分式的基本性质,经典例题及答案

讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期：学员编号：年级：初三上课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题分式的基本性质

授课日期及时段

教学目的1、掌握分式的基本性质；

2、会利用分式的基本性质对分式进行约分；

3、认识最简分式；

重难点1、理解分式的基本性质；

2、运用分式的基本性质进行分式化简；

【考纲说明】

掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。

【趣味链接】

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。

【知识梳理】

分式

1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母.

2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.

3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可.

有理式

有理式的分类：有理式

分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

用式子表示为：（其中M≠0）

约分和通分

1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.

2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.

最简分式与最简公分母：

约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.

【经典例题】

【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A．10 B．9 C．45 D．90

【例2】下列等式：①=-;②=;③=-;

④=-中,成立的是（）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）

A． B． C． D．

【例4】分式，，，中是最简分式的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例5】当x _____ 时，分式无意义.

【例6】约分：

（1）；（2）．

【例7】通分：

（1），；（2），．

【例8】（2011浙江衢州）化简：

不改变分式的值，把分式的分子、分母中的各项系数都化为整数【例9】

【例10】如果x+=3，则的值是多少？

【课堂练习】

1．根据分式的基本性质，分式可变形为（）

A． B． C．- D．

2．下列各式中，正确的是（）

A．=; B．=; C．=; D．= 3．下列各式中，正确的是（）

A． B．=0 C． D．4．（2005·天津市）若a=，则的值等于_______．5．（2005·广州市）计算=_________．

6．公式，，的最简公分母为（）

A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）3

7．，则？处应填上_________，其中条件是__________．

8．已知a2-4a+9b2+6b+5=0，求-的值．

9．已知x2+3x+1=0，求x2+的值．

10．已知x+=3，求的值．

【课后作业】

1、.使分式有意义的条件是（）

A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠2且x≠－2 D．x≠0 2、当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是（）

A． B． C． D．

3、.已知分式，要使分式的值等于零，则x等于（）

A． B．- C． D．-

4、当x=－1时，下列分式中有意义的是（）

A． B． C． D．

5、下列分式中，当x=－3时没有意义的是（）

A． B． C． D．

6、.当x___________时，分式有意义．

7、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：

（1）（2）

（3）（4）

8、x取什么值时，分式⑴没有意义？⑵有意义？⑶值为零？

【课后反馈】

本次______________同学课堂状态：_________________________________________________________________

本次课后作业：_______________________________________________________________________________ ____

需要家长协助：_______________________________________________________________________________ _____

家长意见：_______________________________________________________________________________ _________

【参考答案】

经典例题

1．D 2．A 3．D 4．C 5、 6．（1）（2） 7．（1），（2），8、 2 9、

10、

课堂练习