三角函数在实际生活中地应用

三角函数在实际生活中的应用

目录

摘要： (1)

关键词： (2)

1引言 (3)

1.1三角函数起源 (3)

2三角函数的基础知识 (4)

2.1下列是关于三角函数的诱导公式 (4)

2.2两角和、差的正弦、余弦、正切公式 (6)

2.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 (6)

3.三角函数与生活 (6)

3.1火箭飞升问题 (6)

3.2电缆铺设问题 (7)

3.3救生员营救问题 (8)

3.4足球射门问题 (8)

3.5食品包装问题 (9)

3.6营救区域规划问题 (10)

3.7住宅问题 (10)

3.8最值问题 (12)

4 总结 (12)

Abstract

Trigonometric function in the course of historical development of continuous improvement, has formula, rich thoughts, flexible, permeability is strong and so on。The characteristic is not only an important part of scientific research, or in mathematics learning to key and difficult. In a word it in teaching and other fields has important role. In this paper, we will make a brief discussion about the application of trigonometric functions in solving practical problems.

Keywords：mathematics trigonometric function Application of trigonometric function

摘要：

三角函数在历史的发展过程中不断完善，具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点，不仅是科学研究的重要组成部分，还是数学学习中得重点难点，总之它在教学和其他领域中具有重要的作用。本文将对一些关于三角函数在解决实际问题中的应用做简单的讨论。

关键词：数学三角函数三角函数的应用

1引言

三角函数是高中学习的一类基本的、重要的函数，他是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型。三角函数是高中数学重要的基础知识之一，有着广泛的实际背景和应用空间．三角函数包括三角函数的概念及关系、诱导公式、三角函数的图象和性质、正弦型函数()Y

x Asin ωϕ+=的图象及应用、三角

恒等变换、解三角形．它不但在生活中的很多方面都有很广的应用，如：潮汐和港口水深、气象方面有气温的变化，天文学方面有白昼时间的变化，地理学方面有潮汐变化，物理方面有各种振动波，生理方面有人的情绪、智力、体力等．测量山高测量树高,确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性等。

在数学的很多问题研究方面都有着广泛的应用。三角函数是对函数概念的深化，也是沟通代数，几何，与平面向量等的一种工具。其中三角函数在导数的应用也颇为广泛。

1.1三角函数起源

“三角学”，来自拉丁文 trigonometry 。现代三角学一词最初见於希腊文。最先使用trigonometry 这个词的是皮蒂斯楚斯

()

,15161613BartholomeoPitiscus -，他在1595年出版一本著作《三角学:解三角学的简明处理》，创造了这个新词。它是由τριγωυου(三角学)及 μετρειυ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。

后来阿拉伯数学家专门的整理和研究三角学，但是他们并没有创立起一门独立的三角学。最后是德国数学家雷基奥蒙坦纳斯，真正把三角学作为数学的一个独立学科进行阐释。

“正三角函数包含于最早被称为三角学，“三角学”一词来自拉丁文Trigonometry ，原意是三角形。与其他科学一样，三角学也是解决实际问题中发展起来的。近代三角学是从欧拉的《无穷分析引论》开始的。欧拉用小写的拉丁字母a 、b 、c 表示三角形的三边，进一步简化了三角公式。欧拉还引用sinz 、cosz 、tanz 等表示z 角的三角函数的简写符号，这是三角函数的现代形式。

由于上述数学家及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号与手拿教学的完整理论。

2三角函数的基础知识

在直角三角形ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C 为直角。则定义以下运算方式：

sin A=∠A 的对边长/斜边长，sin A 记为∠A 的正弦；sin A ＝a/c cos A=∠A 的邻边长/斜边长，cos A 记为∠A 的余弦；cos A ＝b/c

tan A=∠A 的对边长/∠A 的邻边长， tan A ＝sin A/cos A ＝a/ b tan A 记为∠A 的正切； 当∠A 为锐角时sin A 、cos A 、tan A 统称为“锐角三角函数”。 Sin A ＝cos B sin B ＝cos A

在平面直角坐标系xOy 中，从点O 引出一条射线OP ，设旋转角为θ，设OP=r ，P 点的坐标为(x,y)。

该直角三角形中，θ对边为y 临边为x 斜边为r ，运算方法见表一

表1

基本函数 英文 表达式 语言描述

正弦函数 Sine sin θ=y/r 角θ的对边比斜边 余弦函数 Cosine cos θ=x/r 角θ的邻边比斜边 正切函数 Tangent tan θ=y/x 角θ的对边比邻边 余切函数 Cotangent cot θ=x/y 角θ的邻边比对边 正割函数 Secant sec θ=r/x 角θ的斜边比邻边 余割函数

Cosecant

csc θ=r/y

角θ的斜边比对边

2.1下列是关于三角函数的诱导公式

①终边相同的角的同一三角函数的值相等。由此可得到下列公式：

公式一：

sin(2)sin ,cos(2)cos ,

tan(2.)tan .k Z.

k k k πααπααπαα+=+=+=∈其中

②P （x ，y ），直线OP 的反向延长线OE 交圆O 于F 点，则F 点的坐标为F(－x, －y)由此可得到下列公式： 公式二：