圆的面积公开课
圆的面积课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
三、巩固提升
2、公园草地上有一个自动旋转喷灌装置射程是10米，灌面积是314平方米。
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三、巩固提升
3、小刚量得一棵树干周长12.56cm，这棵树干横截面近似于圆,它面积大约是多
少？
12.56÷3.14＝4(cm)
3.14×(4 ÷ 2)2
一、创设情境 明确目标
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二、自主学习 探究新知
圆所占平面大小叫做圆面积。
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二、自主学习 探究新知
圆面积公式能不能经过 “割补法” 转化成我们已学过图形来推导出来呢？ 你想把圆转化成 什么图形呢？
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二、自主学习 探究新知
四等分
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二、自主学习 探究新知
八等分
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二、自主学习 探究新知
圆半径)，长近似于
因为长方形面积＝（ 长）×（ 宽）
所以圆面积＝（πr）×（ r ）＝（ πr²）
假如用S表示圆面积，那么圆面积计算公式就是 ：
S＝πr²
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二、自主学习 探究新知
因为: 长方形面积= 长 × 宽 所以: 圆 面 积 = πr× r 圆面积计算公式
S＝πr²
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二、自主学习 探究新知
十六等分
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二、自主学习 探究新知
三十二等分
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二、自主学习 探究新知
以拼成近似平行四边形为例： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时：
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二、自主学习 探究新知
分份数越多，拼成图形越靠近长方形。
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二、自主学习 探究新知
从上图中能够看出圆半径是r，长方形宽近似( ( 圆周长二分之一)。
圆形草坪直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？ 20÷2＝10（m） 3.14×10²＝314（m²） 314×8＝2512（元）
圆的面积教案(公开课)
圆的面积教案（公开课）第一章：圆的面积概念导入1.1 教学目标：（1）让学生了解圆的面积的概念。
（2）培养学生通过实际问题，探究圆的面积计算方法的能力。
1.2 教学内容：（1）圆的面积定义。
（2）圆的面积计算公式。
1.3 教学过程：（1）导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如硬币、桌面等，引导学生关注圆的面积。
（2）讲解圆的面积定义：圆的面积是指圆内部所有点组成的区域的大小。
（3）介绍圆的面积计算公式：圆的面积= π×r²（其中，π≈3.14，r为圆的半径）。
（4）互动环节：让学生举例说明生活中遇到的圆形物体，并计算它们的面积。
第二章：圆的面积计算方法2.1 教学目标：（1）使学生掌握圆的面积计算方法。
（2）培养学生运用圆的面积公式解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：（1）圆的面积计算公式推导。
（2）圆的面积公式的应用。
（1）复习圆的面积公式：圆的面积= π×r²。
（2）讲解圆的面积公式的推导过程：通过切割、拼接等方法，将圆转化为近似的长方形，从而得出圆的面积公式。
（3）实例讲解：运用圆的面积公式解决实际问题，如计算圆形场地、圆形桌面等的面积。
（4）互动环节：让学生自主设计一个圆形物体，并计算其面积。
第三章：圆的面积公式的拓展与应用3.1 教学目标：（1）使学生理解圆的面积公式的拓展内容。
（2）培养学生运用圆的面积公式解决复杂问题的能力。
3.2 教学内容：（1）圆的面积公式的拓展：圆的面积与半径、直径的关系。
（2）圆的面积公式的应用：解决实际问题。
3.3 教学过程：（1）讲解圆的面积公式的拓展内容：圆的面积与半径、直径的关系，如直径是半径的两倍，圆的面积就是半径的平方倍。
（2）实例讲解：运用圆的面积公式解决实际问题，如计算圆形花园的面积，已知直径或半径。
（3）互动环节：让学生运用圆的面积公式解决复杂问题，如计算一个圆形场地和周边正方形场地的总面积。
第四章：圆的面积在实际问题中的应用（1）使学生掌握圆的面积在实际问题中的应用。
圆的面积教案(公开课)
圆的面积教案（公开课）第一章：圆的面积概念引入1.1 教学目标让学生理解圆的面积的概念。
能够运用圆的面积公式进行计算。
1.2 教学内容引入圆的面积的概念，通过实际操作让学生感受圆的面积。
讲解圆的面积公式：πr²（其中π≈3.14，r为圆的半径）。
1.3 教学方法采用讲授法，讲解圆的面积概念和公式。
利用实物演示，让学生直观感受圆的面积。
1.4 教学步骤1.4.1 导入：引导学生回顾圆的定义和特点。
1.4.2 讲解：介绍圆的面积概念，讲解圆的面积公式。
1.4.3 实践：让学生分组讨论，试着用圆的面积公式计算不同半径的圆的面积。
第二章：圆的面积公式的推导2.1 教学目标让学生理解圆的面积公式的推导过程。
2.2 教学内容讲解圆的面积公式的推导过程，包括：圆的切割、近似多边形的面积计算、极限思想等。
2.3 教学方法采用讲授法，讲解圆的面积公式的推导过程。
利用图形演示，让学生直观理解圆的面积公式的推导。
2.4 教学步骤2.4.1 导入：回顾上一章的内容，引导学生思考圆的面积公式的推导方法。
2.4.2 讲解：讲解圆的面积公式的推导过程，包括圆的切割、近似多边形的面积计算、极限思想等。
第三章：圆的面积计算练习3.1 教学目标让学生能够运用圆的面积公式进行计算。
3.2 教学内容进行圆的面积计算练习，巩固圆的面积公式的应用。
3.3 教学方法采用练习法，让学生独立完成圆的面积计算。
3.4 教学步骤3.4.1 导入：引导学生回顾圆的面积公式。
3.4.2 练习：给学生发放练习题，让学生独立完成圆的面积计算。
3.4.3 讲解：对学生的练习结果进行讲解和指导。
第四章：圆的面积的实际应用4.1 教学目标让学生理解圆的面积在实际问题中的应用。
4.2 教学内容通过实际问题，讲解圆的面积的应用，如计算圆的面积、圆形物体的体积计算等。
4.3 教学方法采用讲授法，讲解圆的面积的实际应用。
4.4 教学步骤4.4.1 导入：引导学生思考圆的面积在实际问题中的应用。
《圆的面积》市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
《圆的面积》教案一、教学目标1. 理解圆的定义和性质。
2. 掌握计算圆的面积的方法。
3. 培养学生观察和探究问题的能力。
二、教学重点1. 圆的面积的计算方法。
2. 理解圆的性质。
三、教学准备1. 教师准备：黑板、白板、教学课件、圆规和直尺。
2. 学生准备：教材、笔记本、习题册。
四、教学过程Step 1 引入1. 引导学生进行一项观察实验：给学生准备一张纸，让他们画一个直径为10厘米的圆，然后将圆剪下来，再把剪下来的圆沿直径剪开，然后纸圆两边铺满整数个直径为6厘米的小方块。
让学生观察并思考：“这两部分纸片的大小关系如何？它们与原来的纸圆有何关系？”2. 引导学生进行讨论，激发他们对圆的面积问题的兴趣。
Step 2 引入圆的定义和性质1. 通过教学PPT展示圆的定义和性质，讲解圆的定义，直径，半径以及圆和正方形、长方形的关系。
2. 在黑板上画出一个圆，并让学生观察圆与正方形、长方形的关系。
Step 3 计算圆的面积的方法1. 引导学生思考，根据他们的观察和经验，尝试计算圆的面积。
2. 教师通过PPT讲解圆的面积公式：S = π * r²，其中S表示圆的面积，π是一个常数，取近似值3.14，r表示圆的半径。
3. 对于半径已知的圆，教师示范计算圆的面积，并让学生跟着计算。
4. 出示一些半径已知的圆型物体的图片，让学生通过测量半径来计算它们的面积。
Step 4 练习与巩固1. 在习题册中完成相关练习题。
2. 家庭作业：编写一些实际生活中与圆的面积相关的问题，并用计算公式解答。
五、教学评价1. 教师根据学生在课堂上的表现进行评价，包括他们的参与度、理解程度和计算能力。
2. 教师布置的家庭作业也是对学生学习成果的评价。
六、教学延伸通过一些实际生活中的例子，引导学生更深入地理解圆的面积概念，并应用到实际问题中，如制作圆形图表、设计圆形花坛等。
七、教学反思本节课通过引入实验和讨论的方式，激发学生对圆的面积问题的兴趣，提高他们的观察和探究问题的能力。
《圆的面积》优质课课件
PART 02
圆的定义与性质
REPORTING
WENKU DESIGN
圆的定义
总结词
明确、简洁
详细描述
圆是由平面上所有与给定点（圆心）的距离等于给定长度（半径）的点组成的 图形。
圆的基本性质
总结词
丰富、深入
详细描述
圆具有许多基本性质，包括圆周角定理、垂径定理、切线长定理等。这些性质在 解决实际问题中具有广泛的应用。
《圆的面积》优质课 课件
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REPORTING
• 引言 • 圆的定义与性质 • 圆的面积公式推导 • 圆的面积计算实例 • 课堂互动与讨论 • 课后作业与拓展
目录
PART 01
引言
REPORTING
WENKU DESIGN
主题引入
圆的定义
通过生活中的实例，引导学生理解什么是圆，并引出圆的面 积的概念。
实际应用问题解析
总结词：实践应用
详细描述：结合实际生活，选取与圆面积相关的实际问题 进行解析，如计算圆形花坛的面积、计算圆形物体的表面 积等，使学生能够将数学知识应用于实际生活。
PART 05
课堂互动与讨论
REPORTING
WENKU DESIGN
问题解答与讨论
问题解答
教师针对学生在学习过程中可能遇到 的困惑，提前准备了一些问题，并在 课堂上进行解答，帮助学生理解圆的 面积的概念和计算方法。
03
引导学生将圆的面积的计算方法拓展到其他几何图形，如椭圆、
抛物线等，培养学生的迁移能力。
学习建议与指导
01
02
03
鼓励学生多做练习
建议学生多做关于圆的面 积的练习题，通过反复练 习巩固所学知识。
圆的面积一市公开课一等奖省优质课获奖课件
教学内容
点我喔
01 情 景 引 入
02 互 动 新 授
03 巩 固 扩 展 04 课 堂 小 结
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情景引入
圆形餐桌配多大桌垫呢
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互动新授
一.探索交流求圆面积方法。
我能求出正方 形面积，剩下 怎么办呢？
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互动新授
二.探索用圆拼成平行四边形 8等份
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互动新授
画方格数一数，不 是整格怎么办呢？
课前准备
学习重点：掌握圆面积计算公式推导过程。 学习难点：在圆面积计算公式教推导学过分程中析，了解圆无限平均分割，了解 “弧长”无限地靠近“线段”以及将圆转化为平行四边形时，平行四边 形底是圆周长二分之一。 学习方法：利用拼接方法，让学生依据教师演示，自己动手拼一拼，了 解圆与平行四边形联络，从而推导出圆面积计算公式。 学具准备：圆形卡片、32等分圆片。
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互动新授
16等份
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互动新授
32等份
第9页
互动新授
三.推导圆面积计算公式
r
C÷2
高 底
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互动新授
圆面积
平行四边形面积
平行四边形面积＝底×高
圆周长二分之× 圆半径 一
圆
1.你能利用方格预计下列图中圆面积吗？
圆面积大约是 （37）个小方格。
圆面积大约是 （148）个小方格。
第12页
巩固扩展
2.看一看，比一比，你发觉了什么？
圆内接多边形边数越多，它和圆面积越靠近。
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巩固扩展 3.如图，把一个圆分成若干等份后，还能够拼成近似 长方形。拼成图形与原来圆之间有什么联络？推导一 下圆面积计算公式。
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圆的面积ppt教学课件共31张ppt
重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深 入剖析，帮助学生更好地理解和掌握 。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法 ，如联想记忆、口诀记忆 等，帮助学生快速记住圆 的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵 活运用圆的面积公式，提 高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的， 而是为了更好地应用公式 解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形 ，然后将这些小扇形重新组合成 一个近似于矩形的图形，试推导 圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同 的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力 ，使用这些圆形纸片拼出 各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建 筑物等各种形状，也可以 创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有 对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的 弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将 半径代入公式进行计算。
新北师大版六年级上册数学圆的面积省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
长
圆旳面积 = 长方形旳面积
圆 旳 面 积 =
周长旳二分之一：
播放
= 长 ×宽
πr
r
×
今日我学习了圆旳面积。我懂得了把一种圆平均提成若干等分，然后拼在一起，能够拼成一种近似（ ）。长方形旳宽是圆旳（ ）,长是圆旳（ ）,求圆面积用公式表达（ ）。
播放
C÷2
底Байду номын сангаас
高
圆旳面积
圆周长旳二分之一
平行四边形旳面积＝底×高
平行四边形旳面积
圆旳半径
×
×
圆旳面积
2
1.你能利用方格估计下图中圆旳面积吗？
圆旳面积大约是（ ）个小方格。
圆旳面积大约是（ ）个小方格。
37
148
2.看一看，比一比，你发觉了什么？
3.如图，把一种圆提成若干等份后，还能够拼 成近似旳长方形。拼成旳图形与原来旳圆之 间有什么联络？推导一下圆旳面积计算公式。
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
教学目的
1.了解圆旳面积旳含义，经历圆面积计算公式旳推导过程，掌握圆面积计算公式。 2.能正确利用圆旳面积公式计算圆旳面积，并能利用圆面积知识处理某些简朴实际旳问题。 3.在估一估和探究圆面积公式旳活动中，体会“化曲为直”旳思想，初步感受极限思想。
1.已知直径怎样求圆旳周长？
长方形
周长二分之一
S ＝ πr 2
半径
r
2.已知半径怎样求圆旳周长？
3.已知半径怎样求圆周长旳二分之一？
C=πd
C=2πr
r
d
你都懂得圆旳哪些知识？
下底
上底
高
平行四边形旳面积 ＝底 ×高
底
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长精=品课r件
长精=品课r件
长精=品课r件
长精=品课r件
长精=品课r件
长精=品课r件
宽= r
讨论完成第二个问题 ②转化后长方形的长相当于圆的（ 周长的一）半，宽相当于 圆的（ ）？半径
精品课件
你能用“因为……所 以……”说出圆的面 积吗？
长精=品课r件
宽= r
宽= r
），宽相当
于圆的（ ）？
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
精品课件
长= 2r精÷品课件2= r
长== 22r精r÷品÷课件22==rr
长精=品课r件
长精=品课r件
长精=品课r件
今天我学习了圆的面积。我知道了
把一个圆平均分成若干等分，然后拼在一
起，可以拼成一个近似（ 长方）形。长方形
的长是圆的（ 周长）的,宽一是半圆（ ）,所
以圆的半面径积用公式表示就是（ S ＝ πr 2
）。
C
2
＝πr
r
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我的收获
精品课件
长= r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
解决问题：
例1圆形草坪的直径是20米， 每平方米草皮8元，铺满 草皮需要多少钱？
思考：要计算铺满草皮共需要多少钱，已经知道了单价，还需要知 道总面积，故首先要求出草坪的精品面课积件是多少，这样问题就好解决了。
2、一块边长是4分米的正方形铁板， 剪下一个最大的圆，圆的面积是 （ 12.56dm 2）。
精品课件
数学诊所
3、两个半圆一定能拼成一个圆。 （× ） 4、半径是2厘米的圆，周长和面积相等（× ） 5、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 （× ）
精品课件
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
精品课件
平形四边形的面积=底×高
这是利用“割补法”把平行四 边形转化成长方形推导出来的
转化是数学中常用的思想方法， 就是把一个新问题转化为已经解 决的问题,用已有的知识方法生 成新的知识方法，我们把它称为 “转化思想”
精品课件
想一想 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化
成我们已学过的图形来推导出来呢？
分成4份
精品课件
分成4份
精品课件
分成8份
精品课件
分成8份
精品课件
分成16份
精品课件
分成16份
精品课件
分成32份
精品课件
八等分 十六等分 三十二等分 分的份数越多,
精品课件
…… ……
讨论完成第一个问题：
①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的
（ 面）积 不变？
思考:转化后长方形的长相当于圆的（
精品课件
例2 光盘的绿色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。圆环的面积是多少？
6cm 圆环面积＝ 外圆面积 －内圆面积
3.14×62 - 3.14×22 3.14×（62 – 22 ）
精品课件
数学城堡
加油啊！
精品课件
1、 一个圆形花坛的直径是2米， 这个花坛的面积是（ 3.14m2 ），
例1 圆形草坪的直径是20米， 这个圆形草坪的占地面 积是多少平方米？ 如果每平方米草 坪8元，铺满草皮 需要多少元？
精品课件Leabharlann 教版六年级上册数学圆的面积
聋七年级 余利锋 精品课件
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
推导过程： 长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
例1：圆形花坛的直径是20m，它的面 积是多少平方米？
解：圆的半径：20÷2=10（m） 圆的面积：3.14×102 =3.14 ×=310104（平方米）
答：这个圆的面积是314平方米。
例2 光盘的绿色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。圆环的面积是多少？
6cm 圆环面积＝外圆面积 －内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；