第七章多属性决策分析
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多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。
该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。
首先，确定决策目标并明确评估指标。
在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。
例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。
然后，构建层次结构。
层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。
例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。
接下来，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。
例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。
然后，计算权重向量。
利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。
计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。
之后，进行一致性检验。
通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。
最后，进行评估和排序。
将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。
综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。
多属性决策分析方法概述.pptx
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矩阵Y yij m n 称为极差变换标准化矩阵。经过极差变换
之后，均有 0 yij 1，并且正、逆向指标均化为正向指标。
管理预测与决策
7
（4）定性指标量化处理方法
在多属性决策指标体系中，有些指标是定性指标，只能作 为定性描述，例如“可靠性”、“灵敏度”、“员工素质”等。 对定性指标作量化处理，常用的方法是将这些指标依问题性质 划分为若干级别，分别赋以不同的量值。一般可划分为5个级 别，最优值10分，最劣值0分，其余级别赋以适当分值。
第二，某些指标之间存在一定的矛盾性，某一方案提高 了某个指标值，却可能降低另一指标值。
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
管理预测与决策
2
（一）决策矩阵
设有 m 个备选方案 ai
n 个决策指标 fj
决策矩阵 xij
管理预测与决策
3
（二）决策矩阵的标准化
0.4204 0.4882 0.5308 0.4143 0.6736 0.5217 0.5139 0.4392 0.5056 0.4603 0.4811 0.3727
管理预测与决策
11
极差变换法。标准化矩阵为
0.28 0 0.67 0.50 0.51 1.00
Y yij 4 6 1.00 1.00 0
W (w1, w2 ,
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多属性决策分析课件(PPT 55页)
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
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• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
多属性决策分析方法概述
多属性决策分析方法概述多属性决策分析方法是一种帮助决策者在面临多个属性和多个选项时做出正确决策的方法。
在现实生活中，我们常常面临多个选项，每个选项都有多个和相互竞争的属性。
为了选择最合适的选项，我们需要对各个选项的属性进行评估，并确定每个属性的权重以及各个选项在这些属性上的表现。
多属性决策分析方法为我们提供了一种系统的方法来评估各个选项并做出正确决策。
多属性决策分析方法可以分为两大类：基于权重的方法和基于排序的方法。
基于权重的方法将属性和选项的评估转化为权重的赋值和加权求和的过程，从而获得每个选项的综合评价值。
基于排序的方法则将评估的焦点放在各个选项之间的比较和排序上，通过建立一个排名序列来确定最佳选项。
在基于权重的方法中，最常用的方法是层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），它由美国数学家托马斯·L·赛蒂斯博士于1970年提出，并在20世纪80年代初被广泛应用于各个领域。
AHP 方法通过对每个属性进行两两比较，建立判断矩阵，并通过特征值和特征向量的计算方法来确定属性的权重。
然后使用加权求和的方法，将属性的权重与各个选项的得分进行相乘，并对得到的结果进行汇总，得到每个选项的综合评价值。
在基于排序的方法中，TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用的方法，它由美国学者Hwang和Yoon于1981年提出。
TOPSIS方法通过将各个选项和理想解之间的距离计算，得到每个选项到理想解的相似度，从而确定它们的排序。
TOPSIS方法具有计算简单、易于理解和直观的优点，因此被广泛应用于各个领域。
除了AHP和TOPSIS，还有其他一些多属性决策分析方法，如电子表格模型、积分模型和数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）等。
第七章多属性决策分析
第七章 多属性决策分析
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采集（即 形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。
一、决策矩阵
经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各指标的数 据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困难，列方程和解方程的
•有可能漏掉更好的方案，如对高考的批评。
•可能的改进是不会因为属性值略高一点就被认为更好。
3、简单线性加权法
是一种最常用的多属性决策方法。方法是先确定各决 策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出 各方案的线性加权均值，以次作为各方案排序的判据。
注意：标准化时，要把所有指标属性正向化。
步骤： 1）用适当的方法确定各属性的权重，设权重向量为
1、标准水平法
由于多属性决策时，属性间具有不可替代性，决策人 对部分或全部属性可能设定标准水平要求。有两种方 式： 1）联合法 决策者设立了必须接受的最小属性值（标准等级）， 任何不满足最小属性值的方案都被否定，这种方法叫 联合法。 关键点在于标准等级（也叫阈值）的设定，要适当。 如：考研单科设限、招收新员工、评定职称
考虑到Saaty的矩阵A中元素具有aij i j的特征，权重可以通过 解 下列优化问题得到： min z (aij j i ) 2
i 1 j 1 n n
s.t.
i 1 n n
n
i
1, i 0, i N
为了求多元极值 z，拉格朗日函数为： L (aij j i ) 2 ( i 1)
W (1 , 2 ,, n ) , 其中 j 1
T j 1 n
2) 对决策矩阵X ( xij ) mn 作标准化处理，标准矩 阵为 Y ( yij ) mn , 且指标都是正向指标。
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采集（即 形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。
一、决策矩阵
经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各指标的数 据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困难，列方程和解方程的
•有可能漏掉更好的方案，如对高考的批评。
•可能的改进是不会因为属性值略高一点就被认为更好。
3、简单线性加权法
是一种最常用的多属性决策方法。方法是先确定各决 策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出 各方案的线性加权均值，以次作为各方案排序的判据。
注意：标准化时，要把所有指标属性正向化。
步骤： 1）用适当的方法确定各属性的权重，设权重向量为
1、标准水平法
由于多属性决策时，属性间具有不可替代性，决策人 对部分或全部属性可能设定标准水平要求。有两种方 式： 1）联合法 决策者设立了必须接受的最小属性值（标准等级）， 任何不满足最小属性值的方案都被否定，这种方法叫 联合法。 关键点在于标准等级（也叫阈值）的设定，要适当。 如：考研单科设限、招收新员工、评定职称
考虑到Saaty的矩阵A中元素具有aij i j的特征，权重可以通过 解 下列优化问题得到： min z (aij j i ) 2
i 1 j 1 n n
s.t.
i 1 n n
n
i
1, i 0, i N
为了求多元极值 z，拉格朗日函数为： L (aij j i ) 2 ( i 1)
W (1 , 2 ,, n ) , 其中 j 1
T j 1 n
2) 对决策矩阵X ( xij ) mn 作标准化处理，标准矩 阵为 Y ( yij ) mn , 且指标都是正向指标。
多属性决策分析教学课件
详细描述
层次分析法是一种定性和定量相结合的分析方法，通过构建判断矩阵，确定各个属性的权重，然后进行一致性检 验，最后得到最终结果。这种方法适用于属性之间存在一定关联的情况。
熵权法
总结词
根据信息论中的熵值思想，利用熵函 数来计算各个属性的权重。
详细描述
熵权法是一种客观赋权的方法，通过 计算各个属性的信息熵，信息熵越小 ，该属性在决策中的作用越大，权重 越大。这种方法适用于属性值之间存 在较大差异的情况。
决策准则
多属性决策分析中，根据不同的决策目标和属性类型，可以选择不同的决策准则 。常见的决策准则有最大值准则、最小值准则、加权和准则等。
排序方法
多属性决策分析中，排序方法用于将各个方案按照其综合效用值进行排序，以便 于选择最优方案。常见的排序方法有最大值排序、最小值排序、加权和排序等。
03
CATALOGUE
总结词
多属性决策分析在企业投资决策中应用广泛，通过综合考虑多个属性，如投资回报率、 风险、市场前景等，帮助企业做出明智的投资决策。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要考虑多个因素，如投资回报率、风险、市场前景等。多属 性决策分析方法可以帮助企业对这些因素进行权重分析和综合评估，从而选择最优的投
资方案。
出改进建议。
问题解答与讨论
01
02
03
04
问题收集
收集学生在学习过程中遇到的 问题，进行分类整理。
解答指导
针对不同问题，给出详细的解 答和解题思路。
课堂讨论
组织学生进行课堂讨论，鼓励 学生提出自己的见解和疑问。
总结反馈
对讨论进行总结，给出反馈和 建议，帮助学生加深对多属性
决策分析的理解和应用。
层次分析法是一种定性和定量相结合的分析方法，通过构建判断矩阵，确定各个属性的权重，然后进行一致性检 验，最后得到最终结果。这种方法适用于属性之间存在一定关联的情况。
熵权法
总结词
根据信息论中的熵值思想，利用熵函 数来计算各个属性的权重。
详细描述
熵权法是一种客观赋权的方法，通过 计算各个属性的信息熵，信息熵越小 ，该属性在决策中的作用越大，权重 越大。这种方法适用于属性值之间存 在较大差异的情况。
决策准则
多属性决策分析中，根据不同的决策目标和属性类型，可以选择不同的决策准则 。常见的决策准则有最大值准则、最小值准则、加权和准则等。
排序方法
多属性决策分析中，排序方法用于将各个方案按照其综合效用值进行排序，以便 于选择最优方案。常见的排序方法有最大值排序、最小值排序、加权和排序等。
03
CATALOGUE
总结词
多属性决策分析在企业投资决策中应用广泛，通过综合考虑多个属性，如投资回报率、 风险、市场前景等，帮助企业做出明智的投资决策。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要考虑多个因素，如投资回报率、风险、市场前景等。多属 性决策分析方法可以帮助企业对这些因素进行权重分析和综合评估，从而选择最优的投
资方案。
出改进建议。
问题解答与讨论
01
02
03
04
问题收集
收集学生在学习过程中遇到的 问题，进行分类整理。
解答指导
针对不同问题，给出详细的解 答和解题思路。
课堂讨论
组织学生进行课堂讨论，鼓励 学生提出自己的见解和疑问。
总结反馈
对讨论进行总结，给出反馈和 建议，帮助学生加深对多属性
决策分析的理解和应用。
第七章多属性决策分析
第七章 多属性决策分析
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。
社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属 性的多个指标—多属性决策。
实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。
多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
xij
m
x2 ij
11
im jn
i 1
称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩
阵Y的列向量模等于1，即
m
y2
1 1
j
n
注：向量归一标准化后 i1 ij
① 0≤yij≤1； ② 正、逆向指标的方向没有发生变化。
7.1.3 决策指标的标准化
2. 线性比例变换法
在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x* j
max
1 i m
xij
0
令：yij
xij 1 i m x*
j
对于负向指标fj，取：
x* j
min
1 i m
xij
令：yij
x* j
x
1
i
m
ij
称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指 标均化为正向指标；③最优值为1。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为 无量纲的标准化指标。
决策指标的变化方向 ❖效益型（正向）指标：越大越优 ❖成本型（逆向）指标：越小越优 ❖中立型指标 ：在某中间点最优
（如人的体重）
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。
社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属 性的多个指标—多属性决策。
实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。
多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
xij
m
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i 1
称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩
阵Y的列向量模等于1，即
m
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1 1
j
n
注：向量归一标准化后 i1 ij
① 0≤yij≤1； ② 正、逆向指标的方向没有发生变化。
7.1.3 决策指标的标准化
2. 线性比例变换法
在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x* j
max
1 i m
xij
0
令：yij
xij 1 i m x*
j
对于负向指标fj，取：
x* j
min
1 i m
xij
令：yij
x* j
x
1
i
m
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称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指 标均化为正向指标；③最优值为1。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为 无量纲的标准化指标。
决策指标的变化方向 ❖效益型（正向）指标：越大越优 ❖成本型（逆向）指标：越小越优 ❖中立型指标 ：在某中间点最优
（如人的体重）
运筹学多属性决策分析
• 简而言之
• 从本质上来说，多属性是对事物的评价 选择问题：多目标决策是对方案的规划 设计问题。由多属性决策领域可自然延 伸到群决策领域；而从多目标决策空间 将会扩展到系统的优化与设计空间。
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采 集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或 称为筛选）。
• 属性是伴随着决策事物或现象的某些特 点、性质或效能
• 每一种属性应该能提供某种测量其水平 高低的方法
• 目标是决策者对决策事物或现象的某种 追求
• 一个目标通常表明决ຫໍສະໝຸດ 者在未来针对某 一事物或现象确定的努力方向。
• 多准则决策（Multiple Criteria Decision Making．简称 MCDM）的研究领域被 划分成多属性决策（Multiple Attribute Decision Making简称 MADM）和多目标 决策（Multiple Objective Decision简称 MODM ）两个主要部分。
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
属性值的规范化处理
• 所谓属性值的规范化处理就是要消除量 纲的影响，并将所有数值的大小全部统 一到单位区间内，这样才有比较的基础 。
• 一般来说，理想解是不存在的。否则， 理想解必是最优解，决策分析便不复存 在。其数学表示式为
• 反理想解（Anti-ideal Solution）：由各 属性在现有方案中可能具有的最坏结果 组合而成的解被称为反理想解。一般来 说，反理想解也是不存在的。否则，它 必可作为劣解而被淘汰。其数学裹示式 为
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i 1
称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩
阵Y的列向量模等于1，即
m
y2
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j
n
注：向量归一标准化后 i1 ij
① 0≤yij≤1； ② 正、逆向指标的方向没有发生变化。
7.1.3 决策指标的标准化
2. 线性比例变换法
在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
质工产 等艺品
水性 平能 、、 人可 员靠 素性
、
资 源 性 指 标
土矿 地产 、资 人源 力、 等水
源 、
政 策 性 指 标
等策国 、家 法和 令地 、方 计的 划政
基 础 设 施 指 标
电交 等通
、 供 水 、 供
其 他 指 标
现特特 值有定
指决 标策 ，系 如统 净的
§7.1 多属性决策指标体系
m个方案n个指标构成决策矩阵：
x11
X
（xi） j mn
x 21
xm1
x12 x1n
x 22
x 2n
xm 2 xmn
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化
1. 向量归一化法
令：
y ij
xij
m
x2 ij
11
即多属性指标之间没有统一量纲，难用同一 标准进行评价。 指标之间的矛盾性 提高了这个指标值，可能损害另一指标值。 问题： 如何解决指标间的不可公度性和矛盾性？
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.1 指标体系的基本概念 多属性决策的指标体系
由多个相互联系、相互依存的评价指标，按 照一定层次结构组合而成，具有特定评价功 能的有机整体。
x0 j
11
im jn
称矩阵Y＝(yij)m×n为极差变换标准化矩阵。 注：经极差变换后① 0≤yij≤1；② 所有指标均 化为正向指标；③最优值为1，最劣值为0。
7.1.3 决策指标的标准化
4. 标准样本变换法
在决策矩阵X中，令：yij
xij s
j
xj
11
多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
多目标决策与多属性决策的划分
多目标决策(multi-objective decision making) 决策变量是连续型的（即备选方案有无限多 个），求解这类问题的关键是向量优化，即 数学规划问题。
多属性决策(multi-attribute decision making) 。 决策变量是离散型的（即备选方案数量为有 限多个），求解这类问题的核心是对各备选 方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再 从中择优。
§7.1 多属性决策指标体系
多属性多指标综合评价有两个显著特点: 指标间的不可公度性
单一的评价指标只能反映社会经济系统的某 一具体特征，要全面、准确地评价一个系统， 首先要构建合理的指标体系。
社会经济系统常用的评价指标
社会经济系统常用的评价指标
经
社
技
济
会
术
性
性
性
指
指
期投收 、资入 固额、 定、成 资投本
、
业利人 机、员 会生素 等态质
环、 境社 、会 就福
第七章 多属性决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
第七章 多属性决策分析
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。
社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属 性的多个指标—多属性决策。
实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。
7.1.2 指标体系设置的原则 系统性原则
指标体系应反映系统的整体性能和综合情况， 指标体系的整体评价功能应大于各指标的简 单总和。
指标体系应层次清晰，结构合理，相互关联， 协调一致。
应抓住主要因素，既能反映直接效果，又能 反映间接效果，保证决策的全面性和可信度。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为 无量纲的标准化指标。
决策指标的变化方向 效益型（正向）指标：越大越优 成本型（逆向）指标：越小越优 中立型指标 ：在某中间点最优
（如人的体重）
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化
设有 n个决策指标fj（1≤j≤n） m个可行方案ai（1 ≤ i ≤ m）
7.1.2 指标体系设置的原则 可比性原则 决策指标和评价标准的制定应客观实际，便
于比较。 指标间应避免显见的包含关系，隐含的相关
关系应以适当的方法加以消除。 不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处
理，化为无量纲指标，以便于整体综合评价。 指标处理中应保持同趋势化，以保证指标间
的可比性。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化
3. 极差变换法
在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x* j
max
1 i m
xij
,
x
0 j
min
1 i m
xij
对于负向指标fj，取：
x* j
min
1 i m
xij ,
x0 j
max
1 i m
xij
令： y
ij
xij x*
j
x0 j
x* j
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1 i m
xij
0
令：yij
xij 1 i m x*
j
对于负向指标fj，取：
x* j
min
1 i m
xij
令：yij
x* j
x
1
i
m
ij
称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指 标均化为正向指标；③最优值为1。
im jn
其中：x j
1 m
m
i 1
xij 为样本均值
sj
1 m
1
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( xij
i 1
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)2
为样本均方差
称矩阵Y＝(yij)m×n为标准样本变换矩阵。 注：经标准样本变换后标准化矩阵的样本均 值为0，方差为1。
7.1.2 指标体系设置的原则 科学性原则 定性分析与定量分析相结合。 定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。 实用性原则
指标应涵义明确，数据规范，口径一致，资 料收集可靠。
指标设计应符合国家和地方的政策法规，口 径和计算应与通用的会计、统计、业务核算 协调一致，便于统计和计算。
§7.1 多属性决策指标体系