高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计

2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计

2016年10月

正弦定理

第一课时

一、教学内容解析

本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。

本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。

正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。

通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。

二、教学目标设置

《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。”

根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：

1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；

2、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；

3、初步熟知正弦定理的两个重要应用。

另外，学生通过亲身经历正弦定理的发现、验证、证明，体会“陌生的知识借助熟悉的知识处理”转化化归的数学思想，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；通过自主探究、合作交流，亲身体验正弦定理的发现过程，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰难的思维品质和个人素养；培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法。

三、学生学情分析

1、学生具有的基础

本节课内容安排在高二上学期讲授，学生在初中已经学过平面几何的相关知识，并能够较为熟练地解直角三角形，必修四中也刚刚学过三角函数，在本章节的理解上不会有太大问题。

2、即将面临的问题

学生虽然有一定的观察分析和解决问题的能力，但是在前后知识的串联上会有一定的难度，学生对解直角三角形熟悉，但是面对一般的解三角形问题，解决起来有一定难度。因此，我确定本节课的难点是借助熟知的解直角三角形知识生成正弦定理的过程。

3、难点突破技巧

在教学过程中，我特别注重提升学生的学习积极性，尽量多得设置思维引导点，带领学生一起分析并解决问题；在问题的处理上，更加注重前后知识的串联，用已有知识解决新问题，并得到新知识；学习过程的推进也是逐步实现，环环相扣，循序渐进。

四、教学策略分析

本节课采用问题探究式教学模式，循序渐进，用问题驱动课堂教学，在老师的引导下，让学生探究、合作、交流、展示，尽可能多的质疑、探究、讨论，多参与课堂知识的生成和发现的过程，形成思维。

五、教学过程

学习目标展示

➢1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；

➢2、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；

➢3、初步熟知正弦定理的两个重要应用.

学习环节学习目标评价任务学习活动设计意图（一）

实例引入激发动机目标1

获取学生解

直角三角形的知

识的掌握情况，评

价学生设计方案

的合理性。

观察学生的

解决问题的完成

过程，并让学生分

享展示结果，评价

学生的转化化归

能力，对后续证明

的影响。

引例1：如图，设A、B两点在河的

两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工

具，没法跨河测量，利用现有工具，你能

利用所学的解三角形知识设计一个测量

A、B两点距离的方案吗？

（学生发散思维，老师提问发言）

（老师追问）

引例2：如果测量人员任意选取C

点，测出BC的距离是54m，

45

B

∠=,60

C

∠=.问根据这些数据能

解决测量者的问题吗？

引例1：引导学

生从熟知的直角三

角形出发，解决实

际问题，为后续处

理一般三角形埋下

伏笔。

引例2：对于一

般三角形，学生比

较熟悉转化为直角

三角形解决，转化

化归的思想为后续

正弦定理证明埋下

伏笔。

c.。

角形中的两个主要引导学生归纳正弦的第一个主要应

目标1 目标3

了解学生对

正弦定理解三角

形的理解深度，并

引导后续的学习。

问题：解三角形还有其他情况吗？

如：已知两边和夹角。

串联前后知

识，形成知识串，

激发学生后续学习

的兴趣。

（五）总结升华提升素养目标1

目标2

目标3

评价学生的

分享内容，把握学

生对所学知识的

理解程度。

提问学生，总结分享收获：

通过学生的总结，突出本节课所学的知识

和技能，提炼学习过程中渗透的数学思想

方法，感受学习成功的喜悦。

有助于加深学

生对本节课重点核

心知识和数学思想

方法的把握，提升

学生的数学素养。

（六）布置作业课下探究目标1

目标2

目标3

关注学生作业的

完成情况，进一步

跟进学生的学习

和思考。

1、正弦定理的其他证明方法；

2、通过以下题目，在已知三角形两条边

和其中一条的对角的条件下探究三角形

解的情况：

①在ABC

∆中，已知 45

=

A,6

=

a，

3

=

b，求B;

②在ABC

∆中，已知 45

=

A,

2

6

=

a，

3

=

b，求B;

③在ABC

∆中，已知 45

=

A,

2

1

=

a，

3

=

b，求B;

课堂的学习时

间有限，课后的练

习和探究除了能够

加深对本节课重点

知识的巩固，还可

以让学生的学习延

伸到课外，获取更

多数学知识，培养

学生探究的兴趣。