回顾与思考教学设计

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第二章 一元二次方程

回顾与思考

第一环节:课前准备----构建知识结构

活动内容:在授完本章新课知识后,让学生重新回顾本章内容,整理出本章的知识结构网络,理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置,让每一位学生都提前做好准备.上课时,选取有代表性的知识结构网络进行全班展示,其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时,教师展示一下本章的框架,指出本节课的重点是:利用一元二次方程解决实际问题.

附部分学生的作业:

学生A 的本章知识结构

㈡本章的重点:一元二次方程的解法和应用.

㈢本章的难点:应用一元二次方程解决实际问题的方法.

学生B 的本章知识结构:

本章的知识体系包括三大部分:

(一)一元二次方程的定义:只含有一个未知数x 的整式方程,并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a ,b ,c 为常数,a ≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.

在这里应注㈠ 问题情景---- —元二次方程 1、定义:只含有一个未知数x 的整式方程,并且都可以化成ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a ≠0)的形⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法

⑶ 公式法

ax 2+bx+c=0 (a ≠0,b 2-4ac ≥0)的解为: a

ac b b x 242-±-=2、解法:

3、应用 :其关键是能根据题意找出等量关系.

意的问题是:⑴只含有一个未知数;⑵未知数的最高指数必须是2;(3)二次项系数不为0)

(二)一元二次方程的解法:一元二次方程的常用解法有:⑴ 直接开平方法;⑵ 配方法;⑶ 公式法;⑷ 分解因式法.(注意:在运用配方法解一元二次方程时,一般先将二次项系数化为1;在运用公式法解一元二次方程时,必须先将方程化为ax 2+bx+c=0 (a ≠0)的形式,同时判断

b 2-4a

c 是否≥0,如果b 2-4ac ≥0,才可用公式a ac b b x 242-±-=求解)

(三)一元二次方程的应用:花边、道路宽度(P 42 引例);梯子滑动(P 43 引例);养鸡场问题(P 56 2);古算题(P 65 1);简单动点问题(P 66 2);利润问题(P 66 例2)(其关键是能找出题目中的等量关系,列出方程)

本章的重点和难点是:一元二次方程的解法和应用.

第二环节:基础知识重现

内容:以投影形式展示一组基础题目,内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中,1、2小题采取口答形式,第3、4小题对比来做,体会其中的方法,第5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.

1、当m 时,关于x 的方程(m -1)12+m x +5+mx=0是一元二次方程.

2、方程(m 2-1)x 2+(m -1)x+1=0,当m 时,是一元二次方程;当m 时,是一元一次方程.

3、将一元二次方程x 2-2x-2=0化成(x+a)2=b 的形式是 ;此方程的根是 .

4、用配方法解方程x 2+8x+9=0时,应将方程变形为 ( )

A.(x+4)2=7

B.(x+4)2=-9

C.(x+4)2=25

D.(x+4)2=-7

5、解下列一元二次方程

(1) 4x 2-16x+15=0 (用配方法解)

(2) 9-x2=2x2-6x(用分解因式法解)

(3) (x+1)(2-x)=1 (选择适当的方法解)

第三环节:情境中合作学习

内容:在本环节中,选择具有代表性的三类实际问题:利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目,其中的1、3小题作为例题,2、4小题作为小组合作学习的题目,仿照例题的分析方式小组合作完成,第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规范板书,其余题目只需分析、列方程即可.

对于第1题,可以从以下几个方面提出问题,帮助学生分析问题、解决问题:

(1)成本为多少?(2)“如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支”在本题中的作用是什么?(3)“售价每上涨1元就少卖10支”的作用?(4)利润的表达形式有哪几种?(5)本题中的等量关系是什么?

在用一种方法解决完本题之后,可以让学生尝试其它的思路,进行一题多解.

对于第3题,可以从以下几个方面入手分析:

(1)题目中的等量关系是什么?(2)点P、Q移动的过程中,哪个量是相同的?(3)如何求出△PCQ的面积?(4)如何求出Rt△ACB面积?

对于第5题,着重于第(4)(5)两个小问题,需要借助于一定的经验加以解决.同时,此题是典型的二次函数最值问题,放在此处,给学生一个直观的感受.

1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔,根据市场调查,如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支;而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元,则该种钢笔该如何涨价?此时店主该进货多少?

2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫,根据市场调查,如果以20元/件的

价格销售,每月可以售出200件;而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元,而且,经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元,则该种衬衫该如何定价?此时该进货多少?A

B C

P

Q

3、如图,在Rt △ACB 中,∠C=90°,BC=6m ,AC=8m ,点P 、Q 同时由A 、B 两点出发分别沿AC ,BC 方向向点C 匀速运动,已知点P 移动的速度是

20cm/s ,点Q 移动的速度是10cm/s ,几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的85? 4、如图,在Rt △ACB 中,∠C=90°, AC=6m ,BC=8m ,点P 、Q

同时由A 、B 两点出发分别沿AC ,BC 方向向点C 匀速运动,它们的

速度都是1m/s ,几秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半? 5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境,在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m),三边外围用篱笆围起,栽上蝴蝶花,共用

篱笆40m ,

(1) 花圃的面积能达到180m 2吗?

(2) 花圃的面积能达到200m 2吗?

(3) 花圃的面积能达到250m 2吗?

如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.

(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗?此时,篱笆该怎样围?

(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花,需要在花

圃中再加一道篱笆,若不想改变篱笆的总长度,那么,此时

花圃的最大面积会是多少,篱笆该怎样围?

第四环节:巩固提高

内容:重点放在一元二次方程的实际应用上,内容呈现形式多样化,设置实际背景比较全面.其中3、4小题表面上看类似,实际有一定的差异,可以对比来看;第5小题为后续学习的二次函数作铺垫;第7题为一道经典的中考真题,让学生感受一下中考的氛围.

C B

P

Q A

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