江苏省无锡市前洲中学16—17学年八年级12月月考数学试题(附答案)
江苏省无锡市八年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 苏科版(2021年整理)
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2016-2017学年江苏省无锡市八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（)A．(2，0）B．(0，﹣2）C．（4，0) D．（0，﹣4)2．如图字母B所代表的正方形的面积是（）A．12 B．13 C．144 D．1943．下列计算正确的是（）A．2+4=6B．3﹣2=1 C．÷=4 D．×=4．在直角坐标系中，点A（3,1），点B(3，3），则线段AB的中点坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．(6，2）D．(6，4）5．点A（﹣3，﹣4）到原点的距离为（)A．3 B．4 C．5 D．76．下列二次根式中与是同类二次根式的是（)A．B．C．D．7．如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是( ）A．12m B．14m C．15m D．13m8．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9,12，15 B．7，24，25 C．3，4，5 D．3，5，79．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或10．在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1，1）,在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有（)A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题11．若使二次根式有意义,则x的取值范围是．12．（8分)在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．（1)若a=2，b=4,则c= ；（2）若a=2,c=4，则b= ；（3)若c=26，a：b=5：12,则a= ，b= ．13．若实数x、y满足+（y+3）2=0,则x﹣y= ．14．点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是．15．直角坐标系中,点A(2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为．16．若最简二次根式与是同类二次根式，则a= ．17．（6分）直接写出结果：(﹣)2= ； = ； = ．18．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．19．已知点M（a，3﹣a）是第四象限的点，则a的取值范围是．20．已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为．21．已知点A(0，﹣3）,B（0，﹣6），点C在x轴上,若△ABC的面积为15,则点C的坐标为．22．已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC,则OC的长的最大值是．三、解答题（共56分）23．(6分）计算：（1）5+﹣7(2）×(+3﹣）24．（8分)在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1)分别写出△ABC各个顶点的坐标；（2）判断△ABC的形状,并说明理由;(3）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．25．如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10．（2）如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．26．(8分）如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（﹣4，0），B（2，0)．（1）用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标；（2）求△ABC的面积．27．（8分）已知：如图,O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0,4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动．（1）当△ODP是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（2）求△ODP周长的最小值．（要有适当的图形和说明过程）28．(10分)如图，直角三角形纸片ACB，∠ACB=90°,AB=5，AC=3,将其折叠，使点C落在斜边上的点C′，折痕为AD；再沿DE折叠，使点B落在DC′的延长线上的点B′处．（1）求∠ADE的度数；（2）求折痕DE的长．29．(10分）如图,在平面直角坐标系中,已知A,B，C三点的坐标分别为(0，a）(b，0)（b，c）（如图所示),其中a,b，c满足关系式（a﹣2）2+=0，｜c﹣4|≤0．（1)求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1),请用含m的代数式表示△AOP的面积；（3）在（2）的条件下,是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市羊尖中学八年级(上)月考数学试卷(12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．(0，﹣2）C．（4，0）D．(0，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值,然后解答即可．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，∴点P（m+3，m+1）的坐标为(2，0)．故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．2．如图字母B所代表的正方形的面积是( ）A．12 B．13 C．144 D．194【考点】勾股定理．【分析】由图可知在直角三角形中，已知斜边和一直角边，求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】解：由题可知，在直角三角形中，斜边的平方=169，一直角边的平方=25,根据勾股定理知,另一直角边平方=169﹣25=144，即字母B所代表的正方形的面积是144．故选C．【点评】此题比较简单，关键是熟知勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．3．下列计算正确的是（）A．2+4=6B．3﹣2=1 C．÷=4 D．×=【考点】二次根式的混合运算．【分析】先求出每个式子的值,再判断即可．【解答】解:A、2和4不能合并，故本选项错误；B、结果是,故本选项错误；C、结果是2，故本选项错误；D、结果是,故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．4．在直角坐标系中,点A（3，1），点B（3，3)，则线段AB的中点坐标是（)A．（2,3）B．(3，2）C．（6，2）D．（6,4）【考点】坐标与图形性质．【分析】由题意AB的中点在线段AB上,即中点的横坐标为3，再根据中点的性质确定纵坐标即可．【解答】解:∵点A（3，1），点B（3，3），线段AB的中点坐标在线段AB上，∴中点的横坐标为3，纵坐标为(3+1）÷2=2，即中点的坐标为（3，2）．故选B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的位置的确定,涉及到中点的性质等知识点．5．点A（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A．3 B．4 C．5 D．7【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】根据点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵点A的坐标为(﹣3，﹣4）到原点O的距离：OA==5，故选C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．6．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式．【解答】解： =2；A、=3,被开方数是2；故本选项错误；B、是最简二次根式，被开方数是30;故本选项错误；C、=4被开方数是3；故本选项错误；D、=3，被开方数是6；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．7．如果梯子的底端离建筑物5m,那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是( ）A．12m B．14m C．15m D．13m【考点】勾股定理的应用．【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形,再根据勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示,AB=13m，BC=5m，根据勾股定理AC===12m．故选A．【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，熟记勾股定理是解答此题的关键．8．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（)A．9,12,15 B．7，24，25 C．3，4，5 D．3，5，7【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系,这个就不是直角三角形．【解答】解：A、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，;B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，；C、32+42=52，符合勾股定理的逆定理,是直角三角形；D、32+52≠72，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是（）A．5 B．25 C．D．5或【考点】勾股定理．【分析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．【解答】解：分为两种情况:①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得:第三边长是=；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5;即第三边长是5或，故选D．【点评】本题考查了对勾股定理的应用，注意：在直角三角形中的两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．10．在直角坐标系中，O为坐标原点,已知点A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有( ）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定．【分析】本题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论．当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个，共有4个．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时,P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个；（2）若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．二、填空题11．若使二次根式有意义,则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为:x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0．12．在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．（1)若a=2，b=4，则c= 2;(2）若a=2,c=4，则b= 2;（3)若c=26，a：b=5：12，则a= 10 ，b= 24 ．【考点】勾股定理．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图,（1）∵a=2,b=4,∴c===2．故答案为:2；（2）∵a=2，c=4，∴b===2．故答案为：2；(3)∵c=26，a:b=5:12，∴设a=5x，则b=12x，∵a2+b2=c2，即(5x）2+（12x）2=262，解得x=2，∴a=10，b=24．故答案为：10，24．【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．若实数x、y满足+（y+3）2=0，则x﹣y= 5 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质:偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得,x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，所以，x﹣y=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．14．点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题须根据关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点和点P的坐标即可求出点P’的坐标．【解答】解：∵P（﹣3，2）关于x轴对称的点P'的坐标是（﹣3,﹣2)故答案为（﹣3，﹣2）．【点评】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点，解题时要结合已知条件得出结果是本题的关键．15．直角坐标系中,点A（2,1)向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（﹣2，﹣1）．【考点】坐标与图形变化—平移．【分析】根据横坐标,右移加，左移减；纵坐标,上移加,下移减进行计算即可．【解答】解:点A(2,1)向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（2﹣4，1﹣2），即（﹣2，﹣1），故答案为:（﹣2，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．16．若最简二次根式与是同类二次根式，则a= 2 ．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解:由题意，得7a﹣1=6a+1，解得a=2,故答案为：2．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．17．直接写出结果：(﹣）2= 2 ； = 3； = 2．【考点】分母有理化；二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的性质化简即可求解；乘二次根式本身即可求解．【解答】解：：（﹣）2=2; =3； =2．故答案为：2;3;2．【点评】考查了二次根式的性质，分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．18．如果点P在第二象限内,点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（﹣3，4）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3,4)．故答案为：(﹣3，4）．【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．19．已知点M(a,3﹣a）是第四象限的点,则a的取值范围是a＞3 ．【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点M（a，3﹣a）是第四象限的点，∴，解得：a＞3，故答案为:a＞3．【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．20．已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为 2.4cm ．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定,可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为3cm,4cm,∴斜边为=5cm，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×3×4=×5h，h=2.4cm，这个直角三角形斜边上的高为2.4cm．故答案为：2.4cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目,需同学们认真掌握．21．已知点A(0,﹣3），B（0，﹣6），点C在x轴上，若△ABC的面积为15,则点C的坐标为(10，0）或（﹣10，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】由A、B的坐标得出AB的长,设点C（x，0),由△ABC的面积为15知×3•|x｜=15，解之求得x的值可得答案．【解答】解：∵A（0，﹣3），B（0，﹣6），∴OA=3，OB=6，设点C（x，0），∵△ABC的面积为15，∴×（OB﹣OA）×OC=15，即×3•|x｜=15,解得:x=10或x=﹣10，∴点C的坐标为(10,0）或（﹣10，0）,故答案为：（10，0)或(﹣10,0）．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，设出点C的坐标,列出关于x的方程式解题的关键．22．已知边长为a的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限，连接OC，则OC的长的最大值是．【考点】坐标与图形性质；等边三角形的性质；勾股定理．【分析】根据题意可知，当AB的中点D、O、C三点共线时OC最长，再结合等边三角形的性质即可得出本题的答案．【解答】解：取AB中点D，连OD，DC,有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时,OC有最大值，最大值是OD+CD．∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=a,根据三角形的性质可知：OD=a,CD==a．∴OC=a故答案为： a．【点评】本题考查的是等边三角形的性质；要注意直角三角形斜边中点到三顶点距离相等,即等于斜边的一半．三、解答题(共56分)23．计算：（1)5+﹣7（2）×（+3﹣)【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：(1）原式=5+2﹣21=﹣14；（2）原式=2×（5+﹣4)=2×2=12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．24．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1)分别写出△ABC各个顶点的坐标；(2）判断△ABC的形状，并说明理由;（3)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′．【考点】作图-轴对称变换;勾股定理;勾股定理的逆定理．【分析】(1)根据平面直角坐标系可得△ABC各个顶点的坐标;（2)首先利用勾股定理计算出AB、AC、BC长,再利用勾股定理逆定理可证出△ABC为等腰直角三角形；（3)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置,然后再连接即可．【解答】解：(1）A（﹣1，5），B（﹣2，0）,C(﹣4，3)．（2）△ABC为等腰直角三角形．理由如下：由勾股定理有:，，∴AC=BC，AC2+BC2=AB2∴△ABC为等腰直角三角形．(3)如图所示．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换,以及勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方;如果三角形的三边长a，b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形．25．（1）如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD,使它的面积是10．（2）如图,A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．【考点】勾股定理．【分析】（1)根据面积求出正方形的边长为，再勾股定理画出符合的图形即可;（2）分为三种情况：①AC=BC，②AB=BC，③AC=AB，找出符合的点即可．【解答】解：(1）使4条边长为,如图所示：;（2）如图2所示：共7个点．【点评】本题考查了正方形,勾股定理,等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的动手操作能力，比较容易出错．26．如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（﹣4，0），B（2，0）．（1）用尺规作图作出点C,并求出点C的坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】(1）作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标；（2）根据三角形的面积公式进行计算．【解答】解：（1)作CH⊥AB于H．∵A（﹣4，0)，B(2，0）,∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3，∴C（﹣1，3）；同理，当点C在第三象限时,C（﹣1,﹣3）．故C点坐标为：C（﹣1，3）或（﹣1,﹣3）；（2）S△ABC=×6×3=9．【点评】此题考查了等边三角形的性质和勾股定理，熟练运用三角形的面积公式．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．27．已知:如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A(10，0），C（0，4)，点D是OA的中点,点P在BC上运动．（1）当△ODP是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标;（2）求△ODP周长的最小值．（要有适当的图形和说明过程)【考点】轴对称—最短路线问题;坐标与图形性质;等腰三角形的性质；矩形的性质．【分析】（1）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E,DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G,利用勾股定理P1C，OE,P3F，DG的值，就可以求出P的坐标；（2）作点D关于BC的对称点D′,连接OD′交BC于P，则这时的△POD的周长最小,即△POD 的周长=OD′+OD，根据勾股定理得到OD′==，于是得到结论．【解答】解：（1)当P1O=OD=5时,由勾股定理可以求得P1C=3,P2O=P2D时，作P2E⊥OA，∴OE=ED=2.5;当P3D=OD=5时,作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3,∴P3C=2；当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA,由勾股定理,得DG=3，∴OG=8．∴P1（2,4），P2（2。
2023-2024学年江苏省无锡市惠山区八年级(上)月考数学试卷(12月份)[含答案]
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2023-2024学年江苏省无锡市惠山区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）在﹣3.14、、、0.131131113…（每两个3中逐次多一个1）、中，无理数的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（3分）已知P（x，y）是第四象限内的一点，且x2＝4，|y|＝3，则P点的坐标为（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3分）已知一次函数y＝2x|m﹣1|﹣1+m﹣2的图象经过第一、二、三象限，则（ ）A．m＝3或m＝﹣1B．m＝﹣1C．m＝3D．m＝15．（3分）下列语句叙述正确的个数是（ ）①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝﹣x上；②点P（2，0）在y轴上；③若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；④函数y＝1﹣x中y随x的增大而增大．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）A．B．C．D．8．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．10．（3分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（ ）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题：（本大题共9小题，每空3分，共30分）11．（6分）的平方根是 ；＝ ．12．（3分）近似数3.40×105精确到 位．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为 ．14．（3分）在实数范围内分解因式：x3﹣5x＝ ．15．（3分）已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为 ．16．（3分）已知一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是 ．17．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为 ．18．（3分）若函数y＝4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b＝ ．19．（3分）若点P为坐标轴上一点，且P到A（3，4），B（1，2）两点的距离和最小，则P点坐标为 ．三、解答题：（本大题共7小题，共60分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）20．（10分）（1）计算：；（2）解方程：（x+1）2﹣9＝0．21．（8分）已知：2y﹣3与3x+1成正比例，且x＝2时，y＝5，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若该函数图象沿y轴平移3个单位长度，求平移后图象与y轴的交点坐标．22．（6分）（1）如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB＝40千米，AD＝24千米，BC＝16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出AP的距离．23．（8分）如图，已知：点P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限角平分线OC上，∠BPA＝90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点．（1）求点P的坐标．（2）若点A（，0），求点B的坐标．24．（8分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且B'C＝2，求AM的长．25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上，且AE＝1．点F为边CD上一动点，且DF＝m，以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）连接EF，求四边形AEFD的面积s关于m的函数关系式；（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分：求此时直线EF对应的函数关系式；（3）在正方形ABCD的边上是否存在点P，使△PCE是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】利用二次根式的性质，平方根和算术平方根的应用对每个选项的结论进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵＝5，∴A选项的结论不正确，不符合题意；∵＝3，∴B选项的结论不正确，不符合题意；∵＝4，∴C选项的结论不正确，不符合题意；∵±＝±3，∴D选项的结论正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，平方根与算术平方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．2．（3分）在﹣3.14、、、0.131131113…（每两个3中逐次多一个1）、中，无理数的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无限不循环的小数是无理数．【解答】解：在﹣3.14，，，0.131131113…（每两个3中逐次多一个1），中，无理数有，，0.131131113…（每两个3中逐次多一个1），，共4个．故选：C．【点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．3．（3分）已知P（x，y）是第四象限内的一点，且x2＝4，|y|＝3，则P点的坐标为（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据平方根的定义和绝对值的意义由x2＝4，|y|＝3得x＝±2，y＝±3，而第四象限内的点的坐标为横坐标为正，纵坐标为负，则x＝2，y＝﹣3，即可写出P点坐标．【解答】解：∵x2＝4，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3，而P（x，y）是第四象限内的一点，∴x＞0，y＜0，∴x＝2，y＝﹣3，∴P点的坐标为（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作（a≥0）．也考查了绝对值的意义以及各象限点的坐标特点．4．（3分）已知一次函数y＝2x|m﹣1|﹣1+m﹣2的图象经过第一、二、三象限，则（ ）A．m＝3或m＝﹣1B．m＝﹣1C．m＝3D．m＝1【分析】根据一次函数定义以及一次函数是性质列出，继而得解．【解答】解：∵一次函数y＝2x|m﹣1|﹣1+m﹣2的图象经过第一、二、三象限，∴，解得m＝3，故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象与系数的关系，掌握k、b的符号与所经过象限之间的关系是解题的关键．5．（3分）下列语句叙述正确的个数是（ ）①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝﹣x上；②点P（2，0）在y轴上；③若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点是坐标原点；④函数y＝1﹣x中y随x的增大而增大．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直线y＝﹣x上点的坐标特征对①进行判断；根据坐标轴上点的坐标特征对②③进行判断；根据一次函数的性质对④进行判断．【解答】解：横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y＝﹣x上，所以①正确；点P（2，0）在x轴上，所以②错误；若点P的坐标为（a，b），且ab＝0，则P点在坐标轴上，所以③错误；函数y＝1﹣x中y随x的增大而减下，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．利用待定系数法是解决本题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ）A．30°B．40°C．45°D．60°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝80°，∴∠B＝∠ADB＝80°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝100°，∵AD＝CD，∴∠C＝＝＝40°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系，有由一次函数y＝kx+b图象分析可得k、b的符号，进而可得k•b的符号，从而判断y＝kbx的图象是否正确，进而比较可得答案．【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y＝kbx的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立；B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾；C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾；D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＜0矛盾．故选：A．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象．8．（3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断．【解答】解：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了2﹣1.5＝0.5小时，②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5＝千米/时，③错．汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，④错．故选：A．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，注意总路程应包括往返路程，平均速度＝总路程÷总时间．9．（3分）如图，正方形的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不存在，当点P在DC上运动时，y随着x 的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．【解答】解：当点P由点A向点D运动时，y的值不存在；当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动时，y不变；当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．10．（3分）已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（ ）A．①②④B．①②③C．②③④D．①②③④【分析】根据全等三角形的判定定理得到△ABD≌△EBC，由全等三角形的性质得到∠BCE＝∠BDA，AD＝EC，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即AD＝AE＝EC，于是得到结论．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），故①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∵BD＝BC，BE＝BA，∴∠BDC＝∠BCD，∠BEA＝∠BAE，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，故②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC，故③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF＝EG，在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共9小题，每空3分，共30分）11．（6分）的平方根是 ±2 ；＝ ﹣1 ．【分析】利用平方根，算术平方根的定义和＝|a|分别计算即可．【解答】解：∵＝4，1﹣＜0，∴的平方根是±2；＝﹣1；故答案为：±2；﹣1．【点评】本题考查了平方根，算术平方根，二次根式的性质，解题的关键是了解有关的定义及性质．12．（3分）近似数3.40×105精确到 千 位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：近似数3.40×105精确到千位．故答案为：千．【点评】考查了近似数和有效数字的知识，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为 12． ．【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据三角形的三边关系求出边长，再求周长．【解答】解：由题意得：a﹣2＝0且b﹣5＝0，解得：a＝2，b＝5，∵2+2＜5，∴等腰三角形的三边为：5，5，2，∴等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握三角形的三边关系和非负数的性质是解题的关键．14．（3分）在实数范围内分解因式：x3﹣5x＝ x（x+）（x﹣） ．【分析】首先提取公因式，再进一步运用平方差公式．【解答】解：原式＝x（x2﹣5）＝x（x+）（x﹣）．故答案为x（x+）（x﹣）．【点评】此题考查了实数范围内的因式分解．注意：5＝（）2．15．（3分）已知点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，则a的取值范围为 ﹣1＜a＜ ．【分析】首先确定P点所在象限，再根据第四象限内点的坐标符号可得不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣1）关于x轴对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜，故答案为：﹣1＜a＜．【点评】此题主要考查了坐标系中各象限内点的坐标符号，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握各象限内点的坐标符号．16．（3分）已知一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，那么m的取值范围是 m ．【分析】根据当x1＞x2时，有y1＜y2，可判断出此函数是减函数，再由一次函数的性质即可列出不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵知一次函数y＝（3﹣2m）x+1的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，有y1＜y2，∴此函数为减函数，∴3﹣2m＜0，∴m．故答案为：m．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）的增减性，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．17．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为 x＜1 ．【分析】由于k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y＝k1x+b的值小于y＝k2x+c的值时x的取值范围，据图即可做出解答．【解答】解：k1x+b＜k2x+c的解集即为函数y＝k1x+b的值小于y＝k2x+c的值时x的取值范围，右图可知x＜1时，不等式k1x+b＜k2x+c成立，故答案为x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，找到函数图象的交点是解题的关键．18．（3分）若函数y＝4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，则b＝ ±4 ．【分析】先令x＝0，求出y的值，再令y＝0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵令x＝0，则y＝b；令y＝0，则x＝﹣，∴函数y＝4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．∵函数y＝4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴|b|•|﹣|＝2，解得b＝±4．故答案为：±4；【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．（3分）若点P为坐标轴上一点，且P到A（3，4），B（1，2）两点的距离和最小，则P点坐标为 （，0）或（0，） ．【分析】看见线段和最小值问题，联想“将军饮马模型”，题干中说点P为坐标轴上一点，所以要分类讨论，作点A对称关于坐标轴对称，待定系数法求直线解析式，最后求直线和坐标轴交点坐标即可．【解答】解：①当P在x轴上时，如图，作A关于x轴对称点A'，连接A'B，∴AP+BP＝A'P+BP≥A'B，也就是当A'、B、P1三点共线时，P到A、B两点的距离和最小，∵A（3，4），∴A'（3，﹣4），设直线A'B解析式为y＝kx+b，将A'和B坐标代入得，，解得，∴直线A'B解析式为y＝﹣3x+5，令y＝0，得x＝，∴P1（，0）；②当P在y轴上时，如图，作A关于x轴对称点A“，连接A″B，同理可得直线A″B的解析为y＝﹣x+，令x＝0，得y＝，∴P2（0，）；综上，P坐标为（，0）或（0，）．【点评】本题主要考查了轴对称最短路径以及待定系数法求一次函数解析式等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．三、解答题：（本大题共7小题，共60分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤）20．（10分）（1）计算：；（2）解方程：（x+1）2﹣9＝0．【分析】（1）利用二次根式的性质，绝对值的意义，立方根和零指数幂的意义化简运算即可；（2）利用直接开平方法解答即可．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣（﹣2）﹣1＝3+；（2）（x+1）2﹣9＝0，（x+1）2＝9．∴x+1＝±3，∴x＝2或x＝﹣4．【点评】本题主要考查了实数的运算，平方根，立方根，直接开平方法解方程，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．21．（8分）已知：2y﹣3与3x+1成正比例，且x＝2时，y＝5，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值；（3）若该函数图象沿y轴平移3个单位长度，求平移后图象与y轴的交点坐标．【分析】（1）设2y﹣3＝k（3x+1），把x＝2．y＝5代入，即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值，进而求得函数解析式；（2）把（a，2）代入函数解析式即可得到一个关于a的方程，从而求解；（3）根据“上加下减，左加右减”的原则求得平移后的解析式，然后把x＝0代入即可求得．【解答】解：（1）设2y﹣3＝k（3x+1），把x＝2．y＝5代入，得：10﹣3＝7k，解得：k＝1，则y与x的函数关系式是2y﹣3＝3x+1，即y＝x+2；（2）把点（a，2）代入y＝x+2得：a+2＝2，解得：a＝0；（3）由“上加下减”的原则可知，将函数y＝x+2的图象沿y轴平移3个单位长度后所得函数的解析式为y＝x+5，令x＝0，则y＝5，∴平移后的图象与y轴的交点的坐标为（0，5）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数的图象与几何变换，直线与y轴的交点，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（6分）（1）如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为 41 千米（直接填空）；（2）在（1）的背景下，若AB＝40千米，AD＝24千米，BC＝16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC＝PD，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出AP的距离．【分析】（1）连接CD，过点C作CE⊥AD于点E，利用勾股定理得CD＝，进而可得答案．（2）结合线段垂直平分线的性质，作线段CD的垂直平分线，交AB于点P，则点P即为所求；设AP＝x千米，则BP＝（40﹣x）千米．在Rt△ADP中，由勾股定理得，DP2＝AP2+AD2＝x2+242，在Rt△BCP中，由勾股定理得，CP2＝BC2+BP2＝162+（40﹣x）2，则可得x2+242＝162+（40﹣x）2，求出x的值即可．【解答】解：（1）连接CD，过点C作CE⊥AD于点E，∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴BC＝AE＝16千米，CE＝AB＝40千米，∴DE＝AD＝AE＝25﹣16＝9（千米），∴CD＝＝＝41（千米），即两个村庄的距离为41千米．故答案为：41．（2）如图，作线段CD的垂直平分线，交AB于点P，则点P即为所求．设AP＝x千米，则BP＝AB﹣AP＝（40﹣x）千米．在Rt△ADP中，由勾股定理得，DP2＝AP2+AD2＝x2+242，在Rt△BCP中，由勾股定理得，CP2＝BC2+BP2＝162+（40﹣x）2，∵PC＝PD，∴x2+242＝162+（40﹣x）2，解得x＝16，∴AP的距离为16千米．【点评】本题考查作图—应用与设计作图、勾股定理的应用、线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理、线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．23．（8分）如图，已知：点P（2m﹣1，6m﹣5）在第一象限角平分线OC上，∠BPA＝90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点．（1）求点P的坐标．（2）若点A（，0），求点B的坐标．【分析】（1）作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，由角平分线的性质得出PE＝PF，得出方程2m﹣1＝6m﹣5，解方程求出m＝1，即可得出结果；（2）由ASA证明△BEP≌△AFP，得出BE＝AF＝OA﹣OF＝0.5，即可得出结果．【解答】解：（1）作PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，如图所示：根据题意得：PE＝PF，∴2m﹣1＝6m﹣5，∴m＝1，∴P（1，1）；（2）由（1）得：∠EPF＝90°，∵∠BPA＝90°，PE＝PF＝1，∴∠EPB＝∠FPA，在△BEP和△AFP中，，∴△BEP≌△AFP（ASA），∴BE＝AF＝OA﹣OF＝0.5，∴B（0，0.5）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、角平分线的性质；证明三角形全等是解决问题（2）的关键．24．（8分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A'，且B'C＝2，求AM的长．【分析】连接BM，MB′，由于CB′＝2，则DB′＝4，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【解答】解：设AM＝x，连接BM，MB′，由题意知，MB＝MB′，则有AB2+AM2＝BM2＝B′M2＝MD2+DB′2，即62+x2＝（6﹣x）2+（6﹣2）2，解得x＝，即AM＝．【点评】本题考查了图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键，难度一般．25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4、点E在边AB上，且AE＝1．点F为边CD上一动点，且DF＝m，以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）连接EF，求四边形AEFD的面积s关于m的函数关系式；（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分：求此时直线EF对应的函数关系式；（3）在正方形ABCD的边上是否存在点P，使△PCE是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据梯形面积的求法s＝0.5×（AE+DF）×AD，列出s关于m的函数关系式即可；（2）根据题意算出DF的长度，然后即可求出F的坐标，已知E的坐标，即可求出直线EF对应的函数关系式；（3）分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的P的坐标．【解答】解：（1）如图所示：连接EF，根据梯形面积的求法s＝0.5×（AE+DF）×AD，可得：s＝2m+2；（2）正方形的面积为16，因为直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，所以梯形面积为s＝8，所以m＝3，所以F的坐标为（3，4），又因为E的坐标（1，0），设EF的解析式为y＝kx+b，将E和F的坐标代入可得y＝2x﹣2；（3）CE长为5，当C为顶点时，CP长为5，P在AD上，根据勾股定理可知AP＝1，所以P的坐标为（0，1），当E为顶点时，PE＝5，不存在点P，当P为顶点时，P在CB上，CP＝PE，设BP＝x，根据勾股定理列出等量关系式：（4﹣x）2＝9+x2，解得x＝0.875，所以P的坐标（4，0.875），P在AD上，同理可以求的AP＝3.875，所以P的坐标为（0，3.875），所以P的坐标为（0，1），（4，0.875），（0，3.875）．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用，还考查到了对与等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用．26．（10分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．【分析】（1）△AOG的形状是等腰三角形，利用已知条件证明AG＝OG即可；（2）接连BC，易证△COD≌△BOE（HL），设∠BAO＝∠CAO＝x，∠OBC＝∠OCB＝y，利用全等三角形的性质和已知条件证明∠AOB＝∠ACB＝90°，即可得到AO⊥BO；（3）连BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，易证△OMF≌△OBH，OF＝BH＝1，MF＝OH＝3，所以M（﹣1，3）．【解答】解：（1）△AOG的形状是等腰三角形，理由如下：∵AC∥y轴，∴∠CAO＝∠GOA，∵AO平分∠BAC，∴∠CAO＝∠GAO，∴∠GOA＝∠GAO，∴AG＝OG，∴△AOG是等腰三角形；（2）如图1，接连BC，过O作OE⊥AB于E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵B、C关于y轴对称，AC∥y轴，∴AC⊥BC，∵AO平分∠BAC，∴OD＝OE，Rt△COD和Rt△BOE中，，∴△Rt△COD≌Rt△BOE（HL），∴∠DCO＝∠EBO，∴∠BAC+∠BOC＝180°，设∠BAO＝∠CAO＝x，∠OBC＝∠OCB＝y，∴2x+∠BOC＝180°，又∵2y+∠BOC＝180°，∴x＝y，故∠OAC＝∠OBC，∴∠AOB＝∠ACB＝90°，∴AO⊥OB；（3）如图2，连BC，作MF⊥x轴于F，BH⊥x轴于H，则∠ACB＝90°，∵∠ACM＝45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM＝∠CBM＝z，由（2）可得∠OMB＝x+z，∠OBM＝y+z＝x+z，∴∠OMB＝∠OBM，∴OM＝OB∴△OBM为等腰直角三角形，在△OMF和△OBH中，，∴△OMF≌△OBH（AAS），∴OF＝BH＝1，MF＝OH＝3，∴M（﹣1，3）．【点评】本题属于三角形的综合题，考查了角平分线的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理，题目的综合性强、需要添加的辅助线比较多，是此题的特点．。
无锡市八年级上学期数学12月月考试卷
无锡市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 下列命题正确的是（）A . 长度为 5cm、2cm 和 3cm 的三条线段可以组成三角形B . 的平方根是±3C . 无限不循环小数是无理数D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等2. （2分） (2019八上·盐城期末) 在平面直角坐标系中，位于第四象限的点是（）A . （－2，3）B . （4，－5）C . （1，0）D . （－8，－1）3. （2分）如图，正方形桌面ABCD ，面积为2，铺一块桌布EFGH ，点A、B、C、D分别是EF、FG2、GH、HE的中点，则桌布EFGH的面积是（）A . 2B .C . 4D . 84. （2分）(2020·台州) 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）A . 中位数B . 众数C . 平均数D . 方差5. （2分） (2019七下·邓州期中) （九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱，问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·台湾) 如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD，AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（）A . 2B . 2C . 2+D . 2+7. （2分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y<2，则a的取值范围为（）A . a<4B . a>4C . a<－4D . a>－48. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A . k＜0，b＜0B . k＞0，b＜0C . k＜0，b＞0D . k＞0，b＞09. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是边BC的中点，点G，H分别是边CD，AB上的动点，连接GH交AE于F，且使GH⊥AE，连接AG，EH，则EH+AG的最小值是（）A . 8B . 4C . 2D . 810. （2分）(2016·台湾) 表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案．此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（）甲方案乙方案门号的月租费（元）400600MAT手机价格（元）1500013000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A . 500B . 516C . 517D . 600二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）﹣27的立方根与的平方根的和是________12. （1分） (2019八上·顺德月考) 直线y=7x向上平移2个单位得到直线的关系式是________。
江苏省无锡市前洲中学八年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 苏科版
2015-2016学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2C．D．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2且x≠1 D．x为任意实数3．对于函数，下列说法不正确的是（）A．其图象经过点（0，0） B．其图象经过点（﹣1，）C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=5，BC=3，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠C=90°，AB=6 D．∠A=60°，∠B=45°，AB=45．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6．把直线y=﹣3x向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数解析式是（）A．y=﹣3x+5 B．y=3x+5 C．y=3x﹣5 D．y=﹣3x﹣57．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．如图1，直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度，由B﹣C﹣D﹣A沿边运动，设点P运动的时间为x秒，△PAB的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则函数y的最大值为（）A．18 B．32 C．48 D．72二、填空题（本题每空2分，共26分）9．在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有 3 个．10．比较大小：4＜7．（填“＞”、“=”、“＜”）11．28860精确到百位是 2.89×104．（用科学记数法表示）．12．直线y=﹣x+3与坐标轴所围成的三角形的面积是．13．点P（3，﹣4）到x轴的距离是 4 ，点P（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．14．若+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 5 ．15．已知点P（2m﹣5，m﹣1），当m= 2 时，点P在二、四象限的角平分线上．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为36°．17．已知直线y=kx+b与y=3x+1平行，且经过点（﹣3，4），则b= 13 ．18．已知一次函数y=kx+k+2，（1）若它的图象不经过第三象限，则k的取值范围是﹣2≤k＜0 ．（2）当k取不同的值时，它的图象一定经过定点（﹣1，2）（写出定点坐标）19．已知一次函数y=mx+2m+8与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2，4）．过点C作x轴的平行线，交y轴于点D，在△OAB边上找一点E，使得△DCE构成等腰三角形，则点E坐标为（0，6）或（0，2）或（2﹣，4+）或（2+，4﹣）或（1，0）或（1，5）．三．简答题20．计算（1）÷﹣（2）（0﹣π）0﹣+|﹣2|（3）解方程：4（x+1）2﹣9=0．21．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数．22．某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（百元/吨） 3 0 4 5 5 5成本（百元/吨）7 1 0 1 2若蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（百元），蒜薹零售x（吨），且批发量是零售量的3倍．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．23．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10 OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．24．甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程y（千米）与行驶时间x（时）的函数图象如图所示．（1）乙车到达B地所用的时间a的值为 5.4 ；（2）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？（3）当x=3时，甲、乙两车之间的距离是60 千米．25．如图1，直线L：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图2，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求M点的坐标；（3）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点．问：当点B在y轴上运动时，试猜想△ABP的面积是否为改变？若是，说明理由．（4）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABE，则动点E在直线y=﹣x+5 上运动．（直接写出直线的表达式）2015-2016学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是±2 B．8的立方根是±2C．D．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再选出即可．【解答】解：A、4的平方根是±2，故本选项正确；B、8的立方根是2，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、=2，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2且x≠1 D．x为任意实数【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据题意可得，x﹣2＞0，然后求出x的取值范围．【解答】解：由题意得，x﹣2＞0，解得：x＞2．故选A．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．对于函数，下列说法不正确的是（）A．其图象经过点（0，0） B．其图象经过点（﹣1，）C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质采用排除法即可得到答案．【解答】解：A、正比例函数的图象必过原点，故A正确；B、当x=1时，y=﹣，故B正确；C、k＜0，函数的图象过二四象限，故C正确；D、k＜0时，y随x的增大而减小，故D错误；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解决此题的关键．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=5，BC=3，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠C=90°，AB=6 D．∠A=60°，∠B=45°，AB=4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形．【解答】解：（1）∵AB+BC=5+3=8=AC，∴不能画出△ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【解答】解：如图所示：，共5种，故选：C．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．6．把直线y=﹣3x向下平移5个单位，得到的直线所对应的函数解析式是（）A．y=﹣3x+5 B．y=3x+5 C．y=3x﹣5 D．y=﹣3x﹣5【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】原常数项为0，上下平移直线解析式只改变常数项，让常数项减5即可得到平移后的常数项，也就得到平移后的直线解析式．【解答】解：∵向下平移5个单位，∴新函数的k=﹣3，b=0﹣5=﹣5，∴得到的直线所对应的函数解析式是y=﹣3x﹣5．故选D．【点评】考查的知识点为：上下平移直线解析式只改变常数项，上加，下减．7．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】根据不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．如图1，直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度，由B﹣C﹣D ﹣A沿边运动，设点P运动的时间为x秒，△PAB的面积为y，如果关于x的函数y的图象如图2，则函数y的最大值为（）A．18 B．32 C．48 D．72【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可得BC=8，CD=20﹣8=12，DA=30﹣20=10，因为AB一定，即在三角形中底边一定，当高越大时面积越大，所以当点P在CD边上运动时，△ABP的面积最大．【解答】解：过点D作DE⊥AB，则DE=BC=8，BE=CD=12在Rt△ADE中，AE=∴AB=8，S△ABP=×AB×BC=×18×8=72，即△ABP的最大面积为72．故选D．【点评】此题考查动点函数问题，本题的关键是确定△ABP的面积最大时点P的位置．二、填空题（本题每空2分，共26分）9．在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有 3 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：在π，﹣2，，，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有π，﹣2，0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共3个，故答案为：3【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．比较大小：4＜7．（填“＞”、“=”、“＜”）【考点】实数大小比较．【分析】根据平方的幂越大底数越大，可得答案．【解答】解：（4）2=48，72=49，∴，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数比较大小，先算平方，再比较底数的大小．11．28860精确到百位是 2.89×104．（用科学记数法表示）．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，精确到的数位要取近似值．【解答】解：28860精确到百位是2.89×104，故答案为：2.89×104．【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．12．直线y=﹣x+3与坐标轴所围成的三角形的面积是．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，∴直线y=﹣x+3与坐标轴的交点分别为（0，3），（3，0），∴直线y=﹣x+3与坐标轴所围成的三角形的面积=×3×3=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．点P（3，﹣4）到x轴的距离是 4 ，点P（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．【考点】点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答；根据点关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离是4，点P（3，﹣4）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4）．故答案为：4；（﹣3，﹣4）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．若+|b﹣2|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 5 ．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再分情况讨论求解即可．【解答】解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．15．已知点P（2m﹣5，m﹣1），当m= 2 时，点P在二、四象限的角平分线上．【考点】点的坐标．【分析】根据点P在二、四象限的角平分线上，让点P的横纵坐标相加得0即可求得m的值．【解答】解：∵点P（2m﹣5，m﹣1）在第二、四象限的夹角角平分线上，∴2m﹣5+（m﹣1）=0，解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了点的坐标性质，利用第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数得出是解题关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=×（180°﹣36°）=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．已知直线y=kx+b与y=3x+1平行，且经过点（﹣3，4），则b= 13 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先根据两直线平行的问题得到k=3，然后把（﹣3，4）代入y=3x+b中可计算出b的值．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=3x+1平行，∴k=3，∵直线y=3x+b过点（﹣3，4），∴3×（﹣3）+b=4，∴b=13．故答案为13．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．18．已知一次函数y=kx+k+2，（1）若它的图象不经过第三象限，则k的取值范围是﹣2≤k＜0 ．（2）当k取不同的值时，它的图象一定经过定点（﹣1，2）（写出定点坐标）【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】（1）根据一次函数与系数的关系得到，然后解不等式组即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，当x=﹣1时，k取不同的值时y总是为2，于是可判断（﹣1，2）在一次函数图象上．【解答】解：（1）根据题意得，解得﹣2≤k＜0；（2）y=k（x+1）+2，则x=﹣1时，y=2，所以当k取不同的值时，它的图象一定经过定点（﹣1，2）．故答案为﹣2≤k＜0；（﹣1，2）．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．19．已知一次函数y=mx+2m+8与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2，4）．过点C作x轴的平行线，交y轴于点D，在△OAB边上找一点E，使得△DCE构成等腰三角形，则点E坐标为（0，6）或（0，2）或（2﹣，4+）或（2+，4﹣）或（1，0）或（1，5）．【考点】等腰三角形的判定；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=﹣x+6，根据解析式y=﹣x+6求得A、B的坐标，因为点C（2，4）在直线AB上，所以BC=2，以D为圆心，以2为半径作圆，交OB于B和E2，以B为圆心，以2为半径作圆，交AB于E3和E4，作DC的垂直平分线交OA于E5，从而求得E的坐标．【解答】解：∵一次函数y=mx+2m+8的图象经过点C（2，4），∴4=2m+2m+8，解得m=﹣1，∴一次函数为y=﹣x+6，∵与x轴、y轴交于点A、B，∴A（6，0），B（0，6），如图，∵C（2，4），∴C点在直线AB上，以D为圆心，以2为半径作圆，交OB于B和E2，此时E（0，6）或（0，2）；以B为圆心，以2为半径作圆，交AB于E3和E4，此时E（2﹣，4+）或（2+，4﹣），作DC的垂直平分线交OA于E5，交AB于E6，此时E5（1，0），E6（1，5）；综上，点E坐标为（0，6）或（0，2）或（2﹣，4+）或（2+，4﹣）或（1，0）或（1，5）；故答案为（0，6）或（0，2）或（2﹣，4+）或（2+，4﹣）或（1，0）或（1，5）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，等腰三角形的判定，三角形相似等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三．简答题20．计算（1）÷﹣（2）（0﹣π）0﹣+|﹣2|（3）解方程：4（x+1）2﹣9=0．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=9÷（﹣3）﹣5=﹣3﹣5=﹣8；（2）原式=1﹣2+2﹣=1﹣；（3）方程整理得：（x+1）2=，开方得：x+1=±，解得：x1=，x2=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，∠B=∠BAD，∠CAD=∠ADC，根据三角形的外角性质推出∠ADC=∠DAC=2∠B，设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAC=3x°，根据三角形的内角和定理推出∠B+∠C+∠BAC=180°，代入求出即可．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=AD，∴∠B=∠BAD，则∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，∵DC=AC，∴∠ADC=∠DAC=2∠B，设∠B=x°，则∠C=∠BAD=x°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=x°+2x°=3x°，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，则x+x+3x=180，∴x=36，即∠B=36°．【点评】本题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键，此题是一道比较典型的题目，并且难度适中，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，用了方程思想．22．某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（百元/吨） 3 0 4 5 5 5成本（百元/吨）7 1 0 1 2若蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（百元），蒜薹零售x（吨），且批发量是零售量的3倍．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+储藏后销售的利润就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）由冷库储藏售出的蒜薹最多80吨建立不等式，求出x的取值范围，再由（1）的解析式的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意，得y=（45﹣10）x+3x（30﹣7）+（55﹣12）（200﹣x﹣3x），y=﹣68x+8600．答：y与x之间的函数关系式为y=﹣68x+8600；（2）由题意，得200﹣4x≤80，解得：x≥30．∵y=﹣68x+8600，∴k=﹣68＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=30时，y最大=﹣68×30+8600=6560．答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为6560百元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价，总利润=各项利润之和的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10 OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y=kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长．（2）根据CE、OD的长求得D、E的坐标，然后根据待定系数法即可求得表达式．（3）根据平行的性质分析讨论即可求得．【解答】解：（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=10﹣6=4，在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5．（2）∵CE=4，∴E（4，8）．∵OD=5，∴D（0，5），设直线DE的解析式为y=mx+n，∴，解得，∴直线DE的解析式为y=x+5．（3）∵直线y=kx+b与DE平行，∴直线为y=x+b，∴当直线经过A点时，0=×10+b，则b=﹣，当直线经过C点时，则b=8，∴当直线y=kx+b与矩形OABC有公共点时，﹣≤b≤8．【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．24．甲、乙两车同时同时出发从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍．两车距离A地的路程y（千米）与行驶时间x（时）的函数图象如图所示．（1）乙车到达B地所用的时间a的值为 5.4 ；（2）行驶过程中，两车出发多长时间首次后相遇？（3）当x=3时，甲、乙两车之间的距离是60 千米．【考点】一次函数的应用．【专题】行程问题．【分析】（1）根据函数图象可以设出在2.8≤x≤a时乙车对应的函数解析式，从而可以求得a的值；（2）根据函数图象求出在0≤x≤6时，甲车对应的函数解析式然后与乙车对应的函数解析式联立方程组，从而可以解答本题；（3）将x=3分别代入甲车和乙车对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）当0≤x≤2时，设乙车在这段时间内对应的函数解析式为：y=kx．∵点（2，100）在y=kx上，∴100=2k，得k=50，∴当2.8≤x≤a时设乙车对应的函数解析式为：y=100x+b．∵点（2.8，100）在y=100x+b上，∴100=100×2.8+b，解得，b=﹣180，∴y=100x﹣180．将y=360代入y=100x﹣180，得x=5.4．即a的值是5.4．故答案为：5.4．（2）当0≤x≤6时，设甲车对应的函数的解析式为：y=mx∵点（6，360）在y=mx上，∴360=6m得m=60∴y=60x由图象可知甲乙两车相遇在2.8≤x≤5.4之间∴解得x=4.5，y=270即行驶过程中，两车出发4.5小时时两车首次相遇（3）将x=3代入y=60x得，y=180；将x=3代入y=100x﹣180得，y=120．180﹣120=60．即当x=3时，甲、乙两车之间的距离是60千米．故答案为：60．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的数学思想解答问题．25．如图1，直线L：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图2，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=4，BN=3，求M点的坐标；（3）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点．问：当点B在y轴上运动时，试猜想△ABP的面积是否为改变？若是，说明理由．（4）当k取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为边，在第二象限内作等腰直角△ABE，则动点E在直线y=﹣x+5 上运动．（直接写出直线的表达式）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由直线L解析式，求出A与B坐标，根据OA=OB，求出m的值，即可确定出直线L解析式；（2）由OA=OB，对顶角相等，且一对直角相等，利用AAS得到△AMO≌△ONB，用对应线段相等求长度，然后过点M作MH⊥OA，易得△OMH∽△OAM，然后由相似三角形的对应边成比例，求得M点的坐标；（3）如图，作EK⊥y轴于K点，利用AAS得到△AOB≌△BKE，利用全等三角形对应边相等得到OA=BK，EK=OB，再利用AAS得到△PBF≌△PKE，寻找相等线段，并进行转化，求得PB的长，继而求得△ABP的面积；（4）由（3）可得OA=BK=5，EK=OB=5k，则可得OK=OB+BK=5k+5，即可得点E（﹣5k，5k+5），继而可知动点E在直线y=﹣x+5上运动．【解答】解：（1）∵直线L：y=kx+5k与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，∴A（﹣5，0），B（0，5k），由OA=OB，得5k=5，k=1，∴直线解析式为：y=x+5；（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，在△AMO与△ONB中，，∴△AMO≌△ONB（AAS），∴AM=ON=4，∴BN=OM=3，过点M作MH⊥OA，则△OMH∽△OAM，∴，∴，解得：OH=，MH=，∴点M的坐标为：（﹣，﹣）；（3）△ABP的面积不改变．理由：如图，作EK⊥y轴于K点，∵△ABE为等腰直角三角形，∴AB=BE，∠ABE=90°，∴∠EBK+∠AB O=90°，∵∠EBK+∠BEK=90°，∴∠ABO=∠BEK，在△AOB和△BKE中，，∴△AOB≌△BKE（AAS），∴OA=BK，EK=OB，∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF，∴EK=BF，在△EKP和△FBP中，，∴△PBF≌△PKE（AAS），∴PK=PB，∴PB=BK=OA=，∴S△ABP=BP•OA=××5=；（4）如图3，∵A（﹣5，0），B（0，5k），∴OA=BK=5，EK=OB=5k，∴OK=OB+BK=5k+5，∴点E（﹣5k，5k+5），∵动点E在直线y=﹣x+5上运动．故答案为：y=﹣x+5．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
江苏省无锡市江阴市八年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 苏科版
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±22．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a=1、b=2，c=B．a=1、b=2，c=C．a：b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：56．如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C7．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，连CD，当∠ACD=90°时，则AD的长是（）A．6 B．5 C．5 D．810．如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN 的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A．2 B．C．4 D．二、填空题：（每题2分，共18分）11．点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为．12．函数中自变量x的取值范围是．13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．14．点A（0，﹣3），点B（0，4），点C在x轴负半轴上，如果△ABC的面积为14，则点C 的坐标是．15．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为．16．已知点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为．17．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．18．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．19．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为AB上一点，且AN=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算或解方程：（1）﹣|﹣1|+0﹣（）﹣1（2）2×÷（3）2（x+1）2﹣8=0．21．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．22．如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）．23．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．25．已知：△ABC中，AB=13，AC=9，BC=4，BD⊥AC于D．（1）求线段BD的长；（2）点P为射线BC上一动点，若△BDP为等腰三角形，求BP的长．26．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC的两边始终与x 轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC=45°．（1）如图1，连接OA，当AB=AC时，试说明：OA=OB．（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市夏港中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±2【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．在﹣0.101001，，，﹣，0中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣共2个．故选B．4．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选D．5．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．a=1、b=2，c=B．a=1、b=2，c=C．a：b：c=3：4：5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据勾股定理的逆定理对A、B、C进行逐一判断，再利用三角形内角和定理可得D 选项中最大角的度数，进而可进行判断．【解答】解：A、∵12+（）2=22，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；B、∵12+22=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵180°×=5°，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求．故选：D．6．如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个进行判断即可．【解答】解：∠D=∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项C正确；具备选项A、选项B，选项D的条件都不能推出两三角形全等，故选C．7．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】勾股定理的应用．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选A．8．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△AFE∽△ACD，则∠AFE=∠C=∠BFD，再根据BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得出△BDF≌△ADC，即可得出AF的长．【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°∵∠DAC=∠DAC∴△AFE∽△ACD∴∠AFE=∠C=∠BFD在△BDF与△ADC中，∵，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴AD=BD=BC﹣CD=7﹣2=5，DF=CD，∴AF=AD﹣DF=BD﹣CD=5﹣2=3．9．如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，连CD，当∠ACD=90°时，则AD的长是（）A．6 B．5 C．5 D．8【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，BC=8，即可求得CD的长，又由AC=5，∠ACD=90°，即可求得答案．【解答】解：∵BC的中垂线交AB、BC于D、E，∴CD=BD，CE=BC=×8=4，∠CED=90°，∵DE=3，∴CD==5，∵AC=5，∠ACD=90°，∴AD==5．故选C．10．如图，∠MON=90°，OB=2，点A是直线OM上的一个动点，连结AB，作∠MAB与∠ABN 的角平分线AF与BF，两角平分线所在的直线交于点F，求点A在运动过程中线段BF的最小值为（）A．2 B．C．4 D．【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，由角平分线的性质得出FD=FC，证出点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，在点A在运动过程中，当OF⊥AB时，BF最小，△OBF为等腰直角三角形，即可得出BF=OB=．【解答】解：作FC⊥OB于C，FD⊥OA于D，FE⊥AB于E，如图所示：∵∠MAB与∠ABN的角平分线AF与BF交于点F，∴FD=FE，FE=FC，∴FD=FC，∴点F在∠MON的平分线上，∠BOF=45°，在点A在运动过程中，当OF⊥AB时，F为垂足，BF最小，此时，△OBF为等腰直角三角形，BF=OB=；故选：B．二、填空题：（每题2分，共18分）11．点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）；12．函数中自变量x的取值范围是x≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为17 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．14．点A（0，﹣3），点B（0，4），点C在x轴负半轴上，如果△ABC的面积为14，则点C【考点】坐标与图形性质．【分析】由A、B的坐标得出AB的长，设点C（x，0），由△ABC的面积为14知×7•|x|=14，解之求得x的值可得答案．【解答】解：∵A（0，﹣3），B（0，4），∴OA=3，OB=4，设点C（x，0），∵△ABC的面积为14，∴×（OB+OA）×OC=14，即×7•|x|=14，解得：x=4或x=﹣4，∵点C在x轴负半轴上，∴点C的坐标为（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．15．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，则它斜边上的中线的长为 5 ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据勾股定理求得斜边的长，从而不难求得斜边上和中线的长．【解答】解：∵直角三角形两条直角边分别是6、8，∴斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．16．已知点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为（﹣2，4）．【考点】点的坐标．【分析】直接利用第二象限点的坐标性质结合到y轴的距离为2，得出a的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，∴a﹣1=﹣2，解得：a=﹣1，∴a+5=4，故答案为：（﹣2，4）．17．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 52 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．18．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE= ．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，又由DE⊥AB，利用有两角对应相等的三角形相似，可证得△BED∽△BDA，继而利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，∵DE⊥AB，∴∠BED=∠BDA=90°，∵∠B是公共角，∴△BED∽△BDA，∴，即，解得：DE=．故答案为：．19．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为AB上一点，且AN=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】要求BM+MN的最小值，需考虑通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE．∵等边△ABC的边长为6，AN=2，∴BN=AC﹣AN=6﹣2=4，∴BE=EN=AN=2，又∵AD是BC边上的中线，∴DE是△BCN的中位线，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N为AE的中点，∴M为AD的中点，∴MN是△ADE的中位线，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=3，DM=AD=，∴CM==，∴CN=．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算或解方程：（1）﹣|﹣1|+0﹣（）﹣1（2）2×÷（3）2（x+1）2﹣8=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及平方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果；（3）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）原式=2﹣1+1﹣2=0；（2）原式=4×÷=；（3）方程整理得：（x+1）2=4，开方得：x+1=2或x+1=﹣2，解得：x=1或x=﹣3．21．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可；（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积；（3）当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1．∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积=12﹣3﹣4﹣1=4．当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）；当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．22．如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）．【考点】作图—复杂作图；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出BC的垂直平分线即可；（2）利用角平分线的作法得出即可；（3）由于△PEF的周长=PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一点P，使PF+PE最小，作出F关于BC的对称点为F′，连接EF′得出即可．【解答】解：（1）如图所示：DE即为所求；（2）如图所示：CF即为所求；（3）如图所示：P点即为所求．23．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BC D=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．25．已知：△ABC中，AB=13，AC=9，BC=4，BD⊥AC于D．（1）求线段BD的长；（2）点P为射线BC上一动点，若△BDP为等腰三角形，求BP的长．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【分析】（1）设AD=x，则CD=9﹣x，由勾股定理得出方程，解方程求出AD，再由勾股定理求出BD即可；（2）分三种情况讨论：①若BD=BP，则BP=12；②若DP=DB，过点D作DE⊥BC于点E，由三角形的面积求出DE，由勾股定理求出BE，即可得出BP的长；③若PD=PB，则∠1=∠2，求出∠3=∠4，得出PD=PC，因此BP=PC，即可得出结果．【解答】解：（1）设AD=x，则CD=9﹣x，∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠BDC=90°，由勾股定理得：AB2﹣AD2=BD2=BC2﹣CD2，∴，解得：x=5，∴BD==12；（2）∵△BDP为等腰三角形，∴分三种情况：①若BD=BP，则BP=12，②若DP=DB，过点D作DE⊥BC于点E，如图1所示：∵∴，∴，∵BD=DP且DE⊥BC，∴BP=2BE=，③若PD=PB，如图2所示：∵PD=BP，∴∠1=∠2，∵∠BDC=90°，∴∠2+∠3=90°且∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4∴PD=PC，∴BP=PC，∴BP=BC=，综上所述：当△BDP为等腰三角形时，BP=12或或．26．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC的两边始终与x 轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC=45°．（1）如图1，连接OA，当AB=AC时，试说明：OA=OB．（2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求得∠BAO和∠ABC的读数，然后利用等校对等边即可证得；（2）当点C在点D右侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，证明△BAD≌△MAF，在Rt △COM中，由勾股定理即可求得M的横坐标；当点C在点D左侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，证明△BAD≌△MAF，同理，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的横坐标．【解答】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°．过点A作AE⊥OB于E，则△AEO是等腰直角三角形，∠EAO=45°．∵AB=AC，AE⊥OB，∴∠BAE=∠BAC=22.5°．∴∠BAO=67.5°=∠ABC，∴OA=OB．（2）设OM=x．当点C在点D右侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，由∠BAM=∠DAF=90°，可知：∠BAD=∠MAF；∴在△BAD和△MAF中，，∴△BAD≌△MAF．∴BD=FM=6﹣x．又∵AC=AC，∠BAC=∠MAC，∴△BAC≌△MAC．∴BC=CM=8﹣x．在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2+OM2=CM2，即42+x2=（8﹣x）2，解得：x=3，∴M点坐标为（0，3）．当点C在点D左侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，同理，△BAD≌△MAF，∴BD=FM=6+x．同理，△BAC≌△MAC，∴BC=CM=4+x．在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2+OM2=CM2，即82+x2=（4+x）2，解得：x=6，∴M点坐标为（0，﹣6）．。
江苏省无锡市前洲中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题
绝密★启用前江苏省无锡市前洲中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：83分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图所示，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A2、B 2，使B 1B 2=B 1A 2，连结A 2B 2…按此规律下去，记∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2016﹣θ2015的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、适合的正整数有（ ）A ．无数个B ．1个C ．2个D ．3个3、下列说法中，正确的是 ( )A ．近似数3．20和近似数3．2的精确度一样B ．近似数和近似数的精确度一样C ．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样D ．近似数32．0和近似数3．2的精确度一样4、下列式子中无意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．5、下面图案中是轴对称图形的有（ ）A ．4 个B ．3个C ．2个D ．1个6、下列说法中正确的是（ ）A ．9的立方根是3B ．算术平方根等于它本身的数一定是1C ．－2是4的平方根D ．的算术平方根是47、在中,无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、如图，小明做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =D C ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS9、如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为20，30，40，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( )A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶5二、选择题（题型注释）10、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．5 B ．6 C ．11 D ．16第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．12、如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为__________。
江苏省无锡市江阴市青阳片2016_2017学年八年级数学上学期12月月考试卷(含解析)苏科版
2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．在实数，﹣，﹣3.14，0，π中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．若与|2x﹣y﹣3|互为相反数，则x﹣y的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．46．下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A．B．C． D．7．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）8．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，下列结论中正确的有几个？（）（1）甲速为每秒4米；（2）乙速为每秒5米；（3）a=8；（4）b=100；（5）c=125．A．4个B．2个C．3个D．1个二、填空题（本大题有9小题，每空2分，共20分）11．近似数1.69万精确到位；某病毒的长度约为0.00000158mm，用科学记数法表示的结果为mm．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= ．14．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为．15．化简： = ．16．把根号外的因式移到根号内，结果为．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，BP=BC．若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．18．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是．19．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R 从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共50分）20．解方程（1）（x+5）2=16，求x；（2）（x+10）3=﹣125．21．计算：（1）（）2+|1﹣|+（）0（2）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：﹣|a ﹣b|+﹣|b ﹣c|．22．已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED ；（2）AC=BD ．23．如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．24．已知点A （a ﹣2，﹣2），B （﹣2，2b+1），根据以下要求确定a 、b 的值．（1）直线AB ∥x 轴；（2）A 、B 两点在第一、三象限的角平分线上．25．如图，在平面直角坐标系中，（1）分别写出△ABC 的顶点坐标；（2）设小方格的边长为1，求出△ABC 的面积（3）若以点A ，B ，C ，D 四点构成行四边形，直接写出点D 的坐标．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？27．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为：．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是m2．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题仅有一个答案正确）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义求解即可．【解答】解：4的平方根是±2．故选：A．2．在实数，﹣，﹣3.14，0，π中，无理数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：、﹣3.14、0都是有理数，﹣、π是无理数，故选：B．3．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D．5．若与|2x﹣y﹣3|互为相反数，则x﹣y的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出3x﹣3y的值，即可求出x﹣y的值．【解答】解：由题意得： +|2x﹣y﹣3|=0，∴，解得：3x﹣3y=﹣6，∴x﹣y=﹣2；故选：B．6．下列根式中，不能再化简的二次根式是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、含开的尽的因数或因式，故B错误；C、含开的尽的因数或因式，故C错误；D、被开方数不含分母，不含开的尽的因数或因式，故D正确；故选：D．7．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（）A．（﹣9，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，9）D．（﹣1，3）【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出横坐标，即可得解．【解答】解：∵A点到x轴的距离为3，A点在第二象限，∴点A的纵坐标为3，∵A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，∴点A的横坐标为﹣9，∴点A的坐标为（﹣9，3）．故选A．8．△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】和△ABC全等，那么必然有一边等于3，有一边等于，又一角等于45°．据此找点即可，注意还需要有一条公共边．【解答】解：分三种情况找点，①公共边是AC，符合条件的是△ACE；②公共边是BC，符合条件的是△BCF、△CBG、△CBH；③公共边是AB，符合条件的三角形有，但是顶点不在网格上．故选D．9．如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】如图，由正方形的性质可以得出D点的对称点F与B点重合，EF=EP+DP，解一个直角三角形就可以求出结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，∴B、D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE．∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE．∵正方形ABCD的面积为36，∴AB=6，∴BE=6．∴PD+PE的和最小值为6．故选B．10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人在原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，下列结论中正确的有几个？（）（1）甲速为每秒4米；（2）乙速为每秒5米；（3）a=8；（4）b=100；（5）c=125．A．4个B．2个C．3个D．1个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图得：乙开始跑时，距离甲8米，即甲2秒跑了8米，计算出甲速为每秒4米；（2）两人的速度不同，乙比甲快，发现100米时两人距离最远，这时是乙到达终点的时间，由此可以计算乙的速度为每秒5米；（3）a是两人相遇的时间，相遇时两人的路程相等，列方程可以得出；（4）b是甲到达终点的时间，因为此图中的t是乙的时间，所以要减去2秒；（5）c是100秒时，两人的距离．【解答】解：（1）8÷2=4，所以甲速为每秒4米，故此结论正确；（2）500÷100=5，所以乙速为每秒5米，故此结论正确；（3）由图可知，两人a小时相遇，则5a=4（a+2），a=8，故此结论正确；（4）由图可知：乙100秒到终点，而甲需要的时间为：500÷4=125秒，所以b=125﹣2=123，故此结论不正确；（5）当乙100秒到终点时，甲、乙二人的距离为：100×5﹣4=92米，所以c=92，故此结论不正确；所以本题结论中正确的有3个，故选C．二、填空题（本大题有9小题，每空2分，共20分）11．近似数1.69万精确到百位；某病毒的长度约为0.00000158mm，用科学记数法表示的结果为 1.58×10﹣6mm．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】精确到哪一位就是看这个近似数的最后一位的数字在什么位；绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．．【解答】解：近似数1.69万精确到百位；某病毒的长度约为0.00000158mm，用科学记数法表示的结果为1.58×10﹣6mm．故答案为：百，1.58×10﹣6．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．13．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，则△ABC的中线AD= 7.5 ．【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，再利用直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长．【解答】解：∵AB=9，AC=12，BC=15，∴92+122=152，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的中线AD=BC=7.5，故答案为7.5．14．已知点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，则（x+y）2013的值为﹣1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到x、y 的值，进而计算出答案．【解答】解：∵点A（x，1）与点B（2，y）关于y轴对称，∴x=﹣2，y=1，∴（x+y）2013=﹣1，故答案为：﹣1．15．化简： = ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的值必须是正数，所以开方所得结果是|1﹣|，然后再去绝对值．【解答】解：因为＞1，所以=﹣1故答案为：﹣1．16．把根号外的因式移到根号内，结果为﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式有意义的条件易得m＜0，再根据二次根式的性质有m=﹣（﹣m）•=﹣•，然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．【解答】解：∵﹣≥0，∴m＜0，∴m=﹣（﹣m）•=﹣•=﹣=﹣．故答案为﹣．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，BP=BC．若一只蚂蚁从A点开始经过3个侧面爬行一圈到达P点，则蚂蚁爬行的最短路径长为5cm ．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、P，∵长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP=BC，∴AC=4cm，PC=BC=3cm，根据两点之间线段最短，AP==5（cm）．故答案为：5cm．18．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50 ．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．【解答】解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故答案为50．19．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R 从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．【考点】直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；扇形面积的计算．【分析】根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．【解答】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×=π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4﹣π．故答案为4﹣π．三、解答题（本大题共8小题，共50分）20．解方程（1）（x+5）2=16，求x；（2）（x+10）3=﹣125．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【解答】解：（1）（x+5）2=16，开方得：x+5=4或x+5=﹣4，解得：x=﹣1或x=﹣9；（2）（x+10）3=﹣125，开立方得：x+10=﹣5，解得：x=﹣15．21．计算：（1）（）2+|1﹣|+（）0（2）如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．试化简：﹣|a ﹣b|+﹣|b ﹣c|．【考点】实数的运算；实数与数轴；零指数幂．【分析】（1）原式利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用平方根、立方根定义化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+﹣1+1=3+；（2）根据数轴得：b ＜a ＜0＜c ，∴a ﹣b ＞0，a+b ＜0，b ﹣c ＜0，则原式=﹣b ﹣a+b+a+b+b ﹣c=3b ．22．已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE=DE ．求证：（1）∠AEC=∠BED ；（2）AC=BD ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．24．已知点A（a﹣2，﹣2），B（﹣2，2b+1），根据以下要求确定a、b的值．（1）直线AB∥x轴；（2）A、B两点在第一、三象限的角平分线上．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列式计算即可得解；（2）根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵直线AB∥x轴，∴2b+1=﹣2，a﹣2≠﹣2，解得a≠0，b=﹣；（3）∵A、B两点在第一、三象限的角平分线上，∴a﹣2=﹣2，2b+1=﹣2，解得a=0，b=﹣．25．如图，在平面直角坐标系中，（1）分别写出△ABC的顶点坐标；（2）设小方格的边长为1，求出△ABC的面积（3）若以点A，B，C，D四点构成行四边形，直接写出点D的坐标．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】（1）根据图形即可得到结论；（2）根据图形的面积的和差即可得到结论；（3）根据图形即可得到结论．【解答】解：（1）A（2，3 ），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣3）；（2）S△ABC=3×6﹣2×2﹣4×3﹣1×6=7，（3）D（ 5，1 ）或（﹣1，5 ）或（﹣3，﹣7 ）．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？【考点】勾股定理；等腰三角形的判定．【分析】（1）利用勾股定理得出AC=8cm，进而表示出AP的长，由勾股定理求出PB，进而得出答案；（2）过点P作PD⊥AB于点D，由HL证明Rt△BPD≌Rt△BPC，得出BD=BC=6cm，因此BD=10﹣6=4cm，设PC=x cm，则PA=（8﹣x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴有勾股定理得AC=8cm，动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm∴出发2秒后，则CP=2cm，那么AP=6cm．∵∠C=90°，∴由勾股定理得PB=2cm∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm；（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD=PC．在Rt△BPD与Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD=BC=6 cm，∴AD=10﹣6=4 cm．设PC=x cm，则PA=（8﹣x）cm在Rt△APD中，PD2+AD2=PA2，即x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，∴当t=3秒时，AP平分∠CAB；（3）若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有两种情况：①若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴t=6s或13s或12s或 10.8s 时△BCP为等腰三角形．27．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．（1）△ABC的面积为： 3.5 ．（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为 3 ．（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是110 m2．【考点】勾股定理；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（2）根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（3）利用同角的余角相等求出∠BAG=∠AEP，然后利用“角角边”证明△ABG和△EAP全等，同理可证△ACG和△FAQ全等，根据全等三角形对应边相等可得EP=AG=FQ；（4）过R作RH⊥PQ于H，设PH=h，在Rt△PRH和Rt△RQH中，利用勾股定理列式表示出PQ，然后解无理方程求出h，从而求出△PQR的面积，再根据六边形被分成的四个三角形的面积相等，总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3，=9﹣1﹣1.5﹣3，=9﹣5.5，=3.5；（2）△DEF如图2所示；面积=2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，=8﹣1﹣2﹣2，=8﹣5，=3；（3）∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°，∴∠PAE+∠BAG=180°﹣90°=90°，又∵∠AEP+∠PAE=90°，∴∠BAG=∠AEP，在△ABG和△EAP中，，∴△ABG≌△EAP（AAS），同理可证，△ACG≌△FAQ，∴EP=AG=FQ；（4）如图4，过R作RH⊥PQ于H，设RH=h，在Rt△PRH中，PH==，在Rt△RQH中，QH==，∴PQ=+=6，=6﹣，两边平方得，25﹣h2=36﹣12+13﹣h2，整理得， =2，两边平方得，13﹣h2=4，解得h=3，∴S△PQR=×6×3=9，∴六边形花坛ABCDEF的面积=25+13+36+4×9=74+36=110m2．故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）110．。
江苏省无锡市前洲中学2016-2017学年八年级10月月考数学试题
绝密★启用前江苏省无锡市前洲中学2016-2017学年八年级10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，已知△ABC ≌△CDE ，其中AB=CD ，那么下列结论中，不正确的是 （ ）A ．AC=CEB ．∠BAC=∠ECDC ．∠ACB=∠ECD D ．∠B=∠D2、如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为13，DE=3，EF=4，则AC 的长为（ ） A ．13 B ．3 C ．4 D ．63、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列图形中对称轴最多的是（ ）A ．圆B ．正方形C ．角D ．线段5、若等腰三角形的一个角为70°，则顶角为（ ） A ．70° B ．40° C ．40°或70° D ．80°6、如图，△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则以下结论中错误的是（ ）A ．AB ∥DF B ．∠B=∠EC ．AB=DED ．AD 的连线被MN 垂直平分7、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（ ）A ．15B ．30C ．45D ．608、已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4，AD=6．延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为 秒时,△ABP 和△DCE 全等．（ ）A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或79、将一张正方形纸片如图所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是______（填序号）．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、如图，△ABC≌△ADE，∠B=25°，则∠D=______°．11、若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB= ．12、如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是______．13、如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为______．14、如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．15、等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是_______．16、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=__________17、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°．E 为AB 中点，D 为AC 上一点，BF ∥AC 交DE 的延长线于点F ．AC=6，BC=5．则四边形FBCD 周长的最小值是______．18、如图，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1；再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2；再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；…这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．三、解答题（题型注释）19、(4分）某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵黄桷树．如图，要求黄桷树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种黄桷树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．20、（6分）如右上图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．请完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小；（3）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．21、(6分)如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．22、(6分)已知：如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．试问BE与CF的数量关系，并加以说明．23、(8分)如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长．（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？24、（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC点的中线，E是AC的中点，连接DE，DF⊥AB于F．求证：(1)∠B=∠EDC (2)∠BDF=∠ADE．25、(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于M，交AC于N．（1）若∠ABC=70°，则∠MNA的度数是．（2）连接NB，若AB=8cm，△NBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在P，使由P、B、C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，请说明理由．26、(10分)如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．参考答案1、C2、D3、C4、A5、C6、A7、B8、C9、C10、11、5．12、AC=DE13、614、5 种15、12cm16、17、1618、919、图形详见解析．20、（1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）图形见解析.21、证明见解析.22、BE=CF．23、（1）DE="3" （2）垂直24、证明见解析.25、（1）50°．（2）①6cm; ②存在，周长最小值为14cm26、(1)垂直，相等；(2)45°【解析】1、由△ABC≌△CDE 得：∠ACB=∠E，故选C.2、AC=DF=13-3-4=6，故选D.3、考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4、试题分析：根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．解：A、圆的对称轴有无数条，它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴；B、正方形的对称轴有4条；C、角的对称轴有1条；D、线段的对称轴有2条．故图形中对称轴最多的是圆．故选A．考点：轴对称的性质．5、若70°为底角，则顶角为40°；若70°为顶角，则顶角为70°，故选C.6、A选项无法判断；B. ∠B=∠E、C. AB=DE、D. AD的连线被MN垂直平分均可以由成轴对称的两个图形的性质得到.7、试题分析：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．考点：角平分线的性质．8、当BP=CE=2时，则t=1;当AP=CE=2时，t=,综上所述，故选C.9、结合空间思维，分析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在垂直于斜边的位置上剪菱形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且菱形关于对角线对称．故选C．“点睛”本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．10、由△ABC≌△ADE得，∠D=∠B=25°.11、试题解析：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PB=PA=5．考点：线段垂直平分线的性质．12、用“HL”判定△ABC≌△DBE，已知BC=BE，再添加斜边DE=AC即可.13、试题分析：根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∴△PMN的周长=6．故答案为：6．考点：轴对称的性质．14、试题分析：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.考点：利用轴对称设计图案15、试题分析：当腰长为2cm时，2、2、5不能构成三角形，则腰长只有5cm，则三角形的周长为5+5+2=12cm．考点：等腰三角形的性质、三角形三边关系16、，则 .17、四边形FBCD周长=BC+AC+DF；当时，四边形FBCD周长最小为5+6+5=1618、试题分析：根据等腰三角形的性质求出各个角，一直到无法得出等腰三角形为止. 考点：等腰三角形的性质19、试题分析：到边AB、BC的距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD 的垂直平分线上，点P即角平分线和垂直平分线的交点．试题解析：作出∠ABC的角平分线，作出线段AD的中垂线，交点即为点P．考点：尺规作图—角平分线；线段的垂直平分线．20、21、∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF在△ABE与△CBF中，∴△ABE≌△CBF（SAS）．22、BE=CF．理由：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），23、试题分析：（1）因为△ABD≌△EBC，所以AB=BE，BD=BC，故DE=BD-BE=BC-AB=6-3=3.垂直. 因为△ABD≌△EBC，且A、B、C在一条直线上，所以∠ABD=∠CBE=90º故DB与AC垂直.试题解析：（1）∵△ABD≌△EBC ∴AB=BE，BD=BC∵AB＝3 BC＝6 DE=BD-BE=BC-AB=6-3=3.（2）垂直. ∵△ABD≌△EBC，且A、B、C在一条直线上，∴∠ABD=∠CBE=90º故DB⊥AC.考点：全等三角形的性质.24、∵AB=AC，AD是△ABC点的中线，∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，∵E是AC的中点，∴DE=AE=EC，∴∠CAD=∠ADE．在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°．∵DF⊥AB，∴∠B+∠BDF=90°，∴∠BAD=∠BDF，∴∠BDF=∠CAD，∴∠BDF=∠ADE，25、（1）50°．（2）①∵AN=BN，∴BN+CN=AN+CN=AC，∵AB=AC=8cm，∴BN+CN=8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC=14﹣8=6cm．②∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为14cm．26、试题分析：(1)①证明△BAD≌△CAF，可得：BD=CF，∠B=∠ACF=45°，则∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，所以BD与CF相等且垂直；②①的结论仍成立，同理证明△DAB≌△FAC，可得结论：垂直且相等；(2)、当∠ACB满足45°时，CF⊥BC；如图4，作辅助线，证明△QAD≌△CAF，即可得出结论．试题解析：(1)、①CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等，理由是：如图2，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，且∠B=∠ACB=45°，∴∠CAF=∠BAD，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF，∠B=∠ACF=45°，∴∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，即∠BCF=90°，∴BC⊥CF，即BD⊥CF；②当点D在BC的延长线上时，①的结论仍成立，理由是：如图3，由正方形ADEF得AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAF=∠BAC，∴∠DAB=∠FAC，又∵AB=AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∠ACF=∠ABD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ACF="∠ABC=45°"∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；(2)、当∠BCA=45°时，CF⊥BD，理由是：如图4，过点A作AQ⊥AC，交BC于点Q，∵∠BCA=45°，∴∠AQC=45°，∴∠AQC=∠BCA，∴AC=AQ，∵AD=AF，∠QAC=∠DAF=90°，∴∠QAC﹣∠DAC=∠DAF﹣∠DAC，∴∠QAD=∠CAF，∴△QAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AQD=45°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．考点：四边形综合题．。
江苏省无锡市八年级上学期数学12月月考试卷
江苏省无锡市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）若a<0，在平面直角坐标系中，将点(a，-3)分别向左、向上平移4个单位，可以得到的对应点的位置在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （3分）下列不等式变形正确的是（）A . 由a>b，得a-2<b-2B . 由a＞b，得-2a＜-2bC . 由a＞b，得|a|＞|b|D . 由a＞b，得a2＞b23. （3分）如图所示，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A . 100°B . 50°C . 60°D . 30°4. （3分）点A（﹣3，4）与点B（m，n）关于x轴对称，则点B的坐标为（）A . （﹣3，﹣4）B . （﹣3，4）C . （3，﹣4）D . （3，4）5. （3分）点P（x+1，x－1）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （3分）下列命题中，为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 若，则a=bC . 同位角相等D . 若a＞b，则﹣2a＞﹣27. （3分）(2016·石家庄模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （3分）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A . PQ为∠APB的平分线B . PA=PBC . 点A、B到PQ的距离不相等D . ∠APQ=∠BPQ9. （3分）如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则BE的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm10. （3分）直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（）A . 96B . 49C . 24D . 48二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2018八上·四平期末) 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了12 km，乙往南偏东30°的向走了5 km，这时甲、乙两人相距________km12. （4分）(2017·石狮模拟) 已知函数满足下列两个条件：①x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，2）．请写出一个符合上述条件的函数的表达式________．13. （4分）若代数式x﹣1与x+2的值符号相反，则x的取值范围是________．14. （4分）如图：正△ABC的边长为1，将一条长为2015的线段的一端固定在C处按CBAC…的规律紧绕在△ABC上，则线段的另一端点所在位置的坐标为________．15. （4分） (2019七上·静安期末) 下列图形由大小相等的等边三角形组成：图1为一个白三角形；图2在图1外部，画了3个黑三角形；图3在图2外部，画了6个白三角形；图4在图3外部，画了9个黑三角形；图5在图4外部，画了12个白三角形；……；以此类推，那么图（为大于1的整数）在前一个图外部，画了________个三角形（用含有的代数式表示）16. （4分）(2018·莘县模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为AB上一点，将△BCE沿CE翻折至△FCE，EF与AD相交于点G，且AG=FG，则线段AE的长为________．三、解答题（本大题有7小题，共66分） (共7题；共66分)17. （6分）解不等式组18. （8分） (2017八下·仙游期中) 如图，点E是□ABCD 边AD上一点，请你只用一把没有刻度的直尺，在BC边上确定一点F，使得CF=AE,请画出示意图，并用你学过的知识验证CF=AE。
江苏无锡市锡山区2024年八年级上学期12月月考数学试卷+答案
2024-2025学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在、、1.808008000、这4个数中，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下列各组数据，能作为直角三角形三边长的是（）A．1，4，5B．11，15，13C．5，12，13D．4，5，64．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4cm和2cm，那么它的周长是（）A．6cm B．8cm C．10cm或8cm D．10cm5．（3分）如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC6．（3分）同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b＝k2x的解为（）A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝﹣2D．x＝17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°8．（3分）点A（a﹣3，﹣1）与点B（2，b+2）关于x轴对称，则a，b的值分别是（）A．a＝1，b＝﹣3B．a＝1，b＝﹣1C．a＝5，b＝﹣3D．a＝5，b＝﹣19．（3分）如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，则CE2+CF2等于（）A．75B．100C．120D．12510．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD，给出四个结论：①∠ADC＝45°；②BD＝AE；③AC+CE＝AB；④AB﹣BC＝2MC；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8题，每空3分，共24分.）11．（3分）的立方根的平方根是．12．（3分）某市市域面积约为16972平方公里，将数据16972精确到百位，并用科学记数法表示为．13．（3分）已知点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为．14．（3分）已知点P（a，b）在一次函数y＝2x+1的图象上，则4a﹣2b+11的立方根是．15．（3分）如图，点A1、A2、A3、A4在线段AF上，且AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4．如果∠EA4A3＝8°，那么∠B＝．16．（3分）已知直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有．①当m＝2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；③坐标原点到定点的距离是；④直线必过定点（0，1）．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D在BC上，BD＝4，点P、E分别是AC、AB上动点，当DP+EP的值最小时，BE＝5，则AB的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点B1，与y轴交点于D，且OB1＝1，∠ODB1＝60°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…依次进行下去，则点A2022的横坐标是．三、解答题（共7题，66分，）19．（12分）计算与解方程：（1）；（2）；（3）25（x﹣1）2﹣100＝0；（4）8x3+1＝0．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C的坐标分别为（﹣5，﹣1）、（﹣3，﹣4）、（﹣1，﹣3）．＝；（1）S△ABC（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（3）已知点P在y轴上，且PA＝PC，则点P的坐标是．21．（10分）某景区门票价格80元/人，为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图．（1）请写出y1与x之间的函数关系式为．（2）求当x≥10时，y2与x之间的函数关系式．（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团（人数超过10人）到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？22．（8分）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点（不与A、B重合），DE ⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．24．（10分）某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：如图1，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图2，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，E 是AB 的中点，P 是BC 边上的一动点，则PA +PE 的最小值为 ； （2）代数应用：求代数式+（0≤x ≤3）的最小值；（3）几何拓展：如图3，△ABC 中，AC ＝2，∠A ＝30°，若在AB 、AC 上各取一点M 、N 使CM +MN 的值最小，最小值是 ．25．（12分）如图，一次函数的图象与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，点D 在x 轴上．如果将直线AB 沿直线BD 翻折，使得点A 的对应点C 落在y 轴上，那么直线BD 称为直线AB 的“伴随直线”．已知点B 的坐标为（0，6），BC ＝10．（1）若点C 在y 轴负半轴上，求直线AB 的“伴随直线”BD 的函数表达式；（2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E ，使得△BOD 与以B 、D 、E 为顶点的三角形全等，试求出点E 的坐标；（3）直线AB 的“伴随直线”BD 上是否存在点F （异于点D ），使得S △ABD ＝S △ABF ？若存在，直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．2024-2025学年江苏省无锡市锡山区八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678910答案B B C D D B A D B D一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据有理数的概念解答．【解答】解：在、、1.808008000、这4个数中，有理数有、1.808008000共计2个．故选：B．【点评】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念．3．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵1+4＝5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵112+132＝290≠152，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；C、∵52+122＝169＝132，∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；D、∵42+52＝41≠62，∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC 是直角三角形．4．【分析】分两种情况讨论，由三角形三边关系定理判定等腰三角形的腰长是4cm，即可求出等腰三角形的周长．【解答】解：如果等腰三角形的腰长是2cm，∵2+2＝4，不满足三角形三边关系定理，∴等腰三角形的腰长不能是2cm，如果等腰三角形的腰长是4cm，∵4+2＞4，满足三角形三边关系定理，∴等腰三角形的周长＝4+4+2＝10（cm）．故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，关键是要分两种情况讨论．5．【分析】已知∠B＝∠C，再加上条件∠BAD＝∠CAE，根据全等三角形的判定定理可得添加条件必须是边相等，故可得出答案．【解答】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故A选项不合题意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理证明△ABE≌△ACD，故B选项不合题意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理证明△ABE≌△ACD，故C选项不合题意；若添加∠ADB＝∠AEC，没有边的条件，则不能证明△ABE≌△ACD，故D选项合题意．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于x的方程的解，可得答案．【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），所以，关于x的方程k1x+b＝k2x的解为x＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，两个一次函数图象的交点的横坐标是相应方程的解．7．【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC＝∠ABD＝24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF＝CF，进而可得∠FCB＝24°，然后可算出∠ACF的度数．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝24°，∵∠A＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°﹣24°×2＝72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF＝CF，∴∠FCB＝24°，∴∠ACF＝72°﹣24°＝48°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8．【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：（2，b+2）与点（a﹣3，﹣1）关于x轴对称，得a﹣3＝2，b+2＝1．解得a＝5，b＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9．【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2＝EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，∴CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．故选：B．【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．10．【分析】过E作EQ⊥AB于Q，作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，过D作DH⊥AB于H，根据角平分线性质求出CE＝EQ，DM＝DH，根据勾股定理求出AC＝AQ，AM＝AH，根据等腰三角形的性质和判定求出BQ＝QE，即可求出③；根据三角形外角性质求出∠CND＝45°，证△ACN≌△BCD，推出CD ＝CN，即可求出②①；证△DCM≌△DBH，得到CM＝BH，AM＝AH，即可求出④．【解答】解：过E作EQ⊥AB于Q，∵∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，∴CE＝EQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∵EQ⊥AB，∴∠EQA＝∠EQB＝90°，由勾股定理得：AC＝AQ，∴∠QEB＝45°＝∠CBA，∴EQ＝BQ，∴AB＝AQ+BQ＝AC+CE，∴③正确；作∠ACN＝∠BCD，交AD于N，∵∠CAD＝∠CAB＝22.5°＝∠BAD，∴∠ABD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠DBC＝67.5°﹣45°＝22.5°＝∠CAD，∴∠DBC＝∠CAD，∵AC＝BC，∠ACN＝∠DCB，∴△ACN≌△BCD，∴CN＝CD，AN＝BD，∵∠ACN+∠NCE＝90°，∴∠NCB+∠BCD＝90°，∴∠CND＝∠CDA＝45°，∴∠ACN＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠CAN，∴AN＝CN，∴∠NCE＝∠AEC＝67.5°，∴CN＝NE，∴CD＝AN＝EN＝AE，∵AN＝BD，∴BD＝AE，∴①正确，②正确；过D作DH⊥AB于H，∵∠MCD＝∠CAD+∠CDA＝67.5°，∠DBA＝90°﹣∠DAB＝67.5°，∴∠MCD＝∠DBA，∵AE平分∠CAB，DM⊥AC，DH⊥AB，∴DM＝DH，在△DCM和△DBH中∠M＝∠DHB＝90°，∠MCD＝∠DBA，DM＝DH，∴△DCM≌△DBH，∴BH＝CM，由勾股定理得：AM＝AH，∴＝＝＝＝2，∴AC+AB＝2AM，AC+AB＝2AC+2CM，AB﹣AC＝2CM，∵AC＝CB，∴AB﹣CB＝2CM，∴④正确．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．二、填空题（本大题共8题，每空3分，共24分.）11．【分析】先求出＝8，再求出8的立方根，最后求出2的平方根即可．【解答】解：∵＝8，∴的立方根是2，∴的立方根的平方根是±故答案为：．【点评】本题考查学生对算术平方根，立方根，算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．12．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：数据16972 1.70×104，故答案为：1.70×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．13．【分析】直接利用第二象限点的坐标性质结合到y轴的距离为2，得出a的值，进而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（a﹣1，a+5）在第二象限，且到y轴的距离为2，∴a﹣1＝﹣2，解得：a＝﹣1，∴a+5＝4，则点P的坐标为：（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确利用坐标性质得出a的值是解题关键．14．【分析】先把点P（a，b）代入一次函数y＝2x+1，求出a、b的关系式，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x+1的图象上，∴2a+1＝b，∴2a﹣b＝﹣1，∴4a﹣2b+11＝2（2a﹣b）+11＝2×（﹣1）+11＝﹣2+11＝9，∴4a﹣2b+11的立方根是．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，立方根，代数式求值，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．15．【分析】理由等腰三角形的性质求解即可．【解答】解：∵A3E＝A3A4，∴∠A3EA4＝∠A3A4E＝8°，∴∠A2A3D＝∠A3EA4+∠A3A4E＝16°，同法可得∠A2A3D＝∠A2DA3＝°，∠A1A2C＝∠A1CA2＝32°，∴∠AA1B＝∠A1A2C+∠A1CA2＝64°，∵AB＝BA1，∴∠A＝∠AA1B＝64°，∴∠B＝180°﹣64°﹣64°＝52°．故答案为：52°．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，等腰三角形两底角相等的性质，依次求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．16．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系及增减性判断①②；根据直线过定点得出定点坐标判断④；利用两点间的距离公式即可判断③．【解答】解：当m＝2时，y＝（2﹣1）x+3﹣2×2＝x﹣1，此时一次函数y＝x﹣1，经过一、三、四象限，故①正确；对于直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）来说，当m﹣1＞0时，即m＞1时，y随x的增大而增大；故②错误；∵直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m＝（x﹣2）m﹣x+3，∴当x＝2时，y＝1，∴直线过定点（2，1），故④错误；∵由④知直线y＝（m﹣1）x+3﹣2m必过定点（2，1），设点P（2，1），∴OP＝＝，∴坐标原点到直线的距离是，故③正确．故答案为：①③．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．17．【分析】作点D关于直线AC的对称点F，过F作FE⊥AB于E，交AC于P，则此时DP+EP的值最小，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作点D关于直线AC的对称点F，过F作FE⊥AB于E，交AC于P，则此时DP+EP的值最小，∵∠FEB＝90°，∠B＝60°，∴∠BFE＝30°，∴BF＝2BE＝10，∵点D关于直线AC的对称点∴CD＝（BF﹣BD）＝3，∴BC＝7，∴AB＝2BC＝14，故答案为：14．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，含30°角的直角三角形，正确作出辅助线是解题的关键．18．【分析】分别求出A1，A2，A3的横坐标，进而得到A2022的横坐标即可．【解答】解：延长B2A1交y轴于点C，B3A2交y轴于点D，作A3E⊥y轴于点E，∵A1B2∥x轴，∠COB1＝90°，∴∠A1CO＝∠A3EO＝90°，∵△OA1B1是等边三角形，OB1＝1，∴A1OB1＝∠A1B1O＝60°，OA1＝A1B1＝1，∴∠COA1＝30°，∴CA1＝，∵∠ODB1＝60°，∠DOB1＝90°，∴∠OB1D＝30°，∴∠A1B1B2＝90°，∠A1B2B1＝30°，∴A1B2＝2，∵△A2A1B2是等边三角形，∴A1A2＝2，∴OA2＝1+2＝3，∴DA2＝OA2＝＝，同理可得：OA3＝1+2+4＝7，∴EA3＝OA3＝＝，..．∴点A2022的横坐标为：．故答案为：．【点评】本题考查点的规律的相关知识．解题关键是把点A的横坐标的用底数为2的幂表示出来．三、解答题（共7题，66分，）19．【分析】（1）先根据算术平方根、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可；（2）先根据零指数幂、立方根、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加减法则计算即可；（3）根据平方根的定义解方程即可；（4）根据立方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）＝5+（﹣3）﹣1＝1；（2）＝1﹣+3＝；（3）25（x﹣1）2﹣100＝0，25（x﹣1）2＝100，（x﹣1）2＝4，x﹣1＝±2，x＝3或x＝﹣1；（4）8x3+1＝0，8x3＝﹣1，，x＝．【点评】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C都是对应点A1，B1，C1即可；（3）线段AC的垂直平分线与y轴的交点P即为所求．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝4．故答案为：4；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）如图，点P即为所求，P（0，4）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，点的坐标，三角形的面积，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．21．【分析】（1）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1；（2）当x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求y2与x的函数关系式即可；（3）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．【解答】解：（1）设y1＝k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），∴10k1＝480，∴k1＝48，∴y1＝48x；（2）x＞10时，设y2＝kx+b，∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴y2＝64x+160（x＞10）；（3）0≤x≤10时，设y2＝k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），∴10k2＝800，∴k2＝80，∴y2＝80x，设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝20（不符合题意舍去），当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，解得n＝30，则50﹣n＝50﹣30＝20．∴A团有20人，B团有30人．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．22．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；（2）根据解析式求得A、B的坐标，进而求得OA、OB的长，根据三角形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）设直线l的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（1，3），（2，1）代入得解方程组得…（3分）∴直线l的函数关系式为y＝﹣2x+5；（2）在y＝﹣2x+5中，令x＝0，得y＝5，∴B（0，5），令y＝0，得x＝，∴，∴S＝AO•BO＝××5＝．△AOB【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和直角三角形的面积，熟练掌握待定系数法是本题的关键．23．【分析】由直角三角斜边上的中线性质得出PA＝PC＝CD，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠APD＝2∠ACD，同理得出∠DPE＝2∠DCB，PA＝PE，再证出∠APE＝2∠ACB＝60°，即可得出结论．【解答】解：△PAE的形状为等边三角形；理由如下：∵在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，P是斜边CD的中点，∴PA＝PC＝CD，∴∠ACD＝∠PAC，∴∠APD＝∠ACD+∠PAC＝2∠ACD，同理：在Rt△CED中，PE＝PC＝CD，∠DPE＝2∠DCB，∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形，∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°，∴△PAE是等边三角形．【点评】本题考查了等边三角形的判定、直角三角斜边上的中线性质、等腰三角形的判定；熟练掌握等边三角形的判定方法，由直角三角斜边上的中线性质得出PA＝PC，PE＝PC是解决问题的关键．24．【分析】（1）作点E关于直线BC的对称点E′，连接E′A，根据“将军饮马问题”得到PA+PE的最小值为E′A，根据勾股定理求出E′A，得到答案；（2）根据勾股定理构造图形，根据轴对称﹣﹣最短路线问题得到最小值就是求PC+PD的值，根据勾股定理计算即可；（3）作点C关于直线AB C′，作C′N⊥AC于N交AB于M，连接AC′，根据等边三角形的性质解答．【解答】解：（1）如图2，作点E关于直线BC的对称点E′，连接E′A，则E′A与直线BC的交点即为P，且PA+PE的最小值为E′A，作E′F⊥AC交AC的延长线于F，由题意得，E′F＝1，AF＝3，∴PA+PE的最小值E′A＝＝，故答案为：；（2）构造图形如图4所示，BD＝3，AC＝1，AP＝x，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB＝3，则PC+PD＝+，代数式+（0≤x≤3）的最小值就是求PC+PD的值，作点C关于AB的对称点C'，过C'作C'E⊥DB交DB的延长线于E．则C'E＝AB＝3，DE＝3+1＝4，C'D＝＝＝5，∴所求代数式的最小值是5；（3）如图3，作点C关于直线AB的对称点C′，作C′N⊥AC于N交AB于M，连接AC′，则C′A＝CA＝2，∠C′AB＝∠CAB＝30°，∴△C′AC为等边三角形，∴CM+MN的最小值为C′N＝，故答案为：．【点评】关键是将实际问题抽象或转化为数学模型，把两条线段的和转化为一条线段．25．【分析】（1）由对称性可得OA＝8，OC＝4，由对称性可知BD是∠CBA的平分线，过D点作DE ⊥AB交于点E，在Rt△ADE中，（8﹣OD2）＝OD2+（10﹣6）2，解得OD＝3，求出D（3，0），用待定系数法即可求BD的解析式；（2）分两种情况：当E点与O点关于直线BD对称时，△OBD≌△EDB，求出直线BA的解析式为y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6），再由DE＝3＝，即可求E（，）；②当BE⊥y轴，DE⊥x轴时，△OBD≌△EDB此时四边形BOCE是矩形，则E（3，6）；（3）当F点与D点关于B点对称时，BF＝BD，设F（m，﹣2m+6），再由BD＝BF＝3＝，即可求F点坐标；同理，当C点在y轴正半轴上时，求F点坐标．【解答】解：（1）如图1，∵点B（0，6），BC＝10，∴C（0，﹣4），∴OC＝4，∴OB＝6，由对称性可知，AB＝BC＝10，∴OA＝8，∵BD⊥AC，∴BD是∠CBA的平分线，过D点作DE⊥AB交于点E，∴OD＝DE，BE＝OB＝6，在Rt△ADE中，（8﹣OD2）＝OD2+（10﹣6）2，解得OD＝3，∴D（3，0），设直线BD的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣2x+6；（2）①如图2，当E点与O BD对称时，△OBD≌△EDB，∴E点在直线AB上，∵D（3，0），A（8，0），∴AD＝5，∵OD＝3，∴DE＝3，设直线BA的解析式为y＝k'x+b'，∴，∴，∴y＝﹣x+6，设E（t，﹣t+6），∴3＝，∴t ＝， ∴E （，）； ②如图3，当BE ⊥y 轴，DE ⊥x 轴时，△OBD ≌△EDB此时四边形BOCE 是矩形，∴E （3，6）；综上所述：E 点坐标为（，）或（3，6）；（3）存在，理由如下：如图4，当F 点与D 点关于B 点对称时，BF ＝BD ，∴S △ABD ＝S △ABF ，∵F 点在直线BD 上，设F （m ，﹣2m +6），∵BD ＝3，∴BF ＝3＝，∴m ＝±3，∴F （3，0）（舍）或F （﹣3）；如图5，当C 点在y 轴正半轴时，∵点B （0，6），BC ＝10，∴C （0，16），∴OC ＝16，∴OB ＝6，由对称性可知，AB ＝BC ＝10，∴OA ＝8，∴A （8，0），设D （m ，0），∵CD ＝AD ，∴m 2+162＝（8﹣m ）2，解得m ＝12，∴D （﹣12，0），∵S △ABD ＝S △ABF ，∴D 与F 关于点B 对称，∴F （12，12）；综上所述：F 点坐标为（12，12）或（﹣3，12）．【点评】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称的性质，数形结合解题是关键．。
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前洲中学八年级数学12月阶段检测卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下面图案中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列说法错误的是（）A．2是8的立方根B．±4是64的立方根
C．﹣是的平方根D．4是的算术平方根
3．G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A．百分位B．个位C．千位D．十万位
4．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标可能为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣2，4）D．（2，﹣4）
5．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3
C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：6
6．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10
7．在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法正确的有（）①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
8．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是 （ ） A ．50 B ．62 C ．65
D ．68
9．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则 BD 的长为 （ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
第7题图 第8题图 第9题图
10．矩形纸片ABCD 中，AB=5，AD=4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B′处，折痕为AE ．延长B′E 交AB 的延长线于M ，折痕AE 上有点P ，下列结论中正确的有（ ） ①∠M=∠DAB′；②PB=PB′；
；④MB′=CD ；⑤若B′P ⊥CD ，则EB′=B′P ．
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5
第10题图 第18题图 二、填空题（每空2分，共18分）
11、如果一个正数 m 的两个平方根是a ＋3 与 2 a －15，则 a= ，m=
12、在实数7
22-、0、3-、506、π、3
27--、.
.101.0中，无理数的个数是 个
13、在Rt ABC ∆中,三边长分别用a 、b 、c 表示，已知a=3、b=5，则c =_____________. 14、已知坐标平面内点A （m ，n ）在第四象限，那么点B (n ，m ) 在 象限 15、已知点A(2x-1 , x+2) 在y 轴上，则x 的值等于 16、某点向右平移4个单位，再向下平移5个单位后，所得的点是坐标原点，则这点的 坐标是 。
17、已知P （x ，y ）在第四象限，且点到x 轴的距离为3，点到y 轴的距离为5，则P 点 坐标为
18.如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为10，点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上， 点Ｄ在OA 上，且Ｄ点的坐标为（4，0），点P 是OB 上的一个动点，则PD +P A 的最小值是 ． 三：解答题（共54分）
19．计算题：（每题3分，共6分）
（1）已知：（x+5）2=16，求x ； （2）计算：
20.（每题4分，共8分）（1） 化简：
3
393a
a a a -+
(2)实数a
21．（5分）已知，如图所示，在Rt △ABC 中，∠C=90°，
（1）作∠B 的平分线BD 交AC 于点D ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．） （2）若CD=6，AD=10，求AB 的长．
22．（5分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长
度，已知△ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，4）、（﹣1，2），点
B坐标为（﹣2，1）．
（1）请在图中正确地作出平面直角坐标系，画出点B，并连接AB、BC；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移5个单位长度后，再沿x轴翻折得到
△DEF，画出△DEF；
（3）点P（m，n）是△ABC的边上的一点，经过（2）中的变化后得
到对应点Q，直接写出点Q的坐标．
23．（6分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，
使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=，DB=2，求BE的长．
24.（本题6分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（，）
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
25.（本题8分）现有一个长、宽、高分别为5 dm 、4 dm 、3 dm 的无盖长方体木箱(如图，AB ＝5 dm ，BC ＝4 dm ，AE ＝3 dm)． (1) 求线段BG 的长；
(2) 现在箱外的点A 处有一只蜘蛛，箱内的点C 处有一只小虫正在午睡，保持不动．请你
为蜘蛛设计一种捕虫方案，使得蜘蛛能以最短的路程捕捉到小虫．
(请计算说明，木板的厚度忽略不计)
26、（本题8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝4. E 为CD 边上一点，CE ＝6. 点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ． 设点P 运动的时间为t 秒． ⑴求AE 的长
⑵当t 为何值时，△P AE 为直角三角形？
⑶是否存在这样的t ，使EA 恰好平分∠PED ，若存在， 求出t 的值；若不存在，请说明理由．
A B C D
E
F G
H
前洲中学八年级数学12月阶段检测答卷2016.12
一、选择题：(每小题3分，共30分．)
二、填空题：(本大题每个空格2分，共18分．)
11． 4 , 49 12． 2 ___．
13．4或根号34 14． 2 ___ ．
15．0.5 _．16．（-4,5）_ ．17．(5,-3) __．18． 2 ___．
三、解答题：(本大题共10小题，共84分．)
19．（1）-1，-9 （2）9+根号5 20. （1）3根号a (2) 721. (1)略（2）20 22. （m+5,-n）23．解：（1）略3分（2）2 。
3分
24. （本小题满分6分）
29
t
--------------8分∴满足条件的t存在，此时
6。