沪教版(上海)九年级数学综合拓展卷(一)
沪教版（上海）九年级综合拓展卷（一）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为（）
A．5B．6C．7D．8
2 . 若将抛物线y=先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是
A．B．C．D．
3 . 若非零向量、满足｜-｜=｜｜，则（）
A．｜2｜＞｜-2｜B．｜2｜＜｜-2｜
C．｜2｜＞｜2-｜D．｜2｜＜｜2-｜
4 . 如图，梯形ABCD中，，AC、BD交于E，若：：9，则：为
A．1：9B．1：4C．1：3D．9：1
5 . 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关
系是
A．外切B．外离C．相交D．内切
6 . 用一根长26m的细绳围成面积为42m2的长方形，则长方形的长和宽分别为（）．
A．6m,7m B．3m,14m C．14m,3m D．7m,6m
二、填空题
7 . 若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝_____．
8 . 当时，的方向与的方向是______方向，当时，的方向与的方向是______方向．
9 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠ABC＝30º，AC＝1．现在将△ABC绕点
C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度
为▲．
10 . 如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y＝和y＝的图象上的点，顺次连接M、O、
N，∠MON＝90°，∠ONM＝30°，则k＝_____．
11 . 如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD＝8，则S△AMP＝
_____．
12 . 已知抛物线的对称轴是x＝m,若该抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点，则m的值为______________
13 . 温度3℃比﹣7℃高_____；温度﹣8℃比﹣2℃低_____．海拔﹣200m比300m高_____．
14 . 已知点A（，）B（，）为函数y＝-2（x-1）²+3图像上的两点，若＞＞1，则，的大小关系是____________．
15 . 如图，等边三角形ABC中，AB=6，动点E从点B出发向点C运动，同时动点F从点C 出发向点A运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AE、BF相交于点P，点H是线段BC
上的中点，则线段PH的最小值为________．
16 . 已知a是锐角，，则a=_____．
17 . 如图，为了测量一栋楼的高度，小明在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子里看到楼的顶部，如果小明的眼睛距地面的高度为米，同时量得米，米，则这栋楼的高度是______
米.
18 . 如图所示的两个同心圆中，大圆半径为3，小圆半径为1，则阴影部分的面积为________．
三、解答题
19 . （1）解方程：4x2—81=0；（2）计算：＋－（）2；
20 . 如图，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，向楼前进50m到达B 点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.
21 . 已知在以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于点、.
（1）求证：；
（2）若大圆的半径,小圆的半径,且圆心到直线的距离为,求的长．
22 . 计算：（1）；
（2）
23 . 在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点
，射线交射线于点，设，.
（1）如图，当在边上时（点与点、都不重合），求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当时，求的长；
（3）当时，求的长.
24 . 某品牌空调原价4000元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时间后，因销售淡季又降价相同的百分率进行销售，若淡季空调售价为3960元，求相同的百分率．
25 . 已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．
（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是.
①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；
②根据①中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、。
沪教版(上海)九年级数学上学期期中拓展提高卷
沪教版（上海）九年级上学期期中拓展提高卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图所示，中，∥，若，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．2 . 如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．3 . 如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为（）A．12B．9C．8D．44 . 如果＝，那么下列各式中错误的是（）A．2a＝3b B．3a＝2bC．＝D．b＝a5 . 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A．△PAB∽△PCA B．△ABC∽△DBA C．△PAB∽△PDA D．△ABC∽△DCA6 . 如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2二、填空题7 . 在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是对角线BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM，当△ADM是等腰三角形时，ME的长为_____.8 . 如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC上的点A′处，折痕分别交边AB、AC 于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE＝_____．9 . 已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB=2，则PQ=_____．（结果保留根号）10 . 观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）11 . 已知，则________.12 . 如图，已知等边的边长为4，，且.连结，并延长交于点，则线段的长度为__________.13 . 为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P处观察到一根柱子，再在他们所在的这一侧岸上选点A 和B使得B、A、P在一条直线上，且与河岸垂直，然后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD交于点D，如图所示，他们测得AB＝45米，BC＝90米，AD＝60米，请你帮他们来计算河的宽度PA是___米．14 . 如图，△ABC中，AD：DC＝1：4，AE＝EF，则BF：FC＝_____．15 . 如图，⊙O的半径OC⊥AB，垂足为E，若∠B＝48°，则∠A的度数为_____．16 . 如图，已知Rt△ABC的直角边AC=8，斜边AB=10，一个以点P为圆心，半径为1的圆在△ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P一直保持与△ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是______．17 . 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形ABCD的中位线，AH∥CD分别交EF、BC于点G、H，若＝，＝，则用、表示＝_____．18 . 如果，相似比，若它们的面积比为________．三、解答题19 . 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点A．若B1E： B1F=1：3，点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围．20 . 如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交函数y＝（k≠0，x＞0）的图象于点A．（1）求k的值及点B的坐标（2）在平面内存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点D的坐标．21 . 已知矩形，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为__________时，是以为腰的等腰三角形．22 . 如图，点C是等边△ABD的边AD上的一点，且∠ACB＝75°，⊙O是△ABC的外接圆，连结AO并延长交BD于E、交⊙O于A．（1）求证：∠BAF＝∠CBD；（2）过点C作CG∥AE交BD于点G，求证：CG是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，当AF＝2时，求的值．23 . 如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．可以利用平面直角坐标系的知识回答以下问题：(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的平行四边形ABCD；(2)填空：平行四边形ABCD的面积等于____．24 . 已知．（1）求的值；（2）若，求、、．25 . 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F. （1）求证：DF=CF.（2）若∠AOB=60º，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。
2019年沪教版(上海)九年级数学第二十五章锐角的三角比拓展提高卷(I)卷
2019 年沪教版（上海）九年级第二十五章锐角的三角比拓展提高卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1.在中，，下列式子不一定成立的是（ ）A．B．C．D．2 . 已知 α 为锐角，则 m＝sinα+cosα 的值（ ）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≥13 . 在△ABC 中，∠A，∠B 都是锐角，且 cosA＝ ，sinB＝ ，则△ABC 是（ ）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定4 . cos60°＝（ ）A．B．1C．D．5 . 若 α 为锐角，且 cosα＝0.4，则 α 的取值范围为（ ）A．0°＜α＜30° C．45°＜α＜60°B．30°＜α＜45° D．60°＜α＜90°6 . 矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，P 是对角线 OB 上一动点（不与原点重合），连接 PC，过点 P 作，交 x 轴于点 D．下列结论：①；②当点 D 运动到 OA 的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为．其中正确结论的个数是（ ）第 1 页 共 10 页C．3A．1 个B．2 个个D.4个二、填空题7.，则的值是__．8 . Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点 D 在边 BC 上，BD＝2CD（如图）．把△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0＜m＜180）度后，如果点 B 恰好落在初始 Rt△ABC 的边上，那么 m＝______．9 . 等腰三角形底边长 10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为___..10 . 如图，正△ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 为边作正,△ABC 与公共部分的面积记为 ；再以正边 上的高 为边作，与公共部分的面积记为 ；．．．．．．，以此类推，则=．（用含 n 的式子表示）．11 . 如图，在中，，于点A．已知，,那么=___________第 2 页 共 10 页12 . 如图，二次函数的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，若点 P 为 y 轴上的一个动点，连接 PD，则的最小值为________.13 . 如图，在中，， 为 边上的中线，过点 作平行线，交 的延长线于点 ，在延长线上截得，连结 、 ．若于点 ，过点 作，，则四边形的面积等于________．14 . 如图所示，P 为∠α 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（3，4），则 sinα+cosα=_____．15 . 在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校 内一座假山的高度 CD.如图，已知小明距假山的水平距离 BD 为 12m，他的眼睛距地面的高度为 1.6m，李明的视线经 过量角器零刻度线 OA 和假山的最高点 C，此时，铅垂线 OE 经过量角器的 60°刻度线，则假山的高度为（ ）第 3 页 共 10 页A．（4 ＋1.6）m C．（4 ＋1.6）m D.4 m三、解答题B．（12 ＋1.6）m16 . 如图 1，抛物线与 轴交于 、 （ 在 的左侧）两点，与 轴交于点 ，将直线 沿 轴正方向平移 2 个单位得到直线，将抛物线的对称轴沿 轴正方向平移 个单位得到直线 ．（1）求直线 的解析式；（2）如图 2，点 为直线上方抛物线上一动点，连接 ， 与直线 分别交于点 、 ，过点作于点 ， 是线段 上一动点，过 作于点 ，连接 ，当的面积最大时，求的最小值；（3）如图 3，连接 ，将绕点 顺时针旋转 后得到，点 是直线 上一点，在直角坐标平面内是否存在一点 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点 的坐标；若不存 在，请说明理由．17 . 为提高城市幸福感，某市旅游局开发了风景优美的景点 C，已知景点 C 在景点 A 北偏东 37°方向上，景 点 C 在景点 B 北偏东 60°方向上，且景点 B 在景点 A 正北方向，A，B 两个景点相距 980 米，求 和 的长（结第 4 页 共 10 页果取整数）.参考数据：，，， 取 1.73.18 . （问题背景）如图 1，在边长为 1 的正方形网格中，连结格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan∠CPB 的值．小马同学是这样解决的：连结格点 B、E 可得 BE∥CD，则∠ABE＝∠CPB，连结 AE，那么∠CPB 就变换到 Rt△ABE 中．则tan∠CPB 的值为．（探索延伸）如 图 2 ， 在 边 长 为 1 的 正 方 形 网 格 中 ， AB 和 CD 相 交 于 点 P ， 求 sin∠APD 的值． 19 . 郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最初设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为 15°，后来从安全角度考虑将匝道坡角改为 5°(见示意图)，如果高架桥高 CD＝6 米，匝道 BD 和 AD 每米造 价均为 4 000 元，那么设计优化后修建匝道 AD 的投资将增加多少元？(参考数据：sin5°≈0.08，sin15°≈0.25，tan5°≈0.09，tan15°≈0.27，结果保留整数) 20 . 在同一水平线 l 上的两根竹竿 AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为 BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线 l） （1）根据灯光下的影子确定光源 S 的位置； （2）画出影子为 GH 的竹竿 MG（用线段表示）；（ 3 ） 若 在 点 H 观 测 到 光 源 S 的 仰 角 是 ∠α ， 且 cosα= ， GH=1.2m ， 请 求 出 竹 竿 MG 的 长第 5 页 共 10 页度．21 . 张华为体育测试做准备，每天爬家对面的翠山，张华从西坡沿坡角为 35°的山坡爬了 2000 米，紧接着又 爬 了 坡角为 45°的 山坡 800 米， 最 后到 达山顶 ； 请你 计算 翠山 的高度 ．（结 果 精确 到个 位，参 考 数据 ：．22 . 如图，直角梯形中，，，已知，，动点 从 点出发，沿线段 向点 作匀速运动：动点 从点 出发，沿线段 向点 作匀速运动．过 点垂直于 的射线交 于点 ，交 于点 ． 、 两点同时出发，速度都为每秒 个单位长度．当 点运动到 点， 、两点同时停止运动．设点 运动的时问为 秒．________，________．（用 的代数式表示）；当 为何值时，四边形构成平行四边形？若为等腰三角形，求 的值．23 . 如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，垂足为 E，DF⊥AC，垂足为 F，且 BD=CD．求证：BE=CF．第 6 页 共 10 页24 . 如图，在平面直角坐标系中，点 A(－1，0)，B(0，2)，点 C 在 x 轴上，且∠ABC＝90°. (1)求点 C 的坐标； (2)求经过 A，B，C 三点的抛物线的表达式； (3)在(2)中的抛物线上是否存在点 P，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 25 . 如图 1，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴交于点 C，且 A、B 两点的坐标分别是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝ (1)求抛物线解析式；(2)点 M 为抛物线上一点，若以 MB 为直径的圆与直 线 BC 相切于点 B，求点 M 的坐标；(3) 如图 2，若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y=－x 的动点，是否存在以 点 P、Q、C、O 为顶点且以 OC 为一边的四边形是直角梯形；如果存在，请求出点 P 的坐标，如果不存在，请说明理由．第 7 页 共 10 页一、单选题1、 2、 3、 4、 5、 6、二、填空题1、 2、3、4、5、6、 7、参考答案第 8 页 共 10 页8、9、三、解答题1、2、3、 4、 5、 6、7、 8、9、10、第 9 页 共 10 页第 10 页 共 10 页。
沪教版(上海)九年级数学上学期期末拓展提高卷
沪教版（上海）九年级上学期期末拓展提高卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为（）A．米B．米C．米D．米2 . 如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（）A．B．C．D．3 . 已知，在中，，则边的长度为（）A．B．C．D．4 . 如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其左下角格点A的坐标为（1，1），右上角格点B 的坐标为（4，4），若分布在直线两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A．B．2C．D．5 . 将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线A．B．C．D．6 . 下列说法正确的是（）A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似二、填空题7 . 如图，已知在平行四边形中，，，．（1）用、表示、；（直接写出答案）（2）求作分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）8 . 如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是___________．9 . 计算：______.10 . 抛物线的顶点坐标为______.11 . 请将下图中的相似图形的序号写出来：_______________________________12 . 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有____________。
13 . 如图，O是等边△ABC外接圆的圆心，连结OA、OB、OC，以点A为圆心，以⊙O的直径为半径画弧分别交AB、AC的延长线于点D、E．若OA=2，则图中阴影部分图形的面积和为______(结果保留根号和π)．14 . 已知是任一向量，，，用表示，其结果是______．15 . 若两个三角形的相似比为3：4，则这两个三角形的面积比为________．16 . 甲、乙两施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由甲、乙两队合作，一共用10天就完成了全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数与甲队单独完成此项工程所需天数之比是4:5，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天．若设甲队单独完成此项工程需天，则根据题意可列方程为_________________．17 . 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1△ABC，尺规作图：求作∠APC＝∠ABC.甲、乙两位同学的主要作法如下：甲同学的主要作法，如图甲：①作∠CAD＝∠ACB，且点D与点B在AC的异侧；②在射线AD上截取AP＝CB，连结CP.所以∠APC＝∠ABC.乙同学的主要作法，如图乙：①作线段BC的垂直平分线a；②作线段AB的垂直平分线b，与直线a交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作⊙O；④在上取一点P（点P不与点A，B，C重合），连结AP，CP.所以∠ACP＝∠ABC.老师说：“两位同学的作法都是正确的.”请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据.我选择的是_________的作法，这样作图的依据是_________.18 . 已知二次函数y=3(x-a)2的图象上，当x>2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是___.三、解答题19 . 某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．20 . 如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线上的一个动点，且点A在第一象限内．AE⊥y轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD．设线段AE的长为m，△BED的面积为S．（1）当时，求S的值．（2）求S关于的函数解析式．（3）①若S＝时，求的值；②当m＞2时，设，猜想k与m的数量关系并证明．21 . 已知□ABCD，点E是 BC边的中点，请回答下列问题：（1）在图中求作与的和向量：= ；（2）在图中求作与的差向量： = ；（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是；(4) = .22 . 如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（1，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x ＝2，交抛物线于点D，交x轴于点A．（1）请直接写出：抛物线的函数解析式及点B、点D的坐标；（2）抛物线对称轴上的一动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度向上运动，连接OP，BP，设运动时间为t秒（t＞0）．在点P的运动过程中，请求出：当t为何值时，∠OPB＝90°？（3）如图2，点Q在抛物线上运动（点Q不与点A、B重合），当△QBC的面积与△ABC的面积相等时，请求出点Q 的坐标．23 . 计算：（1）；（2）.24 . 如图，△ABC中，AD、AE 分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S△ABD＝10，求BC，CD 的长.25 . 如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点P，顶点为C（1，-2）.（1)求此函数的关系式；（2)作点C关于轴的对称点D，顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
沪教版(上海)九年级综合拓展卷(一)
沪教版（上海）九年级综合拓展卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知非零向量a 、b 和c ，下列条件中，不能判定a b 的是（ ）A ．2a b =-B ．a c =，3b c =C ．2a b c +=，a b c -=-D ．2a b = 2．把二次函数2y x 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A ．()221y x =++B ．()221y x =+-C ．()221y x =-- D ．()221y x =-- 3．如图，已知D ．E 分别在△ABC 的AB ．AC 边上，△ABC 与△AED 相似，则下列各式成立的是（ ）A ．AD BD =AE CE ；B ．AD AB =DEBC ；C ．AD ⋅DE =AE ⋅EC ；D ．AB ⋅AD =AE ⋅AC ． 4．已知1O 的半径r 为3cm ，2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距12O O 为8cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．内含C ．外离D ．外切 5．在一幅长60 cm 、宽40 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816 cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是( )A ．(60＋2x )(40＋2x )＝2816B ．(60＋x )(40＋x )＝2816C ．(60＋2x )(40＋x )＝2816D ．(60＋x )(40＋2x )＝28166．若关于x 的一元二次方程20x px q ++=的两根分别为12x =，21x =，则p ，q 的值分别是（ ）A ．3-，2B ．3，2-C ．2，3-D ．2，3二、填空题7．我市某天的最高气温是8℃，最低气温是-1℃，那么当天的最大温差是______． 8．二次函数y=x 2+6x-5的图像与y 轴交点坐标是__________.9．等腰梯形两底长分别为5cm 和11cm ，一个底角为60°，则腰长为______10．点()sin60,cos60M -︒︒关于x 轴对称的坐标是______.11．如果1sin 2α=，则锐角α的余角的余弦值为______. 12．如图，在梯形ABCD 中，ADBC EF 且:1:2BC AD =，:1:3AE EB =，则::EM MN NF =______.13．如图，在△ABC 中，∠A=45°，∠B=30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD=1，则AB 的长为 ．14．化简：()()3222a b a b --++=______.15．过O 内的一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为______cm .16．如果二次函数2y ax bx c =++的图像经过第一、三、四象限，则解析式中字母满足条件a ______0，b ______0，c ______0.（填“＜”“＞”“≤”“≥”或“＝”） 17．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6、3，则图中阴影部分的面积是 ．18．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.三、解答题19．解下列方程：（1）()2214x -=；（2）()2325x x +=+.2021．已知关于x 的二次函数()213y m x =+，当m 取何值时，它的图像开口向下？当m取何值时，它的图像开口向上？22．已知：O 的半径长为30厘米，弦AB 长30厘米，求点O 到AB 的距离.23．如图，已知梯形ABCD 中，AB//CD ，AB="2,CD=5,"∠ABC=90°,E 是BC 上一点，若把△CDE 沿折痕折过去，C 点恰好与A 重合求：（1）BC 的长（2）tan ∠CDE 的值24．某农科所种有芒果树300棵，成熟期一到，随意摘下其中10棵树的芒果，分别称得质量如下（单位：kg ）：10，13，8，12，11，8，9，12，8，9.⑴样本的平均数是___________kg ，估计该农科所所种芒果的总产量为__________kg ； ⑵在估产正确的前提下，计划两年后的产量达3630kg ，求这两年产量的平均增长率. 25．如图所示，矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点F 在DC 上，2DF =.动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上），当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动.联结FM 、MN 、FN ，过FMN ∆三边的中点作QWP ∆.设动点M 、N 的速度都是1个单位/秒，M 、N 运动的时间为x 秒.试解答下列问题：（1）说明FMN QWP ∆∆∽；（2）设04x ≤≤，试问x 为何值时，QWP ∆为直角三角形？（3）试用含x 的代数式表示2MN ，并求当x 为何值时，2MN 最小？求此时2MN 的值.参考答案1．D【解析】【分析】根据平行向量的定义，符号相同或相反的向量叫做平行向量对各选项分析判断利用排除法求【详解】A 、2a b =-，两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；B 、a c =，3b c =，则a ∥b ∥c ，故本选项错误；C 、由已知条件知2a b =-，3a c -=，则a ∥b ∥c ，故本选项错误；D 、2a b =只知道两向量模的数量关系，但是方向不一定相同或相反，a 与b 不一定平行，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平面向量，主要是对平行向量的考查，熟记概念是解题的关键．2．B【分析】先确定抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（−2，−1），然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【详解】抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得对应点的坐标为（−2，−1），所以新抛物线的解析式为y ＝（x ＋2）2−1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．D【解析】根据相似三角形的对应边成比例列式解答即可. 【详解】∵△ABC与△AED相似，∴ADAC =AEAB,∴AB⋅AD=AE⋅AC.故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.4．C【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外离．【详解】∵⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为8cm，4+3＝7，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外离．故选：C．【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，外离：P＞R＋r；外切：P＝R＋r；相交：R−r＜P＜R＋r；内切：P＝R−r；内含：P＜R−r．5．A【解析】【分析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，据此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【详解】若设金色纸边的宽为x cm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.6．A【分析】利用韦达定理即可求出p和q．【详解】根据韦达定理：x1＋x2＝−p，x1x2＝q，∴p＝−（x1＋x2）＝−3，q＝2．故选：A．【点睛】本题考查了二次方程根与系数的关系，考查了韦达定理的运用，属于基础题．7．9.【解析】试题分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．试题解析：8-（-1），=8+1，=9℃．故答案为9．考点: 有理数的减法．8．(0,-5)【分析】令x=0，代入计算即可.【详解】解：当x=0时，y=-5，故与y轴交点坐标为（0，-5）故答案为：(0,-5)9．6cm【分析】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，根据等腰梯形的性质可得出AE 的长度，在Rt △ABE 中可求出腰长AB 的长度．【详解】过点A 作AE ⊥BC 于点E ，由题意得，AD=5cm ，BC=11cm ，则AE=12（BC-AD ）=3cm ， ∵∠B=60°，∴AB=2BE=6cm ．考点：等腰梯形的性质10．12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【分析】先根据特殊三角函数值求出M 点坐标，再根据对称性解答．【详解】∵sin60°＝2，cos60°＝12，∴点M 221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∵点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P ′（m ，−n ），∴M 关于x 轴的对称点的坐标是12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.【点睛】考查平面直角坐标系点的对称性质，特殊角的三角函数值．11．1 2【分析】先根据特殊角的三角函数值求α，再根据互余两角的关系求解．【详解】∵1sin2α=，∴α＝30°．∴锐角α的余角90°−30°＝60°．∴cos60°=1 2故答案为：1 2 .【点睛】此题主要考查特殊角的三角函数值。
沪教版九年级上册数学全册综合检测一
沪教版九年级上册数学全册综合检测一姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，测得斜坡的坡度为1：2.4，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（）A．6.2米B．6.4米C．6.5米D．7.2米2 . 若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长是（）A．10B．10或2C．10或8D．23 . 某新建小区里安装了一架秋千，如图是一个小孩荡秋千的侧面示意图，秋千的链子的长度为米，秋千向两边摆动的最大角度相同，且最大角度的和恰好为，则它摆至最高位置与最低位置的高度之差是（）D．无法确定A．3米B．米C．米4 . 如图，P是的边AC上的一点，连结BP，则下列条件中不能判定∽的是（）A．B．C．D．5 . 下列命题中，正确的是（）A．有一个角相等且有两边对应成比例的两个三角形相似B．的三边长为3、4、5，的三边长为、、，则C．若两个三角形相似，且有一对应边相等，则它们的相似比为1D．都有一内角为的两个等腰三角形相似6 . 下列函数属于二次函数的是A．B．D．C．7 . 在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D在BC上，E在AB上，使得△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=90°，则BE的长为（）A．4-2B．2-C．-1D．（-1）8 . 如图，已知a//b//c，直线AC、DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DE=，则EF的长为（）A．2.4D．3B．C．9 . 如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A．B．C．D．10 . 在寻找马航航班过程中，某搜寻飞机在空中处发现海面上一块疑似漂浮目标，此时从飞机上看目标的俯角为，已知飞行高度米，，则飞机距疑似目标的水平距离为（）A．米B．米C．米D．米11 . 如图，CD为⊙O直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于E，AE过圆心O，且AO=1．则四边形BEOF的面积为（）A．B．C．D．12 . 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°的方向，同时轮船B在南偏东18°的方向，那么∠AOB 的大小为（）A．163°B．145°C．143°D．153°二、填空题13 . 如果两个相似三角形的对应边上的高之比为，则两三角形的面积比为__________.14 . 在中，点、分别在、的延长线上，如果，，那么________．15 . 如图，将边长为3的正方形纸片ABCD对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展平后，再将点B折到边CD上，使边AB经过点E，折痕为GH，点B的对应点为M，点A的对应点为N，那么折痕GH的长为_____．16 . 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是_____．17 . 计算：＝____________．18 . 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）19 . 如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE＝2，EB＝4，FD＝1.5，那么AD＝________．20 . 在直角三角形中，两条直角边的长分别是8和15，则斜边上的中线长是_____.21 . 如图，四边形四边形，，，则__________．22 . 张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么这棵大树高约________m三、解答题23 . 如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD，在距M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45°，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30°，求警示牌的高度CD．（结果精确到0.1米，参考数据：，）24 . 若函数是二次函数，求m的值。
2020年沪教版(上海)九年级数学综合拓展卷(二)B卷
2020年沪教版（上海）九年级综合拓展卷（二）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2 . 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A．B．C．D．3 . 近五年中，中国与“一带一路”国家的每年进出口总额如图所示，则其中进出口总额增长最快的是（）A．2013- 2014年B．2014- 2015年C．2015 -2016年D．2016 -2017年4 . 如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．5 m B．10m C．15 m D．5 m5 . 如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，则∠ABE的度数是（）A．30°B．15°C．45°D．60°6 . 如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为（）A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°二、填空题7 . 如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连结DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为_____．（用含α的代数式表示）8 . 若某校有学生名，从中随机抽取了名学生，调查他们每天做作业的时间，结果如下表：每天做作业时间（时）人数则全校学生每天做作业超过小时的人数约有___________.9 . 一次函数y=kx+b的图象如图所示，若点A(3，m)在图象上，则m的值是__________.10 . 方程x2+5x＝0的解为_____．11 . 代数式是个完全平方式，则m的值为_____________12 . 在平面直角坐标系中，已知、，B为y轴上的动点，以AB为边构造，使点C在x轴上，为BC的中点，则PM的最小值为______．13 . 请从以下两个小题中任意选一题作答A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是_____．B．比较大小_____．（填“＞”“＜”或“=”）14 . 如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH的面积是_____．15 . 已知y=3x-1且0≤x≤，令S=xy，则函数S的取值范围是__．16 . 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是_____米．（保留根号）17 . 如图，抛物线y=ax2经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点A．则的值为_____．18 . 在中，点是的外心，且，则____ .三、解答题19 . 如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。
(综合题)沪教版九年级上册数学期末测试卷及含答案(巩固)
沪教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数式中，是二次函数的是（）A.y=B.y=2x 2+C.y=D.y=2x+32、如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C. 海里D. 海里3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A.5÷tan26°=B.5÷sin26°=C.5×cos26°= D.5×tan26°=4、如图，将图形用放大镜放大，所用的图形改变是( )A.平移B.轴对称C.旋转D.相似5、如图，在中，点在上，，是的角平分线，且，当时，的长为（）A.3B.4C.5D.66、如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是( )A. B. C. D.7、如图是的角平分线，的垂直平分线交的延长线于，若，则（）A. B. C. D.8、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，点E是边CB上一动点，过点E作EF∥CA交AB于点F，D为线段EF的中点，按下列步骤作图：①以C 为圆心，适当长为半径画弧交CB，CA于点M，点N；②分别以M，N为圆心，适当长为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线CG．若射线CG经过点D，则CE 的长度为（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论错误的是（）A. B. C. D.10、在△ABC中,AB=AC=3,BC=2,则cosB的值是( )A.3B.C.3D.211、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A.﹣2aB.2a﹣2C.3﹣2aD.2a﹣312、已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )A. B. C.D.13、如图，若∠1=∠2=∠3，则图中的相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对14、如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A.S△ADF ＝2S△BEFB.BF＝DFC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB＝∠ADC15、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A.9B.12C.15D.18二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，中，直线交于点交于点交于点若则________．17、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)，B(－8，－2)，以原点O 为位似中心，在y轴的右侧把线段AB缩小为原来的，则点A的对应点A′的坐标是________.18、计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝________．19、如图，将沿所在的直线平移得到，如果，，，那么________．20、在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2=0的两根，则AD•BD的值等于________21、在比例尺为1：38000的扬州旅游地图上，某条道路的长为6cm，则这条道路的实际长度为________km．22、若，则的值等于________23、在Rt ABC中，∠C=90°，sinB= ，若斜边上的高CD=2，则AC=________．24、如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线与反比例函数交于点A，与反比例函数交于点B，过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两直线交于点C，若的面积为9，则k 的值为________.25、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=3，BD=4，AE=2，那么AC=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：sin45o＋tan60o－2cos30o27、如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=2， BC=3．求tanB的值．28、如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ= ，求灯杆AB的长度.29、如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A 处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.30、已知函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、D5、B6、C7、C8、C9、D10、B11、C12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
沪教版九年级上册数学全册综合检测一
沪教版九年级上册数学全册综合检测一1．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3B．1：9C．3：1D．1：2．在圆的面积公式S=πr2中，s与r的关系是（）A．一次函数关系B．正比例函数关系C．二次函数关系D．不是函数关系3．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（）A．34B．43C．35D．454．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=6，AD=4，则该四边形的面积为（）A．97B．12C．8D．3 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，AC=3，则sin 的值是A． B． C． D．6．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若23AB BC ，DE=4，则DF 的长是（）A ．203B ．83C ．10D ．67．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（）A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m9．如图，杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路a 经过两个景点A，B，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C 位于景点A 的北偏东60°方向，又位于景点B 的北偏东30°方向，且景点A、B 相距200m，则景点B、C 相距的路程为（）A3B．200C．100D3 10．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．ABAD＝DEBCD．ABAD＝ACAE11．一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以每小时40海里的速度前往救援，则海警船到达事故船C处所需的时间大约为（单位：小时）（）A．1sin37B．1cos37C．sin37°D．cos37°12．如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，∠ABC=90°，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米.A．6sin52︒B．6tan52︒C．6cos52︒D．6cos52︒13．如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得8CD=，20BC=米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．14．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．15．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=10，那么BC的长等于________．16．一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分.①，②，③这三块的面积比依次为1∶4∶41，那么④，⑤这两块的面积比是_____．17．如图，若l1∥l2∥l3，如果DE=4，EF=2，AC=5，则BC=________．18．有一支夹子如图所示，AB=2BC，BD=2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ为6cm，如果想用夹子的尖端A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的地方EC至少要张开________cm．19．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．20．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE=30°，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i=1：5，则AC的长度是m．21．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等.则ADAB=.223tan30tan45= ________．23．已知函数21(1)3m y m x x +=-+为二次函数，求m 的值．24．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，BE ⊥AD 于点E ，AB=50米，BC=30米，∠A=60°，∠D=30°．求AD 的长度．25．如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC 上，使直尺与三角板的边分别交于点D ，E ，F ，G ，量得∠CGD=42°．（1）求∠CEF 的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B ，交AC 边于点H ，如图②所示．点H ，B 在直尺上的读数分别为4，13．4，求BC 的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）26．已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD2=AE•AC．求证：（1）△BCD∽△CDE；（2）22CD AD BC AB．。
沪教版（上海）九年级数学综合拓展卷（一）
沪教版（上海）九年级数学综合拓展卷（一）沪教版（上海）九年级综合拓展卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 设a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则a2+a+3b的值为（）A．5B．6C．7D．82 . 若将抛物线y=先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是A．B．C．D．3 . 若非零向量、满足｜-｜=｜｜，则（）A．｜2｜＞｜-2｜B．｜2｜＜｜-2｜C．｜2｜＞｜2-｜D．｜2｜＜｜2-｜4 . 如图，梯形ABCD中，，AC、BD交于E，若：：9，则：为A．1：9B．1：4C．1：3D．9：15 . 已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是A．外切B．外离C．相交D．内切6 . 用一根长26m的细绳围成面积为42m2的长方形，则长方形的长和宽分别为（）．A．6m,7m B．3m,14m C．14m,3m D．7m,6m二、填空题7 . 若tanα＝1（0°＜α＜90°），则sinα＝_____．8 . 当时，的方向与的方向是______方向，当时，的方向与的方向是______方向．9 . 如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠ABC＝30o，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为▲．10 . 如图，在平面直角坐标系中，点M、N分别为反比例函数y ＝和y＝的图象上的点，顺次连接M、O、N，∠MON＝90°，∠ONM＝30°，则k＝_____．11 . 如图，∠BAC＝30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于M，PD⊥AC于D，若PD＝8，则S△AMP＝_____．12 . 已知抛物线的对称轴是x＝m,若该抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点，则m的值为______________13 . 温度3℃比﹣7℃高_____；温度﹣8℃比﹣2℃低_____．海拔﹣200m比300m高_____．14 . 已知点A（，）B（，）为函数y＝-2（x-1）2+3图像上的两点，若＞＞1，则，的大小关系是____________．15 . 如图，等边三角形ABC中，AB=6，动点E从点B出发向点C运动，同时动点F从点C 出发向点A运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AE、BF相交于点P，点H是线段BC上的中点，则线段PH的最小值为________．16 . 已知a是锐角，，则a=_____．17 . 如图，为了测量一栋楼的高度，小明在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子里看到楼的顶部，如果小明的眼睛距地面的高度为米，同时量得米，米，则这栋楼的高度是______ 米.18 . 如图所示的两个同心圆中，大圆半径为3，小圆半径为1，则阴影部分的面积为________．三、解答题19 . （1）解方程：4x2—81=0；（2）计算：＋－（）2；20 . 如图，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，向楼前进50m到达B 点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.21 . 已知在以点为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于点、.（1）求证：；（2）若大圆的半径,小圆的半径,且圆心到直线的距离为,求的长．22 . 计算：（1）；（2）23 . 在矩形中，，，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设，.（1）如图，当在边上时（点与点、都不重合），求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当时，求的长；（3）当时，求的长.24 . 某品牌空调原价4000元，因销售旺季，提价一定的百分率进行销售，一段时间后，因销售淡季又降价相同的百分率进行销售，若淡季空调售价为3960元，求相同的百分率．25 . 已知y是x的函数，该函数的图象经过A（1，6），B（3，2）两点．（1）请写出一个符合要求的函数表达式；（2）若该函数的图象还经过点C（4，3），自变量x的取值范围是.①如图，在给定的坐标系xOy中，画出一个符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出对应的函数值y约为；（3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
沪科版数学九年级上册综合训练50题(含答案)
沪科版数学九年级上册综合训练50题含答案（填空、解答题）一、填空题1．已知ABC DEF △△∽，且ABC 与DEF 的面积比为9∶4，若3cm AB =，则DE =________．2．勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割，已知AB =10 cm ，AC ＞BC ，那么AC 的长约为____________cm （结果精确到0.1 cm ）．3．把二次函数21334y x x =-++化成2()y a x m k =++的形式为_______．4．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面D 处，无人机测得操控者A 的俯角为30︒，测得教学楼顶点C 处的俯角为45︒．又经过人工测量测得操控者A 和教学楼BC 之间的水平距离为80米，则教学楼BC 的高度为________米（注：点A ，B ，C ，D 1.7≈）5．已知点()13A y -，，()25B y -，，()32C y ，在二次函数22y x x b =--+的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为_________．6．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若1tan 3A =，则sin B =__________ 7．如图，////AB CD EF ，若23AC CE =，5BD =，则BF =______．8．当x 取任意实数时，二次函数 y =x 2－(2m +1)x +m 2的值始终为正数，则m 的取值范围是__.9．为测量湖两岸之间的距离BC ，设计了如图所示的方案，其中//DE BC ，根据图中数据可知湖宽BC =________．10．如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数m y x=与(0,0)n y x m n x =><<的图象上，对角线//AC y 轴，且BD AC ⊥．已知点A 的横坐标为4，当四边形ABCD 是正方形时，请写出m 、n 之间的数量关系________．11．若一个函数图象的对称轴是y 轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数： ∶y=2x ；∶y=6x；∶y=x 2；∶y=（x ﹣1）2+2中，属于偶函数的是______（只填序号）． 12．如图，△ABC 和△ADE 均是等边三角形，其中点E 是△ABC 的内心，以E 为圆心，DE 长为半径画弧交BC 于点B ，再将弧DB 绕点A 逆时针旋转60°至弧EC 处，已知AB ＝1，则图中阴影部分面积是____．13．已知反比例函数k y x=的图象经过二、四象限． （1）点(),P k k -在第______象限．（2）若点(),3A a b -，(),5B a c -是反比例函数k y x=图象上两点，则,,a b c 的大小关系是______．（用符号“>”连结）14．如图，四边形ABOC 为菱形，60BOC ∠=︒，反比例函数(0)k y x x =<的图象经过点B ，交AC 边于点P ，若BOP △的面积为A 的坐标为_______．15．如图，已知在Rt ABC 中，C 90∠=︒，AC 3=，BC 4=，分别将Rt ABC 的三边向外平移2个单位并适当延长，得到111A B C △，则111A B C △的面积为______．16．如图，在ABC ∆中，DE 是线段BC 的垂直平分线，分别交AB ，BC 于点D ，E ．CD 是ACB ∠的平分线．若2AD =，3BD =，则AC 的长为_________．17．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin ∠ABC 的值为_____．18．如图，在菱形ABCD 中，点E 为AB 的中点，点F 为BC 上一点，且BF ：FC=1:2，连接CE 和DF ，交于点G ，若∶CFG 的面积为4，则菱形ABCD 的面积为________ ．19．如图，∶ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将∶ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A′处，折痕分别交边AB 、AC 于点E ，点F ，如果A′F∶AB ，那么BE ＝_____．20．已知点11(,)A a b ，点22(,)B a b 在反比例函数2y x-=的图象上，且120a a <<，那么1b 与2b 的大小关系是1b __________2b ． 21．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD +=，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．22．将一对直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，点B 在ED 上，∶F =∶ACB =90°，AB ∶CF ，∶E =45°，∶A =60°，AC =8，则CD 的长度是_________．23．已知AEF ABC∽，且:1:3AE AB=，四边形EBCF的面积是8，则ABCS=____________．24．如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，AB DC∥，BC∶AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN∶AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是_____cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ∶AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ 下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的离是_____cm．25．当122x≤≤时，函数1yx=的图象为曲线段CD，2y x b=--的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，若曲线段CD在△AOB的内部（且与三条边无交点），则b的取值范围为____26．如图，在正方形ABCD中，AB=4，M为BC的中点，点N在射线AD上，过点N作NE ∶AM 于点E ，连接MN ，请探究下列问题：（1）AE AN=_______； （2）当∶MEN 与∶ABM 相似时，AN =_______.27．如图，点P 在第一象限，点A 、C 分别为函数y=k x（x ＞0）图象上两点，射线PA 交x 轴的负半轴于点B ，且PO 过点C ，12PA AB =，PC=CO ，若△PAC 的面积为2534，则k=_____.28．已知如图，正方形ABCD 的边长为4，取AB 边上的中点E ，连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于点F ，连接DF ，过点A 作AH DF ⊥于点H ，交CE 于点M ，交BC 于点N ，则MN =________．29．已知点(),A a b 是反比例函数()80y x x =>图象上的动点，AB x 轴，AC y 轴，分别交反比例函数()0ky x x =>的图象于点B 、C ，交坐标轴于D 、E ，且3AC CD =，连接BC .现有以下四个结论：∶2k =；∶在点A 运动过程中，ABC ∆的面积始终不变；∶连接DE ，则BC DE ；∶不存在点A ，使得ABC OED ∆∆∽.其中正确的结论的序号是__________．30．如图，面积为1的等腰直角∶OA 1A 2，∶OA 2A 1＝90°，以OA 2为斜边在∶OA 1A 2外部作等腰直角∶OA 2A 3，以OA 3为斜边在∶OA 2A 3外部作等腰直角∶OA 3A 4，以OA4为斜边在∶OA 3A 4外部作等腰直角∶OA 4A 5，…，连接A 1A 3，A 2A 4，A 3A 5，…分别与OA 2，OA 3，OA 4，交于点C 1，C 2，C 3，按此规律继续下去，则∶OA n C n 的面积等于_____．(用含正整数n 的式子表示)二、解答题31．已知抛物线224y x x =+.（1）通过配方，将抛物线的表达式写成2()y a x h k =++的形式（要求写出配方过程）；（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标.32．某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用20 m 长的篱笆围成一个矩形ABCD （篱笆只围,AB BC 两边），设AB x =m .（1）若花园的面积为962m ，求x 的值；（2）若在P 处有一棵树与墙,CD AD 的距离分别是11m 和5m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S 的最大值.33．2020年11月24日4时30分，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．如图，当火箭达到A 点时，从位于地面C 处雷达站测得AC 的距离是6km 仰角为42.4︒；1秒后火箭到达B 点，此时测得仰角为45.5︒．求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少？（结果精确到0.01）（参考数据sin 42.40.67︒≈，cos42.40.74︒≈， tan 42.40.905︒≈，sin 45.50.71︒≈，cos45.50.70︒≈，tan 45.5 1.02︒≈）34．小明同学在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y ＝[x ]，若x ＞2时，[x ]＝k x；若x ≤2时，[x ]＝ax 2+bx +1（a ≠0），且函数y ＝[x ]过A （﹣4，1）、B （﹣2，0）、C （6，1）．小明根据学习函数的经验，对函数y ＝[x ]进行了研究．（1）求函数y ＝[x ]的解析式；（2）直接在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（不用在答题卷列出表格） （3）探究性质：下列关于该函数的性质正确的是 （填序号）∶当x ＜2时，y 随着x 的增大而减小；∶函数有最小值0；∶点A （3，y 1），B （﹣7，y 2）在该函数图象上，则y 1＝y 2；∶当x ≤2时，该部分函数图象是轴对称图形，对称轴是直线x ＝﹣2；（4）函数应用：解方程[x ]＝6．35．小明在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小明所有玩具的进价均2元/个．在销售过程中发现：每天玩具销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小明销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）求销售这种玩具的日利润w（元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求每天利润的最大值．36．请完成下列的相似测试．如图，在△ABC中，AB=AC=4，D是AB上一点，且BD=1，连接CD，然后作∶CDE=∶B，交平行于BC且过点A的直线于点E，DE交AC于点F，连接CE．（1）求证：△AFD∶∶EFC；（2）试求AE•BC的值．37．已知如图，抛物线的顶点D 的坐标为()1,4-，且与y 轴交于点()0,3C -.（1）求该函数的关系式；（2）求四边形ACDB 的面积.38．（1）计算：202220112cos302202220212︒+－（－）－－（）（－） （2）先化简：222221442x x x x x x x x x +÷+－－－（－）－，然后从311922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩（）中的解集选一个． 39．已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点（1，-2）．（1）求a 的值；（2）若点A （m ，y 1）、B （n ，y 2）（m ＜n ＜3）都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小．40．已知抛物线y ＝x2－mx ＋m －2.(1)求证此抛物线与x 轴有两个交点；(2)若抛物线与x 轴的一个交点为(2，0)，求m 的值及抛物线与x 轴另一交点坐标． 41．如图，∶ABC 的边BC 为∶O 的直径，边AC 和∶O 交点D ，且∶ABD ＝∶ACB ．（1）求证：AB 是∶O 的切线；（2）若BD ＝4，AB ＝5，则BC 的长为 ．42．已知二次函数2232y x x m =+﹣﹣： (1)若二次函数图象与x 轴有交点，求m 的取值范围．(2)当二次函数的图象经过点16（﹣，）时，确定m 的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标．43．如图，在△ABC 中，AB=AC,AD∶BC 于D 点，BE∶AC 于E 点,AD=BC,BE=4. 求:（1）tanC 的值；（2）AD 的长.44．如图，已知正比例函数2y x =和反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于A 、B 两点，若A 点的纵坐标为2-．（1）求反比例函数的解析式和点B 坐标；（2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围； （3）若C 是双曲线上的动点，D 是x 轴上的动点，是否存在这样的点C 和点D ，使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C 、D 坐标；若不存在，请说明理由．45．如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接AB 并延长至C ，使BC=AB ，过C 作CD∶x 轴于点D ，交线段OB 于点E ，已知CD=8，抛物线经过O 、E 、A 三点．（1）∶OBA= °；（2）求抛物线的函数表达式；（3）若P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P 、O 、A 、E 为顶点的四边形面积记作S ，则S 取何值时，相应的点P 有且只有3个？46．如图，二次函数y=a （x 2﹣4mx ﹣12m 2）（其中a 、m 是常数，且a ＞0，m ＞0）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于C （0，﹣6），点D 在二次函数的图象上，CD∶AB ，连接AD ，过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ，AB 平分∶DAE ．（1）用含m 的代数式表示a ；（2）求证：AD AE为定值； （3）设该二次函数图象的顶点为F ，连接FC 并延长交x 轴的负半轴于点G ，判断以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形的面积是否能为24）m 2﹣﹣，能则求出m ；不能则说明理由．47．如图1，D 是ABC ∆内任意一点，连接AD DB ，，分别以AD DB ，为边作ADE ∆（AE 在AD 的左侧）和DBF ∆（BF 在BD 的右侧），使得ADE ABC ∆∆，DBF ABC ∆∆，连接CE CF ，．（1）求证：CBFABD ∆∆； （2）如图2，DF BC ，交于点G ，若90CAB ∠=，点E D B ，，共线，其他条件不变，∶判断四边形CEDF 的形状，并说明理由；∶当12AC AB =，4AB =，且四边形CEDF 是正方形时，直接写出FG 的长．48．若抛物线2:L y ax bx c =++(,,a b c 是常数，0abc ≠)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系．此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．（1）若直线2y px =+与抛物线22y x x q =-+具有“一带一路”关系，求,p q 的值； （2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数2y x=的图象上，它的“带线”l 的解析式为1y x =-，求此“路线”L 的解析式； （3）当常数k 满足134k ≤≤时，请直接写出抛物线L ：()()2221431y k k x k k x k =+++-++的“带线”l 与x 轴，y 轴所围成的三角形面积S 的取值范围．49．如图1，在四边形ABCD 中，AB BC AD ==，90ABC ∠=︒，60BAD ∠=︒．(1)求∶ACD 的度数；(2)如图2，F 为线段CD 的中点，连接BF ，求证：2BF CD =；(3)如图3，若125OB AB ==，线段BC 上有一动点M ，连接OM ，将OBM 沿OM 所在直线翻折至OPM 的位置，P 为B 的对应点，连接P A ，PC ，当4PC PA +的值最小时，设O 到直线PC 的距离为1h ，PC 的长度为2h ，直接写出12h h 的值． 50．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x +5与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点B 和点C ，与x 轴交于另一点A ，连接AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q 在直线BC 上方的抛物线上，连接QC ，QB ，当∶ABC 与∶QBC 的面积比等于2：3时，直接写出点Q 的坐标：（3）在（2）的条件下，点H 在x 轴的负半轴，连接AQ ，QH ，当∶AQH ＝∶ACB 时，直接写出点H 的坐标．参考答案：1．2cm ##2厘米【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∶ABC DEF △△∽，ABC 与DEF 的面积的比为9∶4， ∶ABC 和DEF 的相似比为3∶2， ∶32AB DE =， ∶3cm AB =，∶2cm DE =．故答案为：2cm ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．2．6.2【分析】黄金分割又称黄金率，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1：0.618或1.618：1，即长段为全段的0.618，0.618被公认为最具有审美意义的比例数字．上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割．【详解】由题意知AC :AB =BC :AC ，∶AC :AB ≈0.618，∶AC =0.618×10cm ≈6.2(结果精确到0.1cm )故答案为6.2.【点睛】本题考查黄金分割，解题关键是掌握黄金分割定理.3．21(6)64x ---． 【详解】试题分析：=()216124x --+．故答案为()216124y x =--+． 考点：二次函数的三种形式．4．14【分析】作DE AB ⊥于点E ，作CF DE ⊥于点F ，由tan 30DE AE ︒==得60AE =米，由80AB =知20BE =米，由四边形BCEF 是矩形知20==CF BE 米，由45CDF DCF ∠=∠=︒知(57CF DF ==-米，从而得到2014==-≈BC EF 米．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于点E ，作CF DE ⊥于点F ，由题可得：DE =30A ∠=︒，45DCF ∠=︒，在Rt ADE △中，90AED ∠=︒，∶tan 30DE AE ︒==∶60AE ==（米），∶80AB =米，∶806020=-=BE （米），∶90FEB CBE CFE ∠=∠=∠=︒，∶四边形BCFE 是矩形，∶20==CF BE 米，在Rt DCF 中，90DFC ∠=︒，∶45CDF DCF ∠=∠=︒，∶20==CF DF ，∶2020 1.72014==-=-≈⨯-=BC EF DE DF （米）．故答案为：14．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用中仰角俯角问题，三角函数的应用，矩形判定与性质，等腰直角三角形性质，掌握解直角三角形的应用的方法，根据题意构造直角三角形是解题的关键．5．231y y y <<【分析】根据函数的表达式，求出该函数的对称轴，再结合函数的开口方向和增减性进行分析，即可进行解答．【详解】解：根据题意得：该函数的对称轴为直线2112x -=-=--⨯， ∶点A 到对称轴的距离为：()132---=，点B 到对称轴的距离为：()154---=，点C 到对称轴的距离为：()213--=，∶10a =-<，．∶该函数开口向下，∶234<<，∶231y y y <<，故答案为：231y y y <<．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的对称轴，增减性和对称性的相关内容．6【分析】直接根据题意作出图形，表示出三角形的各边，利用勾股定理求出斜边长，进而利用正弦函数（对边比斜边）的定义即可得出答案．【详解】解：如图所示：∶90C ∠=︒，1tan 3A =， ∶设BC x =，则3AC x =，∶AB =，则sinAC B AB =,【点睛】题目主要考查了锐角三角函数的定义及勾股定理解直角三角形，理解题意，设出各边的长是解题关键．7．25 2【分析】利用平行线分线段成比例定理得到AC BDCE DF=，可得DF的值，BD＋DF即可得BF的值．【详解】解：∶////AB CD EF，∶AC BDCE DF=，即253DF=，∶DF＝152．∶BF＝BD＋DF＝5＋152＝252，故答案为：252．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8．m＜-14## m＜-0.25【分析】二次函数开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，则b2-4ac＜0，据此即可列不等式求解．【详解】解：∶二次函数y=x2- (2m+1)x+m2的值始终为正数，且a=1>0，∶b2-4ac=(2m+1)2-4×1×m2=4m+1＜0，解得：m＜-14．故答案为：m＜-14．【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点个数，个数由b2-4ac的符号确定，当Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．150【详解】先根据DE∶BC可得出∶ADE∶∶ABC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出BC的长．解：∶DE∶BC，∶∶ADE∶∶ABC，∶DE ADBC AD BD=+，∶DE=60m ，AD=80m ，BD=120m ， ∶6080BC 80120=+， 解得BC=150m ．10．32m n +=【分析】设2(0)AC BD t t ==≠，先确定出点A 的坐标为(4,)4m ，(4,)4n C ，进而得出点D 的坐标为(4,)4m t t -+，代入m y x =求得44m t =-，即可得到点C 的坐标为(4,8)4m -，从而得到844m n -=，整理得到32m n +=． 【详解】解：当四边形ABCD 为正方形时，设2(0)AC BD t t ==≠．点A 的横坐标为4，∴点A 的坐标为(4,)4m ，(4,)4n C ，∴点D 的坐标为(4,)4m t t -+， 点D 在反比例函数m y x =的图象上， (4)()4m t t m ∴-+=，化简得：44m t =-， ∴点C 的纵坐标为22(4)84444m m m m t +=+-=-， ∴点C 的坐标为(4,8)4m-，844m n ∴-=，整理，得：32m n +=． ∴四边形ABCD 是正方形时，32m n +=，故答案为32m n +=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，利用反比例函数图象上点的坐标特征，找出m ，n 之间的关系是解题的关键．11．∶【详解】∶y=2x ，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y 轴，错误； ∶y=6x是反比例函数，函数图象的对称轴不是y 轴，错误； ∶y=x 2是抛物线，对称轴是y 轴，是偶函数，正确；∶y=（x ﹣1）2+2对称轴是x=1，错误．故答案为∶．12【分析】连接EC，DB，证明∶ADB∶∶AEC，得证D、E、C三点共线，继而得到阴影面积为12DB BC计算即可．【详解】连接EC，DB，∶∶ABC和△ADE均是等边三角形，∶AD=AE，AB=AC=BC=1，∶DAE=∶BAC=60°，∶AED=∶ACB=∶ABC=60°∶∶DAB=∶EAC，∶∶ADB∶∶AEC，∶BD=EC，∶ABD=∶ACE，∶点E是△ABC的内心，∶AE平分∶BAC，CE平分∶ACB，∶∶EAC=∶ECA=∶ABD=30°，∶∶AEC=120°，∶∶AEC+∶AED=180°，∶D、E、C三点共线，∶∶DBC=∶ABD+∶ABC=90°，∶弧DB绕点A逆时针旋转60°至弧EC处，∶拱形BD的面积等于拱形EC的面积，∶阴影面积等于直角三角形DBC的面积，∶∶DCB=30°，BC=1，∶DB=BCtan∶阴影面积为：11122DB BC =⨯⨯【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，特殊角的三角函数，熟练掌握特殊角的三角函数和三角形全等的判定是解题的关键． 13． 四 b >c >a【分析】（1）根据反比例函数k y x=的图象经过二、四象限可知k ＜0，再根据反比例函数的性质进行判断即可；（2）根据反比例函数的图象在二四象限可得点A 、B 在第二象限，再根据反比例函数的性质可得a -b 与a -c 的大小，即可求解．【详解】解：（1）∶反比例函数k y x =的图象经过二、四象限， ∶k ＜0，∶-k ＞0，∶点P （-k ，k ）在第四象限，故答案为：四；（2）∶k ＜0，点A （a -b ，3），B （a -c ，5），∶反比例函数k y x =，y 随x 的增大而增大，点A 、B 在第二象限， ∶a -b ＜0，a -c ＜0，a -b ＜a -c ，∶a ＜b ，a ＜c ，b ＞c ，∶b ＞c ＞a ，故答案为：b ＞c ＞a ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的图象判断出k 的取值范围是解答此题的关键．14．(-【分析】过点B 作BE CO ⊥，根据四边形四边形ABOC 为菱形，得出12POB ABOCSS =菱形，设BO CO a ==，根据BOP △的面积为4a =，即可求解．【详解】解：如图，过点B 作BE CO ⊥，∶四边形ABOC 为菱形，∶AC BO ∥， ∶12POB ABOCS S =菱形，∶ABOC S CO BE =⨯=菱形设BO CO a ==，∶60BOC ∠=︒，∶BE =，2= 解得：4a =，∶12,2OE OB BE === ∶4AB CO ==，∶(6,A -．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键．15．54【分析】作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，分别证明∶ACB BFG ∆∽和∶1GHB ACB ∆∽，求出11A C 和11B C ，再根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：作11CD B C ⊥于点D ，作11BE B C ⊥于点E ，作11BF A B ⊥于点F ，∶Rt ABC ∆三边向外平移个单位，∶1=22,2,C D CD BE GH BF ====，∶11//AB A B∶∶ABC AGC =∠且∶90ACB BFG =∠=︒∶∶ACB BFG ∆∽ ∶103BG = 又∶∶11B A GC ABC =∠=∠，且∶190GHB ACB =∠=︒∶∶1GHB ACB ∆∽ ∶1AC GH BC B H= ∶183B H = ∶1111C B CD DE EH HB =+++1082433=+++ 12= 又∶∶111ABC A B C ∆∽ ∶1111AC B C AC BC= ∶119A C = ∶111111112A B C S AC B C ∆=⨯⨯11292=⨯⨯ 54=【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，能正确作出辅助线证明三角形是解答此题的关键．16【分析】根据题目信息，可以推出3BD DC ==，B DCB ∠=∠，ACD DCB B ∠=∠=∠，从而证明ACD ABC △∽△，可以列出等式AC AD AB AC=，代值计算可以得到AC 的长度． 【详解】解：∶BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，∶3BD DC ==∶B DCB ∠=∠，235AB AD BD =+=+=∶CD 是ACB ∠的平分线，∶ACD DCB B ∠=∠=∠∶ACD ABC △∽△ ∶AC AD AB AC= ∶22510AC AB AD =⋅=⨯=，∶AC =．【点睛】本题主要考查了相似三角形的证明及性质应用，其中灵活运用垂直平分线和角平分线进行证明是解题的关键．17．35． 【分析】首先如图所示找到D 点，由∶ABD 是直角三角形我们可以知道sin ∠ABC=AD AB【详解】解：由题意得，AD ⊥BC ，在Rt △ADB 中，5AB =则sin ∠ABC=35AD AB = 故答案为：35． 【点睛】要求一个角的三角函数，一般将这个角放到一个直角三角形里面进行求解，若没有发现现成的直角三角形，可通过作垂线进行构造直角三角形．18．72【详解】试题分析：延长CE 和DA ，交于点H ，过点G 作MN AD ⊥于点M ，交BC 于点N ，设菱形ABCD 的边长为3x ，∶BF ：FC=1:2，∶BF=x ，FC=2x ，∶点E 为AB 的中点，易证∶BCE∶∶AHE ，则AH=BC=3x ，∶DH=6x ，∶BC//DH ，∶∶CFG∶∶HDG ，∶2163NG CF MG DH ===，设GN=h ，则GM=3h ，1242CFG S x h =⋅⋅=，∶4=xh ，∶631818472S x h xh =⋅==⨯=菱形．考点：菱形，全等三角形，相似三角形．19．2511【分析】设BE ＝x ，则AE ＝5﹣x ＝AF ＝A'F ，CF ＝6﹣(5﹣x)＝1+x ，依据△A'CF∶∶BCA ，可得'CF A F CA BA=，即16x +＝55x -，进而得到BE ＝2511． 【详解】解：如图，由折叠可得，∶AFE ＝∶A'FE ，∶A'F∶AB ，∶∶AEF ＝∶A'FE ，∶∶AEF ＝∶AFE ，∶AE ＝AF ，由折叠可得，AF ＝A'F ，设BE ＝x ，则AE ＝5﹣x ＝AF ＝A'F ，CF ＝6﹣(5﹣x)＝1+x ，∶A'F∶AB ，∶∶A'CF∶∶BCA ， ∶'CF A F CA BA=，即16x +＝55x -， 解得x ＝2511， ∶BE ＝2511， 故答案为2511． 【点睛】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等． 20．<【详解】∶反比例函数2y x-=中，20k =-<， ∶此函数图象在二、四象限，在第一象限内y 随x 的增大而增大，∶120a a <<，∶11(,)A a b ，22(,)B a b 均在第二象限，12<b b ．21【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°S ＝12x（10−x ） 【详解】解：∶AC 与BD 所成的锐角为60°，∶根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°， 设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）x−5）2所以当x ＝5，S【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．22．【分析】过点B 作BM∶FD 于点M ，根据题意可求出BC 的长度，然后在∶EFD 中可求出∶EDF=45°，进而可得出答案．【详解】解：过点B 作BM∶FD 于点M ， 在∶ACB 中，∶ACB=90°，∶A=60°，AC=8， ∶∶ABC=30°，BC=AC×tan60°=∶AB∶CF ，30,BCM ABC ∴∠=∠=︒∶BM=BC×sin30°=12= CM=BC×cos30°=12， 在∶EFD 中，∶F=90°，∶E=45°，∶∶EDF=45°，∶MD=BM=∶CD=CM-MD=12-故答案为：12-【点睛】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度一般，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．23．9【分析】根据相似三角形性质得到∶AEF 和∶ABC 面积比为1∶9，设ABC S x =△，列方程即可求解．【详解】解：∶AEF ABC ∽，:1:3AE AB =， ∶219AEF ABC S AE S AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△, ∶设ABC S x =△， 则189x x -=， 解得x=9．故答案为：9【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形性质求出面积比，设出未知数列出方程是解题关键．24． 130 77【分析】连接BD ，过D 点作DG ∶AB 交AB 于点G ，先证明Rt Rt ABN DBN ≌，根据勾股定理可得DC 长，再根据勾股定理即可解出AD 长，∶过P '作P H AB '∥交AF 于点H ，过点Q '作Q L '⊥BA 延长线，交BA 延长线于点L ，交P H '于点I ，过A 作AK ∶FC 于点K ，根据勾股定理可得FK 长，关于F ∠ 的三角函数可求，再根据三角函数可求出Q L '、Q I '的值，即可求解．【详解】∶如图，连接BD ，过D 点作DG ∶AB 交AB 于点G ，∶N 为AB 重点，且TN ∶AD ，∶AN =DN ，90ANB DNB ∠=∠=︒，∶BN 为∶ABN 与∶DBN 共边，∶Rt Rt ABN DBN ≌，∶BD =AB =169 cm ，∶AB DC ∥，BC ∶AB ，∶90DCB ∠=︒，∶119DC ==cm ，∶BC ∶AB ，DG ∶AB ，∶BC DG ∥，∶四边形DGBC 为矩形，∶BG =DC =119 cm ，DG =BC =120 cm ，∶AG =AB -BG =169-119=50 cm ，∶130AD =cm ．故答案为130．∶如图，过P '作P H AB '∥交AF 于点H ，过点Q '作Q L '⊥BA 延长线，交BA 延长线于点L ，交P H '于点I ，过A 作AK ∶FC 于点K ，则AK =BC =120 cm ，Q HP Q AL F '''∠=∠=∠，∶130AF AD ==cm ，∶50FK ==cm ， ∶5cos 13F ∠=，12tan 5F ∠=，12sin 13F ∠=， 在Rt P Q H ''中，65P Q ''=cm ， ∶6532512tan tan 125P Q P Q Q H P HQ F '''''====''∠∠cm ，在Rt Q IH '中，32512325sin sin 25121313Q I Q H IHQ Q H F ''''=⋅∠=⋅∠=⨯==cm ， 在Rt Q AL '中，1305278Q A FA FQ ''=-=-=cm ，12sin sin 787213Q L Q A HAL Q A F '''=⋅∠=⋅∠=⨯= cm ， ∶722547IL Q L Q I ''=-=-=cm ，∶轮胎半径为30 cm ，∶点P '到地面的离为47+30=77 cm ．故答案为77． 【点睛】本题考查了三角形全等、平行线的性质、三角函数及勾股定理等知识点，正确的作出辅助线是解答本题的关键．25．92b <- 【分析】先求出点D 的坐标，再将点D 的坐标代入直线解析式即可得到答案.【详解】当x=2时，代入1y x =中得y=12，∶D （2，12），当直线2y x b =--过点D 时，得：-4-b=12，解得b=92-，∶曲线段CD 在△AOB 的内部（且与三条边无交点）， ∶92b <-. 故填：92b <-. 【点睛】此题考查反比例函数的性质、一次函数的性质，当已知点坐标时可将点坐标代入对应的函数解析式，即可得到解析式中其它未知数的值.26． 5或2##2或5 【分析】（1）根据ABCD 为正方形，得90ABM BAD ∠=∠=︒，再推导出ENA BAM ∠=∠，证明出ABM NEA ∽，在Rt ABM 中，AM =AE AN =； （2）∶当Rt MEN Rt MBA ∽，由（1）得ABM NEA ∽，证明ANE MNE ≌，得出AE ME =，由勾股定理：AM =，得AE ME ==∶当Rt MEN Rt ABM ∽时，得MN NE AM BM=，NMA BAM ∠=∠，证明出四边形ABMN 为矩形，根据AN BM =，即可得到．【详解】解：（1）四边形ABCD 为正方形，90ABM BAD ∴∠=∠=︒，NE AM ⊥，90AEN ∴∠=︒，又90BAM EAN ∠+∠=︒，ENA BAM ∴∠=∠，在ABM 和NEA 中，ABM NEA BAM ENA∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ABM NEA ∴∽，,BM AM AE BM AE AN AN AM∴==，Rt ABM 中，AMAE AN ∴==，（2）∶当Rt MEN Rt MBA ∽时， 由（1）得Rt ABM Rt NEA ∽， ,BMA EAN NME AMB ∴∠=∠∠=∠，EAN NME ∴∠=∠，,NE AM NE NE ⊥=，()Rt ANE Rt MNE AAS ∴≌， AE ME ∴=，12AE ME AM ∴==，由勾股定理：AM = 12AE ME AM ∴==由Rt ABM Rt NEA ∽， BM AMAE AN∴=，= 解得：5AN =；∶当Rt MEN Rt ABM ∽时，如下图：MN NE AM BM∴=，NMA BAM ∠=∠， //AB NM ∴，//,90BM AN ABM ∠=︒， ∴四边形ABMN 为矩形，2AN BM ==，故答案为：5或2．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形相似的判定及性质、三角形全等的判定及性质、勾股定理、矩形的判定及性质，解题的关键是掌握相应的判定定理及利用相似的性质建立等式进行求解．27．5【分析】作PQ∶x轴于Q，AM∶x轴于M，CN∶x轴于N，根据平行线分线段成比例定理表示出A、C、P的坐标，然后S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，列式计算即可．【详解】作PQ∶x轴于Q，AM∶x轴于M，CN∶x轴于N，∶PQ∶AM∶CN，∶21,32 AM AB CN OCPQ PB PQ OP====，设PQ=n，∶21,32 AM n CN n==，∶点A、C分别为函数y=kx（x＞0）图象上两点，∶3221,,,232k kA n C nn n⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∶ON=2kn，∶OQ=2ON=4kn，∶P（4kn，n），∶S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，∶12431212311235 23223222224 k k k k k n n n n n nn n n n n⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--+--+⋅=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得，7k=35，解得k=5．故答案为:5．【点睛】本题考查了反比例图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式．28．1【分析】如图，延长DF交AB于P．首先证明EF：CF=1：4，由∶ADP∶∶BAN，推出BN=AP，DP=AM，由PE∶DC，推出PE：DC=EF：CF=1：4，推出PE=BP=1，再证明∶NCM=∶NMC即可解决问题；【详解】解：如图，延长DF交AB于P．∶四边形ABCD是正方形，∶AD=AB，∶ABN=∶DAP=90°，∶AN∶DP，∶∶APD+∶PAH=90°，∶ANB+∶PAH=90°，∶∶APD=∶ANB，∶∶ADP∶∶BAN，∶AN=DP，∶BF∶EC，∶∶EBF+∶BEF=90°，∶BCE+∶BEC=90°，∶∶EBF=∶BCE，∶tan∶EBF=tan∶BCE=BEBC，∶AB=BC，BE=AE，∶tan∶EBF=tan∶BCE= 12，设EF=a，则BF=2a，CF=4a，∶PE∶DC，∶14 PE EFCD CF==，∶CD=4，∶PE=1，∶BE=2，∶PE=PB=1，∶PF=12BE=1，AP=3，在Rt∶ADP中，5DP=，∶DF=4，BN=AP=3，CN=1，∶BC=DF，∶∶DFC=∶DCF，∶∶BCE+∶DCF=90°，∶FMH+∶DFC=90°，∶FMH=∶NMC，∶∶NCM=∶NMC，∶MN=CN=1．故答案为1．【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 29．∶∶∶【分析】∶由反比例函数图象上点的坐标特征用函数a 的代数式表示出来b ，并找出点C 坐标，根据AC=3CD ，即可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论； ∶根据∶得出A 、C 的坐标，由AB∶x 轴找出B 点的坐标，由此即可得出AB 、AC 的长度，利用三角形的面积公式即可得出结论；∶已知B(4a ,8a)，C(a,2a )，D(a,0)，E(0,8a )四点坐标，B 、C 、D 、E 四点坐标，经过B 、C两点的直线斜率k 1=228824a a a a -=--，经过D 、E 两点的直线斜率k 2=28080a a a -=--，得出12k k =，即BC DE∶先假设ABC OED ∆∆∽，得到对应边成比例AB ACOE OD=，列出关于a 的等式，看a 是否有解，即可求解．【详解】∶∶A(a,b)，且A 在反比例函数()80y x x=>的图象上， ∶8b a=∶AC∶y 轴，且C 在反比例函数()0k y x x=>的图象上， ∶C(a,k a)又∶AC=3CD ， ∶AD=4CD ，即84k a a=⋅ ∶k=2． 故∶正确∶由∶可知：A(a,8a )，C(a,2a)∶AB∶x 轴， ∶B 点的纵坐标为8a，∶点B 在反比例函数2y x=的函数图象上，∶82a x =，解得：x=4a ， ∶点B(4a ,8a)，∶AB=a −4a =34a ，AC=8a −2a =6a∶S=12AB×AC=12×34a ×6a =94∶在点A 运动过程中，△ABC 面积不变，始终等于94故∶正确∶连接DE ，如图所示∶B(4a ,8a)，C(a,2a )∶经过B 、C 两点的直线斜率k 1=228824a a a a -=-- ∶ABx 轴，AC y 轴∶D(a,0)，E(0,8a)∶经过D 、E 两点的直线斜率k 2=28080aa a -=-- ∶12k k =，即BC DE故∶正确∶假设ABC OED ∆∆∽ ∶AB ACOE OD=234832aa ABa OEa-== 266AC a OD a a ==∶223632a a =解得a =∶当a =ABC OED ∆∆∽ 故∶错误 故答案为：∶∶∶【点睛】本题是反比例函数的综合题目，考查了反比例函数性质，相似三角形的性质，一次函数斜率求法． 30．2132n -⨯【分析】根据题意做等腰直角三角形，可由第一个直角边为1推出之后的面积及直角边长度，A 2A 3的长为1，∶OA 2A 3的面积为12，A 3A 4的长为12，∶OA 3A 4的面积为14，以此类推，A n A n+1的长为()2n，∶OA n A n+1的面积为111122n n --⎛⎫=⎪⎝⎭，又可知∶A 1OC 1∶∶A 3A 2C 1，即232111A A A C OC OA =＝12，即S △A1OC1＝23S △A1OA2＝23，同理可得，S △A2OC2＝23S △A2OA3＝23×12＝13，以此类推，S △AnOCn ＝23S △AnOAn+1＝23×112n -＝2132n -⨯， 【详解】解：∶面积为1的等腰直角∶OA 1A 2，∶OA 2A 1＝90°， ∶A 1A 2，OA 1＝2，∶以OA 2为斜边在∶OA 1A 2外部作等腰直角∶OA 2A 3， ∶A 2A 3的长为1，∶OA 2A 3的面积为12，∶以OA 3为斜边在∶OA 2A 3外部作等腰直角∶OA 3A 4， ∶A 3A 4的长为12，∶OA 3A 4的面积为14，以此类推，A n A n+1的长为()2n，∶OA n A n+1的面积为111122n n --⎛⎫=⎪⎝⎭， ∶A 1O∶A 2A 3，。