山东省济南市部分区县高一数学下学期期末试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市部分区县高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现用分层抽样法抽取一个15人的样本，则女职工应抽取的人数为（）A．8 B．9 C．10 D．122．要得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．已知向量=（2，tanθ），=（1，﹣1），且∥，则tan（+θ）等于（）A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣4．4sin15°cos75°﹣2等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣5．有两盒大小形状完全相同且标有数字的小球，其中一盒5个小球标的数字分别为1，2，3，4，5，另一盒4个小球标的数字分别为2，3，6，8，从两个盒子中随机各摸出一个小球，则这两个小球上标的数字为相邻整数的概率是（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，若输出的S=，则输入的整数P的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．在▱ABCD中，点E满足=，若=m+n，则m﹣n等于（）A．B．C．﹣ D．8．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则cos（5ωφ）等于（）A．B．﹣ C．D．﹣9．设、是两个不共线的向量，已知向量=m+2， =﹣2﹣， =﹣2，若A、B、D三点共线，则实数m的值为（）A．﹣ B．﹣6 C．2 D．﹣310．在期中考试中，高三某班50名学生化学成绩的平均分为85分、方差为8.2，该班某位同学知道自己的化学成绩为95，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（）A．65 B．75 C．90 D．10011．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]上单调递增，则φ的取值X围是（）A．[，] B．[，） C．[，] D．[，]12．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，则||等于（）A．2 B．4 C．6 D．1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（﹣1，1），=（1，5），则在方向上的投影为．14．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．15．已知向量、的夹角为60°，||=2，在区间（1，4）上任取一个数为||，则（2﹣3）•＜0的概率为．16．若tan20°+msin20°=3，则m的值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，D为BC边上一点， =5，设=， =．（1）试用、表示；（2）若||=1，||=2，且与的夹角为60°，求•及|3﹣|的值．18．已知向量=（cosα，sinα）（0≤α＜2π），=（﹣，），且与不共线．（1）证明：向量+与﹣垂直；（2）当两个向量+与﹣的模相等时，求角α．19．一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生A1A2A3A4A5数学89 91 93 95 97物理87 89 89 92 93 （Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．20．已知函数f（x）=sin﹣cos．（1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；（2）设α、β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．21．某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：单价x（元）18 19 20 21 22销量y（册）61 56 50 48 45（1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？附：b=，a=﹣b．22．已知函数f（x）=ksin（2x+）的图象过点（π，1）．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．2016-2017学年某某省某某市部分区县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现用分层抽样法抽取一个15人的样本，则女职工应抽取的人数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出每个个体被抽到的概率，再用此概率乘以女职工的人数，即得所求．【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，抽取女职工的人数为×=9，故选：B2．要得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要将函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象的平移变换规律得出答案．【解答】解：y=sin（3x+）=sin3（x+），∴将y=sin3x的图象向左平移个单位即可得出y=sin（3x+）的函数图象．故选C．3．已知向量=（2，tanθ），=（1，﹣1），且∥，则tan（+θ）等于（）A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣【考点】GR：两角和与差的正切函数；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得若∥，则有tanθ×1=2×（﹣1），解可得tanθ的值，进而由正切函数的和角公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（2，tanθ），=（1，﹣1），若∥，则有tanθ×1=2×（﹣1），即tanθ=﹣2，tan（+θ）==﹣；故选：D．4．4sin15°cos75°﹣2等于（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的诱导公式化简计算得答案．【解答】解：4sin15°cos75°﹣2=4sin15°cos（90°﹣15°）﹣2=4sin15°sin15°﹣2=4sin215°﹣2=．故选：D．5．有两盒大小形状完全相同且标有数字的小球，其中一盒5个小球标的数字分别为1，2，3，4，5，另一盒4个小球标的数字分别为2，3，6，8，从两个盒子中随机各摸出一个小球，则这两个小球上标的数字为相邻整数的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从两个盒子中随机各摸出一个小球，基本事件总数n=5×4=20，利用列举法求出这两个小球上标的数字为相邻整数包含的基本事件个数，由此能求出这两个小球上标的数字为相邻整数的概率．【解答】解：有两盒大小形状完全相同且标有数字的小球，其中一盒5个小球标的数字分别为1，2，3，4，5，另一盒4个小球标的数字分别为2，3，6，8，从两个盒子中随机各摸出一个小球，基本事件总数n=5×4=20，这两个小球上标的数字为相邻整数包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，2），（4，3），（5，6），共5个，∴这两个小球上标的数字为相邻整数的概率是p==．故选：A．6．执行如图所示的程序框图，若输出的S=，则输入的整数P的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的n值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，S=0满足条件，执行循环体，n=1，S=满足条件，执行循环体，n=2，S=+满足条件，执行循环体，n=3，S=++满足条件，执行循环体，n=4，S=+++=由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出S的值为．则：3＜p，且p≤4，即输入的整数P的值为4．故选：B．7．在▱ABCD中，点E满足=，若=m+n，则m﹣n等于（）A．B．C．﹣D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】解：可得E为DC中点，则=﹣，即m﹣n=．【解答】解：∵点E满足=，∴E为DC中点，则=﹣，∴，n=﹣1，即m﹣n=，故选：A．8．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤）的部分图象如图所示，则cos（5ωφ）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数的周期和特殊点计算ω，φ，再利用诱导公式计算cos（5ωφ）．【解答】解：由图象可知函数的周期为2（）=π，∴=π，即ω=2，由图象经过点（，0）可知sin（+φ）=0，∴+φ=kπ，解得φ=kπ﹣，∵0＜φ≤，∴φ=，∴cos（5ωφ）=cos=cos=﹣．故选：B．9．设、是两个不共线的向量，已知向量=m+2， =﹣2﹣， =﹣2，若A、B、D三点共线，则实数m的值为（）A．﹣B．﹣6 C．2 D．﹣3【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由A、B、D三点共线，可得=．，即m+2=3﹣，可求得m【解答】解：∵ =﹣2﹣， =﹣2，∴=3﹣若A、B、D三点共线，则有=．m+2=3﹣，∴，即m=﹣6，故选：B．10．在期中考试中，高三某班50名学生化学成绩的平均分为85分、方差为8.2，该班某位同学知道自己的化学成绩为95，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是（）A．65 B．75 C．90 D．100【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】利用平均数与方差的计算公式，排除不合适的选项即可．【解答】解：根据题意，平均数=85，方差s2=•=8.2，所以=8.2×50=410，若存在x=65，则（65﹣85）2+...+（95﹣85）2==500+ (410)则方差必然大于8.2，不符合题意，所以65不可能是所有成绩中的一个数据．故选：A．11．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]上单调递增，则φ的取值X围是（）A．[，] B．[，）C．[，] D．[，] 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得φ的取值X围．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x）=sin（2x﹣2φ）的图象，若函数g（x）在区间[0，]上单调递增，则，求得≤φ≤，故选：A．12．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，则||等于（）A．2 B．4 C．6 D．1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意，作出图形，设=k，利用三角形法则可知=+=﹣+k，再由•=5可求得k，从而可求得||的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一点，且•=5，作图如下：设=k，∵=+=﹣+k，∴•=•（﹣+k）=﹣||||cos60°+k=﹣5×4×+25k=5，解得：k=，∴||=5×=3，∴||=5﹣3=2．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量=（﹣1，1），=（1，5），则在方向上的投影为2．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据投影的定义即可求出【解答】解：∵向量=（﹣1，1），=（1，5），∴•=﹣1×1+1×5=4，||=，∴则在方向上的投影为==2，故答案为：214．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1，y=2，z=3满足条件z＜12，执行循环体，x=2，y=3，z=5满足条件z＜12，执行循环体，x=3，y=5，z=8满足条件z＜12，执行循环体，x=5，y=8，z=13不满足条件z＜12，退出循环，输出的值为．故答案为：．15．已知向量、的夹角为60°，||=2，在区间（1，4）上任取一个数为||，则（2﹣3）•＜0的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】首先求出（2﹣3）•＜0的||的X围，然后利用区间长度比求概率．【解答】解：由已知，向量、的夹角为60°，||=2，所以（2﹣3）•＜0即2×＜0，所以||，所以在区间（1，4）上任取一个数为||，则（2﹣3）•＜0的概率为：；故答案为：．16．若tan20°+msin20°=3，则m的值为4．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GI：三角函数的化简求值．【分析】根据题意，将tan20°+msin20°=3变形可得：m=，再利用两角和差的正弦公式、二倍角公式、同角三角函数的基本关系，运算求得结果．【解答】解：根据题意，若tan20°+msin20°=3，则m=，则有m======4，即m=4，故答案为：4．三、解答题（共6小题，满分70分）17．在△ABC中，D为BC边上一点， =5，设=， =．（1）试用、表示；（2）若||=1，||=2，且与的夹角为60°，求•及|3﹣|的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）用表示出，再用、表示出即可；（2）根据平面向量的数量积和模长公式计算即可．【解答】解：（1）如图所示，△ABC中，D为BC边上一点， =5，∴=；又=， =，∴=﹣=﹣，∴=（﹣）=﹣；（2）||=1，||=2，且与的夹角为60°，∴=||×||×cos60°=1×2×=1，∴•=•（﹣）=﹣=×22﹣×1=；又=9﹣6+=9×1﹣6×1+4=7，∴|3﹣|=．18．已知向量=（cosα，sinα）（0≤α＜2π），=（﹣，），且与不共线．（1）证明：向量+与﹣垂直；（2）当两个向量+与﹣的模相等时，求角α．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）计算两向量的模长可发现2==1．得（+）•（﹣）=0即可．（2）由（+）2=（﹣）2，可得4+2=4﹣2，⇒，即﹣cosα+sinα=0，tanα=，即可求得α．【解答】解：（1）∵2=cos2α+sin2α=1， =（﹣）2+（）2=1．∴（+）•（﹣）=﹣=1﹣1=0，∴向量+与﹣垂直．（2）∵向量+与﹣的模相等，∴（+）2=（﹣）2，整理得4+2=4﹣2⇒，即﹣cosα+sinα=0，∴tanα=，∵0≤α＜2π，∴α=或．19．一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：学生A1A2A3A4A5数学89 91 93 95 97物理87 89 89 92 93 （Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）结合图表，由平均值和方差的定义可得答案；（Ⅱ）列举可得5名学生中选2人包含基本事件有共10个，事件A包含基本事件有7个，由古典概型的公式可得答案．【解答】解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：5名学生数学成绩的方差为：5名学生物理成绩的平均分为：5名学生物理成绩的方差为：因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A，5名学生中选2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10个．事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7个.所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为．20．已知函数f（x）=sin﹣cos．（1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；（2）设α、β∈[0，]，f（3α+）=，f（3β+2π）=，求cos（α+β）的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，利用正弦函数的图象性质求出f（x）图象的对称轴方程以及相邻两条对称轴间的距离d；（2）由题意求出sinα、cosα和cosβ、sinβ的值，再计算cos（α+β）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin﹣cos=2sin（﹣）；令﹣=kπ+，k∈Z，解得x=3kπ+2π，k∈Z，∴f（x）图象的对称轴方程是x=3kπ+2π，k∈Z；且相邻两条对称轴间的距离d=（3π+2π）﹣2π=3π；（2）由α、β∈[0，]，f（3α+）=2sinα=，∴sinα=，cosα=；f（3β+2π）=2sin（β+）=2cosβ=，∴cosβ=，sinβ=；∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．21．某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如表数据：单价x（元）18 19 20 21 22销量y（册）61 56 50 48 45（1）求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价应定为多少元？附：b=，a=﹣b．【考点】BK：线性回归方程．【分析】1）计算平均数，利用公式求出a，b，即可得出y对x的回归直线方程；（2）设获得的利润为z元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数，利用配方法可求获得的利润最大．【解答】解：（1）∵，，∵，∴，所以y对x的回归直线方程为：．（2）获得的利润z=（x﹣14）y=﹣4x2+188x﹣1848，∵二次函数z=﹣4x2+188x﹣1848的开口朝下，∴当时，z取最大值，∴当单价应定为23.5元时，可获得最大利润．22．已知函数f（x）=ksin（2x+）的图象过点（π，1）．（1）当x∈[0，]时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[﹣，]，求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1的值域．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据f（x）的图象过点（π，1），求得k的值，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的增区间．（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得t=cos（2x）的X围，再利用三角恒等变换化简g（x）的解析式，利用二次函数的性质，求得g（x）的值域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ksin（2x+）的图象过点（π，1），∴ksin（2π+）=ksin==1，k=2，∴函数f（x）=2sin（2x+）．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．再根据x∈[0，]，可得函数f（x）的增区间为[0，]．（2）若x∈[﹣，]，则2x+∈[﹣，]，∴t=cos（2x）∈[﹣，1]．求函数g（x）=f2（x）﹣f（x+）﹣1=•﹣2sin （2x++）﹣1=•[1﹣]﹣2cos（2x+）﹣1=﹣•t2﹣2t﹣=﹣（t2+4t）﹣=﹣•（t+2）2+，故当t=﹣时，函数g（x）取得最大值为﹣；当t=1时，函数g（x）取得最小值为﹣3，故函数g（x）的值域为[﹣3，﹣]．。