高一数学第二学期期末模拟试题C(三)2013 年7月
辽宁省名校联盟2024年高一下学期7月期末考试数学试题(原卷版)
2023——2024学年度下学期期末考试高一试题数 学命题人：沈阳二中 石 莹 审题人：丹东二中 刘永顺考试时间：120分钟 满分：150分钟第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 如果复数z 满足：24i z z +=+，那么z =（ ） A. 34i −+B. 34i + C 54i −+ D. 54i +2. 已知两个非零向量a ，b 满足 a b a b +=− ，则 a b + 在b 上的投影向量为（ ）A. b −B. bC. 12b D. 1 2b − 3. 设,l m 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ）A. 若//,//,m n ααββ⊂，则//m nB. 若//,//,//m n m n αβ，则//αβC. 若,l m m α⊥⊂，则l α⊥D. 若,,ββα⊥⊥⊥l m m ，则l α⊥ 4. 如图，在直三棱柱 111ABC A B C 中，所有棱长都相等，D E F ，，分别是棱 11AB BC B C ，，的中点，则异面直线DF 与1C E 所成角的余弦值是（ ）A. B. 910± C. 910− D. 9105. 在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”. 这可视为中国古代极限观念的佳作. 割圆术可以视为将一个圆内按正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到sin 6°的近似值为（π取近似值3.14）（ ） .的A. 0.314B. 0.157C. 0.105D. 0.052 6. 在ABC 中，若2sin sin cos 2A C B ⋅=，则ABC （ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 7. 若水平放置的平面四边形AOBC 按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中 //A C O B ′′′′，A CBC ′′⊥′′，1A C ′′=，2O B ′′=，则以原四边形AOBC 的边AC 为轴旋转一周得到的几何体的体积为（ ）A. 8π+B. C. 32π3 D. 40π38. 已知二面角m αβ−−的平面角的大小为90 ,A B 为半平面α内的两个点，C 为半平面β内一点，且AC BC ==，若直线BC 与平面α所成角为30 ，D 为BC 的中点，则线段AD 长度的最大值是（ ）A.B.C.D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 已知复数5i 1i z +=+，则下列说法正确的是（ ）A. z =B. z 虚部为2i −C. z 在复平面内对应的点在第四象限D. z 的共轭复数为32i + 10. 函数()cos 2cos sin 2sin f x x x ϕϕ=−（π02ϕ<<）的图象的一个对称中心为 π,06，则下列说法正确的是（ ）是的A. 直线5π12x =是函数()f x 的图象的一条对称轴 B. 函数()f x 在ππ,612 −上单调递减 C. 函数()f x 的图象向右平移π12个单位可得到cos2y x =的图象 D. 函数()f x 在π0,2上的最大值为1 11. 如图，在边长为4正方体1111ABCD A B C D −中，,E F 分别是棱1111,B C C D 的中点，P 是正方形1111D C B A 内的动点，则下列结论正确的是（ ）A. 若//DP 平面CEF ，则点PB.若AP =，则点P 的轨迹长度为π2C. 二面角A EF C −−D. 若P 是棱11A B 的中点，则三棱锥P CEF −的外接球的表面积是41π第Ⅱ卷（非选择题 共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. tan 40tan 20tan 40tan 20++=___________. 13. 已知直四棱柱1111ABCD A B C D −高为2，底面四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=°，60A ∠=°，4AB =，5AD =，则四棱柱外接球的表面积是_____________.14. 某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）如图，已知锐角ABC 外接圆的半径为4，且三条圆弧沿ABC 三边翻折后交于点P . 若6AB =，则cos PAC ∠=_____________；若::6:5:4AC AB BC =，则PA PB PC ++的值为_____________.的四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 如图所示，A ，B ，C 为山脚两侧共线的三点，在山顶P 处测得三点的俯角分别为α，β，γ．计划沿直线AC 开通穿山隧道，请根据表格中的数据，计算：（1）PB 的长度（2）隧道DE 的长度．16. 正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，P 是线段1A B 上的动点.（1）求证：平面11BDD B ⊥平面11A BC ；（2）1PB 与平面11A BC ，求PB 的长．17. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 OABC 是等腰梯形，601A C （，），（，点 M 满足12OM OA = ，点P 在线段BC 上运动（包括端点），如图所示.（1）当点 P 为线段 BC 中点时，将 OP 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 75 到 1OP 的位置，求点 1P 的坐标；（2）求 OCM ∠的余弦值；（3）是否存在实数 λ，使 OA OP CM λ−⊥ （）？若存在，求出实数 λ的取值范围；若不存在，请说明理由.18. 如图1，在矩形 ABCD 中，1AB BC M ==，是线段AD 上（包括端点）的一动点，如图2，将ABM 沿着BM 折起，使点A 到达点P 的位置，满足点 P ∉平面 BCDM .（1）如图2，当2BC MD =时，点N 是线段PC 上点的，//DN 平面 PBM ，求 PN PC 的值； （2）如图2，若点 P 在平面 BCDM 内的射影E 落在线段BC 上. ①是否存在点M ，使得 BP ⊥平面 PCM ，若存在，求PM 的长；若不存在，请说明理由； ②当三棱锥E PBM −的体积最大值时，求点E 到平面PCD 的距离.19. 已知函数()π2cos()02,02f x x ωϕωϕ=++<<<<）. 请在下面的三个条件中任选两个解答问题.①函数 ()f x 的图象过点 (0,；②函数 ()f x 的图象关于点 12 对称；③函数 ()f x 相邻对称轴与对称中心之间距离为1. （1）求函数 ()f x 的解析式；（2）若 12x x ，是函数 ()f x 的零点，求 ()12πcos 2x x +的值组成的集合； （3）当 ()2,0a ∈−时，是否存在a 满足不等式()322f a f a +> ？若存在，求出 a 的范围；若不存在，请说明理由.。
福建厦门2024年高一下学期7月期末质检数学试题(原卷版)
厦门市2023—2024学年第二学期高一期末质量检测数学试题满分：150分 考试时间：120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1 若()1i 13i z −=+，则z =（ ）A.2i+ B.22i + C.12i + D.12i −+2.为了解某校高一年级学生体育锻炼情况，用比例分配的分层随机抽样方法抽取50人作为样本，其中男生20人.已知该校高一年级女生 ）A.600B.480C.400D.3603.在梯形ABCD 中//AB CD ，AB AD ⊥，222AB AD CD ===，以AD 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为（）A.5π3 B.7π3C.5πD.7π4.甲､乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲､乙两人同时获奖的概率为0.2，则甲､乙两人恰有一人获奖的概率为（ ）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.95.如图，甲在M 处观测到河对岸的某建筑物在北偏东15 方向，顶部P 的仰角为30 ，往正东方向前进150m 到达N 处，测得该建筑物在北偏西45 方向.底部Q 和,M N 在同一水平面内，则该建筑物的高PQ 为（ ）.A.B.C.D.6. 已知,,αβγ是三个不重合的平面，,m n αβαγ∩=∩=，则（ ） A. 若m //n ，则β//γB 若m n ⊥，则βγ⊥C. 若,αβαγ⊥⊥，则m //nD. 若,αγβγ⊥⊥，则m n ⊥7.若i z z =−，则z =（ ） A. 1B.C. D. 28. 向量12,,e e a 满足121212π01,3,e e e e a e a e ⋅===−−= ，，则a 的最大值为（ ）A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 某学校开展消防安全知识培训，对甲､乙两班学员进行消防安全知识测试，绘制测试成绩的频率分布直方图，如图所示：（ ）A. 甲班成绩的平均数<甲班成绩的中位数B. 乙班成绩的平均数<乙班成绩的中位数.C. 甲班成绩的平均数<乙班成绩的平均数D. 乙班成绩的中位数<甲班成绩的中位数10. 在梯形ABCD 中，2,2,2AD BC AD AB AN ND === ，则（ ） A. 12DC AB AD =− B. 0AB BD ⋅= C. 0AC CD ⋅= D. AN 在AC 上的投影向量为23AC 11. 在长方体1111ABCD A B C D −中，11,AB AD AA ===，动点P 满足[]()1,0,1BP BC BB λµλµ=+∈ ，则（ ）A. 当0λ=时，AC DP ⊥B. 当1λ=时，AC 与DP 异面直线C. 当1µ=时，三棱锥1P ABB −的外接球体积的最大值为4π3 D. 当12µ=时，存在点P ，使得DP ⊥平面1ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 向量(2,4),(1,)a b x =−=− ，若a ∥b ，则x =______．13. 在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，45PDA ∠= ，则直线PB 与AC 所成角大小为______.14. 在ABC 中，2,AB AC D =为边BC 的中点，A ∠的平分线交BC 于点E ，若ADE 的面积为1，则ABC 的面积为______，DE 的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某厂为了提升车载激光雷达质量的稳定性，对生产线进行升级改造､为了分析升级改造的效果，随机抽取了12台车载激光雷达进行检测，检测结果如下： 序号i1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 探测距离i x （单位：m ） 146 1513x 4x 5x 152 149 153 150 144 150 156 统计后得到样本平均数150x =，方差()23459,,,147,153sx x x =∈. （1）升级改造后，若有65%的产品的探测距离在(),x s x s −+内，则认为升级改造成功；若改造成功且有95%的产品的探测距离在()2,2x s x s −+内，则认为升级改造效果显著.根据样本数据，分析此次升级是的改造的效果；（2）采用在()2,2x s x s −+内的数据作为新样本，求新样本的平均数x ′和方差2s '. 16. 甲每次投篮投进的概率是0.7．连续投篮三次，每次投篮结果互不影响．记事件A 为“甲至少投进两球”（1）用()i i 123x =，，表示甲第i 次的投篮结果，则()123,,x x x 表示试验的样本点．用1表示“投进”，0表示“未投进”，写出该试验的样本空间，判断其是否为古典概型，并说明理由；（2）用计算机产生09 之间的整数随机数，当出现随机数06 时，表示“投进”，出现7，8，9时表示“未投进”．以每3个随机数为一组，代表甲三次投篮结果，产生20组随机数：062 049 228 933 11774732 783 078 276 '91349114494995396211016365140、、，利用该模拟试验，估计事件A 的概率，并判断事件A 的概率的精确值与估计值是否存在差异，并说明理由．17. 已知,,a b c 分别为锐角三角形ABC 三哥内角,,A B C的对边，且sin cos a C C +. （1）求A ；（2）已知a =O 为ABC 的垂心，求BOC 的周长的最大值.18. 在三棱柱111ABC A B C 中，侧面11ACC A ⊥平面1,,24,,ABC CA CB CA CB CC E F ⊥===分别为11,AC A B 中点.（1）求证：1A E //平面BCF ；（2）若二面角1A BC C −−的大小为2π3，求证：BF 与1AC 不垂直； （3）若1cos A AB ∠∈ ，求AB 与平面BCF 所成角的正弦值的取值范围. 19. 已知点O 为坐标原点，将向量OA 绕O 逆时针旋转角α后得到向量OB .（1）若()π2,2,6OA α== ，求OB 的坐标； （2）若(),OA a b = ，求OB 的坐标（用,,a b α表示）；的（3）若点,M N 在抛物线()2y x t t =−∈R 上，且OMN 为等边三角形，讨论OMN 的个数.。
福建省福建师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
福建师大附中2023-2024学年第二学期期末考试高一数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：（1）本卷共四大题，20小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷．（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，复数满足，则复数的虚部是（ ）A ．B ．C ．3iD ．32．某汽车生产厂家用比例分配的分层随机抽样方法从A ，B ，C 三个城市中抽取若干汽车进行调查，各城市的汽车销售总数和抽取数量如右表所示，则样本容量为（ ）城市销售总数抽取数量A 420m B 28020C 700nA ．60B ．80C ．100D ．1203．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）A．B ．C ．D ．4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列说法，其中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5．如图，在三棱锥中，分别是，的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）z ()i 142i z +=+z i-1-16131223,m n ,αβ,,m n m n αβ⊥⊥∥αβ⊥,m m αβ⊥∥αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊂αβ⊥,,m n m n αβ⊥⊂⊥αβ⊥A BCD -6,4,,AB AC BD CD AD BC M N ======AD BC ,AN CMA．B ．C ．D ．6．有一组样本数据：，其平均数为2024．由这组数据得到一组新的样本数据：，那么这两组数据一定有相同的（ ）A ．极差B ．中位数C ．方差D ．众数7．已知正四棱台上底面边长为1，下底面边长为2，体积为7，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）ABCD ．8．已知三棱锥中，平面，底面是以为直角顶点的直角三角形，且，三棱锥，过点作于，过作于，则三棱锥外接球的体积为（）A ．BCD ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
XXX2013-2014学年高一下学期期末考试 数学 Word版含答案
XXX2013-2014学年高一下学期期末考试数学 Word版含答案XXX2013-2014学年度第一学期期末考试高一年级数学试题命题人：XXX、XXX 审题人：XXX一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1.cos600的值是 0.5.2.化简 AB+BD-AC-CD=0.3.函数 y=1+log2(x+3) 的定义域是 x>-3.4.函数 y=tan(x-π/2) 的最小正周期是π。
5.若 -π/2<α<π/2，则点(tanα,cosα) 位于第一象限。
6.函数 f(x)=1-cosx(x∈R)，取最大值时 x 的值是π/2.7.若函数 f(x)=x^3-1/(2x-2) 的零点 x∈(n,n+1)(n∈Z)，则n=0.8.函数 y=-(x-5)|x| 的递增区间是 (-∞,0)∪[5,+∞)。
9.为了得到函数 y=sin(2x-π/2) 的图象，只需把函数y=sin2x 的图象向右平移π/4 长度单位。
10.若a=1,b=π/2，且 XXX，则向量 a 与 b 的夹角为π/4.11.已知扇形的周长为 8cm，则该扇形的面积 S 的最大值为 4cm^2.12.设 v>0，若函数 f(x)=2sin(vx) 在 [-π,π] 上单调递增，则v 的取值范围是 (0,1]。
13.如图，在△ABC中，AD⊥AB,BC=2BD,AD=1，则AC×AD=2.14.在直角坐标系中，如果两点 A(a,b),B(-a,-b) 在函数y=f(x) 的图象上，那么称 [A,B] 为函数 f(x) 的一个关于原点的中心对称点。
函数 g(x)=log4(x+1)，x>2 的关于原点的中心对称点的组数为 1.二、解答题（本大题共6小题，计80分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）15.A、B 是单位圆 O 上的点，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，点 B 在第二象限。
白城市2012—2013学年第二学期末考试高一数学试卷(重点高中)答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
高一数学试卷（一）答案一、选择题（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分）1.B2.A3.C4.D5.B6.A7.C8.D9.A10.B 11.D12.B二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）13.___ 045_______ 14. 4或-2或615. 3 16. ② ③17. (本小题满分10分)（1）当03)2(1=⋅+-⋅m m ，即21=m 时，21l l ⊥…5分 （2）当)2(31-=⨯m m 且)2(621-⨯≠⨯m m 或632⨯≠⨯m m ，即1-=m 时，1l ∥2l ……………………………………………………………………….10分18.(本小题满分12分）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－mx ＋2＝0}，且A B ＝B ，求实数m 的取值范围。
解：化简条件得A ＝{1，2}，A∩B ＝B ⇔B ⊆A ……………… 2分根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B ＝φ，B ＝{1}或{2}，B ＝{1，2}当B ＝φ时，△＝m 2－8<0∴ 22m 22<<- ……………… 4分当B ＝{1}或{2}时，⎩⎨⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10或，m 无解……………8分 当B ＝{1，2}时，⎩⎨⎧=⨯=+221m 21………………10分 ∴ m ＝3 ………………11分综上所述，m ＝3或22m 22<<- ……………… 12分19.(本小题满分12分）设客房日租金每间提高2x 元，则每天客房出租数为300－10x ，由x ＞0，且300－10x ＞0得：0＜x ＜30………………….4分设客房租金总上收入y 元，则有：y =（20+2x ）(300－10x )=－20(x －10)2 ＋ 8000（0＜x ＜30）由二次函数性质可知当x =10时，max y =8000……….10分所以当每间客房日租金提高到20＋10×2=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
学年高一数学(苏教版)第二学期期末考试模拟试题(含详解)
高一第二学期期末考试模拟试题（1）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1. 经过空间任意三点作平面个数为_________▲________.2．在ABC ∆中，已知 ()()a b c a b c ab +++-=，则C ∠的大小为 ▲ ． 3. 设定义在区间()π02,上的函数sin 2y x =的图象与1cos 2y x =图象的交点横坐标为α，则tan α的值为 ▲ ．4. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小 是 ▲ ．5.求值：=- 15cos 2315sin 21____▲____. 6．若长方体1111ABCD A BC D -的底面正方形边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11AC 到底面ABCD 的距离为 ▲ ．⒎ 设直线n 和平面α，不管直线n 和平面α的位置关系如何，在平面α内总存在直线m ，使得它与直线n ▲ ．(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)8．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是 ▲ ． ①若αα⊂b a ,//则b a // ②若//,//l ααβ，则l β⊂ ③若,//l ααβ⊥，则l β⊥ ④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b 9．ABC ∆中，已知cos cos a b c B c A -=-，则三角形的 形状为 ▲ ． 10．已知圆内接四边形ABCD 中，2,6,4,AB BC AD CD ====则四边形ABCD 的面积为▲ ．11．已知113cos ,cos(),07142πααββα=-=<<<且，则β= ▲ ．12．已知0a ≥，函数21())sin 242f x a x x π=-+的最大值为252，则实数a 的值为▲ ．13.已知ABC ∆中，︒=∠45B ，4=AC ，则ABC ∆面积的最大值为 ▲ ． 14.设,a b 均为大于1的自然数,函数()(sin ),()cos f x a b x g x b x =+=+,若存在实数m,使得()()f m g m =,则a b += ▲ ．二、解答题：（本大题共6个小题.共90.）15．(本题满分14分)在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (1)求cosC 的值；(2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长.16.(本题满分14分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,已知1112,60AB AC AA BAA CAA ==∠=∠=,点D,E 分别为1,AB AC 的中点. (1) 求证:DE ∥平面11BB C C ； (2) 求证:11BB A BC ⊥平面.17.( （本题满分15分）)P在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (1) 求A ；(2) 若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间.18．（本题满分15分）如图，三棱锥ABC P -中， ⊥PC 平面D BC AB AC PC ABC ,,2,===是PB 上一点，且⊥CD 平面PAB ． (1) 求证：⊥AB 平面PCB ；(2) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小.19．（本题满分16分）如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点34(,)55B-，AOBα∠=，2παπ<<，1=，AOPθ∠=，02πθ<<．（1）若16cos()65αθ-=-，求点P的坐标；（2）若四边形OAQP为平行四边形且面积为S，求S⋅+的最大值．20. (本题满分16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ∠始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设,tanPAB tθθ∠==.(1)用t表示出PQ的长度,并探求CPQ∆的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?参考答案:Q CDP45θ1.一个或无数个2.23π 3.1515 4.3π 5.2- 6.7. 垂直 8. ③ ④ 9. 等腰或直角 10.11. 3π12.212- 13.244+ 14.4二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分)在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (1)求cos C 的值； (2)若10,BC D =为AB 的中点，求CD 的长. 解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴3sin 5B ==． cos cos(180)cos(135)C A B B =--=-243cos135cos sin135sin 55B B =+=-=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C ===．由正弦定理得sin sin BC AB A C =AB=，解得14AB =．在BCD ∆中，7BD =， 22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=， 所以CD = 16.(本题满分14分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,已知1112,60AB AC AA BAA CAA ==∠=∠=,点D,E 分别为1,AB AC 的中点. （1）求证:DE ∥平面11BB C C ; （2）求证:11BB A BC ⊥平面.17.(本题满足15分)在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (3) 求A.(4) 若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间.18．（本小题满分15分）(1) 求证：⊥AB 平面PCB ；(2) 求异面直线AP 与BC 所成角的大小.(1) ∵PC ⊥平面ABC ，⊂AB 平面ABC ，∴PC ⊥AB ．∵CD ⊥平面PAB ，⊂AB 平面PAB ，∴CD ⊥AB ． 又C CD PC = ，∴AB ⊥平面PCB ． ……6分 (2) 过点A 作AF//BC ，且AF=BC ，连结PF ，CF ．则 PAF ∠为异面直线PA 与BC 所成的角． 由（1）可得AB ⊥BC ，∴CF ⊥AF ． 得PF ⊥AF ．则AF=CF=2，PF=6 CF PC 22=+，在PFA Rt ∆中， tan ∠PAF=26AF PF ==3， ∴异面直线PA 与BC 所成的角为3π． 19．（本小题满分16分）如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =u u u r ，AOP θ∠=，02πθ<<．（1）若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标；（2）若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求S ⋅+的最大值．解：（1）由点34(,)55B -，AOB α∠=，可知3cos 5α=-又2παπ<<，02πθ<<，所以0αθπ<-<，于是由16cos()65αθ-=-可得63sin()65αθ-=．………………………………………4分cos cos[()]θααθ∴=--316463()565565=-⨯-+⨯=1213，sin sin[()]θααθ=--416363()()565565=⨯---⨯513=，因||1OP =u u u r ，故点P 的坐标为125(,)1313． ……………………………………………8分（2）(1,0)OA =uu r ，(cos ,sin )OP θθ=u u u r ．因02πθ<<，故sin S θ=．……………10分因OAQP 为平行四边形，故(1cos ,sin )OQ OA OP θθ=+=+u u u r u u r u u u r．OQ OA S ⋅+sin 1cos θθ=++)14πθ=++(02πθ<<)．…………………14分当4πθ=时，S ⋅+1+．…………………………………………16分20. (本题满分16分)如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45(其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上),设,tan PAB t θθ∠==.(3) 用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值.(4) 问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至多为多少(平方百米)?DP45θ。
辽宁省大连市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
大连市2023~2024学年度第二学期期末考试高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效；2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知复数满足，则（ ）A B. C.D.2. 已知，则的值为（ ）A.B. 3C. D. 3. 已知圆锥的底面半径是1，则圆锥的侧面积是（ ）A. B.C.D. 4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 5. 将函数图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 6. 设，是两个不重合平面，，是两条不重合直线，则（ ）A. 若，，则 B. 若，，则C. 若，，，则 D. 若，，，则7. 已知平面直角坐标系内点，为原点，线段绕原点按逆时针方向旋且长度变为原来的一半，得到线段，若点的纵坐标为，则（ ）.的z ()1i 1z -=z =i1i+1i 211i 22+tan 2α=sin cos sin cos αααα+-1313-3-π4π2πππsin 22y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭πcos 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()tan 2πy x =+()sin 2πy x =-()sin2f x x =π8()g x ()g x π8x =-π8x =3π16x =5π16x =αβm l //l αm α⊂//m l //m ααβ⊥m β⊥m α⊥l β⊥//m l //αβαβ⊥//m αl //βm l⊥A O OA (0π)αα<<OA 'A '513cos α=A.B.C.D.8. 已知中，，，为所在平面内一点，，则的最小值为（ ）A B. C. 0 D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9. 已知复数，，则下列说法正确是（ ）A. 若，则的共轭复数为B. 若为纯虚数，则C. 若，则D. 10. 已知角的顶点与坐标原点重合，角的始边落在轴的正半轴上，如果是角终边上不同于坐标原点的任意一点，记，当角的终边不在轴上时，称为角的正割，记作.则下列说法正确的是（ ）A. B. 函数的最小正周期为，其图象的对称轴为C. （其中和的取值使各项都有意义）D. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，则11. 如图，正三棱台上、下底面边长分别为1和3，侧棱长为2，则下列说法正确的是（ ）.的的ABC V 4AB =3AC =2AB AC +=P ABC V 8AP AB ⋅=PA PC ⋅ 5-14-741z 2z 132i z =+1z 32i -()()()11i m m m -++∈R 1m =12z z =12z z =1212z z z z =ααx (),P x y αr =αy rxαsec απsec23=()sec f x x =2πππ(Z)2x k k =+∈()sec sec sec 1tan tan αβαβαβ+=-αβABC V A B C a b c sec sec b c a B C=+111ABC A B C -A.B. 若过点的平面与平面平行，则平面C. 若点在棱上，则的最小值为D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分.）12. 已知向量，，若，则实数____.13. 已知函数在上单调递增，则的最大值为____.14. 已知矩形中，，，将沿折至，得到三棱锥，则该三棱锥体积的最大值为____；该三棱锥外接球的表面积为____.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知，角，，的对边分别为，，.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.16. 如图，在直三棱柱中，，.（1）求证：平面平面；（2）求证：.17. 如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通，两地，地位于岸边东西方向的直线上，地1C α11ABB A αP 1BB AP CP +()3,a x = ()1,1b =- a b ⊥x =()π2sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ωABCD 4AB =3AD =ACD V AC ACD '△D ABC '-ABC V A B C a b c cos sin B b A =B 7b =13a c +=ABC V 111ABC A B C -1AB BB =AB BC ⊥1A BC ⊥11ABB A 11AC A B ⊥M N M AB N位于海上一个灯塔处，在地用测角器测得的大小，设，已知.在地正东方向的点处，用测角器测得.在直线上选一点，设，且，先沿线段在地下铺设电缆，再沿线段在水下铺设电缆.已知地下、水下的电缆铺设费用分别为3万元，6万元.（1）求，两点间的距离；（2）设铺设电缆总费用为.①求的表达式；②求铺设电缆总费用的最小值，并确定此时的长度.18. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，.①求二面角的余弦值；②求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知函数，，若对于任意实数，，，都能构成三角形的三条边长，则称函数为上的“完美三角形函数”.（1）试判断函数是否为上的“完美三角形函数”，并说明理由；（2）设向量，，若函数为上的“完美三角形函数”，求实数的取值范围；M NMB ∠0NMB ∠α=05tan 12α=M 7km 5P π4NPB ∠=AB Q NQB ∠α=0π2αα<≤MQ QN /km /km M N ()f α()fαMQ P ABCD -ABCD 60∠= BAD PA PD ⊥E PC //PA BDE PA PB ==2PD =P AD B --BC ABP ()y f x =x D ∈a b c ∈，，D ()f a ()f b ()f c ()y f x =D ()215cos sin 4f x x x =++R ()2sin 2cos m k x x = ，()cos 2cos n x k x = ，()21g x m n k =⋅-+ π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦k（3）已知函数为（为常数）上的“完美三角形函数”.函数的图象上，是否存在不同的三个点，满足，？若存在，求的值；若不存在，说明理由.()πsin 26h x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π,6θ⎡⎤⎢⎥⎣⎦θ()h x ()()()111123,A x h x i =,,1322x x x +=()()()132h x h x x +=()13cos x x -大连市2023~2024学年度第二学期期末考试高一数学答案第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BC第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共15分.其中第14题第一空2分，第二空3分.）【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【15题答案】【答案】（1）； （2）.【16题答案】【答案】（1）证明略 （2）证明略【17题答案】【答案】（1）； （2）①；②万元，.【18题答案】【答案】（1）证明略 （2）①；②【19题答案】【答案】（1）是，理由略（2）（3）不存在，理由略.2324525ππ3B =13km 5()()032cos 36π(5sin 2fααααα-=+<≤365+12513122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭。
2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题(含答案)
2023-2024学年四川省成都市成华区高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若z =(2−ai)(1+2i)为纯虚数，则实数a =( )A. −2B. 2C. −1D. 12.已知向量a =(2,−1)，b =(k,2)，且(a +b )//a ，则实数k 等于( )A. −4B. 4C. 0D. −323.已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题中正确的是( )A. 若m//α，n//α，则m//n B. 若α⊥β，γ⊥β，则α⊥γC. 若m ⊥α，n ⊥α，则m//nD. 若m//α，m//β，则α//β4.如图，在正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别为线段AC 和线段A 1B 的中点，求直线MN 与平面A 1B 1BA 所成角为是( )A. 60∘B. 45∘C. 30∘D. 75∘5.已知cos 2α=23，则cos(π4−α)cos(π4+α)的值为( )A. 13B. 23C.23 D.2 296.设a ，b 为单位向量，a 在b 方向上的投影向量为−12b ，则|a−b |=( )A. 1B. 2C.2D.37.筒车亦称“水转筒车”，一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图是某公园的筒车，假设在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针方向匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车，在匀速转动过程中，筒车上一盛水筒M 距离水面的高度H(单位：米，记水筒M 在水面上方时高度为正值，在水面下方时高度为负值)与转动时间t(单位：秒)满足函数关系式H =2sin(π30t +φ)+54，φ∈(0,π2)，且t =0时，盛水筒M 位于水面上方2.25米处，当筒车转动到第80秒时，盛水筒M 距离水面的高度为( )米．A. 3.25B. 2.25C. 1.25D. 0.258.已知角α，β满足cos α=13，cos (α+β)cos β=14，则cos (α+2β)的值为( )A. 112B. 18C. 16D. 14二、多选题：本题共3小题，共15分。