2019-2020年八年级数学《第二章 勾股定理》小结与思考(2) 苏教版
初中数学苏科版八年级上册小结与思考
勾股定理概念回顾
1、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方
2、勾股定理逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
3、满足a2+b2=c2的三个正整数a、b、c，
称为勾股数
基础练习：
1．直角坐标系中有一点（-3，-4），它到原点的距离
是．
2．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则
它面积为_____，腰上的高为 ．
3．若△ABC的三边abc，满足（a－b）（a2＋b2－
c2）=0，则△ABC是_____
4．已知直角三角形的两边长分别为5和12，第三边长
为
．
5．如图，某住宅小区在施工过程中留下了
一块空地（图中的四边形你解决了哪些 你以前存在的疑惑？又有哪些新的收获？
量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝
4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°，
试判断△ACD的形状．
例题讲解：
1．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，
D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点， 且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长．
2．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形 纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正 半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片 沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求直线DE的 关系式 ．
思维拓展：
如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所 中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使 拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么 拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到 影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度 是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？
苏教版八年级上数学知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；轴对称轴对称的性质轴对称图形线段 角 等腰三角形 轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
第二章 小结与思考(2)
C
活动三、动手试一试 P71 第 13 题 课堂练习 得分 1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格 点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，2 2 ， 5 ； （3）在图 3 中，画一个钝角三角形，使它的面积为 4．
重
难 点
一、课前预习与导学 得分 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 对的边是 a，∠B 对的边是 b，∠C 对 的边是 c．若 a=5，b=12，则 c=_______；若 a=15，c=25，则 b=_______； 若 c=61，b=60，则 a=_______；若 a：b=3：4，c=10 则 S△ABC=________． 2． 已知直角三角形的两直角边长分别为 9 和 12， 则它斜边上的高为_______． 3．已知 2 条线段的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_______cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形． 4．如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在 点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走 多远的路程？
A B C
二、新课 （一）课题引入 上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知道知识都是从实 际生活中获得的，也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问 题。因此，今天我们就用所学的知识解决一些相关问题。 D A （二） 、活动探究 活动一、四边形 ABCD 中，AD=3cm，AB=4cm， CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出一个 合理问题，让同学来解决。 B 练习：P70 第 10 题 活动二、在方格纸上画出面积为 5、13、18 的正方形（每一个小方格的 面积为 1 个单位面积） 练习：P70 第 8 题
新苏教版八年级数学上册《勾股定理小结》教案
班级： 姓名： 学号： 【学习目标】1、 会运用勾股定理解决简单问题；2、 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3、会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题 【学习过程】 【自主学习】1、直角三角形的性质已知如图，在Rt △ABC 中 ，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边． 问题1：直角三角形的面积 问题2：直角三角形的角的关系 问题3：直角三角形的边的关系 2、直角三角形的判定已知如图，在△ABC 中 ， a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边． 问题1：从角来判断： 问题2：从边去判断：活动二 勾股定理及其逆定理的应用1、利用勾股定理已知两边求第三边(1)在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
（2）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为 2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是 ( )A ．1.5，2，3 B. 8，15，17 C ．6，8，10 D. 3，4，5（2）若△ABC 的三边满足2()()0b c b c a +--=则下列结论正确的是( )A.△ABC 是直角三角形,且∠C 为直角B. △ABC 是直角三角形,且∠A 为直角 C. △ABC 是直角三角形,且∠B 为直角 D. △ABC 不是直角三角形. （3）如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC 的形状，并说明理由。
3、利用勾股定理列方程求线段长（1）已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm 求BD 的长DCBA abcC BA（2）如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，AD ＝10cm ，求EC 的长．4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题（1）在△ABC 中，∠B ＝450，AB ＝2，∠BAC ＝1050，求△ABC 的面积。
苏科版-数学-八年级上册-勾股定理中的数学思想 (2)
S4S3S2S1图1L321勾股定理中的数学思想勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征.同学们在学习时，不仅要灵活运用该定理及逆定理，而且还要注意在解题中蕴涵着丰富的数学思想.比如数形结合思想、转化思想、方程思想等.现举出几例进行分析，供同学们参考. 数形结合思想例1. 在直线L 上依次摆放着七个正方形(如图1所示)，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= .分析:经过观察图形，可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S 1+S 2=1;S 2+S 3=2; S 3+S 4=3;这样数形结合可把问题解决.解: S 1代表的面积为S 1的正方形边长的平方， S 2代表的面积为S 2的正方形边长的平方，所以S 1+S 2=斜放置的正方形面积为1;同理S 3+S 4=斜放置的正方形面积为3，故S 1+S 2+S 3+S 4=1+3=4. 二、转化思想例2. 如图2，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 的距离是5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点C ，需要爬行的最短路径是多少？分析:蚂蚁实际上是在长方体的侧面上爬行，如果将长方体的侧面展开(如图2-1)，根据“两点之间线段最短.” 所以求得的路径就是侧面展开图中线段AC 之长，但展开方式有3种，这样通过侧面展开图把立体图形转化为平面图形，构造成直角三角形，利用勾股定理 便可求解.解:如图所示，把长方体展开后得到如图2-1、图2-2、图2-3三种情形，蚂蚁爬行的路径为展开图中的AC 长，根据勾股定理可知在图2-1中，AC 2=AB 22BC +=30225+=925 图2-2中， AC 2=AD 22CD +=202215+=625 图2-3中， AC 2= AD 22CD +=252210+=725于是，根据上面三种展开情形中的AC 长比较，最短的路径是在图2-2中，故蚂蚁从A 点爬行到点C ，最短距离为25cm. 方程思想例3. 如图3，铁路上A.B 两点相距25km ，C.D 两点为村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km 。
苏教版八年级数学上册第二章小结与思考
第二章 小结与思考备课时间：10月20日 上课时间：10月 日 主备人：蔡 伟【学习目标】1、回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题；2、熟悉平方根及立方根概念，能按要求用四舍五入方法取一个数的近似数。
【学习重、难点】勾股定理及其应用，平方根及立方根【学习过程】一、自主学习1、勾股定理：2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数。
如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是 .3、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 ,也称为二次方根。
4、一个正数a 的平方根，记作 。
5、平方根的性质：； ； ；6、正数a 有两个平方根,其中 ,叫a 的算术平方根.7、如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的 ，也称为三次方根。
即如果a x 3,那么x 就叫做a 的 。
记为 ，读作“三次根号a ”.8、立方根的性质：； ； ；9、 叫做无理数。
10、对一个近似数，从 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
二、达标反馈1、填空题：⑴ 9的平方根是 ；16的平方根是 ；5的平方根是(-2)2的平方根是 ；81 的平方根是 ；27的立方根是 ；7的立方根是 ；—9的立方根是⑵ 36±= ；()=25 ； ()=-216 ；=01.0 ；=⑶ 一个数的平方等于它本身，这个数是 ； 一个数的平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；⑷ 若4a +1的平方根是±5，则a = 。
⑸一个正数n 的两个平方根为m +1和m －3，则m = ，n = 。
(6)12227，0.2020020002（每两个2之间0的个数逐次加1），3π，0.89-39 无理数有 ．(7) 若直角三角形的三边分别为x ，6，8，x ＝__ ______．3、解答题：1）求下列各式中x 的值．⑴0252=-x ⑵ 6442=x ⑶ 81)1(42=+x2）一个直角三角形的两条边分别为3和4，求第三边的长度。
新苏科版八年级数学上册《勾股定理 小结与思考》学习案
新苏科版八年级数学上册《勾股定理小结与思考》学习案预习目标1．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题．2．会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形．知识梳理例题精讲例1 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为( )A．16 B．15C．14 D．13提示：先根据所给条件求出特殊三角形的三边长，再根据线段垂直平分线的性质将已求的线段转化到须求的三角形中．在Rt△ABC中，根据∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，可求得BC＝10．再由DE是AB边的垂直平分线，可知AE＝BE．所以△ACE的周长为AC＋CE＋EA＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝16．解答：A．点评：本题考查了勾股定理和线段的垂直平分线的性质，求解这类题目的关键是根据已知条件寻求条件之间的关系．例2 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE＝∠CBE．求证：(1)BH＝CA．(2)BG2－GE2＝EA2．提示：(1)根据三角形的内角和定理求出∠BCD＝∠ABC，∠ABE＝∠DCA，推出DB＝CD，根据“ASA”证出△DBH≌△DCA即可．(2)连接CG，根据DB＝DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG＝CG，根据BE⊥AC和∠ABE＝∠CBE，得出AE＝CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可证得结论．点评：本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质的应用，同时也考查了同学们综合运用定理进行推理的能力，例3某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边长的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的面积．提示：本题没有给出图形，要根据题意画出符合题意的图形，发现符合题意的图形有三种，即本题实际上应分三种情况讨论．点评：对于无图的几何问题，往往需要根据题意画出图形，结合已知条件及图形分析求解，这样便于寻找解题思路．在运用勾股定理时，若已知两边长，则可直接求出第三边长；若只知一边长，则往往先设未知数，再利用列方程求解．热身练习1．下列各组数为勾股数的是 ( )A ．6，12，13B ．3，4，7C ．4，7. 5，8.5D ．8，15，162．平地上有一架靠墙的梯子，梯子底端离墙5m ，梯子顶端离地面12 m ，则梯子的长度为( )A ．12mB ．13mC ．14mD ．15 m3．直角三角形两直角边的长分别为6 cm 和8 cm ，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A ．10 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm4．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的 ( )A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍5．下列说法中，不正确的是 ( )A ．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B ．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C ．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D ．三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形6．三角形的三边长满足关系(a ＋b)2＝c 2＋2ab ，则这个三角形是 ( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形7．某直角三角形的周长为30，且一条直角边长为5，则另一条直角边长为 ( )A ．3B ．4C ．12D ．138．若三角形的三边长满足a 2＝b 2＋c 2，则这个三角形是_______三角形，它的最长边是_______．9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝24，CA ＝7，AB ＝_______．10．在△ABC 中，若三条边的长度分别为9，12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是_______．11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，正方形A 、B 、C 的面积分别是8 cm 2、10 cm 2、14 cm 2，则正方形D 的面积是_______cm 2．12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝60 cm ，CA ＝80 cm ，一只蜗牛从点C 出发，以每分钟20 cm 的速度沿CA →AB →BC 的路径爬行了一周，用了_______分钟．13．已知x 、y 为正数，且()222416x y -+-，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为_______．14．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端至多放在距离墙_______米处．15．如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_______厘米．16．如图，一个机器人从点A出发，拐了几个直角弯后到达点B，根据图中的数据，点A 和点B的距离是_______．17．一个三角形三条边长的比为5：12：13，且周长为60 cm，求它的面积．18．如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB＝60 m，BC＝84 m，AE＝100 m，则这条小路的面积是多少？19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝25，点D在BC上，AD＝24，BD＝7．AD平分∠BAC吗？请说明理由．20．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，如图是由弦图变化得到的图形，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3，若S1＋S2＋S3＝10，求S2的值．参考答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C8．直角 a 9．25 10．108 11．17 12．1213．20 14．0.7 15．2 16．10 17．120 cm218．240m219．AD平分∠BAC，理由略20．10 3。
苏科版-数学-八年级上册-第二章 勾股定理与平方根 小结与思考(2) 教案
练习：P70第10题
活动二、在方格纸上画出面积为5、13、18的正方形（每一个小方格的面积为1个单位面积）
练习：P70第8题
活动三、动手试一试
P71第13题
课堂练习 得分
1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
图甲图乙
（六）作业布置：补充习题P3长都是有理数；
（2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2 ， ；
（3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．
2.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME~7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中 ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么 这些线段中有多少条线段的长度为正整数？
山阳中心初中2008-2009学年度第一学期
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
小结与思考（2）
课型
新授
时间
第二章第十三课时
备课组成员
主备
李方龙
审核
教学目标
1、能灵活应用勾股定理、直角三角形的判定条件、平方根、立方根、实数相关知识解决一些有价值的问题，提高学生用所学的知识探索、分析、解决问题的能力，引导学生用数学的眼光看待问题。
二、新课
（一）课题引入
上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知道知识都是从实际生活中获得的，也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问题。因此，今天我们就用所学的知识解决一些相关问题。
（二）、活动探究
活动一、四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，
CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出一个
最新苏科版八年级数学上册：3.3勾股定理的小结与思考教案(精品教案)
课题：小结与思考教学时间：________教学目标：1.知道勾股定理及逆定理，能运用它们解决实际问题.2.会用拼图的方式证明勾股定理.教学重点：会用勾股定理求直角三角形的边长，会判断一个三角形是否是直角三角形.教学难点：能运用勾股定理及逆定理解决实际问题.教学方法：教学过程 ：一.【基础练习】1.已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，下列说法正确的是（ ）A.一定有a 2＋b 2＝c 2；B.若为Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2；C.若 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2；D.若 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2．2.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C B C.钝角三角形 D.以上结论都不对3.一个三角形的三边长分别为15cm ，20cm ，25cm ，则这个三角形最长边上的高为（ ）A.12cmB.10cmC.12.5cmD.10.5cm4.如图，已知△ABC 中， 90=∠C ，BA=15，AC=12，以直角边BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．5.Rt ∆ABC 的两边长分别为3和4，若一个正方形的边长是∆ABC 的第三边，则这个正方形的面积是 .二.【问题探究】问题1．（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°.①若a=3,b=4，则c= ；②若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ；（2）已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度;（3）若△ABC 中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC 边上的高长为;问题2．分类思想（1）已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC问题3．方程思想（1）小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？（2）在一棵树的10米高处B 有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A ，另一只猴子爬到树顶D 后直接跃向池塘的A 处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？（3）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC ，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元?三.【拓展提升】问题4．展开思想（1）如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从 点A 爬到点B 处吃食,求蚂蚁要爬行的最短路程( 取3)（2）如图：正方体的棱长为５cm ，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C ′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？BA四.【课堂小结】通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？【板书设计】【教学反思】。
新苏版初二数学下册《勾股定理》教学反思2
新苏版初二数学下册《勾股定理》教学反思2勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最差不多的量——数与形，能够把形的特点（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2 +b2=c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步把握了探究图形性质的差不多方法.然而学生对用割补方法和面积运算证明几何命题的意识和能力存在障碍，关于如何将图形与数有机的结合起来还专门生疏.基于以上缘故，本节课把学生的探究活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探究，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领会和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生猎取知识的本领.并确立了如下的教学目标：1、学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。
并从过程中让学生体会数形结合思想，进展将未知转化为已知，由专门估量一样的合情推理能力。
2、让学生经历图形分割实验、运算面积的过程，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积存解决问题的体会，在过程中养成独立摸索、合作交流的学习适应；通过解决问题增强自信心，激发学习数学的爱好。
3、通过老师的介绍，体会一种新的证明的方法——面积证法。
并在老师的介绍中感受勾股定理的丰富文化内涵，激发生的热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。
教学重点勾股定理的探究过程．教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于运算图形面积．要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言进展的障碍。
许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。
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A B C 2019-2020年八年级数学《第二章 勾股定理》小结与思考（2） 苏
教版
教学目标：
1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思 想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应
用价值。
教学重点：实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中
教学难点：“转化”思想的应用
课时：1课时
课型： 新授课
教学过程：
两条边？
一.概念探究
勾股定理的内容是什么？
____________________________________________________
如何用符号语言表达？
______________________________________
二．例题分析
例1：从地图上看。
南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成
直角三角形,从B 处到C 处,如果直接走湖底隧道BC,将比绕道 B A
(约1.36km)和AC (约2.95km)减少多少行程?
(精确到0.1km)
问题1：任何构造直角三角形？
问题2：已经知道直角三角形的哪 b
c
例2：一架长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上.
（1） 若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A 与它的
底端B 哪个距墙角C 远? （2）在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?
（3）如果梯子的顶端下滑２m,那么它的底端是否也滑动２m?
（4）有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的
距离大,你赞同吗?
三．展示交流
1、 教材P 661、如图,太阳能热水器的支架AB 长为90cm,
与AB 垂直的BC 长120cm.太阳能真空管AC 有多长?
2.要登上9m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子固定在一个高1m 的 固定架上，并且底端离建筑物6m ，梯子至多需要多长？
3、如图是一个育苗棚，棚宽a=6m ， 棚高b=2.5m ，棚长d=10m ，
则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m 2．
我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知 直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股 定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系 “a 2+b 2=c 2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的 方程，就把解实际问题转化为解方程．
五．当堂达标
1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了6km ， 这时甲、乙两人相距__________km ．
2．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食， 要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）．
（A ）20cm （B ）10cm （C ）14cm （D ）无法确定
3.如图，一块草坪的形状为四边形ABC D ，其中∠B=90°，AB=3m ，BC=4m ， •CD=•12m ，AD=13m ．求这块草坪的面积．
A
D
4.一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．
教学反思： 四．总结
A B C F E D。