江苏省连云港市灌云县2016-2017学年高一上学期期中调研数学试题含答案

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江苏省连云港市灌南华侨高中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷含解析

2016-2017学年江苏省连云港市灌南华侨高中高二(上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1．命题：“若a=0，则ab=0”的逆否命题是．2．在等差数列｛a n}中,a2=1,a4=7，则｛a n}的前5项和S5=．3．一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3,3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为．4．已知椭圆+=1上的一点P到焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点,O为原点，则｜OM｜等于．5．若x，y满足约束条件,则z=x+3y的最大值为．6．若a＜0,则不等式（x﹣1）（ax﹣4)＜0的解集是．7．在等比数列{a n}中，若a7•a9=4，a4=1，则a12的值是．8．“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．9．下列说法中，正确说法的序号是．①若x≠0,则x+≥2；②若xy＞0，则+≥2；③若θ为锐角，则sinθ+最小值为2;④若x+y=0,则2x+2y≥2．10．等差数列{a n｝中，已知a3=3,a5=6，且a3，a5，a m成等比数列，则m=．11．不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是．12．在等差数列{a n｝中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n＞0的最大正整数n的值为．13．若关于x不等式｜3x+t|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则t的取值范围．14．已知a，b∈R,且a2+ab+b2=6，设a2﹣ab+b2的最大值和最小值分别为M，m,则M﹣m的值为．二、解答题:本大题共6小题,共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上,a=6,e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．16．已知命题p：关于x的函数y=log a(x2﹣2ax+7a﹣6）的定义域为R；命题q：存在x∈R，使得关于x的不等式x2﹣ax+4＜0成立，若p或q为真命题,p且q为假命题．求实数a的取值范围．17．已知数列{a n}是递增的等比数列,且a1+a3=17，a1a3=16（1)求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log a n+11,T n为数列｛b n}前n项的绝对值之和，求T n．18．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0。

2016-2017学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=．2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5*14=70）1．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x ＜1} ．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，故答案为：{x|﹣1≤x＜1}2．（5分）函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．3．（5分）已知4a=2，lgx=a，则x=．【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．4．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，则该函数值域为[1，10] ．【解答】解：由于函数f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数值域为[1，10]，故答案为[1，10]．5．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=﹣1．【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=8a+2b+1=﹣（﹣8a﹣2b+1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．6．（5分）计算﹣lg2﹣lg5=3．【解答】解：=4﹣2=3．故答案为：3．7．（5分）集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是0或1．【解答】解：根据集合A={x|ax2+2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2+2x﹣1=0只有一个根，①a=0，x=，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即（﹣2）2﹣4a×1=4﹣4a=0解得a=1．所以a=0或a=1．故答案为：0或1．8．（5分）若函数f（x）=﹣x2+2ax与函数g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：因为函数f（x）=﹣x2+2ax在[1，2]上是减函数，所以﹣=a≤1①，又函数g（x）=在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0②，综①②，得0＜a≤1，即实数a的取值范围是（0，1]．故答案为：（0，1]．9．（5分）函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3）．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2log a（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2log a（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．10．（5分）已知函数f（x﹣1）=x2﹣2x，则f（x）=x2﹣1．【解答】解：函数f（x﹣1）=x2﹣2x，令x﹣1=t，则x=t+1那么f（x﹣1）=x2﹣2x转化为f（t）=（t+1）2﹣2（t+1）=t2﹣1．所以得f（x）=x2﹣1故答案为：x2﹣1．11．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）⇔f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）⇔|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．12．（5分）f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log 47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是c＞a＞b．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log 47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log 47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log 23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c ＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．13．（5分）已知函数y=lg（﹣1）的定义域为A，若对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）．【解答】解：由函数y=lg（﹣1）可得，﹣1＞0，解得0＜x＜1，即有A=（0，1），对任意x∈A都有不等式﹣m2x﹣2mx＞﹣2恒成立，即有﹣m2﹣2m＞﹣，整理可得m2+2m＜+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1﹣x+x）=+2++≥+2=．即有m2+2m＜，由于m＞0，解得0＜m＜，故答案为：（0，）．14．（5分）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（﹣4，﹣2）．【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）＞0．∵题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根．故关于x的方程f2（x）+af （x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a，且当f（x）=k，0＜k＜2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，∴k2+ak﹣4﹣2a=0，a=﹣2﹣k，∵0＜k＜2，∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15．（14分）已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（∁R A）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴∁R A=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（∁R A）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，∴﹣1≤a≤2．16．（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根据f（﹣2）=9a+2=﹣16，求得a=﹣2，故f（x）=﹣2（x﹣1）2+2=﹣2x2+4x．（2）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上是减函数，故最大值为f（t）=﹣2t2+4t，当0＜t＜1时，函数f（x）在[t，1]上是增函数，在[1，t+1]上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2．综上，f max（x）=．17．（14分）已知函数f（x）=log a（ax2﹣x+1），其中a＞0且a≠1．（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．18．（16分）设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．【解答】解：（1）∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（π）=f（π﹣4）=﹣f（4﹣π）=﹣（4﹣π）=π﹣4；（2）若﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，则f（﹣x）=﹣x，∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），即f（x）=x，﹣1≤x≤0，即当﹣1≤x≤1时，f（x）=x，若1≤x≤3，则﹣1≤x﹣2≤1，∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣（x﹣2）=﹣x+2，即当﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在﹣4≤x≤4时的图象如图，则函数的最小值为﹣1，若m＜﹣1，则方程f（x）=m（m＜0）无解，若m=﹣1，则函数在﹣4≤x≤4上的零点为x=﹣1，x=3，则﹣1+3=2，若﹣1＜m＜0，则函数在﹣4≤x≤4上共有4个零点，则它们分别关于x=﹣1和x=3对称，设分别为a，b，c，d，则a+b=﹣2，b+d=6，即a+b+c+d=﹣2+6=4．19．（16分）设a为实数，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0≤x≤1时，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为R．当a=0时f（x）=x|x﹣a|=x|x|，为奇函数．当a≠0时，f（x）=x|x﹣a|，f（1）=|1﹣a|，f（﹣1）=﹣|1+a|，f（﹣x）≠f（x）且f（﹣x）≠﹣f（x），∴此时函数f（x）为非奇非偶函数．（2）若a≤0，则函数f（x）=x|x﹣a|在0≤x≤1上为增函数，∴函数f（x）的最大值为f（1）=|1﹣a|=1﹣a，若a＞0，由题意可得f（x）=，由于a＞0且0≤x≤1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a≥2时，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）的最大值为f（1）=a﹣1；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，∴f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在[0，]上递增，在[，a]上递减，在[a，1]上递增，∴f（x）的最大值为f（1）=1﹣a．20．（16分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．【解答】解：（1）∵f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=a m﹣a﹣m﹣（a n﹣a﹣n）=（a m﹣a n）+（a﹣n﹣a﹣m）=（a m﹣a n）（1+），由于m＜n，则0＜a m＜a n，即a m﹣a n＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2，解得m=，满足条件，∴m=．。

2016-2017年江苏省连云港市灌南华侨高中高二(上)期中数学试卷和答案

2016-2017学年江苏省连云港市灌南华侨高中高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1．（5分）命题：“若a=0，则ab=0”的逆否命题是．2．（5分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=7，则{a n}的前5项和S5=．3．（5分）一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为．4．（5分）已知椭圆+=1上的一点P到焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，O为原点，则|OM|等于．5．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为．6．（5分）若a＜0，则不等式（x﹣1）（ax﹣4）＜0的解集是．7．（5分）在等比数列{a n}中，若a7•a9=4，a4=1，则a12的值是．8．（5分）“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．9．（5分）下列说法中，正确说法的序号是．①若x≠0，则x+≥2；②若xy＞0，则+≥2；③若θ为锐角，则sinθ+最小值为2；④若x+y=0，则2x+2y≥2．10．（5分）等差数列{a n}中，已知a3=3，a5=6，且a3，a5，a m成等比数列，则m=．11．（5分）不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是．12．（5分）在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n＞0的最大正整数n的值为．13．（5分）若关于x不等式|3x+t|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则t 的取值范围．14．（5分）已知a，b∈R，且a2+ab+b2=6，设a2﹣ab+b2的最大值和最小值分别为M，m，则M﹣m的值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．16．（14分）已知命题p：关于x的函数y=log a（x2﹣2ax+7a﹣6）的定义域为R；命题q：存在x∈R，使得关于x的不等式x2﹣ax+4＜0成立，若p或q为真命题，p且q为假命题．求实数a的取值范围．17．（14分）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a3=17，a1a3=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log a n+11，T n为数列{b n}前n项的绝对值之和，求T n．18．（16分）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值；（3）如果要求保护罩为正四棱柱形状，高规定为2米，当博物馆需支付的总费用不超过9.5千元时，求保护罩底面积的最大值．19．（16分）已知数列{a n}前n项的和为S n，且满足a1=23，a2=﹣9，a n+2=a n+6×（﹣1）n+1﹣2．n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求当S n最大时n的值．20．（16分）已知关于x的函数f（x）=x2+bx+b+a．a，b为实数．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），且不等式f（x）＜c的解集为（t，t+2），求实数c值；（2）若任意b∈R，总存在x1∈r，使得f（x1）＜0成立，求a的取值范围；（3）当b=1时，解不等式f（x）＜a（x2+1）2016-2017学年江苏省连云港市灌南华侨高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上.1．（5分）命题：“若a=0，则ab=0”的逆否命题是若ab≠0，则a≠0．【解答】解：∵：“若a=0，则ab=0”∴逆否命题：若ab≠0，则a≠0故答案为：若ab≠0，则a≠02．（5分）在等差数列{a n}中，a2=1，a4=7，则{a n}的前5项和S5=20．【解答】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a5=a2+a4，∴S5===20．故答案为：20．3．（5分）一个正方体玩具的6个面分别标有数字1，2，2，3，3，3．若连续抛掷该玩具两次，则向上一面数字之和为5的概率为．【解答】解：一共投掷可能性有6×6=36种．和为5的必须一次为2，一次为3，共有2=12种，则概率P==．故答案为：．4．（5分）已知椭圆+=1上的一点P到焦点F1的距离为2，M是线段PF1的中点，O为原点，则|OM|等于4．【解答】解：如图，由椭圆+=1，得a=5，则2a=10，∵|PF1|=2，∴|PF2|=8，又M是线段PF1的中点，∴|OM|=．故答案为：4．5．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为7．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A（1，2），z=x+3y，将直线进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值=1+2×3=7．∴z最大值故答案为：76．（5分）若a＜0，则不等式（x﹣1）（ax﹣4）＜0的解集是．【解答】解：由于a＜0，可将（x﹣1）（ax﹣4）＜0的最高次项的系数变成正数，得（x﹣1）（﹣ax+4）＞0，故答案为：．7．（5分）在等比数列{a n}中，若a7•a9=4，a4=1，则a12的值是4．【解答】解：∵a7•a9=4，a4=1，a7•a9=a4•a12，∴a12=4．故答案：4．8．（5分）“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是a＜1．【解答】解：若“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a＜1，故答案为：a＜1．9．（5分）下列说法中，正确说法的序号是②④．①若x≠0，则x+≥2；②若xy＞0，则+≥2；③若θ为锐角，则sinθ+最小值为2；④若x+y=0，则2x+2y≥2．【解答】解：①若x≠0，当x＞0时，则x+≥2；当x＜0，则x+≤﹣2．①不对；②若xy＞0，x，y是同号，则+≥2成立．②对；③若θ为锐角，则sinθ+最小值为2，当且仅当sinθ=1时取等号，此时θ=．与题设不符．③不对；④若x+y=0，则2x+2y≥2=2．当且仅当x=y=0时取等号．④对；故答案为：②④．10．（5分）等差数列{a n}中，已知a3=3，a5=6，且a3，a5，a m成等比数列，则m=9．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=3，a5=6，∴a1+2d=3，a1+4d=6，联立解得a1=0，d=．∵a3，a5，a m成等比数列，∴62=3a m，解得a m=12．∴=12，解得m=9．故答案为：9．11．（5分）不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．【解答】解：若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），则函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口朝下，且有两个零点﹣2和1，故=﹣1，=﹣2，即b=a，c=﹣2a故不等式cx2﹣bx+a＜0可化为：﹣2ax2﹣ax+a＜0，即2x2+x﹣1＞0，解得：x∈（﹣∞，﹣1）∪（，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）12．（5分）在等差数列{a n}中，＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，则使S n＞0的最大正整数n的值为2018．【解答】解：∵＜﹣1，若它的前n项和S n有最大值，∴等差数列{a n}是单调递减数列，d＜0，a1010＜0，a1009＞0，a1010+a1009＞0，∴S2018==1009（a1010+a1009）＞0，S2019==2019a1010＜0，∴使S n＞0的最大正整数n的值为2018．故答案为：2018．13．（5分）若关于x不等式|3x+t|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则t 的取值范围（﹣7，﹣5）．【解答】解：∵|3x+t|＜4，等价于﹣4＜3x+t＜4，等价于﹣4﹣t＜3x＜4﹣t，即＜x＜．∵解集中的整数有且仅有1，2，3，则，求得﹣7＜t＜﹣5，故答案为：（﹣7，﹣5）．14．（5分）已知a，b∈R，且a2+ab+b2=6，设a2﹣ab+b2的最大值和最小值分别为M，m，则M﹣m的值为16．【解答】解：令t=a2﹣ab+b2，由a2+ab+b2=6，可得a2+b2=6﹣ab，由基本不等式的性质，﹣（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，进而可得：ab﹣6≤2ab≤6﹣ab，解得，﹣6≤ab≤2，∴t=a2﹣ab+b2=6﹣ab﹣ab=6﹣2ab，故：2≤t≤18，则M=18，m=2，M﹣m=16，故答案为：16．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，a=6，e=；（2）焦点在y轴上，c=3，e=．【解答】解：（1）a=6，e=，即，解得c=2，b2=a2﹣c2=32，则椭圆的标准方程为：=1；（2）c=3，e=，即，解得，a=5，b2=a2﹣c2=25﹣9=16．则椭圆的标准方程为：=1．16．（14分）已知命题p：关于x的函数y=log a（x2﹣2ax+7a﹣6）的定义域为R；命题q：存在x∈R，使得关于x的不等式x2﹣ax+4＜0成立，若p或q为真命题，p且q为假命题．求实数a的取值范围．【解答】（本小题分14分）解：命题p：关于x的函数y=log a（x2﹣2ax+7a﹣6）的定义域为R，则x2﹣2ax+7a﹣6＞0恒成立，则△=4a2﹣4（7a﹣6）＜0，解得：a∈（1，6）…（3分）命题q：存在x∈R，使得关于x的不等式x2﹣ax+4＜0成立，则△=a2﹣16＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）…（6分）∵p或q为真命题，p且q为假命题；∴命题p命题q一真一假；…（8分）当p真q假时，a∈（1，4]，…（10分）当p假q真时，a∈（﹣∞，﹣4）∪[6，+∞）…（…（12分）∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣4）∪（1，4]∪[6，+∞）…（14分）17．（14分）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a3=17，a1a3=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=log a n+11，T n为数列{b n}前n项的绝对值之和，求T n．【解答】解：（1）由a1+a3=17，a1a3=16，解得a1=1，a3=16，或a1=16，a3=1，∵数列{a n}是递增的等比数列，∴a1=1，a3=16，∴q2==16，解得q=4∴a n=4n﹣1，（2）b n=log a n+11=13﹣2n，由b n=13﹣2n≥0，得n≤，∴当1≤n≤6时，b n＞0；当n≥7时，b n＜0．当1≤n≤6时，T n=|b1|+|b2|+|b3|+…+|b n|=b1+b2+b3+…+b n=12n﹣n2，当n≥7时，T n=|b1|+|b2|+|b3|+…+|b n|=b1+b2+b3+…+b6﹣（b7+b8+b9+…+b n）=2S6﹣S n=n2﹣12n+72，综上可知：Tn=18．（16分）为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值；（3）如果要求保护罩为正四棱柱形状，高规定为2米，当博物馆需支付的总费用不超过9.5千元时，求保护罩底面积的最大值．【解答】解：（1）依据题意，当保护罩体积等于V时，保险费用为（其中k为比例系数，k＞0）且当V=2时，=8000，∴k=16000，…（2分）∴y=1000（V﹣0.5）+=1000V+﹣500（V＞0.5）．（单位：元）…（6分）（2）y=1000V+﹣500≥7500当且仅当1000V=，即V=4立方米时不等式取得等号．所以，博物馆支付总费用的最小值为750元．（10分）（3）由题意得不等式：1000V+﹣500≤9500，V=2S，代入整理得：S2﹣5S+4≤0，解得1≤S≤4．…（15分）所以面正方形的面积最大可取4平方米．…（16分）19．（16分）已知数列{a n}前n项的和为S n，且满足a1=23，a2=﹣9，a n+2=a n+6×（﹣1）n+1﹣2．n∈N*（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求当S n最大时n的值．【解答】解：（1）由a n+2=a n+6×（﹣1）n+1﹣2．n∈N*，当n=2k﹣1时，a2k+1﹣a2k﹣1=4，当n=2k时，a2k+2﹣a2k=﹣8…（2分）数列{a n}中的奇项构成首项为23，公等于4的等差数列；偶数项构成首项为﹣9，公差等于﹣8的等差数列．a2k﹣1=23+（k﹣1）×4=4k+19，当n为奇数时a n=2n+21…（4分）a2k=﹣9+（k﹣1）×（﹣8）=﹣8k﹣1，当n为偶数时，a n=﹣4n﹣1，…（6分）∴a n=；…（8分）（2）由（1）知：a2k﹣1+a2k=﹣4k+18，当k=1时，a1+a2=14，∴{a2k﹣1+a2k}是以14为首项，以﹣4为公差的等差数列，S2k==﹣2k2+16k=﹣2（k﹣4）2+32，当k=4时，S8取得最大值32．…（12分）S2k﹣1=S2k﹣a2k=﹣2k2+24k+1=﹣2（k﹣6）2+73，当k=6时，S11取得最大值73，…（14分）∴当S n最大时，n的值为11．…（16分）20．（16分）已知关于x的函数f（x）=x2+bx+b+a．a，b为实数．（1）若函数f（x）的值域为[0，+∞），且不等式f（x）＜c的解集为（t，t+2），求实数c值；（2）若任意b∈R，总存在x1∈r，使得f（x1）＜0成立，求a的取值范围；（3）当b=1时，解不等式f（x）＜a（x2+1）【解答】解：（1）由题意：函数f（x）的值域为[0，+∞），可得△=0，即a+b=，那么a=﹣b．∴f（x）=x2+bx+=（x+）2∵f（x）＜c，即，解得：﹣c﹣＜x＜c﹣又∵解集为（t，t+2），可得：，∴c=1．（2）总存在x1∈r，使得f（x1）＜0成立，∴△＞0，即b2﹣4（a+b）＞0任意b∈R都成立，∴a＜恒成立，故得：a＜﹣1．（3）当b=1时，函数f（x）=x2+x+1+a解不等式f（x）＜a（x2+1）可化为：x2+x+1+a＜a（x2+1），整理可得：（a﹣1）x2﹣x﹣1＞0．，若a=1，则x＜﹣1，不等式解集为（﹣∞，﹣1）；若a≠1，则△=4a﹣3，当△=4a﹣3≤0，即时，不等式解集为：∅；当△=4a﹣3＞0，且a＜1，即时，不等式解集为（，）；当△=4a﹣3＞0，且a＞1，即a＞1时，不等式解集为（﹣∞，）∪（，+∞）；综上可知：当时，解集为∅；当时，不等式解集为（，）；当a=1时，不等式解集为（﹣∞，﹣1）；当a＞1时，不等式解集为（﹣∞，）∪（，+∞）；。

江苏省沭阳县2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)

江苏省沭阳县2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1.已知集合{1,2,3}A =，{3,4,5}B =，则A B = ▲ ．【答案】{3} 【解析】试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的，所以A B ={3}考点：集合交集运算2.已知幂函数()af x k x =的图象经过点12⎛ ⎝，则k a += ▲ ．【答案】32【解析】试题分析：幂函数中1k =，将12⎛ ⎝代入函数式得1322a k a =∴+= 考点：幂函数3.已知函数)(x f y =在R 上为奇函数，当0>x 时，2()39f x x =-，则=-)2(f ▲ 【答案】3- 【解析】试题分析：由函数是奇函数可得()()()2223293f f ⎡⎤-=-=---=-⎣⎦考点：函数奇偶性及函数求值4.方程12()22x x +=的根为 ▲ 【答案】0 【解析】试题分析：12()22x x +=变形为1222x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，方程的根为函数12,22xx y y ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭交点横坐标，结合函数图像可知0x = 考点：指数函数性质5.函数y =的定义域为 ▲ ．【答案】[]3,1- 【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1- 考点：函数定义域6.已知函数2log ,0,()3,0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则[(1)]f f ＝ ▲ ．【答案】1 【解析】试题分析：()0[(1)]031f f f === 考点：分段函数求值7.设20.3a =，0.52b =，2log 4c =，则实数,,a b c 的大小关系是 ▲ ．（按从小到大．．．．的顺序用不等号连接）【答案】a b c << 【解析】试题分析：()20.30,1a =∈，()0.521,2b =∈，2log 4=2c =a b c ∴<<考点：函数性质与比较大小8.已知函数()5xf x b =+的图象经过第一、三、四象限，则实数b 的取值范围是 ▲ 【答案】1b <- 【解析】试题分析：将指数函数5xy =向下平移，当平移量大于1个单位长度时，图像经过第一、三、四象限，所以实数b 的取值范围是1b <-考点：指数函数性质9.已知函数()25xf x x =+-，方程()0f x =的解所在区间是()1n,n +()n Z ∈，则n = ▲ ．【答案】1考点：函数零点存在性定理10.已知指数函数(1)x y a a =>在区间[]1,1-上的最大值比最小值大1，则实数a 的值为▲ ．【解析】试题分析：由指数函数单调性可知12110a a a a a --=∴--=∴= 考点：指数函数单调性及最值11.已知lg(4)lg 2lg(3)a b a b +=-，则3log ab的值为 ▲ ．【答案】2 【解析】试题分析：()222lg(4)lg 2lg(3)431090a b a b ab a b a ab b +=-∴=-∴-+=2109091a a a b b b ⎛⎫⎛⎫∴-+=∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或，由对数函数真数大于零可知9a b =3log 2a b ∴=考点：对数运算12.已知方程2240x mx -+=的两个实数根均大于1，则实数m 的范围是 ▲ ．【答案】5[2,)2【解析】试题分析：结合与方程对应的二次函数()224f x x mx =-+图像及性质可知需满足：()0110m f ∆≥⎧⎪>⎨⎪>⎩，解不等式得实数m 的范围是5[2,)2考点：二次方程根的分布13.已知函数(51)4(1)()log (1)a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在区间()+∞∞-,上是减函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【答案】11[,)95【解析】试题分析：由基本初等函数单调性可知需满足：51001514log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解不等式可得实数a 的取值范围为11[,)95考点：分段函数单调性14.已知函数()||1f x x x =-+，则不等式2(1)(12)f x f x ->-的解集为 ▲ ．【答案】{}2,1x x x ><- 【解析】试题分析：1,0()||121,0x f x x x x x ≥⎧=-+=⎨-+<⎩，不等式2(1)(12)f x f x ->-变形为21120x x -<-≤或21012x x -<≤-，解不等式得解集为{}2,1x x x ><-考点：函数图像及性质二、解答题: 本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题．．卡指定的区域内作答．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知全集U R =，函数()()lg 4f x x =-的定义域为集合A ，集合}{2B x x a =-<<.（1）求集合A C U ；（2）若AB B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(][)14,,-∞-+∞（2）4a ≥【解析】试题分析：（1）由函数式定义域得到集合A ，A 的补集为全集中除去A 中的元素，剩余的元素构成的集合；（2）由AB B =得⊆A B ，由此可得到两集合边界值的大小关系，求得实数a 的取值范围．试题解析：（1）因为集合A表示lg(4)y x =--的定义域，所以10040x x +≥⎧≠->⎩，即(1,4)A =- ………………6分所以A C U =(][)14,,-∞-+∞ …………………………8分（2）因为=AB B , 所以⊆A B …………………………12分所以 4a ≥ …………………………14分考点：集合补集及子集关系 16.（本小题满分14分）计算：（1）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48- ----+；（2）2ln3lg 5lg 2lg 5(lg 2)e +++．【答案】（1）12（2）4 【解析】试题分析：（1）指数式运算首先将底数转化为幂指数形式在进行化简；（2）对数式运算主要利用对数运算公式及运算性质求解试题解析：（1）原式344112992=--+=…………………………7分（2）原式=lg 5(lg 2lg 5)lg 23lg 5lg 2lg103+++=++ lg1034=+= …………………………14分考点：指数式对数式运算 17.（本小题满分14分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是P (单位：万元)和Q (单位：万元)，它们与投入资金t (单位：万元)的关系有经验公式15P t =，Q =. 今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x (单位：万元)，（1）试建立总利润y (单位：万元)关于x 的函数关系式；（2）当对甲种商品投资x (单位：万元)为多少时？总利润y (单位：万元)值最大.【答案】（1）15y x =+2）34x = 【解析】试题分析：（1）利润函数为y=甲商品所得的利润P+乙商品所得的利润15y x =+，其中定义域为x∈[0，4]；（2t =，则0≤t ≤2；所以，函数2133555y t t =-++，其中t ∈[0，2]；由二次函数的性质，得函数的最大值以及对应的t ，x 值试题解析：（1）15y x =(03)x ≤≤ …………………………6分（2t =， 23x t =-，因为03x ≤≤，所以0t ≤≤，………………8分222131331321(3)()555555220y t t t t t =-+=-++=--+.(0t ≤≤…………12分当32t =时，即 34x =时，max 2120y =.………………13分答：略………………14分考点：函数模型的选择与应用 18.（本小题满分16分）已知二次函数()f x 满足(0)(2)2f f ==，(1)1f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[1,2]x ∈-时，求()y f x =的值域；（3）设mx x f x h -=)()(在[]1,3上是单调函数，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）2()(1)1f x x =-+（2）[]1,5（3）0m ≤或4m ≥【解析】试题分析：（1）由题意可设f （x ）=a （x-1）2+1，代值计算即可；（2）根据二次函数的图象和性质求解即可；（3）根据题意可知对称轴不在区间内即可试题解析：（1）由题意可设2()(1)1f x a x =-+，因为(0)2f =，所以2(01)12a ⋅-+=，解得：1a =，即2()(1)1f x x =-+.………………4分（2）因为[1,2]x ∈-，()f x 在[1,1]-为减函数，()f x 在[1,2]为增函数. 当1x =时，min 1y =.当1x =-时，max 5y =. 所以()y f x =的值域是[]1,5………………10分（3）因为2()()(2)2h x f x mx x m x =-=-++在[]1,3上是单调函数，所以212m +≤或232m +≥，即0m ≤或4m ≥. 综上：当0m ≤或4m ≥，mx x f x h -=)()(在[]1,3上是单调函数.………………16分考点：二次函数的性质；函数单调性的判断与证明 19.（本题满分16分）对于函数)(1x f 、)(2x f 、)(x h ，如果存在实数b a ,使得)()()(21x f b x f a x h ⋅+⋅=，那么称)(x h 为)(1x f 、)(2x f 的和谐函数．（1）已知函数1()1f x x =-，2()31f x x =+，()22h x x =+，试判断)(x h 是否为)(1x f 、)(2x f 的和谐函数？并说明理由；（2）已知)(x h 为函数13()log f x x =，213()log f x x =的和谐函数，其中1,2==b a ，若方程(9)(3)0h x t h x +⋅=在[3,9]x ∈上有解，求实数t 的取值范围．【答案】（1）)(x h 是)(1x f 、)(2x f 的和谐函数（2）3423t -≤≤- 【解析】试题分析：（1）h （x ）是)(1x f 、)(2x f 的和谐函数，存在a=-1，b=1，设()()()12h x af x bf x =+，利用新定义判断即可．（2）解法一：方程(9)(3)0h x t h x +⋅=在x ∈[3，9]上有解，即log 3（9x ）+t •log 3（3x ）=0在x ∈[3，9]上有解，设m=log 3x ，x ∈[3，9]，则m ∈[1，2]，原问题可以转化关于m 的方程（1+t ）m+（t+2）=0在m ∈[1，2]上有解，令g （m ）=（1+t ）m+（t+2）通过g （1）•g （2）≤0，求解即可．解法二：log 3（9x ）+t •log 3（3x ）=0，化简得：2+log 3x+t （1+log 3x ）=0，原式可转化为方程332log 1log xt x+=-+在x ∈[3，9]区间上有解，即求函数()332log 1log xg x x+=-+在x ∈[3，9]的值域，通过分离常数法，求解即可试题解析：(1) )(x h 是)(1x f 、)(2x f 的生成函数，因为存在1,1a b =-= 使12()()()h x f x f x =-+ ……………………2分设12()()()h x af x bf x =+，则22(1)(31)x a x b x +=-++，所以322a b b a +=⎧⎨-=⎩，11a b =-⎧⎨=⎩所以)(x h 是)(1x f 、)(2x f 的和谐函数. …………………………6分(2) 解法二：33log (9)log (3)0x t x +⋅=，化简得：332log (1log )0x t x +++=…10分因为[3,9]x ∈，所以[]3(1log )2,3x +∈，原式可转化为方程332log 1log xt x+=-+ 在[3,9]x ∈区间上有解即求函数332log ()1log xg x x+=-+在[3,9]x ∈的值域…………………………………12分令3332log 1()11log 1log x g x x x+=-=--++，因为 321log 3x ≤+≤ 由反比例函数性质可得，函数()g x 的值域为34,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦所以实数t 的取值范围34,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.…………………………………16分考点：函数与方程的综合运用；函数的值 20.（本小题满分16分）已知函数2()(0)21x x af x a -=>+，（1）当2a =时，证明：函数()f x 不是奇函数；（2）判断函数()f x 的单调性，并利用函数单调性的定义给出证明；（3）若()f x 是奇函数，且2()4f x x x m -+≥在[2,2]x ∈-时恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）函数)(x f 在R 上为单调增函数（3）63(,]5-∞- 【解析】试题分析：（1）举个反例，使得f （-a ）≠-f （a ）即可；（2）利用函数的单调性进行证明即可，注意指数函数y=2x性质的运用；（3）先根据题意求出a 的值，然后f （x ）≥x 2-4x+m 在x ∈[-2，2]时恒成立，将式子变形为f （x ）-（x 2-4x ）≥m 在x ∈[-2，2]时恒成立即可，在研究左边函数的单调性，求出其最小值即可试题解析：（1）当2a =时，22()21x x f x -=+，因为(1)0f =，(1)1f -=-，所以)1()1(f f -≠-，故)(x f 不是奇函数； ……………………………………4分（2）函数)(x f 在R 上为单调增函数， ………………………………………… 6分证明：设12x x <，则212121212122(1)(22)()()2121(21)(21)x x x x x x x x a a a f x f x --+--=-=++++……… 8分 ∵12x x <，∴2122x x >，21220x x ->，且21210,210x x +>+>又∵0a >，∴10a +>∴212121(1)(22)()()0(21)(21)x x xx a f x f x +--=>++，故21()()f x f x > ∴函数()f x 在R 上为单调增函数…………………………………………………10分（3）因为)(x f 是奇函数，所以)()(x f x f -=-对任意x R ∈恒成立。

江苏省连云港市涟水中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

江苏省涟水中学2016-2017学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填写在答题卷相应位置） 1．已知集合A ＝{0,1}，B ＝{－1,0}，则A ∪B ＝___▲_____. 2．命题“∀x ∈R ，x 2≥0”的否定是___▲_____. 3.复数z=-1+2i ，则 z 的虚部为__ ▲ ___. 4．函数f (x )＝lg(x ＋1)的定义域是_____▲___．5．设幂函数f (x )＝kx α的图象经过点(4,2)，则k ＋α＝__▲______.6．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x，若实数m ，n 满足f (m )＞f (n )，则m ，n 的大小关系为___▲_____．7．“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的____▲____条件．8．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (2 019)＝___▲_____.9．已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝x ＋2，则f (x )＝___▲_____.10．已知函数f (x )＝|x ＋a |在(－∞，－1)上是单调函数，则a 的取值范围是___▲_____. 11．类比平面上的命题（1），给出在空间中的类似命题（2）的猜想．（1）如果ABC △的三条边BC CA AB ，，上的高分别为a b h h ，和c h ，ABC △内任意一点P 到三条边BC CA AB ，，的距离分别为a b c P P P ，，，那么1a b ca b cp p p h h h ++=．（2）如果四面体D-ABC 的四个面上的高分别为a b h h ，和c h ，d h ，四面体内任意一点P 到四个面的距离分别为a b c P P P ，，，d p ，那么 ▲ ．12．函数()log (1)x a f x a x =++（0a >且1a ≠）在[]01，上的最大值与最小值之和为a ，则a的值为▲．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是____▲____．14．设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2，则使得f (x )>f (2x －1)成立的x 的取值范围为___▲_____．二、解答题(本大题共6小题，共90分。

2016-2017学年上学期江苏省南通中学高一期中考试试卷数学

2016-2017学年上学期江苏省南通中学高一年级期中考试测试卷数学（本卷考试时间120分钟，满分100分）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分共42分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内直接写出结果．1．若A＝{1，0，3}，B＝{－1，1，2，3}，则A∩B＝▲ ．2．若幂函数y＝f（x）的图像过点（4，2），则f（16）＝▲ ．3．函数的定义域是▲ ．4．已知指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是▲．5．函数，则的解析式是▲ ．6．设集合，集合，则A∪B= ▲ ．7．计算：▲ ．8．设a=log0．60．8，b=ln0．8，c=20．8，则a、b、c由小到大的顺序是▲ ．9．求函数的值域为▲ ．10．已知为奇函数，当时，．那么当时，的最大值为▲ ．11．函数在［0，1］上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_▲ ．12．设为奇函数，且在内是增函数，，则的解集为▲．13．已知函数，若函数f（x）的值域为R，则实数t的取值范围是▲ ．14．已知函数，函数．若函数有三个零点，则实数的取值范围为▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）计算：（1）．（2）．16．（本题满分8分）已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－16≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）．17．（本题满分9分）（1）判断并证明函数的奇偶性（2）证明函数在上是增函数，并求在上的值域．18．（本题满分9分）已知函数，其中且，又．（1）求实数a的值；（2）若，求函数的值域．（3）求函数的零点19．（本题满分12分）已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q （单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P＝161t和Q＝21．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？20．（本题满分12分）已知函数，．（1）若函数是偶函数，求出符合条件的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间[1，2]上的最大值．2016-2017学年上学期江苏省南通中学高一年级期中考试测试卷数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题3分共42分．1．{1，3} 2．4 3．{x| x≥－1且x≠2} 4．（1,2）5．6．7．2 8．b＜a＜c 9．10．—1 11．12．13．[-7,2] 14．二、解答题：本大题共6小题，共58分．15．解：（1）8………………………4分（2）……………………8分16．解：（1）易得B＝{x|x≥4}．………………………………………………………2分∵A＝{x|3≤x<10}，∴A∪B＝{x|x≥3}；……………………………………………4分（2）∵A∩B＝{x|4≤x<10}，∴∁R（A∩B）＝{x| x<4或x≥10}．……………………………8分17．（1）判断：函数f（x）=是奇函数……………………………2分证明：f（x ）的定义域为f（-x）=f（-x）=- f（x）所以f（x）是奇函数……………………………4分（2）证明：⑴、设，由⑴知在[4，8]上是增函数……………………………8分∴∴……………………………9分18．解：（1）由已知得，即，解得或．又且，∴．……………………………2分（2）由（1）得．令，则．……………………………4分因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，从而；．故函数的值域为．……………………………7分（3）令得，所以函数的零点是……………………………9分19．解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50－m）万元，…………………………………………2分所以，销售电脑获得的利润为y＝P+Q＝161（50－m）＋21（0≤m≤50）．…………4分令u＝，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y＝－161u2＋21u＋825＝－161（u－4）2＋833．………………………………………9分当u ＝4，即m ＝16时，y 取得最大值为833．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为833万元．…………………………………………12分 20．解：（1）∵函数f （x ）=|x ﹣a|为偶函数， ∴对任意的实数x ，f （﹣x ）=f （x ）成立即|﹣x ﹣a|=|x ﹣a|，∴x+a=x ﹣a 恒成立，或x+a=a ﹣x 恒成立 ∵x+a=a ﹣x 不能恒成立∴x+a=x ﹣a 恒成立，得a=0．……………………………2分（2）当a ＞0时，|x ﹣a|﹣ax=0有两解，等价于方程（x ﹣a ）2﹣a 2x 2=0在（0，+∞）上有两解，即（a 2﹣1）x 2+2ax ﹣a 2=0在（0，+∞）上有两解，……………………………4分令h （x ）=（a 2﹣1）x 2+2ax ﹣a 2，因为h （0）=﹣a 2＜0，所以，故0＜a ＜1；………………6分同理，当a ＜0时，得到﹣1＜a ＜0；当a=0时，f （x ）=|x|=0=g （x ），显然不合题意，舍去．综上可知实数a 的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．……………………………8分（3）令F （x ）=f （x ）•g （x ）①当0＜a ≤1时，则F （x ）=a （x 2﹣ax ），对称轴，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F （x ）的最大值为4a ﹣2a 2．②当1＜a ≤2时，，对称轴，所以函数y=F （x ）在（1，a]上是减函数，在[a ，2]上是增函数，F （1）=a 2﹣a ，F （2）=4a ﹣2a 2，1）若F （1）＜F （2），即，此时函数y=F （x ）的最大值为4a ﹣2a 2；2）若F （1）≥F （2），即，此时函数y=F （x ）的最大值为a 2﹣a ．③当2＜a ≤4时，F （x ）=﹣a （x 2﹣ax ）对称轴，此时，④当a ＞4时，对称轴，此时．综上可知，函数y=F （x ）在区间[1，2]上的最大值……………………………12分。

2014-2015年江苏省连云港市灌云高中高一(上)数学期中试卷和答案

2014-2015学年江苏省连云港市灌云高中高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={﹣2，0，2}，则A∪B=．2．（5分）函数的定义域为．3．（5分）=．4．（5分）已知集合，那么集合M ∩N为．5．（5分）设f（x）=，则f[f（）]=．6．（5分）满足不等式的x的取值范围为．7．（5分）对于任意的a∈（1，+∞），函数y=log a（x﹣2）+1的图象恒过点．（写出点的坐标）8．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是．9．（5分）已知a=30.2，b=0.32，c=log0.32，则a，b，c的大小关系为．（用“＜”连接）10．（5分）若函数f（x）=x2+4x+5﹣c的最小值为2，则函数f（x﹣2014）的最小值为．11．（5分）若函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，在y轴右侧的图象如图，且f（3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为．13．（5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是．14．（5分）函数满足对任意x1≠x2都有成立，则a的取值范围是．二、解答题：15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜2x+1≤5}，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁U A）∩（∁U B）．16．（14分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=2x（1）求f（x）的表达式；（2）若|f（m）|≤2恒成立，求m的取值范围．17．（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1（1）求f（1）的值；（2）若存在实数t，使f（t）=2，求t的值；（3）如果f（4x﹣5）＜2，求x的取值范围．18．（16分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．19．（16分）已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且满足，若，，求f（a），f（b）的值．20．（16分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．2014-2015学年江苏省连云港市灌云高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={0，1，2}，B={﹣2，0，2}，则A∪B={﹣2，0，1，2} ．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣2，0，2}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣2，0，2}={﹣2，0，1，2}．故答案为：{﹣2，0，1，2}．2．（5分）函数的定义域为（0，1] ．【解答】解：要使函数有意义则由⇒0＜x≤1故答案为：（0，1]．3．（5分）=103．【解答】解：原式===103；故答案为：103．4．（5分）已知集合，那么集合M ∩N为[﹣2，3] ．【解答】解：∵M={y|y=﹣x2+2x+2，x∈R}={y|y≤3|}，={x|x≥﹣2}，那么集合M∩N={y|﹣2≤y≤3}=[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．5．（5分）设f（x）=，则f[f（）]=．【解答】解：∵∴故答案为：．6．（5分）满足不等式的x的取值范围为（﹣4，+∞）．【解答】解：因为y=2x是单调增函数，所以不等式，可得x+1＞﹣3，解答x＞﹣4．所以不等式的解集为（﹣4，+∞），故答案为：（﹣4，+∞）．7．（5分）对于任意的a∈（1，+∞），函数y=log a（x﹣2）+1的图象恒过点（3，1）．（写出点的坐标）【解答】解：由于对于任意的a∈（1，+∞），函数y=log a x过定点（1，0），故函数y=log a（x﹣2）+1的图象恒过点（3，1），故答案为（3，1）．8．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，∴p﹣1=0即p=1∴函数f（x）=﹣x2+2函数的单调递减区间是（0，+∞）故答案为（0，+∞）9．（5分）已知a=30.2，b=0.32，c=log0.32，则a，b，c的大小关系为c＜b＜a．（用“＜”连接）【解答】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=0.32＜0.30=1，c=log0.32＜log0.31=0∴c＜b＜a故答案为：c＜b＜a10．（5分）若函数f（x）=x2+4x+5﹣c的最小值为2，则函数f（x﹣2014）的最小值为2．【解答】解：∵函数f（x）=x2+4x+5﹣c的最小值为2，∴f（x）=（x+2）2+1﹣c=2，∴c=﹣1，∴f（x﹣2014）=（x﹣2014+2）2+2，∴函数f（x﹣2014）的最小值为2，故答案为：2．11．（5分）若函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是（0，1] ．【解答】解：函数y=|log2x|的单调减区间为（0，1]，单调增区间为[1，+∞）∵函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，∴0＜a≤1∴实数a的取值范围是（0，1]故答案为：（0，1]12．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，在y轴右侧的图象如图，且f（3）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【解答】解：结合图象可知，当x＞0时，f（x）＜0时，可得0＜x＜3，由奇函数的图象关于原点对称可知，x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．13．（5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是（1，2）．【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则C（，2m），∵AC平行于y轴，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三点共线．∴k OA=k OB即⇒n=m﹣1又n=，n=1，则点A的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）．14．（5分）函数满足对任意x1≠x2都有成立，则a的取值范围是[﹣1，3）．【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得﹣1≤a＜3则a的取值范围是[﹣1，3）故答案为[﹣1，3）二、解答题：15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜2x+1≤5}，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：（1）由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}；（2）∵A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∪B={x|x＞﹣1}；（3）∵全集U=R，A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴∁U A={x|x≤1}，∁U B={x|x≤﹣1或x≥2}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|x≤﹣1}．16．（14分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=2x（1）求f（x）的表达式；（2）若|f（m）|≤2恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x∈（﹣∞，0）时，则﹣x∈（0，+∞）所以f（﹣x）=2﹣x=﹣f（x），f（x）=﹣2﹣x当x=0时，f（﹣0）=﹣f（0），所以f（0）=0所以（2）由|f（m）|≤2，即﹣2≤f（m）≤2m＞0，f（m）=2m≤2，m≤1；m=0，f（m）=0；m＜0，f（m）=﹣2﹣m≥﹣2，m≥﹣1所以﹣1≤m≤117．（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（xy）=f（x）+f（y），f（4）=1（1）求f（1）的值；（2）若存在实数t，使f（t）=2，求t的值；（3）如果f（4x﹣5）＜2，求x的取值范围．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0；（2）由f（4）=1，所以f（4）+f（4）=2，即f（16）=2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，所以t=16；（3）由（2）知，f（16）=2，所以f（4x﹣5）＜2=f（16），0＜4x﹣5＜16，．18．（16分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当0≤t≤10时y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t∈[0，5]递增，在t∈（5，10]递减∴y max=1225（当t=5时取得），y min=1200（当t=0或10时取得）②当10＜t≤20时y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t∈（10，20]递减，t=10时，y=1200，y min=600（当t=20时取得）由①②知y max=1225（当t=5时取得），y min=600（当t=20时取得）19．（16分）已知函数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）已知a，b∈（﹣1，1），且满足，若，，求f（a），f（b）的值．【解答】解：（1）若使函数的解析式有意义，自变量x须满足∴﹣1＜x＜1，函数定义域（﹣1，1）…（2分）∵定义域关于原点对称f（﹣x）==﹣f（x）故f（x）为奇函数…（5分）（2）函数在定义域上单调递增…（7分）证明：任取x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1∵f（x1）﹣f（x2）=﹣=而∴f（x1）﹣f（x2）＜lg1=0即f（x1）＜f（x2）故函数f（x）单调递增…（11分）（3）∵，，∴f（a）+f（b）=1…①∴=f（a）﹣f（b）又∵，f（a）﹣f（b）=2…②解得f（a）=，f（b）=﹣20．（16分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…（3分）（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max ≤5”．①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，从而﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]．…（6分）（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．从而4﹣2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]．…（10分）。

2016-2017学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷-教师用卷

2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合，集合，则______ ．【答案】【解析】解：，集合，，故答案为：由集合A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.函数的定义域为______ ．【答案】【解析】解：函数，；解得，该函数的定义域为．故答案为：．根据对数函数的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目．3.已知，，则______ ．【答案】【解析】解：由，得，再由，得．故答案为：．化指数式为对数式求得a，代入后由对数的运算性质求得x的值．本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．4.函数，，则该函数值域为______ ．【答案】【解析】解：由于函数，，则当时，函数取得最小值为1，当时，函数取得最大值为10，故该函数值域为，故答案为．根据函数的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域．本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．5.已知函数，且，则______ ．【答案】【解析】解：函数，且，则故答案为：．利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可．本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力．6.计算______ ．【答案】3【解析】解：．故答案为：3．利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可．本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力．7.集合中只有一个元素，则a的值是______ ．【答案】0或1【解析】解：根据集合只有一个元素，可得方程只有一个根，，，满足题意；时，则应满足，即解得．所以或．故答案为：0或1．根据集合只有一个元素，可得方程只有一个根，然后分和两种情况讨论，求出a的值即可本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题8.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是______ ．【答案】【解析】解：因为函数在上是减函数，所以，又函数在区间上是减函数，所以，综，得，即实数a的取值范围是．故答案为：．由函数在区间上是减函数，可得为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出．本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集．9.函数恒过定点的坐标为______ ．【答案】【解析】解：令，则，，故函数恒过定点的坐标为，故答案为：．令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．。

连云港市灌云县中考数学模拟试卷（三）含答案解析

江苏省连云港市灌云县中考数学模拟试卷（三）一、选择题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．3与B．﹣4与（﹣2）2C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|2．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥3 C．x≠3 D．x≥2且x≠33．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a2B．a5•a2=a10C．（﹣2a4）4=16a8D．（a﹣1）2=a﹣24．样本甲的方差是S2甲=0.005，样本乙的数据为2.20，2.30，2.20，2.10，2.20，则样本甲和样本乙波动大小为（）A．甲、乙波动大小一样B．乙的波动比甲的波动大C．甲的波动比乙的波动大D．甲、乙的波动大小无法比较5．如图，P是直径AB上一点，且PA=2，PB=6，CD为经过点P的弦，那么下列PC与PD的长度中，符合题意的是（）A．PC=1，PD=12 B．PC=3，PD=4 C．PC=3，PD=5 D．PC=8，PD=1.56．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（）A．49千克B．50千克C．24千克D．25千克7．已知方程，用换元法解此方程时，可设y=x2+x，则原方程化为（）A．y2﹣y+2=0 B．y2﹣y﹣2=0 C．y2+y﹣2=0 D．y2+y+2=08．已知抛物线y=（x﹣4）2﹣3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）A．（5，0） B．（6，0） C．（7，0） D．（8，0）9．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．3510．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD 和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径是d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是（）A．d2h B．d2h C．πd2h D．4πd2h12．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（每题3分，共18分）13．年信息产业部的统计数据表明，截止到10月底，我国的电话用户总数达到5.62亿，居世界首位．其中5.62亿用科学记数法表示应为．14．若a、b都是无理数，且a+b=﹣1，则a、b的值为（填一组满足条件的值即可）15．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为．16．已知x1和x2为一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实根，并且x1和x2满足不等式，则m的取值范围是．17．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．18．（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数．三、解答题19．（10分）计算：（1）（2）先化简，再求值.，其中．20．（6分）如图，在△ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于F，∠ABC=45°，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题．①AD⊥BD；②AE⊥BF；③AC=BF．21．（6分）如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟的平均速度是千米/分钟．（2）汽车在途中停留的时间为分钟．（3）当16≤t≤30时，求s与t的函数解析式．22．（8分）教学楼二楼以上的层高为a米，位于二楼窗口C的小明和四楼窗口D 的小颖，测实验大楼AB高度（如图），小明测得大楼的仰角为α；小颖测得大楼的仰角为β，俯角为γ，求实验大楼AB的高度．23．（8分）旋转是一种常见的全等变换，图1中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．（1）观察图1，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点；（2）图2中，△ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O；②作出△ABC绕点O旋转后的△DEF．（要求保留作图痕迹，并说明作法）24．（8分）在高尔夫球赛中，甲从山坡下点A打出一球向山洞B飞去，已知山坡与水平方向夹角为30度，AB相距18米，球飞行的水平距离为9米时达最大高度12米，球飞行为抛物线，问能否一杆进洞？25．（9分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r=时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r=时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．26．（9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；答：S=．多边形的序号①②③④…多边形的面积S2 2.534…各边上格点的个数和x4568…（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=；（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？答：S=．27．（12分）已知：如图，OA与oB外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点分别为D、E．（1）判断△DCE的形状并证明；（2）过点C作CO⊥DE，垂足为点O，以直线DE为x轴、直线DC为y轴建立直角坐标系，且OE=2，OD=8，求经过D、C、E三点的抛物线的函数解析式，并求出抛物线的顶点坐标；（3）这条抛物线的顶点是否在连心线AB上？如果在，请你证明；如果不在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．3与B．﹣4与（﹣2）2C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|【解答】解：A、3+=3，故本选项错误；B、﹣4+（﹣2）2=0，正确；C、1+（﹣1）2=2，故本选项错误；D、2+|﹣2|=4，故本选项错误．故选B．2．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥3 C．x≠3 D．x≥2且x≠3【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选D．3．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a2B．a5•a2=a10C．（﹣2a4）4=16a8D．（a﹣1）2=a﹣2【解答】解：A、a+a2=2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故本选项错误；C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，故本选项错误；D、（a﹣1）2=a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；故选D．4．样本甲的方差是S2甲=0.005，样本乙的数据为2.20，2.30，2.20，2.10，2.20，则样本甲和样本乙波动大小为（）A．甲、乙波动大小一样B．乙的波动比甲的波动大C．甲的波动比乙的波动大D．甲、乙的波动大小无法比较【解答】解：=（2.2+2.3+2.2+2.1+2.2）÷5=2.2，S乙2=[（2.3﹣2.2）2+（2.1﹣2.2）2]÷5=0.004，∵S2甲＞S2乙，∴甲的波动比乙的波动大．故选C．5．如图，P是直径AB上一点，且PA=2，PB=6，CD为经过点P的弦，那么下列PC与PD的长度中，符合题意的是（）A．PC=1，PD=12 B．PC=3，PD=4 C．PC=3，PD=5 D．PC=8，PD=1.5【解答】解：∵PA=2，PB=6，AB=2+6=8，即圆O的直径是8，∵CD是圆O的弦，∴CD≤AB，A、CD=PC+PD=13，故本选项错误；B、符合CD≤AB，且PD×PC=PA×PB，故本选项正确；C、PA×PB≠PC×PD，故本选项错误；D、CD=PD+PC=9.5＞AB，故本选项错误．故选B．6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地．那么小明的体重应小于（）A．49千克B．50千克C．24千克D．25千克【解答】解：设小明的体重为x，则小明妈妈的体重为2x，爸爸的体重为150﹣3x．则有x+2x＜150﹣3x即6x＜150所以x＜25因此小明的体重应小于25千克．故选D．7．已知方程，用换元法解此方程时，可设y=x2+x，则原方程化为（）A．y2﹣y+2=0 B．y2﹣y﹣2=0 C．y2+y﹣2=0 D．y2+y+2=0【解答】解：把x2+x=y代入原方程得：y+1=2•，方程两边同乘以y整理得：y2+y﹣2=0．故选C．8．已知抛物线y=（x﹣4）2﹣3的部分图象（如图），图象再次与x轴相交时的坐标是（）A．（5，0） B．（6，0） C．（7，0） D．（8，0）【解答】解：由解析式可知，抛物线的对称轴是x=4，一个交点是（1，0），根据抛物线的对称性，另一个与之对称的交点就是（7，0）．故选C．9．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）A．20 B．25 C．30 D．35【解答】解：设可贷款总量为y，存款准备金率x，则y=，把x=7.5%，y=400代入得k=30，即y=．当x=8%时，y=375，所以400﹣375=25亿．故选B．10．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在边DC上有点P使△PAD 和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AD∥BC，∠D=90°∴∠C=∠D=90°∵DC=7，AD=2，BC=4设PD=x，则PC=7﹣x；①若PD：PC=AD：BC，则△PAD∽△PBC∴，解得：PD=②若PD：BC=AD：PC，则△PAD∽△BPC∴，解得：PD=∴这样的点P存在的个数有3个．故选C．11．小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径是d，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则小明的这块矿石体积是（）A．d2h B．d2h C．πd2h D．4πd2h【解答】解：根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为：．故选A．12．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：C点所有的情况如图所示：故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）13．年信息产业部的统计数据表明，截止到10月底，我国的电话用户总数达到5.62亿，居世界首位．其中5.62亿用科学记数法表示应为 5.62×108．【解答】解：将5.62亿用科学记数法表示为5.62×108．故答案为：5.62×108．14．若a、b都是无理数，且a+b=﹣1，则a、b的值为，（填一组满足条件的值即可）【解答】解：令a=+1，将a=+1代入a+b=﹣1得，+1+b=﹣1，解得b=﹣2．故答案为a=+1，b=﹣2．15．如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：阴影部分的面积为==．16．已知x1和x2为一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实根，并且x1和x2满足不等式，则m的取值范围是．【解答】解：∵x1和x2是一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根，△=4﹣4×2（3m﹣1）≥0，∴﹣24m≥﹣12，解得：m≤，①∴x1•x2=，②x1+x2=1，③将②③代入不等式，得＜1，即＜1，解得：m＞﹣，④由①④，得﹣＜m≤．故答案为：﹣＜m≤．17．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是5．【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量都是x（x≥2）；第二步时：左边x﹣2，中间x+2，右边x；第三步时：左边x﹣2，中级x+3，右边x﹣1；第四步开始时，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+3）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．故答案为：5．18．（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数8n﹣6．【解答】根据图形得到一列数2、10、18、26、…，这一个列数，从第二项起，每一项与它前面紧邻的一项的差，都等于一个常数8．第2个数=第一个数+（2﹣1）个8；第3个数=第一个数+（3﹣1）个8；第4个数=第一个数+（4﹣1）个8；…由此猜想：第n个数=第一个数+（n﹣1）个8；即第n个数=2+8×（n﹣1）=8n﹣6；一般规律：a n=a1+（n﹣1）d，其中a1为首项（第一个）、an为这一列数的第n 个，d为每相邻两个数的差．三、解答题19．（10分）计算：（1）（2）先化简，再求值.，其中．【解答】解：（1）原式=（2×﹣1）+1﹣=（﹣1）+1﹣﹣1=2﹣+1﹣﹣1=2﹣；（2）原式=×+=+=，∵x=+2，∴原式====．20．（6分）如图，在△ABC中，延长BC到D，延长AC到E，AD与BE相交于F，∠ABC=45°，试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题，并证明这个命题．①AD⊥BD；②AE⊥BF；③AC=BF．【解答】当AD⊥BD；AE⊥BF，求证：AC=BF．解：∵∠ABC=45°，AD⊥BD，∴∠ABD=∠DAB=45°，∴AD=BD，∵AE⊥BF，∴∠DAC=∠DBF，∴△DAC≌△DBF，∴AC=BF．21．（6分）如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟的平均速度是千米/分钟．（2）汽车在途中停留的时间为7分钟．（3）当16≤t≤30时，求s与t的函数解析式．【解答】解：（1）由图象得，平均速度=（千米/分钟）；（2）由图象可知汽车在途中停留的时间=16﹣9=7（分钟）；（3）设该一次函数的解析式为s=mt+n，由图可知，图象经过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组，解得m=2，n=﹣20，∴所求的函数解析式为s=2t﹣20．答：（1）；（2）7；（3）所求的函数解析式为s=2t﹣20．22．（8分）教学楼二楼以上的层高为a米，位于二楼窗口C的小明和四楼窗口D的小颖，测实验大楼AB高度（如图），小明测得大楼的仰角为α；小颖测得大楼的仰角为β，俯角为γ，求实验大楼AB的高度．【解答】解：过C、D两点作AB的垂线，垂足为E、F，设CE=DF=x，在Rt△ACF中，AF=x•tanβ，在Rt△BDF中，BF=x•tanγ，在Rt△ACE中，AE=x•tanα，∵AE﹣AF=EF=CD，∴x•tanα﹣x•tanβ=2a，解得x=，∴AB=AF+BF=x•tanβ+x•tanγ=．23．（8分）旋转是一种常见的全等变换，图1中△ABC绕点O旋转后得到△A′B′C′，我们称点A和点A′、点B和点B′、点C和点C′分别是对应点，把点O称为旋转中心．（1）观察图1，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点；（2）图2中，△ABC顺时针旋转后，线段AB的对应线段为线段DE，请你利用圆规、直尺等工具，①作出旋转中心O；②作出△ABC绕点O旋转后的△DEF．（要求保留作图痕迹，并说明作法）【解答】解：（1）三个特点：①对应点到旋转中心的距离相等；②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等；③两个三角形全等．（2）根据题意，A与D，B与E对应；连接AD，BE，分别作AD与BE的垂直平分线，作出其交点O，O就是旋转中心．连接OC，作∠COM=∠BOE，再在OM上截取OF=OA，连接EF，DF；即可得旋转后的△DEF．24．（8分）在高尔夫球赛中，甲从山坡下点A打出一球向山洞B飞去，已知山坡与水平方向夹角为30度，AB相距18米，球飞行的水平距离为9米时达最大高度12米，球飞行为抛物线，问能否一杆进洞？【解答】解：建立如图所示的直角坐标系：∵球飞行的水平距离为9米时达最大高度12米，∴抛物线的顶点坐标为（9，12），设抛物线的解析式为y=a（x﹣9）2+12，把A（0，0）代入得，0=81a+12，解得a=﹣，∴y=﹣（x﹣9）2+12，过B点作BC⊥x轴于C，∵AB=18，∠BAC=30°，∴BC=9，AC=BC=9，∴B点坐标为（9，9），∵y=9时，9=﹣（x﹣9）2+12，解得x=或，所以点B不在抛物线上，所以不能一杆进洞．25．（9分）在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：（1）当r=时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；（2）当r=时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．【解答】解：（1）r=5﹣3=2；（2）r=5+3=8；（3）当0＜r＜2时，⊙O上没有点到直线l的距离等于3，当r=2时，⊙O上有且只有1个点到直线l的距离等于3，当2＜r＜8时，⊙O上有且只有2个点到直线l的距离等于3，当r=8时，⊙O上有且只有3个点到直线l的距离等于3，当r＞8时，⊙O上有且只有4个点到直线l的距离等于3．26．（9分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式；答：S=x．多边形的序号①②③④…多边形的面积S2 2.534…各边上格点的个数和x4568…（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S= x+1；（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？答：S=+（n﹣1）．【解答】解：（1）S=x；（2）S=x+1；（3）S=+n﹣1．27．（12分）已知：如图，OA与oB外切于点C，DE是两圆的一条外公切线，切点分别为D、E．（1）判断△DCE的形状并证明；（2）过点C作CO⊥DE，垂足为点O，以直线DE为x轴、直线DC为y轴建立直角坐标系，且OE=2，OD=8，求经过D、C、E三点的抛物线的函数解析式，并求出抛物线的顶点坐标；（3）这条抛物线的顶点是否在连心线AB上？如果在，请你证明；如果不在，说明理由．【解答】解：（1）△DCE是直角三角形，过C点作⊙A与⊙B的内公切线交DE于F，则FC=FD，FC=FE，∴FC是△CDE的中线，且FC=DE，∴△DCE是直角三角形，∠DCE=90°；（2）在Rt△DCE中，CO⊥DE于O点，△DOC∽△COE，∴OC2=OD•OF=16，OC=4，C点坐标（0，4），设经过D、C、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c或者y=a（x﹣x1）（x﹣x2），把．D（﹣8，0），E（2，0），C（0，4）代入解析式，解得：y=﹣x2﹣1.5x+4，∴顶点坐标是（﹣3，）；（3）答：抛物线的顶点在连心线AB上．证明如下：连接AD、BE，过B点作BG⊥AD于G，设⊙A半径为R，⊙B半径为r，∵AD∥C O∥BE，∴AC：CB=DO：OE=4：1在Rt△AGB中，AB2=AG2+BG2，∴r=，R=10，．∴A点坐标（﹣8，10），B点坐标（2，2.5），设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），解得y=﹣x+4，把抛物线顶点坐标（﹣3，）代入直线的解析式，左边=右边=，∴抛物线y=﹣x2﹣1.5x+4的顶点P（﹣3，）在连心线AB上．。

2016-2017年江苏省苏州市高一上学期数学期中试卷和解析

2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{0，5}D．{0，1，2，3，4，5}2．（5分）若函数f（x）=x+log x，则f（27）等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．03．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=1﹣x2C．y=（）x D．y=lgx4．（5分）函数f（x）=x2﹣的零点位于区间（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，2）5．（5分）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A．B． C．D．6．（5分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则e f （﹣2）的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B．[﹣16，﹣8]C．（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D．[﹣8，﹣4]8．（5分）已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁R B）=∅，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）9．（5分）已知a=2，b=log 3，c=log4，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a10．（5分）若函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log a x 在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A．1 B．3 C．4 D．511．（5分）已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A．0 B．C．D．112．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f （m）=f（n）=0（m≠n），则log 4m﹣log n的值是（）A．小于1 B．等于1C．大于1 D．由b的符号确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为．14．（5分）函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．15．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m=．16．（5分）已知函数f（x）=满足f（0）=1，且f（0）+2f（﹣1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有个零点．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）计算：﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）已知x+x=3，求的值．18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁R A）∩C．19．（12分）已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．20．（12分）已知函数f（x）=x2+．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．21．（12分）设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[﹣3，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A．{1，3}B．{2，4}C．{0，5}D．{0，1，2，3，4，5}【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，∴A∩B={1，3}，故选：A．2．（5分）若函数f（x）=x+log x，则f（27）等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0【解答】解：函数f（x）=x+log x，则f（27）=27+log27=3﹣3=0，故选：D．3．（5分）下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=1﹣x2C．y=（）x D．y=lgx【解答】解：由题意可知，选项A，B，C三个函数都是在（0，+∞）上单调递减，只有y=lgx在（0，+∞）上单调递增．故选：D．4．（5分）函数f（x）=x2﹣的零点位于区间（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，2）【解答】解：函数f（x）=x2﹣，可得f（1）=﹣1＜0，f（）=﹣＞0，f（）==﹣＜0．f（）•f（）＜0．函数f（x）=x2﹣的零点位于区间：（，）．故选：B．5．（5分）列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A．B． C．D．【解答】解：列车的运行速度为km/h，∴列车到达C地的时间为h，故当t=3时，y=0．故选：C．6．（5分）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则e f （﹣2）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得e f（﹣2）=e﹣f（2）=e﹣ln2==，故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B．[﹣16，﹣8]C．（﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D．[﹣8，﹣4]【解答】解：函数f（x）=4x2+kx﹣1的对称轴为x=﹣，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得﹣≤1，解得k≥﹣8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得﹣≥2，解得k≤﹣16．综上可得k的范围是[﹣8，+∞）∪[﹣∞，﹣16]．故选：A．8．（5分）已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁R B）=∅，则实数a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）【解答】解：由题意得，B={x|x＞2a+1}，则∁R B={x|x≤2a+1}，∵A={x|x≥1}，A∩（∁R B）=∅，∴2a+1＜1，得a＜0，∴实数a的取值范围是（﹣∞，0），故选：D．9．（5分）已知a=2，b=log 3，c=log4，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：a=2＞1，b=log 3∈（0，1）．，c=log4＜0，∴a＞b＞c．故选：C．10．（5分）若函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log a x 在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A．1 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，∴1+a2=5，解得a=2，a=﹣2（舍去），∴y=log2x在区间[，2]上为增函数，∴y max=log22=1，y min=log2=﹣2，∴1﹣（﹣2）=3，故选：B．11．（5分）已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A．0 B．C．D．1【解答】解：alog23=1，4b=3，可得a=log32，b=log23，ab═log32•（log23）=．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），f（0）＞0，且f （m）=f（n）=0（m≠n），则log 4m﹣log n的值是（）A．小于1 B．等于1C．大于1 D．由b的符号确定【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c满足f（2﹣x）=f（2+x），∴函数的对称轴为x=2，∵f（m）=f（n）=0（m≠n），∴m+n=4，∴mn＜（）2=4∴log 4m﹣log n=log4m+log4n=log4mn＜log44=1，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为8．【解答】解：由集合A中的方程得：x=0或2，即A={0，2}，∵B={0，1}，∴A∪B={0，1，2}，则A∪B的子集的个数为23=8个，故答案为：814．（5分）函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（﹣3））=f（9）==．故答案为：．15．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m=．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴，则a=，若f（m）==2，则m=，故答案为：16．（5分）已知函数f（x）=满足f（0）=1，且f（0）+2f（﹣1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有2个零点．【解答】解：函数f（x）=满足f（0）=1，可得c=1，f（0）+2f （﹣1）=0，可得﹣1﹣b+1=﹣，b=，∴当x＞0时，g（x）=f（x）+x=2x﹣2=0，解得x=1，当x≤0时，g（x）=f（x）+x=﹣x2+x+1，令g（x）=0，解得x=2舍去，或x=﹣．综上函数的零点有2个．故答案为：2．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（1）计算：﹣（）0+0.25×（）﹣4；（2）已知x+x=3，求的值．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；原式=﹣4﹣1+×=﹣5+=﹣5+2=﹣3（2）已知：x+x=3，则（x+x）2=9⇒x+x﹣1+2=9⇒x+x﹣1=7∴（x+x﹣1）2=49⇒x2+x﹣2+2=49⇒x2+x﹣2=47所以：=．18．（12分）已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁R A）∩C．【解答】解：（1）由（）x≥2得（）x≥=（）﹣1，则x≤﹣1，即B={x|x≤﹣1}，∵A={x|﹣4＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣1}，A∪B={x|x＜1}；（2）由题意得，，即，解得x≥2，∴函数f（x）的定义域C={x|x≥2}，由A={x|﹣4＜x＜1}得，∁R A={x|x≤﹣4或x≥1}，∴（∁R A）∩C={x|x≥2}．19．（12分）已知函数y=f（x）满足f（x﹣1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．【解答】解：（1）f（x﹣1）=2x+3a=2（x﹣1）+3a+2，则f（x）=2x+3a+2，∵f（a）=7，∴2a+3a+2=7，解得a=1，∴f（x）=2x+5，（2）g（x）=x•f（x）+λf（x）+x=x（2x+5）+2λx+5λ=2x2+（6+2λ）x+5λ，则其对称轴为x=﹣，当﹣≤0时，即λ≥﹣3时，函数g（x）在[0，2]上单调递增，故g（x）max=g （2）=9λ+20，当﹣≥2时，即λ≤﹣7时，函数g（x）在[0，2]上单调递减，故g（x）max=g （0）=5λ，当0＜﹣≤1时，即﹣5≤λ＜﹣3时，g（x）max=g（2）=9λ+20，当1＜﹣＜2时，即﹣7＜λ＜﹣5时，g（x）max=g（0）=5λ，故，当λ≥﹣5时，g（x）max=g（2）=9λ+20=2，解得λ=﹣2，当λ＜﹣5时，g（x）max=g（0）=5λ=2，解的λ=，舍去综上所述λ的值为﹣220．（12分）已知函数f（x）=x2+．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．【解答】解：（1）f（x）=x2+，则其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）2+=x2+=f（x），故函数f（x）为偶函数，（2）根据题意，函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；证明如下：设0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）=（x1）2+（）﹣（x2）2+（）=[（x1）2﹣（x2）2][]=[（x1﹣x2）（x1+x2）][]，又由0＜x1＜x2＜，则f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x）在（0，）为减函数，同理设＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1）2+（）﹣（x2）2+（）=[（x1）2﹣（x2）2][]=[（x1﹣x2）（x1+x2）][]，又由＜x1＜x2，分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，则f（x）在（0，）为增函数．21．（12分）设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[﹣3，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．【解答】解：（1）当a＞1时，知x2+2x+1＞0对任意的x∈[﹣3，3]，令t（x）=x2+2x+a，x∈[﹣3，3]，则y=log2t，且t（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣3，3]，∴t（x）在[﹣3，﹣1]上为减函数，在（﹣1，3]为增函数，∵y=log2t为增函数，∴f（x）=log2（x2+2x+a）的两个单调区间为[﹣3，﹣1]，（﹣1，3]，且f（x）在[﹣3，﹣1]为减函数，在（﹣1，3]为增函数；（2）由（1）的单调性知，f（x）在x=﹣1处取得最小值，在x=3取得最大值，∴f（x）max=f（3）=log2（a+15）=5，解得a=17，∴f（x）min=f（﹣1）=log216=4．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=﹣ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，﹣x＜0，此时f（﹣x）﹣f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log 2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，﹣2＜log2t＜2，∴t ∈（，4）故f（t ）∈（，）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

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高一数学试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、填空题（每题5分，共70分）
1.设[1,3),[2,4]AB，则AB______________.
2.不等式31()42x的解集为______________.
3.函数()1lg(32)fxxx的定义域为______________.
4.满足{1}{1,2,3}A的集合A的个数为______________.
5.函数2()23fxxx，[2,1]x，函数()fx的值域为______________.
6.若幂函数ayx的图象过点(2,2)，则a______________.
7.已知集合[1,4],(,)ABa，若BACB，则实数a的取值范围为______________.
8.若()fx是R偶函数，且当0x时，3()1fxxx，则当0x时，()fx的解析式为
______________.
9.不等式lg(1)2x的解集为______________.

10.计算：2ln335log25(0.125)e的值为______________.
11.函数221,1()log,1xxfxaxx在R上为单调函数，则a的取值范围为______________.

12.已知函数1(1)()3(1)xxxfxx，若()3fx，则x______________.
13.已知32()3fxkxx（kR），(ln6)1f，则1(ln)6f______________.
14.已知函数1()()2xfx，12()loggxx，记函数(),()()()(),()()fxfxgxhxgxfxgx，则不等式
1
()2hx
的解集为______________.

三、解答题.
15.（本题满分14分）
设集合{14}Axx，{1}Bxmxm.
（1）当3m时，求AB与RACB；
（2）若ABB，求实数m的取值范围.
16. （本题满分14分）
已知15(1)2aaa.

（1）求下列各式的值：（Ⅰ）1122aa；（Ⅱ）3322aa；
（2）已知2lg(2)lglgxyxy，求logayx的值.
17.（本题满分14分）
已知幂函数21()(22)mfxmmx为偶函数.
（1）求()fx的解析式；
（2）若函数()2(1)1yfxax在区间(2,3)上不是单调函数，求实数a的取值范围.
18.（本题满分16分）
经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为
时间t（天）的函数，且日销售量满足函数()802gtt（件），而日销售价格满足于函数()ft，
且()ft的图象为下图所示的两线段,ABBC.
（1）直接写出()ft的解析式；
（2）求出该种商品的日销售额y与时间t（020t）的函数表达式；
（3）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值.
19.（本小题满分16分）
已知函数()yfxxR，对于任意的,xyR，()()()fxyfxfy，当0x时，
()0fx
.

（1）求证：(0)0f，且()fx是奇函数；
（2）求证：()yfx，xR是增函数；
（3）设(1)2f，求()fx在[5,5]x时的最大值与最小值.
20.（本题满分16分）
设函数2()(1)xxfxakak（0,1aa）是定义域为R的奇函数.
（1）求k值；
（2）若(1)0f，求使不等式2()(2)0fxxftx恒成立的t的取值范围；
（3）若3(1)2f，设22()2()xxgxaamfx，()gx在[1,)上的最小值为1，求m的
值.
江苏省连云港市灌云县2016-2017学年第一学期其中调研考试
高一数学试卷参考答案
一、填空题
1. [2,3) 2. 2(,)3 3. 3[1,)2 4. 4 5. [4,0] 6. 12
7.1a
8. 31xx 9. (1,101) 10. 11 11. 3a 12. 2 13. 7

14. 2(0,]2
二、解答题
15.解：（1）当3m时，{|34}Bxx，[3,4]AB.
(,3)(4,)RCB，(1,3)RACB
.

（2）∵ABB，∴BA，

∴114mm，∴13m.
16.解
（1）由152aa，得22520aa，∵1a，∴2a
11
22
13

2222aa
，

21loglog24a
y
x


17.解：
（1）由已知得2221mm，1m或12m，
因()fx为偶函数，所以1m，所以2()fxx.
（2）因为2()2(1)12(1)1yfxaxxax在(2,3)上不单调，
所以213a，
34a
..

18.解：

（1）115(010)2()125(1020)2ttfttt

（2）1(15)(802)(010)21(25)(802)(1020)2tttyttt
即22101200(010)902000(1020)tttyttt
（3）当010t时，5t时，1225y最大值；0t或10时，1200y最小值.
当1020t时，y单调递减，6001200y；
综上所得，1225y最大值，600y最小值.
19.解：
（1）令0xy，则(0)(0)(0)fff，(0)0f；
令0x，则()(0)()()fyffyfy，所以()fx为奇函数.
（2）设12,xxR且12xx，则210xx；因为当0x时，()0fx，所以21()0fxx
所以，21()()0fxfx，即21()()fxfx，所以()yfx，xR是增函数.
（3）由（2）知，()yfx，[5,5]x是增函数，max()(5)fxf，min()(5)fxf
(2)[1(1)](1)(1)2(1)4fffff
，

(4)[2(2)](2)(2)2(2)8fffff
(5)[4(1)](4)(1)(4)(1)10ffffff，(5)(5)10ff
所以max()(5)10fxf，min()(5)10fxf.
20.解：
（1）因为()fx是定义域为R的奇函数，所以(0)0f，即2110kk，0k或1k，
当1k时，()fx不是奇函数；当0k时，()xxfxaa，满足()()0fxfx，
()fx
是奇函数，所以0k.
（2）因1(1)0faa，0a，所以210a，1a，()fx在R上为增函数，
由2()(2)0fxxftx得，2()(2)fxxfxt，22xxxt，即2txx恒
成立，
又因为2xx的最大值为14，所以14t.
（3）由13(1)2faa，解得2a或12a，又0a，所以2a
22()222(22)(22)2(22)2xxxxxxxxgxmm


设22xxu，当[1,)x时，3[,)2u，2()22gxumu在3[,)2u上最小
值为1.
所以3293214mm或23221mm，
3m