19.5相似三角形的判定(三)
(完整版)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的判定方法
相似三角形的判定方法1.AA（角-角）相似判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则可以判断它们是相似三角形。
具体来说，如果两个三角形的两个角分别相等，则其他角也必然相等。
根据三角形内角和定理，一个三角形的三个角之和等于180度。
因此，两个角相等的三角形的第三个角也必然相等，这样就可以判断两个三角形是相似的。
2.SSS（边-边-边）相似判定法：如果两个三角形的三条边的比值相等，则它们是相似三角形。
具体来说，如果两个三角形的对应边的长度比值相等，则可以判断它们是相似三角形。
3.SAS（边-角-边）相似判定法：如果两个三角形的一个边与对应顶角的比值相等，而且另一对边的比值也相等，则可以判断它们是相似三角形。
4.AAA（角-角-角）相似判定法：如果两个三角形的三个角对应相等，则可以判断它们是相似三角形。
根据角度对应定理，如果两个三角形的三个角对应相等，则它们是相似的。
除了以上的几种判定方法，还有一些相似三角形的性质和定理可以用于判定。
例如：1.周角的比值定理：如果两个相似三角形的三个内角对应相等，那么它们的周角的比值也相等。
2.面积的比值定理：如果两个相似三角形的边长比值为a:b，则它们的面积比值为a²:b²。
3.高的比值定理：如果两个相似三角形的边长比值为a:b，则它们的高的比值也为a:b。
4.相似三角形的中位线定理：如果两个相似三角形的边长比值为a:b，则它们的中位线的比值也为a:b。
需要注意的是，这些判定方法和定理都是基于相似三角形的基本定义和性质推导出来的。
在应用时，需要根据所给条件具体判断是否可以使用相应的判定方法和定理。
以上是一些常见的相似三角形的判定方法和定理。
相似三角形是几何学中重要的概念之一，对于解决与三角形相关的问题有很大的帮助。
同时也为后续学习更高级的几何概念和定理打下了基础。
相似三角形的定义和判定方法
相似三角形的定义和判定方法相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。
相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。
下面将依次介绍相似三角形的定义和判定方法。
1. 相似三角形的定义相似三角形的定义是指两个三角形的对应角度相等，且对应的边长成比例。
具体而言，对于三角形ABC和DEF来说，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF，则称三角形ABC与三角形DEF相似。
2. 角-角-角（AAA）相似定理角-角-角（AAA）相似定理是指如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
3. 边-边-边（SSS）相似定理边-边-边（SSS）相似定理是指如果两个三角形的对应边长成比例，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
4. 边-角-边（SAS）相似定理边-角-边（SAS）相似定理是指如果两个三角形的两条边分别成比例，且夹角相等，则这两个三角形是相似的。
根据该定理，如果AB/DE=AC/DF，且∠A=∠D，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。
总结：相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。
相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。
通过这些判定方法，我们可以确定两个三角形是否相似，并且进一步分析它们的性质和关系。
相似三角形在几何学中具有重要的应用，可以用于解决各种问题，如比例求解、测距等。
以上是关于相似三角形的定义和判定方法的介绍。
相似三角形的几何性质和应用领域涉及广泛，深入理解和掌握相似三角形的定义和判定方法可以为几何学的研究和实际问题的解决提供有力的工具和方法。
相似三角形的判定口诀
相似三角形的判定口诀
两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)。
(简叙为：全等三角形相似)。
19.5相似三角形的判定ASA
E
由于 AD AE
AB AC
∴ △ADE与△ABC不会相似．
C
你同意小张同学的判断吗?请你说说理由．
D B
【解析】不同意，理由如下：
A
∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，
∴ AE＝6-2.1＝3.9 ， E
∴ AE：AB =3.9：7.8=1：2，
AD：AC =3：6=1：2，
C
∴ AE：AB =AD：AC，
又 AB AC , A' D AB A' B' A'C'
A' E AC A' E AC A'C' A'C'
A
A’
B
CD
E
B’
C’
∵∠A=∠A’,
∴△A’DE≌△ABC
∴△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成 比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .
∠1= ∠ACB 或∠2= ∠B 或AP:AC＝AC:AB.
5.如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，
AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，
小张同学的判断理由是这样的：
A
【解析】∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1
∴ AE＝6-2. 1＝3.9
A
GH D
• 设小正方形的边长是1,由勾股
定理得
在AEF中, AE 2, EF B1; E F C
在CEA中,CE 2, AE 2
AE EF . CE CE
∵∠ AEF = ∠CEA=135°.
相似三角形的判定 课件
2．预备定理
平行于三角形一边的直线和其他 文字
两边(或两边的延长线)相交，所构 语言
成的三角形与原三角形相似 图形 语言
在△ABC 中，D，E 分别是 AB， 符号
AC 边上的点，且 DE∥BC，则 语言
△ADE∽△ABC
3.相似三角形的判定定理
(1)判定定理 1：两角对应相等，两三角形相似． (2)判定定理 2：两边对应成比例，且夹角相等，两三 角形相似． (3)判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似．
4．直角三角形相似的判定
(1)两直角三角形有一个锐角相等，两直角三角形相 似．
(2)两直角三角形的两直角边对应成比例，两直角三 角形相似．
(3)两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 两直角三角形相似．
温馨提示 在证明直角三角形相似时，要特别注意直 角三角形这一隐含条件的利用．
类型 1 相似三角形的判定(互动探究)
类型 2 利用三角形相似证明比例式或等积式
[典例 2] 如图所示，EF 分别交 AB， AC 于点 F，E，交 BC 的延长线于点 D， AC⊥BC，且 AB·CD＝DE·AC.
求证：AE·CE＝DE·EF. 证明：因为 AB·CD＝DE·AC， 所以DABE＝CADC.
又因为 AC⊥BC， 所以∠ACB＝∠DCE＝90°. 所以△ACB∽△DCE，所以∠A＝∠D. 又因为∠AEF＝∠DEC， 所以△AEF∽△DEC， 所以DAEE＝ECFE.所以 AE·CE＝DE·EF.
相似三角形的判定
1．相似三角形的定义 (1)定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形 叫做相似三角形． (2)相似比(相似系数)：相似三角形对应边的比值． (3)记法：两个三角形相似，用符号“∽”表示．例 如△ABC 与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′．
(精心整理)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形判定
汇报人：日期:contents •相似三角形概述•相似三角形的判定方法•相似三角形的证明步骤•相似三角形的应用•相似三角形的拓展知识目录01相似三角形概述相似三角形是研究两个三角形之间大小关系的重要工具。
相似三角形的定义两个三角形对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
相似三角形的符号为$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$，其中A、B、C和D、E、F分别为两个三角形的对应顶点。
相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的周长相等，面积比等于相似比的平方。
相似三角形的对应中线、角平分线、高线分别对应相等。
相似三角形的性质等腰三角形是特殊的相似三角形，其两边相等，对应的底角相等。
相似三角形的分类等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，其三边相等，三个角也相等。
等边三角形直角三角形是特殊的三角形，其中一个角为直角，对应的边称为斜边。
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形02相似三角形的判定方法平行线分线段成比例定理如果一组平行线截取两条直线上的两个线段，那么截得的对应线段成比例。
证明方法根据平行线的性质和等比性质。
预备定理：平行线分线段成比例定理平行线定理如果一个三角形的一组边与一个平行线平行，那么这组边的对应角相等。
证明方法根据平行线的性质和平行四边形的性质。
角相等判定定理：平行线定理边相等判定定理：角平分线定理角平分线定理在一个三角形中，角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。
证明方法根据角平分线的性质和等比性质。
03相似三角形的证明步骤在开始证明之前，要明确要证明哪两个三角形相似，并确定需要使用的判定定理或方法。
明确问题查看题目给出的已知条件，明确哪些条件可用于证明三角形相似。
分析已知条件确定目标：证明两三角形相似分析条件：判断已知条件是否符合判定定理了解判定定理熟悉常见的相似三角形判定定理，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
初三19.5.3双垂图课件
F1 F2
C
B
要求：独立思考后，请一组师友板演，其他师友 在练习本上完成。
3.已知：△ABC中，∠ACB=90°, CD⊥AB,BE平分∠CBA, EF⊥AB.
求证: BF2=BD·BA
B D F
C
E
A
D
B
(5)若AC=4,BC=3,则CD=___ 图中6条线段,知二求四
要求：独立思考后，请一组师友板演，其他师友 在练习本上完成。
4. 已知：△ABC中，AD⊥BC,DE⊥AB, A DF⊥AC. 求证: AE·AB=AF·AC
E B
F
F
C
D
总结归纳：
1.这节课你有什么收获？
①知识方面 ②互助方面
∵ DE∥BC
D 1 B E
∴△ADE∽△ABC
∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC ∴△ADE ∽△ACD ∵ DE∥BC
C
∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B ∴△DEC∽△CDB
老朋友再见面，一定会有新发现！！
C
A
D
B
C
A
D
B
学习目标：
要求：全班齐读。
1.利用相似三角形探究并证明双垂图中与 比例线段相关的新结论
2.这节课你还有什么困惑？
3.班长点评、评选最佳学师、学友。
双垂图小结
1.前提条件 (1) AC⊥BC , (2)CD⊥AB 2.角的关系 (1)1=B, 3.边的关系(1)AFra bibliotek2=AD·AB
(3)DC2=DA·DB (2)BC2=BD·BA (4)AC·BC=AB·CD
(2) 2=A
作业讲解 课改15页 已知: O是ΔABC内一点，AB//A’B’, AC//A’C’, BC//B’C’ 。 求证：ΔABC∽ΔA’B’C’
相似三角形的判定方法五种
相似三角形的判定方法五种
1、两角分别对应相等的两个三角形相似。
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、三边成比例的两个三角形相似。
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。
5、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边，分别对应成比例，如果三组对应边相比都相同，则三角形相似。
相似三角形介绍
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。
全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。
相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
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A
A’
B
C B’
C’
A
A’
B’
C’
B
C
已知：如图，在△ABC和△A´B´C´ 中， ∠A=∠A´ ， AB ： A´B´ = AC ： A´C´.
试问:△ABC∽△A´B´C´.
判 定 定 理 2
如果一个三角形的两条边与另一个三 角形的两条边对应成比例，并且夹角 相等，那么这两个三角形相似.
C’
已知：如图， 试问：△ A´B´C´ ∽△ ABC.
判
定
定
理
3
如果一个三角形的三条边和另一个三 角形的三条边对应成比例，那么这两 个三角形相似.
三边对应成比例，两三角形相似.
三边对应成比例，两三角形相似. 推理形式： 在△ A´B´C´ 和△ ABC中，
∵
∴△ A´B´C´ ∽△ ABC.
△ABC∽△A´B´C´
∠A=∠A′
EC∶EA=2a∶
∴AE∶EF= EC∶EA.
又∵ ∠AEF=∠CEA,
证法1：∵正方形ABEG的边长为a， ∴AE= a.
在△AEF和△CEA中， AE∶EF= a∶a= a= . .
EC∶EA=2a∶
∴AE∶EF= EC∶EA.
又∵ ∠AEF=∠CEA,
∴ △AEF∽△CEA.
证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a.
在△AEF和△CEA中， AE∶EF= a∶a= a= . .
EC∶EA=2a∶
证法1：∵正方形ABEG的边长为a， ∴AE= a.
在△AEF和△CEA中， AE∶EF= a∶a= a= . .
EC∶EA=2a∶
∴AE∶EF= EC∶EA.
证法1：∵正方形ABEG的边长为a， ∴AE= a.
在△AEF和△CEA中， AE∶EF= a∶a= a= . .
证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a.
在△AEF和△CEA中，
AE∶EF= a∶a= ,
证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a.
在△AEF和△CEA中，
AE∶EF= a∶a= ,
EC∶EA=2a∶
a=
,
证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a.
类比
相似三角形
的判定方法
思 想 方 法
思 想 方 法
思 想 方 法
思 想 方 法
如图， a、b、c 分别表示△ABC 中 ∠A、∠B、∠C 的 对 边 ， a´、b´、c´ 分 别 表 示 △ A´B´C´ 中 ∠A´、∠B´、∠C´ 的对边.
c a
b c′ b′
a′
∠A=∠A′
△ABC∽△A´B´C´
•定义 •定理 •两角对应相等，两 个三角形相似
图 形
•两边对应成比例且 夹角相等，两三角 形相似.
•斜边、直角
边公理
全等三角形 的判定方法
•定义 •边角边公理 •角边角公理 •角角边定理 •边边边公理
相似三角形 的判定方法
•定义 •定理 •两角对应相等，两 个三角形相似
图 形
•两边对应成比例且 夹角相等，两三角 形相似. •三边对应成比例， 两三角形相似.
思考题 如图，已知，在△ADC和△ACB中, ∠A=∠A,如果添加一个条件 , 那么△ADC∽△ACB.
小 结
（1）判定三角形相似的判定方法:
定义、预备定理、定理1、定理2、定理3. （2）基本图形： A E E D B B C
D A C A
C
D
B
挑战自我
一个边长为a的正方形ABEG，对角线
AE的长是 ；
三个边长为a的正方形ABEG、GEFH
和HFCD，矩形对角线AC的长是 ；
已知：如图,四边形ABEG 、GEFH 、
HFCD都是边长为a的正方形. 求证：△AEF∽△CEA.
证法1：∵正方形ABEG的边长为a，
证法1：∵正方形ABEG的边长为a， ∴AE= a.
证法1：∵正方形ABEG的边长为a， ∴AE= a.
复 习
（1）判定三角形相似的判定方法:
定义、预备定理、定理1 （2）基本图形： A E E D B B C
D A C A
C
D
B
C
A
D
B
全等三角形 相似三角形 的判定方法 的判定方法
•定义 •边角边公理 •角边角公理 •角角边定理 •边边边公理 •斜边、直角 边公理
图 形
•定义 •预备定理 •两角对应相 等，两个三 角形相似
证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a.
在△AEF和△CEA中，
AE∶EF= a∶a= ,
EC∶EA=2a∶
CA∶AF = a∶
a=
a=
,
,
∴AE∶EF= EC∶EA= CA∶AF.
∴△AEF∽△CEA.
小 1．知识方面： •判定定理2 •判定定理3
结
2．思想方法： 全等三角形 判定方法
解：∵
2)AB=4厘米， BC=6厘米， AC=8厘米， A´B´=12厘米, B´C´=18厘米, A´C´ =24厘米.
解：∵
∴
2)AB=4厘米， BC=6厘米， AC=8厘米， A´B´=12厘米, B´C´=18厘米, A´C´ =24厘米.
解：∵
∴
∴△ABC∽△A´B´C´（三边对应成比例，两 三角形相似）.
挑战自我
一个边长为a的正方形ABEG，对角线
AE的长是 ；
挑战自我
两个边长为a的正方形ABEG和GEFH，
矩形对角线AF的长是 ；
挑战自我
两个边长为a的正方形ABEG和GEFH，
矩形对角线AF的长是 ；
挑战自我
三个边长为a的正方形ABEG、GEFH
和HFCD，矩形对角线AC的长是 ；
挑战自我
•斜边、直角
边公理
例1:根据下列条件，判定△ABC和△A´B´C´ 是否相似，并说明理由. •∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米，
∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；
1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米， ∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米； 解：∵
例1:根据下列条件，判定△ABC和
△A´B´C´是否相似，并说明理由. •AB=4 厘 米 ， BC=6 厘 米 ， AC=8 厘 米 ，
A´B´=12厘米, B´C´=18厘米, A´C´ =24厘米.
2)AB=4厘米， BC=6厘米， AC=8厘米， A´B´=12厘米, B´C´=18厘米, A´C´ =24厘米.
在△AEF和△CEA中，
AE∶EF= a∶a= ,
EC∶EA=2a∶
CA∶AF = a∶
a=
a=
,
,
证法2:根据题意，可得 AE= a ，AF= a , AC= a.
在△AEF和△CEA中，
AE∶EF= a∶a= ,
EC∶EA=2a∶
CA∶AF = a∶
a=
a=
,
,
∴AE∶EF= EC∶EA= CA∶AF.
(三边对应成比例，两三角形相似)
全等三角形 的判定方法
•定义 •边角边公理 •角边角公理 •角角边定理 •边边边公理
相似三角形 的判定方法
•定义 •定理 •两角对应相等，两 个三角形相似
图 形
•斜边、直角
边公理
全等三角形 的判定方法
•定义 •边角边公理 •角边角公理 •角角边定理 •边边边公理
相似三角形 的判定方法
1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米， ∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米； 解：∵ ∴
1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米， ∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米； 解：∵ ∴ 又∠A=∠Aˊ,
1)∠A=120°，AB=7厘米，AC=14厘米， ∠A´=120°，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米； 解：∵ ∴ 又∠A=∠Aˊ, ∴△ABC∽△A´B´C´（两边对应成比例且夹 角相等，两三角形相似）.
两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.
推理形式：
在△ABC和△A´B´C´中，
∵∠A=∠A´，
两三角形相似)
，
∴△ABC∽△A´B´C´.(两边对应成比例且夹角相等，
练 习
如图，在△ABC和△ADE中，
E A
AD:AB= AE:AC . △ABC与
△ADE 是否相似 .
B
D
C
A
A’
B
C B’
∠B=∠B′ ∠C=∠C′ ∠A=∠A′
△ABC∽△A´B´C´
∠B=∠B′ ∠C=∠C′ ∠A=∠A′
△ABC∽△A´B´C´
∠B=∠B′ ∠C=∠C′ ∠A=∠A′
△ABC∽△A´B´C´
∠B=∠B′ ∠C=∠C′ ∠A=∠A′
△ABC∽△A´B´C´
∠A=∠A′
∠B=∠B′ ∠C=∠C′ ∠A=∠A′