八年级数学反证法

课题：反证法

学习目标1．通过实例，体会反证法的含义．

2．了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．

创设情境《路旁苦李》

三国时代有位名人叫做王戎。他小的时候有一次和许多小朋友在路边玩。大家发现路旁有棵李树，上面结满了大大的果实。小朋友们都抢着去摘上面的果子，可是王戎却无动于衷。别人就问他，为什么不去摘李子。王戎回答说，这棵树长在这样一条人来人往的路边，如果上面结的李子很可口的话，一定早就被人摘光了，现在树上还是果实累累，说明这些李子一定是又酸又苦，才导致无人问津的。其他小朋友尝了摘下来的果实，发现的确如此。

合作交流，探求新知

王戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断方法正确吗？他运用的是什么样的推理方法？要求能自说其圆．

理性概括，纳入系统

1．用自已的语言结合“路旁苦李”的故事阐述反证法的概念。

反证法的概念：从假设所需证的命题的结论不成立出发，结合条件推出与已知条件或正确命题相矛盾的结论，说明假设错误，原命题成立的证明方法叫做反证法．

2.填空：

已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11

相交于点P.

求证：13与l 2相交．

证

明：假设

，

， 即 ∥ ，

又∵ ∥ （已知），

∴ 过直线12外一点P 有两条直线11,13与直线12 平行， 这与“ ”相矛盾，

∴ 假设不成立，即求证的命题成立，

∴ 13与12相交．

3．根据上述填空，讨论得出反证法的一般步骤：

学以致用，体验成功

1．由学生独立完成：课本“课内练习”第l 题．

2．小组合作学习（课本第138页）：例2。

实践应用，知识迁移

1．学生独立完成课本“课后练习”第2题．

2．补充：求证：形如2

n的自然数不可能表示成两个自然数的

4

平方差。

当堂检测：

1、用反证法证明命题的步骤是：

（1）假定；（2）从出发，经过，推出与相矛盾；

（3）由矛盾判定，从而肯定命题的结论。

(4)用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”的

第一步是____

____．

2、用反证法证明：等腰三角形的两底角必定是锐角。

分层作业，延伸拓展

1．必做题：习题A组11.6

2.选做题：甲、乙、丙、丁、戊五人在运动会上分获一百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：A说：乙获铅球冠军，丁获跳高冠军；B说：甲获百米冠军，戊获跳远冠军；C说：丙获跳远冠军，丁获二百米冠军；D说：乙获跳高冠军，戊获铅球冠军．

其中每个人都只说对一句，说错一句．你知道五人各获哪项冠军吗？