第一章 本章复习与测验63(浙教版八上)
2021年八年级科学(上)第一章浮力练习题 浙教版
八年级（上）科学辅导练习浮力欧阳光明（2021.03.07）一、是非题1．浮在液面上的物体受到浮力，沉到液体底部的物体不受浮力． ( )2．物体在液体中受到浮力，在气体中也受到浮力． ( )二、填充题1．浸在液体中的物体受到液体______的力叫浮力。
2．软木塞浮在水中，受到的浮力是______对______的作用，其中软木塞是______物体，水是______物体。
3．一石块挂在弹簧秤上，在空气中称时，弹簧秤的示数是4.7牛，把它全部浸在水中称时，弹簧秤的示数是2.7牛，该石块所受水的浮力是______牛；如把它全部浸在酒精中称时，弹簧秤的示数是3.1牛，该石块所受酒精的浮力是______牛；石块浸没在不同液体中所受浮力大小不等，说明浮力的大小与液体的______有关。
4．弹簧秤下挂着铁块，将铁块慢慢浸入水中，发现在铁块由接触水面至浸没过程中，弹簧秤的示数逐渐变小，由此可得铁块所受的浮力逐渐______．说明了浸在液体中的物体所受的浮力与排开的液体的______有关。
5、质量是2千克的正方体木块静止在水面上，所受重力的大小是______牛，同时木块还受到______对它向______的______力，这个力的大小是______牛；如果将木块截取一半，则余下部分所受的浮力将______．木块浸入水中部分的体积比原先______（选填“减少”、“不变”或“增大”）。
6．浸没在液体中的物体受到液体______的浮力，浮力的大小等于______，这就是阿基米德原理，其数学表达式是___________，这个定律适用于液体和______。
7．如图所示，a、b、c为三个体积都是50厘米3的木块，b有一半露出水面，这三个物体所受浮力的大小分别为F a=______牛、F b=______牛、F c=______牛．8．甲、乙两物体，甲的体积是乙的两倍，若把它们浸没在同种液体中，则甲、乙两物体受到的浮力之比是______．9．将体积相等的软木球和铁球浸没在水中，在释放的瞬间，木球受到的浮力______铁球受到的浮力；当木球浮在水面，铁球沉底后，木球受到的浮力______铁球受到的浮力（选填“＞”、“=”、“＜”。
2021-2022学年浙教版八年级物理上册第一章1.2节运动的描述课后练习试卷完整版
八年级物理上册第一章1.2节运动的描述课后练习试卷完整版（考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________一、单选题（每小题3分，共计24分）1、鲁迅的《社戏》中有这样的描写：“谈黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远地向船尾跑去了……”其中“山……向船尾跑去了”所选的参照物是（）A .山B .船C .流水D .河岸2、观光电梯从1楼上升到6楼的过程中，下列说法中正确的是（）A .相对于电梯来说，乘客是运动的B .相对于乘客来说，楼房的窗口是向上运动C .以乘客为参照物，电梯是静止的D .以电梯为参照物，楼房的窗口是静止的3、2021年5月15日，祝融号火星车成功降落在火星上，实现了中国航天史无前例的突破。
以下分析正确的是（）A .火星车与地球间通过超声波传递信息B .火星车在降落过程中相对火星是静止的C .火星车集热器采用纳米气凝胶1nm=108mD .火星极地附近的干冰是大气中的二氧化碳气体凝华形成的4、小红和小华站在公交站台等公交车，小红对小华说自己是运动的，她选择的参照物是（）A .公交站台B .小华C .路边的树木D .行驶过来的公交车5、歌词“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，前句描述的运动物体和后一句的参照物分别是（）A .青山、青山B .竹排、青山C .青山、竹排D .竹排、竹排6、如图所示，在桌面的书本上放一支笔，用手缓慢地推动书本，如果认为笔是静止的，所选择的参照物是（）A .这张桌子B .推书的人C .这个书本D .地面7、中国自主研发的“海斗一号”，在马里亚纳海沟刷新了中国潜水器最大下潜深度纪录，达到10907米，“海斗一号”在完成了岩石状物体样本的抓取和其他工作后，遥控抛载安全上浮，对于上浮过程，下列说法正确的是（）A .以“海斗一号”为参照物，海面是静止的B .以“海斗一号”为参照物，海底是静止的C .以样本为参照物，“海斗一号”是静止的D .以抛掉的重物为参照物，“海斗一号”是静止的8、“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。
浙教版科学八年级上知识点第一章第二章
浙教版科学八上八年级上《科学》第一章 生活中的水 复习提纲第一节 水在哪里1．海洋水：海水约占地球水总量的96.53% 2．陆地淡水：陆地淡水：地球上最大的淡水主体是冰川水地球上最大的淡水主体是冰川水，目前，目前，人类利用的淡水资源主要是人类利用的淡水资源主要是人类利用的淡水资源主要是河流水、河流水、淡水湖泊水、浅层地下水，仅占地球上淡水总量的0.3% 3．水有固、液、气三种状态，水的三态变化属于．水有固、液、气三种状态，水的三态变化属于物理变化物理变化4．水与生命：一个健康成年人，平均每天需2.5升水,人体重量的2/3以上是水分以上是水分5．水的循环：．水的循环：小循环①陆上内循环：陆地--－大气－大气②海上内循环：海洋--－大气－大气 大循环海陆间水循环：海洋-－陆地-－大气－大气海陆间大循环的5个环节：①蒸发 ②水汽输送 ③降水 ④地表径流 ⑤下渗 (地下径流) 海陆间大循环的意义：海陆间大循环的意义：①① 使地球上的水、大气、岩石和生物发生密切的联系； ② 使海洋源源不断地向陆地供应淡水，使水资源得到再生。
6．每年的3月22日为“世界水日” 第二节 水的组成1．水的电解．水的电解 实验结论: 水 通直流电通直流电 氢气+氧气氧气 (水的电解是化学变化) 说明说明水是由氢元素和氧元素组成的（水是由水分子构成的，水分子由氢原子和氧原子构成）水是由氢元素和氧元素组成的（水是由水分子构成的，水分子由氢原子和氧原子构成） 2.、水的重要性质、水的重要性质 颜色颜色 无色 沸点沸点 100℃气味气味 无味凝固点凝固点0℃状态状态 常温常压下液态 水的异常现象水的异常现象4℃时密度最大,结冰后体积膨胀,冰浮在水面上电极电极 气体的量气体的量检验方法及现象检验方法及现象结论结论 正极正极 气体体积是负极的1/2 气体能使带火星的木条复燃气体能使带火星的木条复燃正极产生的气体是氧气体是氧气负极负极 气体体积是正极极的2倍 气体能在空气中燃烧,产生淡蓝色火焰产生淡蓝色火焰 负极产生的气体是氢气体是氢气第三节 水的密度1．密度定义：．密度定义：单位体积的某种物质的质量叫做该物质的密度。
浙教版八年级上册数学第1章 三角形的初步知识含答案(步步高升)
浙教版八年级上册数学第1章三角形的初步知识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB 于F，则下列结论中不正确的是（）A.∠ACD=∠BB.CH=CE=EFC.AC=AFD.CH=HD2、如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①AM＝CN；②若MD＝AM，∠A＝90°，则BM＝CM；③若MD＝2AM，则S△MNC ＝S△BNE；④若AB＝MN，则△MFN与△DFC全等．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.4、如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A.PD≥3B.PD=3C.PD≤3D.不能确定5、将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角等于（）A.30°B.45°C.75°D.60°6、下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.5，6，11B.5，6，10C.3，4，8D.4a，4a，8a(a>0)7、在△ABC中，∠A=50°，∠B的角平分线和∠C外角平分线相交所成的锐角的度数是（）A.50°B.65°C.115°D.25°8、到三角形三边距离相等的点是（）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.不能确定9、用尺规作一个角的角平分线的示意图如下，则说明∠AOE =∠BOE的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE分别交BC于点E，交BO于点F，连结FH，则下列结论正确的有几个（）⑴AD=DF；（2）= ；（3）= ﹣1；（4）四边形BEHF为菱形．A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A. B. C. 5 D.12、如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D。
第一章 本章复习与测验10(浙教版八上)
生活中的水
---123节复习
海水淡化 水循环
塑料膜
大烧杯
海水
淡水
小烧杯
水循环
A 水汽输送
植物蒸腾 地表径流 地下径流
水循环
塑料膜
大烧杯
海水
淡水
小烧杯
水循环
A 水汽输送
植物蒸腾
地表径流 地下径流
动力: 太阳光、重力
水的分布
水 的 电 解
通电后先在大头针附近产生气泡,一段时间后他发现 塑料瓶盖中冒出许多肥皂泡并渐渐漫出.于是他将吸管放 入一只空的矿泉水瓶中,为了看看自己收集的气体是否可 以燃烧,他将燃烧的火柴放在瓶口,还没来得及观察他就 听见尖锐的爆炸声。
1000kg
=1.1m3
实验中学洗手间的水龙头，常因同学没关紧
而漏水，如果一个水龙头每秒滴5滴，平均20 滴为1ml,则一昼夜漏水多少千克？如果我校有 24个水龙头,那么学校一个月（30天）浪费水 多少吨?按乐清市自来水公司2.35元/吨的水价， 我校因此会浪费多少元？
1、地球被称为“水的星球”，但是仍存在水资源 紧缺问题，这里所说的水资源是指（ ） A．河流水和湖泊水 B．冰川水和地下水 C．河流水和深层地下水 D．河流水、湖泊淡水及浅层地下淡水 2、铜的密度是8.9×103 kg/m3，它表示（ A．每立方米铜的质量是8.9×103 kg B．每立方米铜的质量是8 900 kg/m3 C．每立方米铜的质量是8.9 g D．每立方米铜的密度是8.9×103 kg/m3 ）
乙
丙
(2) 你认为强强的测量结果与牛奶的真实密度 值相比，会______________（填“偏大”、 “偏小”或“相等”），原因是 ______________________。 (3)为了更加准确地测量牛奶的密度，你认为图 中合理的实验顺序为____________________。
浙教版八年级上册第一章浮力难题梳理(三)
关于浮力的几种常见问题专题一、组合物体（连接体）问题解答连接问题的关键是进行受力分析，在分开前将连接体看作一个整体进行受力分析，分开后对各部分单独进行受力分析。
1、甲、乙物体的密度相同，甲的体积是乙的2倍，将它们叠放在水槽里的水中，水面恰好与甲的上表面相平，如图所示，现将乙物体取下，当甲物体静止时，甲物体将（）A.沉在水槽的底部B.悬浮在原位置C.漂浮，水下部分高度与甲的高度之比为1:2D.漂浮，露出水面部分的体积与甲的体积之比为1:32、如图，在木块上放置一个铁块m1时，木块M刚好浸没于水中（如图甲)；当在木块下吊一个铁块m2时，木块也刚好浸没（如图乙），则m1/m2的值为（ρ铁=7.9×103kg/m3,p=1×103kg/m3,g=10N/kg)（）A. 59:69B. 69:79C. 79:89D. 89:993、如图所示，用细线将正方体A和物体B相连放入水中，两物体静止后恰好悬浮．已知A的体积为1.0×10－3 m3，所受重力为8 N；B的体积为0.5×10－3 m3.水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3.（1）B所受重力大小；（2）细线对B的拉力大小．专题二、切割体问题物体漂浮时浮力等于自身的重力，根据浮力公式列出等式，切割后再根据浮力公式列出等式，要想露出水面的体积V’与长方体的体积V的比值为最大，根据浮力公式列出等式求出比值的大小。
1、四个边长为L的立方体木块用胶粘在一起放入水中，露出水面的高度为L2，当胶水溶于水后它们散开，这时出现（）A．a、b露出水面高度为L2，c、d不露出水面B．a、b露出水面高度为L2，c、d沉入水底C．a、b、c、d露出水面高均为L2D．a、b、c、d露出水面高均为L42、如图所示，密度均匀的长方体木块漂浮在水面上．若将木块虚线以下的部分截去，则（）A.木块和水面均下降，且下降的高度相同B.木块和水面均下降，且木块下降的高度更大C.木块和水面均下降，且水面下降的高度更大D.木块下降，水面上升，且变化的高度不相同3、浮在水面上的长方体木块的密度为ρ，水的密度为ρ0，将木块浮在水面以上的部分切去，木块又会上浮，待稳定后再次切去水面以上的部分，剩余木块的体积正好是原来的1/2，则可判断ρ：ρ0为（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：2专题三、冰熔化问题冰块浸于液体中，熔化后判断液面升降。
浙教版八年级数学上《第1章三角形的初步认识》单元测试(2)含答案解析
《第1章三角形的初步认识》一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．132．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC ∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有个．12．如图，在△ABC 和△DEF 中，已知：AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件可以是 ．（只填写一个条件）13．若△ABC ≌△DEF ，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 度．14．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，则∠A= ，∠C= ．15．如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=40°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ；则∠DAE= ．16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1﹣S 2的值为 ．17．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于 度．18．如图，△ABC 中，∠BAC=100°，EF ，MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，如果BC=12cm ，那么△FAN 的周长为 cm ，∠FAN= ．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm 的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE 的面积会等于10？26．（14分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= ；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）《第1章三角形的初步认识》参考答案与试题解析一、填空题1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13．故选C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．【点评】本题应用的知识点为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB≌A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．【解答】解：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．5．尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【考点】作图—尺规作图的定义．【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）A．50° B．40° C．70° D．35°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．【解答】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）∴∠BDC=90°+∠A，∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．故选B．【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45° B．54° C．40° D．50°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A．75° B．60° C．65° D．55°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选A．【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC ∥AB，则∠BAD的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠CAE，然后求出∠DAB=∠CAE，从而得解．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠ACB=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=180°﹣70°×2=40°，∵∠CAE+∠CAD=∠DAE，∠DAB+∠CAD=∠BAC，∴∠DAB=∠CAE=40°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出∠DAB=∠CAE是解题的关键．10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（）A．AE=CD B．AE＞CD C．AE＜CD D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】本题可通过证△ABE和△CBD全等，来得出AE=CD的结论．两三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此关键是证得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等边三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得证．【解答】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°；∴△ABE≌△CBD；∴AE=CD．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，当出现两个等边三角形时，一般要利用等边三角形的边和角从中找到一对全等三角形．二、认真填一填11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个．【考点】三角形三边关系；一元一次不等式组的整数解．【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．【解答】解：设第三边的长为x，则4﹣3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是AB=DE ．（只填写一个条件）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据“SSS”添加条件．【解答】解：若加上AB=DE，则可根据“SSS”判断△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”．13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 30 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠F=40°，∴∠D=∠A=110°，∠C=∠F=40°，∴∠DEF=180°﹣110°﹣40°=30°．故答案为：30；【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，利用其性质得出对应角相等是解题关键．14．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A= 30°．，∠C= 90°．．【考点】三角形内角和定理．【分析】有三角形内角和180度，又知三角形内各角比，从而求出．【解答】解：由三角形内角和180°，又∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=180°×=30°，∠C=180°×=90°．故填：30°，90°．【点评】本题考查三角形内角和定理，结合已知条件，从而很容易知道各角所占几分之几．而解得．15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= 10°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据∠B=60°，∠C=40°可得∠BAC的度数，AE平分∠BAC，得到∠BAE和∠CAE的度数，利用外角的性质可得∠AED的度数，再根据垂直定义，得到直角三角形，在直角△ABD中，可以求得∠DAE的度数．【解答】解：∵∠C=40°，∠B=60°，∴∠BAC=180°﹣40°﹣60°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=40°，∴∠AED=80°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，∴∠DAE=180°﹣80°﹣90°=10°，故答案为：10°．【点评】本题主要考查角平分线的定义和垂直的定义，外角性质，三角形内角和定理，综合利用各定理及性质是解答此题的关键．16．如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD=2BD ，BE=CE ，设△ADC 的面积为S 1，△ACE 的面积为S 2，若S △ABC =6，则S 1﹣S 2的值为 1 ．【考点】三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC 的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD 的面积，然后根据S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE 计算即可得解．【解答】解：∵BE=CE ，∴S △ACE =S △ABC =×6=3，∵AD=2BD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=4，∴S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE =4﹣3=1．故答案为：1．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，需熟记．17．如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点P 处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的大小等于 50 度．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出∠ADE+∠AED=×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，∴∠ADE=∠ADP，∠AED=∠AEP，∴∠ADE+∠AED=×260°=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为12 cm，∠FAN= 20°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，可得AF=BF，AN=CN，即可得△FAN的周长等于BC；又由∠BAC=100°，求得∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，继而求得答案．【解答】解：∵EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，∴AF=BF，AN=CN，∴△FAN的周长为：AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=12cm；∴∠BAF=∠B，∠CAN=∠C，∵△ABC中，∠BAC=100°，∴∠BAF+∠CAN=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=80°，∴∠FAN=∠BAC﹣（∠BAF+∠CAN）=20°．故答案为：12，20°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．三、解答题19．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【点评】本题考查了线段的数量关系，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△AED≌△BFC 是解答本题的关键．20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．（2）试求∠DAE的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用直角三角板一条直角边与BC重合，沿BC平移使另一直角边过A画BC边上的高AD即可；再根据角平分线的做法作∠A的角平分线AE；（2）首先计算出∠BAE的度数，再计算出∠BAD的度数，利用角的和差关系可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）在△ABC中，∠BAC=180°﹣11°﹣40°=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=50°，∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=35°．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，关键是正确画出图形．22．作图，如图已知三角形ABC内一点P（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．【考点】作图—基本作图．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线平行线的方法作图即可；（2）利用直角三角板，一条直角边与BC重合，沿BC平移，使另一条直角边过点P画垂线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握利用直尺做平行线的方法．23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：∠CAF=∠B．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】EF垂直平分AD，则可得AF=DF，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．【解答】证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAF=∠B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】在AB上截取ME=BN，证得△BND≌△EMD，进而证得∠DBN=∠MED，BD=DE，从而证得BD平分∠ABC．【解答】解：如图所示：在AB上截取ME=BN，∵∠BMD+∠DME=180°，∠BMD+∠BND=180°，∴∠DME=∠BND，在△BND与△EMD中，，∴△BND≌△EMD（SAS），∴∠DBN=∠MED，BD=DE，∴∠MBD=∠MED，∴∠MBD=∠DBN，∴BD平分∠ABC．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质．25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm 的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE 的面积会等于10？【考点】一元一次方程的应用；三角形的面积．【专题】几何动点问题．【分析】分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，由S△APE =S四边形AECB﹣S△PCE﹣S△PAB建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜t≤9时，由S△APE==10建立方程求出其解即可．【解答】解：如图1，当点P在AB上，即0＜t≤4时，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，AB=CD=8．∵AP=2t，∴S△APE=×2t×6=10，∴t=．如图2，当点P在BC上，即4＜t≤7时，∵E是DC的中点，∴DE=CE=4．∵BP=2t﹣8，PC=6﹣（2t﹣8）=14﹣2t．∴S=（4+8）×6﹣×（2t﹣8）×8﹣（14﹣2t）×4=10，解得：t=7.5＞7舍去；当点P在EC上，即7＜t≤9时，PE=18﹣2t．∴S△APE=（18﹣2t）×6=10，解得：t=．总上所述，当t=或时△APE的面积会等于10．【点评】本题考查了矩形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．26．课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= 50°；（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案∠P=90°﹣∠A ．3拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB，再利用三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据（1）的结论整理计算即可得解；（3）表示出∠DBC+∠ECB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解；（4）延长BA、CD相交于点Q，先用∠Q表示出∠P，再用（1）的结论整理即可得解．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2﹣∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（180°+∠A），在△PBC中，∠P=180°﹣（180°+∠A）=90°﹣∠A；即∠P=90°﹣∠A；故答案为：50°，∠P=90°﹣∠A；（4）延长BA、CD于Q，则∠P=90°﹣∠Q，∴∠Q=180°﹣2∠P，∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q，=180°+180°﹣2∠P，=360°﹣2∠P．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键．。
浙教版八上第一章1.4全等三角形的判定
1.4 全等三角形的判定知识点梳理1、全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．2、线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．题型梳理题型一找条件证全等1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD3．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC10．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC11．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，BC＝EF12．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个B．3个C．4个D．5个13．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）15．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB ＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是（只填序号）．17．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．题型二直接证明全等1．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC．正确的是：．①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是．（填序号）3．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC ≌△DEF．4．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．5．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．7．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．8．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．9．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，求证：△ADE ≌△CFE．题型三动点与全等（分类讨论，找到对应定点）1．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．2．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A 点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．3．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．4．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．5．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6．延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 秒时，△ABP 和△DCE 全等．6．（多选）如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），则当△ACP 与△BPQ 全等时，点Q 的运动速度为 cm /s ．A .13；B .1；C .1.5；D .2．7．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，直线l 经过点C 且与边AB 相交．动点P 从点A 出发沿A →C →B 路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发沿B →C →A 路径向终点A 运动．点P 和点Q 的速度分别为2cm /s 和3cm /s ，两点同时出发并开始计时，当点P 到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点P 和点Q 作PE ⊥l 于点E ，QF ⊥l 于点F ，设运动时间为t 秒，则当t ＝ 秒时，△PEC 与△QFC 全等．8．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6cm ，BC ＝10cm ，点P 从点B 出发，以2cm /秒的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为t 秒：（1）PC ＝ cm ．（用t 的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．9．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB 上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．题型四全等判定的实际应用1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去2．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块5．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．④7．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ8．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（）A．SAS B．HL C．SSS D．ASA9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA11．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．12．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）13．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．14．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．15．如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带．16．淇淇同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．17．公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，如图，已知DA＝15千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且∠DHC＝90°，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？题型五垂直平分线的性质与应用1．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°3．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝（）A．50°B．100°C．120°D．130°4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A．12B．13C．14D．157．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．9．如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．10．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，则△CDE的周长为．答案与解析题型一找条件证全等1．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC＝∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB＝CD、∠ACB＝∠DBC、∠A＝∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC＝BD后则不能．【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D ．3．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．BC ＝EF C ．∠ACB ＝∠FD ．AC ＝DF【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．【解答】解：∵∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，∴添加∠A ＝∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加BC ＝EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；∴添加∠ACB ＝∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；故选：D ．4．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA ，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，A 、∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝BA ，AC ＝BD ，（SSA ）三角形不全等，故A 错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，{∠ABC =∠BADAB =BA ∠CAB =∠DBA，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C 、在△ABC 与△BAD 中，{∠C =∠D∠ABC =∠BAD AB =BA，△ABC ≌△BAD （AAS ），故C 正确；D 、在△ABC 与△BAD 中，{BC =AD∠ABC =∠BAD AB =BA，△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 正确；故选：A ．5．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、由BO＝CO可以推知∠ACB＝∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．6．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．9．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：C．10．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．【解答】解：选项A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项C、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．故选：A．11．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B＝∠E，BC＝EF B．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠E D．∠A＝∠D，BC＝EF【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．【解答】解：（1）在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE ∠B =∠E BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；故A 正确；（2）在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE BC =EF AC =DF，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）；故B 正确；（3）在△ABC 和△DEF 中，{∠A =∠D AB =DE ∠B =∠E，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）；故C 正确；（4）无法证明△ABC ≌△DEF ，故D 错误；故选：D ．12．如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：其中正确的结论有（ ）①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ；⑤△AFN ≌△AEM ．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】①正确．可以证明△ABE ≌△ACF 可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA 证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．13．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．（只填一个即可）【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC ＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．【解答】解：若添加BC＝EF，∵BC∥EF，∴∠B＝∠E，∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED，在△ABC和△DEF中，{∠B =∠E BA =ED，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；若添加∠BAC ＝∠EDF ，∵BC ∥EF ，∴∠B ＝∠E ，∵BD ＝AE ，∴BD ﹣AD ＝AE ﹣AD ，即BA ＝ED ，在△ABC 和△DEF 中，{∠B =∠E BA =ED ∠BAC =∠EDF，∴△ABC ≌△DEF （ASA ），故答案为：BC ＝EF 或∠BAC ＝∠EDF14．如图，已知AB ＝BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需添加一个条件，你添加的条件是 ∠ABD ＝∠CBD 或AD ＝CD ． ．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】由已知AB ＝BC ，及公共边BD ＝BD ，可知要使△ABD ≌△CBD ，已经具备了两个S 了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS ，②SSS ．所以可添∠ABD ＝∠CBD 或AD ＝CD ．【解答】解：答案不唯一．①∠ABD ＝∠CBD ．在△ABD 和△CBD 中，∵{AB =BC∠ABD =∠CBD BD =BD，∴△ABD ≌△CBD （SAS ）；②AD ＝CD ．在△ABD 和△CBD 中，∵{BD=BDAD=CD，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案为：∠ABD＝∠CBD或AD＝CD．15．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC＝BC（答案不唯一）．【分析】添加AC＝BC，根据三角形高的定义可得∠ADC＝∠BEC＝90°，再添加AC＝BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【解答】解：添加AC＝BC（答案不唯一），∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，在△ADC和△BEC中{∠ADC=∠BEC ∠C=∠CAC=BC，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC＝BC（答案不唯一）．16．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB ＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②（只填序号）．【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．故答案为：②．17．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C或AE＝AD（添加一个条件即可）．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，∠A＝∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．【解答】解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．题型二直接证明全等1．如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加下列哪个条件可以利用SAS判断△ABC≌△DEC．正确的是：②．①∠A＝∠D；②BC＝EC；③AC＝DC；④∠BCE＝∠ACD．【分析】已知两个三角形的一组对应角相等和一组对应边相等，根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴添加①∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEC；∴添加②BC＝EC，利用SAS得出△ABC≌△DEC；∴添加④∠BCE＝∠ACD，得出∠ACB＝∠DCE，利用AAS得出△ABC≌△DEC；故答案为：②．2．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是①③④．（填序号）【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：因为∠ABC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，①AB ＝CD ，根据SAS 可以判定△ABC ≌△DCB ．②AC ＝DB ，无法判断△ABC ≌△DCB ．③∠A ＝∠D ，根据AAS 可以判定△ABC ≌△DCB ．④∠ACB ＝∠DBC ，根据ASA 可以判定△ABC ≌△DCB ．故答案为：①③④．3．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．【分析】先根据AF ＝DC ，可推得AF ﹣CF ＝DC ﹣CF ，即AC ＝DF ；再根据已知AB ＝DE ，BC ＝EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS ，即可证明△ABC ≌△DEF ．【解答】证明：∵AF ＝DC ，∴AF ﹣CF ＝DC ﹣CF ，即AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF AB =DE BC =EF，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．4．如图，∠C ＝∠E ，AC ＝AE ，点D 在BC 边上，∠1＝∠2，AC 和DE 相交于点O ．求证：△ABC ≌△ADE ．【分析】先利用三角形外角性质证明∠ADE ＝∠B ，然后根据“AAS ”判断△ABC ≌△ADE ．【解答】证明：∵∠ADC ＝∠1+∠B ，即∠ADE +∠2＝∠1+∠B ，而∠1＝∠2，∴∠ADE ＝∠B ，在△ABC 和△ADE 中，{∠C =∠E ∠B =∠ADE AC =AE∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．5．已知，如图，AB ＝AE ，AB ∥DE ，∠ECB ＝70°，∠D ＝110°，求证：△ABC ≌△EAD ．【分析】由∠ECB ＝70°得∠ACB ＝110°，再由AB ∥DE ，证得∠CAB ＝∠E ，再结合已知条件AB ＝AE ，可利用AAS 证得△ABC ≌△EAD ．【解答】证明：由∠ECB ＝70°得∠ACB ＝110°又∵∠D ＝110°∴∠ACB ＝∠D∵AB ∥DE∴∠CAB ＝∠E在△ABC 和△EAD 中，{∠CAB=∠EAB=AE，∴△ABC≌△EAD（AAS）．6．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵{∠A=∠FCE ∠ADE=∠F DE=EF，∴△ADE≌△CFE（AAS）．7．已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．【分析】先利用平行线的性质得到∠A＝∠C，再证明AF＝CE，然后根据“ASA”可判断△ADF≌△CBE．【解答】证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中{AF =CE ∠1=∠2，∴△ADF ≌△CBE （ASA ）．8．如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．【分析】由BE ＝CF 知BC ＝EF ，结合AB ＝DE 、AC ＝DF ，利用“SSS ”即可得证．【解答】解：∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，∵{AB =DE(已知)AC =DF(已知)BC =EF (已证)， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．9．如图，已知AB ∥CF ，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，若AB ＝BD +CF ，求证：△ADE ≌△CFE ．【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】证明：∵AB ＝BD +CF ，又∵AB ＝BD +AD ，∴CF ＝AD∵AB ∥CF ，∴∠A ＝∠ACF ，∠ADF ＝∠F在△ADE 与△CFE 中{∠A =∠ACF CF =AD ∠ADF =∠F，∴△ADE≌△CFE（ASA）题型三动点与全等（分类讨论，找到对应定点）1．已知△ABC中，AB＝BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．【分析】只要满足三边对应相等就能保证作出的三角形与原三角形全等，以腰为公共边时有6个，以底为公共边时有一个，答案可得．【解答】解：以AB为公共边有三个，以CB为公共边有三个，以AC为公共边有一个，所以一共能作出7个．故答案为：7．2．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为2或3．【分析】此题要分两种情况：①当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=12AB＝6cm，∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；当BD＝CQ时，△BDP≌△CQP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（m/s），故答案为：2或3．3．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E 从A点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过0，4，12，16秒时，△DEB与△BCA全等．【分析】设点E经过t秒时，△DEB与△BCA全等；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC 或BE＝AB或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB与△BCA全等；此时AE＝3t，分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，△DEB≌△BCA，则BE＝AC，∴24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①△DEB≌△BCA，BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②△EDB≌△BCA，BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，点E经过0秒，4秒，12秒，16秒时，△DEB与△BCA全等．故答案为：0，4，12，16．4．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝10或20时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等．【分析】分两种情况：①当AP＝BC＝10时；②当AP＝CA＝20时；由HL证明Rt△ABC ≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．【解答】解：∵AX⊥AC，∴∠P AQ＝90°，∴∠C＝∠P AQ＝90°，分两种情况：①当AP＝BC＝10时，在Rt△ABC和Rt△QP A中，{AB=PQBC=AP，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL）；②当AP＝CA＝20时，在△ABC和△PQA中，{AB=PQAP=AC，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；综上所述：当点P运动到AP＝10或20时，△ABC与△APQ全等；故答案为：10或20．5．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【分析】由条件可知BP＝2t，当点P在线段BC上时可知BP＝CE，当点P在线段DA 上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．【解答】解：设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，当点P在线段BC上时，∵四边形ABCD为长方形，∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时有△ABP≌△DCE，∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；当点P在线段AD上时，∵AB＝4，AD＝6，∴BC＝6，CD＝4，∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，∴AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．6．（多选）如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s。
浙教版八年级科学第一章 1.6-1.8复习课
如食盐
结 晶 的 方 法
溶解度受 温度影响 小的物质
1.蒸发溶剂 2. 冷却热饱和溶液 溶解度 受温度 影响大 的物质
如硝酸钾
小结:
在一定条 件下能否 再溶
不饱和溶液 饱和溶液 溶解与水
克 水 一 定 温 度 100
存 在 不 一 定 关 系
该温度下的最 大质量分数
s/100+s
物质
析出 结晶
溶液
溶解度(s)
质量分数 溶质 质量 溶液 质量
A% =
1.蒸发溶剂溶液
6．某温度下食盐水饱和溶液120克，里面有含有食盐20克，则此温 度下食盐的溶解度为 20克 ，在物质的溶解性等级中它属 易溶 。 7．探究影响固体的溶解度大小的因素中，我们发现影响的因素有： ________ 3 ①溶质性质；②溶剂性质；③外界温度；④搅拌程度； 1 2 ⑤溶剂的量； 8．科学上我们常用 溶质的质量分数 ____________ 来定量表示溶液的组成。 P%= 溶质的质量 / 溶液的质量 。
12．如图：（1）a物质的溶解度随温度的升高 而 增大 ；像 熟石灰 （填物质名称）和c一样随温度 升高溶解度反而下降；b的溶解度受温度影响不大 。
§1-8物质在水中的结晶 规则 的几何形状，而非晶体则没有。 1．晶体具有 冷却热饱和溶液 和 蒸发溶剂 。 2．获得晶体的两种方法是： 对于右图中获得a物质晶体可采用： 冷却热饱和溶液 ， 获得b物质晶体可有用：蒸发溶剂 3．蓝 色的硫酸铜晶体受热会变成 白 色的 无水硫酸铜粉末，同时有 水 生成。无水硫酸 铜遇水变 蓝 。 冷却热饱和溶液 4．硫酸铜晶体的生成中利用的结晶方法是： 。
(二)溶液稀释或浓缩的计算 要点：溶液稀释前后，溶质的质量不变 m质浓 = m质稀 即 m液浓 A% = m液稀 B%
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第1章水和水的溶液第1节地球上的水A聚焦教材课前预习)1．地球上的水以各种不同的形式分布在__海洋__、__陆地__、__大气__、__生物体__中，其中海洋水是咸水，约占地球总水量的__96.53%__，地球上的淡水仅占总水量的__2.53%__，剩余的0.94%是__陆地咸水__。
2．地球上大部分的水是以__液体__的形式存在的。
在寒冷的极地和高山上，水常常以__固体__的形式存在。
在空气中，水则主要以__气体__的形式存在。
3．水循环(1)水循环的环节：分布在地球各处的水通过__蒸发__、__水汽输送__、__降水__、__下渗__、__地表径流__、__地下径流__等一系列过程和环节紧密地联系在一起。
(2)水循环的内因是水的__三态变化__，水循环的外因是__地球的引力和太阳的辐射__。
(3)水循环的意义：通过水循环的过程，地球上的__水__、__大气__、__岩石__和__生物__发生密切的联系；使海洋源源不断地向陆地供应淡水，使水资源得到__更新__。
4．我国水资源分布特点(1)__干旱缺水__较为严重，水资源贫乏。
(2)分布不均匀，南__多__北__少__，__东__多__西__少。
(3)夏多冬少，江河径流量年际__变化很大__。
B练就好基础基础达标)5．下列关于陆地水的叙述中，正确的是(D)A．陆地水都是淡水B．冰川和地下水不属于陆地水C．陆地水中最多的是河水D．陆地水通过水循环运动，才能不断得到补充6．吃完早餐后，小明去洗杯子。
这时，妈妈看见水龙头没关好，于是就告诉小明地球上的水资源很缺乏，要节约用水。
小明感到很羞愧，因为地球上可供我们直接利用的水只有(D)A．河流水、固体冰川、土壤水B．河流水、埋藏较深的地下淡水、固体冰川C．河流水、固体冰川、湖泊淡水D ．河流水、淡水湖泊水、较浅的地下淡水7．下列生物体含水量最高的是( B )A ．人体B ．水母C ．黄瓜D ．水稻8．下列有关水资源的叙述，正确的是( A )A ．人类大量抽取地下水会造成地表塌陷、沿海海水倒灌B ．地球上淡水资源中最重要的是海洋水C ．目前人类可以大量使用的水资源有湖泊水、河水、冰川等D ．冰川是淡水中储存水量最多的，很少分布在南北极地区9．乌溪江引水工程灌区位于浙江省的中西部，是浙江实现“西水东调”的大型农田水利工程，引衢州的乌溪江之水，解决金华、衢州两地干旱缺水问题。
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八年级科学第一章1—3节练习 一、选择题 1、为了缓解我国北方水资源不足的状况，国家正在实施的南水北调工程将主要改变水循环环节中的 （ ） A.蒸发 B.水汽输送 C.降水 D.地表径流 2．平常说“铁比木头重”，其实际含义是指（ ） A．铁的质量比木头大 B．铁的体积比木头小 C．铁的密度比木头大 D铁的重力比木头大 3．一支正在燃烧的蜡烛，它的（ ） A．质量不断减少，密度不变 B．质量不断减少，密度也减小 C．质量不变，密度也不变 D．质量不变，密度减小 4、自从公布了北京奥运会会徽“中国印”后，某同学就迷上了篆刻艺术。印模经过专用工具的钻、磨、刻等工艺后，可以让人感受到艺术的魅力。印模在加工过程中，以下科学量没有发生变化的是（ ）
A．体积 B．密度 C．质量 D．重力 5．三个完全相同的杯子里装有同样多的水,把质量相同的铝块、铜块、铁块（ρ铜>ρ铁>ρ铝）， 分别放在三个杯子里，水面升高最多的是（水未满出）（ ） A．放铝块杯子 B．放铜块杯子 C．放铁块杯子 D．无法比较 6．某钢瓶中装有氧气，瓶内气体密度为8千克/米3，在一次急救中用去了其中的3/4，则剩 余气体的密度为（ ） A．2千克/米3 B．4千克/米3 C．6千克/米3 D．8千克/米3 7．一个瓶子最多能装下500克水，则这个瓶子能装下500克的下列哪种物质（ ） A．浓硫酸 B．酒精 C．煤油 D．汽油 8．在做“测盐水的密度”的实验中，有下列步骤（1）用托盘天平测出盐水和烧杯的总质 量 （2）将盐水倒一部分到量筒中，读出量筒中盐水体积 （3）用托盘天平测出烧杯 和剩余盐水的质量 （4）计算出盐水的密度值 上述步骤合理顺序是（ ） A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（1）（2）（3） C．（2）（1）（3）（4） D．（3）（1）（2）（4） 9．医护人员用体温计给病人测量体温时，体温计中的水银在测量过程中始终不变的是（ ）
A．质量 B．体积 C．热能 D．温度 10、如图所示甲、乙、丙三个相同的容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在这三个容器中，已知ρ硫酸>ρ盐水>ρ酒精，可以判断，甲、乙、丙三个容器分别装的是（ ）。 A、硫酸、盐水、酒精 B、盐水、酒精、硫酸 C、酒精、硫酸、盐水 D、硫酸、酒精、盐水
10、人的密度跟水的密度差不多，请你估算一个中学生的体积最接近下列哪一个值（ ） A．50立方米 B．50立方分米 C．50立方厘米 D．50立方毫米 11.为了提醒广大公民注意节约用水，我国制定了“节水徽记”。“节水徽记”的图案是（ ） 12、已知ρ酒精=0.8×103千克/米3，ρ柴油=0.85×103 千克/米3，ρ汽油=0.71×103千克/米3，ρ硫酸=1.8×103千克/米3，一个最多能装下1千克水的瓶子，能装下1千克的( ) A．酒精 B．汽油 C．柴油 D．硫酸
13、甲、乙两个均匀的实心正方体，它们的边长之比为1：2，质量之比是1：2，则它们的密度之比是( ) A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
14．一个质量为890克的铜球，测出它们体积为120厘米3，则此铜球为( ) A． 一定是空心铜球 B．一定是实心铜球 C．可能是空心铜球，可能是实心铜球 D．无法确定 15. 一个质量为0.25 kg的玻璃瓶，盛满水时称得质量是1.5kg，若盛满某液体时称得质量1.75kg，那么这种液体的密度是 ( ) A．1.0×103kg/m3 B．1.16×103kg/m3 C．1.2×103kg/m3 D．1.75×103kg/m3 16. 三个体积相等、质量相等的空心球，分别由铜、铁、铝制成(ρ铜＞ρ铁＞ρ铝)，其内部空心体积最大是 （ ） A 钢球 B 铁球 C 铝球 D 无法确定 17、亲爱的同学们经过一个多月的学习，你一定有许多收获和心得。请你将它展示出来，与老师、父母、同学一起分享。现在请拿起钢笔或圆珠笔来答题，关于在答题过程中钢笔或圆珠笔中墨水的几个量中保持不变的是 （ ） A、重力 B、质量 C、密度 D、体积 18、2009年10月10日晚，海峡两岸组合中国选手彭帅和中华台北的谢淑薇以 6-3/6-1轻松战胜了此前淘汰三对中国组合的库德里亚夫特塞娃/马卡洛娃，夺得了2009年中国网球公开赛的女双冠军。右上图为她们中场休息时饮用水的情景，饮水前后对瓶中剩余的饮用水叙述正确的是 （ ） A．质量不变，密度不变 B．质量减小，密度不变 C．质量不变，密度减小 D．质量减小，密度减小 19、能使陆地上的水不断得到补充，水资源得以再生的循环是（ ） A．海上内循环 B．海陆间循环 C．陆上内循环 D．大洋循环 20．用三只完全相同的杯子，分别注入质量相等的盐水、水和煤油，则杯中液面最高的是 ( ) A.煤油 B．水 C．盐水 D．一样高 21．关于水的下列叙述中，错误的是（ ） A．纯净的水是没有气味、没有味道、没有颜色的液体 B．天然水是一种溶液，因为水是一种良好的溶剂 C．在不同温度下水的密度都是不同的 D．矿泉水甘甜适口，洁净透明，是一种纯净物 22．在做“测盐水的密度”的实验中，有下列步骤（1）用托盘天平测出烧杯和剩余盐水的质量；（2）将盐水倒一部分到量筒中，读出量筒中盐水体积；（3）用托盘天平测出盐水和烧杯的总量；（4）计算出盐水的密度值。上述步骤合理顺序是（ ） A、(1)(2)(3)(4) B、(4)(1)(2)(3) C、(2)(1)(3)(4) D、(3)(2)(1)(4) 23．对公式ρ=m/V，下列理解正确的是( )。 A．对于不同物质，m越大，V越大 B．对于同种物质，ρ与V成反比 C．对于不同物质，ρ越小，m越小 D．对于同种物质，m与V成正比 24、根据下表提供的信息，说明水在不同状态、不同密度时，是如何确保水生生物生存的（ ）
A.冬季，冰沉到池塘底部，促使生物冬眠 B.冬季，水蒸气沉到池塘底部，给生物带来氧气 C.夏季，水蒸气沉到池塘底部，给生物带来氧气 D.冬季，池塘水面结冰，能隔绝冷空气，从而保护水生生物免受低温的伤害 25、某研究性学习课题小组，在教师的指导下，完成了“水的体积随温度变化”的研究，得到如图的图线，根据这个图线，可说明水的温度从8℃降低到2℃的过程中 ( ) A．水的密度先变小后变大 B．水的密度保持不变 C．水的密度先变大后变小 D．水的密度持续变大 二、选择题 1、水的密度是 千克/米3，它表示 。 2、元宵佳节，湖城许多人燃放孔明灯（如图）祈福。 （1）孔明灯上升时，灯罩内的气体密度 （选填“大于”“小于”或“等于”） 灯罩外的空气密度。 3．在电解水的实验中，与电源负极相连的试管内得到 ，用点燃的火柴靠近这种气体，发现它会 ，产生 色的火焰。该实验说明水是由 组成的。 4、阅读下列“水循环示意图’’，并回答问题：
（1） 写出下列数码所示的水循环环节名称：① ③ ⑤ （2）水循环按照发生的空间大致可以分为 循环、 内循环和 内循环三种 5、随着我国航天科技水平的迅速提高，探测火星已成为我国航天科技发展的远景目标，但要把人类送上火星，还有许多航天技术问题需要解决．如：如何提供在往返路程中宇航员呼吸所需要的氧气和消除呼吸过程产生的二氧化碳就是一个值得研究的问题．已知一个成年人
水的状态 固 态 液 态 气 态 水的密度/g·mL-1 0.917 1.000 0.0008
第2题平均每年要呼吸空气65 70000 L左右。而目前的飞船飞往火星来回一趟需要两年的时间．如果在飞船发射时携带全部所需的氧气，则数量很大，将大大提高发射的成本和难度．若飞船上有3名宇航员，请计算来回火星一趟，理论上需要氧气 kg．(氧气的密度是1．43 g／L，答案取整数) 6、为了测量一块形状不规则的小石块密度。 (1)如图，小石块体积为 厘米3，若小石块质量为52克，则小石块密度为 ； (2)若实验中测小石块体积时，读小石块浸入前水的体积视线俯视，读小石块浸入后水的体积视线仰视，则实验结果会 (填“偏大”、“偏小”或“不变”)。
三、实验探究题 1．下表是甲乙两同学在用天平和量筒测盐水密度的实验中设计的两种方案。 方案A 方案B 1．用天平测出盛有盐水的烧杯的总质量m1； 2．把烧杯中的一部分盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积V； 3．测出烧杯中剩下的盐水的总质量m2； 4．求出盐水的密度。 1．用天平测出空烧杯的质量m1； 2．在空烧杯中倒入适量的盐水，测出它们的总质量m2； 3．把烧杯中的盐水倒入量筒中，测出量筒中盐水的体积V； 4．求出盐水的密度。 求：采用方案 测出的盐水密度值较准确，这是因为方案 中的 测 量值误差较大，使测得盐水密度值偏 （选填“大或小”）。 2．为了解宇宙空间环境条件对种子发芽的影响，某中学科技活动小组利用在太空飞行两周后（搭载我国返回式卫星）返回地面的油菜和美国芦笋种子，进行萌发实验。实验分两类：空间类（S类），即选用遨游太空后的种子；地面类（G类），即选用自然条件下保存的同种种子。在各类中又分加O2和不加O2两组实验。实验结果见下表： 类别 空间类（S类）发芽率（%） 地面类（G类）发芽率（%） 组别 S+O2组 S组 G+O2组 G组 油菜 94 83.3 72 68 美国芦笋 91.5 85 90 80.4 请回答： （1）从实验结果看空间类的发芽率比地面类__________。 （2）获得这个结论，在上述四组实验中，应比较哪两组实验数据才能得出？__ ___。 3、十一国庆节放假期间，小明去某古镇旅游时发现，米酒是当地的一种特产。小店卖米酒和卖酱油都用竹筒状的容器来量取，但量取相同质量的米酒时所用的器具比量取酱油的要大一点，如图所示。
用于量酱油 用于量米酒