§13.3 框架结构的内力和位移计算
框架结构内力计算.共181页PPT
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
多层框架结构的荷载、内力和侧移计算
分层法计算内力时，假定上、下柱的远端是固定的， 但实际上除底层柱外，其它各层柱均是弹性支承，有转 角产生。为了减少计算中的误差，将除底层柱以外的其 它各层柱的线刚度乘以折减系数0.9，并取它的传递系数 为1/3；底层柱不折减，传递系数取1/2。
分层法适用于节点梁柱线刚度比，结构和荷 载沿高度变化不大的规则框生单位水平位移
时柱中产生的剪力，与两端约束条件有关。根据 假定②，各柱端转角为零，柱的侧移刚度为
D 12ic / h2
式中： ic —柱的线刚度； h —柱的高度。
（7-2）
③ 同层各柱剪力。
以图7-9(b)为例，将框架沿第i层各柱的反弯点处切
开，令Vi为框架第i层的层间剪力，它等于i层以上所有水 平力之和；Vik为第i层第k根柱分配到的剪力，假定第i层 共有m根柱，由层间水平力平衡条件得
M
d ik
Vik (1/ 2)h
（7-9）
式中：M
u ik
、M
d ik
－－柱子上端和下端弯矩；
h —－第 i 层柱的柱高。
⑤ 梁端弯矩。
根据节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端
弯矩之和，节点左右梁端弯矩大小按其线刚度
2）弯矩分配法。
由分层法的计算可知，多层框架某节点的不 平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对较远 节点的影响较小，因而可将各节点的不平衡弯矩 进行第一次分配，并向远端传递，再将新的不平 衡弯矩进行第二次分配，此即弯矩二次分配法。
具体计算步骤为：
① 根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配 系数。
Vik
d ik
m
Vi
dik
（7-6）
k 1
由此可见，同层各柱剪力是按各柱间的侧移刚
高层结构内力与位移计算的一般方法
a
2 1 2
；
b
1 1 2
6EJ GAL2 0
；
c
3 L0 1 2
；
e
6 1 2 L2 0
；
式中：
—截面剪应力分布不均匀系数； —中段截面的弹性模量、剪切模量、惯性矩和面积；
A E、 G 、J 、
L0 —分别为杆端刚域和中段的长度。 d j 、d k 、
j K jj Ks K kj
k K jk j K kk k
其中每个子矩阵为3×3，可叠加到总刚度矩阵 K f 中去，
叠加完毕、形成总刚度矩阵后，对于位移约束点（如底层固定点）的某一个 的位移为零时，可令相应于该位移分量的主对角元素为非常大的数（例 如 1016、 1017等），则求解时，这些位移分量自动等于零。 令荷载向量只在某一层（第i层）施加单位水平力 Pxi 1 ，其余荷载 值均为零，由下式可以求出相应的位移
GJ p , NS hNS
（1-24）
M K
（1-25）
1.1.4 在水平荷载作用下高层建筑结构空间协调工作分析的基本公式
y
us
P
( Ns ) xs
Lxs
p ys
pxs
s
vs
O′
O
lb2 hz 2 0.25hl
对于柱
lz1 hL1 0.25hz lz 2 hL 2 0.25hz
如果梁太高或太细,可按 hL hz的大小适当调整刚域长度。刚域长度当算得
为负值时，应取为零。
在进行高层建筑结构分析时，假定各片抗侧力结构在自身平面内的刚度
高层建筑结构设计D值法及侧移计算 ppt课件
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2、柱轴向变形产生的侧移
对于很高的高层框架，水平荷载产生的柱轴力较大，柱 轴向变形产生的侧移也较大，不容忽视。
其中M(x)为上部水平荷载对坐标z处的力矩总和;B为两边 柱轴线间的距离。
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任意水平荷载q(z)作用下由柱轴向变形产生的第j层处的 侧移 。把图3-40所示框架连续化，根据单位荷载法，有
i i1 i2 ic
c
i
c = 2 +i
c
0.5 i 2i
i i1 i2 ic 0.5i
c = 1 + 2i
h
D
D' h'
D
c
12EI (h)3
c
c
(
h h
)
2
D
1
h
{ D D' D2
h2
1 ( h1 )2 1 ( h2 )2 D1 h D2 h
Mb M c1
Mb
M b M c1 M c2
中间节点
M c2
M b2
M b1 M PPT课件 c1
M b1
ib1 ib1 ib2
(M c1
M c2 )
M b2
ib2 ib1 ib2
(M c1
M c2 )
5
• D值法
框架柱的抗侧刚度：
=1
D0
D1
h
D0 0
D1
12EI h3
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04 水平荷载作用下框架结构的内力及变形计算
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
由上述分析可见，D值法考虑了柱两端节点转动 （由于梁的刚度不同）对其侧向刚度和反弯点位置 的影响，因此，此法是一种合理且计算精度较高的 近似计算方法，适用于一般多、高层框架结构在水 平荷载作用下的内力和侧移计算。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
在确定柱的侧向刚度时，反弯点法假定各 柱上、下端都不产生转动，即认为梁柱线刚 度比为无限大。将趋近于无限大代入D值法 的公式，可得 c =1。因此，由式可得反弯 点法的柱侧向刚度，并用D0表示为：
D0
12ic h2
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
反弯点法
同样，因柱的上、下端都不转动，故除底层
柱外，其他各层柱的反弯点均在柱中点（h/2）；
底层柱由于实际是下端固定，柱上端的约束刚度 相对较小，因此反弯点向上移动，一般取离柱下
端2/3柱高处为反弯点位置，即取yh= 2 h
3
用反弯点法计算框架结构内力的 要点与D值法相同。
结 构
相等，而层间剪力自上向下逐层增加，
因而层间侧移自上向下逐层增加，整个
结构的变形曲线类似悬臂构件剪切变形
引起的位移曲线，故称为“剪切型”。
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算 （2）柱轴向变形引起的侧移
框架弯曲变形
4 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算
水平荷载作用下框架结构的计算
框架结构竖向荷载作用下的内力计算
框架结构竖向荷载作用下的内力计算框架结构是由梁柱等构件组成的，在受到竖向荷载作用下，会引起构件内力的产生。
了解框架结构竖向荷载作用下的内力计算对于结构的设计和分析非常重要。
下面将详细介绍框架结构竖向荷载作用下的内力计算方法。
首先，通过建立结构模型来描述框架结构。
结构模型中包括构件、节点和连接关系。
构件可以是梁或柱，节点是构件之间的连接点，连接关系表示构件之间的刚性约束。
在竖向荷载作用下，框架结构的内力主要有两种情况：梁内力和柱内力。
1.梁内力计算：在竖向荷载作用下，梁会产生弯矩和剪力。
根据梁的基本理论，可以得出计算弯矩和剪力的公式。
-弯矩计算：弯矩是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据弯矩的定义，弯矩M等于施加在梁上的力乘以力臂。
当梁需要承受重力荷载时，弯矩的计算公式为M=w*l^2/8，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
-剪力计算：剪力是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据剪力的定义，剪力V等于施加在梁上的力。
当梁需要承受重力荷载时，剪力的计算公式为V=w*l/2，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
2.柱内力计算：在竖向荷载作用下，柱会产生压力和拉力。
根据柱的基本理论，可以得出计算压力和拉力的公式。
-压力计算：压力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
根据力学平衡原理，压力P等于施加在柱上的荷载之和。
当柱需要承受多个重力荷载时，压力的计算公式为P=∑w，其中w为荷载大小。
-拉力计算：拉力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
和压力类似，拉力T等于施加在柱上的荷载之和。
在实际计算过程中，需要考虑梁和柱的截面形状和材料性质，以及节点和连接部位的刚性约束等因素。
同时，还需要考虑结构的整体平衡条件和节点处的力的平衡条件。
在计算过程中，可以使用静力平衡原理和弹性力学理论来进行分析。
通过平衡方程和应变-位移关系等基本原理，可以建立结构方程组，并通过求解方程组得到内力的值。
总结起来，框架结构竖向荷载作用下的内力计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素和使用多种方法。
框架结构内力计算(高教知识)
全面分析
25
5.3 计算简图
承
计
重
算
框
简
架
图
框架柱截面尺寸相同时的结构计算简图
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全面分析
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5.3 计算简图
④ 内力分析
C. 计算简图 框架柱轴线之间的距离即为框架梁的
计算跨度。框架柱的计算高度应为各横梁 形心轴线间的距离。当各层梁截面尺寸相 同时，底层柱的计算高度由基础顶面算至 楼面标高处，其余各层柱的计算高度即为 各层层高。
16
截面尺寸估算
c. 框架柱 柱的负荷面积取法如下图所示:
5.2 截面尺寸
单位面积上的竖向荷载 的设计值3.3p38
Nv nqS
待估算柱柱顶 以上楼层层数
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全面分析
S
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计算简图
5.2 截面尺寸
梁和柱的线刚度分别为：
梁
ib
Eb Ib lb
柱
ic
Ec Ic hi
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5.1 框架结构概述
考虑到框架结构侧向刚度较小，故框架结构
建筑一般不超过20层，其适用高度及高宽比与抗
震设防烈度有关。若不需进行抗震设计，适用高
度不大 于70m， 最大高 宽比为 5 ，其它 情形见
《高层建筑混凝土技术规程》JGJ 3-2010（简称
《高规》）。
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全面分析
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5.1 框架结构概述
竖向荷载作用下
计算方法概述
• 结构力学方法: 力法、位移 法等计算。
• 工程设计中，如采用手算， • 分层法、 • 迭代法、 • 弯矩二次分配法 • 系数法等近似方法。
全面分析
毕业设计指导书(框架结构设计)-内力计算及组合
计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图3-6。
图 3-6 杆端及节点弯矩正方向
1）横梁固端弯矩：
（1）顶层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
（2）二～四层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
2）纵梁引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）
顶层外纵梁
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：
（1）确定各杆件在该节点的转动刚度
杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：
（a）杆件在节点A处的转动刚度
（b）某节点各杆件弯矩分配系数
图 3-1 A节点弯矩分配系数（图中 ）
（2）计算弯矩分配系数μ
（3）相交于一点杆件间的弯矩分配
（3）求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置（图3-4c）；
当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.1～1.2，支座弯矩1.0。
（a）（b） （c）
图 3-4 竖向活荷载最不利布置
∑Mik/l
V1/A=gl/2+u-∑Mik/l
M=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2
4
21.9
4.08
2.25
6
12.24
41.06
-30.54
2.55
50.75
-60.24
3
16.61
4.08
2.25
6
12.24
31.14
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§13.3 框架结构的内力与位移计算一、竖向荷载作用下的内力近似计算方法——— 分层法1. 基本假定（1） 在竖向荷载作用下，多层多跨框架的侧移很小可忽略不计。
（2） 每层梁上的荷载只对本层的梁和上、下柱产生内力对其他各层梁及其他柱内力的影响可忽略不计。
2. 计算方法（1）将多层框架分层，以每层梁与上下柱组成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端。
（2）用力矩分配法分别计算每个计算单元的内力。
（3）在分层计算时，假定上、下柱的远端是固定的，但实际上有转角产生，是弹性支承。
为消除由此所带来的误差，可令除底层柱外，其他每层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数（底层铰结时为0.75） ，相应的弯矩传递系数取1/3，底层柱弯矩传递系数仍为1/2。
（4）分层计算所得的梁端弯矩即为最后弯矩，而每根柱分别属于上下两个计算单元，所以柱端弯矩要进行叠加。
叠加后节点上的弯矩可能不平衡，但一般误差不大，若欲进一步修正则可对节点的不平衡弯矩作一次弯矩分配，但不再传递。
二、水平荷载作用下的内力近似计算方法 （一） ——反弯点法对在水平荷载作用下的框架内力近似计算，一是需要确定各柱间的剪力分配比；二是要确定各柱的反弯点位置。
1.基本假定（1）梁的线刚度无限大，各柱上下两端只有水平位移没有角位移，且同一层柱中各端的水平位移相等。
（2）框架底层柱的反弯点在距柱底2/3柱高处，其余各层柱的反弯点在柱高的中点。
（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出。
2.计算方法（1）同层各柱剪力的确定首先求出同层每根框架柱的抗侧移刚度d = 12i c / h 2 ，式中i c = EI/ h 称为柱的线刚度，h 为层高。
柱的抗侧移刚度d 表示柱端产生单位水平位移Δu = 1时，在柱端所需施加的水平力大小。
设框架结构共有n 层，每层共有j 根柱子，则第i 层各柱在反弯点处剪力计算式为：i j j ji ji V dd ∑==1 Vij 式中 V ij ———第i 层第j 根柱子的剪力；d ij ———第i 层第j 根柱子的侧移刚度；∑d ij ———第i 层j 根柱子的侧移刚度总和；Vi ———第i 层楼层总剪力，为第i 层及第i 层以上所有水平荷载总和。
（2）柱端弯矩的确定根据基本假定（2）中的反弯点位置，可求出各柱的柱端弯矩。
底层柱：上端弯矩 M 上= h 1 V 1j /3下端弯矩 M 下= 2h 1 V 1j /3其他层： M 上= M 下= h i V ij /2式中 h 1 ，h i ———底层或第i 层层高；V 1j ，V ij ———底层或第i 层第j 根柱子的剪力。
（3）梁端弯矩的确定边节点： M = M 上+ M 下中间节点： M 左= （M 上+ M 下）i 左/(i 左+ i 右)M 右= （M 上+ M 下）i 右/(i 左+ i 右)式中 i 左，i 右———框架节点左、右梁的线刚度；M 上，M 下———框架节点上、下柱的柱端弯矩。
上述方法，适用于梁柱线刚度比大于3 的规则框架。
但对于多高层框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度比值减小，用这种方法计算内力，误差较大。
三、水平荷载作用下的内力近似计算方法（ 二） —— D 值法反弯点法假定梁柱线刚度之比无穷大，柱的侧移刚度仅与本身的线刚度有关，各柱的反弯点高度为一个定值，从而使框架结构在侧向荷载作用下的内力计算大为简化。
但这样做对梁柱线刚度比小于3 的框架误差较大，日本武腾清教授针对多层多跨框架受力和变形特点，对反弯点法中柱的抗侧移刚度和反弯点高度进行了修正。
柱的侧移刚度不但与柱本身的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关； 柱的反弯点高度不应是一个定值，它与梁柱线刚度比、上下层梁的线刚度比、上下层层高的变化以及该柱所在的楼层位置有关，同时还受荷载形式的影响。
修正后的柱侧移刚度用字母“ D ”表示，故称此法为“ D 值法”。
D 值法的计算要点仍是两个： 一是求修正后的柱侧移刚度D ； 二是求各柱的反弯点位置。
1. 修正后的柱侧移刚度DD = α12 i c /h 2式中 α———考虑梁柱线刚度比值对柱侧移刚度的修正系数。
求得修正后柱侧移刚度D 值后，与反弯点法相似，可按下式计算同层各柱的剪力：i j j j i ji V D D ∑1 Vij ==式中 V ij ———第i 层第j 根柱的剪力；D ij ———第i 层第j 根柱的侧移刚度值；Σ D ij ———第i 层第j 根柱的侧移刚度值总和；V i ———第i 层楼层总剪力，为第i 层及第i 层以上所有水平荷载总和。
2.修正后的柱反弯点高度各层柱的反弯点位置取决于该柱上下两端转角的大小，如果上下端的转角相等，反弯点就在柱的中点。
如果柱上下两端转角不同，则反弯点移向转角较大的一端。
影响柱两端转角大小的因素有：梁柱线刚度比、该柱所在楼层的位置、上下层梁线刚度比、上下层层高变化以及水平荷载的形式等因素。
框架柱各层柱修正后的反弯点位置可由下式计算：y h = （y 0+ y 1+ y 2+ y 3）h式中 y ———反弯点高度比；h ———计算层层高（柱高）；y 0 ———各层柱标准反弯点高度比；y 1 ———考虑上下层梁线刚度不同时的修正值；y 2 ，y 3 ———考虑上下层层高不同时的修正值。
（1）梁柱线刚度比及楼层位置的影响———标准反弯点高度比y0的确定假定框架各层横梁的线刚度、框架柱的线刚度和层高都相同，可求得各层柱的反弯点高度y0h。
y0值与结构总层数n，该柱所在的层数j，梁柱线刚度比珡K以及水平荷载的形式等因素有关。
可由附表F.1或附表F.2查取。
（2）上下横梁线刚度比的影响———修正值y1的确定y1可根据上下横梁线刚度比α1及K由附表F.3查得，对于底层柱不考虑修正值y1，即取y1=0。
（3）层高变化的影响———修正值y2，y3的确定若某层柱位于层高变化的楼层中，则该柱的反弯点位置不同于标准反弯点位置而需要修正。
当上层层高较高时，反弯点向上移动y2h，此时令上层层高与本层层高之比为α2 ，查附表F.4得修正值y2，当下层层高较高时，反弯点又向下移动y3h，此时令下层层高与本层层高之比为α3 ，查表F.4得修正值y3。
对顶层柱可不考虑修正值y2，对底层柱可不考虑修正值y3。
求得各层柱的剪力以及确定各层柱反弯点的位置yh 后，与反弯点法一样，就可求出框架各杆件的弯矩图。
§13.4 框架结构的内力组合一、控制截面和最不利内力1.控制截面控制截面通常是框架梁、柱内力最大的截面。
对于框架柱，弯矩最大值在上、下两个柱端截面上；而剪力和轴力在同一层变化不大，因此各层柱的控制截面为框架柱的上下端截面。
对于框架梁，在跨中和支座处弯矩通常较大，而且最大剪力也在支座处。
所以，对于框架梁，通常选两个支座截面及跨中截面作为控制截面。
在进行梁端部截面配筋时，应采用构件端部（即柱边缘处）的内力，而不是轴线位置处的内力，柱边截面的弯矩和剪力可根据梁轴线处的弯矩和剪力计算。
2.不利内力组合对于矩形、工字形截面柱的每一控制截面，一般应考虑以下几种内力组合：（1） + Mmax及相应的N，V ；（2） -Mmax及相应的N，V ；（3） Nmax及相应的M，V ；（4） Nmin及相应的M，V ；（5） | M |比较大（但不是绝对最大），而它对应的N比较小或比较大（但不是绝对最小或最大）以上几种内力组合中，第1，2，4组是以构件可能出现大偏心受压破坏进行组合的；第3组则是从构件可能出现的小偏心受压破坏进行组合的。
通常按第1，2，3，4组内力组合已能满足工程要求，但在某种情况下，它可能都不是最不利的。
二、活载的布置作用在框架结构上的竖向荷载有两种：活荷载和恒荷载。
应考虑活荷载的最不利布置，以求得截面的最不利内力。
为了计算框架在活荷载作用下的最不利内力，常利用以下两种方法进行活荷载布置以简化计算。
1.逐层逐跨加荷载组合法2.满布荷载法图§13.5 框架构件截面设计要点和节点构造一、非抗震设计时框架节点构造1.柱与基础连接现浇框架柱与基础的连接应保证固接。
柱与基础连接时，柱纵筋宜采用焊接或机械连接，也可采用搭接，搭接长度ll不小于1.2 la，且搭接范围内箍筋加密。
插筋一般伸至基础底，且插筋总长度不小于la （ la为抗拉钢筋的锚固长度）。
2.顶层梁、柱节点（1）顶层中节点柱纵向钢筋和边节点柱内侧向钢筋应伸至柱顶；当以梁底边计算的直线锚固长度不小于la时，可不必水平弯折，否则应向柱内或梁、板内水平弯折。
当充分利用柱纵向钢筋抗拉强度时，其锚固段弯折前的竖直投影长度不应小于0.5 la，弯折后的水平投影长度不宜小于12倍的柱纵向钢筋直径。
（2）顶层端节点处，在梁宽范围以内的柱外侧纵向钢筋可与梁上部纵向钢筋搭接，搭接长度不应小于1.5 la；在梁宽范围以外的柱外侧纵向钢筋可伸入板内，其伸入长度与伸入梁内的相同。
当柱外侧纵向钢筋的配筋率大于1.2%时，伸入梁内的柱纵向钢筋宜分两批截断，其截断点之间的距离不宜小于20倍的柱纵向钢筋直径。
3.楼层梁、柱节点（1）梁上部纵向钢筋伸入楼层端节点的锚固长度，直线锚固时不小于la，且伸过柱中线长度不宜小于5倍的柱纵向钢筋直径。
当柱截面尺寸不足时，梁上部纵筋应伸至节点对边并向下弯折，其弯折前水平投影长度不应小于0.4 la，弯折后竖直投影长度应取15倍的梁纵向钢筋直径。
（2）框架梁上部纵筋应贯穿中间节点。
当计算中不利用梁下部纵向钢筋的强度时，其伸入节点内的锚固长度应取12倍的梁纵向钢筋直径。
当计算中充分利用梁下部钢筋的抗拉强度时，梁下部纵向钢筋可采用直线方式或向上90°弯折方式锚固于节点内，直线式锚固长度不应小于la；弯折锚固时，锚固段水平投影长度不应小于0.4 la，竖直投影长度应取15倍的梁纵向钢筋直径。
（3）框架柱的纵向钢筋应贯穿中间层中间节点和中间层端节点，柱纵向钢筋接头应设在节区以外。
柱纵向钢筋每边不多于4根时，可在同一截面连接，多于4根时，同一截面的钢筋接头数不宜多于50%。
当上、下柱钢筋直径不同时，搭接长度ll按上柱钢筋直径计算。
在搭接长度ll范围内箍筋加密。
4.节点箍筋的设置非抗震设防的框架，虽然节点承受的剪力较小，但仍应在框架节点的核心区设置水平箍筋，箍筋的直径和肢数以及间距通常与柱中相同，但箍筋间距不宜大于250 mm。
对四边有梁与之相连的节点，可仅沿节点周边设置矩形箍筋。