《二倍角的三角函数》教案(1)(1)
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二倍角的三角函数
一.教学目标:
1.知识与技能
(1)能够由和角公式而导出倍角公式;
(2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力;
(3)能推导和理解半角公式;
4)揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.过程与方法
让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
3.情感态度价值观
通过本节的学习,使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识;理解掌握三角函数各个公式的各种变形,增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
二.教学重、难点
重点:倍角公式的应用.
难点:公式的推导.
三.学法与教法
教法与学法:(1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.
四.教学过程
(一)探究新知
1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
2、提出问题:公式中如果β=α,公式会变得如何?
3、让学生板演得下述二倍角公式:
α-=-α=α-α=ααα=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin ααα2tan 1tan 22tan -= [展示投影]这组公式有何特点?应注意些什么? 注意:1.每个公式的特点,嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:4α是8α的倍角. 2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次) 3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形: 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用. (二)[展示投影]例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)
例1.(公式巩固性练习)求值:
①.sin22︒30’cos22︒30’=4
245sin 21=ο ②.=-π18
cos 22224cos =π ③.=π-π8cos 8sin 22
224cos -=π- ④.=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例2.化简
①.=π-ππ+π)12
5cos 125)(sin 125cos 125(sin 2365cos 125cos 125sin 22
=π-=π-π ②.=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2
sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 ③.=α+-α-tan 11tan 11α=α
-α2tan tan 1tan 22 ④.=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+
例3、已知),2
(,135sin ππ∈α=
α,求sin2α,cos2α,tan2α的值。 解:∵),2(,135sin ππ∈α=α ∴1312sin 1cos 2-=α--=α
∴sin2α = 2sin αcos α = 169120- cos2α = 169119sin 212=α- tan2α = 119120- [展示投影]思考:你能否有办法用sin α、cos α和tan α表示多倍角的正弦、余弦和正切函数?你的思路、方法和步骤是什么?试用sin α、cos α和tan α分别表示sin3α,cos3α,tan3α.
[展示投影]例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充)
例4. cos20︒cos40︒cos80︒ = οο
οοο20sin 80cos 40cos 20cos 20sin οο
οο20sin 80cos 40cos 40sin 21= 8120sin 160sin 8120sin 80cos 80sin 41===ο
οοο
ο 例5.求函数x x x y sin cos cos 2
+=的值域. 解:2
1)42sin(222sin 2122cos 1+π+=++=x x x y ————降次 (三)、[展示投影]学生练习:
教材P 140练习第1、2、3题
(四)、学习小结
1.公式的特点要嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:4α是8
α的倍角. 2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次).
3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:
2
2cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=
αα+=α 这两个形式今后常用. 4.半角公式左边是平方形式,只要知道2
α角终边所在象限,就可以开平方;公式的“本质”是用α角的余弦表示2α角的正弦、余弦、正切. 5.注意公式的结构,尤其是符号.
(五)、作业布置:习题3.2 A 组第1、2、3、4题.
五、教学反思: