三角函数的应用教案
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）EXcel中经常需要使用到三角函数进行计算，三角函数具体该如何使用呢？读书破万卷下笔如有神，以下内容是本店铺为您带来的4篇《三角函数的定义及应用教学教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第1.5节《三角函数的应用》主要介绍了正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，使学生了解三角函数在实际生活中的重要性，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对正弦、余弦函数有一定的了解。
但学生在应用三角函数解决实际问题方面还比较薄弱，需要通过本节课的学习，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.使学生掌握正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对三角函数的兴趣，培养学生的创新意识。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数在实际问题中的应用。
2.利用案例分析法，分析实际问题中三角函数的运用。
3.采用小组合作讨论法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备三角函数的图像和公式。
3.准备投影仪和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些实际问题，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用三角函数解决这些问题。
2.呈现（10分钟）呈现三角函数的图像和公式，让学生了解三角函数的基本性质。
同时，结合实际问题案例，讲解如何运用三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角函数进行解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立解决。
教师及时给予反馈，巩固学生对三角函数应用的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将三角函数应用于其他领域，如工程、物理等。
让学生举例说明，培养学生的创新意识。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调三角函数在实际问题中的应用。
三角函数概念及应用教案
三角函数概念及应用教案一、教学目标。
1. 知识目标。
了解三角函数的概念和性质，掌握三角函数的基本公式和图像特征。
2. 能力目标。
能够运用三角函数解决实际问题，理解三角函数在几何、物理等领域的应用。
3. 情感目标。
培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的热情，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点和难点。
1. 教学重点。
三角函数的定义和性质，三角函数的图像特征，三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点。
学生对三角函数的概念和性质的理解，以及如何运用三角函数解决实际问题。
三、教学过程。
1. 导入。
通过引入一个实际问题，如求解一个三角形的边长或角度，引出三角函数的概念和应用，并激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解。
介绍三角函数的定义和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义公式和性质，以及它们的周期性、奇偶性和对称性等特点。
3. 图像特征。
分别讲解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特征，包括振幅、周期、相位差等，并通过实例讲解如何根据函数的图像特征求解实际问题。
4. 应用实例。
通过一些实际问题，如建筑物的倾斜角度、航空航天中的导航问题、声波的传播等，引导学生理解三角函数在实际问题中的应用，并通过实例讲解如何运用三角函数解决这些问题。
5. 练习。
给学生提供一些练习题，让他们运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
6. 总结。
对本节课所学的内容进行总结，强调三角函数在实际问题中的应用，并鼓励学生多多思考，多多实践，提高解决实际问题的能力。
四、教学手段。
1. 板书。
教师通过板书讲解三角函数的定义、性质和图像特征，方便学生理解和记忆。
2. 多媒体。
利用多媒体设备，播放相关的动画、视频等，直观地展示三角函数的图像特征，激发学生的学习兴趣。
3. 实物。
通过一些实物模型或实际物体，如三角形、建筑物、声波等，让学生直观地感受三角函数在实际问题中的应用。
五、教学反思。
通过本节课的教学，学生对三角函数的概念和性质有了更深入的理解，对三角函数在实际问题中的应用也有了一定的认识。
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新
新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新三角形中的恒等式是我们经常在考试中遇到的题型，教师需要好的教案范围去教导学生，今天小编在这里整理了一些新人教版九年级数学三角函数教案5篇最新，我们一起来看看吧!新人教版九年级数学三角函数教案1教学目的1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角)，求这个直角三角形的其他元素。
2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。
重点、难点、关键1，重点：正弦的概念。
2，难点：正弦的概念。
3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。
教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形?2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：(1)这个有关测量的实际问题有什么特点?(有一个重要的测量点不可能到达)(2)把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形?(直角三角形)(3)显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量?(不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。
)(4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题?(在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。
)但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C=900，∠A=300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。
类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边/斜边=BC/AB=BC/=1/=/2 这就是说，当∠A=450时，∠A的对边与斜边的比值等于/2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A 的对边BC的长。
三角函数的应用教案
三角函数的应用教案教案：三角函数的应用一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解什么是三角函数及其基本性质；2. 掌握三角函数的应用，包括角度的测量、图像的绘制等；3. 运用三角函数解决实际问题。
二、教学准备1. 教材：教科书《高中数学》（或其他相关教材）；2. 工具：黑板、粉笔、投影仪、计算器等。
三、教学过程1. 导入利用投影仪展示一些有关三角函数的实际应用场景的图片，引发学生对三角函数的兴趣，进而进入本节课的学习。
2. 概念讲解通过黑板和语言讲解，介绍三角函数的定义及其基本性质。
着重强调正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和图像特征。
3. 实例探究提供一些实际问题，引导学生运用三角函数的知识解决这些问题。
例如：问题一：一个建筑师正在设计一座斜塔，在塔下的观察点P处，与塔的底部在水平方向上的夹角为30°，观察点P到塔顶的距离为100米，请计算塔的高度。
问题二：一条高速公路的坡度为10%，即每行驶100米，海拔升高10米。
若某车辆行驶了一段距离后的海拔是500米，请计算此时车辆行驶的距离。
4. 总结归纳让学生对本节课的内容进行总结归纳，重点强调三角函数的应用，包括解决问题时的角度测量、图像绘制等。
5. 拓展延伸提出一些拓展问题，让学生思考更复杂的三角函数应用问题。
例如：问题三：在田径场上，甲、乙两位运动员同时从同一起点出发，以30km/h的速度沿着同一个圆形赛道以逆时针方向奔跑，甲选手以100m/分钟的速度增加，乙选手以100m/分钟的速度减小。
请问，当甲、乙两选手再次相遇时，赛道上的圆心角是多少度？6. 课堂讨论展开课堂讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，并进行互动交流。
7. 展示作业布置相关的课后作业，包括计算题和应用题，鼓励学生独立完成，并在下节课展示和讨论。
四、教学反思本节课通过导入实际应用场景，激发学生的兴趣，引导学生从具体问题出发，将三角函数的知识应用于实际问题的解决中。
高中数学必修一 (教案)三角函数的应用
三角函数的应用【教学过程】一、新知初探1．函数y ＝A sin （ωx ＋φ），A ＞0，ω＞0中参数的物理意义2．解三角函数应用题的基本步骤： （1）审清题意；（2）搜集整理数据，建立数学模型； （3）讨论变量关系，求解数学模型； （4）检验，作出结论． 二、初试身手1．函数y ＝13sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋π6的周期、振幅、初相分别是（ ）A ．3π，13，π6B ．6π，13，π6C ．3π，3，－π6D ．6π，3，π6 答案：B解析：y ＝13sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋π6的周期T ＝2π13＝6π，振幅为13，初相为π6．2．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6的频率为________，相位为________，初相为________．答案：14π；12x －π6；－π6解析：频率为1T ＝122π＝14π，相位为12x －π6，初相为－π6．3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s 往返一次．答案：0.8解析：观察图象可知此简谐运动的周期T ＝0．8，所以这个简谐运动需要0．8 s 往返一次． 4．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y （m ）在某天24 h 内的变化情况，则水面高度y 关于从夜间0时开始的时间x 的函数关系式为________________．答案：y ＝－6sin π6x解析：设y 与x 的函数关系式为y ＝A sin （ωx ＋φ）（A ＞0，ω＞0），则A ＝6，T ＝2πω＝12，ω＝π6．当x ＝9时，y max ＝6． 故π6×9＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ．取k ＝1得φ＝π，即y ＝－6sin π6x ． 三、合作探究类型1三角函数模型在物理学中的应用例1：已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s （cm ）随时间t（s ）的变化规律为s ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ＋π3，t ∈[0，＋∞）．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题．（1）小球在开始振动（t ＝0）时的位移是多少？（2）小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？ （3）经过多长时间小球往复振动一次？思路点拨：确定函数y ＝A sin （ωx ＋φ）中的参数A ，ω，φ的物理意义是解题关键． 解：列表如下：描点、连线，图象如图所示．（1）将t ＝0代入s ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ＋π3，得s ＝4sin π3＝23，所以小球开始振动时的位移是2 3cm ．（2）小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm 和－4cm ． （3）因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是πs ． 规律方法在物理学中，物体做简谐运动时可用正弦型函数y ＝A sin （ωx ＋φ）表示物体振动的位移y随时间x 的变化规律，A 为振幅，表示物体离开平衡位置的最大距离，T ＝2πω为周期，表示物体往复振动一次所需的时间，f ＝1T 为频率，表示物体在单位时间内往复振动的次数．跟踪训练交流电的电压E （单位：V ）与时间t （单位：s ）的关系可用E ＝2203sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6来表示，求：（1）开始时电压；（2）电压值重复出现一次的时间间隔；（3）电压的最大值和第一次获得最大值的时间．解：（1）当t ＝0时，E ＝1103（V ），即开始时的电压为1103V ．（2）T ＝2π100π＝150（s ），即时间间隔为0.02s ．（3）电压的最大值为2203V ，当100πt ＋π6＝π2，即t ＝1300s 时第一次取得最大值． 三角函数模型的实际应用 类型2 探究问题在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需要几个步骤？ 提示：（1）根据原始数据给出散点图．（2）通过考察散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线． （3）根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．（4）利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．例2：已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t （时）的函数，其中0≤t ≤24，记y ＝f （t ）经长期观测，y ＝f （t ）的图象可近似地看成是函数y ＝A cos ωt ＋b 的图象． （1）根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；（2）根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？思路点拨：（1）根据y 的最大值和最小值求A ，b ，定周期求ω．（2）解不等式y ＞1，确定有多少时间可供冲浪者活动．解：（1）由表中数据可知，T ＝12，∴ω＝π6．又t ＝0时，y ＝1.5，∴A ＋b ＝1.5；t ＝3时，y ＝1.0，得b ＝1.0，所以振幅为12，函数解析式为y ＝12cos π6t ＋1（0≤t ≤24）．（2）∵y ＞1时，才对冲浪爱好者开放，∴y ＝12cos π6t ＋1＞1，cos π6t ＞0，2k π－π2＜π6t ＜2k π＋π2，即12k －3＜t ＜12k ＋3，（k ∈Z ）．又0≤t ≤24，所以0≤t ＜3或9＜t ＜15或21＜t ≤24，所以在规定时间内只有6个小时冲浪爱好者可以进行活动，即9＜t ＜15．母题探究1．若将本例中“大于1米”改为“大于1.25米”，结果又如何？解：由y ＝12cos π6t ＋1＞1．25得cos π6t ＞12，2k π－π3＜π6t ＜2k π＋π3，k ∈Z ，即12k －2＜t ＜12k ＋2，k ∈Z ．又0≤t ≤24，所以0≤t ＜2或10＜t ＜14或22＜t ≤24，所以在规定时间内只有4个小时冲浪爱好者可以进行活动，即10＜t ＜14． 2用y ＝A sin ωt ＋b 刻画水深与时间的对应关系，试求此函数解析式．解：函数y ＝A sin ωt ＋b 在一个周期内由最大变到最小需9－3＝6（h ），此为半个周期，∴函数的最小正周期为12h ，因此2πω＝12，ω＝π6．又∵当t ＝0时，y ＝10；当t ＝3时，y max ＝13， ∴b ＝10，A ＝13－10＝3，∴所求函数的解析式为y ＝3sin π6t ＋10（0≤t ≤24）． 规律方法解三角函数应用问题的基本步骤提醒：关注实际意义求准定义域． 四、课堂小结1．曲线y ＝A sin （ωx ＋φ）的应用实质上是物理方面的知识．所以建立该类问题的数学模型一定要结合物理知识进行．2．解答三角函数应用题的基本步骤可分为四步：审题、建模、解模、还原评价． （1）构建三角函数模型解决具有周期变化现象的实际问题．（2）对于测量中的问题归结到三角形中去处理，应用三角函数的概念和解三角形知识解决问题． 五、当堂达标1．思考辨析（1）函数y ＝|sin x ＋12|的周期为π．（ ）（2）一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4s ，振幅为5cm ，则该振子在2s 内通过的路程为50cm ．（ ）（3）电流强度I （A ）随时间t （s ）变化的关系式是I ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3，则当t ＝1200s 时，电流强度I 为52A ．（ ）提示：（1）错误．函数y ＝|sin x ＋12|的周期为2π．（2）错误．一个周期通过路程为20cm ，所以2s 内通过的路程为20×20.4＝100（cm ）．（3）正确．答案：（1）×（2）×（3）√2．在两个弹簧上各有一个质量分别为M 1和M 2的小球做上下自由振动．已知它们在时间t （s ）离开平衡位置的位移s 1（cm ）和s 2（cm ）分别由s 1＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2t ＋π6，s 2＝10cos2t 确定，则当t ＝2π3 s 时，s 1与s 2的大小关系是（ ）A ．s 1＞s 2B ．s 1＜s 2C ．s 1＝s 2D ．不能确定 答案：C解析：当t ＝2π3时，s 1＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋π6＝5sin 3π2＝－5， 当t ＝2π3时，s 2＝10cos 4π3＝10×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－5，故s 1＝s 2．3．一根长l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s （cm ）与时间t （s ）的函数关系式为s ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫g l t ＋π3，其中g 是重力加速度，当小球摆动的周期是1s 时，线长l ＝________cm ．答案：g4π2解析：由已知得2πg l＝1，所以g l ＝2π，g l ＝4π2，l ＝g 4π2．4．如图所示，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．（1）求出种群数量y 关于时间t 的函数表达式；（其中t 以年初以来的月为计量单位） （2）估计当年3月1日动物种群数量．解：（1）设种群数量y 关于t 的解析式为y ＝A sin （ωt ＋φ）＋b （A ＞0，ω＞0）， 则⎩⎨⎧－A ＋b ＝700，A ＋b ＝900， 解得A ＝100，b ＝800．又周期T ＝2×（6－0）＝12， ∴ω＝2πT ＝π6，∴y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋φ＋800．又当t ＝6时，y ＝900，∴900＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6×6＋φ＋800，∴sin （π＋φ）＝1，∴sin φ＝－1， ∴取φ＝－π2，∴y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t －π2＋800．（2）当t ＝2时，y ＝100sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6×2－π2＋800＝750，即当年3月1日动物种群数量约是750．。
《三角函数的应用》教案
《三角函数的应用》教案一、教学目标1. 了解三角函数的概念及其基本性质；2. 掌握正弦、余弦和正切函数的定义和计算方法；3. 学会利用三角函数解决实际问题。
二、教学内容1. 三角函数的概念- 弧度制和角度制的转换- 正弦、余弦和正切函数的定义2. 三角函数的基本性质- 三角函数的周期性和奇偶性- 三角函数的值域和定义域3. 三角函数的计算方法- 利用单位圆上的几何性质计算三角函数的值- 利用计算器计算三角函数的值4. 三角函数的应用- 三角函数在几何问题中的应用- 三角函数在物理问题中的应用三、教学步骤1. 导入：回顾角度制和弧度制的转换方法，介绍三角函数的概念和定义；2. 讲解：介绍三角函数的基本性质，如周期性、奇偶性、值域和定义域；3. 讲解：详细介绍三角函数的计算方法，包括利用单位圆几何性质和计算器的使用；4. 实践：通过一些几何问题的解答，让学生运用三角函数计算并解决问题；5. 实践：通过一些物理问题的例子，让学生体会三角函数在物理问题中的应用；6. 总结：总结本节课的重点内容，并布置课后作业。
四、教学资源1. PowerPoint课件：介绍三角函数的定义、性质和应用；2. 白板和笔：用于临时记录和解答学生提问；3. 计算器：用于展示三角函数的计算方法。
五、教学评价1. 在课堂上观察学生对三角函数概念和计算方法的理解情况；2. 布置课后作业，检查学生对三角函数应用的掌握程度；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和问题解答，评价学生的参与度和思维能力；4. 提供及时反馈和指导，帮助学生纠正错误和加强理解。
1.5三角函数的应用(教案)
2.增加课堂上的互动环节，鼓励学生提问和表达自己的观点，提高他们的参与度。
3.注重培养学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
4.针对不同学生的学习情况，制定个性化的教学策略，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。
举例：教授学生使用计算器求特定角度的正弦、余弦值，并运用三角恒等式进行计算。
2.教学难点
（1）三角函数图像的理解：对于初学者来说，理解三角函数图像在不同象限的变化规律具有一定的难度。
突破方法：通过绘制图像、动态演示或借助教具，帮助学生直观地感受图像变化，从而加深理解。
（2）实际问题抽象为数学模型：将现实生活中的问题转化为数学问题，是学生需要克服的难点。
五、教学反思
在上完这节“三角函数的应用”后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我觉得在导入新课的部分，通过提出与日常生活相关的问题，成功激发了学生的兴趣和好奇心。他们积极参与，提出了很多有趣的想法，这为后续的教学奠定了良好的基础。
在新课讲授环节，我发现学生们对于三角函数的定义和图像的理解程度参差不齐。有些学生能迅速掌握，但也有一些学生对此感到困惑。我意识到，在讲解这些概念时，需要更多地借助图像和实物演示，让学生能够直观地感受到三角函数的变化规律。
举例：通过动态演示或绘制图像，让学生观察并理解正弦、余弦函数值随角度变化而变化的规律。
（2）三角函数在实际问题中的应用：利用三角函数解决高度测量、距离计算等问题。重点在于培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力。
举例：以建筑物高度测量为例，引导学生利用三角函数建立数学模型，解决问题。
（3）三角函数的简单计算：掌握计算器求三角函数值的方法，以及基本的三角恒等式。重点在于提高学生的数学运算能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题名称
《三角函数的应用》
科目
数学
年级
九年级
教学时间
1课时（45分）
学习者
分析
本班的大部分学生愿意动脑筋，对数学课还比较喜欢，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃。总体来说学生喜欢动手操作，喜欢小组合作的学习方式。
教学目标
一、知识与技能
经历探索实际问题的过程，体会三角函数在解决问题中的应用；（A）
CD是两个直角三角形Rt△ADC和Rt△BDC的公共边，
在Rt△ADC中，tan30°ห้องสมุดไป่ตู้ ，
即AC＝
在Rt△BDC中，tan45°= ,
即BC＝ ，
∵AB=AC-BC＝6m，得
- =6.
即可求出古塔CD的高度
[师]思路清楚啦，你有什么新的发现吗？
[生2]这个题目中给出的数据和预习检测中第2题是一样的。我知道，古塔的高是（3 +3）米，
[师]请同学们写出解题过程.（生板演）
[师]今天的内容，大家掌握的都很好，是不是该帮老师的忙了？老师今天驾车是否超速了呢？请看，老师刚刚得到的数据，请同学们一定要帮老师呦.
3、老师的担心
涑水大街限定小汽车行驶速度不得超过60㎞/h。今早，老师开车自西向东行驶，在距离路边18m的地方有一测速点P，老师在A点测得点P在南偏东55°的方向上，往东行驶了2s后，到达B点，测得点P在南偏东26°的方向上，老师今天驾车是否超速？你是如何想的?与同伴进行交流.
[生6]如果城市B到台风经过路线（PQ）的最短距离（垂线段）都不受影响，那么B城市就不会受到影响，也就是要求出点B到PQ的距离，先要做出这个距离.
[生7]做出这个距离BE,求出BE的长度，与260千米进行比较
[生8]如果BE大于260千米，就不会受到影响，如果BE小于260千米，就会受到影响.
[师]同学们同意他们的看法吗？
二、过程与方法
能够把实际问题转化为数学问题，进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；（B）
三、情感态度与价值观
在经历弄清实际题意的过程中，画出示意图，培养学生独立思考问题和克服困难的勇气。（C）
教学重点、难点
重点:体会三角函数在解决问题过程中的作用
难点:正确添加辅助线
教学方法
启发、引导
学法指导
如果设测量者测量时，眼睛离地面的距离为1.6 m，其他数据不变，此时塔的高度为多少?你能很快的说出古塔的高度吗？
[师]同学们的表现太棒了.老师现在还有一个关于台风的问题需要同学们帮忙解决.
2、台风的影响
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．
[生3]这里是求古塔的高，需要精确到0.1米
[生4]将上面的第二题的结果，取近似值就可以啦。
[师]同学们的观察都很仔细，非常好！值得表扬。还有什么问题吗？
[生5]我有一个问题，测量者在测角时，测量者本身有一个高度，因此在测量CD的高度时应考虑测量者的身高.
[师]这位同学能根据实际大胆地提出质疑，很值得赞赏.在实际测量时.的确应该考虑测量者的身高，更准确一点应考虑测量者在测量时，眼睛离地面的距离.
（参考数据：1m/s =3.6㎞/h
sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，
sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.0.）
[师]请同学们独立思考，尝试解决这个问题.
(教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)
[师]怎样求出BE的长呢？
[生9]根据B市位于点P的北偏东75°方向上，台风中心沿东北方向PQ移动，可以得出∠QPB=30°，在Rt△BEP中，利用30°的正弦函数可求得BE=240千米，小于260千米，就证明B市会受到台风的影响.
[师]这位同学的回答真是太精彩啦，既然我们知道，B市会受到台风的影响，那么影响的时间有多长呢？请同学们在小组内交流.（教师轮流进入各小组进行指导）
[师]请那个同学将你们组的想法与大家交流.
（学生代表开始讲解解题思路）
[生10]台风中心P在移动的过程中，必然有一点到B市的距离恰好是260千米，影响一段时间后，也必然有一点到B市的距离恰好是260千米，B市受影响的范围一段在这两个点之间，只要求出它们间的距离，就可以求出受影响的时间。
[师]非常好，看老师带给大家的图片.（课件演示）
自主探究、合作交流
教学资源
多媒体课件
教学过程
设计
意图
教学活动1
一、回顾旧知：
1、sin30°=
2、cosβ= ，锐角β=°
3、tan60°=
4、东北方向是指
为探究今天的任务做准备
教学活动2
二、情境导入：
今天早晨，老师开车来学校.在涑水大街上，老师还在想着今天的课该如何上，当老师突然间回过神来，不觉间看到了一个测速的，于是，老师的担心来了：刚刚分神的两秒钟内，老师开车是否超速了呢？不过，现在看到大家，老师的担心飞走了，因为，我们要一起学习今天的知识-------三角函数的应用（板书课题）
（1）说明本次台风是否会影响B市；
（2）若这次台风会影响B市，
求B市受台风影响的时间．
[师]请同学们独立思考，尝试解决这个问题.
(教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)
[师]请同学们先在小组内交流自己的想法.
（教师轮流进入各小组进行指导）
[师]请哪位同学将你们组的想法与大家交流.
（学生代表开始讲解解题思路）
（结果精确到0.1米，
参考数据 ， ）
[师]请同学们独立思考，尝试解决这个问题.
(教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导)
[师]请同学们先在小组内交流自己的想法.
（教师轮流进入各小组进行指导）
[师]请哪位同学将你们组的想法与大家交流.
（学生代表开始讲解解题思路）
[生1]我们可以把塔看成是一条线段，连接CD，则CD⊥AC，
利用生活中常见的超速被罚款的事实情景，引发学生的学习兴趣及求知欲
教学活动3
三、预习检测：
检查学生预习的情况
了解预习的情况，判断学生学习掌握新知的情况
教学活动4
教学活动4
教学活动4
教学活动4
四、探索新知：
1、古塔的高度
如图，他们先在点A测得古塔CD的顶点D的仰角为30°，然后向古塔前进6米到达点B，又测得点D的仰角为45度．请你根据这些数据，求出古塔的高度.（测量者的身高忽略不计）