2018双曲线习题集(含答案解析)
2018届高三数学第65练双曲线练习
C．24D．48
8．过双曲线 － ＝1(b>a>0)的右极点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点别离为B，C，假设A，B，C三点的横坐标成等比数列，那么双曲线的离心率为()
A. B.
C. D.
二、填题
9．双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的离心率是2，那么 的最小值是________．
8．C[由题意可知，通过右极点A的直线方程为y＝－x＋a，
联立 解得x＝ .联立 解得x＝ .因为b>a>0，因此 <0，且 >0，又点B的横坐标为等比中项，因此点B的横坐标为 ，那么a· ＝( )2，解得b＝3a，因此双曲线的离心率e＝ ＝ ＝ .]
9.
解析 ＝2⇒ ＝4⇒a2＋b2＝4a2⇒3a2＝b2，那么 ＝ ＝a＋
11. － ＝1
解析 设双曲线的方程为 － ＝1 (a>0，b>0)，
C(x′，y′)(x′<0，y′>0)，
|BC|＝t(0<t<2 )．
如图，连接AC，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
作CE⊥AB于E，
则|BC|2＝|BE|·|BA|，
∴t2＝4(2－y′)，
即y′＝2－ t2.
∴梯形的周长l＝4＋2t＋2y′
∴点P到原点的距离为 ＝ .]
5．A[由题意可知c＝ ＝5，
∴a2＋b2＝c2＝25，①
又点(4,3)在y＝ x上，故 ＝ ，②
由①②解得a＝3，b＝4，∴双曲线的方程为 － ＝1，应选A.]
6．B[由双曲线概念可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，两式相加可得|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB为通过双曲线的左核心与左支相交的弦，而|AB|min＝ ＝3，故|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8≥3＋8＝11.]
2018届高考数学一轮复习第八章平面解析几何课时作业53双曲线(含解析)文
点，若PF 1 • PF 2= 0，则P 到x 轴的距离为（ ）课时作业53双曲线A ( —1,3) C. (0,3)22解析：由题意得(m + n)(3m — n)>0 ,222答案：A2 24.已知I 是双曲线C: 2 — 丁 = 1的一条渐近线，P 是I 上的一点，F 1, F 2是C 的两个焦基础达标演练、选择题1. 2y 2双曲线令—x = 1的渐近线方程为（）y =± 3xC. y =± 2x解析：由3—x 2=1,得a =¥，渐近线方程为 y =± ;'3x.D y =± 竽B. y =±^x答案：A2•椭圆2 2 2 2x+a 2 =1与双曲线扌-4 =1有相同的焦点, 则实数 a 的值是（）1A2B. 1 或一2D. 1a>0,解析：由已知得 2? a = 1.J 6— a = a + 4.J1Y12| 点间的距答案：D3 . （2016 •新课标全国卷I ）已知方程 4，则n 的取值范围是（2x m + n4= 1表示双曲线，且该双曲线两焦D （0 , .3）解得一m<n<3m ,又由该双曲线两焦点间的距离为4,得 m + n + 3m — n = 4,艮卩 m = 1,所以一1<n<3.C. 2解析：F i ( — 6, 0) , F 2( 6, 0)，不妨设I 的方程为y =•. 2x ，则可设P(x o , 2x 。
),由 PF 1 • PF a = ( — 6 — X 。
，一 2x 0) •( 6—X 。
，一 2x 0) = 3x 0 — 6= 0，得 x °=± 2，故 P 到x 轴的距离为 2|x o | = 2,故选C答案：C25.过双曲线才一b 2= 1(a>0 , b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于 a(1•••1<e 2— 1<3,「.，2<e<2.故选 B. 答案: 二、填空题2 21B. 2若厶OAB 的面积为罟，则双曲线的离心率为() Af D 313解析：由题意可求得 2bc 「 1 2bc |AB| = ，所以 S AOAB =^X X c =a 2 a=，故选 D. 号，整理得字 ~T ，即 e答案：D 6. 右焦点. A.C. 2笃一活=1 a b若60 ° <Z AFB<90 ，则该双曲线的离心率的取值范围是(1 , 2)设双曲线 、)(1,2)2a的两条渐近线与直线 x =分别交于 c A ，B 两点，F 为该双曲线的B. ( 2, 2)D ( 2,+ ^)by = ± a x ,y =±号，不妨设a 2 ab Ac, 7 acb , ••• 60° <Z AFB<90 ,辿33 c <k FB <1 , <2<1 , • 3， 3，c — _c••士<1, J 3 b '3A, B 两点,2a < <1, c — a25b 、、 y =±；x ,由已知可得两条渐近线方程互相垂直,a由双曲线的对称性可得 b = 1.又正方形 OABC 勺边长为2,所以c = 2 2，所以a 2 + b 2= c 2 = a (2匸)2,解得a = 2.答案：2 三、解答题2 2x y10.已知双曲线——2 = 1(a>0 , b>0) , A 1, A 分别是双曲线的左、右顶点，M(x o , y o )是a b2 2x y解析：双曲线孑一2= 1的渐近线方程为a b7 .若双曲线的渐近线方程为x ± 2y = 0 ,焦距为10,则该双曲线的方程为解析：设双曲线的方程为2 2 2x - 4y =入（入工0），焦距 2c = 10, c = 25,2 2rr xy 入当入 >0 时，1,入 + - = 25, 入入 44入=20;2 2rr y x当入<0时，一 =1, 入 一人 —4入+ 入=—20.故该双曲线的方程为答案: 2 2 2 2x y x20 5 或 5 202& (2016 •浙江卷)设双曲线x 2— £ = 1的左、右焦点分别为 3 F 1, F 2.若点P 在双曲线上, 且AF 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1| + |PF£的取值范围是 ____________ . 解析：由题意不妨设点 P 在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当 PR 丄x 轴时， |PF 1| + |PF 2|有最大值8;当/P 为直角时，|PF 1| + |PF 2|有最小值2 7.因为△ F 1PF 2为锐角 三角形，所以|PF 1| + |PF 2|的取值范围为(2 7, 8). 答案：(2 7, 8)2 2x y9. (2016 •北京卷)双曲线孑一話=1(a>0, b>0)的渐近线为正方形 OABC 勺边OA OC 所在的直线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形 OABC 勺边长为2，则a = _____________25(1)求双曲线的离心率;双曲线上除两顶点外的一点，直线MA 与直线MA 的斜率之积是144A2 B.5(2)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是 12,求双曲线的方程.yj 3. .-b 2= 3,.••双曲线的方程为巧2 —7 X o 4 羽y o = 3 ， 2 2xo—yo = 1, .12 3T T T由 OM + ON= tOD ,得(16 .3, 12) = (4 , 3t , 3t) ,• t = 4,点 D 的坐标为(4 ,3, 3).解：(1)易知 A i ( - a,0) ,A 2(a,0)，: M(x o , y o )在双曲线上，二 2 22x o y o y o 才―F=1变形得x —22- y or. T kMA • kMA =— a X o + a2 2y oy o- 144 =~2 2 = ~2 =亠 _ a 25 x o — a x --e 222_ c _ a + b =—2= ---- 2- a a2 2 b 169■=1 +a =13⑵双曲线的一条渐近线为y = -x ,即abx — ay = 0, 右焦点(c,0)到渐近线的距离 d =芈「= - = 12,由(1)得a + -a2 212 144~T = a 25 • a 2 = 25,-双曲线的方程为 2 2兰—丄=1.25 14411 •设A , B 分别为双曲线 2 2x y—2—— 2 a b=1(a>0 , b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为 4 . 3,焦点到渐近线的距离为 ，3.(1)求双曲线的方程；⑵已知直线y =#x — 2与双曲线的右支交于M N 两点，且在双曲线的右支上存在点 D,使OW ON ^ tOD,求 t的值及点D 的坐标.解：(1)由题意知a = 2 3 ,•••一条渐近线为 y =，即 bx — 2 3y = 0,-—3 b + 122 2=1.(2)设 Mg y 1) , N(X 2, y 2),贝U X 1+ X 2 = tx 0, y 1 + y 2 = ty 1 将直线方程代入双曲线方程得0. D(x o , y o ),x 2— 16 3x + 84= 0，则 X 1+ X 2= 16 3, y 1+ y 2= 12. X o = 4 寸3,■yo= 3.••>«生冲击名綾1. (2017 •河北石家庄模拟)已知直线l与双曲线C: x2—y2= 2的两条渐近线分别交于A, B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△ AOB的面积为()A2 B.7C. 2解析：由题意得，双曲线的两条渐近线方程为y =± x ,设A(x i , x i ), B (X 2, - X 2)，则X i — X 22 ，又因为AB 的中点在双曲线上，所以1 12= 2,化简得 X i X 2= 2，所以 S ^AOB = ^|OA| • |OB| = 2h./2x i | •I 2x 2| = |x 1X 2I = 2,故选 C答案：C2 2 2 2x y x y2. (2017 •福建漳州八校联考 )已知椭圆 C i ： a 2+ b 2= 1(a i >b i >0)与双曲线 G: g —話=1(a 2>0, b 2>0)有相同的焦点F i , F 2，点P 是两曲线的一个公共点，e i , e 2又分别是两曲线的离心率，若PF i L PF 2,贝U 4e 2+ e 2的最小值为( )B. 4小9 C 2D. 9解析：由题意设焦距为2c ,令P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义知 |PF i |-|PF 2| =2a 2，①由椭圆定义知|PF i | + |PF 2| = 2a i ，② 又••• PF i L PF 2, •••|PF i | + |PF 2| = 4c ,③2 2 2 2 2 2① +②，得 |PF i | + |PF 2| = 2a i + 2a 2，④ 将④代入③，得a 1+ a 2= 2c 2,22 4c2c 2 4 附 + a ； a 1+ a ； 5 2a ； a 2 5 f2a 2a i 9• 4ei + e2= £ + a!= 荷 + 右=2 + £ + 議+ 2 . a i 2a 2 = 2，当且仅2 2当竽=m ，即a 2= 2a 2时，取等号•故选C a i 2a 2答案：C2 2x y3. _________________________________ 设双曲线 C:孑一孑=1(a>0 , b>0)的右焦点为F ,左、右顶点分别为 A i 、A,过点F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线 I 与另一条渐近线相交于点 P,若点P 恰好在以AiA 为直径的圆上，则双曲线的离心率为 .解析：由题意知，双曲线的渐近线的斜率为-或一b ,点F 的坐标为(c,0)，不妨设直线a aD. 45 A2OAL OB AB 的中点为C : x — y = 1 及直线 I : y = kx — 1.(1)若I 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围;⑵ 若I 与C 交于A , B 两点，0是坐标原点，且△ AOB 的面积为 2，求实数k 的值. x 2— y 2= 1,有两个不同的 y =kx —III1— k 2z 0, 实数根，整理得(1 — k 2)x 2 + 2kx — 2=0.解得—2<k< 2且k 工土 1.双曲线C 与直线I 有两个不同的交点时，k 的取值范围是(一2,— 1) U ( — 1,1) U (1 , 2).(2)设交点 A(X !, yj , B(X 2, yj ,直线l 与y 轴交于点D(0, — 1),III=2lx 1 — X 2| ；I 的方程为y = -(x — c)，联立方程丿 ay =a —c x = 2 by=—a x，解得｛ bcy =—2|.因为点P恰好在以 氏A 为直径的圆上，所以(C)2+ (— b |)2= a 2,化简得c 2(a 2+ b 2) = 4a 4,-^,2 2 又 c = a +b 2,故(C )4= 4,即ae =2答案：•. 24.已知双曲线 解：(1)双曲线C 与直线I 有两个不同的交点，则方程组△ = 4k 2+8 I — k 2 :勺,由⑴知，C联立的方程为(1 — k 2)x 2+ 2kx — 2 = 0. •••—2kX1+ X2= k2,—2 x i X 2= 1— k 2.A2 B.9当A , B 在双曲线的一支上且|x 1|>|x 2|时, € //jL Tk1S ^OAB = S ^OAD — S ^OBD = 2(|x 1| — |x 2|)△ OAB = ?|X 1 — X 2| =』2,— X 2)2= (2 ,2)2,当A , B 在双曲线的两支上且 X 1>X 2时，S ^OAI1 1SA ODA ^S ^OBD = 2(|x 1| + |x 2|) = fx 1 — X 2|.又•••—2<k< 2，且 2土1,•••当k= 0或k=± -2时，△ AOB的面积为• 2.。
2018年双曲线习题(含答案)
2018年高二上学期《双曲线》练习题（答案）1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是(17 )2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B ）A ．x 2﹣y 2=1B ．x 2﹣y 2=2C ．x 2﹣y 2=D ．x 2﹣y 2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ）A ．B ．C ．或D ．4.已知椭圆222a x ＋222b y ＝1（a ＞b ＞0）与双曲线22a x －22b y ＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）A ．22B ．21C ．66D ．365．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ A ） A ．（﹣1，3） B ．（﹣1，）C ．（0，3）D ．（0，）6．设双曲线=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（ A ） A ．2 B ． C ． D ．7．已知双曲线22219y x a-=的两条渐近线与以椭圆221259y x +=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ）A ．54B ．53C ．43D ．658．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B )9．已知双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是213，则m 等于(D)A ．9B ．4C ．2D ．,310．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==u u u u r u u u u r u u u u r u u u u rgg 则该双曲线的方程是( A )－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 －y 27＝1－y 23＝111．ABC ∆是等腰三角形，B ∠=︒120，则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ D ）5A.221+ B.231+ C. 21+ D. 31+12．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( C )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．48 13．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C ) A ．28 B ．14－8 2 C ．14＋8 2 D ．8214．双曲线122=-y x 的一弦中点为（2，1），弦所在的直线方程为 （ C ）A.12-=x y B. 22-=x y C. 32-=x y D. 32+=x y15．已知双曲线﹣=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=116．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若3|F 1B|=|F 2A|，则该双曲线的离心率是（ C ）A ．B ．C ．D ．217．半径不等的两定圆O 1、O 2无公共点（O 1、O 2是两个不同的点），动圆O 与圆O 1、O 2都内切，则圆心O 轨迹是（ D ） A ．双曲线的一支B ．椭圆或圆C ．双曲线的一支或椭圆或圆D ．双曲线一支或椭圆18. 过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。
高考数学25个必考点专题20双曲线检测
专题20 双曲线一、基础过关题1. (2018高考·北京卷)已知椭圆M ：，双曲线N ：若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为______；双曲线N 的离心率为______． 【答案】；2利用已知条件求出正六边形的顶点坐标，代入椭圆方程，求出椭圆的离心率；利用渐近线的夹角求解双曲线的离心率即可．本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．2. (2018高考·全国卷III)设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF ，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD 【答案】C【解析】∵2||PF b =，2||OF c =，∴ ||PO a =；又因为1|||PF OP =，所以1||6PF a =； 在2Rt ΔPOF 中，22||cos ||PF bOF cθ==； ∵在12Rt ∆PF F 中，2222121212||||||cos 2||||PF F F PF bPF F F cθ+-==⋅⋅，222222224644633bb c a b c a c a c =⇒+-=⇒-=-223c a ⇒=e ⇒= 3. (2018高考·天津卷) 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点设A ，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为 A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由题意可得图象如图，CD 是双曲线的一条渐近线，即，，，，，ACDB 是梯形，F 是AB 的中点，，，所以，双曲线的离心率为2，可得，可得：，解得．则双曲线的方程为：．故选：C ．画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．4．(2016·广州联考)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的焦距为10，点P (2,1)在C 的一条渐近线上，则C 的方程为( )A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 280＝1 【答案】 A5．(2016·全国乙卷)已知方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) A ．(－1,3) B ．(－1，3) C ．(0,3) D ．(0，3)【答案】 A【解析】 ∵方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n＝1表示双曲线，∴(m 2＋n )·(3m 2－n )>0，解得－m 2<n <3m 2，由双曲线性质，知c 2＝(m 2＋n )＋(3m 2－n )＝4m 2(其中c 是半焦距)， ∴焦距2c ＝2×2|m |＝4，解得|m |＝1，∴－1<n <3，故选A.6．(2016·南昌联考)已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点，若在双曲线的右支上存在一点M ，使得(OM →＋OF 2→)·F 2M →＝0(其中O 为坐标原点)，且|MF 1→|＝3|MF 2→|，则双曲线的离心率为( ) A.5－1 B.3＋12C.5＋12D.3＋1【答案】 D7．(2016·庐江第二中学月考)已知椭圆x 2a 21＋y 2b 21＝1(a 1>b 1>0)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为e 1；双曲线x 2a 22－y 2b 22＝1(a 2>0，b 2>0)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为e 2，则e 1e 2等于( )A.22B ．1 C. 3 D ．2 【答案】 B【解析】 由b 21＝a 1c 1，得a 21－c 21＝a 1c 1，∴e 1＝c 1a 1＝5－12. 由b 22＝a 2c 2，得c 22－a 22＝a 2c 2，∴e 2＝c 2a 2＝5＋12. ∴e 1e 2＝5－12×5＋12＝1. 8．(2015·课标全国Ⅰ)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若MF 1→·MF 2→<0，则y 0的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－36，36 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－223，223D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，233【答案】 A【解析】 由题意知a ＝2，b ＝1，c ＝3，∴F 1(－3，0)，F 2(3，0)， ∴MF 1→＝(－3－x 0，－y 0)，MF 2→＝(3－x 0，－y 0)． ∵MF 1→·MF 2→<0，∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0， 即x 20－3＋y 20<0.∵点M (x 0，y 0)在双曲线上， ∴x 202－y 20＝1，即x 20＝2＋2y 20， ∴2＋2y 20－3＋y 20<0，∴－33<y 0<33.故选A. 9．已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,2) C ．(1,1＋2) D ．(2,1＋2)【答案】 B10．(2016·北京)已知双曲线x 2a2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线为2x ＋y ＝0，一个焦点为(5，0)，则a ＝________；b ＝________. 【答案】 1 2【解析】 由2x ＋y ＝0，得y ＝－2x ，所以b a＝2. 又c ＝5，a 2＋b 2＝c 2，解得a ＝1，b ＝2.11．中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求这两曲线方程；(2)若P 为这两曲线的一个交点，求cos ∠F 1PF 2的值．【答案】(1) 椭圆方程为x 249＋y 236＝1，双曲线方程为x 29－y 24＝1；(2) 45二、能力提高题1．(2016·浙江)设双曲线x 2－y 23＝1的左，右焦点分别为F 1，F 2，若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________． 【答案】 (27，8)【解析】 如图，由已知可得a ＝1，b ＝3，c ＝2，从而|F 1F 2|＝4， 由对称性不妨设P 在右支上，设|PF 2|＝m ， 则|PF 1|＝m ＋2a ＝m ＋2， 由于△PF 1F 2为锐角三角形，结合实际意义需满足⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2＜m 2＋42，42＜m ＋2＋m 2，解得－1＋7＜m ＜3，又|PF 1|＋|PF 2|＝2m ＋2，∴27＜2m ＋2＜8.2．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为________． 【答案】 533．(2015·课标全国Ⅰ)已知F 是双曲线C ：x 2－y28＝1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A (0,66)．当△APF的周长最小时，该三角形的面积为________． 【答案】 12 6【解析】 设左焦点为F 1，|PF |－|PF 1|＝2a ＝2，∴|PF |＝2＋|PF 1|，△APF 的周长为|AF |＋|AP |＋|PF |＝|AF |＋|AP |＋2＋|PF 1|，△APF 周长最小即为|AP |＋|PF 1|最小，当A 、P 、F 1在一条直线时最小，过AF 1的直线方程为x －3＋y66＝1，与x 2－y 28＝1联立，解得P 点坐标为(－2,26)，此时S △APF ＝S △AF 1F －S △F 1PF ＝12 6.4．(2016·湖北部分重点中学第一次联考)在面积为9的△ABC 中，tan ∠BAC ＝－43，且CD →＝2DB →，现建立以A 点为坐标原点，以∠BAC 的平分线所在直线为x 轴的平面直角坐标系，如图所示 .(1)求AB ，AC 所在直线的方程；(2)求以AB ，AC 所在直线为渐近线且过点D 的双曲线的方程；(3)过D 分别作AB ，AC 所在直线的垂线DF ，DE (E ，F 为垂足)，求DE →·DF →的值．【答案】(1) AC 所在直线方程为y ＝2x ，AB 所在直线方程为y ＝－2x .； (2) 双曲线的方程为x 24－y 216＝1.(3) 4825(3)由题意知〈DE →，DF →〉＝π－∠BAC ， ∴cos 〈DE →，DF →〉＝－cos ∠BAC ＝35，设D (x 0，y 0)，则x 204－y 2016＝1.又∵点D 到AB ，AC 所在直线距离分别为|DF →|＝|2x 0＋y 0|5，|DE →|＝|2x 0－y 0|5，∴DE →·DF →＝|DE →||DF →|·cos〈DE →，DF →〉 ＝|2x 0－y 0|5·|2x 0＋y 0|5×35＝4825.5.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一个焦点是F 2(2,0)，且b ＝3a .(1)求双曲线C 的方程；(2)设经过焦点F 2的直线l 的一个法向量为(m,1)，当直线l 与双曲线C 的右支交于不同的两点A ，B 时，求实数m 的取值范围，并证明AB 中点M 在曲线3(x －1)2－y 2＝3上；(3)设(2)中直线l 与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，问是否存在实数m ，使得∠AOB 为锐角？若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1) 双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1；(2) m ∈(－∞，－3)∪(3，＋∞),证明见【解析】。
【高三数学试题精选】2018届高考数学双曲线总复习测试题(附答案)
2018届高考数学双曲线总复习测试题（附答案）5 c 第三节双曲线一、填空题1 (x23=1，∴a=6，b=3，∵2a=26＞4，∴点P到另一焦点的距离为26+43 3 解析设AB=2c，则BD=c，AD=3c，所以椭圆与双曲线的离心率分别是23+1与23-1，所以倒数和为3+12+3-12=34 2-x29=1 解析设所求双曲线方程为2-x29= ( 0)，将点(3，2)代入得2-99= ，解得 =1，∴这条双曲线的方程是2-x29=15 3215 解析双曲线右顶点为A(3,0)，右焦点为F(5,0)，双曲线一条渐近线的斜率是43，直线FB的方程是=43(x-5)，与双曲线方程联立解得点B的纵坐标为-3215，故△AFB的面积为12 AF |B|=12 2 3215=32156 (8， 33) 解析由题意可知点P只能在双曲线的右支上，根据双曲线的第二定义得点P到右准线的距离为6e=6 45=245，又右准线的方程为x=165，所以点P的横坐标为245+165=8，代入双曲线方程解得纵坐标为 33，所以点P的坐标是(8， 33)．7 4 解析由题意可知aba2+b2=14c+1，得14c2+c=ab≤a2+b22=12c2，解得c≥4，即c的最小值为48 5+12 解析由题意可知AB=c，AF=a+c，BF=b2+c2，∵AB⊥BF，∴AB2+BF2=AF2，∴c2+b2+c2=(a+c)2，化简得b2=ac，∴c2-a2=ac，两边同时除以a2得e2-e-1=0，解得e=1 52，又e＞1，∴e=1+529 因为动圆P过点N，所以PN是圆P的半径，又因为动圆P与圆外切，所以P=PN+22，即P-PN=22(小于4)，故点P的轨迹是以，N为焦点，实轴长为22的双曲线的左支．。
高考数学专题《双曲线》习题含答案解析
专题9.4 双曲线1．（2021·江苏高考真题）已知双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的一条渐近线与直线230x y-+=平行，则该双曲线的离心率是（）A B C．2D【答案】D【分析】写出渐近线，再利用斜率相等，进而得到离心率【详解】双曲线的渐近线为by xa=±，易知by xa=与直线230x y-+=平行，所以=2bea⇒=故选：D.2．（2021·北京高考真题）若双曲线2222:1x yCa b-=离心率为2，过点，则该双曲线的程为（）A．2221x y-=B．2213yx-=C．22531x y-=D．22126x y-=【答案】B【分析】分析可得b，再将点代入双曲线的方程，求出a的值，即可得出双曲线的标准方程.【详解】2cea==，则2c a=，b=，则双曲线的方程为222213x ya a-=，将点的坐标代入双曲线的方程可得22223113a a a-==，解得1a=，故b=因此，双曲线的方程为2213yx-=.故选：B3．（2021·山东高考真题）已知1F是双曲线22221x ya b-=（0a>，0b>）的左焦点，点P在双曲线上，直线1PF与x轴垂直，且1PF a=，那么双曲线的离心率是（）练基础AB C ．2 D ．3【答案】A 【分析】易得1F 的坐标为(),0c -，设P 点坐标为()0,c y -，求得20b y a =，由1PF a =可得a b =，然后由a ，b ，c 的关系求得222c a =，最后求得离心率即可. 【详解】1F 的坐标为(),0c -，设P 点坐标为()0,c y -，易得()22221c y a b--=，解得20b y a =， 因为直线1PF 与x 轴垂直，且1PF a =， 所以可得2b a a=，则22a b =，即a b =，所以22222c a b a =+=，离心率为e = 故选：A .4．（2021·天津高考真题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点与抛物线22(0)y px p =>的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A ，B 两点，交双曲线的渐近线于C 、D 两点，若|CD AB ．则双曲线的离心率为（ ）A B C ．2 D ．3【答案】A 【分析】设公共焦点为(),0c ，进而可得准线为x c =-，代入双曲线及渐近线方程，结合线段长度比值可得2212a c =，再由双曲线离心率公式即可得解. 【详解】设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线22(0)y px p =>的公共焦点为(),0c ，则抛物线22(0)y px p =>的准线为x c =-，令x c =-，则22221c ya b-=，解得2b y a =±，所以22b AB a =, 又因为双曲线的渐近线方程为b y x a =±，所以2bcCD a=，所以2bc a c ，所以222212a cbc =-=，所以双曲线的离心率ce a== 故选：A.5．（2019·北京高考真题（文））已知双曲线2221x y a-=（a ＞0） 则a =（ ）A B ．4C ．2D ．12【答案】D 【解析】∵双曲线的离心率ce a==，c =，=，解得12a = ， 故选D.6．（全国高考真题（文））双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，焦点到渐近线的C 的焦距等于（ ）．A.2B.C.4D.【答案】C 【解析】设双曲线的焦距为2c ，双曲线的渐进线方程为，由条件可知，，又，解得，故答案选C ．7.（2017·天津高考真题（文））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（ ） A.221412x y -=B.221124x y -=C.2213x y -=D.2213y x -=【答案】D 【解析】由题意结合双曲线的渐近线方程可得：2222tan 603c c a bba⎧⎪=⎪=+⎨⎪⎪==⎩，解得：221,3a b ==， 双曲线方程为：2213y x -=.本题选择D 选项.8．（2021·全国高考真题（理））已知双曲线22:1(0)x C y m m -=>0my +=，则C 的焦距为_________． 【答案】4 【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出,a b 的关系，再结合双曲线中22,a b 对应关系，联立求解m ，再由关系式求得c ，即可求解.【详解】0my +=化简得y =，即b a ，同时平方得2223b a m =，又双曲线中22,1a m b ==，故231m m=，解得3,0m m ==（舍去），2223142c a b c =+=+=⇒=，故焦距24c =. 故答案为：4.9．（2019·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2221(0)y x b b-=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____. 【答案】y =.【解析】由已知得222431b-=，解得b =b =因为0b >，所以b =因为1a =，所以双曲线的渐近线方程为y =.10.（2020·全国高考真题（文））设双曲线C ：22221x y a b -= (a >0，b >0)的一条渐近线为y =x ，则C 的离心率为_________．【解析】由双曲线方程22221x y a b-=可得其焦点在x 轴上，因为其一条渐近线为y =，所以b a =c e a ===1.（2018·全国高考真题（理））设1F ,2F 是双曲线2222:1x y C a b-=（）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为( ) A B C ．2D【答案】B 【解析】由题可知22,PF b OF c ==PO a ∴=在2Rt PO F 中，222cos P O PF bF OF c∠==在12PF F △中,22221212212cos P O 2PF F F PF b F PF F F c+-∠==)222224322b c bc a b cc+-∴=⇒=⋅ e ∴=故选B.2．（2020·云南文山·高三其他（理））已知双曲线2221(0)x y a a-=>上关于原点对称的两个点P ，Q ，右顶点为A ，线段AP 的中点为E ，直线QE 交x 轴于(1,0)M ，则双曲线的离心率为（ ）练提升A B ．3CD ．3【答案】D 【解析】由已知得M 为APQ 的重心，∴3||3a OM ==，又1b =，∴c ==，即c e a ==. 故选:D.3．（2020·广东天河·华南师大附中高三月考（文））已知平行于x 轴的直线l 与双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线分别交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若OPQ △为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2BCD 【答案】A 【解析】因为OPQ △为等边三角形， 所以渐近线的倾斜角为3π，所以22,3,bb b a a=∴=∴= 所以2222223,4,4,2c a a c a e e -=∴=∴=∴=. 故选：A4．（2021·广东广州市·高三月考）已知1F ，2F 分别是双曲线C ：2213x y -=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以线段12F F 为直径的圆经过点P ，则点P 的横坐标为（ ）A ．±1B ．C ．D ．2±【答案】C 【分析】由题意可设00(,)P x ，根据圆的性质有120F P F P ⋅=，利用向量垂直的坐标表示，列方程求0x 即可. 【详解】由题设，渐近线为y =，可令00(,)P x x ，而1(2,0)F -，2(2,0)F ，∴100(2,)F P x x =+，200(2,)F P x =-，又220120403x F P F P x ⋅=-+=，∴0x = 故选：C5.（2020·广西南宁三中其他（理））圆22:10160+-+=C x y y 上有且仅有两点到双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．55(,)32C ．55(,)42D ．1)【答案】C 【解析】双曲线22221x y a b-=的一条渐近线为0bx ay -=，圆22:10160C x y y +-+=，圆心()0,5，半径3因为圆C 上有且仅有两点到0bx ay -=的距离为1， 所以圆心()0,5到0bx ay -=的距离d 的范围为24d << 即24<<，而222+=a b c 所以524a c <<，即5542e << 故选C 项.6．【多选题】（2021·湖南高三）已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左，右焦点为1F ，2F ，右顶点为A ，则下列结论中，正确的有（ ）A ．若a b =，则CB ．若以1F 为圆心，b 为半径作圆1F ，则圆1F 与C 的渐近线相切C ．若P 为C 上不与顶点重合的一点，则12PF F △的内切圆圆心的横坐标x a =D ．若M 为直线2a x c =（c 上纵坐标不为0的一点，则当M 的纵坐标为时，2MAF 外接圆的面积最小 【答案】ABD 【分析】由a b =，得到222a c =，利用离心率的定义，可判定A 正确；由双曲线的几何性质和点到直线的距离公式，可判定B 正确；由双曲线的定义和内心的性质，可判定C 不正确； 由正弦定理得到2MAF 外接圆的半径为222sin AF R AMF =∠，得出2sin AMF ∠最大时，R 最小，只需2tan AMF ∠最大，设2,a M t c ⎛⎫⎪⎝⎭，得到22tan tan()AMF NMF NMA ∠=∠-∠，结合基本不等式，可判定D 正确． 【详解】对于A 中，因为a b =，所以222a c =，故C 的离心率ce a==A 正确； 对于B 中，因为()1,0F c -到渐近线0bx ay -=的距离为d b ==，所以B 正确；对于C 中，设内切圆与12PF F △的边1221,,F F F P F P 分别切于点1,,A B C ，设切点1A (,0)x ， 当点P 在双曲线的右支上时，可得121212PF PF PC CF PB BF CF BF -=+--=-1112A F A F =-()()22c x c x x a =+--==，解得x a =，当点P 在双曲线的左支上时，可得x a =-，所以12PF F △的内切圆圆心的横坐标x a =±，所以C 不正确； 对于D 中，由正弦定理，可知2MAF 外接圆的半径为222sin AF R AMF =∠，所以当2sin AMF ∠最大时，R 最小，因为2a a c<，所以2AMF ∠为锐角，故2sin AMF ∠最大，只需2tan AMF ∠最大．由对称性，不妨设2,a M t c ⎛⎫ ⎪⎝⎭（0t >），设直线2a x c =与x 轴的交点为N ，在直角2NMF △中，可得222=tan a c NF c NM t NMF -∠=， 在直角NMA △中，可得2=tan a a NA c NM tMA N -∠=， 又由22222222tan tan tan tan()1tan tan 1NMF NMA AMF NMF NMA NMF NMAa a c a c ct t a a c a c c t t--∠-∠∠=∠-∠==+∠∠--⨯+-⋅22()c a ab c a t c t-=≤-+当且仅当()22ab c a t c t -=，即t =2tan AMF ∠取最大值，由双曲线的对称性可知，当t =2tan AMF ∠也取得最大值，所以D 正确．故选：ABD ．7．【多选题】（2021·重庆巴蜀中学高三月考）已知点Q 是圆M ：()2224x y ++=上一动点，点()2,0N ，若线段NQ 的垂直平分线交直线MQ 于点P ，则下列结论正确的是（ ） A ．点P 的轨迹是椭圆 B ．点P 的轨迹是双曲线C ．当点P 满足PM PN ⊥时，PMN 的面积3PMN S =△D ．当点P 满足PM MN ⊥时，PMN 的面积6PMNS =【答案】BCD 【分析】根据PM PN -的结果先判断出点P 的轨迹是双曲线，由此判断AB 选项；然后根据双曲线的定义以及垂直对应的勾股定理分别求解出PM PN ⋅的值，即可求解出PMN S △，据此可判断CD 选项. 【详解】依题意，2MQ =，4MN =，因线段NQ 的垂直平分线交直线MQ 于点P ，于是得PQ PN =， 当点P 在线段MQ 的延长线上时，2PM PN PM PQ MQ -=-==，当点P 在线段QM 的延长线上时，2PN PM PQ PM MQ -=-==，从而得24PM PN MN -=<=，由双曲线的定义知，点M 的轨迹是双曲线，故A 错，B 对；选项C ，点P 的轨迹方程为2213y x -=，当PM PN ⊥时，2222616PM PN PM PN PM PN MN ⎧-=⎪⇒⋅=⎨+==⎪⎩， 所以132PMN S PM PN ==△，故C 对； 选项D ，当PM MN ⊥时，2222316PM PN PM PN PM MN ⎧-=-⎪⇒=⎨-==⎪⎩， 所以162PMN S PM MN ==△，故D 对， 故选：BCD.8．（2021·全国高二课时练习）双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>的焦距为4，且其渐近线与圆()222:21C x y -+=相切，则双曲线1C 的标准方程为______．【答案】2213x y -=【分析】根据焦距，可求得c 值，根据渐近线与圆2C 相切，可得圆心到直线的距离等于半径1，根据a ，b ，c 的关系，即可求得a ，b 值，即可得答案. 【详解】因为双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>的焦距为4，所以2c =．由双曲线1C 的两条渐近线b y x a=±与圆()222:21C x y -+=相切，可得1=又224a b +=，所以1b =，a =所以双曲线1C 的标准方程为2213x y -=．故答案为：2213x y -=9．（2021·全国高二单元测试）已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为e ，若双曲线上一点P 使2160PF F ∠=︒，则221F P F F ⋅的值为______．【答案】3 【分析】在12PF F △中，设2PF x =，则12PF x =+或12PF x =-．分别运用余弦定理可求得答案. 【详解】解：由已知得2124F F c ==．在12PF F △中，设2PF x =，则12PF x =+或12PF x =-． 当12PF x =+时，由余弦定理，得()222124242x x x +=+-⨯⨯，解得32x =，所以221314322F P F F ⋅=⨯⨯=． 当12PF x =-时，由余弦定理，得()222124242x x x -=+-⨯⨯，无解．故2213F P F F ⋅=． 故答案为：3.10．（2021·全国高二课时练习）如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且//AB CD ．若双曲线1C 以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线1C 的离心率为______．1 【分析】连接AC ，设BAC θ∠=，将梯形的周长表示成关于θ的函数，求出当30θ=︒时，l 有最大值，即可得到答案； 【详解】连接AC ，设BAC θ∠=，2AB R c R ==，，作CE AB ⊥于点E ，则||2sin BC R θ=，()2||||cos 902sin EB BC R θθ=︒-=，所以2||24sin CD R R θ=-，梯形的周长221||2||||24sin 24sin 4sin 52l AB BC CD R R R R R R θθθ⎛⎫=++=++-=--+ ⎪⎝⎭．当1sin 2θ=，即30θ=︒时，l 有最大值5R ，这时，||BC R =，||AC =，1(||||)2a AC BC =-=1==c e a ．11. （2021·全国高考真题（理））已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（ ）A B C D 【答案】A 【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出12,PF PF ，结合余弦定理可得答案. 【详解】因为213PF PF =，由双曲线的定义可得12222PF PF PF a -==， 所以2PF a =，13PF a =；因为1260F PF ∠=︒,由余弦定理可得2224923cos60c a a a a =+-⨯⋅⋅︒，整理可得2247c a =，所以22274a c e ==，即e =故选：A2．（2020·浙江省高考真题）已知点O （0，0），A （–2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA |–|PB |=2，且P 为函数y =|OP |=（ ） A B C D【答案】D 【解析】因为||||24PA PB -=<，所以点P 在以,A B 为焦点，实轴长为2，焦距为4的双曲线的右支上，由2,1c a ==可得，222413b c a =-=-=，即双曲线的右支方程为()22103y x x -=>，而点P 还在函数y =练真题由()22103y x x y ⎧⎪⎨->==⎪⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即OP == 故选：D.3.（2019·全国高考真题（理））设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为（ ） ABC ．2 D【答案】A 【解析】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴， 又||PQ OF c ==，||,2c PA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心||2c OA =． ,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a =∴==．e ∴=A ．4.（2019·全国高考真题（理））双曲线C ：2242x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为（ ）A B C ．D ．【答案】A 【解析】由2,,,a b c ====．,2P PO PF x =∴=，又P 在C 的一条渐近线上，不妨设为在y x =上，11224PFO P S OF y ∴=⋅==△，故选A ． 5. （2021·全国高考真题（文））双曲线22145x y -=的右焦点到直线280x y +-=的距离为________．【分析】先求出右焦点坐标，再利用点到直线的距离公式求解. 【详解】由已知，3c ，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以右焦点(3,0)到直线280x y +-===6．（2019·全国高考真题（理））已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________． 【答案】2. 【解析】 如图，由1,F A AB =得1.F A AB =又12,OF OF =得OA 是三角形12F F B 的中位线，即22//,2.BF OA BF OA =由120F B F B =，得121,,F B F B OA F A ⊥⊥则1OB OF =有1AOB AOF ∠=∠，又OA 与OB 都是渐近线，得21,BOF AOF ∠=∠又21BOF AOB AOF π∠+∠+∠=，得02160,BOF AOF BOA ∠=∠=∠=．又渐近线OB 的斜率为0tan 60ba==所以该双曲线的离心率为2c e a ====．。
专题11双曲线方程-2018年高考数学(理)(全国1专版)Word版含解析
【母题来源一】【2018高考新课标1理数11】【母题原题】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=A. B. 3 C. D. 4【答案】B所以，故选B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.【母题来源二】【2017高考新课标1理数15】【母题原题】已知双曲线：的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线于、两点，若，则的离心率为__________．【答案】【解析】如图所示，点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，再根据和转化为关于离心率e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）．【母题来源三】【2016高考新课标1理数5】4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–（C）(0,3) （D）【答案】A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.【命题意图】1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．3.理解数形结合的思想．【命题规律】一、双曲线的标准方程和几何性质a x -≤或R y a x ∈≥, a y -≤或R x a y ∈≥, 坐标轴 坐标轴 原点 原点 )0,(a ± ),0(a ±x a b y ±= x b a y ±= a c ),1(+∞ 22b a + 21A A a 2 21B B b 2 a b ab 22二、双曲线的定义:平面内到两定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.集合P ＝{M |||MF 1|－|MF 2||＝2a ，|F 1F 2|＝2c ，其中a 、c 为常数且a ＞0，c ＞0}．(1)当a<c 时，P 点的轨迹是双曲线；(2)当a=c 时，P 点的轨迹是两条射线；(3)当a>c 时，P 点不存在．【方法总结】1．求双曲线离心率的值（1）直接求出c a ,，求解e ：已知标准方程或a ，c 易求时，可利用离心率公式e ＝c a求解； （2）变用公式，整体求e ：如利用e ＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a2，e ＝c 2c 2－b2＝11－b 2c2；2．双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系，二者之间可以互求．已知渐近线方程时，可得b a的值，于是e 2＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2，因此可求出离心率e 的值；而已知离心率的值，也可求出渐近线的方程，即ba＝e 2－1.但要注意，当双曲线的焦点所在的坐标轴不确定时，上述两类问题都有两个解．1．【山东省潍坊市青州市2018届高三第三次高考模拟考试】已知双曲线的离心率为，且经过点，则双曲线的实轴长为（ ）A. B. C. D.【答案】C点睛：本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质，其中熟记双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2．【重庆市西南大学附中高2018级第四次月考】已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上一点，为等腰三角形，且外接圆面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C故选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的几何性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得出点的坐标，是解题的突破点，在得到点坐标后，根据点在双曲线上得出间的关系，最后根据可求得离心率．3．【辽宁省葫芦岛市2018年普通高中高三第二次模拟考试】已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求得双曲线的渐近线方程，由题意可得，再由离心率公式和的关系，即可得到所求范围．详解：双曲线的渐近线方程为由一条渐近线的倾斜角的取值范围[，则即为即有即则即故选A．点睛：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．4．【四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试】为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（）A. B. C. D.【答案】A，由图形的对称性知，即.故选：A.点睛：本题考查了双曲线的几何性质、双曲线的定义，注意直角三角形的内切圆公式.5．【江西省抚州市临川区第一中学2018届高三全真模拟（最后一模）】已知定点，，是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】D点睛：求轨迹方程，一般有以下方法，一是定义法，动点满足圆或圆锥曲线定义；二是直接法，化简条件即得；三是转移法，除所求动点外，一般还有已知轨迹的动点，寻求两者关系是关键；四是交轨法或参数法，如何消去参数是解题关键，且需注意消参过程中的等价性.6．【江西省抚州市临川区第一中学2018届高三全真模拟（最后一模）】已知双曲线的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于、，，则双曲线的实轴长（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求抛物线准线方程，再根据求交点坐标，代入双曲线方程得a，求得结果.。
数学(理)周末培优训练14(双曲线)含解析
2018高考数学（理）周末培优训练14（双曲线）含解析（测试时间：90分钟，总分：120分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线的渐近线方程为 A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】由题意可得，所以渐近线方程为，故选D ．2．已知双曲线C 的中心为原点，点)F是双曲线C 的一个焦点，点F 到渐近线的距离为1，则双曲线C 的方程为 A ．221x y -=B ．2212y x -= C ．22123x y -=D ．22133x y -= 【答案】A3a 是常数，则下列结论正确的是A ．0a ∀>，曲线Γ表示椭圆B ．0a ∀<，曲线Γ表示双曲线C ．0a ∃<，曲线Γ表示椭圆D ．a ∃∈R ，曲线Γ表示抛物线【答案】B【解析】当1a =时，曲线22:1x y Γ+=表示单位圆，故A 不正确； 当0a <时，曲线Γ表示焦点在x 轴上的双曲线，故B 正确，C 不正确；对a ∀∈R ，D 不正确．故选B ．4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>> 的左，右焦点分别为12,F F ， P 为双曲线C 上第二象限内一点，若直线by x a=恰为线段2PF 的垂直平分线，则双曲线C 的离心率为A BCD 【答案】C5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，若存在过右焦点F 的直线与双曲线交于A ，B 两点，且3AF BF =，则双曲线离心率的最小值为A BC ．2D ．【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C 相交于A 、B 两点，且3AF BF =，故直线与双曲线相交只能交于左右两支，即A 在左支，B 在右支，设()11,A x y ， ()22,B x y ，右焦点(),0F c ，因为3AF BF =，所以()123c x c x -=-，即2132x x c -=，由于12,x a x a ≤-≥，所以12,33x a x a -≥≥ ，故2134x x a -≥，即24,2,c c a a≥≥ 即2e ≥，故选C ．【名师点睛】求双曲线的离心率或离心率的取值范围问题是高考常见问题，求离心率只需寻求一个关于,,a b c 的等量关系，求离心率的取值范围只需列出一个关于,,a b c 的不等关系，进而求出离心率的值或离心率的取值范围，求范围时还要注意曲线的离心率的范围，如双曲线的离心率的范围要大于1.6．已知双曲线222:14x y C a -=的一条渐近线方程为230x y +=， 1F ，2F 分别是双曲线C 的左，右焦点，点P 在双曲线C 上，且12PF =，则2PF 等于 A ．4 B ．6 C ．8D ．10【答案】C【解析】依题意，有223a =，所以，3a =，因为12PF =．所以，点P 在双曲线的左支上，故有212PF PF a -=，解得28PF =,故选C ．7．已知圆()()22:341E x y m -++-=（m ∈R ），当m 变化时，圆E 上的点与原点O 的最短距离是双曲线2222:1x y C a b-=（00a b >>，）的离心率，则双曲线C 的渐近线方程为A ．2y x =±B ．12y x =±C．y =D．y x = 【答案】C双曲线2222:1x y C a b -=（00a b >>，）的渐近线方程为by x a =±=．故选C ．8．设双曲线C ： 221169x y -=的右焦点为F ，过点F 作渐近线的垂线，垂足分别为M ，N ，若d 是双曲线上任一点P 到直线MN 的距离，则dPF的值为 A ．34 B ．45C ．54D ．无法确定【答案】B4-.∴16455544x d x PF -==-.故选B.9．已知点A 是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）右支上一点，F 是右焦点，若AOF△（O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线的离心率e 为A BC ．1D ．1+【答案】D10．已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，自点作的平分线的垂线，垂足为，则A ． 1B ． 2C ．4D ．【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在12FQF △中，为其中位线，故．故选A ．【名师点睛】对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化．11．若双曲线:C 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为A．2 BC D 【答案】A12．已知双曲线E：22221(0,0)x ya ba b-=>>上的四点,,,A B C D满足AC AB AD=+，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为A BC D．【答案】A13．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为A ．221916x y -=B ．221169x y -= C ．2213664x y -=D ．2216436x y -= 【答案】A【解析】已知抛物线的焦点坐标为，双曲线焦点在轴上，且5c =，又渐近线方程为，可得，所以，故选A ．14．已知为双曲线： （，）的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为 A ． B ．C ．D ．【答案】C15．已知双曲线22123x y -=上存在两点,P Q 关于直线y x b =+对称，且PQ 的中点M 在抛物线29y x =上，则实数b 的值为 A ．0或10- B ．0或2-C ．2-D ．10- 【答案】A【解析】因为点P Q ，关于直线y x b =+对称，所以线段PQ 的垂直平分线的方程为y x b =+，所以直线PQ 的斜率为1-．设直线PQ 的方程为y x m =-+，令(,),(,),(,)p p Q Q M MP x y Q x y M x y ，224260x mx m +--=，所以4P Q x x m +=-，所以2M x m =-， 所以()23M m m -，．因为PQ 的中点M 在抛物线29y x =上，所以()2992m m =-，解得0m =或2m =-，又PQ 的中点M 也在直线y x b =+上，得5b m =，∴0b =或10-，故选A ．【名师点睛】解析几何对称问题，一般设参数，运用对称问题中包含的垂直与中点坐标条件，将问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，然后直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去中间变量，直至得到所求量．16．已知双曲线的标准方程为2213x y -=，直线():0,0l y kx m k m =+≠≠与双曲线交于不同的两点C D 、，若C D 、两点在以点()01A -，为圆心的同一个圆上，则实数m 的取值范围是 A ．1{|0}4m m -<<B ．{}|4m m >C ．{|04}m m <<D 【答案】D二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）17．已知双曲线2221(0)y x b b-=>的离心率为2，则__________．【解析】由题意，得2c a ===，又因为0b >，解得b = 18．双曲线的焦距为__________．【答案】8(25−k )(9−k )<0，∴9<k <25， ∴2c =25−k +k −9=16，∴c =4，∴2c =8，故答案为8.19．已知双曲线的右焦点F 为圆22430x y x +-+=的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是__________．【答案】2213x y -=20．已知F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，定点A 为双曲线虚轴的一个端点，过,F A 两点的直线与双曲线的一条渐近线在y 轴右侧的交点为B ，若3AB FA =，则此双曲线的离心率为__________． 【答案】43【解析】因为F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，定点A 为双曲线虚轴的一个端点，联立两直线： x 得：由3AB FA =，得4B y b =，所以 21．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左，右两支分别交于,Q P两点，且2PQ PF a -=，则双曲线C 的渐近线方程为__________．【答案】y x =22．为双曲线右支上一点，、为左、右焦点，若，则__________． 【答案】18 【解析】，．23．点在曲线上，点在曲线上，线段的中点为，是坐标原点，则线段长的最小值是__________．【答案】【解析】设()()11,,,,M x y P x y则()112,2Q x x y y --，则()()22112234x x y y -+--= ，可化为221131222x y x y ⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设113,222x y C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则1OM O C ≥- ，()()22222111113318361124444y y x y y OC +++++=+==≥ ，1OC OM ≥≥ ，即线段OM 1 ，1． 24．已知l 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线，直线l 与圆()222x c y a -+=（其中222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则双曲线C 的离心率为__________．。
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2018年高二上学期《双曲线》练习题（答案）1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（B ）A ．x 2﹣y 2=1B ．x 2﹣y 2=2C ．x 2﹣y 2=D ．x 2﹣y 2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x +y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ B ） A ．B ．C ．或D．4.1（a ＞b ＞0）1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ A ）ABCD 5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值围是（ A ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，）C ．（0，3）D ．（0，）6．设双曲线=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（ A ） A ．2B ．C ．D ．7．已知双曲线22219y x a -=的两条渐近线与以椭圆221259y x +=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ A ）A ．54B ．53C ．43D ．658．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B )A.3B.62 C.63 D.339．已知双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，则m 等于(D)A ．9B ．4C ．2D ．,310．已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==u u u u r u u u u r u u u u r u u u u rgg 则该双曲线的方程是( A )A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 27＝1D.x 27－y 23＝1 11．ABC ∆是等腰三角形，B ∠=︒120，则以B A ,为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ D ）512．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( C )A ．4 2B ．83C ．24D ．48 13．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C ) A ．28 B ．14－82 C ．14＋8 2 D ．8 214．双曲线122=-y x 的一弦中点为（2，1），弦所在的直线方程为 （ C ）A.12-=x y B. 22-=x y C. 32-=x y D. 32+=x y15．已知双曲线﹣=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ） A ．﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=116．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限依次交于A ，B 两点，若3|F 1B |=|F 2A |，则该双曲线的离心率是（ C ）A ．B ．C ．D ．217．半径不等的两定圆O 1、O 2无公共点（O 1、O 2是两个不同的点），动圆O 与圆O 1、O 2都切，则圆心O 轨迹是（ D ） A ．双曲线的一支 B ．椭圆或圆C ．双曲线的一支或椭圆或圆D ．双曲线一支或椭圆18. 过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ C ）条。
A ．1B ．2C ．3D ．419．一圆形纸片的圆心为原点O ，点Q 是圆外的一定点，A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后展开纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时P 的轨迹是（B ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆20．相距1600m 的两个哨所A 、B ，听到远处传来的炮弹爆炸声，已知当时的声音速度是320m/s ，在A 哨所听到的爆炸声的时间比在B 哨所听到时迟4s ，若以AB 所在直线为x 轴．以线段AB 的中垂线为y 轴，则爆炸点所在曲线的方程可以是（ B ） A ．﹣=1（x ＞0）B ．﹣=1（x ＞0）C ．+=1D ．+=121．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0），以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（ C ） A ．﹣=1 B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=122．如图，F 1、F 2是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）A ．4B ．C ．D ．23．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上的一点，F 2P 与y 轴交于点A ，△APF 1的切圆在边PF 1上的切点为Q ，若|PQ |=1，则双曲线的离心率是（ 2 ）24．已知点(3,0)M -，(3,0)N ，(1,0)B ，动圆C 与直线MN 切于点B ，过M 、N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( B)A ．221(1)8y x x -=<- B ．221(1)8y x x -=>C ．1822=+y x （x > 0）D ．221(1)10y x x -=>25. 已知椭圆1C 与双曲线2C 有共同的焦点)0,2(1-F ，)0,2(2F ，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e +取值围为 ),2(+∞26.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆)0(12222>>=+b a b yax的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 2227.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过其左焦点F 1作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆，则双曲线离心率的取值围为( A )A ．（2，+∞）B ．（1，2）C ．（32，+∞） D ．（1，32）28.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值围是（ D （1，2） ）29.．我们把离心率为e ＝5＋12的双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x 2－2y 25＋1＝1是黄金双曲线； ②若b 2＝ac ，则该双曲线是黄金双曲线； ③若∠F 1B 1A 2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若∠MON ＝90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确的是( D )A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④ 二、填空题30．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e 1，e 2，e 3，e 4，其大小关系为__ e 1<e 2<e 4<e 3____________．31．已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲 线右支上一点，则PA 1u u u r ·PF 2u u u u r的最小值 －232．点P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上除顶点外的任意一点，F 1、F 2 分别为左、右焦点，c 为半焦距，△PF 1F 2的切圆与F 1F 2切于点M ，则|F 1M |·|F 2M |＝b 2.33．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)．若双曲线上存在点P ，使sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1＝ac ，则该双曲线的离心率的取值围是___(1，2＋1)_____34.已知双曲线x 2﹣=1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线右支上一点，点Q 的坐标为（﹣2，3），则|PQ|+|PF 1|的最小值为 7 ．2018年高二上学期《双曲线》练习题1．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ ）A ．x 2﹣y 2=1B ．x 2﹣y 2=2C ．x 2﹣y 2=D ．x 2﹣y 2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点P （1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x +y=0和2x ﹣y=0，则双曲线C 的标准方程为（ ） A ．B ．C ．或D． 4.1（a ＞b ＞0）1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ）ABCD5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值围是（ ）A ．（﹣1，3）B ．（﹣1，）C ．（0，3）D ．（0，）6．设双曲线=1（0＜a ＜b ）的半焦距为c ，直线l 过（a ，0）（0，b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．C ．D ．7．已知双曲线22219y x a-=的两条渐近线与以椭圆221259y x +=的左焦点为圆心、半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B ．53C ．43D ．658．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( ) A.3 B.62 C.63 D.339．已知双曲线221(0,0)x y m n m n-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离是2，则m 等于( )A ．9B ．4C ．2D ．,310．双曲线两个焦点为F 1(－10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足12120,||||2,MF MF MF MF ==u u u u r u u u u r u u u u r u u u u rgg 则该双曲线的方程是( )A.x 29－y 2＝1 B ．x 2－y 29＝1 C.x 23－y 27＝1 D.x 27－y 23＝1 11．ABC ∆是等腰三角形，B ∠=︒120，则以B A ,为焦点且过点C 的双曲线的离心率为 （ ）12．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．4 2B ．83C ．24D ．48 13．过双曲线x 2－y 2＝8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |＝7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( ) A ．28 B ．14－82 C ．14＋8 2D ．8 214．双曲线122=-y x 的一弦中点为（2，1），则弦所在的直线方程为 （ ）A.12-=x y B. 22-=x y C. 32-=x y D. 32+=x y15．已知双曲线﹣=1（b ＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为（ D ） A ．﹣=1 B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=116．设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 2为圆心，|F 1F 2|为半径的圆与双曲线在第一、二象限依次交于A ，B 两点，若3|F 1B |=|F 2A |，则该双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．217．半径不等的两定圆O 1、O 2无公共点（O 1、O 2是两个不同的点），动圆O 与圆O 1、O 2都切，则圆心O 轨迹是（ ） A ．双曲线的一支 B ．椭圆或圆C ．双曲线的一支或椭圆或圆D ．双曲线一支或椭圆18. 过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线共有（ ）条。