(人教版)高中数学必修5课件：第2章 数列2.2 第1课时
合集下载
高中数学必修5课件：第2章2-1-2数列的性质和递推关系
n 3n＋1
为递
增数列．
数学 必修5
第二章 数列
方法二：∵n∈N*，∴an>0，
n＋1
∵
an＋1 an
＝
3n＋4 n
＝
n＋13n＋1 3n＋4n
＝
3n2＋4n＋1 3n2＋4n
＝1＋
1 3n2＋4n
3n＋1
>1，∴an＋1>an，∴数列3nn＋1为递增数列．
数学 必修5
第二章 数列
方法三：令f(x)＝3x＋x 1(x≥1)，则 f(x)＝133x3＋x＋1－1 1＝131－3x＋1 1， ∴函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数， ∴数列3nn＋1是递增数列．
数学 必修5
第二章 数列
(2)∵bn＝aan＋n 1，且a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8， ∴b1＝aa12＝12，b2＝aa23＝23，b3＝aa34＝35，b4＝aa45＝58. 故b1＝12，b2＝23，b3＝35，b4＝58.
数学 必修5
第二章 数列
数列的单调性问题
已知数列{an}的通项公式为an＝
(1)写出此数列的前5项；
(2)通过公式bn＝
an an＋1
构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}
的前4项．
数学 必修5
第二章 数列
解析： (1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，且a1＝1，a2＝2， ∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5， a5＝a4＋a3＝5＋3＝8. 故数列{an}的前5项依次为 a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.
4分 6分 8分
10分
12分
数学 必修5
第二章 数列
(人教版)高中数学必修5课件：第2章 数列2.1 第1课时
[思路点拨] 根据数列的前几项求它的一个通项公式， 要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法， 转化为一些常见的数列来求．
解析： (1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其 各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的 绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．
答案： C
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
解析： A选项中的数列是递减数列，B选项中的数列 是摆动数列，D选项中的数列是有穷数列，只有C选项中的数 列是无穷数列且是递增数列，故选C.
无穷数列
无限 项 数_____的数列
从第2项起
递增数列 _大__于_______，每一项都 _____它的前一项的数列
例子
1,2,3,4，…， 100 1,4,9，…，n2， …
3,4,5，…，n ＋2
数学 必修5
第章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
从第2项起 小于
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[边听边记] (1)是集合，不是数列．(3)不能构成数列， 因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来．(2)(4)(5)是数 列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列．
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
高中数学第二章第1节《数列的概念》课件新人教A版必修5
3.写出下列数列的一个通项公式. （1）2，4 ，6 ，8 ，...
3 15 35 63 (2) 1, 3， 5，7 ， 9 ，...
2 4 8 16 (3)9，99，999，9999，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式；
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
1 , 例如，数列
1 , 1,1 ,1 , 2 345
思考：
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列－1，1，－1，1，···。
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
本节课的能力要求是： 会用观察法由数列的前几项求数 列的通项公式
P38 1,3,5
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，，有ຫໍສະໝຸດ 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
3.形如a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项
可统一写成
an
a(10n 9
1)
;
4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归
纳为一公式: ab( 1 )n `1(ab )
3 15 35 63 (2) 1, 3， 5，7 ， 9 ，...
2 4 8 16 (3)9，99，999，9999，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式；
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
1 , 例如，数列
1 , 1,1 ,1 , 2 345
思考：
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列－1，1，－1，1，···。
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
本节课的能力要求是： 会用观察法由数列的前几项求数 列的通项公式
P38 1,3,5
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，，有ຫໍສະໝຸດ 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
3.形如a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项
可统一写成
an
a(10n 9
1)
;
4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归
纳为一公式: ab( 1 )n `1(ab )
高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5
3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2 a1（a1＋2d）＝8，
解析：由已知得 a1＋d＝3，
解得 d＝±1. 答案：C
第九页，共32页。
4. lg( 3 ＋ 2 ) 与 lg( 3 － 2 ) 的 等 差 中 项 是 ______________．
第十六页，共32页。
[变式训练] (1)已知数列 3，9，15，…，3(2n－1)，…， 那么 81 是它的第________项( )
A．12 B．13 C．14 D．15 (2)已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解析：(1)an＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n ＝14.
第十七页，共32页。
(2)设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， a1＋（15－1）d＝33，
由已知 a1＋（61－1）d＝217，
a1＝－23， 解得
d＝4. 所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
第十八页，共32页。
令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*， 所以 153 是所给数列的第 45 项． 答案：(1)C (2)45
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
第七页，共32页。
2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，
则通项公式 an 等于( )
A．4－2n
B．2n－4
C．6－2n
D．2n－6
解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－
2)＝6－2n.
高中数学必修5课件：第2章2-3-1等差数列的前n项和
数学 必修5
第二章 数列
与前n项和有关的最值问题
已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＋a7＝0. (1)求数列{an}的通项公式； (2)当n为何值时，数列{an}的前n项和取得最大值． [思路点拨]
数学 必修5
第二章 数列
[规范解答] (1)由a1＝9，a4＋a7＝0，
得a1＋3d＋a1＋6d＝0，
数学 必修5
第二章 数列
等差数列的前n项和公式
已知量 首项、末项与项数
求和
na1＋an
公式 Sn＝_____2________
首项、公差与项数 Sn＝__n_a_1＋__n__n_2－__1__d___
数学 必修5
第二章 数列
对等差数列前n项和公式的理解 (1)等差数列的前n项和公式有两种形式，涉及a1，an，Sn， n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量，解答方 法就是解方程组．
数学 必修5
第二章 数列
如图，某仓库堆放的一堆钢管，最上面的一层有4根钢 管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根．
[问题1] 共有几层？图形的横截面是什么形状？ [提示] 六层 等腰梯形
数学 必修5
第二章 数列
[问题2] 假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管，如 图所示，则这样共有多少钢管？
数学 必修5
第二章 数列
由an≤0解得n≤4，即数列{an}前3项为负数，第4项为0， 从第5项开始为正数．
∴当n≤4时，Tn＝－Sn＝n(7－n)， 当n>4时，Tn＝Sn－S4＋(－S4) ＝Sn－2S4＝n(n－7)－2×4×(4－7) ＝n2－7n＋24
∴Tn＝nn2－7－7nn＋，2n4≤，4n，>4.
人教版高中数学必修五第二章数列课件PPT
项都有对应关系，见下表：
(2)从函数的观点看数列. 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集 {1,2,…,n}）的函数f（n），当它的自变量n从开始依次取 正整数值时，对应的一列函数值为f（1），f（2），…， f（n），….
（3）数列的图象表示. 以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标描点画图，就可 以得到数列的图象.因为它的定义域是正整数集N*（或它的 有限子集{1,2,…,n}）所以其图象是一群孤立的点，这些 点的个数可以是无限的，也可以是有限的.
（3）次序对一个数列来说相当重要，有几个不同的数，由 于它们的次序不相同，可构成不同的数列.显然，数列与数 集有本质的区别.
2.数列分类的判断 （1）若数列{an}满足an＜an+1，则是递增数列； （2）若数列{an}满足an＞an+1，则是递减数列； （3）若数列{an}满足an=an+1，则是常数列； （4）若数列{an}从第2项起，有些项大于它的前一项，有 些项小于它的前一项，则是摆动数列.
为 4， 4，4，…，4 ，再把分母分别加1，又变为
2 5 8 11
4， 4， 36
4， 9
1…42，，∴数列的通项公式为an=
4 （(n∈1）Nn1*).
3n 1
数列的函数特性
【名师指津】数列与函数的关系
（1）数列中的对应. 对于任意数列如：1，1，1，1，1，1，1，…，每一项的序号与该
234567
(2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用 （-1）k处理符号问题. (3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式， 或者利用周期函数，如三角函数等.
2.“基本数列”的通项公式. (1)数列-1，1，-1，1，…的通项公式是an=(-1)n； (2)数列1，2，3，4，…的通项公式是an=n； (3)数列3，5，7，9，…的通项公式是an=2n+1； (4)数列2，4，6，8，…的通项公式是an=2n； (5)数列1，2，4，8，…的通项公式是an=2n-1；
(2)从函数的观点看数列. 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集 {1,2,…,n}）的函数f（n），当它的自变量n从开始依次取 正整数值时，对应的一列函数值为f（1），f（2），…， f（n），….
（3）数列的图象表示. 以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标描点画图，就可 以得到数列的图象.因为它的定义域是正整数集N*（或它的 有限子集{1,2,…,n}）所以其图象是一群孤立的点，这些 点的个数可以是无限的，也可以是有限的.
（3）次序对一个数列来说相当重要，有几个不同的数，由 于它们的次序不相同，可构成不同的数列.显然，数列与数 集有本质的区别.
2.数列分类的判断 （1）若数列{an}满足an＜an+1，则是递增数列； （2）若数列{an}满足an＞an+1，则是递减数列； （3）若数列{an}满足an=an+1，则是常数列； （4）若数列{an}从第2项起，有些项大于它的前一项，有 些项小于它的前一项，则是摆动数列.
为 4， 4，4，…，4 ，再把分母分别加1，又变为
2 5 8 11
4， 4， 36
4， 9
1…42，，∴数列的通项公式为an=
4 （(n∈1）Nn1*).
3n 1
数列的函数特性
【名师指津】数列与函数的关系
（1）数列中的对应. 对于任意数列如：1，1，1，1，1，1，1，…，每一项的序号与该
234567
(2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用 （-1）k处理符号问题. (3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式， 或者利用周期函数，如三角函数等.
2.“基本数列”的通项公式. (1)数列-1，1，-1，1，…的通项公式是an=(-1)n； (2)数列1，2，3，4，…的通项公式是an=n； (3)数列3，5，7，9，…的通项公式是an=2n+1； (4)数列2，4，6，8，…的通项公式是an=2n； (5)数列1，2，4，8，…的通项公式是an=2n-1；
高中数学 第二章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念与通项公式 新人教A版必修5
• 已知数列的通项公式为an＝6n－1，问这个数列是等差数 列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
• [解析] ∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)， • ∴{an}是等差数列，其首项a1＝6×1－1＝5，公差为6.
命题方向2 ⇨等差数列的证明
列．
例题 2 已知1a，1b，1c成等差数列，求证：b＋a c，c＋b a，a＋c b也成等差数
新课标导学
数学
必修5 ·人教A版
第二章
数列 2.2 等差数列
第1课时 等差数列的概念与通项公式
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平地
上立八尺高的土圭，日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3
尺5寸，以后每一节气影长递减9寸9
• 『规律总结』 定义法是判定数列{an}是等差数列的基本 方法，其步骤为：
• (1)作差an＋1－an； • (2)对差式进行变形； • (3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数
列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列 {an}不是等差数列．
• 〔跟踪练习1〕
a＋b ___2___.
1．下列数列是等差数列的是 A．13，15，17，19 C．1，－1,1，－1
B．1， 3， 5， 7 D．0,0,0,0
(D )
[解析] ∵15－13≠17－15，故排除A；∵ 3－1≠ 5－ 3，故排除B； ∵－1－1≠1－(－1)，故排除C，∴选向3 ⇨等差数列的通项公式
• 例题 3 在等差数列{an}中： • (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； • (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. • [分析] 根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，由条
• [解析] ∵an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6(常数)， • ∴{an}是等差数列，其首项a1＝6×1－1＝5，公差为6.
命题方向2 ⇨等差数列的证明
列．
例题 2 已知1a，1b，1c成等差数列，求证：b＋a c，c＋b a，a＋c b也成等差数
新课标导学
数学
必修5 ·人教A版
第二章
数列 2.2 等差数列
第1课时 等差数列的概念与通项公式
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
汉朝的天文著作《周髀算经》中有记载，大意如下：在平地
上立八尺高的土圭，日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3
尺5寸，以后每一节气影长递减9寸9
• 『规律总结』 定义法是判定数列{an}是等差数列的基本 方法，其步骤为：
• (1)作差an＋1－an； • (2)对差式进行变形； • (3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数
列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列 {an}不是等差数列．
• 〔跟踪练习1〕
a＋b ___2___.
1．下列数列是等差数列的是 A．13，15，17，19 C．1，－1,1，－1
B．1， 3， 5， 7 D．0,0,0,0
(D )
[解析] ∵15－13≠17－15，故排除A；∵ 3－1≠ 5－ 3，故排除B； ∵－1－1≠1－(－1)，故排除C，∴选向3 ⇨等差数列的通项公式
• 例题 3 在等差数列{an}中： • (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； • (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. • [分析] 根据等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，由条
高中数学必修5课件：第2章2-2-1等差数列
第二章 数列
解析： (1)证明：bn＋1－bn＝an＋11－2－an－1 2 ＝4－a41n－2－an－1 2＝2aan－n 2－an－1 2 ＝2aann－－22＝12. 又b1＝a1－1 2＝12， ∴数列{bn}是首项为12，公差为12的等差数列．
数学 必修5
第二章 数列
(2)由(1)知bn＝12＋(n－1)×12＝12n. ∵bn＝an－1 2，∴an＝b1n＋2＝2n＋2. ∴数列{an}的通项公式为an＝2n＋2.
数学 必修5
第二章 数列
[规范解答] 方法一：设等差数列{an}的前三项分别为
a1，a2，a3.依题意得aa11·＋a2a·a23＋＝a63＝6，18，
∴a31a·1＋a1＋3dd＝·1a81，＋2d＝66，
2分
解得ad1＝＝－115 或ad1＝＝51.，
6分
数学 必修5
第二章 数列
∵数列{an}是递减等差数列，∴d<0. 故取a1＝11，d＝－5， ∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16. 即等差数列{an}的通项公式为an＝－5n＋16. 令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10. ∴－34是数列{an}的项，且为第10项.
由aa190<>11，， 得221155＋＋98dd><11，，
解得785<d<235.
故选 C. 【错因】 在解决本题时，必须深刻理解“从第10项起开
始比1大”的含义．尤其是“开始”这个词，它不仅表明 “a10>1”，而且还隐含了“a9≤1”这一条件，所对上述两个错 解都未从题干中彻底地挖掘出隐含条件．
第二章 数列
4．已知三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方 和为116，求这三个数．
人教版高中数学必修五第二章2.1.2数列的概念及简单表示法PPT教学课件
例
2 、已知数列{a n }的通项公式为
a
n
＝(n
＋1
)11
0 1
n
，试问数列{a
n
}有没
有最大项？若有，求最大项；若没有，说明理由.
思路探究：①a n ＋1－a n 等于多少？②n 为何值时，a n ＋1－a n > 0 ？an＋1－ an<0?
数列吗？
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
[提示] 不能．数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定 的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的．
学习目标
LEARNING OBJECTIVES
[基础自测]
1 ．思考辨析
(1)根据通项公式可以求出数列的任意一项．( )
(n
n －1
≥2 )，则
a
5 ＝_ _ _ _ _ _ _ _ .
8
1
5 [a 2＝1 ＋a 1＝1 ＋1 ＝2 ，
1
13
a
3
＝1
＋a
2
＝1
＋ 2
＝ 2
，
1
25
a
4
＝1
＋a
3
＝1
＋ 3
＝ 3
，
1
38
a
5
＝1
＋a
4
＝1
＋ 5
＝ 5
.]
02
合作探究
COOPERATIVE INQUIRY
合作探究
COOPERATIVE INQUIRY
)
A ．－3
B ．－1 1
C ．－5
D ．1 9
D [a 3＝a 2＋a 1＝5 ＋2 ＝7 ， a 4＝a 3＋a 2＝7 ＋5 ＝1 2 ， a 5＝a 4＋a 3＝1 2 ＋7 ＝1 9 ，故选 D .]
高中数学必修5课件：第2章2-4-2等比数列的性质
数学 必修5
第二章 数列
温故知新
1.等比数列{an}，对于任意正整数 n，都有aan＋n 1＝________.
[答案] q 2．等比数列{an}，对于任意正整数 n、m 都有aamn＝________. [答案] qn－m
数学 必修5
第二章 数列
(4){|an|}是公比为|q|的等比数列；
(5){amn }(m是整数常数)是公比为qm的等比数列．
特别地，若数列{an}是正项等比数列时，数列{a
m n
}(m是实
数常数)是公比为qm的等比数列；
(6)若{an}，{bn}分别是公比为q1，q2的等比数列，则数列 {an·bn}是公比为q1·q2的等比数列．
数学 必修5
第二章 数列
3．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10＋a3a5＝41， a4a8＝4，则a4＋a8＝________.
解析： ∵a6a10＝a28，a3a5＝a24， ∴a24＋a28＝41， 又a4a8＝4， ∴(a4＋a8)2＝a24＋a28＋2a4a8＝41＋8＝49， ∵数列各项都是正数，∴a4＋a8＝7.
【错解】 因为a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，
所以a5＋a9＝178， 又因为a7是a5，a9的等比中项， a5·a9＝1.
所以a27＝a5·a9＝1，即a7＝±1.
数学 必修5
第二章 数列
【错因】 上述解法忽视了对a7符号的讨论，由于a5，a9
均为正数且公比为q＝±
a7 a5
＝±
第二章 数列
(1)本类题目与等差数列中的形式基本类似， 但相对等差数列来说，它的运算量远远高出等差数列，特别提 出一点，对于公比q一定要根据题意进行取舍，并给出必要的 讨论和说明．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答案： 12－n
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4．已知三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平 方和为116，求这三个数．
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
合作探究 课堂互动
数学 必修5
第二章 数 列
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
答案： D
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
高效测评 知能提升
谢 谢 观 看！
(n≥2且n∈N*)
等差中项法 2an＝an－1＋an＋1 (n≥2且n∈N*)
结论
{an}是 等差数列
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
答案： (1)5 －1 －4
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
等差数列的判定
[思路点拨] 先用an表示bn＋1，bn，再验证bn＋1－bn为常 数．
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
观察以下这四个数列： 0,5,10,15,20，… 48,53,58,63 18,15.5,13,10.5,8,5.5 10 072,10 144,10 216,10 288,10 360 [问题] 这些数列有什么共同特点呢？ [提示] 以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的 差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常 数的特点)．
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．2 等差数列
第1课时 等差数列
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
自主学习 新知突破
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．了解等差数列与二元一次方程、一次函数的联系． 2．理解等差数列的概念． 3．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化 认识并能运用．
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
【错因】 在解决本题时，必须深刻理解“从第10项起 开始比1大”的含义．尤其是“开始”这个词，它不仅表明 “a10>1”，而且还隐含了“a9≤1”这一条件，所对上述两个错 解都未从题干中彻底地挖掘出隐含条件．
第二章 数 列
Байду номын сангаас
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最 基本的元素；有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系 不明显，则均可化成有关a1，d的关系列方程组求解，但是， 要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量.
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
等差中项
如果a，A，b成等_差____数列，那么A叫做a与b的等差中项 ．
事实上，若a，A，b成等差数列，即A＝________，则A 就是a与b的等差中项；若A＝ ________ ，即A－a＝b－A，则a， A，b成等差数列．
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
3．等差数列通项公式的应用 在等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d中有4个变量an， a1，n，d，在这4个变量中可以“知三求一”．其作用为： (1)可以由首项和公差求出等差数列中的任一项； (2)已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差 从而可求等差数列中的任一项； (3)由等差数列的通项公式可求出数列中的任意一项， 也可判断某数是否为数列中的项及是第几项．
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．在等差数列{an}中， (1)已知a4＝10，a10＝4，求a7和d； (2)已知a2＝12，an＝－20，d＝－2，求n.
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．(1)已知数列8，a,2，b，c是等差数列，则a，b，c的 值分别为________，________，________；
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
等差数列的通项公式
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
递 推公式 ___a_n－__a_n_－_1__＝d(n≥2)
通项公式 an＝ __a_1＋__(_n_－__1_)_d
(2)已知等差数列{an}，满足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66. 求数列{an}的通项公式．
解析： (1)因为数列8，a,2，b，c是等差数列， 所以2a＝8＋2，所以a＝5， 因为公差d＝5－8＝－3， 所以b＝2＋(－3)＝－1，c＝－1＋(－3)＝－4.
数学 必修5
第二章 数 列
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
等差中项
已知递减等差数列{an}的前三项和为18，前三项 的乘积为66.求数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？
[思路点拨] 方法一：由前三项的和为18，前三项的积 为66，列关于a1和d的方程，求出a1和d，进而求出an，再令an ＝－34，求n值进行判断即可．
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
等差数列的定义
如果一个数列从第2____项起，每一项与它的前__一__项____的 差等于同_一__常__数____，那么这个数列就叫做等差数列，这个 常数 ______叫做等差数公列差的______，通常用d字母____表示．
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
答案： B
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
3．已知等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式 an＝________.
方法二：可以设前三项为a－d，a，a＋d，求出a和d的 值，再求出an，下同方法一．
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
判断一个数列是否为等差数列有以下方法：
方法
符号语言
定义法 an－an－1＝d(常数)
数学 必修5
第二章 数 列
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．等差数列的定义的理解 (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续 条件中“与前一项的差”相吻合． (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“ 相邻且后项减去前项”，强调了：① 作差的顺序；② 这两项必 须相邻． (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项 都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列．