数学建模——基于投资风险决策的分析
数学建模在投资风险管理中的应用
数学建模在投资风险管理中的应用一、引言在现代金融市场中，投资风险是不可避免的。
因此，如何有效地管理风险，达到更好的投资效果，一直是金融工作者们需要解决的核心问题。
数学建模作为一种工具，可以通过对金融数据进行分析、预测和优化，从而帮助投资者更好地管理风险。
二、基础数学知识在投资分析中的应用在投资分析中，基础数学知识如统计学、概率论、线性方程组、微积分等都有着重要的应用。
例如，在股票价格的分析中，投资者可以利用概率分布函数和统计方法来预测股票价格的走势。
同时，利用线性代数和微积分等数学方法，可以对多个股票进行组合投资的裸跑分析。
此外，在金融衍生品的定价分析中，利用微积分和概率论可以推导出定价公式，帮助投资者更好地进行衍生品的买卖和对冲。
三、数据分析在投资管理中的应用随着现代技术的不断发展，大量的投资数据也得到了收集和分析。
在投资管理中，数据分析可以帮助投资者更好地理解市场的趋势和动向，从而做出更为准确的投资决策。
例如，通过对历史股票价格的分析，可以发现股市的波动是有一定规律的，因此投资者可以利用这一规律制定相应的投资策略。
同时，在量化投资中，数据分析技术也被广泛应用，例如通过构建多因子模型来挖掘市场的潜在机会，从而达到更好的投资效果。
四、金融风险管理中的数学模型金融风险是投资过程中需要面对的一个重要挑战，而数学建模可以帮助我们更好地管理这些风险。
例如，在对冲基金风险管理中，利用随机过程和蒙特卡罗模拟等数学方法，可以帮助投资者更好地估计风险值。
同时，利用协方差矩阵和极值理论等数学工具，可以对股票组合进行风险分析和优化配置。
此外，金融市场中还存在着利率风险和信用风险等多种风险，针对不同类型的风险，数学模型也可以提供相应的解决方案。
五、结论综上所述，数学建模在投资风险管理中有着广泛的应用，基础数学知识可以帮助投资者更深入地理解市场的运作机制，数据分析技术可以帮助投资者更好地把握市场的趋势和动向，而金融风险管理中的数学模型则可以帮助投资者更好地管理和控制风险，从而达到更好的投资效果。
投资风险评估的数学模型构建及应用
投资风险评估的数学模型构建及应用投资是一个复杂而又有风险的过程，如果不谨慎地进行投资，便会有可能失去自己的资金。
这就是为什么投资风险评估至关重要，它可以以一种数学的方式为投资者提供数据支持，帮助他们做出更准确的决策，以降低投资风险。
本文将谈论投资风险评估的数学模型构建及其应用。
投资风险评估的指标投资风险是指投资者在投资活动中面临的损失的可能性。
为了评估一个投资的风险，我们需要考虑几个指标:1. 波动率波动率是指在一定期间内资产价格的波动幅度。
如果一项投资的波动率较高，那么它的风险就会更大。
因此，波动率是一个重要的风险指标。
我们可以使用历史波动率来评估一个投资的波动性。
2. 收益率投资的收益率是指资产对投资者的收益。
在投资时，需要首先确定预计的收益率，以及投资完成后可能的实际收益率。
如果投资的实际收益率低于预期收益率，那么投资的风险就会更高。
3. 相关性相关性是指两个或多个资产价格之间的关系。
如果两个资产价格在同一时间上升或下降，则它们具有正相关性；反之，如果两个资产价格在某些时间上升或下降，而在其他时间上则没有关系，则它们具有负相关性。
通过了解不同投资之间的相关性，我们就可以了解它们如何在市场上行动，从而更好地评估风险。
构建投资风险评估的数学模型了解了投资风险评估的指标后，接下来就是构建数学模型。
一个成功的模型应该能够预测什么时候买入和卖出，以及应该购买哪些资产。
以下是构造一个投资风险评估数学模型时要考虑的一些重要因素。
1. 统计学方法采用统计学方法来分析股票的波动性和收益率，可以给我们提供预测股票价格的方法。
使用滚动回归分析，我们可以确定投资组合的收益率和波动率，并预测未来的股票价格。
是否选用对数差百分比变化或简单百分比值等不同的方式表示价格变化，也会对模型的结果产生影响。
2. 金融数据金融数据是构建数学模型必须的数据。
一些通用的金融数据包括收盘价格、最高和最低价格、成交量等。
除此之外，还需要考虑一些宏观因素，比如通货膨胀率，政治环境等。
数学建模—投资的收益和风险问题
数学建模—投资的收益和风险问题投资一直是人们追逐财富增值的方式之一。
然而，投资市场的不确定性和风险给人们带来了很大的挑战。
数学建模作为一种解决问题的工具，可以帮助我们分析和评估投资的收益和风险。
本文将从数学建模的角度探讨投资的收益和风险问题。
一、投资收益的数学建模投资收益是投资者最关心的问题之一，通过数学建模我们可以对投资收益进行评估和预测。
常用的数学模型之一是股票价格的随机过程模型，其中最经典的是布朗运动模型。
布朗运动模型假设股票价格的波动符合随机游走过程，即无论是股票的上涨还是下跌都服从正态分布。
在这个模型中，我们可以通过计算出股票价格的期望回报和标准差，来评估投资的收益和风险。
除了布朗运动模型，我们还可以利用时间序列分析来预测股票价格的变动趋势。
时间序列分析是一种利用历史数据来分析未来走势的方法，通过建立股票价格与时间的数学模型，可以得到股票价格的预测值。
然而，需要注意的是，时间序列分析并不能完全预测未来的变动，因为股票价格受到很多因素的影响，例如市场供求关系、公司业绩等。
二、投资风险的数学建模除了投资收益，投资风险也是投资者非常关注的问题。
投资风险是指投资在市场变动中可能遭受的损失和波动程度，通过数学建模我们可以对投资风险进行量化评估。
常用的风险评估方法之一是价值-at-风险（Value at Risk，VaR）模型。
VaR模型以一定的概率来评估投资可能遭受的最大损失。
该模型通过构建投资组合的收益分布函数，计算出投资组合在给定概率下可能遭受的最大损失。
VaR模型可以帮助投资者合理地控制风险，制定适当的投资策略。
除了VaR模型，我们还可以利用随机模拟方法来评估投资风险。
随机模拟方法通过生成一系列符合规定分布的随机数，来模拟投资组合的收益分布。
通过模拟大量的随机数，我们可以得到投资组合可能的收益和风险情况，进而评估投资的风险。
三、数学建模在投资决策中的应用数学建模在投资决策中有着广泛的应用。
数学建模：投资方案选择
二.层次法分析建模
（一）问题分析
选定的三种资产（公司债券、股 票、政府债券），受到多种因素 的影响，并且具有共通性和层次 性，因而用层次分析法来比较三 种方案的优度是可行的。我们选 择4个影响因素---收益率、风险 、到期期限、交易费用来进行分 析。这4个因素与资产的受欢迎 度分别成正相关、负相关、负相 关、负相关。
假设市场是有效的； 投资者的资金总量是一定的，不会随着
投资方案的改变而改变； 只存在三种单个资产可供投资者选择，
投资者不能进行资产组合。
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三.定量定性分析法建模
（三）模型建立
1.提出基本模型准则
最佳的投资方案必须是定量与定性因素的最佳平衡方 案，在此，我们必须再次引入优度（Munificent）的 概念，我们引入优度表达如下：
M Ej ----第j方案定量因素的优度； M Nj ----第j方案定性因素的优度；
----定量因素的权重 (0 1)
二.层次分析法建模
（三）模型建立
一致性检验
K
(3)
wk
k
CIk
1 0.290 0.660 0.050 3.170 0.085
2 0.334 0.076 0.590 3.073 0.036
3 0.107 0.663 0.260 3.083 0.019
4 0.193 0.083 0.724 3.067 0.034
三.定量定性分析法建模
教师培训课件：数学建模中的风险决策
• 引言 • 数学建模基础 • 风险决策理论 • 数学建模在风险决策中的应用 • 实践操作 • 总结与展望
目录
Part
01
引言
课程背景
当前社会对风险决策的需 求日益增长
数学建模在风险决策中的 重要性
教师培训对于传授数学建 模技能的需求
课程目标
1
掌握数学建模的基本概念 和原理
风险决策的基本概念
风险决策是指在不确定情况下 进行的决策，其结果受到多种 因素的影响，需要综合考虑各 种因素对决策结果的影响程度 。
风险决策的常用方法
介绍了多种常用的风险决策方 法，如期望值法、敏感性分析 法、决策树法等，并对其优缺 点进行了比较分析。
案例分析
通过具体案例的分析，演示了 如何运用数学建模方法解决风 险决策问题，包括问题的识别 、数据的收集和处理、模型的 建立和求解等步骤。
下一步工作
深入研究风险决策的数学模型
01
进一步探索和研究风险决策的数学模型，提高模型的精度和适
用性。
开发更加智能的风险决策支持系统
02
结合人工智能和大数据技术，开发更加智能的风险决策支持系
统，提高决策的科学性和准确性。
推广应用
03
将数学建模在风险决策中的应用推广到更多的领域和实际场景
中，为更多的决策者提供科学依据和帮助。
风险决策涉及到对未来结果的预测，以及对决策后果的评估和选择，需要综合考虑多种 因素，包括风险偏好、预期收益、潜在损失等。
风险决策的分类
根据风险程度Leabharlann 不同，风险决策可以分为确定型决策、风险型决策和不确定型决 策。
确定型决策是指在确定性条件下进行的决策，风险型决策是指存在一定不确定性 但可以量化的风险，不确定型决策是指风险程度较高且难以量化的决策。
教师培训课件：数学建模中的风险决策-PPT文档资料17页
L
125
225
p
0.2
0.8
EL=0.2*125+0.8*225=205(元)；
当 y=200 时 若 X =100，则L=2X-0.5y=100（元）； 若 X =150，则L=2X-0.5y =200（元）； 若 X ≥200，则L=1.5y=300（元）；
验血问题
问题提出：
全校1500名同学都参加了学校组织的体检。 如果检验阳性率 p 较 低，而需检验的人数又很多。用下面这种方法进行验血是否可以减少化 验次数：
按 k 个人一组进行分组, 把从k 个人抽来的血混合在一起进行检验。 如果这混合血液呈阴性反应，就说明 k 个人的血都呈阴性反应。若呈阳 性，则再对这 k 个人的血分别进行化验。
P{X=1+1/k}=P{该小组的混合血液呈阳性反应} =P{小组中至少有一位成员的血液呈阳性反应}=1-（1-p）k。
X的概率分布为：
X p
1/k （1-p）k
1+1/k 1-（1-p）k
平均验血次数 EX= 1/k*（1-p）k+(1+1/k )*( 1-（1-p）k)=1-（1-p）k+1/k.
分值 奖罚金额
50，100 奖100元
55，95 奖10元
60，65，85，90 不奖不罚
70，75，80 罚1元
这些奖是不是这么好拿呢？让我们来做一番计算。
随机变量及其分布:
用X 表示奖罚金额。 X 以一定的概率取值，我们称 X 为随机变量。 此处，X 的取值范围为 -1、0、10、100，我们又称之为离散型随机
数学建模解决风险投资组合优化问题
数学建模解决风险投资组合优化问题随着金融市场的发展和全球化的趋势，风险投资在各个领域中发挥着重要的作用。
风险投资经常涉及到投资组合优化问题，即如何合理配置资金以最大化回报并降低风险。
在这个过程中，数学建模成为了一种重要的工具，可以帮助投资者做出理性的决策。
一、风险投资组合优化问题的定义风险投资组合优化问题是指在给定一系列投资标的和相应的风险收益数据的情况下，如何选择和分配资金以最大化投资收益的同时降低风险。
数学建模可以帮助我们分析每个资产的风险和收益，并通过数学模型来找到最优的投资组合。
二、数学建模解决风险投资组合优化问题的方法1. 均值方差模型均值方差模型是风险投资组合优化问题中最常用的方法之一。
该方法通过计算各个投资标的的平均收益和标准差，并构建合适的数学模型来寻找最优的投资组合。
该模型的优点是简单易懂，计算速度快，但是忽略了资产收益的非正态性和相关性。
2. 马科维茨模型马科维茨模型是一种基于均值方差模型的改进方法，考虑了资产收益的非正态性和相关性。
该模型通过构建协方差矩阵来衡量投资标的之间的相关性，并利用数学方法来求解最优的投资组合。
马科维茨模型可以有效地提高投资组合的回报率，并降低风险，但是计算复杂度较高。
3. 整数规划模型整数规划模型是一种更为精确的方法，它考虑了投资组合中的交易规则和限制条件。
该模型可以将投资组合优化问题转化为一个整数规划问题，并利用数学方法来求解最优的投资组合。
整数规划模型在实际应用中具有较高的精度，但是计算复杂度更高，需要更多的计算资源支持。
三、数学建模在风险投资组合优化中的应用案例1. 资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是一种经典的数学建模方法，可以帮助投资者确定每个资产的预期收益率。
该模型通过将资产的预期收益率与市场整体风险相关联，进而计算出每个资产的风险调整后的预期收益率。
CAPM模型可以帮助投资者选择具有适当风险和回报的资产，构建最优的投资组合。
投资风险评估的数学模型
投资风险评估的数学模型投资是一种风险与机会并存的行为，而风险评估是投资决策的前提和基础。
相对于传统的主观判断方法，数学模型可以更客观、更准确地评估风险。
本文将介绍投资风险评估的数学模型，包括风险度量方法、风险因子评估、风险分析和优化等内容。
一、风险度量方法风险度量是投资风险评估的第一步，根据不同类型的投资，有不同的风险度量方法。
以下是常用的三种方法：1.波动率法波动率是度量资产价格或收益率波动程度的统计量，是衡量风险程度的重要指标之一。
波动率可以采用历史波动率或隐含波动率两种方法进行计算。
历史波动率是根据资产过去一段时间的价格或收益率计算得出的，而隐含波动率则是根据期权市场的价格计算得出的。
2.价值-at-风险法价值-at-风险是一种将投资组合价值与其风险水平相结合的风险度量方法，其基本思想是在保持组合收益率的前提下，最小化组合价值的波动。
该方法将投资组合分为多个风险层次，每个层次有特定的价值-at-风险水平。
投资者可以根据自己的风险承受能力选择不同层次的投资组合。
3.风险价值法风险价值是将投资组合的风险量化为其所带来的财务损失，在保持一定置信水平的情况下，预测可能发生的最大损失。
该方法可用于对风险进行比较和优化，通过计算不同投资组合的风险价值来选择最优的投资方案。
二、风险因子评估投资风险因素包括市场风险、信用风险、流动性风险、操作风险等多个方面，因此需要进行详细的评估。
风险评估应该考虑多个风险因素之间的相互作用，以及各种风险之间的联动效应。
1.市场风险市场风险是由宏观经济因素引起的，包括股票、债券、货币市场的价格波动等。
对于股票而言，市场风险通常用股市指数波动率来描述。
对于债券，市场风险则可用短期债券产生的利率变动来表示。
对于货币市场，市场风险通常用短期利率或汇率波动来衡量。
2.信用风险信用风险是指投资方因为债务违约而遭受的损失，包括公司债、国家债、债券基金、银行存款、信贷等各种信用类投资品种。
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. . . . .淮阴工学院专业实践周 (2)班级：姓名：学号：选题： A 组第 30 题教师：基于投资风险决策的分析摘要本文是对开放式基金投资项目问题的研究，开放式基金投资项目问题在现实生活中有着广泛的应用前景。
本文主要采用运筹学的知识，同时采用了MATLAB的知识，采用整数线性规划建立模型，并进行优化，将实际问题数学化。
对于本题，我们层层递进，考虑到了各项目之间的相互影响、风险等这些因素，综合考虑现实市场因素和股票的影响因素，对资金的投入和最终的利润进行比较，然后对各种方法得到的投资方案进行对比，优选出更合理的方案，最后采用数学软件（如：LinGo、MATLAB）进行模型求解。
关键词：整数线性规划LinGo MATLAB 风险率利润一、问题重述某开放式基金现有总额为15亿元的资金可用于投资，目前共有8个项目可供投资者选择，每个项目可重复投资。
根据专家经验，对每个项目投资总额不能太高，应有上限。
这些项目所需要的投资额已知，一般情况下投资一年后各项目所得利润也可估算出来，如表1所示。
表1 项目投资额及其利润单位：万元请帮该公司解决以下问题：（1）就表1提供的数据，应该投资哪些项目，使得第一年所得利润最高？（2）在具体投资这些项目时，实际还会出现项目之间互相影响的情况。
公司咨询有关专家后，得到以下可靠信息：同时投资项目A1，A3，它们的年利润分别是1005万元，1018.5万元；同时投资项目A4，A5，它们的年利润分别是1045万元，1276万元；同时投资项目A2，A6，A7，A8，它们的年利润分别是1353万元，840万元，1610万元，1350万元，该基金应如何投资？（3）如果考虑投资风险，则应如何投资，使收益尽可能大，而风险尽可能小。
投资项目总体风险可用投资项目中最大的一个风险来衡量。
专家预测出各项目的风险率，如表2所示。
表2二、问题的假设1. 不考虑投资所需的投资费，交易费；2. 假设投资项目利润，投资风险率不受外界因素影响；3. 不考虑保留资金以存款的形式获得的利润；4. 在投资过程中，不考虑政策，政府条件对投资的影响；5. 在利润相同的情况下，投资人对于每个项目的投资偏好是一样；三、符号说明x：第i个项目的投资股数ii a ：第i 个项目的年利润 i b ：第i 个项目的投资额i c ：第i 个项目同时投资时所获得的利润i t ：第i 个项目的投资上限 i y ：0-1变量，表示是否同时投资 a ：固定的风险度i q ：第i 个项目的投资风险率四、问题一的建模与求解对于问题一，在各个投资项目之间不相互影响，不考虑投资风险，每个项目可重复投资的情况下，本问题是一个简单的整数线性规划问题。
总目标是使得第一年所得总利润最大，约束条件是每项投资都不能超过其投资上限，项目投资总额不能超过15亿，重复投资次数必须为大于0的整数。
因此，我们可以建立简单的整数线性优化模型，如下：目标函数：81max i i i z a x ==∑81150000..=i i i i i ii b x s t b x t x =⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⋅⋅⋅⎪⎪⎩∑为整数,i 1,2，,8 通过编写lingo 程序（见附录一），解出该线性规划模型的结果，如表3所示：所以1A 购买5股，2A 购买1股，3A 购买1股，4A 购买4股，5A 股买5股，6A 购买2股，7A 购买5股，8A 购买5股，利润最大为36841.50万元。
五、问题二的建模与求解对于问题二，在不考虑投资风险的情况下，考虑了项目投资之间的相互影响。
总目标是使得第一年所得总利润最大，约束条件是每项投资都不能超过其投资上限，项目投资总额不能超过15亿，若1A 与3A ，4A 与5A ,2A 、6A 、7A 与8A 同时投资时，它们的年利润将发生改变，重复投资次数必须为大于0的整数。
因此，我们可以建立简单的整数线性优化模型，如下：目标函数：()81max 1i i i i i i i z a x y y c x ==-+∑81113131445454226782678213452678271500010001000..1000=01,1,2,,8i i i i i i i i b x b x t y x x x x y y x x x x y y x x x xs t x x x x y y y y y y yy y y y x y i =⎧≤⎪⎪≤⎪⎪≤⎪⎪≥⎪⎪≤⎪⎪⎪≥⎪⎪≤⎪⎨⎪≥⎪⎪=⎪=⎪⎪=⎪=⎪⎪=⎪⎪⋅⋅⋅⎪=⋅⋅⋅⎪⎪⎩∑为整数,i=1,2,,8、 通过编写lingo 程序（见附录三），解出该线性规划模型的结果，如表4所示：所以1A 购买1股，2A 购买0股，3A 购买6股，4A 购买4股，5A 股买5股，6A 购买4股，7A 购买5股，8A 购买5股，利润最大为37607.00万元。
六、问题三的建模与求解对于问题三，考虑投资风险，各项目的风险率，如表5所示：条件是每项投资都不能超过其投资上限，项目投资总额不能超过15亿，重复投资次数必须为大于0的整数。
不断改变风险度的数值，将双目标化为单目标函数，求出在不同风险度的情况下利润最大值，建立如下模型：目标函数：81max i i i M a x ==∑(){}min max i i i N b x q = 81150000..1,2,,8i i i i i ii b x s t b x t x i =⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪=⋅⋅⋅⎪⎪⎩∑为整数， 对此模型进行简化，固定投资风险，优化收益，设a 为固定的最大风险，简化模型如下：目标函数：81max i i i z a x ==∑81150000150000..1,2,,8i i ii i i i i i i q b x a b x s t b x t x i =⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪≤⎪⎪=⋅⋅⋅⎩∑为整数， 通过编写matlab 程序（见附录五），得到该图，如图1所示：4aQ图1由图1分析可得：（1） 风险越大，收益也越大：（2） 当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致，即冒险的投资者会出现集中的投资情况，保守的投资者则尽量分散投资；（3） 图中曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。
对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合（4） 在0.04a 附近有一个转折点，在这一点的左边，风险增加很少时，利润增加很快；在这一点的右边时，风险增加很大时，利润增长很缓慢。
所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择拐点作为最优投资组合。
所以，a=0.04时候收益最大。
通过编写lingo 程序（见附录七），解出该线性规划模型的结果，如表6所示：所以1A 购买2股，2A 购买4股，3A 购买5股，4A 购买3股，5A 股买2股，6A 购买2股，7A 购买3股，8A 购买3股，风险度为0.04，利润最大为27927.50万元。
七．模型优缺点分析模型的优点：本次数学建模的题目，整体上看，问题的提出和模型的建立与求解由简单到复杂，逐渐提高，后一模型是前一模型的改进, 模型经多次修正，使得模型逐步科学合理,逐步具备实际价值。
建模过程的思路清晰，简单易懂，综合考虑到了风险几个项目之间的相互影响等方面，具有较强的实用价值及推广意义。
最后，引用线性思想，利用数学软件LinGo ，辅助matlab 进行模型求解，可行性高，使用性强。
模型的缺点：模型中忽略了其他影响投资的因素，有一定的局限性。
如：银行利率的影响、投资交易费用等因素；模型虽然综合考虑了很多因素，但为了建立模型，理想化了许多影响因素，具有一定的局限性，得到的最优方案可能与实际有一定的出入；同时，这个模型建立得比较简单，而且存在一定的误差. 在公式的推导过程中可能有错误，并且对客户想要提前还清贷款或想要延迟还贷款的情形没有进行讨论，这使得模型有缺陷，不够完善。
参考文献[1]姜启源．数学模型(第三版)[M]．：高等教育出版社，2003 [2]刁在筠.运筹学（第三版）[M].：高等教育出版社，2007[3]赵静，但琦.数学建模与数学实验第三版.：高等教育出版社 ,2008[4]刘琼荪，龚劬，何中市，傅鹂，任善强.数学实验.：高等教育出版社,2004[5]钱颂迪.运筹学.：清华大学出版社，2008附录附录一：不考虑投资风险时，使投资利润最大的程序代码：sets:h/1..8/:a,b,t,x;endsetsdata:a=1139,1056,727.5,1265,1160,714,1840,1575;b=6700,6600,4850,5500,5800,4200,4600,4500;t=34000,27000,30000,22000,30000,23000,25000,23000;enddatamax=sum(h(i):a(i)*x(i));sum(h(i):x(i)*b(i))<=150000;for(h(i):b(i)*x(i)<=t(i));for(h(i):gin(x(i)));End附录二：不考虑投资风险时，投资利润最大的运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 36841.50Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX( 1) 5.000000 -1139.000X( 2) 1.000000 -1056.000X( 3) 1.000000 -727.5000X( 4) 4.000000 -1265.000X( 5) 5.000000 -1160.000X( 6) 2.000000 -714.0000X( 7) 5.000000 -1840.000X( 8) 5.000000 -1575.000附录三：不考虑投资风险的情况下，考虑项目投资之间的相互影响，使投资利润最大的程序代码：sets:h/1..8/:a,c,b,t,x,y;endsetsdata:a=1139,1056,727.5,1265,1160,714,1840,1575;c=1005,1353,1018.5,1045,1276,840,1610,1350;b=6700,6600,4850,5500,5800,4200,4600,4500;t=34000,27000,30000,22000,30000,23000,25000,23000;enddatamax=sum(h(i):(1-y(i))*a(i)*x(i)+y(i)*c(i)*x(i));sum(h(i):x(i)*b(i))<=150000;for(h(i):b(i)*x(i)<=t(i));y(1)<=x(1)*x(3);y(1)>=x(1)*x(3)/1000;y(4)<=x(4)*x(5);y(4)>=x(4)*x(5)/1000;y(2)<=x(2)*x(6)*x(7)*x(8);y(2)>=x(2)*x(6)*x(7)*x(8)/1000;y(1)=y(3);y(4)=y(5);y(2)=y(6);y(7)=y(8);y(2)=y(7);for(h(i):gin(x(i)));for(h(i):bin(y(i)));End附录四：不考虑投资风险的情况下，考虑项目投资之间的相互影响，投资利润最大的运行结果：Local optimal solution found.Objective value: 37607.00Extended solver steps: 13Total solver iterations: 958Variable Value Reduced CostX( 1) 1.000000 -1005.000X( 2) 0.000000 -1056.000X( 3) 6.000000 -1018.500X( 4) 4.000000 0.000000X( 5) 5.000000 -1276.000X( 6) 4.000000 -714.0000X( 7) 5.000000 -1840.000X( 8) 5.000000 -1575.000Y( 1) 1.000000 0.000000Y( 2) 0.000000 0.000000Y( 3) 1.000000 -1612.000Y( 4) 1.000000 299.9999Y( 5) 1.000000 0.000000Y( 6) 0.000000 0.000000Y( 7) 0.000000 645.9998Y( 8) 0.000000 1125.000附录五：求出固定的风险度a的程序代码：a=0while(1.1-a)>1q=[0.32 0.155 0.23 0.31 0.35 0.65 0.42 0.35]c=[6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500]m=q.*c/150000c=[-1139 -1056 -727.5 -1265 -1160 -714 -1840 -1575]A=[6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500;6700 0 0 0 0 0 0 0 ;0 6600 0 0 0 0 0 0;0 0 4850 0 0 0 0 0;0 0 0 5500 0 0 0 0;0 0 0 0 5800 0 0 0;0 0 0 0 0 4200 0 0;0 0 0 0 0 0 4600 0;0 0 0 0 0 0 0 4500;m(1) 0 0 0 0 0 0 0 ;0 m(2) 0 0 0 0 0 0;0 0 m(3) 0 0 0 0 0;0 0 0 m(4) 0 0 0 0;0 0 0 0 m(5) 0 0 0;0 0 0 0 0 m(6) 0 0;0 0 0 0 0 0 m(7) 0;0 0 0 0 0 0 0 m(8);]Aeq=[];beq=[];vlb=[];vub=[];b=[150000;34000;27000;30000;22000;30000;23000;25000;23000;a;a;a;a;a;a;a;a;] [x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.')axis([0 0.1 0 50000])hold ona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')附录六：求固定的风险度a时的运行结果：m =0.0143 0.0068 0.0074 0.0114 0.0135 0.0182 0.0129 0.01054a附录七：考虑投资风险时，使投资利润最大的程序代码：sets:h/1..8/:a,b,t,m,x;endsets data:a=1139,1056,727.5,1265,1160,714,1840,1575;b=6700,6600,4850,5500,5800,4200,4600,4500;t=34000,27000,30000,22000,30000,23000,25000,23000;m=0.0143,0.0068,0.0074,0.0114,0.0135,0.0182,0.0129,0.0105;enddatamax=sum(h(i):a(i)*x(i));sum(h(i):x(i)*b(i))<=150000;for(h(i):b(i)*x(i)<=t(i));for(h(i):m(i)*x(i)<=0.04);for(h(i):gin(x(i)));End附录八：考虑投资风险时，投资利润最大的运行结果：Global optimal solution found.Objective value: 27927.50Extended solver steps: 0Total solver iterations: 0Variable Value Reduced Cost X( 1) 2.000000 -1139.000 X( 2) 4.000000 -1056.000 X( 3) 5.000000 -727.5000 X( 4) 3.000000 -1265.000 X( 5) 2.000000 -1160.000 X( 6) 2.000000 -714.0000 X( 7) 3.000000 -1840.000 X( 8) 3.000000 -1575.0002。