浙江大学01-04微积分试卷
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙江大学2001级微积分（上）期终考试试卷
系__________ 班级__________ 学号__________
姓名__________ 考试教室__________
一、选择题：（每小题2分，共8分）在每题的四个选项中，只有一个是正确的，
请把正确那项的代号填入空格中
1.设()()()()()
f x x a x b x c x d
=----，其中a，b，c，d互不相等，
且'()()()()
f k k a k b k c
=---，则k的值等于（）.
（A）.a（B）.b（C）.c（D）.d
2.曲线y=x→-∞时，它有斜渐进线（）.
（A）.1
y x
=+（B）.1
y x
=-+（C）.1
y x
=--（D）.1
y x
=-
3.下面的四个论述中正确的是（）.
（A）.“函数()
f x在[],a b上有界”是“()
f x在[],a b上可积”的必要条件；
（B）.函数()
f x在区间(),a b内可导，()
,
x a b
∈，那末
'()0
f x=是()
f x在
x处取到极值的充分条件；
（C）.“函数()
f x在点
x处可导”对于“函数()
f x在点
x处可微”而言既非充分也非必要；
（D）.“函数()
f x在区间E上连续”是“()
f x在区间E上原函数存在”的充要条件.
4.下面四个论述中正确的是（）.
（A）.若0
n
x≥(1,2,)
n=，且{}n x单调递减，设lim n
n
x a
→+∞
=，则0
a>；
（B）. 若0
n
x>(1,2,)
n=，且lim
n
n
x
→+∞
极限存在，设lim
n
n
x a
→+∞
=，则0
a>；
（C）. 若lim0
n
n
x a
→+∞
=>，则0
n
x≥(1,2,)
n=；
（D）. 若lim0
n
n
x a
→+∞
=>，则存在正整数N，当n N
>时，都有
2
n
a
x>.
二、填空题：（每空格2分，共12分）只填答案
1.
2
lim(1)tgx
x
x
π
→+
-=____________；
2
lim(1)tgx
x
x
π
→-
-=____________.
2.函数()
f u可导，(sin)
y f x x
=，则
dy
dx
=____________.
3.
cos
sin
x x
x
e e
dx
e
⎰=____________.
4. 5
sin tdt
π
⎰=____________；5
cos tdt
π
⎰=____________.
三、求极限：（每小题7分，共14分）
1.数列{}n x
通项
2
n
x
n
=+++
+
，求lim
n
n
x
→+∞
.
2.求
3
sin
lim
sin
x
x
t
dt
t
x x
→-
⎰
.
四、求导数：（每小题7分，共21分）
1.
2
sin
1
x
x
y x
x
=
+
，求
dy
dx
.
2.
2,
sin,
x t
y t
⎧=
⎨
=
⎩
求
dy
dx
，
2
2
d y
dx
.
3.函数()
y y x
=由sin
x y y
+=确定，求
2
2
1,
;
x
y
dy
dxπ
π
=-
=
2
2
2
2
1,
.
x
y
d y
dxπ
π
=-
=