(完整)初二数学三角形练习题
八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)
八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。
八年级 三角形测试卷【含答案】
八年级三角形测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在三角形ABC中，若∠A=90°，则三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定2. 已知三角形ABC中，AB=AC，那么三角形ABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 在三角形中，下列哪个角不能是直角？（）A. 最大角B. 最小角C. 中间大小的角D. 以上都可以4. 三角形的内角和等于（）A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°5. 在等边三角形中，每个内角的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、判断题（每题1分，共5分）1. 所有的三角形内角和都等于180°。
（）2. 等腰三角形的两个底角相等。
（）3. 任何一个三角形的两边之和都大于第三边。
（）4. 三角形的三个角中，只能有一个直角。
（）5. 在三角形中，钝角一定比锐角大。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 三角形的内角和等于______。
2. 若一个三角形的两边分别是3cm和4cm，那么第三边的长度可能是______。
3. 在直角三角形中，斜边是______边中最长的。
4. 等腰三角形的两个底角是______的。
5. 若一个三角形的两个内角分别是40°和90°，则第三个内角是______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要解释三角形的内角和定理。
2. 什么是等腰三角形？它有什么特点？3. 直角三角形中的直角边和斜边之间有什么关系？4. 请解释三角形的不等式定理。
5. 如何判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？五、应用题（每题2分，共10分）1. 在三角形ABC中，∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度数。
初二数学三角形试题答案及解析
初二数学三角形试题答案及解析1.如图，有两棵树，一棵树高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【答案】B．【解析】如图：设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC=10（m），故小鸟至少飞行10m．故选B．【考点】勾股定理的应用．2.已知：如图：架在消防车上的云梯AB的坡比为，云梯AB的长为m，云梯底部离地面1.5m（即BC=1.5m）.求云梯顶端离地面的距离AE.【答案】5.5m.【解析】根据坡度的意义和勾股定理求出AD的长即可求得云梯顶端离地面的距离AE.如图，∵架在消防车上的云梯AB的坡比为，即AD：DB=，∴设DB=x，则AD=.∵AB=，∴由勾股定理，得，解得（舍去负值）.∴AD=（m）.∵DE=BC=1.5m，∴AE=5.5m.【考点】1.解直角三角形的应用-坡度问题；2.勾股定理．3.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( )A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是错误的【答案】C.【解析】“等角对等边”是等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等的简写形式，意思是：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等．故C正确；A、B可以举反例说明，如图：DE∥BC，∠ADE=∠B，但AE≠AC．故A、B都错误；故D也错误．故选C．考点: 等腰三角形的判定．4.如图，x轴、y轴上分别有两点A（3，0）、B（0，2），以点A为圆心，AB为半径的弧交x 轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（－1，0）B．（2－，0）C．（1，0）D．（3，0）【答案】D．【解析】∵A（3，0）、B（0，2），∴OA=3，OB=2，∴在直角△AOB中，由勾股定理得 AB=．又∵以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，∴AC=AB，∴OC=AC-OA=．又∵点C在x轴的负半轴上，∴C（，0）．故选D．考点: 1.勾股定理；2.坐标与图形性质．5.如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC=" _______."【答案】103.5°【解析】因为AB=AC，∠A=72°，所以∠ABC=∠C=54°.因为BD是角平分线，所以∠DBC=∠ABC= 27°.又BE=BD，所以∠BDE=∠BED=76.5°，所以∠DEC=180°76.5°=103.5°.6.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？【答案】旗杆在离底部6 m处断裂【解析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为 m，则折断部分的长为m，根据勾股定理,得，解得： m，即旗杆在离底部6 m处断裂．7.如图，△ABD、△CBD都是等边三角形，DE、BF分别是△ABD的两条高，DE、BF交于点G.（1）求∠BGD的度数（2）连接CG①求证：BG+DG=CG②求的值【答案】（1）1200 （2）①见解析②【解析】（1）由△ABD、BDC是等边三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°；（2）①∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=CG（30°角所对直角边等于斜边一半）、BG= CG，故可得出BG+DG=CG； 结合前面求得结论，设出未知数，根据勾股定理和等腰三角形的性质即可求出比例性质.试题解析：解：（1）因为△ABD是等边三角形，E是AB中点所以∠ADE=∠BDE=300 所以∠CDG=900 ,同理∠CBG=900,∠BGD=1200 ,（2）①CD=CB，CG=CG，由勾股定理可得BG=DG，易证△CBG与△CDG全等,得∠DCG=∠BCG=300所以在Rt△CGB和Rt△CGD中可得BG="DG=1/2CG" .所以BG+DG=CG（6分）②设BG=x,由（2)得CG=2x,在Rt△CGB中，BC2=CG2-BG2=4x2-x2=3x2，又因AB=BC所以AB2=BC2=3x2,所以=.【考点】1.等边三角形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质；4.勾股定理.8. 在边长为2的正三角形ABC 中，已知点P 是三角形内任意一点，则点P 到三角形的三边距离之和PD ＋PE ＋PF 等于（ ）A ．B ．2C ．4D ．无法确定【答案】A.【解析】此题考查了等边三角形的性质.易利用三角形的面积求解.如图，连接AP 、BP 、CP ，则、、；设等边三角形的高为h ，由勾股定理可得：，.而，根据等边三角形三边相等，可得：，即：由此等量关系可得到三角形的三边距离之和.故选A.【考点】等边三角形的性质.9. )△ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有100个不同的点p 1,p 2,…p 100;记，求的值.【答案】400.【解析】作AD ⊥BC 于D ，则BC="2BD=2CD," 根据勾股定理可得结论. 试题解析：作AD ⊥BC 于D ，则BC=2BD=2CD ．根据勾股定理，得:AP i 2=AD 2+DP i 2=AD 2+（BD-BP i ）2=AD 2+BD 2-2BD•BP i +BP i 2， 又P i B•P i C=P i B•（BC-P i B ）=2BD•BP i -BP i 2，∴M i =AD 2+BD 2=AB 2=4，∴M 1+M 2+…+M 10+M 100=4×100=400．【考点】①勾股定理；②规律型.10. 如图，△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则图中的等腰三角形共有（ ）个.【答案】3【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC 的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABD 的度数，然后得到∠A=∠ABD，再根据等角对等边的性质解答即可．因为AB=AC，∠A=36°，所以∠ABC=∠C=720.因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD=360.由∠A=∠ABD，得AD=BD．∠C=720，∠CBD=360，得∠CDB=720.所以CB=DB.所以图中的等腰三角形共有3个,即△ABC、△ADB、△CBD.故填3.【考点】等腰三角形的判定与性质．11.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD【答案】详见解析【解析】由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH="2BD"试题解析：∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD 2分又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA) 2分∴AH ＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH ＝2BD 2分【考点】1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质12.在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】D【解析】举个例子,∠A=30°,∠B=70°,∠C=80°,为锐角三角形，∠A=30°,∠B=90°,∠C=60°, 为直角三角形，∠A=30°,∠B=120°,∠C=30°,为钝角三角形，故不确定.由题,在三角形中有一个角是锐角,无法判断另外两个角的情况,有可能另外两个角都是锐角,也有可能是一个锐角一个直角, 或者一个锐角一个钝角.【考点】三角形的分类.13.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（）A．9分米B．15分米C．5分米D．8分米【答案】D【解析】先利用勾股定理计算出墙高，当梯子的顶端沿墙下滑4分米后，也形成一直角三角形，解此三角形可计算梯的底部距墙底端的距离，则可计算梯子的底部平滑的距离．解：墙高为：=24分米当梯子的顶端沿墙下滑4分米时：则梯子的顶部距离墙底端：24﹣4=20分米梯子的底部距离墙底端：=15分米，则梯的底部将平滑：15﹣7=8分米．故选D．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．14.由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是________.【答案】16【解析】先根据勾股定理求得斜边的长，再根据树的长度的特征求解即可.由题意得斜边的长所以这棵树在折断前（不包括树根）长度.【考点】勾股定理的应用点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15.如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α=______ __。
初二数学三角形专项练习题
初二数学三角形专项练习题1. 计算下列各三角形的周长：（1）边长分别为4cm、6cm、8cm的三角形；（2）边长分别为12m、15m、18m的三角形；（3）边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形。
2. 如果一条边长为10cm的等边三角形周长是30cm，求其边长。
3. 在三角形ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，求∠A和∠C的大小。
4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=6cm，BC=8cm，求∠B的大小。
5. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，求∠A和∠C的大小。
6. 在直角三角形ABC中，∠B=90°，AC=16cm，BC=20cm，求∠A和∠C的大小。
7. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AC=12cm，BC=16cm，求∠C的大小。
8. 已知三角形ABC中，∠A=90°，AC=15cm，BC=20cm，求∠C的大小。
9. 在三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，BC=13cm，求∠B和∠C的大小。
∠C的大小。
11. 在三角形ABC中，AB=7cm，BC=9cm，AC=10cm，判断该三角形是什么类型的三角形，并解释原因。
12. 已知三角形ABC中，AC=7cm，BC=8cm，∠C=120°，判断该三角形是什么类型的三角形，并解释原因。
13. 已知三角形ABC中，AB=5cm，BC=7cm，AC=9cm，判断该三角形是什么类型的三角形，并解释原因。
14. 在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点分别为A(2, 3)，B(6, 3)，C(2, 6)，求三角形ABC的周长。
15. 在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点分别为A(-2, 4)，B(-6, 4)，C(-2, 8)，求三角形ABC的周长。
16. 在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的顶点分别为A(-3, -2)，B(4, -2)，C(-3, 3)，求三角形ABC的周长。
完整版初二数学三角形测试题
八年级数学第十一章《三角形》测试卷姓名一、选择题（每题 3 分，共 30分）1、以下三条线段，能组成三角形的是（）A 、3，3， 3B、3， 3，6C、3， 2， 5D、3， 2，62、若是一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点，那么这个三角形是（）A 、锐角三角形B 、钝角三角形C、直角三角形D、都有可能A3、以以以下列图， AD 是△ ABC 的高，延伸 BC 至 E，使 CE＝BC ，△ ABC 的面积为 S1，△ ACE 的面积为 S2，那么（）B D C EA 、S1＞S2B、S1＝S2C、 S1＜ S2 D 、不能够确定（第3题）4、以以下列图形中有牢固性的是（）A 、正方形B 、长方形C、直角三角形D、平行四边形B5、如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为 1 的正方形， A、 B 两点在小方格AC 也在小方格的极点上，且以A、 B、C 为极点的三角的极点上，地址如图形所示，形面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为（）A、3个B、4 个C、5 个D、6 个第5题图6、已知△ ABC 中，∠ A、∠ B、∠ C 三个角的比比方下，其中能说明△ABC 是直角三角形的是（）A 、2：3： 4B、1：2：3C、 4：3： 5D、1：2：2AD7、点 P 是△ ABC 内一点，连结 BP 并延伸交 AC 于 D，连结 PC，P2则图中∠ 1、∠ 2、∠ A 的大小关系是（）B1C 第7题A 、∠ A＞∠ 2＞∠ 1B 、∠ A＞∠ 2＞∠ 1C、∠ 2＞∠ 1＞∠ AD、∠ 1＞∠ 2＞∠ A8、在△ ABC 中，∠ A＝ 80°， BD 、CE 分别均分∠ ABC、∠ ACB，BD、 CE 订交于点 O，则∠ BOC 等于（）A 、140°B、100 °C、 50°D、 130 °A C9、以下正多边形的地砖中，不能够铺满地面的正多边形是（）A 、正三角形B 、正四边形C、正五边形D、正六边形B D10、在△ ABC 中，∠ABC＝ 90°，∠ A＝ 50°， BD ∥AC，则∠ CBD 等于（）第10题A 、 40°B 、 50° C、45° D、 60°二、填空题（每题 3 分，共 30 分）11、若∠ A：∠ B：∠ C=1： 3： 5，这个三角形为三角形．12、 P 为△ ABC 中 BC 边的延伸线上一点，∠A＝50°，∠ B＝70°，则∠ ACP＝ _____。
三角形初二试题及答案
三角形初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在三角形中，如果一个角是直角，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B2. 三角形的内角和是（）A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A3. 如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形被称为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案：B4. 在三角形中，如果有一个角大于90°，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：C5. 一个三角形的两边之和大于第三边，这个性质被称为（）A. 三角不等式B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 费马原理答案：A6. 如果一个三角形的三边都相等，那么这个三角形被称为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案：A7. 三角形的外角和是（）A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：B8. 在三角形中，如果一个角是锐角，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：A9. 如果一个三角形的两边之差小于第三边，这个性质被称为（）A. 三角不等式B. 勾股定理C. 欧拉公式D. 费马原理答案：A10. 在三角形中，如果有一个角等于90°，那么这个三角形被称为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在三角形中，如果一个角是60°，那么这个三角形可能是等边三角形，也可能是等腰三角形，还可能是______三角形。
答案：锐角12. 一个三角形的两边之和大于第三边，这个性质被称为三角形的______。
初二数学上册三角形练习题含答案
初二数学上册三角形练习题含答案一、选择题1. 在锐角三角形ABC中，已知角A的度数为45°，边AC的长度为3，边AB的长度为4，则边BC的长度为A. 3B. 4C. 5D. 62. 设一舞蹈场馆的跳跃板为一个等腰梯形，已知两腰边长分别为5米和8米，底边长为6米，则该跳跃板的面积为A. 15平方米B. 24平方米C. 30平方米D. 48平方米3. 已知一个锐角三角形的两个角的度数分别为30°和60°，则第三个角的度数为A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°4. 在直角三角形ABC中，已知边AB的长度为5，边BC的长度为12，则角B的度数为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 将一个边长为10的正方形对角线上的一点与其两个端点相连，形成一个直角三角形，该直角三角形的斜边长为A. 10B. 10√2C. 14D. 14√2二、填空题1. 若一三角形的两边长分别为5cm和8cm，且这两边夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。
2. 在锐角三角形ABC中，已知边AC的长度为4cm，边BC的长度为6cm，角A的度数为45°，则边AB的长度为_________。
3. 若一等腰直角三角形的斜边长为10cm，则其腰边长为_________。
4. 若一角度为30°的角的两边的长度比为1:√3，则其中一边的长度为_________。
5. 设一锐角三角形的两腰边分别为3cm和4cm，夹角的度数为60°，则该三角形的面积为_________。
三、解答题1. 已知锐角三角形ABC中，边AB的长度为6cm，边AC的长度为8cm。
请计算角B的度数。
解答:根据余弦定理可得：cosB = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)= (8^2 + BC^2 - 6^2) / (2 * 8 * BC)= (64 + BC^2 - 36) / (16 * BC)= (BC^2 + 28) / (16 * BC)又知0 < B < 90°，所以cosB > 0，故BC^2 + 28 > 0。
初二数学三角形专项训练试题及解析
初二数学三角形专项训练试题及解析一.选择题1. 下列图形中，△ABC的高画法错误的是( )2. 六边形外角和等于( )A. 180°B.360°C. 420°D. 480°3. 若三角形的两边长分别为6.8，则第三边长可以是( )A. 1B. 2C.10D. 154. 如图, AB⊥BD, ∠A=52° , 则∠ACD= ( )A. 128°B. 132°C. 138°D. 142°5. 已知某个正多边形的一个外角为40°，这个正多边形内角和等于( )A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°6.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定7. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=80° , 点D在AB上,将△ABC沿CD折叠, 点B落在边AC的点E处. 若∠ ADE=30°,则∠A的度数为( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°8.等腰三角形的一个内角是100°，它的另外两个角的度数是( )A. 50° 和50°B. 40° 和40°C. 35° 和35°D. 60° 和20°9. 如图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是( )A. 360°B. 480°C. 540°D. 720°参考答案一. 选择题1.解：A、图中所画是△ABC的边BC上的高，画法正确，不符合题意：B、图中所画不是△ABC的高，画法错误，符合题意；C、图中所画是△ABC的边AC上的高，画法正确，不符合题意；D、图中所画是△ABC的边AB上的高，画法正确，不符合题意；故选: B.2.解: 六边形外角和等于360°.故选: B.3.解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得8-6<x<8+6.即2<x<14.只有10适合。
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练习题
几何题：1、已知一个三角形的两边长分别为2cm和13cm，若该三角形的周长为奇数，则第三边长为多少？
2、如图，线段AB,CD 相交于点O，能否确定AB+CD与AD+BC的大小关系，请说明理由
3、如图，在△ABC中，AB=2.5cm,BC=4cm,△ABC的高AD与CE的比是多少？
4、如图，AD是△ABC的角平分线，D E∥AC,DE交AB于E，，D F∥AB,DF交AC于F，图中DA是不是∠EDF的平分线？说明理由。
5、如图已知，△ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线。
求：∠DAE 的度数。
6、如图，△ABC 中，高AD 与CE 的长分别为2㎝，4㎝ 求AB 与BC 的比是多少？
7、如图,△ABC 中,BD 是∠ABC 的角平分线,DE ∥BC,交AB 于E,∠A=60°,∠BDC=95°,求△BDE 各内角的度数.
D
A E C
B
8、如图，△ABC 中，∠A=36°，∠ABC=40°，BE 平分∠ABC ，∠E=18°，CE 平分 ∠ACD 吗？为什么？
E D
C
B
A。