平面解析几何三角形与圆相关章节综合考点检测练习(一)带答案人教版高中数学新高考指导家教辅导
平面解析几何三角形与圆相关单元过关检测卷(五)带答案人教版高中数学新高考指导艺考生专用
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，3OP=cm，弦CD 过点P，且13CPCD=，则CD的长为cm．（几何证明选讲选做题）2．如图，O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交O 于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P.求证：2PD PA PC=⋅.P OABCD图3ABC PO·ED评卷人得分二、解答题3．如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC = （汇编年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-1:几何证明选讲4．如图，已知两圆交于A 、B 两点，过点A 、B 的直线分别与两圆交于P 、Q 和M 、N ．求证：PM //QN ．5．如图，PAQ ∠是直角，圆Ｏ与AP 相切于点T ，与AQ 相交于两点B ，C 。
求证：BT 平分OBA ∠AQNBPM （第21—A 题）Q CBATPOO 1O 2AB D ENC M（第1题）6．如图，AB 是半圆的直径，C 是半圆上一点，D 是弧AC 的中点，DE AB ⊥于E ，AC 与DE 、BD 分别相交于M 、N ,求证：AM MN =．7．如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．求证：AB ·CD ＝BC ·DE ．8．如图，圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点，3BC =,过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ,AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E 。
平面解析几何三角形与圆相关午练专题练习(二)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图,在ABC 中,090C ∠=, 060,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））2．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）评卷人得分二、解答题3．如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F 分别P OAB C D图3为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆. (Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. （汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—1几何证明选讲:4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、E 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAE ，DC 是⊙O 的切线，交AE 的延长线于点D 。
求证：CD ⊥AE 。
5．如图，已知CB 是⊙O 的一条弦，A 是⊙O 上任意一点，过点A 作⊙O 的切线交直线CB 于点P ，D为⊙O 上一点，且ABD ABP ∠=∠．求证：2AB BP BD =⋅．6．如图，圆O 的直径8=AB ，C 为圆周上一点，4=BC ，过C 作圆的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，D 为垂足，AD 与圆O 交于点E ，求线段AE 的长．CABDFE（第21-A· OA BPDCED ClBOA7．过平行四边形ABCD 的顶点B 、C 、D 的圆与直线AD 相切，与直线AB 相交于点E ，已知AD=4，CE=5。
平面解析几何三角形与圆相关考前冲刺专题练习(二)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（汇编年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)图 3ECBDA2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题: ①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （汇编年高考四川卷（理））OPB AC评卷人得分二、解答题3．几何证明选讲 （本小题满分10分）已知：如图，点A ，P ，B 在⊙O 上，90APB ∠=︒， PC 平分APB ∠，交⊙O 于点C ．求证：ABC ∆为等腰直角三角形．4．如图,.AB O CD O E AD CD D 为直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2.EF AD BC = （汇编年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））选修4-1:几何证明选讲5．从⊙O 外一点P 向圆引两条切线PA 、PB 和割线PCD.从A 点作弦AE 平行于CD ，连结BE 交CD 于F.求证：BE 平分CD.EODCBA6．如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ，圆O 交于直线OB 于E ，D ，连接EC ，CD ，若1tan ,2CED O ∠=的半径为3，求OA 的长.7．如图，AB 为圆O 的切线，A 为切点，过线段AB 上一点C 作圆O 的割线，CED （E 在C 、D 之间），若∠ABE=∠BDE ，求证：C 为线段AB 的中点。
平面解析几何三角形与圆相关考前冲刺专题练习(二)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分C A B ∠，且AE=2，则AC= ．2．如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若PA=3,916PD DB =：：,则PD=_________;AB=___________.（汇编年高考北京卷（理））评卷人得分二、解答题3．如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB=AC ，延长BC 到点D ，使CD ＝AC ，连接AD 交⊙O 于点E ，连接BE 与AC 交于点F ．若AE=6，BE=8，求EF 的长．4．如图：直角三角形ABC 中，90C ∠=,BE 平分ABC ∠交AC 于点E ,点D 在AB 上，DE EB ⊥,若26,62AD AE ==,证明：AE 是BDE 的外接圆的切线，并求EC 的长。
5．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD=27，AB=BC=3．求BD 以及AC 的长．6．如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的切线交CB 的延长线于E点。
A BCOEFDABCDF O求证：2AB BE CD =∙7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线.8．如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的O 交于点F ，延长CF 交AB 于E ．（1）求证：E 是AB 的中点；（2）求线段BF 的长．（1）证明：利用CDO BCE ≅△△，可证：ABCDE∙O EFOAB CD12EB OC AB ==（2）由△FEB ∽△BEC ，得BF CBBE CE=,∴55BF a =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．． 2．;4 评卷人得分二、解答题3．选修4－1：几何证明选讲 ∵CD ＝AC ，∴∠D =∠C AD ．∵AB ＝AC ，∴∠ABC =∠ACB ；∵∠EBC =∠CAD ，∴∠EBC =∠D =∠C AD ； ∵∠ABC =∠ABE +∠EBC ，∠ACB =∠D +∠C AD ，∴∠ABE =∠EBC =∠CAD ，……………5分；又∵∠AEF =∠AEB ，∴△AEF ∽△BEA ．∴AEEFBE AE =，∵AE =6， BE =8． ∴EF =298362==BE AE ． ……………10分． 4． 5．由切割线定理得:2DB DA DC ⋅=，……………………………………………………2分ABCDF O2()DB DB BA DC +=， 23280DB DB +-=，4DB =． (6)分 A BCD ∠=∠，∴ DBC ∆∽DCA ∆， (8)分∴BC DBCA DC=，得372BC DC AC DB ⋅==．………………………………………10分6．证明：连结AC ． 因为EA 切O 于A ， 所以∠EAB ＝∠ACB ．因为AB AD =，所以∠ACD ＝∠ACB ，AB ＝AD ．于是∠EAB ＝∠ACD ． ……………………………………………4分 又四边形ABCD 内接于O ，所以∠ABE ＝∠D ．所以ABE ∆∽CDA ∆．于是AB BE CD DA=，即AB DA BE CD ⋅=⋅．所以2AB BE CD =⋅． ……………………………10分7．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上的点，且CA 平分∠BAF ，过点C 作CD ⊥AF交AF 的延长线于点D . 求证：DC 是⊙O 的切线. 【证明】连结OC ，所以∠OAC =∠OCA . 又因为CA 平分∠BAF ，所以∠OAC =∠FAC ， 于是∠FAC =∠OCA ，所以OC //AD . 又因为CD ⊥AF ，所以CD ⊥OC ，故DC 是⊙O 的切线． ………………… 10分 8．AEBCDO· 第21A。
平面解析几何三角形与圆相关一轮复习专题练习(二)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）2．如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若PA=3,916PD DB =：：,则PD=_________;AB=___________.（汇编年高考北京卷（理））评卷人得分二、解答题P OAB C D图33．选修4—1：几何证明选讲如图，等腰梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD ．过点A 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ．求证：∠DAE =∠BAC .4．选修4—1：几何证明选讲如图，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，直线MN 切圆O 于点C ，BD MN ∥，AC 与BD 相交于点E ．（1）求证：AE AD =；（2）若6,4AB BC ==，求AE 的长．5．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．证明：∵AE =AC ，∠CDE ＝∠AOC ，………………………3分 又∠CDE ＝∠P +∠PDF ，∠AOC ＝∠P +∠OCP ， 从而∠PDF ＝∠OCP ．………………………………8分 在△PDF 与△POC 中， ∠P ＝∠P ，∠PDF ＝∠OCP ，故△PDF ∽△POC ．…………………………………10分6．从⊙O 外一点P 向圆引两条切线PA 、PB 和割线PCD.从A 点作弦AE 平行于CD ，连结BE 交CD 于F.求证：BE 平分CD.（第21-A 题）AEOCDBC D AB EOMN（第21-A ） （第21-A A B PFO EDC ·GFEDCBAO7．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，已知AB AC =．(1）证明：2AC AE AD =⋅；(2）证明：AC FG //．8．如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的切线交CB 的延长线于E点。
平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(二)带答案人教版高中数学新高考指导
评卷人
得分
二、解答题
3．（选修4—1：几何证明选讲）
如图， 是圆 的直径，点 在圆 上，延长 到 使 ，过 作圆 的切线交 于 .若 ， ，求 的长.
∴PA2= × ．∴PA= ．……………………10分
(Ⅰ)证明: 是△ 外接圆的直径;
(Ⅱ)若 ,求过 四点的圆的面积与△ 外接圆面积的比值.（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—1几何证明选讲:
6．如图, 垂直于 于 ,垂直于 ,连接 .证明:
( ) ( ) （汇编年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-1:几何证明选讲
4．【题文】几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD.
【结束】
5．如图, 为△ 外接圆的切线, 的延长线交直线 于点 , 分别为弦 与弦 上的点,且 , 四点共圆.
， .………………………………………………………………10分
4．
5．
6．
7．
8．解(1）∵DE2=EF·EC，
∴DECE=EFED．
∵DEF是公共角，
∴ΔDEF∽ΔCED．∴EDF=C．
∵CD∥AP，∴C=P．
∴P=EDF．……………………3分
(2）∵P=EDF，DEF=PEA，
∴ΔDEF∽ΔPEA．∴DEPE=EFEA．即EF·EP=DE·EA．
平面解析几何三角形与圆相关强化训练专题练习(二)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．如图3，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，3OP=cm，弦CD 过点P，且13CPCD=，则CD的长为cm．（几何证明选讲选做题）2．如图，O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交O 于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P.求证：2PD PA PC=⋅.P OABCD图3ABC PO·EDOAEBDFC评卷人得分二、解答题3．如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E .求证：2DE DB DA =⋅. 【证明】连结OF ．因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°． 所以∠OFC +∠CFD =90°．因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ．因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF +∠CEO =90°． ………………………5分 所以∠CF D =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ．因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ．所以DE 2=DB ·DA ． ……………10分4．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交圆O 于点D ，DE ⊥AC 且交AC 的延长线于点E ．求证：DE 是圆O 的切线．5．如图，△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E ,∠BAC 的平分线与BC 交于点D . 求证：ED 2= EB ·EC .BCEDAOAEBDFCA BD EF CO ·F EDAB C6．如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E . 求证：2DE DB DA =⋅.7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、C A 的延长线 相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F . 求证： DEADFA ??.【证明】连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB =90°，又EF ⊥AB ，∠EFA =90°，所以A 、D 、E 、F 四点共圆.所以∠DEA =∠DFA . …………………………10分8．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F . (1）求FCBF的值； (2）若△BEF 的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求21:S S 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．622．证明：连结OE，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900 (5)解析：证明：连结O E，因为PE切⊙O于点E，所以∠OEP=900，所以∠OEB+∠BEP=900，因为OB=OE，所以∠OBE=∠OEB，因为OB⊥AC于点O，所以∠OBE+∠BDO=900……………5分故∠BEP=∠BDO=∠PDE，PD=PE，又因为PE切⊙O于点E，所以PE2=PA·PC，故PD2=PA·PC…………………………………………………………………………10分评卷人得分二、解答题3．4．OAEBDFC5．证明: 因为EA 是圆的切线,AC 为过切点A 的弦,所以 ∠CAE = ∠CBA .又因为AD 是∠BAC 的平分线,所以∠BAD = ∠C AD 所以∠DAE = ∠DAC + ∠EAC = ∠BAD + ∠CBA = ∠ADE 所以,△EAD是等腰三角形,所以EA=ED . ……………………………………………………6分 又EA 2 = EC ·EB , 所以ED 2=EB ·EC . ……………………………………………………………………………4分 6． 选修4—1：几何证明选讲 证明：连结OF ．因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°． 所以∠OFC ＋∠CFD =90°．因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ．因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF ＋∠CEO =90°． 所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ． 因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ． 所以DE 2=DB ·DA ． 7．8．（选做题）（本小题满分8分）证明：（1）过D 点作DG ∥BC ，并交AF 于G 点， -------------------------2分∵E 是BD 的中点，∴BE=DE ， 又∵∠EBF=∠EDG ，∠BEF=∠DEG ， ∴△BEF ≌△DEG ，则BF=DG ， ∴BF ：FC=DG ：FC ，又∵D 是AC 的中点，则DG ：FC=1：2，则BF ：FC=1：2；----------------------------------------------4分B C ED AG F EDAB C(2）若△BEF 以BF 为底，△BDC 以BC 为底， 则由（1）知BF ：BC=1：3，又由BE ：BD=1：2可知1h ：2h =1：2，其中1h 、2h 分别为△BEF 和△BDC 的高， 则612131=⨯=∆∆BDC BEF S S ，则21:S S =1：5． -----------------------8分。
平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测专题练习(五)带答案新高考高中数学
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））2．如图,在ABC 中,090C ∠=, 060,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线CD ,BD CD ⊥,BD 与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________（汇编年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））评卷人得分二、解答题3．几何证明选讲OPB AC（本小题满分10分）已知：如图，点A ，P ，B 在⊙O 上，90APB ∠=︒， PC 平分APB ∠，交⊙O 于点C ．求证：ABC ∆为等腰直角三角形．4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．5．如图，PAQ ∠是直角，圆Ｏ与AP 相切于点T ，与AQ 相交于两点B ，C 。
求证：BT 平分OBA ∠GFEDCBA（第21—AQ CBATPO6．如图，ABC 是O 的内接三角形，若AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径，F 是BC 的中点求证：（1）AB AC AE AD ⋅=⋅(2)FAE FAD ∠=∠ 7．如图，12,O O 相交于点,,A B 1O 的切线AC 交2O 于另一点C ,2O 的切线AD 交1O 于另一点D ，求证：2AB BC BD =8．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B ,C 两点．求证:MCP MPB ∠=∠．1．（几何证明选讲选做题） 证明：∵PA 与圆相切于A ，∴2MA MB MC =⋅， ………………2分 ∵M 为PA 中点，∴PM MA =， ………………3分 ∴2PM MB MC =⋅， ∴PM MBMC PM=． ………………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ………………6分 ∴△BMP ∽△PMC ，………………8分 ∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．232．5 评卷人得分二、解答题3． 选修4—1：几何证明选讲证明：由90APB ∠=得AB 为直径，所以90ACB ∠=︒． …………………… 2分由AC AC =，得APC ABC ∠=∠，同理BPC BAC ∠=∠． …………………… 4分又因为PC 平分APB ∠，所以CPA CPB ∠=∠． …………………… 6分 所以BAC ABC ∠=∠，故BC AC =． …………………… 8分 从而，ABC ∆为等腰直角三角形． ………………… 10分4．证明：连结EF ，∵B C F E ,,,四点共圆，∴ABC EFD ∠=∠……………2分 ∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°，∴BAD EFD ∠+∠=180° …………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆…………8分∵ED 交AF 于点G ，∴AG GF DG GE ⋅=⋅……10分5．连结OT ，因为AT 是切线，所以OT AP ⊥．又因为PAQ ∠是直角，即AQ AP⊥，所以AB OT ，所以TBA BTO ∠=∠．……………………………… 5分又OT OB =，所以OTB OBT ∠=∠， 所以OBT TBA ∠=∠，即BT 平分OBA ∠．………………………………10分 6． 7． 8．ATBCQPO·（第21-A。
平面解析几何三角形与圆相关课后限时作业(二)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图, AB 与CD 相交于点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知A C ∠=∠, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （汇编年高考陕西卷（文））(几何证明选做题)DBCEPA2．如图2,在半径为7的O 中,弦,AB CD 相交于点,2P PA PB ==,1PD =,则圆心O 到弦CD 的距离为____________.（汇编年高考湖南卷（理））评卷人得分二、解答题3．如图，点D 为锐角ABC ∆的内切圆圆心，过点A 作直线BD 的垂线，垂足为F ，圆D 与边AC 相切于点E ．若50C ∠=，FE D CBA(第21(A)图)求DEF ∠的度数．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）4．如图所示，已知PA 与O 相切，A 为切点，PBC 为割线，弦CD AP ∥，AD ，BC 相交于点E ，F 为CE 上一点，且P EDF ∠=∠．求证：2DE CE EF =⋅.5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．6．已知 ABC ∆中，AC AB =,D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上 的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E .F ABPD E CGFEDCBA（第21—A.求证：AD的延长线平分CDE7．如图，AB为圆O的切线，A为切点，过线段AB上一点C作圆O的割线，CED（E在C、D之间），若∠ABE=∠BDE，求证：C为线段AB的中点。
8．自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B,C 两点．求证:∠MCP=∠MPB．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1． .62．23评卷人得分二、解答题3． (选修4—1：几何证明选讲)由圆D 与边AC 相切于点E ，得90AED ∠=︒，因为DF AF ⊥，得90AFD ∠=︒， 所以,,,A D F E 四点共圆,所以DEF DAF ∠=∠． ……………………………………5分又111()(180)90222ADF ABD BAD ABC BAC C C ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒-∠，所以1902DEF DAF ADF C∠=∠=︒-∠=∠，由50C ∠=︒，得25DEF ∠=︒．……………10分 4．证明：CD PA∥ P C ∴∠=∠ …………（2分）又P EDF ∠=∠C EDF ∴∠=∠ …………（4分）又CED DEF ∠=∠CED DEF ∴∆∆ …………（8分）ED CEEF DE∴=2DE EF EC ∴=⋅．…………（10分）5．证明：连结EF ，∵B C F E ,,,四点共圆，∴ABC EFD ∠=∠……………2分F A BPDE C∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°，∴BAD EFD ∠+∠=180° …………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆…………8分∵ED 交AF 于点G ，∴AG GF DG GE ⋅=⋅……10分 6．解（Ⅰ）设F 为AD 延长线上一点 ∵D C B A ,,,四点共圆， ∴CDF ABC ∠=∠3分 又ACAB = ∴ACBABC ∠=∠,5分 且ACBADB ∠=∠, ∴CDFADB ∠=∠,7分对顶角ADB EDF ∠=∠, 故CDF EDF ∠=∠, 即AD的延长线平分CDE∠.10分 7．8．A ．选修4－1：几何证明选讲， 证明：∵PA 与圆相切于A ， ∴2MA MB MC =⋅，∵M 为PA 中点，∴PM MA =， ………………3分 ∴2PM MB MC =⋅，∴PM MBMC PM=． ……………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ∴△BMP ∽△PMC ，∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分。
平面解析几何三角形与圆相关章节综合检测提升试卷(二)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图，O 的半径OB 垂直于直径AC ，D 为AO 上一点，BD 的延长线交O于点E ，过E 点的圆的切线交CA 的延长线于P .求证：2PD PA PC =⋅.2．设12,,,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,,n P P P 点的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点都是端点,A B 的中位点.则有下列命题: ①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一;ABCPO·E D④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （汇编年高考四川卷（理）） 评卷人得分二、解答题3．如图,AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,,C AC 经过圆心O ,且2BC OC = 求证:2AC AD = （汇编年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分.4．如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.EA BC D（第21—A 题图）AB EFDC O(第21A 题)5．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，F 是BC 的中点．求证： (1)AB AC AE AD ⋅=⋅； (2)FAE FAD ∠=∠．证明：(1)连BE ，则E C ∠=∠，又Rt ABE ADC ∠=∠=∠， 所以△ABE ∽△ADC ，所以AB AE AD AC =．∴AB AC AE AD ⋅=⋅．……………………………………………………………………………………5分(2)连OF ，∵F 是BC 的中点，∴BAF CAF ∠=∠． 由(1)，得B A ∠=∠，∴FA ∠=∠． …………………………………………………10分6．如图，AB 、AC 切圆O 于点B 和点C ，直径BD 的延长线交AC 的延长线与E ，若ED=1，EC=2，求AB 的长．7．如图，四边形ABCD 内接于O ,AB AD =,过A 点的切线交CB 的延长线于E点。
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高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得分
一、填空题
1．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于A、B两点，PA=4，
AB=12，43AE，则PE的长为 ，ABE的大小为 。
2．如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.
已知AC, PD = 2DA = 2, 则PE = ______. （汇编年高考陕西卷
（文））(几何证明选做题)
D
B
C
E
P
A
评卷人 得分
二、解答题
3．选修4—1 几何证明选讲
A
B
E
F
D
C
O
(第21A题)
如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作
⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四
边形BCON是平行四边形.求AM的长；
4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若AD是△ABC的高，AE是⊙O的直
径，F是BC的中点．求证：
(1)ABACAEAD；
(2)FAEFAD．
证明：(1)连BE，则EC，又RtABEADC，
所以△ABE∽△ADC，所以ABAEADAC．
∴
ABACAEAD
．………………………………………………………………………
……………5分
(2)连OF，∵F是BC的中点，∴BAFCAF．
由(1)，得BA，∴
FA
． …………………………………………………10分
5．如图, 等边三角形ABC内接于圆O, D为劣弧BC上一点, 连接,BDCD并延
长分别交,ACAB的延长线于点,EF.
求证:
2
CEBFBC
.
第21题(A)
A
B
C
D
E
F
·
O
6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于
点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，
0
120EAC
，
BC=33，求AD
的长．
7．如图，PAQ是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ
相交于两点B，C。求证：BT平分
OBA
F
E
DCB
A
Q
C
B
A
T
P
O
8．自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，
过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，
∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、填空题
1．
2． .6
评卷人 得分
二、解答题
3． 选修4—1 几何证明选讲
解析：连接BM，则90MBN，因为四边形BCON是平行四边形，所以
BC
∥MN，因为AM是⊙O的切线，所以MNAM，可得BCAM，又因为C是
AM的中点，所以BMBA，得45NAM，故2AM
.
4．
5．证明：∵三角形ABC内接于圆O,且
060BAC,所以0
120BDC
,
所以
060DBCDCB.又0
60BFCDCB
,所以
DBC
……………………5分
（第21—A
同理, DCBCEB,所以CBEB,所以
BFBC
BCCE
,即
2
BCBFCE
……………10分
6．（几何证明选讲）（1）∵AD平分∠EAC,∴∠EAD＝∠DAC;
∵四边形AFBC内接于圆,∴∠DAC=∠FBC; ……………………2′
∵∠EAD＝∠FAB＝∠FCB ∴∠FBC＝∠FCB∴FB＝FC. …………………………5
（2） ∵AB是圆的的直径,∴∠90.ACD
1
120,60,30.2EACDACEACD
…………………………7′
在Rt△ACB中,∵BC=33 ∠BAC=60°∴AC=3
又在Rt△ACD中，∠D=30°,AC=3 ∴AD=6 …………………………10′
7．连结OT，因为AT是切线，所以OTAP．又因为PAQ是直角，即
AQAP
，所以ABOT，所以
TBABTO
．……………………………… 5分
又OTOB，所以OTBOBT，
所以OBTTBA，
即BT平分OBA．………………………………10分
8．因为MA为圆O的切线，所以2MAMBMC．
又M为PA的中点，所以2MPMBMC．
因为BMPPMC，所以BMPPMC∽． ………………5分
于是MPBMCP．
在△MCP中，由180MPBMCPBPCBMP，得
∠MPB=20°． ………………10分
A
T B CQP
O
·
（第21-A