213实际问题与一元二次方程（第一课时）-甘肃省永靖县刘家峡中学人教版九年级数学上册课件(共11张PPT)
人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共22张PPT)
第一段 创设情境 明确目标
谁是计算CEO
2×21×9x＋2×27×7x－4×9x×7x=
1 2721 4
整理得：16x2 - 48x + 9 = 0．
解方程得 x 6 3 3 4
（ 27 -1 8y ）（2 1 -14y） 3 27 21 4
整理得：16y2 - 48y + 9 = 0．
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
方程模型
目标2：活学活用，巧解课本探究3
第二段 目标达成 建构智知
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。202 1/8/10 2021/8/ 102021 /8/108 /10/202 1 11:19:54 PM
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
九年级上册数学23实际问题与一元二次方程-教学课件PPT--九年级上册数学
拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四 拓展点五
解:(1)设年平均增长率为x,根据题意得 20(1+x)2=28.8,即(1+x)2=1.44, 解得x1=0.2,x2=-2.2(舍去). 答:该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为20%. (2)28.8(1+0.2)=34.56(万册). 答:预测2016年年底图书馆存图书34.56万册.
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拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四 拓展点五
教材新知精讲
综合知识拓展
解答此类题目关键是认真分析题意,用代数式表示出题目 中相关的数量,掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量 为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的
数量关系为a(1±x)2=b(当增长时中间的“±”号选“+”,当下 降时中间的“±”号选“-”).另外所求出的增长率(降低率)须
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拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四 拓展点五
教材新知精讲
综合知识拓展
拓展点五列一元二次方程解生活实际问题 例5 某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售,由于 国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资 金周转,房地产开发商对价格进行两次下调后,决定以每平方米4 860元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率; (2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商给予
∴当x=15时,y取最大值,最大值为1 250.
答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多,最大利润为1 250元.
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拓展点一 拓展点二 拓展点三 拓展点四 拓展点五
教材新知精讲
综合知识拓展
降低每件的售价,实际就是降低每件的利润,售价降低, 销售量增加.减少库存,就是要增加销量,在保证盈利相 同的情况下,降价越多,销售量增加地越多,就达到减少 库存的目的.
21-3实际问题与一元二次方程习题课课件(共17张ppt)2022-2023学年九年级数学上册人教版
解得： t1 4 2 2 1.2, t2 4 2 2 6.8
t 4, t 1.2.
答：小球滚动5m约用了1.2秒.
巩固应用
【练习1】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路 面有情况，紧急刹车后汽车均匀减速滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车车速平均每秒减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？ （结果保留小数点后一位)
（2）小球滚动5m约用了多少秒？
分析问题 设小球滚动t s时, 小球滚动了5m.那么小球
在t s时速度是多少？
运动时间(s)
1s
2s
3s
ts
速度(m/s) 5-1.25×1 5-1.25×2
（末速度） =3.75
=2.5
5-1.25×3 5-1.25t =1.25
平均速度=
初速度 末速度
2
5 3.75 2
度移动．如果P,Q同时出发， (2)经过几秒, PBQ的面积等于8cm2?
Q
讨论2：当P在B点时，则t=9.
C
AP=9 cm,BQ=2t cm, 则BP=0 .
不存在 PBQ ，故不符合题意.
2cm/s
A 1cm/s B (P)
问题变式
变式：在ABC中,∠B=90°, AB=9cm , BC=12cm.点P从点A开始沿
则(9-t)2+(2t)2 =( 6 2 )2 .
解得：t1=
3 5
，t2=3.
答：经过
3 5
或3秒，PQ的长为
6
2 cm.
2cm/s
A 1cm/sP
B
问题情境2
21.3实际问题与一元二次方程(1)-教案 2022-2023学年人教版数学九年级上册
21.3 实际问题与一元二次方程（1）- 教案一、教学目标1.了解一元二次方程的定义和基本性质；2.掌握如何通过实际问题建立一元二次方程；3.能够运用一元二次方程解决实际问题。
二、教学重点1.掌握一元二次方程的定义和基本性质；2.能够通过实际问题建立一元二次方程。
三、教学难点1.运用一元二次方程解决实际问题。
四、教学准备1.教师准备：教学课件、教学实例、黑板、粉笔等；2.学生准备：教材、笔、纸等。
五、教学过程1. 导入新知（1）导入标题与反馈通过提问的方式导入，让学生回顾一元二次方程的定义和基本性质，并让学生回答以下问题： 1. 什么是一元二次方程？请写出一元二次方程的一般形式。
2. 一元二次方程有哪些基本性质？2. 新知呈现（1）引入问题：建立一元二次方程利用教学实例引入，例如：问题是这样的：长方形的长是宽的3倍，周长是28cm，求长和宽各是多少cm？引导学生思考如何通过实际问题建立一元二次方程。
（2）分析问题：设定变量引导学生分析问题，设定变量，例如：设长方形的宽为x，则长为3x，周长为28cm。
利用周长的定义，建立等式：周长= 2 × （长 + 宽）28 = 2 × (3x + x)（3）化简方程：将方程化为一元二次方程引导学生将方程进行化简和合并同类项：28 = 2 × (3x + x) = 2 × (4x) = 8x得到一元二次方程：8x = 28（4）解一元二次方程引导学生解一元二次方程，求出变量x的值：8x = 28 x = 28 ÷ 8 x = 3.5（5）解答问题：求长和宽根据问题的设定，长方形的宽为x，长度为3x。
代入x = 3.5，求出长和宽的值：宽 = 3.5cm 长= 3 × 3.5 = 10.5cm3. 学生练习分发练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4. 小结与作业布置总结一元二次方程的建立方法和解题步骤，布置作业：完成课后习题。
人教版九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程公开课优质教案1
实际问题与一元二次方程第1课时传播类和增长率问题1.掌握利用两轮的传播问题、平均变化率问题建立一元二次方程的数学模型.2.根据两轮的传播的等量关系、两轮的平均变化的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【重点难点】根据平均变化率及两轮的传播的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.【新课导入】复习:用一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?那么如何用一元二次方程解决实际问题呢?【课堂探究】一、用一元二次方程解决两轮传播问题1.将传染问题公式化:即有1人开始传染,第一轮传染给x人,第二轮以同样速度传染,两轮过后共有a人被感染.可列方程为: (1+x)2=a .三轮过后有(1+x)3人被感染.2.(2013襄阳)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,由题意,得1+x+(1+x)x=64,解得x1=7,x2=-9(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64=448(人).答:又有448人被传染.二、用一元二次方程解决平均变化率问题3.(2013安徽)目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是( B )(A)438(1+x)2=389 (B)389(1+x)2=438(C)389(1+2x)=438 (D)438 (1+2x)=3894.将平均变化率问题公式化:设平均变化率为x,经过两个相同的平均变化后,有如下关系,变化前的数量×(1+x)2=变化后的数量.11.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手10次,设有x人参加这次聚会,则列出方程正确的是( B )(A)x(x-1)=10 (B) =10(C) x(x+1)=10 (D) =102.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有队参加比赛.( D )(A)12 (B)11 (C) 9 (D)103.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为( B )(A)8人(B)9人(C)10人(D)11人4.某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价( A )(A)10% (B)19%(C)9.5% (D)20%5.(2013青岛)某企业2010年底缴税40万元, 2012年底缴税48.4万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为x,根据题意,可得方程40(1+x)2=48.4 .6.在一次手拉手活动中,参加活动的学生将自己制作的贺卡向其他成员各赠送一张;全体学生共互赠了1980张贺卡.这次活动共有多少名学生参加?解:设共有x名学生,根据题意可得:x(x-1)=1980x2-x-1980=0(x-45)(x+44)=0x-45=0或 x+44=0x=45或 x=-44(舍去)答:这次活动共有45名学生参加.。
数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程
（4）有什么方法使本题易于解决？
生：利用图形的变换－－平移
小结： 通过本课的学习，你有什么新的收获和 体会？
布置作业：
习1.3实际问题与一元二次方程
中稍学校 王锟
活动1
问题： 通过上节课的学习，大家学到了哪些知 识和方法？
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一
次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、 列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次 方程解应用题时，由于所得的根一般有两个， 所以要检验这两个根是否符合实际问题的要 求．
设元，列方程，解方程，检验，答语. 过程如教材P20页
活动3
如图，某中学为方便师生活动，准备 在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横 两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2 ， 若使余下的草坪面积是原来草坪面积的 四分之三，则路宽应为多少？
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）由这些数量关系还能得到什么新的 结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？ 如何列方程？ （3）对比下列两个图形，它们有什么 联系与区别？
活动2
要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比 例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬 所占面积是封面面积的四分之一，上下边 衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周 边衬的宽度（精确到0.1cm）？ （课件：设计封面）
问题： （1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“正中央是一个与整个封面 长宽比例相同的矩形”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知 数并列出方程？ （4）解方程并得出结论，对比几种方法 各有什么特点？
人教部初三九年级数学上册 21.3实际问题与一元二次方程 名师教学PPT课件
练习：
3、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千
克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程
-
---------------------------------------( A )
A. 1200(1+x) =1452
B. 1200(1+2x)=1452
C. 1200(1+x%)2=1452
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
归纳 类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
一路下来，我们结识了很多新知识， 也有了很zxxkwz多xxkw 的新想法。你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起来分享。
第21章 21.3 实际问题与一元二次方程
回顾旧知
一、列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系; • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 二、列方程解应用题的关键是:找出相等关系.
额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率
是x,则可列方程
为
.
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品
213实际问题与一元二次方程(二)-甘肃省永靖县刘家峡中学人教版九年级数学上册教案
21.3 实际问题与一元二次方程（二）。 教学目标： 知识目标：会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 能力目标：通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力. 情感、态度与价值观:培养有条理的思考和推算能力，形成良好的合作意识. 过程与方法：通过对面积问题的探讨，正确理解影响面积的量的表示方法，形成规律意识，简化和强化解题流程，最终达到解决问题的目的。 教学重、难点及关键： 重点：列方程解应用题。 难点：正确理解影响面积的量的表示方法，形成规律意识。 关键：学会用一个未知数表示两个影响面积的量的技巧。 教学过程： 一、明确目标、心中有数。 播放幻灯片，组织学生了解学习目标。 二、创设情境，引入本课。 （一）播放幻灯片，回顾实际问题的一般解法； （二）顺势引入新课： 三、合作探索、形成新知。 （一） 教师组织学生解决例1、例2； 例1：用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽. 解题过程见课件。 例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？ 解题过程见课件。 四、自主操作、初步运用。 完成幻灯片列举问题，师生共同订正。 1. 用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。 2. 在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。 3. 如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？ 4. 如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m²，问道路的宽为多少？ 五、变式训练，提高能力。 （一） 例3、用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少厘米？ 解答略