初中数学八年级测试题
初中八年级数学期末综合测试题(二)
八年级上学期期末综合测试题一．选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）。
A 、a (x + y) =a x + a y B 、x 2－4x+4=x(x －4)+4 C 、10x 2－5x=5x(2x －1) D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 2．下列运算中，正确的是（ ）。
A 、x 3·x 3=x 6B 、3x 2÷2x=xC 、(x 2)3=x 5D 、(x+y 2)2=x 2+y 4 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
4．已知△ABC 的周长是24，且AB=AC，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为（ ）。
A 、6B 、8C 、10D 、125．8．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为（ ）。
A 、9 B 、43 C 、12 D 、346. 一次函数y ＝－3x ＋5的图象经过（ ） A 、第一、三、四象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、三象限 D 、第一、二、四象限7．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）。
A 、14 B 、16 C 、10 D 、14或16 8．已知m6x=，3n x =，则2m nx-的值为（ ）。
A 、9B 、43 C 、12 D 、349．已知正比例函数y kx = (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是( )．xyO Axy OBxyOCx y OD10．直线与1y x =-两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）。
A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个 二．填空题 (每小题3分，共30分)11．当m= _______时，函数y=(m -3)x 2+4x-3是一次函数。
初中八年级数学上册期末考试题(附答案)
初中八年级数学上册期末考试题（附答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(3,2)-B ．(2,3)-C ．(2,3)-D ．(3,2)-3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，56．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )A ．3， 4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，127．若a b a 和b 互为（ ）A ．倒数B ．相反数C ．负倒数D ．有理化因式8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3 10．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1123=________．2．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．3．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为________．4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE的长为______。
人教版初中数学八年级下册期末测试题、答案
人教版初中数学八年级下册期末测试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得分，选错、不选或多选均得零分．）A B C D 如图，O A B 为直角三角形，O A =，A B =，则点A 的坐标为（）A()B ()C ()D ()如图，矩形A B C D 的对角线A C =，B O C Ð=°，则A B 的长为（）A B C D 一次函数()y kx k =-¹的函数值y 随x 的增大而减小，它的图象不经过的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限如图，直线y x =和y k x b =+相交于点()P ，则不等式x k x b £+的解集为（）A.x ³B.x £C.x ³D.x £一组数据：n a a a ×××的平均数为P ，众数为Z ，中位数为W ，则以下判断正确的是（）A P 一定出现在n a a a ×××中B Z 一定出现在n a a a ×××中C W 一定出现在n a a a ×××中D P ，Z ，W 都不会出现在n a a a ×××中二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）将函数y x =的图象向下平移个单位，所得图象的函数解析式为______如图，点P 是正方形A B C D 内位于对角线A C 下方的一点，已知：P C A P B C Ð=Ð，则B P C Ð的度数为______．南吕是国家历史文化名城，其名源于“昌大南疆，南方昌盛”之意，市内的滕王阁、八一起义纪念馆、海昏候遗址、绳金塔、八大山人纪念馆等都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学，人数分别为：，，，，（单位：人），这组数据的中位数是______．一组数据，，，x 的众数只有一个，则x 的值不能为______．如图，在A B C 中，已知：A C B Ð=°，c m A B =，c m A C =，动点P 从点B 出发，沿射线B C 以c m s 的速度运动，设运动的时间为t 秒，连接P A ，当A B P △为等腰三角形时，t 的值为______．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）（）计算：+-（）求x =．如图，点C为线段A B上一点且不与A，B两点重合，分别以A C，B C为边向A B的同侧做锐角为°的菱形．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．（保留作图痕迹）=，作出线段D F的中点M；（）在图中，连接D F，若A C B C（）在图中，连接D F，若A C B C¹，作出线段D F的中点N．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图、（图为图的平面示意图），推开双门，双门间隙C D的距离为寸，点C和点D距离门槛A B都为尺（尺寸），则A B 的长是多少?某种子站销售一种玉米种子，单价为元千克，为惠民促销，推出以下销售方案：付款金额y（元）与购买种子数量x（千克）之间的函数关系如图所示．（）当x³时，求y与x之间的的函数关系式：（）徐大爷付款元能购买这种玉米种子多少千克？已知：①，，，，的平均数是，方差是；②，，，，的平均数是，方差是；③，，，，的平均数是，方差是；④，，，，的平均数是，方差是；请按要求填空：（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n+，n+，n+，n+的平均数是，方差是；（）n，n，n，n，n的平均数是，方差是．四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）下表是某公司员工月收入的资料．职位总经理财务总监部门经理技术人员前台保安保洁人数月收入元（）这家公司员工月收入的平均数是元，中位数是和众数是；（）在（）中的平均数，中位数和众数哪些统计量能反映该公司全体员工收入水平？说明理由；（）为了避免技术人员流失，该公司决定给他们每人每月加薪x元至公司员工月收入的平均数，求x的值．已知：一次函数()()y m x m m =+-¹与x 轴、y 轴交于A点，B 点（）当m =时，求O A B 的面积；（）请选择你喜欢的两个不同的()m m ¹的值，求得到的两个一次函数的交点坐标；（）m 为何值时，O A B 是等腰直角三角形？如图，若D E 是A B C 的中位线，则A B C A D E S S =△△，解答下列问题：（）如图，点P 是B C 边上一点，连接P D 、P E ①若P D E S =△，则A B CS=；②若P D B S =△，P C E S =△，连接A P ，则A P DS =，A P E S =△，A B CS=．（）如图，点P 是A B C 外一点，连接P D 、P E ，已知：P D BS=，P C E S =△，P D E S =△，求A B CS的值；（）如图，点P 是正六边形F G H I J K 内一点，连接P G 、P F 、P K ，已知：P G F S =△，P K J S =△，P F K S =△，求F G H I J K S 六边形的值．五、综合题（本大题共小题，共分）已知直线y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 点，B 点，点()n n Q x y 为这条直线上的点，Q P x ^轴于点P ，Q R y ^轴于点R ．（）①将下表中的空格填写完整：nn x --ny --n nx y +②根据表格中的数据，下列判断正确的是．A ．x y =，B ．x yS S =，C ．x y S +=．（）当点Q 在第一象限时，解答下列问题：①求证：矩形O P Q R 的周长是一个定值，并求这个定值；②设矩形O P Q R 的面积为S ，求证：S £．（）当点Q 在第四象限时，直接写出Q P ，Q R 满足的等式关系．参考答案B C B A D By x﹣°或或（）解：（）原式(=+-=（=，∴x-=，∴x=解：（）如图点M为D F的中点（）如图点N为D F的中点解：取A B的中点O，过D作D E⊥A B于E，如图所示：由题意得：O A O B A D B C，设O A O B A D B C r寸，则A B r（寸），D E寸，O E C D寸，∴A E（r-）寸，在R t△A D E中，A E D E A D，即（r-）r，解得：r，∴r（寸），∴A B寸．解：（）当x³时，设y与x之间的的函数关系式为y k x b=+，将点()，()带入解析式得k b k b+=ìí+=î解得k b=ìí=î∴y x=+．（）将y=时，带入y x=+中解得x=千克．答：徐大爷付款元能购买这种玉米种子千克．解：（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴数据n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数＋n E＝n＋，方差依然是，（）∵数据n，n＋，n＋，n＋，n＋是在数据，，，，的基础上每个数据均加上（n E）所得，∴n，n＋，n＋，n＋，n＋的平均数是＋n E＝n＋，方差依然是，（）数据n，n，n，n，n是将，，，，分别乘以n所得，∴数据n，n，n，n，n的平均数为n，方差为n，解：（）∵一共有＋＋＋＋＋＋＝（人），∴这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，∴中位数是+＝（元），∵数据出现次数最多，∴这组数据的众数为元，故答案为：元，元；（）中位数和众数能反映该公司全体员工收入水平，该公司员工月收入的平均数为，在这名员工中只有名员工的收入在元以上，有名员工的收入在元以下，因此用平均数不能反映所有员工的收入水平，中位数和众数为元能反映多数员工的收入水平．（）由题意列方程：x x +=+，解得x =元∴技术人员需要加薪元．解：（）当m =时，y x =-，当x =时，y =-，∴()B -，∴O B =当y =时，x =，∴A æöç÷èø，∴O A =，O A B S O A O B =×=△；（）取m =，y x =+，取m =，y x=，∴y x y x =+ìí=î解得x y=ìí=î∴两个一次函数的交点坐标为()（）当x =时，y m =-，∴O B m =-；当y =时，m x m-=，∴m O A m -=，∵O A B 是等腰直角三角形，∴O A O B =，即m m m--=；∵m -¹，∴m =±．解：（）如图，连接B E ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P D E ＝S △B D E ＝，∴S △A B E ＝，∴S △A B C ＝，②∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A B C ＝；（）如图，连接A P ，∵D E 是△A B C 的中位线，∴D E ∥B C ，A E ＝E C ，A D ＝B D ，S △A B C ＝S △A D E ，∴S △P B D ＝S △A P D ＝，S △A P E ＝S △P E C ＝，∴S △A D E ＝S △A P D S △A P E ﹣S △P D E ＝，∴S △A B C ＝S △A D E ＝；（）如图，延长G F ，J K 交于点N ，连接G J ，连接P N ，∵六边形F G H I J K 是正六边形，∴F G ＝F K ＝K J ，∠G F K ＝∠J K F ＝°，S 六边形F G H I J K ＝S 四边形F G J K ，∴∠N F K ＝∠N K F ＝°，∴△N F K 是等边三角形，∴N F ＝N K ＝F K ＝F G ＝K J ，∴S △P G F ＝S △P F N ＝，S △P K J ＝S △P K N ＝，F K 是△N G J 的中位线，∴S △N F K ＝S △P F N S △P K N ﹣S △P F K ＝，∵F K 是△N G J 的中位线，∴S △N G J ＝S △N F K ＝；∴S 四边形F G J K ＝﹣＝，∴S 六边形F G H I J K ＝．（）①填表如下：n n x --n y --n nx y +②x y ==´--+++++++，故A 正确；[]x S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=[]y S =--+--+-+-+-+-+-+-+-=∴x y S S =，故B 正确；∵x y +=∴x y S +=故C 正确；故答案为：A 、B 、C（）①设()Q x x -+，∵点Q 在第一象限，∴O P x =，P Q x =-+，∴()O P Q R C O P P Q ==矩形+，∴矩形O P Q R 的周长是一个定值，周长为；②∵()()S x x x x x -=--+=+-=-³∴S £．（）设点Q 的坐标为()xx -+，∵点Q 在第四象限，∴Q R x =，Q P x =-，∴Q R Q P -=．。
初中数学题库八年级
初中数学题库八年级第一部分：整数运算题1. 求下列各题的和：a) 52 + 37b) (-15) + 9c) (-23) + 41d) (-16) + (-25)2. 求下列各题的差：a) 75 - 23b) (-37) - 21c) (-52) - (-13)d) (-63) - (-48)3. 求下列各题的积：a) 7 × 4b) (-6) × 8c) (-5) × (-3)d) 9 × (-2)4. 求下列各题的商：a) 64 ÷ 8b) (-48) ÷ 6c) (-21) ÷ (-3)d) 36 ÷ (-6)5. 计算下列各题的绝对值：a) |8|b) |-25|c) |(-43)|d) |(-6)|6. 如果一辆汽车上坡行驶了20米，下坡又行驶了15米，那么这辆汽车行驶的总路程是多少？第二部分：代数式和方程7. 计算下列各代数式的值，当 x = 2 时：a) 3x + 5b) 2x - 7c) 4x^2 + 2x - 3d) (x - 3)(x + 4)8. 解下列方程：a) 2x + 5 = 17b) 3(x - 2) = 15c) x^2 + 3x - 10 = 0d) 3x^2 - 5x + 2 = 09. 如果 a = 2, b = -3，求下列各式的值：a) a^2 + 2ab - b^2b) 4ab - (a + b)^2c) (a + b)(a - b)d) 3(a^2 - b^2)第三部分：几何题10. 求下列各图形的周长：a) 一个边长为5厘米的正方形的周长b) 一个宽为6厘米，长为8厘米的长方形的周长c) 一个底边长为4厘米，高为7厘米的梯形的周长d) 一个半径为3厘米的圆的周长11. 如果三角形的两边长分别为5厘米和9厘米，夹角为35度，求该三角形的面积。
12. 确定下列各三角形的分类：a) 一个边长分别为3厘米，4厘米，5厘米的三角形b) 一个边长分别为5厘米，5厘米，7厘米的三角形c) 一个边长分别为6厘米，9厘米，12厘米的三角形第四部分：概率题13. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红心的概率。
初中八年级数学作业练习题1
作业1一．选择题1．代数式中是分式的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若分式有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≠5B ．x ≠﹣5C ．x ＞5D ．x ＞﹣53．若分式的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．3C ．﹣3D ．3或﹣34．下列变形正确的是（）A．B ．C ．D．5．若关于x分式方程有增根，则m 为（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．46．已知，则的值是（）A．B．﹣C ．2D ．﹣2二．填空题7．当x ＝时，分式的值等于零．8．化简得；当m ＝﹣1时，原式的值为．9．已知2a ＝3b ，则＝．10．如果分式与的和为2，那么x 的值是．11.已知543z y x ==，则zy x yx 32+-+的值为．12.如果012=--x x ，那么221x x +=．三．解答题13.计算：（1）；（2）；（3）；（4）（5）14.解方程：（1）xx 332=-（2）13232=+++xx x x .（3）1211422+=+--x xx x x （4）26231-=-+x x x15.先化简，再求值：（1），其中．（2），其中.（3），再从不等式组的整数解中选取一个恰当的x值代入并求值．16．已知2x﹣3y+z＝0，3x﹣2y﹣6z＝0，z≠0，求的值．17．2022年10月16日，习总书记在第二十次全国代表大会上的报告中提出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”.某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，若用3000万元购进A型汽车的数量比2400万元购进B型汽车的数量少20辆．(1)A型和B型汽车的进价分别为每辆多少万元？(2)该公司决定用不多于3600万元购进A型和B型汽车共150辆，最多可以购买多少辆A型汽车？四．能力提升1．（1）若关于x 的方程+2=无解，则a的值是．（2）若关于x的方程+=无解，则m的值为．（3）若关于x 的分式方程=的解为正数，则a的取值范围是．2.有一组数据：13123a=⨯⨯，25234a=⨯⨯，37345a=⨯⨯，……()()2112nnan n n+=⨯+⨯+．记S n＝a1+a2+a3+⋯+a n，则S12＝（）。
初中八年级数学竞赛试题
初中八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 82. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 4D. -43. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²4. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 05. 下列哪个分数是最简分数：A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 一个正整数n，如果n²+n+1是质数，那么n的取值范围是：A. n=0B. n=1C. n=2D. n=-17. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，它的体积是：A. 72 cm³B. 144 cm³C. 216 cm³D. 432 cm³8. 一个数列的前三项是2, 4, 6，如果这是一个等差数列，那么第四项是：A. 8B. 9C. 10D. 119. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 6B. 8C. 4D. 210. 一个数的相反数是-7，那么这个数是：A. 7B. -7C. 0D. 14二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是_________。
12. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是_________。
13. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是_________。
15. 一个圆的直径是10厘米，那么它的周长是_________厘米。
三、解答题（共50分）16. （10分）解方程：2x + 5 = 1717. （15分）证明：在一个直角三角形中，如果一条直角边是另一条直角边的两倍，那么斜边是这条直角边的根号3倍。
初中数学八年级选择题精选50道
初中数学八年级选择题精选50道第I 卷（选择题）一、单选题1．计算正确的是（ ）A ．0(2020)0-=B ．623x x x ÷=C ．()423812a b a b -=-D ．325236a a a ⋅=2．如图，AD ，BE ，CF 是ABC 的三条中线，以下结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．12AF AB =C ．AD CD = D ．BE CF =3．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB =40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为（ ）A ．140 °B ．100°C ．80°D ．50°4．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的一动点，则PA ＋PB 的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．145．下列多边形中，内角和为540°的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．若x ＜0，1x x -1x x +的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ．37．如图，△ABC 中，∠A ＝∠ACB ，CP 平分∠ACB ，BD ，CD 分别是△ABC 的两外角的平分线，下列结论中：①CP ⊥CD ；②∠P 12=∠A ；③BC ＝CD ；④∠D ＝90°12-∠A ；⑤PD ∥AC ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④⑤B ．①②③④C ．①③④⑤D ．①②④⑤8．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOB AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS10．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，4，6C ．5，12，17D ．6，8，1011．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．3322a b b a ÷=C ．()42828a a =D ．()222a b a b -=-12．如图所示，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，过点P 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，那么下列结论：①BP ＝CP ；②MN ＝BM +CN ；③△BMP 和△CNP 都是等腰三角形；④△AMN 的周长等于AB 与AC 的和，其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，垂足分别为C ，B ，AB =DC ，可证得△ABC ≅△DCB ，则证明全等的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．HL14．如图，AD ，BE ，CF 是ABC 的三条中线，以下结论正确的是（）A ．2BC AD =B ．12AF AB =C ．AD CD = D ．BE CF =15．若一个等腰三角形的两边m ，n 满足9m 2－n 2＝－13，3m ＋n ＝13，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．11B ．13C ．16D ．11或1616．一个正多边形的外角与相邻的内角的度数之比为1：3，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．6D ．517．已知20a b +-=，则33a b ⋅的值是（ ）A ．6B ．9C ．19D ．9-18．如图，下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．19．若a2＝b+2，b2＝a+2，（a≠b）则a2﹣b2﹣2b+2的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3 20．每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm 21．如果三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形22．已知20+-=，则33a b⋅的值是（）a bD．9-A．6 B．9 C．1923．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC 于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE＋∠ACB．其中正确的结论有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．424．已知a ＝3231，b ＝1641，c ＝851，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞a ＞c25．把多项式x 3﹣2x 2+x 分解因式结果正确的是（ ）A ．x （x 2﹣2x ）B ．x 2（x ﹣2）C ．x （x +1）（x ﹣1）D ．x （x ﹣1）226．如果1x y <<-，那么代数式11y y x x +-+的值是（ ）A ．0B ．正数C ．负数D ．非负数27．若（x +2）（x ﹣a ）的乘积中不含x 的一次项，则a ＝（ ）A ．1B ．2C ．52D ．25 28．三条公路将A 、B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是ABC 的（ ）A ．三条高线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点29．若一个三角形的三边长为a ，b ，c ，且满足a 2－2ab ＋b 2＋ac－bc＝0，则这个三角形是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形30．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、多选题31．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，下面判断中正确的是（）A．若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′32．下列命题中，真命题是（）A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B．斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等C．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等33．如图，在已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中正确的是（）A．∠BAC=∠B B．∠1=∠2 C．AD⊥BC D．∠B=∠C 34．如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论，其中正确的有（）A．AB∥CD；B．AB=BC；C．AB⊥BC；D．AO=OC 35．下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，2 C．5，5，9 D．7，5，1 36．在下列正多边形组合中，能铺满地面的是（）A．正八边形和正方形B．正五边形和正八边形C．正六边形和正三角形D．正三角形和正方形37．在下列分式中，不能再约分化简的分式有（）A．xyx B．2yx-C．+-x yx yD．22x yx y+-38．在下列分式中，不能再约分化简的分式有（ ）A ．xy xB ．2y x -C ．+-x y x yD ．22x y x y +-39．下列式子是分式的有（ ）A ．6πB ．25abC ．+m n mD ．5b c a -+40．在△ABC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A =∠A ′，AB=A ′B ′，下面判断中正确的是（ ）A ．若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′B ．若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′C ．若添加条件∠B =∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′D ．若添加条件 ∠C =∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′41．如图，下列条件中，能证明ABC DCB ≅的是（ ）A ．AB DC =，AC DB =B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠ C ．BO CO =，AD ∠=∠ D ．AB DC =，A D ∠=∠42．在△ABC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A =∠A ′，AB=A ′B ′，下面判断中正确的是（ ）A ．若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′B ．若添加条件BC=B ′C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′C ．若添加条件∠B =∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′D ．若添加条件 ∠C =∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′43．如图，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，下列结论正确的是（ ）A ．BD CE =B ．BDF ，CEF △都是等腰三角形C ．BD CE DE += D ．ADE 的周长为+AB AC44．如图，AB AD =，那么添加下列一个条件后，可以判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒45．如图，O 是直线MN 上一点，A ，B 分别是NOP ∠，MOP ∠平分线上的点，AB OP ⊥于点E ，BC MN ⊥于点C ，AD MN ⊥于点D ，则下列结论中，正确的是（ ）A ．AD BC AB +=B ．90AOB ∠=︒C ．与CBO ∠互余的角有两个D ．O 是CD 的中点46．下列说法中，正确的是（ ）A ．用同一张底片冲出来的10张五寸照片是全等形；B ．我国国旗上的四颗小五角星是全等形；C ．所有的正六边形是全等形D ．面积相等的两个直角三角形是全等形．47．观察图中尺规作图痕迹，下列结论正确的是（ ）A ．PQ 为∠APB 的平分线 B ．PA=PBC ．点A 、B 到PQ 的距离不相等D ．∠APQ =∠BPQ48．如图，下列条件中，能证明ABC DCB ≅的是（ ）A ．AB DC =，AC DB =B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠ C ．BO CO =，AD ∠=∠ D ．AB DC =，A D ∠=∠49．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．50．如图，在ABC 中，50ABC ∠=︒，60ACB ∠=︒，点E 在BC 的延长线上，ABC ∠的角平分线BD 与ACE ∠的角平分线CD 相交于点D ，连接AD ，下列结论中正确的是（ ）A ．70BAC ∠=︒B ．90DOC ∠=︒ C ．35BDC ∠=︒D ．55DAC ∠=︒参考答案1．D【分析】根据零指数幂、同底数幂的除法、积的乘方、单项式乘以单项式的法则计算即可．【详解】解：A 、0(2020)1-=，故该选项不符合题意；B 、624x x x ÷=，故该选项不符合题意；C 、()423812a b a b -=，故该选项不符合题意； D 、325236a a a ⋅=，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了零指数幂、同底数幂的除法、积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握各运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据中线的定义可得AF =BF ，BD =CD ，AE =CE ，由BD 不一定等于AD ，可判定A 、C 错误，B 正确，根据全等三角形的判定定理可得只有AB =AC 时BE =CF ，可得D 错误，综上即可得答案．【详解】∵AD 、CF 、BE 是△ABC 的三条中线，∴AF =BF ，BD =CD ，AE =CE ， ∴12AF AB =，故B 选项正确，∵BD 不一定等于AD ，∴A选项、C选项错误，当AB=AC时，可得AF=AE，在△ABE和ACF中，AB ACBAE CAF AE AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌ACF，∴BE=CF，∴只有AB=AC时BE=CF，故D选项错误，故选：B．【点睛】本题考查中线的定义及全等三角形判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．3．B【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后得到等腰△OP1P2中，∠OP1P2＋∠OP2P1＝100°，即可得出∠MPN＝∠OPM＋∠OPN＝∠OP1M＋∠OP2N＝100°．【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2＋∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM＋∠OPN＝∠OP1M＋∠OP2N＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，正确作出辅助线，得到等腰△OP1P2中∠OP1P2＋∠OP2P1＝100°是关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．4．B【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得BE＝EC，根据两点之间线段最短即可求解．【详解】解：如图，连接BE，∵EF是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，根据两点之间线段最短，PA+PB＝PA+PC＝AC，最小，此时点P与点E重合．所以PA+PB的最小值即为AC的长，为8．所以PA+PB的最小值为8．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．5．C【分析】根据多边形内角和公式求解即可．【详解】解：A、三角形的内角和是180︒，不符合题意；B、四边形的内角和是360︒，不符合题意；C、五边形的内角和是()-⨯︒=︒，符合题意；52180540D、六边形的内角和是()-⨯︒=︒，不符合题意．62180720故选：C．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形内角和公式．n边形的内角的和等于：()2180n-⨯︒(n大于等于3且n为整数）．6．A【分析】结合题意，根据完全平方公式的性质计算，得x221+的值；再结合x完全平方公式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵x1x-=∴（x1x-）2=5，∴x2﹣221x+=5，∴x221x+=7，∴x2+221x+=9，∴（x1x+）2=9，∴x1x+=±3，∵x＜0，∴10x<∴x1x+<0，∴x1x+=-3，故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式的性质，从而完成求解．7．D【分析】根据邻补角互补以及角平分线的定义可判断①；根据三角形外角与角平分线定义列出等式2∠PBG=∠A+2∠PCB，∠PBG=∠P+∠PCB，可判断②，根据外角性质与角平分线定义，结合三角形内角和∠BCD+∠CBD=12BCF∠+12CBE∠=1902A+∠可判断④，利用等腰三角形性质与外角性质，可得∠DBC=∠A，可得∠D=90°12DBC-∠，得出2∠D+∠DBC=180°，当∠A=60°时，∠D=∠DBC=60°成立，可判断③，根据∠DBC =∠A =∠ACB ，利用平行线判定定理可判断⑤．【详解】解：∵∠BCA +∠BCF =180°，CP 平分∠ACB ，CD 平分∠FCB ，∴∠PCB =12BCA ∠，∠DCB =12BCF ∠，∴∠PCD =∠PCB +∠DCB =12BCA ∠+()11118090222BCF BCA BCF ∠=∠+∠=⨯=，∴CP ⊥CD ；故①正确；延长CB 到G ，∵BD 平分∠CBE ，∴∠EBD =∠DBC ，∵∠EBD =∠PBA ，∠CBD =∠PBG ，∴∠PBA =∠PBG ，∴∠ABG =2∠GBP ，∵∠ABG =∠A +∠ACB ，即2∠PBG =∠A +2∠PCB ，∠PBG =∠P +∠PCB ， ∴∠PBG =12∠A +∠PCB ， ∴∠P =12∠A ，故②正确；∵CD 平分∠BCF ，BD 平分∠CBE ，∴∠BCD =12BCF ∠，∠DBC =12CBE ∠，∴∠BCD +∠CBD =12BCF ∠+12CBE ∠， =()()1122A ABC A ACB ∠+∠+∠+∠， =()1122A ABC ACB A ∠+∠+∠+∠， =1902A +∠， ∴∠D=180°-（∠BCD +∠CBD ）=11=180909022A A --∠=-∠， 故④正确；∵∠BAC =∠ACB ，∴2∠DBC =∠EBC =∠A +∠ACB =2∠A ，∴∠DBC =∠A ，∴∠D =90°12DBC -∠，∴2∠D +∠DBC =180°，只有当∠A =60°时，∠D =∠DBC =60°，∴BC =CD ，故③不正确，∵∠DBC =∠A =∠ACB ，∴PD ∥AC ，故⑤正确；故选D ．【点睛】本题考查三角形内角与外角平分线，等腰三角形性质与判定，三角形外角性质，三角形内角和，平行线判定，掌握三角形内角与外角平分线定义，三角形外角性质，三角形内角和，平行线判定是解题关键．8．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、B 、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形，故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．9．B【分析】根据作图可知,,OC OC OD OD CD C D ''''===，进而根据SSS 证明OCD OC D ''△≌△，即可得AOB AO B '''∠=∠【详解】解：,,OC OC OD OD CD C D ''''===∴OCD OC D ''△≌△（SSS ）∴AOB AO B '''∠=∠故选B【点睛】本题考查了尺规作图-作一个角等于已知角，三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．10．D【分析】根据三角形两边之和大于第三边，判断是否成立即可．【详解】A 选项，123+=，不能构成三角形；B 选项，146+<，不能构成三角形；C 选项，51217+=，不能构成三角形；D 选项，6810+>，能构成三角形；故选：D【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据两条较短边之和大于最长边，可以快速判断．11．B【分析】由题意根据合并同类项原则和幂的运算法则以及完全平方公式分别对选项进行计算即可判断.【详解】解：A. 23+无法合并同类项，选项错误；a aB. 33a b b a÷=，选项正确；22C. ()428a a=，选项错误；216D. ()222-=-+，选项错误.2a b a ab b故选：B.【点睛】本题考查整式的加减和整式的乘除以及乘法公式，熟练掌握合并同类项原则和幂的运算法则以及完全平方公式是解题的关键. 12．B【分析】由角平分线的定义可得∠MBP＝∠PBC，∠PCN＝∠PCB，再由平行线的性质可得∠PBC＝∠MPB，∠NPC＝∠PCB，则∠MBP＝∠MPB，∠NPC＝∠PCN，即可得到BM＝MP，PN＝CN，由此即可判断②③④；根据现有条件无法推出BP=CP，即可判断①．【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，∴∠MBP＝∠PBC，∠PCN＝∠PCB，∵MN//BC，∴∠PBC＝∠MPB，∠NPC＝∠PCB，∴∠MBP＝∠MPB，∠NPC＝∠PCN，∴BM＝MP，PN＝CN，∴MN＝MP＋PN＝BM＋CN，②正确，∴△BMP 和△CNP 都是等腰三角形， ③正确，∵△AMN 的周长=AM +MN +AN =AM +BM +AN +CN =AB +AC ， ∴△AMN 的周长等于AB 与AC 的和，④正确；根据题目现有已知条件无法推出BP =CP ，故①错误；故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的判定，平行线的性质．13．D【分析】根据全等三角形的判定定理即可得解．【详解】证明：∵AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，∴△ACB 与△DBC 均为直角三角形，在Rt △ACB 与Rt △DBC 中，AB DC CB BC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ），故选：D ．【点睛】本题考查了全等全角三角形的判定．注意本题是对两个直角三角形全等的判定，熟悉“HL ”定理是解答的关键．14．B根据中线的定义可得AF =BF ，BD =CD ，AE =CE ，由BD 不一定等于AD ，可判定A 、C 错误，B 正确，根据全等三角形的判定定理可得只有AB =AC 时BE =CF ，可得D 错误，综上即可得答案．【详解】∵AD 、CF 、BE 是△ABC 的三条中线，∴AF =BF ，BD =CD ，AE =CE ， ∴12AF AB =，故B 选项正确，∵BD 不一定等于AD ，∴A 选项、C 选项错误，当AB =AC 时，可得AF =AE ，在△ABE 和ACF中，AB AC BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌ACF ，∴BE =CF ，∴只有AB =AC 时BE =CF ，故D 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查中线的定义及全等三角形判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．15．C【分析】根据题意和通过因式分解得出m 和n 的两个关系式求出m 、n ，再分情况讨论求解即可．解：∵9m2-n2=-13，3m+n=13①，∴（3m+n）（3m-n）=-13，∴n-3m=1②，由①②得：m=2，n=7；若2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、7，∵2+2＜7，∴不能组成三角形，若2是底边时，三角形的三边分别为2、7、7，能组成三角形，周长=7+7+2=16．综上所述，等腰三角形的周长是16．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用、三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．16．A【分析】设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，根据邻补角的定义得到x＋3x＝180°，解出x＝45°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．【详解】解：设每个内角与它相邻的外角的度数分别为3x、x，∴x＋3x＝180°，∴x ＝45°， 故这个多边形的边数＝36045︒︒＝8．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义．17．B【分析】先求得2a b +=，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案．【详解】20a b +-=，∴2a b +=，∴33a b ⋅2339a b +=== 故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．18．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．19．D【分析】由a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，可得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2，再代入计算即可求解．【详解】解：∵a2=b+2，b2=a+2，且a≠b，∴a2−b2=b−a，即（a+b）（a-b）=b-a，∴a+b=−1，∴a2-b2-2b+2=（a+b）（a-b）−2b+2=b−a-2b+2=-（a+b）+2=1+2=3．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是求得a+b=−1，将a2-b2-2b+2变形为（a+b）（a-b）−2b+2是解题的关键．20．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、3+4<8，不能组成三角形，故该选项不符合题意；B 、8+7=15，不能组成三角形，故该选项不符合题意；C 、13+12>20，能够组成三角形，故该选项符合题意；D 、5+5＜11，不能组成三角形，故该选项不符合题意． 故选C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．21．A【分析】根据三角形内角和可直接进行排除选项．【详解】解：∵三角形的三个内角的度数比为2：3：4，且三角形的内角和为180°， ∴这个三角形的三个内角分别为：218040234⨯︒=︒++，318060234⨯︒=︒++，418080234⨯︒=︒++； ∴这个三角形是锐角三角形；故选A ．【点睛】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．22．B【分析】先求得2a b +=，进而根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求得答案．【详解】20a b +-=，∴2a b +=，∴33a b ⋅2339a b +===故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．23．D【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE =∠F ；②根据角平分线的定义得∠EAC =12∠BAC ，由三角形的内角和定理得∠DAE =90°-∠AED ，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S △AEB ：S △AEC =AB ：CA ；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH =∠BAE +∠ACB ．【详解】解：如图，AE 交GF 于M ，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE=∠AMF=90°，∵∠AED=∠MEF，∴∠DAE=∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∠BAC，∴∠EAC=12∠DAE=90°-∠AED=90°-（∠ACE+∠EAC）∠BAC）=90°-（∠ACE+12（180°-2∠ACE-∠BAC）=12=1（∠ABD-∠ACE），2∴2∠DAE＝∠ABD－∠ACE；故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC=AB：CA；故③正确，④∵∠DAE=∠F，∠FDG=∠FME=90°，∴∠AGH=∠MEF，∵∠MEF=∠CAE+∠ACB，∴∠AGH=∠CAE+∠ACB，∴∠AGH=∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．D【分析】根据有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方解决此题．【详解】解：根据有理数的乘方以及幂的乘方，a＝3231＝（25）31＝2155，b＝1641＝（24）41＝2164，c＝851＝（23）51＝2153．∴2153＜2155＜2164，即b＞a＞c．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小关系、有理数的乘方、幂的乘方，将,,a b c 化为以2为底数的幂的形式是解题的关键．25．D【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x3﹣2x2+x22211,x x x x x故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.首先将代数式11y yx x +-+通分化简，然后根据已知条件结合乘除法的符号法则，得出结果．【详解】解：∵x ＜y ＜-1，∴x -y ＜0，x +1＜0， ∴()()()101111y y xy x xy y x y x x x x x x x x +++--=-=<++++， 故选：C ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．B【分析】根据多项式乘以多项式展开，然后使一次项的系数为0即可求得结果．【详解】原式＝x 2+2x ﹣ax ﹣2a ，＝x 2+（2﹣a ）x ﹣2a ，2﹣a ＝0，解得a ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查整式的乘法，掌握不含x 的一次项即一次项的系数为0是解题的关键．直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等，∴这个公园应建的位置是ABC的三边垂直平分线的交点上，故选：B．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．理解线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．29．C【分析】先用完全平方公式和提取公因式法把等式左边因式分解，得出a，b，c之间的关系判断即可．【详解】解：a2－2ab＋b2＋ac－bc＝0，2-＋－＝，()()0a b c a b-＋－＝，a b c a b()()0∵0-+a b c>∴0－，a b=即a b=，故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用分组分解法把等【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A，C，D都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．31．ACD【分析】已知两个三角形的一组角和角的一组边相等，可添加已知角的另一组边相等，利用SAS判定三角形全等，也可以添加另外两个角中任意一组角相等，利用AAS或ASA判定三角形全等．【详解】解：A选项，添加条件AC=A′C′，可利用SAS判定则△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；B选项，添加条件BC=B′C′，不能判定两个三角形全等，选项不正确；D选项，添加条件∠C=∠C′，可利用AAS判定△ABC≌△A′B′C′，选项正确，符合题意；故选ACD【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定定理．32．BCD【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SSS、AAS、ASA、HL四种，对每个选项依次判定解答．【详解】解：A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等；故本项错误；B、斜边及一锐角对应相等，构成了AAS，能判定全等；故本项正确；C、两条直角边对应相等，构成了SAS，能判定全等；故本项正确；D、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等，可得另一直角边也相等，构成了SAS，能判定全等；故本项正确；故选BCD．【点睛】本题主要考查两个直角三角形全等的判定，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定.根据等腰三角形的性质：等边对等角与三线合一逐一进行判定即可；【详解】解：∵AB=AC，BD=CD，∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠1=∠2．故B、C、D正确，A错误．故选：BCD．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．34．ABD【分析】由题意可得AB=AD，BC=CD，OB=OD，∠DAO=∠BAO，∠DCO=∠BCO，继而证明△AOD≌△COB，从而可得AD=BC，AO=OC，结合已知可得AB//CD，再根据AB⊥BC时，四边形ABCD为正方形，但无法证明，由此即可求得答案．【详解】∵l是四边形ABCD的对称轴，∴AB=AD，BC=CD，OB=OD，∠DAO=∠BAO，∠DCO=∠BCO，∵AD//BC∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，AO=OC，∴AB//CD，故选项A、B、D正确，符合题意，AB⊥BC时，四边形ABCD为正方形，但无法证明，故C错误，不符合题意；故选ABD【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．35．AC【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A、4223426-=<<+=，能构成三角形，符合题意；B、1+1=2，不能构成三角形，不符合题意；C、95459514-=<<+=，能构成三角形，符合题意；D、5+1＜7，不能构成三角形，不符合题意．故选AC．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．36．ACD之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A 、正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是135°，由于90＋2×135＝360，故能铺满，符合题意；B 、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满，不合题意；C 、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于60×4＋120＝360，故能铺满，符合题意；D 、正三角形、正方形内角分别为60°、90°，由于60×3＋90×2＝360，故能铺满，符合题意．故选：ACD ．【点睛】本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．37．BC【分析】根据最简分式的定义：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式，据此判断即可．【详解】解：A 、xy y x =，不是最简分式，可以再约分，不合题意；B 、2y x -，是最简分式，不能再约分，符合题意；C 、+-x y x y ，是最简分式，不能再约分，符合题意；1x y x y ++故选：BC ．【点睛】本题考查了最简分式的概念，熟记定义是解本题的关键．38．BC【分析】根据最简分式的定义：如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式，据此判断即可．【详解】解：A 、xy y x =，不是最简分式，可以再约分，不合题意； B 、2y x-，是最简分式，不能再约分，符合题意； C 、+-x y x y ，是最简分式，不能再约分，符合题意；D 、221()()x y x y x y x y x y x y ++==-+--，不是最简分式，可以再约分，不合题意；故选：BC ．【点睛】本题考查了最简分式的概念，熟记定义是解本题的关键．39．CD【分析】根据分式定义：如果A 、B (B 不等于零)表示两个整式，且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，其中A 称为分子，B 称为分母，据此判断即可．【详解】C 、+m n m，是分式，符合题意； D 、5b c a -+，是分式，符合题意；故选：CD ．【点睛】本题考查了分式的定义，熟知分式的概念是解本题的关键．40．ACD【分析】已知两个三角形的一组角和角的一组边相等，可添加已知角的另一组边相等，利用SAS 判定三角形全等，也可以添加另外两个角中任意一组角相等，利用AAS 或ASA 判定三角形全等．【详解】解：A 选项，添加条件AC =A ′C ′，可利用SAS 判定则△ABC ≌△A ′B ′C ′，选项正确，符合题意；B 选项，添加条件BC =B ′C ′，不能判定两个三角形全等，选项不正确；C 选项，添加条件∠B =∠B ′，可利用ASA 判定△ABC ≌△A ′B ′C ′，选项正确，符合题意；D 选项，添加条件∠C =∠C ′，可利用AAS 判定△ABC ≌△A ′B ′C ′， 选项正确，符合题意；故选ACD【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，解决本题的关键是要熟练掌【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：A ．由AB DC =，AC DB =，BC CB =，根据SSS 可以证明ABC DCB ≅，本选项符合题意；B ．由AB DC =，ABC DCB ∠=∠，根据SAS 能判断三角形全等，本选项符合题意；C ．由BO CO =，推出DBC ACB ∠=∠，因为AD ∠=∠，BC CB =，根据AAS 可以证明ABC DCB ≅，本选项符合题意；D ．由AB DC =，A D ∠=∠，BC CB =，根据SSA 不可以证明ABC DCB ≅，本选项不符合题意；故选：ABC ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．42．ACD【分析】已知两个三角形的一组角和角的一组边相等，可添加已知角的另一组边相等，利用SAS 判定三角形全等，也可以添加另外两个角中任意一组角相等，利用AAS 或ASA 判定三角形全等．【详解】解：A 选项，添加条件AC =A ′C ′，可利用SAS 判定则△ABC ≌△A ′B ′C ′，选项正确，符合题意；B 选项，添加条件BC =B ′C ′，不能判定两个三角形全等，选项不正。
初中数学八年级上学期习题与答案 第三章达标测试卷
第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．根据下列表述，能确定位置的是()A．光明剧院2排 B．某市人民路C．北偏东40°D．东经112°，北纬36°2．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为()A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．(3，－2) 3．点P(m＋3，m－1)在x轴上，则点P的坐标为()A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4) 4．如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为()A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)(第4题)(第7题)5．平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是() A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 6．下列与点(－1，5)相连得到的直线与y轴平行的点为()A．(1，－5) B．(－1，2) C．(4，－5) D．(2，5) 7．如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为(1，3)，则该平面直角坐标系的原点在()A．E点处B．F点处C．G点处D．EF的中点处8．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△P A B的面积为5，则点P的坐标为()A．(－4，0) B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0) D．无法确定9．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是()A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)10．如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当小球碰到长方形OA B C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2，…，第n次碰到长方形的边时的点为P n，点P3的坐标是(8，3)，则点P2 021的坐标是()A．(8，3)B．(7，4) C．(5，0) D．(1，4) 二、填空题(每题3分，共30分)11．点(－3，－4)在第________象限，到y轴的距离为________．12．已知点A在y轴上，且OA＝1，则点A的坐标为________________．13．若点P(x，y)满足x＜0，y≠0，则点P在第____________象限．14．已知△A B C在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△A B C关于y 轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为________．(第14题) (第17题)(第18题)(第19题) (第20题) 15．在平面直角坐标系中，一只青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．16．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝________，n＝________．17．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横、纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为__________(写出一个即可)．18．如图，平行四边形ABCD的面积为9，点A，B的坐标分别为(－4，0)，(－1，0)，点D在y轴上，则点C的坐标为________．19．如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则PD＋P A的最小值是________．20．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，(0，4)，点P是线段BC上的动点．当△OP A是等腰三角形时，P点的坐标是________________________________．三、解答题(22题7分，25题14分，26题12分，其余每题9分，共60分) 21．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点：(1，1)，(3，1)，(4，2)，(2，2)，(2，4)，(1，2)，(0，2)，(1，1)，并将这些点用线段依次连接起来．(1)观察所得图案，你觉得它像什么？(2)每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，画出所得的图案．22．小林放学后，先向东走了300 m，再向北走了200 m，到书店A买了一本书；然后向西走了500 m，再向南走了100 m，到快餐店B买了零食；又向南走了400 m，再向东走了800 m，到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，在平面直角坐标系中画出点A，B，C的位置，并写出A，B，C三点的坐标．23．在平面直角坐标系中，已知A(2，a＋3)，B(b，b－3)．(1)当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B所在的象限．24．已知等边三角形A B C的两个顶点坐标分别为A(－4，0)，B(2，0)．求：(1)顶点C的坐标；(2)△A B C的面积．25．下图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，2)；(2)在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段A B组成一个以A B为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出△A B C，则点C的坐标是________，△A B C 的周长是________(结果保留根号)；(3)作出△A B C关于x轴对称的△A′B′C′.26．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点．已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AO B内部(不包括边界)的整点个数为m.(1)当m＝3时，求点B的坐标的所有可能情况；(2)当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，用含n的代数式表示m.答案一、1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B7．A8.C9.C10.D二、11.三；312.(0，1)或(0，－1)13．二或三14.(4，2)15.(1，2)16．3；－417.(－1，1)(答案不唯一)18．(3，3)19.21020．(3，4)，(25，4)或(6－25，4)【点拨】由题意得OA＝BC＝6，OC＝AB＝4.△OP A为等腰三角形，可分为三种情况：(1)当OP＝AP时，易知PC＝PB，则PC＝12BC＝3，故点P的坐标为(3，4)；(2)当OP＝OA＝6时，PC＝OP2－OC2＝62－42＝25，故点P的坐标为(25，4)；(3)当P A＝OA＝6时，PB＝P A2－AB2＝62－42＝25，则PC＝BC－PB＝6－25，故点P的坐标为(6－25，4)．三、21.解：如图所示．(1)像“帆船”．(2)如图所示．22．解：(答案不唯一)以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向、向北为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，各点的位置和坐标如图所示．23．解：(1)由题意得a＋3＝2，解得a＝－1.(2)由题意得|b－3|＝2|b|，解得b＝－3或b＝1.当b＝－3时，b－3＝－6，则点B(－3，－6)在第三象限；当b＝1时，b－3＝－2，则点B(1，－2)在第四象限．24．解：(1)由题可知点A和点B都在x轴上，且AB＝6.如图，当点C在x轴上方时，过点C作CD⊥AB于点D.因为△ABC是等边三角形，所以AD＝BD＝3，AC＝6.由勾股定理得CD＝AC2－AD2＝3 3.易得点C的坐标为(－1，33)．同理，当点C在x轴下方时，可得点C的坐标为(－1，－33)．故顶点C的坐标为(－1，33)或(－1，－33)．(2)△ABC的面积为12×6×33＝9 3.25．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(－1，1)；210＋22(3)如图所示．26．解：(1)如图①，当点B的横坐标分别为3或4时，m＝3.即当m＝3时，点B的坐标的所有可能情况是(3，0)或(4，0)．(2)如图②，当点B的横坐标为4n＝4时，n＝1，m＝0＋1＋2＝3；当点B的横坐标为4n＝8时，n＝2，m＝1＋3＋5＝9；当点B的横坐标为4n＝12时，n＝3，m＝2＋5＋8＝15；….当点B的横坐标为4n时，m＝(n－1)＋(2n－1)＋(3n－1)＝6n－3.。
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八年级数学试卷
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．若分式5
-x x 有意义，则实数x 的取值范围是 （A ）x =0 （B ）x =5 （C ）x≠0 （D ）x≠5
2．2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术，下载一个2.4M 的短视频大约只需要
0.000 048秒，将数字0.000 048用科学记数法表示应为
（A ）41048.0-⨯ （B ）5108.4-⨯ （C ）4108.4-⨯ （D ）61048-⨯
3．下列交通标志中，轴对称图形的个数为
（A ）4个 （B ）3个 （C ） 2个 （D ）1个
4．下列计算正确的是
（A ）523m m m m =⋅⋅ （B ）734)(m m =
（C ） 2
24)2(m m =- （D ）00=m
5．正五边形ABCDE 中，∠BEC 的度数为 （A ）18º （B ）30º （C ） 36º （D ）72º
6．△ABC 中，AB =3，AC =2，BC =a ，下列数轴中表示的a 的取值范围，正确的是
（A ） （B ）
（C ） （D ）
7．已知等边三角形ABC . 如图，
（1）分别以点A ，B 为圆心，大于AB 2
1的长为半径作
弧，两弧相交于M ，N 两点；
（2）作直线MN 交AB 于点D ；
（2）分别以点A ，C 为圆心，大于AC 2
1的长为半径作
弧，两弧相交于H ，L 两点；
（3）作直线HL 交AC 于点E ；
（4）直线MN 与直线HL 相交于点O ；
（5）连接OA ，OB ，OC .
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB=2OE ； ②AB=2OA ； ③OA=OB=OC ；④∠DOE=120º， 正确的是
（A ）①②③④ （B ）①③④ （C ）①②③ （D ）③④
8．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 在第一象限，B （2，0），∠AOB =60°，∠ABO =90°. 在x 轴上取一点P （m ，0），过点P 作直线l 垂直于直线
OA ， 将OB 关于直线l 的对称图形记为O ′B ′，
当O ′B ′和过A 点且平行于x 轴的直线有交点时，
m 的取值范围为
（A ）m ≥4
（B ）m ≤6
（C ）4＜m ＜6
（D ）4≤m ≤6
二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）
9．如图，图中以BC 为边的三角形的个数为 ．
（第9题） （第11题）
10．5=x a ，3=y a ，则=-y x a ．
11．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式 ．
12．分解因式：3632++x x = ．
13．若a =2019，b =2020，则[]222)()2(b b a a b a a ÷--- 的值为 ．
14．如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠CBD=α ，则∠A= （用含α的式子表示）．
（第14题） （第15题）
15．如图，D 是△ABC 内部的一点，AD =CD ，∠BAD=∠BCD ，下列结论中，①∠DAC=∠DCA ；
②AB=AC ；③BD ⊥AC ；④BD 平分∠ABC. 所有正确结论的序号是 ．
16．如图，∠ABC=60º，AB=3，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC 运
动，设点P 的运动时间为t 秒，当△ABP 是钝角三角形时，t 满足的条件是 ．
（第16题）
三、解答题（本题共66分，第17题4分，第18-19题，每小题5分，第20-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分，第27题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．依据右侧流程图计算221m m n m n 需要经历的
路径是 （只填写序号），输出的运算结果
是 ．
18．计算：)4()2)(2(n m m n m n m +--+++．
19．解方程
1
22121+=+-x x x ．
20． 如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上BF=CE ，AC=DF ．
（1）在下列条件 ①∠B=∠E ；②∠ACB=∠DFE ；③AB=DE ；④AC ∥DF 中，只添加一个条
件就可以证得△ABC ≌△DEF ，则所有正确条件的序号是 ．
（2）根据已知及（1）中添加的一个条件
证明∠A=∠D ．
.
21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在网格线的交
点上，点B 关于y 轴的对称点的坐标为（2，0），点C 关于
x 轴的对称点的坐标为（―1，―2）．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xO y ；
（2）画出△ABC 分别关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；
（3）写出点A 关于x 轴的对称点的坐标．
22．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等，那么这两个三角形全等．
23． 阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD 为△ABC 中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，AE=EF ．求证：AC=BF ．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
完成下面问题：
（1） ① 思路一的辅助线的作法是： ；
② 思路一的辅助线的作法是： ．
（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画 出相应的图形，不需要写出证明过程）．
24．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣
设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分 拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中 转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名 工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．
思路一 如图①，添加辅助线后依据
SAS 可证得△ADC ≌△GDB ，再利用
AE=EF 可以进一步证得∠G=∠F AE
=∠AFE =∠BFG ，从而证明结论.
图① 思路二 如图②，添加辅助线后并利 用AE=EF 可证得∠G=∠BFG= ∠AFE =∠F AE ，再依据AAS 可以进 一步证得△ADC ≌△GDB ，从而证明 结论. 图②
25．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC=∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．
26．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF=45º，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．
（1）依题意补全图形．
（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；
②求证：点D到AF，EF的距离相等．
27．在平面直角坐标系xO y中，点A（t―1，1）与点B关于过点(t，0)且垂直于x轴的直线对称．
（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，
①当t =2时，点B的坐标为；
②当t =0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；
③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．
（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m 上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK= 1，直接写出b的取值范围．。