万有引力定律及其应用复习课学案

10-11学年下学期

二师附中高一物理《第三章、万有引力定律及其应用》复习课学案

高一（ ）班 姓名： 学号：

一、学习目标：

1、归纳本章基本知识，形成知识网络。

2、巩固综合运用万有引力定律、圆周运动知识解决天体运动问题的方法。

二、复习概念规律

1、重点知识梳理 （1）、万有引力定律

①、万有引力定律公式： 。

③、 利用扭秤实验第一次测出了引力常量。（11

226.6710

/G N m kg -=⨯⋅）。

④、万有引力定律适用于 物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。 （2）、万有引力定律在天文学上的应用 ①、基本思路与方法（比较法）：

（i ）、在忽略天体自转影响时，近似认为在天体表面的重力等于万有引力 ， R

为天体半径，得到 （黄金代换）。

（ii ）、把天体的绕行运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供（万向F F =）：

=2r Mm G 万

（v 含）， =2

r Mm

G 万 （ω含）， =2r Mm G 万 （T 含）

， =2r Mm

G 万 （向含a ）。 ②、中心天体质量，密度的估算。

测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r ，周期为T ，由 得被环绕天体（中心天体）的质量为 ，密度为 （R 为被环绕天体的半径）；当环绕天体在中心的表面运行时，r ＝R ，则 。 ③、环绕天体的绕行速度，角速度、加速度、周期与半径的关系。

（1）、由r v m r

Mm G 2

2=万 得：=v （r 越大，v 越 ）

（2）、由r m r

Mm G 2

2ω=万

得：=ω （r 越大，ω越 ） （3）、由r T m r Mm G 2

22⎪⎭

⎫

⎝⎛=π万 得：=T （r 越大，T 越 ）

（4）、由向万

ma r

Mm

G =2

得：=向a （r 越大，向a 越 ） 结论：卫星绕同一中心天体运行时，T a v 、、、向ω由轨道半径唯一决定，而且除了周期T 随

轨道半径的增大而增大之外，其它三个物理量都是随半径的增大而 。

④、三种宇宙速度（发射速度）

（i ）、第一宇宙速度（环绕速度）：=1v s km /，第一宇宙速度是人造卫星的最 发射

速度，卫星在轨道稳定运行后的最 环绕速度。（由2

2Mm v G m R R =万 得 R

M G v 万=1

R 为地球半径）

（ii ）、第二宇宙速度（脱离速度）：=2v s km /，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 （iii ）、第三宇宙速度（逃逸速度）：=3v s km /，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。⑤、同步卫星：三定（定 、定 、定 ）

相对于地面静止，定点在赤道正上方与地球自转有相同的周期。

三、巩固练习

1 、现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A 和B ，它们的轨道半径分别为r A 和r B 。如果r A ＜r B ，则（ ）

A 、卫星A 的运动周期比卫星

B 的运动周期大 B 、卫星A 线速度的大小比卫星B 的大

C 、卫星A 的角速度比卫星B 的角速度大

D 、卫星A 加速度的大小比卫星B 的大

2、如图21所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，

下列说法正确的是：( )

A 、b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度；

B 、b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度；

C 、c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的c ；

D 、a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大

图21

3、地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，某卫星距离地面的高度也为R ，设卫星做匀速圆周运动，下列说法正确的有（ ） A 、卫星的线速度为

22gR B 、卫星的角速度为R

g

4 C 、卫星的加速度为

2g D 、卫星的周期为g

R 22π 4、已知两颗人造地球卫星轨道半径，B A r r 2=则它们的线速度的大小、角速度、加速度的大小和周期之比正确的是（ ）

A 、2:1:=

B A v v B 、22:1:=B A w w

C 、4:1:=B A a a

D 、4:2:=B A T T

5、某星球的质量是地球的8倍，半径是地球的4倍，已知地球表面的重力加速度

为 ，地球的第一宇宙速度为8Km/s,求：

（1） 星球表面自由落体的加速度多大？ （2） 该星球的第一宇宙速度多大？

6、某星球的质量约为地球的9倍，星球半径为地球半径的一半，若从地球上高h 处平抛一物体，射程为60m ，则在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛一物体，射程应为多少？（地球表面重力加速度为2

/10s m g =）

2

/10s m g =

7、（05广东卷）（13分）已知万有引力常量G ，地球半径R ，月球和地球之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球的运转周期T 1，地球的自转周期T 2，地球表面的重力加速度g 。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：

同步卫星绕地球作圆周运动，由h T m h Mm

G 2

2

22⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=π得22324GT h M π= ⑴、请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。 ⑵、请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

四、课后作业

（必做题）1、已知火星的半径是地球半径的一半，火星质量是地球质量1/10，的如果在地球上质量为60kg 的人到火星上去．问：在火星表面这人所受重力为多少？

（选做题）2、某物体在地面上受到的重力为160Ｎ，将它置于飞船中，当宇宙飞船以a=g/2的加速度加速上升时，在某高度处，物体与宇宙飞船中支持物相互挤压的力为90Ｎ，则此时卫星离地心的距离有多远？已知Ｒ地＝6.4×103km ，g 取10m/s2

（选做题）3、某星球质量为地球质量的９倍，半径约为地球的一半，在该星球表面从某一高度以10m/s 的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要多长时间？(地球表面附近g 取10m/s2)