学考传奇(济南专版)2016届中考数学第4章几何初步与三角形第5节解直角三角形考点实训
济南中考几何知识点归纳
济南中考几何知识点归纳
几何学是数学中的一个重要分支，它主要研究图形的形状、大小、位
置关系以及变换。
在济南中考中，几何知识点是数学科目的重要组成
部分，下面我们将对济南中考中常见的几何知识点进行归纳。
1. 平面几何基础：包括点、线、面、角等基本元素的定义和性质。
例如，点是位置的表示，线是两点之间的最短距离，面是线的移动轨迹等。
2. 直线与角：直线的平行与垂直性质，角度的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角），以及角的度量和计算。
3. 三角形：三角形的分类（等边、等腰、直角、锐角、钝角三角形），三角形的内角和定理（180度），以及三角形的面积计算公式。
4. 四边形：四边形的分类（矩形、正方形、平行四边形、梯形等），
以及它们的面积计算方法。
5. 圆与扇形：圆的基本性质，如圆周角定理，弧长与扇形面积的计算。
6. 相似与全等：相似图形和全等图形的判定方法，以及它们的性质和
应用。
7. 比例与比例线段：比例的基本性质，黄金分割，以及比例线段的计算。
8. 几何变换：包括平移、旋转、反射等几何变换的性质和应用。
9. 坐标几何：坐标系中点的坐标表示，以及坐标几何中的图形问题。
10. 立体几何：立体图形（如长方体、圆柱、圆锥、球等）的表面积和体积计算。
结束语：
济南中考的几何知识点广泛而深入，掌握这些知识点不仅对中考至关重要，也为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。
希望同学们能够通过系统的学习和大量的练习，熟练掌握这些知识点，以优异的成绩迎接中考的挑战。
学考传奇(济南专版)2016届中考数学第4章几何初步与三角形第4节直角三角形考点实训
第4节直角三角形1.(2015·广西桂林)下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A.30，40，50B.7，12，13C.5，9，12D.3，4，62.(2015·浙江台州)如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( )3.(2014·天桥一模)如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是( )4.(2015·淄博)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC 的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=5，AD=3，则图中长为4的线段有( )A．4条 B．3条 C．2条 D．1条5.(2014·历下一模)如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为( )6.(2015·四川成都)如图，在ABCD 中，AD=4，将ABCD沿AE 翻折后，点 B 恰好与点 C重合，则折痕AE 的长为______.7.(2015·东营)如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为________.8.如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰RtOA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OA6的长度为________.9.(2015·广西柳州)如图，在△ABC 中，D 为AC 边的中点，且DB ⊥BC ，BC=4，CD=5.(1)求DB 的长；(2)在△ABC 中，求BC 边上高的长.10.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD=CB ，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连接EF 交CD 于点M ，连接AM.(1)求证：EF=12AC. (2)若∠BAC=45°，求线段AM ，DM ，BC 之间的数量关系.参考答案1.A2.A3.C4.B5.C6.37.8.89.解：(1)∵DB ⊥BC ，BC=4，∴(2)延长CB ，过点A 作AE ⊥CB 延长线于点E ， ∵DB ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴AE ∥DB.∵D 为AC 边的中点，∴BD=12AE,∴AE=6.即BC 边上高的长为6.10.解：(1)∵CD ＝CB ，E 为BD 的中点， ∴CE ⊥BD ，∴∠AEC ＝90°.又∵F 为AC 的中点，∴EF ＝12AC.(2)∵∠BAC ＝45°，∠AEC ＝90°， ∴∠ACE ＝∠BAC ＝45°，∴AE ＝CE.又∵F 为AC 的中点，∴EF ⊥AC ，∴EF 为AC 的垂直平分线，∴AM ＝CM ，∴AM＋DM＝CM＋DM＝CD. 又∵CD＝CB，∴AM＋DM＝BC.。
学考传奇(济南专版)中考数学 第4章 几何初步与三角形 第1节 几何初步与相交线 平行线考点实训-人
第1节几何初步与相交线平行线1.(2015·某某某某)若∠A＝34°，则∠A的补角为( )A.56°B.146°C.156°D.166°2.(2015·某某)如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )→C→D→→C→F→B→C→E→F→→C→M→B3.(2015·某某黔东南)如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=( )A.70°B.80°C.110°D.100°4.(2015·某某某某)将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1，∠2不一定互补的是( )5.(2015·某某凉山)如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=( )A.52°B.38°C.42°D.60°6.(2015·某某)如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )A.122°B.151°C.116°D.97°7.计算：（1）33°52′+21°54′=；（2）36°27′×3=.8.(2015·某某永州)如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝_______度.9.(2015·某某某某)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________°.10.(2015·某某某某)如图，点A，C，F，B在同一条直线上，CD平分∠ECB，FG∥∠ECA为α度，则∠GFB为______度(用关于α的代数式表示).参考答案7.（1）55°46′ (2)109°21′2。
济南-数学-学考传奇-试卷+答案16第四章第三节要题随堂演练
济南-数学-学考传奇-试卷+答案16第四章第三节要题随堂演
练
要题随堂演练
1．(2019·安顺中考)如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是( )
A．∠A＝∠D B．AC＝DF
C．AB＝ED D．BF＝EC
2．(2019·临沂中考)如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( )
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
3．(2019·滨州中考)如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC ＝OD，OA>OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；
④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
4．(2019·襄阳中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A ＝∠D；②AC＝DB；③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是________(只填序号)．
5．如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝．
6．(2019·铜仁中考)如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE. 求证：BD＝CE.
7．(2019·济南中考)如图，在?ABCD中，E，F分别是AD和BC 上的点，∠DAF ＝∠BCE.
求证：BF＝DE.
参考答案
1．A 2.B 3.B
4．② 5.3
6．证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，。
学考传奇(济南专版)2016中考数学专题实训2开放性问题
开放性问题1.（2015·上海）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )A.AD=BDB.OD=CDC.∠CAD=∠CBDD.∠OCA=∠OCB2.（2014·江苏昆山）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是( )A.∠ACD=∠DABB.AD=DEC.AD2=BD·CDD.AD·AB=AC·BD3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：___________，使四边形ABCD为平行四边形.（不添加任何辅助线）4.（2015·江苏连云港）已知一个函数，当x>0时，函数y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式______________（写出一个即可）.5.（2015·黑龙江齐齐哈尔）如图，点B，A，D，E在同一直线上，BD=AE，BC∥EF，要使△ABC ≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是__________（只填一个即可）.6.（2014·湖南邵阳）如图，在平行四边形ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形__________.7.（2015·黑龙江大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱___________（写出所有正确结果的序号）. 8.（2014·湖北十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是______（只填写序号）.参考答案1.B2.D3.AD=BC（答案不唯一）4.y=2 x5.BC=EF或∠BAC=∠EDF或∠C=∠F6.△DCF∽△EBF（或△DCF∽△EAD，△DCF∽△BAP，△EAD∽△BAP，△BAP∽△EBF，△EAD∽△EBF）7.①③④8.③。
学考传奇(济南专版)中考数学第4章几何初步与三角形第1
3.垂直性质： （1）在同一平面内，过直线外一点__有__且__只__有__一条直线与 已知直线垂直. （2）直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂__线__段_ 最短. （3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫作点到直线的距离.
知识点5 平行线
1.平行公理： （1）经过直线外一点，__有__且__只__有____一条直线与这条直线 平行. （2）若两直线都与第三条直线平行,那么这两条直线 _______.
平行
2.性质与判定：
（1）同位角____相__等____ 两直线平行.
（2）内错角相等 两直线_____平__行______.
（3）同旁内角____互__补____ 两直线平行.
知识点6 命题与定理
1.命题：一般地，对某件事情做出判断的语句（陈述句） 叫作命题.命题有___题__设___和__结__论__1_两部分组成，常写成 “如果……，那么……”的形式.按照命题是否成立，分为 真命题和假命题. 2.定理:经过推理，证明为真的命题叫作定理.
3.余角、补角:
（1）余角：如果两个角的和等于__9_0_°__，那么这两个角互 为余角.即若α +β =90°，则α ,β 互为余角.同角或等角的 余角___相__等_____. （2）补角：如果两个角的和等于___1_8_0_°__，那么这两个角 互为补角.即α +β =___1_8_0_°___,则α ,β 互为补角.同角或等 角的补角____相__等_____.
1.角的定义: （1）有公共端点的_两__条__射__线__组成的图形叫作角.这个公共 端点叫作角的___顶__点____，这两条射线叫作角的边. （2）一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角.
学考传奇(济南专版)2016中考数学 题型突破专题5 动手操.
（2015·济宁）将一副三角尺（在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△EDF中，∠EDF=90°， ∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF
经过点C.将△EDF绕点D顺时针方向旋转角α （0°<α <60°）
,DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则 的值为( )
操作类问题是指应用所学知识对可实施性、操作性问题， 进行动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得 数学结论的探索研究性活动.考查学生的动手能力、实践能力、 分析和解决问题的能力.
解决该问题的基本思路是：“操作→分析问题→解决问题.”
一、图形变换操作 此类操作题常与轴对称、平移、旋转、相似或位似等 变换有关，掌握图形变换的性质是解决这类题目的关键.
角相等、对应点到旋转中心的距离相等的性质解答.
（2014·珠海）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，
AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB
方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交 于点H. （1）求BE的长； （2）求Rt△ABC与△DEF重叠 （阴影）部分的面积.
3.（2015·甘肃武威）如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直
尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°.
（1）求∠CEF的度数； （2）将直尺向下平移，使直尺的边缘 通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如 图②所示，点H，B在直尺上的读数分别 为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小 数）. （参考数据：sin 42°≈0.67，cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）
PM CN
3 3 1 A. 3B. C. D. 2 3 2
学考传奇(济南专版)中考数学 专题实训3 阅读理解问题-人教版初中九年级全册数学试题
阅读理解问题1.（2015·某某永州）定义［x］为不超过x的最大整数，如［3.6］=3，［0.6］=0，［-3.6］=-4.对于任意实数x，下列式子中错误的是( )≤x-［x］<1C.［x+y］≤［x］+［y］D.［n+x］=n+［x］（n为整数）2.（2014·某某某某）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A.1，2，3B.1，1C.1，1D.1，23.（2014·某某贺州）X华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+1x（x＞0）的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2（x+1x）；当矩形成为正方形时，就有x=1x（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+1x）=4最小，因此x+1x（x＞0）的最小值是2.模仿X华的推导，你求得式子2x9x（x＞0）的最小值是( )4.（2014·某某黔西南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；（2）g（m，n）=（-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）.按照以上变换：f［g（3，4）］=f（-3，-4）=（-3，4），那么g［f（-3，2）］=_________.5.（2015·某某某某）为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M-M=3101-1，所以M=101312-，即1+3+32+33+ (3100)101312-，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52 015的值是_____________.6.（2014·某某某某）规定：sin （-x）=-sin x，cos （-x）=cos x，sin （x+y）=sin x·cos y+cos x·sin y.据此判断下列等式成立的是_________.（写出所有正确的序号）①cos （-60°）=-12；②sin 75°=4；③sin 2x=2sin x·cos x；④sin （x-y）=sin x·cos y-cos x·sin y.7.（2015·某某某某）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+12b-1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”.现有一X方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数b=________（用含a的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c-a=________.8.（2014·某某某某）阅读材料：解分式不等式3x61x+-＜0.解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数. 因此，原不等式可转化为：①3x60,x10+<⎧⎨->⎩或②3x60,x10.+>⎧⎨-<⎩解①得无解，解②得-2＜x＜1.所以原不等式的解集是-2＜x＜1. 请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）x42x5-+≤0；（2）x22x6+-＞0.9.（2014·某某）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值.参考答案4.（3，2）5.2 016 514-6.②③④7.（1）82-2a （2）1188.解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数. 因此，原不等式可转化为：①x40,2x50-≥⎧⎨+<⎩或②x40,2x50.-≤⎧⎨+>⎩解①得无解，解②得-2.5＜x≤4.所以原不等式的解集是-2.5＜x≤4.（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数. 因此，原不等式可转化为：①x20,2x60+>⎧⎨->⎩或②x20,2x60.+<⎧⎨-<⎩解①得x＞3，解②得x＜-2.所以原不等式的解集是x＞3或x＜-2.9.解：（1）答案不唯一，如顶点是原点，开口向上的二次函数，y=x2和y=2x2.（2）把点A（1，1）坐标代入y1=2x2-4mx+2m2+1中，得2×12-4m×1+2m2+1=1，解得m=1.∴y1=2x2-4x+3，∵y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b-4）x+8,又∵y1=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，其顶点为（1，1）,且y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴()()()()2b41,2a24a28b41,4a2-⎧-=⎪+⎪⎨+⨯--⎪=⎪+⎩解得a5, b10.=⎧⎨=-⎩∴y2=5x2-10x+5=5（x-1）2，当x≥1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=5×（3-1）2=20，当x＜1时，y随x的增大而减小，当x=0时，y=5×（0-1）2=5，故当0≤x≤3时，y2的最大值是20.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5节 解直角三角形
1.(2015·浙江温州)如图，在△ABC 中，∠Ｃ＝90°，AB=5，BC=3，则cos A 的值是
( )
A. 34
B. 43
C.35
D.
4
5 2.(2015·山西)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是
( )
A.2
B.
1
2 3.(2015·四川南充)如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2 海里的点A 处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长是
( )
A.2 海里
B.2sin 55°海里
C.2cos 55°海里
D.2tan 55°海里
4.(2015·日照)如图，在直角△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC ＝12
BD ，连接AC ，若tan Ｂ
＝53
，则tan ∠CAD 的值为
( )
A.
13 D.
1
5 5.如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，
AB 的长为
________.
6.(2015·黑龙江哈尔滨)如图，点D 在△ABC 的边BC 上，∠C+∠BAD=∠DAC ，tan ∠BAD=47
则线段AC 的长为
________.
7.(2014·历下二模)在Rt △ABC 中，∠C=90°，cos B=35
，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A ′B ′C ，其中点B ′ 正好落在AB 上，A ′B ′与AC 相交于点D ，那么
B D CD =_______.
8.(2015·四川达州)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：
(1)在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角∠AFH＝30°；
(2)在测点C与山脚B之间的D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角∠EGH＝45°；
(3)测得测倾器的高度CF＝DG＝1.5米，并测得CD之间的距离为288米；
已知红军亭的高度为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.
( 1.732，结果保留整数)
9.(2015·贵州遵义)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为点N，M，B，∠EAB=31°，DF⊥BC于点F，∠CDF=45°.求DM和BC的水平距离BM的长度.(结果精确到0.1米，参考数据：
sin 31°≈0.52，cos 31°≈0.86，tan 31°≈
0.60)
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.D
7
20
8.解：设AH=x米，
在Rt△EHG中，∵∠EGH=45°，
∴GH=EH=AE+AH=x+12.
∵GF=CD=288米，
∴HF=GH+GF=x+12+288=x+300.
在Rt△AHF中，∵∠AFH=30°，
∴AH=HF·tan∠AFH，
即x=(x+300)
·
3
.
解得
∴AB=AH+BH≈409.8+1.5=411(米).
答：凤凰山与中心广场的相对高度AB大约是411米.
9.解：设DF=x，
在Rt△DFC中，∠CDF=45°.
∴CF=tan 45°·DF=x
又∵CB=4,∴BF=4-x.
∵AB=6，DE=1,BM=DF=x,
∴AN=5-x,EN=DM=BF=4-x.
在Rt△ANE中, ∠EAB=31°,EN=4-x,AN=5-x.
∵tan 31°=EN4x
AN5x
-
=
-
=0.60,
解得x=2.5.
答：DM和BC的水平距离BM为2.5米.。