番禺区2007年九年级数学综合训练二
2007年广东省广州市中考数学试题及答案
2007年广州市初中毕业生学业考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个数中，最小．．的数是（ * ）． （A ）2－ （B ）1－ （C ）0 （D2．下列立体图形中，是多面体的是（ * ）．3．下列计算正确的是（ *（A ）33x x x ⋅= （B ）32x x x -= （C ）32x x x ÷=（D ）336x x x += 4．下列命题中，正确的是（ * ）．（A ）对顶角相等（B ）同位角相等 （C ）内错角相等（D ）同旁内角互补5．以1,1x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ * ）． （A ）0,1x y x y +=⎧⎨-=⎩ (B) 0,1x y x y +=⎧⎨-=-⎩ （C ）0,2x y x y +=⎧⎨-=⎩ （D ）0,2x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 6．观察下列四个图案，其中为轴对称图形的是（ * ）．(A)(B)(C)(D)7．抛物线221y x x =-+与x 轴交点的个数是（ * ）．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．小明由A 点出发向正东方向走10米到达B 点，再由B 点向东南方向走10米到达C 点，则下面结论正确的是（ * ）．（A ）∠ABC ＝22.5°（B ）∠ABC ＝45°（C ）∠ABC ＝67.5°（D ）∠ABC ＝135° 9．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ * ）．（A ）0p >且0q > （B ）0p >且0q < （C ）0p <且0q > （D ）0p <且0q <10．如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D 、交⊙O 于点E ， ∠C =60°， 如果⊙O 的半径为2，那么下列结论中错误．．的是（ * ）． （A ） （C ） （D ）（A ）AD DB = (B) AE EB = （C ）1OD = （D）AB第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．化简：2-＝____*____． 12．方程511x =+的解为____*____． 13．线段AB ＝4cm ，在线段AB 上截取BC =1cm ，则AC =____*____cm ． 14有意义，则实数x 的取值范围为____*____．15．已知广州市的土地总面积约为7 434 km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为____*____．16．如图2，点O 是AC 的中点，将周长为4cm 的菱形ABCD 沿对角线AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则四边形OECF 的周长．．为____*____cm ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分9分）请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．2a ab b b ab --1， ， +．18．（本小题满分9分）图3是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留π）． 19．（本小题满分10分）甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A 、B 两个书店购书． （1）求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．ABO D CE图1图2'C '正视图左视图俯视图某中学初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳的体育考试，1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制下面的频数分布表（60～70的意义为大于等于60并且小于70，其余类似）和扇形统计图（如图4）：（1）求m、n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；（3）请根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少，并说明理由．21．（本小题满分12分）如图5，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE =AC的长．22．（本小题满分14分）如图6，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．图5图41分钟跳绳各等级人数分布图C54%DBA某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）门票按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生． （1）若两班学生一起前往该博物馆参观，请问购买门票最少．．共需花费多少元？ （2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要有多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜？ 24．（本小题满分14分）一次函数y ＝kx +k 的图象经过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ．点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB ．（1）求k 的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函数的图象； （2）求a 与b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积．25．（本小题满分12分）已知：在Rt △ABC 中，AB =BC ；在Rt △ADE 中，AD =DE ；连结EC ，取EC 的中点M ，连结DM 和BM ．（1）若点D 在边AC 上，点E 在边AB 上且与点B 不重合，如图8-①，求证：BM =DM 且BM ⊥DM ；（2）如果将图8-①中的△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角，如图8-②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．MD B ACE图8-①图8-②图7MDBACE.，BABBAA2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分30分.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题3分，满分18分.三、解答题：本大题考查基本知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查代数式的基本运算．满分９分.解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确.21aab b--()()()111a ab a+-=-1ab+=.()()()211111a aa ab ab b a b+---==++.()()()211111b aab b ba a a a--==-+-+.()()1111b aab b ab ab a b a---==+++.()()()211111b ab ab ba a a a++==-+--.()()1111b ab ab aab b b a a+++==---.18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积，考查运算能力．满分９分.解：该立体图形为圆柱.因为圆柱的底面半径5r=，高10h=，所以圆柱的体积22510250V r hπππ==⨯⨯=（立方单位）.答：所求立体图形的体积为250π立方单位.19．本小题主要考查等可能性等基本概念，考查简单事件的概率计算．满分10分．解法1：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有：BABBAABBA.，ABBAA从树状图可以看出，这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P==.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有：从树状图可以看出，这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P==.解法2：（1）甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种，其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种，所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率12142P==.（2）甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种，其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种，所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率22184P==.20．本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力，考查数据分析能力．满分10分.解：（1）由扇形统计图知：初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54％，∴954%50m+=.∴18m=.∵391812250n+++++=，∴6n=.（2）由频数分布表可知：初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为39181242+++=.∴1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为4284%50=.（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确.例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为11531059951885127566523009250x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）.（说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确.）又如：估计平均分在90～100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90～100分之间，而且30个人的成绩超过90分.21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算能力、演绎推理能力和空间观念．满分12分． （1）证明：∵ AE 、AF 是⊙O 的切线， ∴ AE ＝AF ． 又∵ AC ＝AB ， ∴ AC -AE ＝AB -AF ． ∴CE ＝BF ，即BF ＝CE ． （2）解法1：连结AO 、OD ，∵ O 是△ABC 的内心， ∴ OA 平分∠BAC ．∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，D 是切点， ∴ OD ⊥BC ． 又∵ AC ＝AB ， ∴ AO ⊥BC ．∴ A 、O 、D 三点共线，即AD ⊥BC ． ∵ CD 、CE 是⊙O 的切线， ∴ CD ＝CE=在Rt △ACD 中，由∠C =30°，CD=4cos303CD AC ==＝．解法2：先证 AD⊥BC ，CD ＝CE =1）． 设AC ＝x ，在Rt △ACD 中，由∠C =30°，得22AC x AD ==． ∵ 222AC ADDC =+, ∴ 222()2x x =+． 解之，得4x =（负值舍去）． ∴AC 的长为4．22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识，考查数形结合的数学思想，考查计算能力和推理能力．满分14分．图5D图5A解：（1）∵ A (-1，0)、B (4，0)，∴ AO =1， OB =4，即AB = AO +OB =1+4=5. ∴ OC ＝5，即点C 的坐标为（0，5）.（2）解法1：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为 2y ax bx c =++， 由于这个函数的图象过点（0，5），可以得到c =5点（-1，0）、（4，0），则：50,16450.a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解这个方程组，得5,415.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴ 所求的二次函数解析式为2515544y x x =-++.∵504a =-<， ∴当153422()4x =-=⨯-时，y 有最大值225154()5()4125444164()4ac b a ⨯-⨯--==⨯-. 解法2：设图象经过A 、C 、B 三点的二次函数的解析式为(4)(1)y a x x =-+， ∵ 点C （0，5）在图象上，∴ 5(04)(01)a =-+，即54a =-．∴ 所求的二次函数解析式为5(4)(1)4y x x =--+．∵ 点A 、B 的坐标分别为点A (1,0)-、B (4,0)，∴ 线段AB 的中点坐标为3(,0)2，即抛物线的对称轴为直线32x =． ∵ 504a =-<，∴ 当32x =时，y 有最大值533125(4)(1)42216y =--+=. 23．本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力，考查分类的数学思想，考查建立不等式（组）模型解决实际问题的能力．满分12分． 解：（1）当两个班分别购买门票时，甲班购买门票的费用为56×10×0.8＝448（元）；乙班购买门票的费用为54×10×0.8＝432（元）； 甲、乙两班分别购买门票共需花费880元． 当两个班一起购买门票时，甲、乙两班共需花费（56＋54）×10×0.7＝770（元）． 答：甲、乙两班购买门票最少共需花费770元．（2）当多于30人且不足100人时，设有x 人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意，得，30100,0.8101000.710.x x <<⎧⎨⨯>⨯⨯⎩ 解这个不等式组，得87.5100x <<.答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力．满分14分． 解：（1）∵ 一次函数y ＝kx +k 的图象经过点（1，4∴ 4＝k ×1+k ，即k ＝2. ∴ y ＝2x +2.当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－1. 即A （－1，0），B （0，2）.如图，直线AB 是一次函数y ＝2x +2的图象. （2）∵ PQ ⊥AB ， ∴ ∠QPO =90°－∠BAO . 又∵∠ABO =90°－∠BAO ， ∴ ∠ABO =∠QPO . ∴ Rt △ABO ∽Rt △QPO . ∴AO OBQO OP=，即12b a =. ∴ a ＝2b . （3）由（2）知a ＝2b . ∴ AP ＝AO +OP ＝1+a ＝1+2b ，22221AQ OA OQ b =+=+，22222222(2)5PQ OP OQ a b b b b =+=+=+=.若AP ＝AQ ，即AP 2＝AQ 2，则22(12)1b b +=+，即0b =或-43，这与0b >矛盾，故舍去；若AQ ＝PQ ，即AQ 2＝PQ 2，则2215b b +=，即1(2b =或-舍去）12，此时，2AP =，12OQ =，111122222APQ S AP OQ =⨯⨯=⨯⨯=△（平方单位）.若AP ＝PQ，则12b +=，即2b =此时125AP b =+=+，2OQ =11(5(21022APQ S AP OQ =⨯⨯=⨯+⨯+=+△.∴ △APQ 的面积为12平方单位或（10+.25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力．满分12分．（1）证法1：在Rt △EBC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12BM EC =． 在Rt △EDC 中，M 是斜边EC 的中点， ∴ 12DM EC =． ∴ BM =DM ，且点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心、BM 为半径的圆上． ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ． 证法2：证明BM =DM 与证法1相同，下面证明BM ⊥DM ． ∵ DM =MC ， ∴ ∠EMD =2∠ECD ． ∵ BM =MC ， ∴ ∠EMB =2∠ECB ．∴ ∠EMD ＋∠EMB =2（∠ECD ＋ECB ）． ∵ ∠ECD ＋∠ECB =∠ACB =45°， ∴ ∠BMD =2∠ACB =90°，即BM ⊥DM ．（2）当△ADE 绕点A 逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立． 证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD ，延长DM 至点F ，使得DM =MF ，连结BF 、FC ，延长ED 交AC 于点H ．MD BACEAE∵ DM =MF ，EM =MC ， ∴ 四边形CDEF 为平行四边形. ∴ DE ∥CF ，ED =CF . ∵ ED = AD , ∴ AD =CF . ∵ DE ∥CF ， ∴ ∠AHE =∠ACF ．∵ 4545(90)45BAD DAH AHE AHE ∠=-∠=--∠=∠-,45BCF ACF ∠=∠-， ∴ ∠BAD =∠BCF . 又∵AB = BC , ∴ △ABD ≌△CBF . ∴ BD =BF ，∠ABD =∠CBF . ∵ ∠ABD +∠DBC =∠CBF +∠DBC ， ∴∠DBF =∠ABC =90°.在Rt △DBF 中，由BD BF =,DM MF =，得BM =DM 且BM ⊥DM ． 证法2（利用旋转变换）：连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '．∵CED ∠CEA DEA =∠-∠(180)45180(90)4545ECA EAC ECA BAD ECA BAD ECB BAD ECB BCD ECD =-∠-∠-=-∠--∠-=-∠+∠=∠+∠'=∠+∠'=∠∴ //DE CD '． 又∵DE AD CD '==，∴ 四边形EDCD '为平行四边形． ∴ D 、M 、D '三点共线，且DM MD '=．在Rt △DBD '中，由BD BD '=,DM MD '=，得BM =DM 且BM ⊥DM ． 证法3（利用旋转变换）：连结BD ，将△ABD 绕点B 逆时针旋转90°，点A 旋转到点C ，点D 旋转到点D '，得到△CBD '，则M DBACEHFA,,,BD BD AD CD BAD BCD '''==∠=∠且90DBD '∠=．连结MD '，延长ED 交AC 于点H ．∵ ∠AHD = 90°－∠DAH = 90°－(45°－∠BAD )= 45°＋∠BAD ，45ACD BCD ''∠=+∠，∵BAD BCD '∠=∠， ∴AHD ACD '∠=∠． ∴ //DE CD '． 又∵DE AD CD '==，∴ 四边形EDCD '为平行四边形． ∴ D 、M 、D '三点共线，且DM MD '=．在Rt △DBD '中，由BD BD '=,DM MD '=，得BM =DM 且BM ⊥DM ．。
番禺区2009年九年级数学综合训练试题一答案(印刷)
番禺区2009年九年级数学综合训练试题(一)参考答案与评分说明题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDBACDDBAC三、17．解：原式2221a a a a =-+--······························································ 6分 31a =-+． ·································································································· 7分 当16a =时，原式1316=-⨯+12=． ·································································· 9分三、18．（1）证明：在ABC △和DCB △中，AB DC AC DB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，································································································ 3分 ABC DCB ∴△≌△（SSS ） ············································································ 5分 （2）是等腰三角形． ······················································································ 7分ABC DCB ∆≌△，DBC ACB ∴∠=∠, ·························································· 8分 OB OC ∴=,即ΔOBC 是等腰三角形。
2007年初三数学综合测试联考试卷
2007年初三数学综合测试联考试卷(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，把所选项前的标号填在题后的括号内。
1、方程x x =2的根是 [ ]A.1B.0C.0,1D.―12、下列式子正确的是 [ ]A.m n mn D mn a m a n C B ==++=-=--221..1)1.(1)1(3、要调查某校九年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是 [ ] A.选取一个班级的学生 B.选取50名男生C.随机选取50名九年级学生D.选取50名女生4、已知53=-y y x ，那么能求出值的是 [ ]A.x+yB.x －yC.xyD.y x5、如图，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ， [ ]下列条件不能识别△ABM ≌△CDNA.∠M ＝∠NB.AM ＝CNC.AC ＝BDD.AM ∥CN 6、下列命题：①两个全等三角形的周长相等； ②两个全等三角形对应角的平分线相等； ③两个全等三角形的面积相等；④不全等的两个三角形面积不相等，其中真命题的个数有 [ ] A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、某校现有学生1800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试，现抽取部分测试成绩（得分取整数）作为样本，进行整理并绘制成频数分布直方图（如图），根据图中信息，下列判断错误的是 [ ] A.样本容量是48B.估计本次测试全校在90分以上的 学生约有225人C.样本的中位数落在70.5～80.5这一 分数段内D.样本中50.5～70.5这一分数段的频率是0.258、下列一元二次方程中，两实数根的和等于2的方程是 [ ]322.0342.0342.0342.2222=--=+-=--=-+x x D x x C x x B x x A9、如图，在四个均由16个小正方形组成的网格中，各有一个格点三角形，那么与众不同的三角形是 [ ]10、已知⊙O 1与⊙O 2外切，且半径都等于1，则与⊙O 1和⊙O 2都相切且半径为2的圆有 [ ]个 C.4个 D.5个 二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，满分20分)11、测得某人的一根头发直径约为7.2×10－5米，用小数表示为_____________米。
番禺区2009年九年级数学综合训练(二)答案与评分说明
－1－ 番禺区2009年九年级数学综合训练试题（二）参考答案与评分说明本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列运算正确的是（※）.b(A)633a a a -= (B)3332a a a += (C)325()a a a = (D)632a a a ÷=2.函数y =x 的取值范围是（※）．a (A) 12x ≤ (B) 12x =(C) 12x ≠(D) 12x ≥3. 一个几何体的三视图如图1所示，那么这个几何体是（※）.c4. 已知点(23)P-，关于y 轴的对称点为()Q a b ，，则a b +的值是（※）.D(Ａ)5-(Ｂ) 1 (Ｃ) 1- (Ｄ) 55. 我区某街道为迎接亚运会，拟进行街边人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能进行平面镶嵌的是（ ※）.c(Ａ)正三角形 (Ｂ)正方形 (Ｃ)正五边形 (Ｄ)正六边形 6. 已知反比例函数k y x=的图象经过点(3)m m ，，则此反比例函数的图象在（※）.D(A) 第一、二象限 (B) 第三、四象限 (C) 第二、四象限 （D ）第一、三象限 7．如图4是一个废弃的扇形统计图，小华剪下它的阴影部分来 制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（※）C图1 正视图左视图俯视图(A) (B) (C) (D)图2图3图４－2－（Ａ）30（Ｂ）1.8（Ｃ）3.6（Ｄ）6８. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（※）.ｂ （A ）12（B ）14（C ）13（D ）16９. 下列命题中，正确的是（※）.A （A ）等腰梯形的对角线相等（B ）矩形的对角线互相垂直平分 （C ）有两个角为直角的四边形是矩形（D ）对角线互相垂直的四边形是菱形1０. 星期天，何华同学去图书馆借书，下图是他离家的距离y （ｋｍ）与时间x （分钟）的 函数图象，根据图象信息，下列说法正确中的是（※）．（A ）何华去时的速度大于回家的速度 （B ）何华在图书馆停留了30分钟（C ）何华去时所用的时间多于回家所用的时间 （D ）何华去时走上坡路，回家时走下坡路第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ．２12．如图，已知1100∠= ，2140∠= ，那么3∠= ．6013．⊙1O 与⊙2O 内切，若⊙1O 的半径为2㎝，1O 2O =1㎝ , 则⊙2O 的半径为 ※ ㎝． 1㎝或3㎝14. 如图7，是甲、乙两地5月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为：2S 甲 2S 乙．》图５132图6图8ABCD图7－3－15. 如图8，已知一张三角形纸片ABC 中，90ACB ∠= ，3B C =㎝，6A B =㎝，在A C 上取一点E ，以B E 为折痕，使A B 的一部分与B C 重合，A 与B C 延长线上的点D 重合，则C E 的长度为_______________㎝.16.观察下列各式：===， 请你将发现的规律用含自然数(1)n n ≥的等式表示出来 . 填空题答案：11.2； 12.60 ； 13. 1㎝或3㎝；14.>；；16.(n =+三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．23112.2x x x -<⎧⎪⎨-+-⎪⎩， ① ≥ ②17.解：由①，得2x <……………………………………………………………………… 3分 由②，得1x -≥…………………………………………………………………………… 6分∴原不等式组的解集为12x -<≤……………………………………………………… 7分……………………………………………………… 9分2－4－18．（本小题满分９分）如图9，点E F G H ，，，分别是菱形A B C D 的边A B B C C D D A ，，，的中点． （1） 求证：B F E D H G ∠=∠；（2）作线段E F 的垂直平分线l (要求：尺规作图，不必写作法)，并判断直线l 是否过点D ．18. 证明：（1）∵四边形A B C D 为菱形，B D ∠=∠∴，ABCD BC AD ===． …………… 2分又E F G H ∵，，，分别是菱形A B C D 的四边中点，BE D G BF D H ===∴．B E F D G H ∴△≌△． ……………………………………………………………… 3分∴B F E D H G ∠=∠ ……………………………………………………………………… 4分（2）作图(图略). ……………………………………………………………………… 6分 直线l 定过点D 。
番禺区2007年九年级数学综合训练(一)
番禺区2007年九年级数学综合训练（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） １．3-的结果为（＊）（Ａ）3 （Ｂ）±３ （Ｃ）－３ （Ｄ）无法确定２．如图，数轴所表示的是一个不等式的解集，则这个不等式为（＊） （Ａ）x ＞２ （Ｂ）x ≥２ （Ｃ）x ＜２ （Ｄ）x ≤２３．下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的为（＊）（Ａ）2x －４ （Ｂ）2x ＋６x ＋９ （Ｃ）232m m ++ （Ｄ）22x y +４．计算12(1)π-+-－COS ６０°的结果为（＊）（Ａ）32（Ｃ）－32 （Ｄ）１ ５．如图1，ＢＤ为⊙Ｏ的直径，点Ａ、Ｃ均在⊙Ｏ上，∠ＣＢＤ＝６０°，则∠Ａ的度数为（＊）（Ａ）６０° （Ｂ）３０° （Ｃ）４５° （Ｄ）２０° ６．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该向商家侧重了解这种衬衫不同号码的销售数量的（＊） （Ａ）平均数 （Ｂ）中位数 （Ｃ）众数 （Ｄ）极差 ７．对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（＊）（Ａ）菱形 （Ｂ）矩形 （Ｃ）正方形 （Ｄ）平行四边形7. 如图2是由一些相同的小正方体堆叠成的几何体的三种视图，则此几何体中的小正方体的个数是（※）（A ） 3 （B ） 4 （C ） 5 （D ） 7９．在平面直角坐标系中，若点Ｐ（x －２，x ＋４）在第二象限，则x 的取值范围为（＊） （Ａ）x ＜２ （Ｂ）x ＞－４ （Ｃ）x ＞４ （Ｄ）－４＜x ＜２-2 -3 0-1 （图2） 俯视图 左视图 主视图10. 正比例函数y x =与反比例函数(0)my m x=>A 、C 两点，AB x ⊥轴于B ，CD x ⊥轴于D （如图3），则四边形ABCD 的面积为（ ）(A)2m(B) 2 (C) m(D) 1第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） １１．当x ＝５时，的值为 ．１２．解一元二次方程2320x x ++=，得x １＝ ，x ２＝ ．1 3. 图4、图5是根据某地近两年10月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年10月上旬气温比较稳定的年份是___________．１４．已知两圆的半径分别为６㎝和２㎝，圆心距为４㎝，则这两个圆的位置关系为 ． １５．已知点Ａ（２，０）、Ｂ（０，２）、Ｃ（－１，m ）在同一条直线上，则m 的值为 ．1 6.如图6，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝5，AD ＝6，BC ＝12，点E 在AD 边上，且AE ：ED ＝1：2，点P 是AB边上的一个动点，（P 不与A ，B 重合）过点P 作PQ ∥CE 交BC 于点Q ，设AP x =，CQ y =，则y 与x 之间的函数关系是_________________.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分） 分解因式：228x -１８．（本小题满分９分）如图，点Ａ、Ｅ、Ｂ、Ｄ在一条直线上，ＡＥ＝ＤＢ，ＡＣ＝ＤＦ，ＡＣ∥ＤＦ． 求证：ＢＣ//ＥＦ１９．（本小题满分１０分）为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集１号电池４节，５号电池５节，总重量为４５０克，第二天收集１号电池２节，５号电池３节，总重量为２４０克． （１）试求１号电池和５号电池每节分别重多少克？（图4）（图 6）图4 2005年10月上旬图5 2006年10月上旬分别计算两种废电池的样本平均数；并由此估算该月环保小组收集废电池的总重量是多少千克？２０．（本小题满分１２分）如图，⊙Ｏ的直径ＡＢ垂直于弦ＣＤ，垂足为Ｅ，ＡＢ＝１０，∠ＣＯＤ＝６０°，求： （１）弦ＣＤ的长；（２）∠ＣＯＥ的度数；（３）线段ＢＥ的长（结果用根号表示）．２１．（本小题满分１０分） 在形状、大小和质量完全相同且背面图案也一样的六张卡片中，每张卡片的正面画有一个几何图形，分别为：任意四边形（每组对边都不平行）、不等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形．现把它们洗匀后背面朝上放在桌面上． （１）随机地抽取一张，求正好是中心对称图形的概率；（２）随机地抽取两张，请分别列出两张都是轴对称图形的所有情况，并求出两张都是轴对称图形的概率．２２．（本小题满分１４分）在直角坐标系中，点Ａ的坐标是（３，０），点Ｐ在第一象限内的直线y ＝－x ＋４上．设点Ｐ的坐标为（x ，y ）．（１）在所给的坐标系中画出直线y ＝－x ＋４； （２）求⊿ＰＯＡ的面积Ｓ与变量x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （３）当Ｓ＝92时，求点Ｐ的坐标，画出此时的⊿ＰＯＡ，并用尺规作图法，作出其外接圆（保留作图痕迹，不写作法）．２3．（本小题满分１２分）据报道，今年４月中旬后，广深铁路高速列车将再提速25％，提速后乘客从广州坐火车到深圳将缩短15分钟， 广州、深圳两市距离１５０千米．求提速前、后的列车速度．２4．（本小题满分１２分）如图所示，把一个直角三角尺ＡＢＣ绕着６０°角的顶点Ｂ顺时针旋转，使得点Ｃ与ＡＢ的延长线上的点Ｄ重合，已知ＢＣ＝６．（１）三角尺旋转了多少度？（２）连结ＣＤ，试判断ACD ∆的形状，对结论加以证明； （３）连结ＣＥ，试猜想线段ＡＣ与ＣＥ的大小关系，并予以证明，求出CE 的长．25．（本小题满分14分） 2224y x mx m =-++-.已知抛物线的解析式为（1）求证：不论m 取何值，此抛物线与x 轴必有两个交点，且两交点A 、B 之间的距离为定值；（2）设点P 为此抛物线上一点，若PAB ∆的面积为8,求符合条件的所有点P 的坐标（可用含m 的代数式表示） （3）若（2）中PAB ∆的面积为(0)s s >，试根据面积s 值的变化情况，确定符合条件的点P 的个数．ＢＡED COBA。
广州市2007年初中毕业生考试数学试题附答案
2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．第一部分选择题(共30分)一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各数中，最小．．的数是（ ）A ．－2B ．－1C ．0D 2、下列立体图形中，是多面体的是（ ）3、下列计算中，正确的是（ ）A ．33x x x =B ．3x x x -=C ．32x x x ÷=D ．336x x x += 4、下列命题中，正确的是（ ）A ．对顶角相等B ．同位角相等C ．内错角相等D ．同旁内角互补 5、以11x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组是（ ）A ．01x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．01x y x y +=⎧⎨-=-⎩ C ．02x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．02x y x y +=⎧⎨-=-⎩6、下列各图中，是轴对称图案的是（ ）7、二次函数221y x x =-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38、小明由A 点出发向正东方向走10米到达B 点，再由B 点向东南方向走10米到达C 点，则正确的是（ ）A ．∠ABC=22.5°B ．∠ABC=45°C ．∠ABC=67.5°D ．∠ABC=135°9、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <010、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C=60°，如果⊙O 的半径为2，则结论错误的是（ ）A ．AD DB = B ．AE EB =C ．1OD = D ．3AB =第二部分选择题(共120分)二、填空题（每小题3分，共18分） 11、化简2-= .12、方程511x =+的解是 . 13、线段AB=4㎝，在线段AB 上截取BC=1㎝，则AC= ㎝. 14、若代数式3x -x 的取值范围是15、已知广州市的土地总面积是74342km ，人均占有的土地面积S （单位：2/km 人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 . 16、如图，点D 是AC 的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD 沿对角线AC 方向平移AD 长度得到菱形OB ’C ’D ’,则四边形OECF 的周长是 ㎝三、解答题17、（9分）请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。
广东省广州市番禺区九年级数学综合测试题(一)
2015年番禺区九年级数学综合训练试题（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列计算正确的是（※）. （A ）122-=- （B3=± （C ）2224()ab a b = （D+=2．二元一次方程组20x y x y +=-=⎧⎨⎩的解是（※ ）（A ）02x y ==⎧⎨⎩ （B ）11x y ==⎧⎨⎩ （C ）20x y ==⎧⎨⎩（D ）11x y =-=-⎧⎨⎩3．如图的立体图形的左视图可能是（※）.4．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如右图所示，下列结论中正确的是（※）. （A ）a b < （B ） 0ab < （C ）0b a -> （D ）0a b +<5．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差2s如右表所示．如果要选择一个成绩高 且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（※）. （A ）甲 （B ）乙C ）丙 （D ）丁（A ）（B ） （C） （D ）第3题b 第4题6.下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（※）.（A ） （B ） （C ）（D ）7．据报道， 2014年6月，恒大集团与阿里巴巴集团实施战略合作，阿里巴巴注资12亿元入股广州恒大.将数据1200000000用科学记数法表示为（※）. （A ）81.210⨯ （B ）81210⨯ （C ）91.210-⨯ （D ）91.210⨯ 8. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C . 若3OC =, 则AB 的长为（※）. （A ）4（B ）6（C ）8（D ）109．甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红的概率为（※）.（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2310．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8cm ， AB ＝6cm ， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（※）.（Acm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．函数y =x 的取值范围是 ※ ．12．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为 ※ ．13. 计算：024sin30--2015(1)+-+0(2)π-= ※ ．14．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD = ※ ． 15．分解因式：244xy xy x -+= ※ ．16．如图，从一运输船的点A 处观测海岸上高为41m 的灯塔BC （观测点A 与灯塔底部C 在一个水平面上），测得灯塔顶部B 的仰角为35°，则点A 到灯塔BC 的距离约为 ※ （精确到1cm ）．第14题AABCD第10题E第8题第16题三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）解不等式组：202(1)3 1. xx x->⎧⎨+≥-⎩，18．（本小题满分９分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．19．（本小题满分10分）某工厂原计划生产24000台空气净化器，由于雾霾天气的影响，空气净化器的需求量呈上升趋势，生产任务的数量增加了12000台．工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产100台，实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍．求原计划每天生产多少台空气净化器．20．（本小题满分10分）我区积极开展“体育大课间”活动，引导学生坚持体育锻炼．某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：足球四种运动项目．为了解学生合图中信息解答下列问题：(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；(2)请把条形统计图补充完整；(3)已知该校有100021．（本小题满分12分）若点(2,)A n-，(1,2)B-反比例函数myx=（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x（3）求点O到直线AB22．(本题满分12分))2()1(2--+-xmxm（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若12是此方程的实数根，抛物线1)2()1(2--+-=xmxmy与x轴交于A、B,抛物线的顶点为C,求ABC的面积．第18题23．（本小题满分１2分）如图，ABC中，AB AC ==cosC ． （1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E （保留作图痕迹，不写作法）.（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：DE CE =； （3）求BDE ∆的周长．24．（本小题满分１4分）如本题图①，在△ABC 中，已知ABC ACB α∠=∠=. 过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ． （1）求ACD ∠的大小；（2）在线段CD 的延长线上取一点F ，以FD 为角的一边作DFE α∠=,另一边交BD 延长线于点E , 若FD kAD =（如本题图②所示）, 试求DEFBCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）．25．（本小题满分１4分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线256y ax x c =++过点A (0,4)和C (8,0), P (t ,0)是x 轴正半轴上的一个动点，M 是线段AP 的中点，将线段MP 绕点P 顺时针旋转90°得线段PB ．过点B 作x 轴的垂线、过点A 作y 轴的垂线，两直线相交于点D ． (1) 求此抛物线的对称轴；(2) 当t 为何值时，点D 落在抛物线上？(3) 是否存在t ，使得以A 、B 、D 为顶点的三角形与△PEB 相似？若存在，求此时t 的值；若不存在，请说明理由.第23题BAA BCDDCBAEF第24题图① 第24题图②第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．1x ≥；12．4；13．0；14．38︒；15．2(2)x y -；16. 58.57m . 三、解答题（本大题共9小题，满分102分） 17．（本小题满分9分）17.解：解①得： 2x >； ……… 3分解②得： 2231;x x +≥- ……… 4分2321x x -≥--； 3x -≥-；3x ≤. ……… 6分 ∴不等式组的解集是：23x <≤. ……… 9分18．（本小题满分９分）18. 证明：在△BFD 和△CED 中，∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ,∴∠DEC ＝∠DFB＝90° ……… 2分 又∵AD 为BC 边上的中线,∴BD ＝CD ………… 4分 又∵∠EDC ＝∠FDB ……… 6分 ∴△BFD ≌△CED ………7分 ∴BF=CE . ……… 9分 19．（本小题满分10分）19.解：设原计划每天生产空气净化器x 台（…1分），则原计划2400x天完成．……3分 依题意得：24000+12000240001.2100x x=⨯+. ………… 5分 解得400x =. ………… 7分 经检验，400x =是原方程的解，并且符合题意． ………… 8分答: 原计划每天生产空气净化器400台. ………… 10分20．（本小题满分10分）20． 解：（1）20%，72°; ………… 4分（2）如图; ………… 7分（3）2000×28%=560人.… 10分21．（本小题满分12分） 21.解：(1)∵点(1,2)B -∴21m-=得：2m =-.∴………… 2点(2,)A n -在函数∴22,n-=-得：n y kx b =+经过(A ∴21,2.k b k b -+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数的解析式为1y x =--. ………… 6分（2）在一次函数的解析式1y x =--中，令0,y =得1x =-.∴点C 的坐标为(1,0)-. ………… 8分（3）设点O 到直线AB 的距离为,d 直线AB 与y 轴相交于D ，则(0,1)D -.………… 9分则：11=22COD S CD d OC OD ∆=⨯⨯. ………… 10分 =2OC OD d CD ⨯∴== ………… 11分∴点O 到直线AB 的距离为2. ………… 12分22．(本题满分12分)22.解：（1）此方程的判别式△=22)1(4)2(m m m =-+- ………… 3分 ∵方程有两个不相等的实数根, ∴0≠m . ………… 4分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且. ………… 5分 （2）12是此方程的实数根，∴()2111()(2)1022m m -⨯+-⨯-=， …………6分解此方程得：3m =. ………… 7分 ∴抛物线为221y x x =+-, …………8分 化顶点式：2219212()48y x x x =+-=+-， ∴顶点19(,).48C -- …………10分令0y =， 得：2210,x x +-=(21)(1)0x x -+=，1211,2x x ∴=-=. 得2132AB x x =-=， ………… 11分113927222832ABC c S AB y ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=. ………… 12分 23．(本题满分12分)解：（1）如图1，⊙O 为所求． ………… 3分〖作出中垂线1分,画出圆1分, 作图痕迹1分（只要出现其中一组相交弧即可）,没写结论不扣分〗（2）①方法1 证明：如图，连接AE ， ………… 4分∵AC 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∴∠AEC =90°， ∵AB =AC ，∴∠BAE =∠CAE ， ………… 5分∴DE CE =． ………… 6分方法2 证明：连接OD,OE ， ………… 4分 则OE //AB,∠COE =∠BAC , ∠DOE =∠ADO 又 AO=DO 所以∠BAC =∠ADO所以 ∠COE =∠DOE ……… 5分 ∴DE CE =． ………… 6分（3）解：如图3，在Rt △ACE 中，cos CE ACB AC ∠==，AC = ∴cos 4CE AC C =⋅∠==． ………… 7分∵AB = AC ，∠AEC =90°，∴∠B =∠ACB ，BE = CE =4. ………… 8分 又DE CE =,∴DE = CE =4. ………… 9分在Rt △BCD 中，cos BDB BC∠=， ………… 10分 ∵cos cos B ACB ∠=∠=，BC =8， ∴cos 8BD BC B =⋅∠==, …………11分 ∴BDE ∆的周长l BD DE BE =++8=+. …………12分 24．(本题满分14分)24．解:(1) ∵ABC ACB α∠=∠=，BD 平分ABC ∠，∴12=2α∠=∠,AB AC =． ………… 1分∵AD ∥BC ，∴23∠=∠, ∴31=2α∠=∠．∴AB AD =． ………… 2分 ∴AC AD AB ==．ACD ∴∠=1802CADADC ︒-∠∠=. ………… 3分 H FEAB CD231又 ∵AD ∥BC ，CAD ACB α∴∠=∠=, ………… 4分18090.22ACD ADC αα︒-∴∠=∠==︒- …………5分（2）①证明：过A 作AH BC ⊥于点H ,则90AHB ∠=． …………6分90BAH α∴∠=︒-.∵AD ∥BC ，180,BCD ADC ∴∠+∠=︒ …………7分 即：3180BCA ACD CDB ∠+∠+∠+∠=︒, 由ACB α∠=，90,2ACD α∠=︒-3,2α∠=得：180(90)9022CDB αααα∠=︒--︒--=︒-.90FDE CDB α∴∠=∠=︒-. …………9分BAH FDE ∴∠=∠.又ABH DFE α∠=∠=,∴△ABH ∽△DFE ． …………11分 ∵FD kAD =，AB AD =,2FDE BAH S k S ∆∆∴=⨯, …………12分∵AD ∥BC ，∴2BCD ABC BAH S S S ∆∆∆==． …………13分∴21=2DEF BCD S k S ∆∆． …………14分 〖（2）问给分点建议：构造RT △辅助线1分；ABC DBC S S ∆∆=，1分；证90FED ∠=︒，3分；证相似2分；得结论2分〗25．(本题满分14分) 解：（1）由题得，⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯+⨯=086564a 4c c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==461-a c .…2分 ∴抛物线的解析式为：215466y x x =-++，它的对称轴为：5.2x = ………3分（2）由题意得：(,2)2tM ，(0)t >.PB 是PM 绕点P 顺时针旋转90°而得，∴(2,0)E t +，1(2,)2B t t +.从而有(2,4)D t +. ………4分H FEABCD231假设(2,4)D t +在抛物线上，有215(2)(2)4466t t -++++=， ………5分 解得 2,3-==t t 或∵30=∴>t t ，即当3t =时，点D 落在抛物线上. ………7分 （3）①当80<<t 时，如图，,2,4,422t tBE PE BD AD ===-=，………8分（1）若△BEP ∽△ADB ,此时,PBE BAD D E ∠=∠∠=∠,有：PE BD BE AD=, ,即42222t t t -=+， 化简得216t =-，此时t 无解。
广东省广州市番禺区九年级数学毕业班二模试卷
广州市番禺区2008年初三毕业班二模数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题.试卷共6页，满分150分,考试用时120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.） 1. 23-的相反数是（※） （A ） 23 （B ） 23- （C ） 32 （D ）32-2. 下列运算中，正确的是（※）（A ）224a a a += （B ）824a a a ÷= （C ）236(2)8a a = （D ）222()ab a b -=- 3. 在下列图形中是中心对称图形的是（※）（A ） （B ） （C ） （D ） 4. 下列命题中，正确的是（※）（A ）梯形的两腰相等 （B ）同位角相等 （C ）菱形的两条对角线相等（D ）对顶角相等5．已知两个圆的圆心的坐标分别为）和（，其半径分别为2和3，则这两个圆的位置关系为（※）．（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切6. 关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（※）.（A ）2或3 （B ）1或 5 （C ）1 （D ）-17. 已知二次函数1)1(2--=x y ，根据图象判断：当0y <时，自变量x 的取值范围是（※）.（A ）02≤≤-x （B ）02<<-x （C ）20≤≤x （D ）20<<x图18.如图2，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，若25DCF ∠=,则EOD ∠的大小为（*）． （A ）50 （B ）45 （C ）35 （D ）259. 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，其高度如图3所示, 若把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是（※）（A ）20.5cm （B ）21cm （C ）21.5cm （D ）25.5cm10.已知反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图4所示，它们的解析式可能分别为（ ）（A ）2,k y y kx kx x ==+（B ） 2,2k y y kx kx x ==-（C ） 2,k y y kx kx x =-=+（D ）2,2k y y kx kx x=-=--第二部分 非选择题（共120分）EFCDG O图3图2试卷得分表一、选择题答题表（请将各选择题正确的答案代号分别填入下表）11.若3x －4y ＝0，则______xy=； 12.在如图5的方格纸中有一个菱形ABCD （A B C D 、、、四点 均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形 的周长和面积分别为_________________； 13.函数y =的自变量x 的取值范围是_______________； 14.在实数范围内分解因式：26117_______________x x +-=； 15.若实数a b 、在数轴上的位置如图6所示, 试把a b a b a b -+、、、按从小到大的顺序用“<”连接起来:____________________________； 16.如图7，直线AB CD 、相交于点O ，30AOC ∠=，半径 为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，开始时，8PO cm =， 如果⊙P 以2cm /秒的速度沿直线由A 向B 移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）满足条件__________时，⊙P 与直线CD 相交．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分9分）已知a b 、是方程2230x x --=的两个根，求代数式2)()()2a b a b a b b+-+-(的值.18.（本小题满分9分）BCDA图5a b图6图7如图8, ABC ∆是边长为2的等边三角形,120DAE ∠=. （1）判断ABD ∆与ECA ∆是否相似，并说明理由； （2）设,CE x DB y ==，试求y 与x 之间的函数 关系式,并指出此函数自变量x 的取值范围.19.（本小题满分10分）某中学初三（1）班同学在今年“春节”期间参加了一项节能社会调查活动，他们随机调查了某镇50个家庭一年中生活用电的电费支出情况，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（费用取整数，单位：元）.请你根据以上提供的信息，解答下列问题: （1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这50个家庭电费的支出的中位数落在哪个小组？（3）若该镇有3万个家庭, 请你估算该镇有多少个每年电费支出超过1800元的家庭？并给这些家庭提一条节约用电的建议.20.（本小题满分10分）图9图8EDCBA在甲袋中装有2个乒乓球，它们分别标有数字1和2，在乙袋中装有3个乒乓球，它们分别标有数字3、4、5．每个乒乓球除数字外都相同．小明和小辉两人玩游戏，从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则小明赢；若和为奇数，则小辉赢．这个游戏公平吗？若公平，请说明理由，若不公平, 对谁有利?21.（本小题满分12分）已知：30MAN =∠，O 为边AN 上一动点，以O 为圆心，3为半径作⊙O ，交射线AN 于点D E ，，设AD x =，（1）如图10，当x 为何值时，⊙O 与AM 相切？并求出切线长（结果保留根号）。
广州市番禺区20xx年九年级的综合训练数学试题一与答案.doc
广东省广州市番禺区 2014年九年级综合训练（一）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 150 分 .考试用时 120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、座位号、准考证号等，再用 2B 铅笔把号码对应的标号涂黑 .2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图 .答案 必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上 新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共 30分）一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 . ）3 1．的倒数是（※） .4（A ）4（B ）3（ C ）3 （ D ）434432. 下面的计算中正确的是（※） .（A ） b 3 b 3 2b 6（B ） ( 3pq)2 9 p 2 q 2（C ） 5y 3 3y 515y 8（ D ） b 9 b 3b 33. 下面左图所示的几何体的俯视图是（※）.第3题图（ A ）（ B ） （ C ） （ D ）4．若一元二次方程 x 22x m 0 没有实数根，则m 的取值范围是（※） .（A ） m ≤1（B ） m 1（ C ） m ≤ 1（ D ） m 125．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000 平方米，数据 4400000 用科学记数法表示为（※） .5565(44×10（ 0.44×10（ C ）4.4×10 （ D4.4×10A) B ））6．一袋中有同样大小的4 个小球，其中 3 个红色， 1个白色．随机从袋中同时摸出两个球， 这两个球颜色相同的概率是（※）.1 121（A ）（ B ）（C ）（ D ）23 3 47．实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（※）.（ A ） a b0 （ B ） b a （ C ） ab 0（ D ） b a8．如图，已知⊙ O 是△ABD 的外接圆， AB 是⊙O 的直径， CD 是⊙O 的弦，∠ABD = 48 ，则∠BCD 等于（※） . D（A ） 96 （ B ） 42AAED（C ） 48 （D ） 64abOBD12x-2 -1CBC第9题图第 7题图第8题图9. 如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线AC 上，折痕为 CE ，且 D 点落在 D处，若AB3， AD4 ，则 ED 的长为 （※） .（A ）3（B ）3（C ） 1（D ）42310．已知二次函数 y ax 2 bx c( a 0) 的图象如图所示，则下列结论中不 正确 的是（※） .（A ） c 0 ．．．（B ） y 的最小值为负值（C ）当 x1时， y 随 x 的增大而减小第10题图（D ） x 3 是关于 x 的方程 ax 2bx c0 的一个根A非选择题（共 120分）第二部分二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分．）B11．若二次根式 2 x 有意义，则 x 的取值范围是※ ．12．计算： ( 2)3 ( 3 1)0 =※ ．13．分解因式： ab 24a※．AC(C )B14．若不等式 x 8 4x m （ m 是常数）的解集是 x 3 ，则 m第15题图※ ．15．如图，将一块斜边长为 12cm ， B 60°的直角三角板 ABC ，绕点 C 沿逆时针方向旋转90°至 △ A B C 的位置，再沿 CB 向右平移，使点 B 刚好落在斜边 AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 ※ cm ．16. 已知圆锥的底面半径为10 cm ，侧面积为 260 cm 2，设圆锥的母线与高的夹角为，则cos 的值为※ ．三、解答题 （本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）设 Ax， B 3 1，x1x 2 1(1)求当 x 为何值时， A 2;(2) 若A与B的值相等，求x 的值.18．（本小题满分９分）D C如图， AC 是平行四边形ABCD 的对角线．（1）利用尺规作出AC的垂直平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）；(2)设AC 的垂直平分线分别与 AB 、 AC 、CD交于点E、O、F ，求证： OE OF ． A B 19．（本小题满分10 分）第 18题图某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A、 B、 C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） .第 19题图请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝 . 请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率 .20．（本小题满分10 分）去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游” 的旅客共 1600 人，收取旅游费 129 万元，其中一日游每人收费 150 元，三日游每人收费 1200 元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？21．（本小题满分12 分）如图，某货船以24 海里／时的速度将一批货物从 A 处运往正东方向的M 处，在点 A 处测得某岛 C 在北偏东 60 的方向上．该货船航行 30 分钟后到达 B 处，此时再测得该岛在北偏东 30 的方向上，已知在 C 岛周围 9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．北C60°30°MA B第21题图22． ( 本题满分12 分 )如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y k1 x b 的图像与反比例函数y k2的图像交x于 A(1，4) ， B(3， m) 两点．（1）求k1、k2的值；（ 2）求△AOB的面积． CyA(1，4) E DB(3， m)O xA O B第 22题图第23题图23．（本小题满分１ 2 分）如图， AB 是半圆 O 的直径，过点 O 作弦 AD 的垂线交切线AC 于点 C，OC 与半圆 O 交于点 E ，连结 BE、 DE ．（ 1）求证：BED C ；（ 2）若OA 5， AD 8 ，求切线 AC 的长．24．（本小题满分１ 4 分）如本题图 1，在△ABC中，AB BC a，AC 2b 且a 2b ．△ECD由△ABC沿BC 方向平移得到，连接BE交 AC于点 O，连接 AE ．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并说明理由；（2）如本题图 2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE 于点 Q ，再作 QR BC 于 R ．试探究：点 P 移动到何处时，△ PQR 与△ AOB 相似？A EA Q EO OB C DBPRC D A第 24题图 1 第 24题图 225．（本小题满分１ 4 分）Rt △ AOB 的位置如图所示，已知在平面直角坐标系中，AOB 90，AO BO ，点 A 的坐标为 ( 31)，．（1）求点B的坐标；（2）求过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）设点P为抛物线上到x轴的距离为 1 的点，点B关于抛物线的对称轴求点 P 的坐标和△B1PB的面积．yB1O 1 x1第 25题图l 的对称点为B1，番禺区 2014年九年级数学综合训练试题 (一)参考答案与评分说明一、 选择题 （本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分）题号12345678910答案DCDBCADBAC第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分．） ．若二次根式 2 x 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 ．11 12．计算： ( 2)3 ( 3 1) 0 = 7 ．13．分解因式： ab 2 4a a(b 2)(b 2) ．14．若不等式 x 8 4xm （ m 是常数）的解集是 x 3 ，则 m 1．15．如图，将一块斜边长为 12cm ， B 60°的直角三角板 ABC ，绕点 C 沿逆时针方向旋转90°至 △ A B C 的位置，再沿 CB 向右平移，使点 B 刚好落在斜边 AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 6 2 3 cm ．16. 已知圆锥的底面半径为10 cm ，侧面积为 260 cm 2 ，设圆锥的母线与高的夹角为，则cos 的值为 12 ．13． x 2 ； ． 7 ； 13 ． a(b2)(b 2) ； ． m 1 ； ． 2 3 2.54 ；12 11 12 1415 616.13三、解答题 （本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分９分）设 A x ， B 3 1 1 ，(1) 求当 x 为何值时， A 2 ;x 1 x 2 x 的值 .(2) 若 A 与 B 的值相等，求17 解：（1）由 A 2 得 x 2 ， ,,,, 1 分x 1即 2x 2 x ，得 x 2 ,,,, 3 分检验：当 x 2时， x 1 0 ， 当 x 2 时， A 2 。
2007广东省九年级数学中考
2007年广东省初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1.2006年广东省国税系统完成税收收入人民币3.45065×1011元，连续12年居全国首位，也就是收入了( ) A．345.065亿元B．3450.65亿元C．34506.5亿元D．345065亿元2．在三个数0.5、、∣－∣中，最大的数是( ) A．0.5 B．C．∣－∣D．不能确定3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A．x2+4y2B．x2—2 y2 +l C．一x2+4y2D．一x2一4y2 4．袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ( ) A．B．C．D．5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6．由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是．7．如图，在不等边△ABC中，DE∥BC，∠ADE=60°，图中等于60°的角还有8．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼条．9．已知a、b互为相反数，并且3a一2b=5，则a2+b2== ．10．如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=三、解答题（一）（本大题5小题。
每小题6分，共30分)11．计算：（－）°－4sin45°tan45°+（－）－1×12．已知不等式x +8>4x+m (m是常数)的解集是x <3，求m．13．如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC的两个顶点坐标A(3，0)，B(3，2)，对角线AC所在直线为l，求直线l 对应的函数解析式．14．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=，⑴用尺规作图作线段AC的垂直平分线l(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)；⑵若直线l与AB、AC分别相交于D、E两点，求DE的长．15．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，若CF⊥AD，AB=2，求CD的长．四、解答题（二）(本大题共4小题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
番禺区2007年九年级数学综合训练（二）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 试卷得分表第一部分 选择题（共30分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，填入下表中相对应的表格.) 1. 若代数式3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（※） (A) 3x >(B)3x ≠- (C) 3x ≠(D) 0x ≥且3x ≠2.下列命题中，错误的命题是（※）（A ）所有的等边三角形都是彼此相似的三角形 （B ）所有的矩形都是彼此相似的四边形（C ）所有的等腰直角三角形都是彼此相似的三角形 （D ）两个相似多边形的对应边成比例3. 如图1，若将ABC △绕点A 顺时针旋转90后得到A B C '''∆，则点B 的对应点B '的坐标是（※）(A)(33)--，(B)(1，-2) (C) (1，-3) (D)(2)，-2 4．如图2，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（※）5. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ABCD 一定是（※）图1正面 图2（C ） （A ）（D ）（Ｂ）（A ）菱形 （B ） 正方形 （C ）直角梯形 （D ）矩形 6.如图3,12//l l ,则角α的大小是（※）.（A ）055 （B ）070 （C ）085 （D ）095 7.如图4，(,)P x y 是双曲线3y x=在第一象限分支上的一个动点，PM x ⊥轴，垂足为M ，O 为原点，OPM ∆的面积为s ，则当点P 沿双曲线上的点A 运动到点B 时，s 将（※）(A) 随x 的增大而减小;(B) 随y 的减小而减小;(C) 随x 的减小而减小;(D)保持不变 8. 甲、乙两名同学在参加今年体育中考前各作了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m ，2.30m ，2.30m ，2.40m ，2.30m ，那么甲、乙的成绩比较，（ ※ ）.（A ）甲的成绩更稳定 （B ）甲、乙的成绩一样稳定 （C ）乙的成绩更稳定 （D ）不能确定谁的成绩更稳定9. 用一张扇形的纸片卷成一个如图5所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm ，底面圆的直径为8cm ，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（※） (A) 150 （B ）180 (C) 200（D ）24010．如图6，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC上的点，连结DN ，EM ．若13cm AB =，10cm BC =，5cmDE =，则图中阴影部分的面积为（※）2cm（A ）30 （B ）45 （C ）60 （D ）25第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 计算21(1)2--+-= ※ . 图525︒α120︒l 2l 1图3B图612.在实数范围内分解因式：269x y xy y -+= ※ .13. 若一次函数2y x b =-与x 轴的交点坐标为3(,0)2,则b 的值为 ※ . 14. 把代数式216a +加上一个单项式，使它能成为一个完全平方式,则所有符合条件的单项式是 ※ . 15. 如图7，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在距离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．16. 广州能达电器维修部今年一月份的利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10％，则第一季度的利润总额是 万元.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 已知280x -=，试求代数式231111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值.18.（本小题满分9分） 解不等式组431(1)2(3)56(2)x x x x <-⎧⎨-≤+⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．图7P南岸北岸已知：如图8，在ABC △中，AB AC =，点D E ，在边BC 上，且BD CE =． （1）找出图中所有的互相全等的三角形; （2）求证：ADE AED ∠=．20．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =绕点O 顺时针旋转90得到直线l ．又直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，. （1）求直线l 的方程.（2）求反比例函数的解析式，并作出它的大致图象．图8某校9年级有A、B、C三个排球队，准备在“五一”期间进行友谊比赛，为了确定哪两个球队进行第一场比赛，他们约定用“抛硬币”的方式来确定: 三个球队的队长在水平地面上抛同一枚质地均匀的硬币，各抛一次为一个回合.在一个回合中，若恰有两次币面相同(正面向上或者反面向上)，则抛出相同币面的两队先行比赛；若三次都正面向上或者反面向上，则再来一个回合，直至确定先进行比赛的两支球队为止．（1）求C队被确定参加第一场比赛的概率；（2）求第一个回合不能确定出比赛两队的概率，并用树状图加以说明．（3）仍然以“硬币”为工具，再设计一种公平的确定出两队先进行比赛的方式.22．（本小题满分12分）如图11，以Rt ABC△的边AB为直径的⊙O交边BC于点D，E为AC的中点，且8AB cm=，6AC cm=．（1）求AD的长和sin B∠的值；（2）连结OE，判断OE与AD是否垂直？为什么？（3）判断DE是否是⊙O的切线？若是，试求出切线DE的长；若不是，请说明理由；OEDCB A图11青少年宫为了让中学生了解环保知识，增强环保意识，举办了一次中学生环保知识竞赛，共有1200名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩（分值均为正整数，满分为100分）进行统计分析．频率分布表请根据上述统计图表，解答下列问题：（1）试求频率分布表中p 、q 的值，补全频率分布直方图； （2）在全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（3）若成绩在80分以上（不含80分）可以获奖，在参赛学生的试卷中随机取一张，能获奖的概率有多大？频率分布直方图(分）图10如图12，(1,0)A -、(4,0)B 为x 轴上的两点，以AB 为直径的半圆交y 轴的正半轴于点C .（1）求点C 的坐标；（2）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式, 并写出抛物线的顶点坐标和对称轴方程；（3）在抛物线上是否存在点P ，使PAB ∆≌CBA ∆？若存在，试求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由.如图13，E是边长为2的正方形ABCD的AB边的延长线上一点，P为线段AB上的一⊥.个动点（不与A、B重合），直线PF PD∠的角平分线（不写作法，但保留作图痕迹）,并标出它与（1）用直尺和圆规作出EBCPF的交点Q.（2）当点P为线段AB的中点时，求线段PQ的长，并比较它与线段PD长的大小；（3）在点P运动过程中，（2）中的大小关系是否仍然成立？并证明你所得的结论.∆的面积为S,试求S的最大值.（4）设BPQ图13参考答案与评分建议一、选择题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11.1212.2(3)y x - 13.314.8a 或8a -或-16或464a 【写一个给2分，写出三个即给满分】15.22.5 16. 3.31三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解：280x -=,4x ∴=.……………………………………………………(3分)故原式=()()()()3113111111x x x xx x x x x x +-÷=÷+-++-+ …………………(6分)=()()313111x x x x x x +⋅=+-- ……………………………(8分)∴当4x =时，原式3141==- …………………………(9分) 18.解：解不等式（2）得x ＜－1 ………………………………(2分) 解不等式（1）得x ≥－4 ………………………………(5分)∴原不等式组的解集为－4≤x ＜－1． ………………………………(7分) 在数轴上表示如下图:………………(9分)19．（1）ABD ACE △≌△、.ABE ACD △≌△ …(4分)（2）证明：AB AC =，B C ∴∠=∠， ………………… (6分)B DC E =，A B D A C ∴△≌△， ……………… (8分)A DA E ∴=． ………………… (9分)ADE AED ∴∠= …………………… (10分)20．解：（1）依题意得，直线l 的解析式为y x =-．… (3分)因为(2)A a ，在直线y x =-上， 则2a =-．…(5分) 即得(2)A -，2． 又因为(2)A -，2在ky x=的图象上， 22k∴=-，得4k =-．……………………………………………………(6分) 所以反比例函数的解析式为4y x=-．……………………………………(7分)作图（图略） ………………………………………………………………(10分)21.解：（1）参加第一场比赛的有A B ↔、A C ↔、BC ↔三种情况，C ∴队被确定参加第一场比赛的概率为2.3………………(3分) （2）三队队长第一回合 “抛硬币”结果可用树状图表示如图，抛硬币共有8种结 果,其中“正－正－正”、“反－反－反”两种,故第一个回合不能确定出比赛两队的 概率为:2184P ==. …………………………………………(9分，其中树状图给3分) （3）略(示例:抛三枚同币值硬币，规则类同). …………………………………(12分) 【评分说明：若考生在（1）中误用了（2）的树状图，若树状图正确仍给树状图的3分】22.解：（1）AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上异于A 、B 的点,C 队B 队A 队090ADB ∴∠=，即.AD BC ⊥ …………………………………(1分)由勾股定理可得10BC cm =. …………………………………(2分)63sin 105B ∴∠==. …………………………………(3分) 又sin 8AD AD B AB ∠==,3,85AD ∴=得24.5AD = …………………(4分) （2）OE AD ⊥. ………………………(5分)设OE 与AD 交于点F ，O ,E 分别为AB 、AC 的中点,//OE BC ∴, ………………………(7分)90AFO ADB ∴∠=∠=, ∴OE AD ⊥.……………(8分)（3）DE 是⊙O 的切线（D 为切点）. ……………(9分)由（2）知OE AD ⊥,OA OD =, AF DF ∴=,即OE 垂直平分AD .∴四边形AODE 关于OE 成轴对称图形,090ODE OAE ∴==∠∠，即DE OD ⊥,而OD 为⊙O 的半径, DE ∴是⊙O 的切线. …………………(11分)132DE AE AC cm ∴===. 即切线DE 的长为3cm . …………………………………………………(12分) 23．解：（1）由题意有：0.080.20.30.261q ++++=,∴0.16q =. …………(2分)又100.2481015p=++++, 13p ∴=. ………………(4分)补充统计图如图所示(图略). ……………………………………………(7分) (2）在80.5～90.5的分数组内 …………………………………(9分) (3）能获奖的概率为0.3+0.26=0.56 . …………………………………(12分)24.解：（1）AB 为⊙'O 的直径，C 为⊙'O 上的异于A 、B 点,090ACB ∴∠=，…(1分)090CBA CAO ∴∠=-∠，又90ACO CBA ∠=-∠,CBA ACO ∴∠=∠. Rt AOC ∴∆∽Rt COB ∆. ……………………(3分)OA OCOC OB∴=.即 2.OC ===………(4分) （2）由题意设抛物线的解析式为22y ax bx =++, ………(5分)则由抛物线过A 、B 有:22(1)(1)204420a b a b ⎧⨯-+⨯-+=⎪⎨⨯+⨯+=⎪⎩ ……………………………(7分) 解这个方程组得：13,.22a b =-= 故所求抛物线的解析式为213222y x x =-++ ……………(8分)顶点坐标为325(,)28-, 对称轴l 的方程为32x = ……………(10分) （3）存在点P ，使PAB ∆≌CBA ∆. …………………………………(11分)A 、B 关于抛物线的对称轴l 对称,∴点C 关于对称轴l 对称的点()3,2P 既在抛物线上,也在以AB 为直径的⊙'O 上,即090APB ACB ∠=∠=且PAB ∆≌CBA ∆.……(13分)要使抛物线上的P 点满足PAB ∆≌CBA ∆,必须090APB ACB ∠=∠=， 即P 为⊙'O 与抛物线的交点，而异于C 的交点只有一个， 故点()3,2P 是唯一存在的点.…………(14分)【说明：若末收到CAB ∆更正为CBA ∆的通知，学生回答“不存在点P ，使PAB ∆≌CAB ∆”也可以酌情给分，但给满分必须是利用对称性来排除，并且说理清晰，否则扣一分】25. 解(方法一)：（1）略. ……………(3分) （2）作QH AB ⊥垂足为H ,BQ 为直角EBC ∠的角平分线，045QBH BQH ∴∠==,BH QH ∴=. ………………………(4分)又PF PD ⊥,090DPA FPH ∠+∠=,在Rt PAD ∆中090DPA PDA ∠+∠=.PDA FPH ∴∠=∠. ……………………(5分) 又090PHQ PDA ∠=∠=，PQH ∴∆∽DPA ∆ , QH PAPH DA∴=. …………(6分) 【此处也可用tan tan PDA QPH ∠=∠得:QH PAPH DA=】 当点P 为线段AB 的中点时，1AP PB ==，设QH h =，则由QH PAPH DA=得: 121h h=+,得1h =.由勾股定理PQ ==. ………………(7分)同理PD =PD PQ ∴=. ……………………………………………(8分) （3）PD PQ =仍然成立. …………………………………………………(9分) 证明：在点P 运动过程中，设,AP x =则20PB x =-≠,则由（2）知QH PAPH DA= 即有:2(2)x h x h=-+,化简得：x h =.即PA QH =.……………………(10分) ∴ Rt PAD ∆≌Rt QHP ∆,∴PD PQ =. ……………………………… (11分)（4）211(2)22S x x x x =-=-+. ……………………………… (12分) 211(1).22x =--+故当1x =时,即P 为线段AB 的中点时，S 取最大值12. ………………… (14分)解(方法二)：（1）略. ……………(3分)（2）取AD 中点O ,连PO .则1DO PB ==. …………………………… (4分) 在等腰直角POA ∆中，045POA ∴∠=, 0135POD ∴∠=.BQ 为直角EBC ∠的角平分线，045QBH ∴∠=,故0135QBP ∠=POD QBP ∴∠=∠ ………………………………………………………… (5分)又PF PD ⊥,090DPA FPH ∠+∠=,在Rt PAD ∆中，090DPA PDO ∠+∠=.PDO QPB ∴∠=∠. ………………(6分)∴PDG QPB ∆≅∆,∴PD PQ =. …………………………………………… (7分)由勾股定理:PD ==PQ ∴= … (8分)（3）PD PQ =仍然成立. ……………………………………………… (9分)证明：在AD 上取一点G ,使AP AG =,则有DG PB =. 由（2）知PGD QBP ∠=∠, PDA FPH ∠=∠∴PDG QPB ∆≅∆,∴PD PQ =. ……………………………………… (11分)（4）设AP x =,则2PB DG x ==-.由（3）有211(2)22S x x x x =-=-+. ……………………………… (12分) 211(1).22x =--+故当1x =时,即P 为线段AB 的中点时，S 取最大值12. …………… (14分)。