T
2
PPT课件
22
5、连接件的强度条件
剪切的强度条件
FS [ ]
AS
挤压强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
PPT课件
M z,max Wz
M y,max Wy
[ ]
圆截面
max
FN ,max A PPT课件
M max W
[ ]
21
4、弯曲与扭转
《材料力学第二章》课件
弹性变形与塑性变形的区别
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
材料力学全套ppt课件
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
目录
10
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
m F4
m
F3
F4
F3
目录
17
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
18
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
12
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
材料力学
目录
1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
材料力学PPT课件
通常用
MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa
有些材料常数 GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa
工程上用 kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
正应力s
剪应力
二、轴向拉压时横截面上应力
dA
dN dA •s
N
s dN
N dN s dA
A
A
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。
应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以
绘轴力图
（2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
s1
N1 A1
50 103 57600
0.87 N
/ mm 2
0.87MPa
s2
N2 A2
150 103 136900
1.1N
/ mm 2
1.1MPa
应力为负号表示柱受压。正应力的正负号与轴力N相同。
Nl
A
l
————虎克定律（Hooke)
EA
l Pl
EA
计算中用得多
lE——N——弹性s横量（Mpa,
Gpa)
s
E
l EA E
实验中用得多
计算变形的两个实例：
1.一阶梯轴钢杆如图，AB段A1＝200mm2，BC和CD段截面积相同A2＝A3＝ 500mm2；l1= l2= l3=100mm。弹性模量E＝200GPa，荷载P1＝20kN，P2 ＝40kN 。试求：（1）各段的轴向变形；（2）全杆AD的总变形；
N1＝-20kN（压） N2＝-10kN（压） N3＝+30kN（拉）
§3 应力
一、应力：
内力在杆件截面上某一点的密集程度
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k x2
2
§3-4 等直圆杆扭转时的应力·强度条件
Ⅰ. 横截面上的应力
(1)变形几何关系
圆轴扭转前的横截面,变形后仍保持为平截面,其形
状和大小不变,半径仍保持为直线,横截面象刚性平
面一样绕轴线转动了一个角度.
dx
从受扭圆轴上同轴截出半径为 A ρ的微段dx,设微段左右端面相 对转角为dφ,其端面上承受的 Tρ 扭矩为Tρ,纵向线AB转角为γρ .
Me1 Me2 Me3 ＋T 视线
Me4 Me5 视线 ＋T
III. 扭矩与外力偶矩的关系
取截面左边的单元体：
Me1 Me2 Me3
m轴(Fi) T M e1 M e2 M e3 0
＋T
视线
T M e1 ( M e2) ( M e3)
•面对选定单元体的截面,顺时针转的外力偶在 截面上产生正的扭矩,逆时针转的外力偶在截 面上产生负的扭矩. •扭矩的大小等于外力偶矩的大小. •截面上总的扭矩等于该单元体上所有外力偶 单独作用时在截面上产生的扭矩的代数和.
即 T
GIP G I P —抗扭刚度
令
——圆截面的极惯性 矩,它是一个与圆面 积有关的几何量
T O
R
23
将 T 代入
GIP
得
τmax
T
τmax
τmax
令ρ =R,则
令
则
——抗扭截面模量
T τmax
τmax τmax
τmax
τmax
Ⅱ.极惯性矩IP和 抗扭截面模量WP (1)空心圆截面
其中
24
(2)实心圆截面
r0
d A T，于是有
A
r0
T d
A
A
T
r0 (2πr0
)
T
2πr02
令 A0 πr02 ，上式可写为
T 2 A0
10
Ⅲ. 剪切胡克定律(Hooke’s law in shear)
(1) 薄壁圆筒表面格子的直角均改变了g,这种直
角改变量称为切应变(shearing strain).
(2) 圆筒两个端面绕轴线产生了相对扭转动角j.
(3) 在假定切应力均匀分布情况下,切应变也均匀,
故有g =j r0/l,此处r0为薄壁圆筒的平均半径.
11
实验表明：当横截面上切应力 不超过材料 的剪切比例极限p时，外力偶矩Me(数值上 等于扭矩T )与相对扭转角j 成线性关系, 从而可知 与g 亦成线性关系，即：
Gg —剪切胡克定律
G—材料的切变模量(shear modulus)。
材料力学
§3-1 概 述
2
M
3
4
受力特点： 圆截面直杆在与杆的轴线垂直的平面内受外力偶。 变形特点: Ⅰ. 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； Ⅱ. 杆表面的纵向线(母线)变成螺旋线；
纵向线
5
§3-2 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒通常指 r0 的圆筒
10
当其两端面上作用有外力 偶时，任一横截面上的内 力偶矩——扭矩(torque)
IV. 扭矩图 以横坐标表示截面位置,纵坐标表示各截面扭矩大 小,并按适当比例绘制出的二维图形.
【例3-1 】 转速 n = 300 r/min ,主动轮1输入功率为
P1 = 500 kW ,从动轮输出功率分别为P2 = 150 kW ,P3
= 150 kW , P4 = 200 kW. 试画扭矩图.
【课堂练习】若将
Me2
Me4
从动轮3与4对调如
17
Me1 n Me3
图,试作扭矩图.这
2
4
样布置是否合理？ 6366 N·m
1 对调后
3
对调前
+
4774.5 N·m
_
+
4774.5 N·m
_
9549 N·m 4774.5 N·m
Me1 15915 N m Me2 Me3 4774.5 N m
D d
O
dA=2πρdρ
Me2
Me3
Me1 n Me4
2
3
4
1
【解】1） 计算外力偶矩
M
e
9
5
4
9
p kw
n
Me2
Me3
r / min
Me1 15915 N m
2
3
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
Me1 n Me4
1
4
6366 N·m
+
2）画扭矩图
4774.5 N·m
9549 N·m
γρ B ρ dφ O Tρ B'
因 BB g ρ dx dj
故g
ρ
dj
dx
令 dj —单位长度相对扭转角,同一截面其为常数
dx
则 g ρ
dx
即受扭圆轴横截面上任一点的 A
切应变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ该点的半径ρ成正比
当ρ=R时，得γmax=Rθ
Tρ
即横截面边沿上各点的切应变最大
γρ B ρ dφ O Tρ B'
11140.5 N·m 对调后
Me4 6366 N m
【例3-2】图示杆受矩集度m=k x的线
性分布力偶作用，试画出杆的扭矩图.
m=k x
m=kx
T(x)
T(x)+dT(x)
O
x
dx
T (x) dT (x) mdx T (x) 0
T
x dT (x) mdx
x
—
k x2 2
T (x) 0 kxdx
T Me
6
Ⅰ. 薄壁圆筒横截面上各点切应力的变化规律
表面变形情况：
(1) 周向线绕轴线转动,形状及尺寸不变
(2)周向线间的距离保持不变
(3) 纵向线仍为直线,但发生倾斜
轴线
周向线
纵向线
7
推论： (1) 横截面形状和大小不变，即横截面象刚
性平面一样(平截面假定)绕轴线转动； (2) 横截面间的距离不变。
8
横截面上的应力： (1) 只有与圆周相切的切应力( shearing stress )，且
圆周上所有点的切应力相同； (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布； (3) 横截面上无正应力，处于纯剪切状态。
9
Ⅱ. 薄壁圆筒横截面上切应力计算公式
由 r d A T 并结合应力均匀分布的特点得 A
（2）物理关系 圆轴处于比例极限 内,由胡克定律知
τmax T
τmax
τmax
ρ G g ρ G
τmax
即受扭圆轴横截面上任一点的
τmax
切应力与该点的半径ρ成正比
T
τmax
当ρ=R时,得τmax=GRθ
τmax
即横截面边沿上各点的切应力最大
τmax
(3) 静力学关系 考虑到
22
则 T G I P
12
§3-3 传动轴的外力偶矩 ·扭矩及扭矩图
Ⅰ. 传动轴的外力偶矩
M
e Nm
9549
PkW n r/min
P —转轴上输入 或输出功率
n —转轴转速
外力偶矩Me亦称为转矩
13
Ⅱ. 扭转时横截面上的内力——扭矩
扭矩符号规定：
Me1 Me2 Me3 Me4 Me5
面对选定单元体的截面, 逆时针转的扭矩为正, 顺时针转的扭矩为负. 习惯假定扭矩为正.
2
§3-4 等直圆杆扭转时的应力·强度条件
Ⅰ. 横截面上的应力
(1)变形几何关系
圆轴扭转前的横截面,变形后仍保持为平截面,其形
状和大小不变,半径仍保持为直线,横截面象刚性平
面一样绕轴线转动了一个角度.
dx
从受扭圆轴上同轴截出半径为 A ρ的微段dx,设微段左右端面相 对转角为dφ,其端面上承受的 Tρ 扭矩为Tρ,纵向线AB转角为γρ .
Me1 Me2 Me3 ＋T 视线
Me4 Me5 视线 ＋T
III. 扭矩与外力偶矩的关系
取截面左边的单元体：
Me1 Me2 Me3
m轴(Fi) T M e1 M e2 M e3 0
＋T
视线
T M e1 ( M e2) ( M e3)
•面对选定单元体的截面,顺时针转的外力偶在 截面上产生正的扭矩,逆时针转的外力偶在截 面上产生负的扭矩. •扭矩的大小等于外力偶矩的大小. •截面上总的扭矩等于该单元体上所有外力偶 单独作用时在截面上产生的扭矩的代数和.
即 T
GIP G I P —抗扭刚度
令
——圆截面的极惯性 矩,它是一个与圆面 积有关的几何量
T O
R
23
将 T 代入
GIP
得
τmax
T
τmax
τmax
令ρ =R,则
令
则
——抗扭截面模量
T τmax
τmax τmax
τmax
τmax
Ⅱ.极惯性矩IP和 抗扭截面模量WP (1)空心圆截面
其中
24
(2)实心圆截面
r0
d A T，于是有
A
r0
T d
A
A
T
r0 (2πr0
)
T
2πr02
令 A0 πr02 ，上式可写为
T 2 A0
10
Ⅲ. 剪切胡克定律(Hooke’s law in shear)
(1) 薄壁圆筒表面格子的直角均改变了g,这种直
角改变量称为切应变(shearing strain).
(2) 圆筒两个端面绕轴线产生了相对扭转动角j.
(3) 在假定切应力均匀分布情况下,切应变也均匀,
故有g =j r0/l,此处r0为薄壁圆筒的平均半径.
11
实验表明：当横截面上切应力 不超过材料 的剪切比例极限p时，外力偶矩Me(数值上 等于扭矩T )与相对扭转角j 成线性关系, 从而可知 与g 亦成线性关系，即：
Gg —剪切胡克定律
G—材料的切变模量(shear modulus)。
材料力学
§3-1 概 述
2
M
3
4
受力特点： 圆截面直杆在与杆的轴线垂直的平面内受外力偶。 变形特点: Ⅰ. 相邻横截面绕杆的轴线相对转动； Ⅱ. 杆表面的纵向线(母线)变成螺旋线；
纵向线
5
§3-2 薄壁圆筒的扭转
薄壁圆筒通常指 r0 的圆筒
10
当其两端面上作用有外力 偶时，任一横截面上的内 力偶矩——扭矩(torque)
IV. 扭矩图 以横坐标表示截面位置,纵坐标表示各截面扭矩大 小,并按适当比例绘制出的二维图形.
【例3-1 】 转速 n = 300 r/min ,主动轮1输入功率为
P1 = 500 kW ,从动轮输出功率分别为P2 = 150 kW ,P3
= 150 kW , P4 = 200 kW. 试画扭矩图.
【课堂练习】若将
Me2
Me4
从动轮3与4对调如
17
Me1 n Me3
图,试作扭矩图.这
2
4
样布置是否合理？ 6366 N·m
1 对调后
3
对调前
+
4774.5 N·m
_
+
4774.5 N·m
_
9549 N·m 4774.5 N·m
Me1 15915 N m Me2 Me3 4774.5 N m
D d
O
dA=2πρdρ
Me2
Me3
Me1 n Me4
2
3
4
1
【解】1） 计算外力偶矩
M
e
9
5
4
9
p kw
n
Me2
Me3
r / min
Me1 15915 N m
2
3
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
Me1 n Me4
1
4
6366 N·m
+
2）画扭矩图
4774.5 N·m
9549 N·m
γρ B ρ dφ O Tρ B'
因 BB g ρ dx dj
故g
ρ
dj
dx
令 dj —单位长度相对扭转角,同一截面其为常数
dx
则 g ρ
dx
即受扭圆轴横截面上任一点的 A
切应变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ该点的半径ρ成正比
当ρ=R时，得γmax=Rθ
Tρ
即横截面边沿上各点的切应变最大
γρ B ρ dφ O Tρ B'
11140.5 N·m 对调后
Me4 6366 N m
【例3-2】图示杆受矩集度m=k x的线
性分布力偶作用，试画出杆的扭矩图.
m=k x
m=kx
T(x)
T(x)+dT(x)
O
x
dx
T (x) dT (x) mdx T (x) 0
T
x dT (x) mdx
x
—
k x2 2
T (x) 0 kxdx
T Me
6
Ⅰ. 薄壁圆筒横截面上各点切应力的变化规律
表面变形情况：
(1) 周向线绕轴线转动,形状及尺寸不变
(2)周向线间的距离保持不变
(3) 纵向线仍为直线,但发生倾斜
轴线
周向线
纵向线
7
推论： (1) 横截面形状和大小不变，即横截面象刚
性平面一样(平截面假定)绕轴线转动； (2) 横截面间的距离不变。
8
横截面上的应力： (1) 只有与圆周相切的切应力( shearing stress )，且
圆周上所有点的切应力相同； (2) 对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布； (3) 横截面上无正应力，处于纯剪切状态。
9
Ⅱ. 薄壁圆筒横截面上切应力计算公式
由 r d A T 并结合应力均匀分布的特点得 A
（2）物理关系 圆轴处于比例极限 内,由胡克定律知
τmax T
τmax
τmax
ρ G g ρ G
τmax
即受扭圆轴横截面上任一点的
τmax
切应力与该点的半径ρ成正比
T
τmax
当ρ=R时,得τmax=GRθ
τmax
即横截面边沿上各点的切应力最大
τmax
(3) 静力学关系 考虑到
22
则 T G I P
12
§3-3 传动轴的外力偶矩 ·扭矩及扭矩图
Ⅰ. 传动轴的外力偶矩
M
e Nm
9549
PkW n r/min
P —转轴上输入 或输出功率
n —转轴转速
外力偶矩Me亦称为转矩
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Ⅱ. 扭转时横截面上的内力——扭矩
扭矩符号规定：
Me1 Me2 Me3 Me4 Me5
面对选定单元体的截面, 逆时针转的扭矩为正, 顺时针转的扭矩为负. 习惯假定扭矩为正.