初二数学三角形中位线练习题(含答案)

初二数学三角形中位线练习题

一．选择题（共5小题）

1．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，

连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中

点，若18

DE m

=，则线段AB的长度是()

A．9m B．12m C．8m D．10m

2．已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是()

A．16B．12C．8D．4

3．如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的动点，点Q是边BC上的定点，连接AP，PQ，E，F分别是AP，PQ的中点，连接EF．点P在由C到D运动过程中，线段EF的长度() A．保持不变B．逐渐变小

C．先变大，再变小D．逐渐变大

4．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD BC

=，∠的度数是()

∠=︒，则EFP

EPF

136

A．68︒B．34︒C．22︒D．44︒

5．如图，D是ABC

⊥，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点．若∆内一点，BD CD

CD=，则四边形EFGH的周长是()

BD=，6

AD=，8

10

A．24B．20C．12D．10

第3题图第4题图第5题图

二．填空题（共5小题）

6．某直角三角形的两条边长分别是10和24，则连接两条直角边中点的线段的长是．

7．如图，在Rt ABC

ABC

∠=︒，点D、E、F分别是AB、AC，

∆中，90

BE=，则DF=．

BC边上的中点，连结BE，DF，已知5

8．如图，在四边形ABCD中，220

∠+∠=︒，E、F分别是AC、

ADC BCD

BD 的中点，P 是AB 边上的中点，则EPF ∠= ︒．

9．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，已知12AB =，6CD =，则EF = ．

10．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，AM 平分BAC ∠，CM AM ⊥于点M ，N 为BC 的中点，连结MN ，则MN 的长为 ．

第8题图 第9题图 第10题图

三．解答题（共3小题）

11．如图所示，在ABC ∆中，点D 在BC 上且CD CA =，CF 平分ACB ∠，AE EB =，求证：1

2

EF BD =

．

12．如图：D 、E 是ABC ∆边AB ，AC 的中点，O 是ABC ∆内一动点，F 、G 是OB ，OC 的中点．判断四边形DEGF 的形状，并证明．

13．已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，且AC BD =，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，E 、F 分别交BD 、AC 于点G 、H ．求证：OG OH =．

答案与解析

一．选择题（共5小题）

1．如图，为了测量池塘边A 、B 两地之间的距离，在线段AB 的同侧取一点C ，连结CA 并延长至点D ，连结CB 并延长至点E ，使得A 、B 分别是CD 、CE 的中点，若18DE m =，则线段AB 的长度是( )

A ．9m

B ．12m

C ．8m

D ．10m

【分析】根据三角形的中位线定理解答即可． 【解答】解：A 、B 分别是CD 、CE 的中点， ∴AB 是△CDE 的中位线，

1

92

AB DE m ∴=

=， 故选：A ．

2．已知三角形的周长是16，它的三条中位线围成的三角形的周长是( ) A ．16 B ．12 C ．8 D ．4

【分析】由中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可得出其周长等于原三角形周长的一半．

【解答】解：三角形的周长是16，

∴它的三条中位线围成的三角形的周长是1

1682

⨯

=． 故选：C ．

3．如图，在四边形ABCD 中，点P 是边CD 上的动点，点Q 是边BC 上的定点，连接AP ，PQ ，E ，F 分别是AP ，PQ 的中点，连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中，线段EF 的长度( )

A ．保持不变

B ．逐渐变小

C ．先变大，再变小

D ．逐渐变大 【分析】连接AQ ，根据三角形中位线定理解答即可． 【解答】解：如图所示，连接AQ ， 点Q 是边BC 上的定点， AQ ∴的大小不变，

E ，

F 分别是AP ，PQ 的中点， ∴EF 是△APQ 的中位线， 1

2

EF AQ ∴=

， ∴线段EF 的长度保持不变，

故选：A ．

4．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD BC =，136EPF ∠=︒，则EFP ∠的度数是( )

A ．68︒

B ．34︒

C ．22︒

D ．44︒

【分析】根据三角形中位线定理得到12PE AD =

，1

2

PF BC =，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：P 是BD 的中点，E 是AB 的中点， ∴EP 是△BCD 的中位线， 1

2

PE AD ∴=

， 同理，1

2

PF BC =

， AD BC =， PE PF ∴=，

1

(180)222

EFP EPF ∴∠=⨯︒-∠=︒，

故选：C ． 5．如图，D 是ABC ∆内一点，BD CD ⊥，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BD 、CD 、AC 的中点．若10AD =，8BD =，6CD =，则四边形EFGH 的周长是( )

A ．24

B ．20

C ．12

D ．10

【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出12EH FG BC ==，1

2

EF GH AD ==，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：

BD CD ⊥，8BD =，6CD =，

22228610BC BD CD ∴=+=+，

E 、

F 、

G 、

H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，

12EH FG BC ∴==，1

2

EF GH AD ==，

∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+， 又10AD =，

∴四边形EFGH 的周长101020=+=， 故选：B ．

二．填空题（共5小题）