2013年中考数学全新模拟试题(三)

2013年中考数学全新模拟试题（三）（120分钟）一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－3的相反数是 A ．3B ．－3C ．3±D ．31-2．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。

将60 000 000用科学记数法表示应为A ．6106⨯B ．7106⨯C ．8106⨯D ．61060⨯3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o， 那么∠2的度数是A.32oB.58oC.68oD.60o4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是 A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱5．小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是A ．121 B ．61C ．41D ．31 俯视图左 视 图主视图第4题图6．2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是A.32，31B.31，32C.31，31D.32，357．若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在 A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限8．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是A ．－1≤x ≤1B ．x ≤2C ．0≤x ≤2D ．x ＞2 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 10．如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠= 度．11．分解因式：=+-a 8a 8a 223 ．12．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911 ，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为1234S S S S ，，，，． 则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律， 第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ．三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13．计算：︒+⎪⎭⎫⎝⎛--+--30tan 3312010231．第8题第12题14. 解分式方程：22125=---xx15. 已知：如图，点E 、F 分别为□ABCD 的BC 、AD 边上的点，且∠1=∠2. 求证：AE=FC.16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.17．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点), 1(b P ． （1）求b 的值；（2）不解关于y x ,的方程组 请你直接写出它的解； （3）直线3l ：y nx m =+是否也经过点P ？请说明理由．OxyP第17题1l2l四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．如图，有一块半圆形钢板，直径AB =20cm ，计划将此钢板切割成下底为AB 的等腰梯形，上底CD 的端点在圆周上，且CD =10cm ．求图中阴影部分的面积.19. 已知，如图，直线MN 交⊙O 于A,B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若6DE =cm ，3AE =cm ，求⊙O 的半径.第18题五、解答题（本题共6分）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解应用题：某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．(1)这两种台灯各购进多少盏？(2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？22．如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠=∠=，APD APBα∠=∠=，且BPC CPDβ则称点P为四边形ABCD的一个半等角点．（1）在图（2）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足αβ≠；（2）在图（3）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）．七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分)23．已知：关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m （m 为实数） （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过x 轴上的一个固定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程01)2()1(2=--+-x m x m 有两个不相等的整数根，把抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．24．如图，已知抛物线C 1：5)2(2--=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点A 的横坐标是1-． （1）求p 点坐标及a 的值；（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向左平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点A 成中心对称时，求C 3的解析式k h x a y +-=2)(；（3）如图（2），点Q 是x 轴负半轴上一动点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N 的坐标．25．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）答案一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠D B CD AB 21 ∴△ABE≌△CDF.……………………………………………………………………………4分 ∴AE=CF .………………………………………………………………………………………5分16．已知0342=+-x x ，求)x 1(21x 2+--）（的值.解： )x 1(21x 2+--）（x 221x 2x 2--+-= …………………………………………………………2分 1x 4x 2--= ………………………………………………………………3分由,03x 4x 2=+-得3x 4x 2-=-……………………………………………………4分所以，原式413-=--= …………………………………………………………5分 17．解：（1）∵),1(b 在直线1+=x y 上， ∴当1=x 时，211=+=b ．…1分Ox y OP1l（2）解是⎩⎨⎧==.2,1y x…………………3分（3）直线m nx y +=也经过点P∵点P )2,1(在直线n mx y +=上， ∴2=+n m .……………………4分 把,1x =代入m nx y +=，得2m =+n .∴直线m nx y +=也经过点P ．…………………………………………………5分四、解答题（本题共10分，每小题 5分）18．解：连结OC ，OD ，过点O 作OE⊥CD 于点E.……………………………………1分 ∵OE⊥CD，∴CE=DE=5,=53, ……………………………………………………2分 ∵∠OED=90°,DE=OD 21,∴∠DOE=30°, ∠DOC=60°. ∴3503601060S 2∏=⨯∏=扇形(cm 2) …………3分S △OCD =12·OE·CD = 25 3 (cm 2) ……………………………………………………4分∴S 阴影= S 扇形－S △OCD = (503π－253) cm 2∴阴影部分的面积为(503π－253) cm 2. ……………………………………………………5分说明：不答不扣分． 19．（1）证明：连接OD ． ∵OA=OD ，OAD ODA ∴∠=∠． ∵AD 平分∠CAM ，OAD DAE ∠=∠ ， ODA DAE ∴∠=∠． ∴DO∥MN． DE MN ⊥ ，∴DE⊥OD．………………………………………………………………………………1分A∵D 在⊙O 上，DC ∴是⊙O 的切线．……………………………………………………………………2分 （2）解：90AED ∠= ，6DE =，3AE =，AD ∴=3分连接CD ．AC 是⊙O 的直径，90ADC AED ∴∠=∠= ．CAD DAE ∠=∠ ，ACD ADE ∴△∽△．………………………………………………………………………4分 AD AC AE AD∴=．=∴15AC =（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ． ……………………………………………………………………5分（说明：用三角函数求AC 长时，得出tan ∠DAC ＝2时，可给4分.） 五、解答题（本题共6分）20．（1）200；…………………………………………………………………………………1分（2）2001205030--=（人）．画图正确． ································ 3分（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°． ············ 4分 （4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） ·················· 5分 ∴估计该区初中生中大约有17000名学生学习态度达标． ············ 6分六、解答题（本题共9分，21小题 5分，22小题4分）21．解：（1）设A 型台灯购进x 盏，B 型台灯购进y 盏．…………………….……1分 根据题意，得5040652500x y x y +=⎧⎨+=⎩ ···················· 2分解得：3020x y =⎧⎨=⎩···························· 3分（2）设购进B 种台灯m 盏.根据题意，得 1400)m 50(20m 35≥-+ 解得， 380m ≥···························· 4分 答：A 型台灯购进30盏，B 型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于 1400元，至少需购进B 种台灯27盏 .……………………………………………………5分 22．解 ：（1）所画的点P 在AC 上且不是AC 的中点和AC 的端点．（如图（2））……………2分 （2）画点B 关于AC 的对称点B '，延长DB '交AC 于点P ，点P 为所求（不写文字说明不扣分）．………………………………………………………………………………………….4分（说明：画出的点P 大约是四边形ABCD 的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）图（2）AC七、解答题(共22分,其中23题7分、24题8分，25题7分) 23．解：（1）△=22)1(4)2(m m m =-+- ∵方程有两个不相等的实数根,∴0≠m .………………………………………………………………………………………1分 ∵01≠-m ,∴m 的取值范围是1,0≠≠m m 且.…………………………………………………………2分 （2）证明：令0=y 得，01)2()1(2=--+-x m x m .∴)1(2)2()1(2)2(2-±--=-±--=m m m m m m x . ∴1)1(221-=--+-=m m m x ，11)1(222-=-++-=m m m m x . …………………………………4分∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0,1-），（0,11-m ）,∴无论m 取何值，抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 总过定点（0,1-）.…………5分 （3）∵1-=x 是整数 ∴只需11-m 是整数. ∵m 是整数，且1,0≠≠m m ,∴2=m .……………………………………………………………………………………6分 当2=m 时，抛物线为12-=x y ．把它的图象向右平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为861)3(22+-=--=x x x y .……………………………………………………………7分24．解：（1）由抛物线C 1：5)2(2--=x a y 得顶点P 的坐标为（2，5）………….1分 ∵点A （－1，0）在抛物线C 1上∴95a =.………………2分（2）连接PM ，作PH⊥x 轴于H ，作MG⊥x 轴于G.. ∵点P 、M 关于点A 成中心对称, ∴PM 过点A ，且PA ＝MA.. ∴△P A H≌△M AG..∴MG＝PH ＝5，AG ＝AH ＝3.∴顶点M 的坐标为（4-，5）.………………………3分 ∵抛物线C 2与C 1关于x 轴对称，抛物线C 3由C 2平移得到 ∴抛物线C 3的表达式5)4(952++-=x y . …………4分 （3）∵抛物线C 4由C 1绕x 轴上的点Q 旋转180°得到 ∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称. 由（2）得点N 的纵坐标为5.设点N 坐标为（m ，5），作PH⊥x 轴于H ，作NG⊥x 轴于G ，作PR ⊥NG 于R. ∵旋转中心Q 在x 轴上, ∴EF＝AB ＝2AH ＝6.∴EG ＝3，点E 坐标为（3m -，0），H 坐标为（2，0），R 坐标为（m ，－5）. 根据勾股定理，得,104m 4m PR NR PN 2222+-=+= 50m 10m HE PH PE 2222+-=+=3435NE 222=+=①当∠PN E ＝90º时，PN 2+ NE 2＝PE 2，解得m ＝344-，∴N 点坐标为（344-，5）②当∠P EN ＝90º时，PE 2+ NE 2＝PN 2， 解得m ＝310-，∴N 点坐标为（310-，5）. ③∵PN＞NR ＝10＞NE ，∴∠NP E ≠90º ………7分 综上所得，当N 点坐标为（344-，5）或（310-，5）时，以点P 、N 、E 为顶点的三角形是直角三角形．…………………………………………………………………………………8分 说明：点N 的坐标都求正确给8分，不讨论③不扣分．25．解：（1）如图①AH=AB………………………..1分 （2）数量关系成立.如图②，延长CB 至E ，使BE=DN ∵ABCD 是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND………………………………3分∴AE=AN，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM………………………………….4分∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH…………………………………………….. .5。