9上21.3《二次根式的乘法》课堂教学实录

课堂实录

21.2.1 二次根式的乘法

【预习反馈】

师：同学们好﹗

生：老师好﹗

师：同学们，在课前我布置了几道练习题，我想大家都已经完成了，下面我请各组的小组长回报

各组的预习成果及在解题中遇到的一些问题．

生：基础知识题中有少数同学第一题做错，其余还可以．

生：预习思考题绝大多数同学完成得不错，有少数同学使用了计算器．

师：（颔首微笑）同学们预习得真不错!

〖评析〗基础知识题实际上是教师让学生回顾再现旧知识，为下一步学习二次根式的乘法性质做好

铺垫和准备．

【导入新课】 师：下面请同学们一起来看这一道题：一个长方形的长为6cm 、宽为3cm ，这个长方形的面积

是多少？（幻灯片）

生：（脱口而出）面积为3×6cm 2

． 师：这个结果可以进一步进行化简吗？

生：（自信地）能．

师：怎么做？

生：（挠挠脑袋）计算器．

师：（试探）那是化简吗？

生：（接着回答）用预习的知识做．结果为18cm 2．

师：很好！ 但18还可以进一步进行化简．（揭示课题，板书）

【探索新知】

师：同学们，观察预习思考题，你发现了什么？

师： ×××同学说说看（请基础较薄弱的同学回答）

生：这些题都相等．

师：很好！ 请坐．

师：同学们能得出什么结论吗？（停顿）

生：两个二次根式相乘等于它们的被开方数相乘．

师：（竖起大拇指）回答得很好．即：两个非负数的算术平方根的积，等于这两个非负数的积的算

术平方根. 一般地：对于二次根式的乘法，有：ab b a =⋅(a ≥0，b ≥0) （板书） 〖评析〗对于课程实施和教学过程，教师应在教学过程中与学生积极互动，共同发展；要处理好传

授知识与培养能力的关系．

【学生练习】

师：下面请同学们独立完成自主探究题（停顿）

师：同学们，结果如何? 第1小题 生：3×7=21．

师：第2小题呢？ 生：12551⨯=1255

1⨯=25=5． 师：现在我们来看看同学们又将如何思考小组合作探究题?

师：××同学，你是如何完成的？ 生：x y xy 32⋅=（2⨯3）x

y xy ⋅=62y =6y （利用实物展台让学生边板演边说明）． 生：不对，结果应为y 6．

生：（很自豪地）y 6±．

师：真不错．同学们能对结果进行了讨论，可以看出，同学们作业时善于思考．生活中，我们就是

要不断发现数学问题，并用数学思想方法解决一个又一个的问题．

师：同学们思考得都不错．只是我们约定：在本章中，如无特别说明所有的字母都表示正数，因此

结果为6y ．

师：我们知道：两个二次根式相乘等于它们的被开方数相乘，那么当它们前面有系数时又将如何化

简？谁来说说看？

生：对于二次根式的乘法：根式与根式按公式相乘，根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数． （板书）ab mn b n a m =•（a ≥0，b ≥0)

〖评析〗课堂上学生畅所欲言，教室里再次沸腾起来．这时应多培养孩子去观察积累，并鼓励他们

说出二次根式的乘法法则．

【精讲点拨】

师：下面请同学们看：例1（化简：436x ）

（学生思考）

师：好了没有？哪位同学先发言？ 生：解：436x =436x ⋅=2

6x 师：请同学们想想看他是怎样做的？能否用准确的数学语言概括出来？ 生：把ab b a =⋅反过来，就得到b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0)；

利用它可以将二次根式化简.

师：回答得很好！（板书：b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0)））

请同学们继续看：例2（ 化简：329b a (a ≥0,b ≥0).）

师：×××，你说说看（请基础尚可的同学回答）

生： 329b a =329b a ⋅⋅=3b ab b b a 32

=⋅

师：同学们，若条件改为呢？0≥,0≤b a 结果会怎样？大家考虑一下．

（让学生们互相交流，小组讨论．）

师：好，谁来分析？ 生：2a 化简时，如果题目中未指明a 的符号，则应对a 的符号进行讨论，结果有两种情况． 师：你讲得很不错，相信其他同学也有同感．

〖评析〗让学生初步感受积的算术平方根的性质与二次根式的乘法的关系及区别.同时培养学生主动

参与、合作交流，在合作学习中增强与他人合作的意识，培养学生的团队精神． 师：现在我们来看议一议（化简4336-y x ：）

师：同学们是不是愿意先独立思考一会儿？（学生连连点头）

（先让学生独立思考，然后小组交流讨论，教师巡视）

师：大家做得真快！现在我们来谈谈自己的见解． 生：等于x xy -62

师：×××，告诉大家你是怎样思考的？ 生：x xy x x y x y y x -6=•-6=)-(•36=36-2223443．

师：（面对全班）请大家评判他的答案．（有同学在交流）

生： 应对x 的符号分情况讨论．

生：（还没举手就抢着答）x 是负数，不需要讨论．

师：考虑问题很全面！你们都做对了吗？

（选一学生的练习投影，讲评）

〖评析〗教师遵循学法指导自主性原则：让学生动口、动脑，引导学生运用分类讨论的数学思想去

探究问题、发现问题；通过生生互动，解决问题，形成能力．

【反馈训练】

师：下面我们来看反馈训练．（学生练习，教师巡视）

师：做出来没有，计算的第一题答案是什么？

生：36（同学们不约而同的齐声说出答案）

师：第二题呢？×××说说看．

生：根据二次根式的乘法：系数2与3相乘，被开方数6与15、10相乘，结果化简为180． （利用实物展台投影，展示部分学生练习结果．并进行讲解）

〖评析〗在教学中，遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线，充分体现学生的主体地位。同时

不忘关注个体的发展，调动了学生学习的积极性；教师在评讲问题时有详有略，主次分明，不但关注学生解决问题的结果，更主要的是关注学生的思维过程．

师：化简的第一题等于多少？ 生：8136⨯=8136⨯=6×9=54；