回顾与思考教学设计教案
北师大版九年级数学上册第五章投影与视图回顾与思考教学设计
4.关注学生的情感需求，鼓励他们积极参与课堂讨论，增强他们的自信心和成就感。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握投影与视图的基本概念及其相互关系，特别是平行投影与中心投影的区分。
3.教学过程：
（1）导入新课：
通过展示一组图片（如建筑图纸、机械零件等），引出投影与视图的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）新课学习：
①讲解投影与视图的基本概念，引导学生认识平行投影与中心投影的区别。
②通过实物演示，让学生了解三视图的形成过程，教授绘制三视图的方法。
③介绍投影变换的基本方法，并通过实例讲解其在实际问题中的应用。
4.掌握投影变换的基本方法，如旋转、平移、缩放等，并能运用这些方法解决实际问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探究等环节，培养学生运用投影与视图知识分析问题、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学语言、图形、符号等表达方式，描述投影与视图的相关概念和性质。
3.培养学生运用分类、比较、归纳等方法，总结投影与视图的规律和特点。
4.通过小组合作、讨论交流等形式，提高学生合作学习、共同探究的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对投影与视图知识的学习兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，养成细致观察、深入思考的良好习惯。
3.使学生认识到投影与视图在现实生活中的广泛应用，体会数学与现实生活的紧密联系。
-运用任务驱动法，设置具有挑战性的任务，鼓励学生合作学习，共同解决问题。
2.教学策略：
-注重分层教学，针对学生的个体差异，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算回顾与思考教学设计
2.学生在运用有理数进行混合运算时，可能会出现运算顺序混乱、符号处理不当等问题，教师需要耐心指导，引导学生发现和纠正错误。
3.学生的逻辑思维能力正在逐步形成，需要通过有理数性质的探究，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3.阐述有理数的四则运算规则，特别是加减乘除运算的法则，并通过典型例题进行讲解。
4.强调有理数在实际问题中的应用，如购物找零、温度变化等，让学生明白学习有理数的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我将鼓励学生积极参与，发挥团队协作精神，共同探讨有理数的性质和运算规律。
1.分组讨论有理数的性质，如相反数的概念、绝对值的性质等，引导学生从多个角度理解和掌握。
设想：设计递进式的练习题，从基础性质的理解到复杂运算的运用，逐步提升学生的运算能力。
3.解决实际问题时，将有理数运算与情境结合，是本章的另一个难点。学生需要学会将实际问题转化为数学模型，并运用有理数运算求解。
设想：引入多样化的实际问题，如购物找零、比赛计分等，指导学生如何抽取问题中的数学信息，建立数学模型。
4.学生在情感态度上可能存在对数学学科的畏难情绪，教师需要关注学生的心理变化，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
在教学过程中，教师要充分了解学生的实际情况，因材施教，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在掌握知识的同时，提高自身能力，培养良好的情感态度。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
4.学会总结、反思学习过程中的经验和教训，培养学生自我评价和自我调节的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生的学习兴趣，使学生乐于探究、勤于思考。
北师大版数学七年级下册《回顾与思考》教学设计2
北师大版数学七年级下册《回顾与思考》教学设计2一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级下册的一章总结性内容，本章主要目的是让学生对全书的内容进行回顾与思考，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
本章内容涉及数与代数、几何、统计与概率等多个方面，是对学生进行全面复习和提高的重要环节。
二. 学情分析学生在经过一个学期的学习后，已经掌握了全书的内容，具备了一定的数学基础。
但在不同的学校和学生中，对知识的掌握程度有所不同，因此在教学过程中要关注全体学生，既要照顾到基础较弱的学生，也要激发基础较好的学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.让学生对全书的内容有一个全面的回顾，巩固所学知识。
2.通过思考和讨论，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：全书知识的回顾与巩固。
2.难点：如何提高学生分析问题和解决问题的能力。
五. 教学方法1.小组合作：通过小组讨论、分享，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
2.问题驱动：引导学生发现问题、分析问题，提高学生解决问题的能力。
3.案例分析：选取典型的数学案例，让学生在分析中回顾和巩固知识。
六. 教学准备1.PPT：制作全书知识点的回顾课件。
2.案例：准备一些典型的数学案例。
3.学习资料：准备相关的学习资料，以便学生在课堂上查阅。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示全书的知识点，让学生对全书内容有一个全面的回顾。
2.呈现（10分钟）呈现一些典型的数学案例，让学生在分析中回顾和巩固知识。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析案例中的问题，并提出解决方案。
4.巩固（10分钟）学生分享自己的分析过程和解决方案，其他学生进行评价和补充。
5.拓展（10分钟）引导学生对案例进行深入分析，探讨如何解决类似的问题。
6.小结（5分钟）教师对学生的讨论和分享进行总结，强调重点知识和技能。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
整式及其加减回顾与思考教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《整式加及其加减-回顾与思考》教学设计安阳市磊口二中陈丽娟一、教材分析1.教材地位和作用：本节课来源于北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》回顾与思考，本章主要学习了单项式、多项式、整式的相关概念及其运算法则。
整式加减是由数的计算到式的计算的一个过渡，同时用字母代替数、合并同类项为以后学习方程及函数打下了基础，因此本章内容在整个数学学习过程中起到了承前启后的作用。
2.教学目标：知识技能:1.进一步理解整式、单项式、多项式、同类项的概念；2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数；3.掌握合并同类项法则；4.能灵活应用去括号法则，进行整式加减运算.数学思考:1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳；对本章内容的认识更全面、更系统化。
2.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力;培养学生主动分析问题的习惯。
3.进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
情感态度：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论与交流，从中获益；体会数学来源于生活又作用于生活，从而获得成功的喜悦。
3.教学重点和难点：重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。
难点：整式的加减运算的应用及探索规律列式。
二、学情分析七年级的学生思维活跃,模仿能力强,对新知充满了好奇心,同时他们也具备了一定的学习能力,能够在老师的指导下,针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响,他们知识迁移能力不强,总结归纳能力还需要进一步培养.三、教学流程1.儿歌引入、激发兴趣用一首学生比较熟悉的儿歌设置问题情境，有效的吸引学生的注意力，增强好奇心和求知欲，激发学生兴趣，问题：“n 只青蛙 ( ) 张嘴， ( ) 只眼睛， ( ) 条腿，扑通______声跳下水”的设置，既考察了本章整式中用字母表示数，又能激发学生的学习热情。
回顾与思考-优秀公开课教学设计
第四章因式分解回顾与思考一、教学目标1．知识与技能：（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练地综合运用几种因式分解方法．2．过程与方法：（1）发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力；（2）注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力．3．情感与态度：通过因式分解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识；通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．二、教学过程：第五环节能力提升活动内容：知识点六：分解因式的实际应用例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；2）用简便方法计算：当R=，r=时，剩余部分的面积．教师的引导应注意以下两个步骤：先将多项式因式分解；再将数据代入．小组合作交流完成，对照检查。
电子板展示加强因式分解在实际生活中的应用，发展学生对因式分解的应用能力，提高解决问题的能力．第六环节活学活用活动内容：练一练1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。
2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？3.当k取何值时，100 x2-kxy+49y2是一个完全平方式？教师在学生练习完后交流反馈结果。
学生自己练习，有问题及时反馈。
注重学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时需正确理解完全平方式的意义。
第七环节：永攀高峰活动内容：例10.利用分解因式说明：能被120整除。
练一练：可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。
练一练有一定的难度，学有余力的学生可探究学习。
利用分解因式解决数字问题。
六、教学反思：1248-127525-。
回顾与思考教学设计
第五章反比例函数回顾与思考河南省郑州外国语中学程世喜一、学生知识状况分析本章学习了反比例函数的定义、图象、性质及应用,在本章内容编排方面，直观操作，观察，概括和交流是重要的活动方式.通过这些活动，对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平，逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法.教师应以本章教学目标为标准来考查学生的学习状况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质是否掌握，能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用有关知识解决问题.在教学过程中，应以学生总结为主，教师只给予适当指导.二、教学任务分析教学任务：《第五章反比例函数》回顾与思考。
教学目标(一)教学知识点1.经历抽象反比例函数概念的过程、领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.3.会从函数图象中获取信息，解决实际问题.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和能力.4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能利用图象解决实际问题.(三)情感与价值观要求通过本章内容的回顾与思考，培养学生的归纳、整理等能力；能利用反比例函数的性质及图象解决实际问题，发展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力.教学重点本章知识的网络结构.反比例函数的概念.会画反比例函数的图象，并掌握其性质.反比例函数的应用.教学难点探索反比例函数的主要性质.反比例函数的应用.教学方法师生交流互动法.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：通过提问，引入复习课；第二环节：重点知识回顾，形成本章知识结构图；第三环节：经典例题及练习，巩固新知；第四环节：探讨收获、课时小结；第五环节：课后作业第一环节：通过提问，引入复习课活动目的给学生设置疑问，明确学习任务，激发学生学习兴趣。
七年级数学上册 第二章 回顾与思考(课时二)教学设计 (新版)北师大版
七年级数学上册第二章回顾与思考（课时二）教学设计（新版）北师大版回顾与思考（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。
能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．对绝对值的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验.学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。
在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性.同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、教学任务分析本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是针对第三部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：1、复习有理数的乘、除、乘方的运算法则；2、复习有理数的混合运算的运算律；3、运用有理数及其运算解决实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：说一说；第二环节：比一比；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：课堂小结；第六环节：拓展延伸.第一环节：说一说活动内容:引导学生回顾上一节课的知识点.教师问：同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？活动目的：让学生在抢答中巩固本章知识点，培养学生温故知新的习惯.活动的实际效果:由于上节课已经帮助学生建构了本章的知识结构图，因此根据此框架图能很容易回忆起本章的主要知识点，有助于学生更好地从整体理解全章的知识.第二环节：比一比活动内容:巩固练习1、若|x|－|y|=0，则（）A. x=yB. x=－yC. x=y=0D. x=y或x=－y2、有理数a，b 在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 大于a3、若 | 2a |= —2a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4、已知|2a+4 |+ | 3—b |=0，则a+b= .5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。
勾股定理回顾与思考教学设计
第一章勾股定理近年来，随着新思政课教学的深入普及，课程思政融入教学作为新课程改革的重要组成部分，受到越来越多的重视。
以数学为例，思政课程不仅要求学生具备基本的数学知识，更要求学生能够用科学的方法研究，并运用数学知识解决实际问题。
《勾股定理》复习课，从思政课融入的角度，对如何结合数学教学模式进行思政课教学融入课程进行分析。
首先，我们从《勾股定理及其证明》这一数学知识点入手，思考如何结合思政课融入教学。
勾股定理这一数学知识点，是研究数学几何的一个重要知识，可以通过判定三角形是否为直角三角形，完成计算面积，求解角平分线等等。
要将数学知识真正融入思想政治课教学，首先要求教师在讲解此知识点时，将历史、社会等内容融入课堂教学。
其次，要结合思政课教学内容，挖掘勾股定理三角形运用的可能性，体现出其实践性。
教师可以在讲解数学知识点之外，从历史背景等知识角度，介绍勾股定理的源头与发展过程，深入讲解勾股定理出现及其应用的文化史背景。
最后，要引导学生思考勾股定理的运用，以便加强理解。
教师可以利用案例分析，帮助学生理解勾股定理的应用，探讨如何利用勾股定理解决实际问题，如计算距离、求解面积等。
此外，还可以利用实验教学等方式，引导学生探究勾股定理这一数学知识点，帮助学生更好地理解其数学原理，进而加强数学知识的掌握，操作能力的培养。
以上就是我们通过课程思政融入数学教学，对勾股定理及其证明的融入的个性化分析方案。
总之，利用思政课融入数学教学，可以有效地激发学生的学习兴趣，加强学生的数学知识掌握及操作能力的培养，增强学生的实际应用能力，从而达到丰富学生的知识量，让学生们更有礼貌、更有效率，更有价值地参与社会实践。
一、学生起点分析通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难．二、教学任务分析勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值．勾股定理也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，具有学科的基础性与广泛的应用．本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力．让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣．为此，本节课的教学目标是：①让学生回顾本章的知识，同时重温这些知识尤其是勾股定理的获得和验证的过程，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用．②在回顾与思考的过程中，提高解决问题，反思问题的能力．③在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国主义精神，体验科学给人来带来的力量．三、教学过程设计本节课设计了六个环节．第一环节：情境引入；第二环节：知识结构梳理；第三环节：合作探究；第四环节：拓展提升；第五环节：交流小结；第六环节：布置作业．第一环节情境引入勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到，第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．目的：通过对勾股定理历史及地位的解读，让学生了解知识脉络及前后联系，激发学习探究热情．效果：从历史的深度提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节：知识结构梳理本章知识要点及结构：（第1—6题由学生独立思考完成，小组代表展示）1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用,a b和=．c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________2c2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也分别为,,a b c，则c=_________，b=_________，c=_________．3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若,,a b c三边满足___________，则△ABC为___________．4．勾股数：满足___________的三个___________，称为勾股数．5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________解决最短线路问题．6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？（教师引导，小组讨论、总结）从边的关系来说，当然就是勾股定理；从角度的关系来说，由于直角三角形中有一个特殊的角即直角，所以直角三角形的两个锐角互余．直角三角形作为一个特殊的三角形．如果又有一个锐角是30︒，那么30︒的角所对的直角边时斜边的一半．7．举例说明，如何判断一个三角形是直角三角形．判断一个三角形是直角三角形可以从角、边两个方面去判断．（1）从定义即从角出发去判断一个三角形是直角三角形．例如：①在△ABC 中，7515B C ∠=︒∠=︒，，根据三角形的内角和定理，可得90A ∠=︒，根据定义可判断△ABC 是直角三角形．②在△ABC 中，1123A B C ∠=∠=∠，由三角形的内角和定理可知，A 30∠=︒，260B A ∠=∠=︒，390C A ∠=∠=︒，△ABC 是直角三角形．（2）从边出发来判断一个三角形是直角三角形．其实从边来判断直角三角形它的理论依据就是判定直角三角形的条件（即勾股定理的逆定理）．例如：①△ABC 的三条边分别为72524a b c ===，，，而22222262572524a c b +=+===，根据勾股定理的逆定理可知△ABC 是直角三角形，但这里要注意的是b 所对的角90B ∠=︒．②在△ABC 三条边的比为::5:12:13a b c =，△ABC 是直角三角形．8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图． （小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．）三边的关系--勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用目的：复习与直角三有形有关的知识，加强知识的前后联系，把勾股定理及判定纳入直角三角形的知识体系中，把以前的零散的知识形成知识体系．通过学生相互交流，整理知识框图复习本章知识点，自觉内化到自身的知识体系中．{效果：学生有独立思考的空间，与有合作交流的舞台，动静结合，相得益彰． 第三环节：合作探究内容：探究一：利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．注意事项：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5．但这一理解的前提是3、4为直角边．而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边．探究二：利用勾股定理求图形面积：1．求出下列各图中阴影部分的面积．(1)(2)图（1）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：1）图（2）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：81）图（3）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：5）2． 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若1410a b cm c cm +==，，求Rt △ABC 的面积．_( 3 )2ABC 222222211S 2241()()41()41(1410)424.ab ab a b a b a b c ∆==⨯⎡⎤=+−+⎣⎦⎡⎤=+−⎣⎦=⨯−=解：探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC 的形状或求角度1. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠，，的对边分别为a b c ，，，且2()()a b a b c +−=，则（ ）.（A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形解：222a b c −=，∴222a b c =+．故选（A ）.注意事项：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C ∠，因而有同学就习惯性的认为C ∠就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为222a b c −=，即222a b c =+，因根据这一公式进行判断．2．已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，有下列各组条件，判定△ABC 的形状．（1）41409a b c ===，，；（2））（，，0n m m n 2c n m b n m a 2222>>=+=−=．解：（1）（2）均为直角三角形．探究四：勾股定理及逆定理的综合应用：B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60︒方向以每小时8 n mile 的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile 的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34 n mile ，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？解：甲船航行的距离为BM=8216⨯=（n mile ），乙船航行的距离为BP=15230⨯=（n mile ）．∵22216301156,341156+==，∴222BM BP MP +=，∴△MBP 为直角三角形，∴90MBP ∠=︒，∴乙船是沿着南偏东30︒方向航行的．注意事项：勾股定理的使用前提是直角三角形，而本题需对三角形做出判断，判断的依据是勾定理的逆定理，其形式为“若222a b c +=，则90C ∠=︒．学生容易不先对三角形做出判断而直接应用勾股定理进行计算．目的：通过对四大问题的探究，培养同学们归纳知识的能力，并将各种数学基本思想方法渗透其中，如对数形结合思想的渗透，鼓励学生由代数表示联想到几何图形，由几何图形联想到有关代数表示，从而认识数学的内在联系．如对分类讨论的渗透，培养学生严谨的数学态度．效果：探究四综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题，这种贴近生活的实例，训练学生解决实际问题的能力，通过学生的解答和讨论，让学生自我解决疑难，既是对所学知识的巩固应用，又让学生体验成功的喜悦．第四环节：拓展提升内容： 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是 ．（答案为103）目的：学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智，在我们的数学史上，好多结论的发现都是这样一个过程，都是从几个或大量的特例中发现规律，大胆猜想出结论，然后以前面的理论作为基础，证明猜想，一个伟大的成果就诞生了，掌握这种研究数学的方法，大胆创新，刻苦钻研，说不一定你就是未来的商高，第二个赵爽．效果：运用勾股定理和方程思想解决实际问题，让学生体会生活中处处皆数学，并且使新知得到了巩固，能力得到了训练，认识得到了升华．第五环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1.本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？2．你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结解决问题的思路与方法，并赞叹我国古代数学的成就．第六环节：布置作业1．课本《复习题》．2．思考题：一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2 m，坡角A30B90BC6，，m．当正方形DEFH运动到什么∠=︒∠=︒=位置，即当AE＝ m时，有222=+．DC AE BC（答案为：314．） 四、教学设计反思本节课是复习课，利用勾股定理和勾股逆定理来解决实际问题．勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，而勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形．针对我班学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生“‘做’数学”，先由浅入深，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.本节课围绕激趣引入，归纳知识--综合练习，应用知识—课堂小结三部分，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心．让学生自己绘制知识网络图，进一步体会本章所学知识之间的前后联系，并培养了学生这方面的能力．设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了综合课的特点，注重对所学知识的综合利用．设计的问题尽量与实际问题有联系，体现了数学来源于实际，又应用于生活实际，这一点符合新课标的要求．附：板书设计回顾与思考一 情境引入二 本章知识结构三边的关系--勾股定理→历史、应用直角三角形直角三角形的判别→应用。
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§3.5回顾与思考
教学目标
（一）知识与技能目标
．使学生系统了解本章的知识体系及知识内容．使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用．
（二）过程与方法目标
在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练．
（三）情感与价值目标
培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。
教学重点：(1)熟练而准确地掌握分式四则运算．(2)熟练掌握分式方程的解法及应用． 教学难点：分式、分式方程的模型思想的建立，以及分式和分式方程的应用。
教学过程
一、总结知识体系
要求学生读教材P 86的回顾与思考，在读书时思考讨论：
1．这一章学习中要掌握哪些内容，有哪些知识点？
2．这章中每节学习的内容间有什么内在联系？
在学生讨论后，教师归纳总结出：
1)分式的定义、性质、运算：
二、例题
在分式 33
--x x 中，当x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？
分析：提问．
(2)分式的分子、分母满足什么条件时，分式有意义？(分母≠0)
(3)分式的分子、分母满足什么条件时，分式的值为正？(分子、分母同号)
2、化简 （1） （2）
三、练习
教材P 86中1—4．
四、小结
分式这一章最关键的也是最重要的是要求我们熟练掌握分式的运算，这也是我们以后学习的基础．我们要不断提高自己的计算能力．
五、作业 P 87中5—9 B 组1--3
教学反思
有意思：复习题A 组中的7、8、9题中的速度、效率都是1.5倍，难道就不能是其它倍数吗？
b a
c ab 22128--44422+-++a a a。