[工学]信号与系统答案 西北工业大学 段哲民 信号与系统1-3章答案

[工学]信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统

1-3章答案

第一章习题

-t1-1 画出下列各信号的波形:(1) f(t)=(2-e)U(t); (2) 1-

tf(t)=ecos10πt×[U(t-1)-U(t-2)]。 2

答案

f(t)1 (1)的波形如图1.1(a)所示.

,2T,,0.2sf(t)cos10,t,102(2) 因的周期,故的波形如图题1.1(b)所示.

1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。

答案

f(t),t[u(t),u(t,1)]，u(t,1)1

f(t),,(t,1)[u(t),u(t,1)]2

f(t),(t,2)[u(t,2),u(t,3)]3

1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案

11,(t，2),t，1,2,t,0,22f(t),,1110,t,2,(,t，2),,t，1

22,

f(t),u(t)，u(t,1)u(t,2)2

,f(t),,sint[u(t，2),u(t,2)]32

f(t),u(t，2),2u(t，1)，3u(t,1),4u(t,2)，2u(t,3)4

21-4 画出下列各信号的波形:(1) f(t)=U(t-1); (2) f(t)=(t-1)U(t-1); 1222(3) f(t)=U(t-5t+6); (4)f(t)=U(sinπt)。 34

答案

f(t),u(t,1)，u(,t,1)1 (1) ,其波形如图题1.4(a)所示.

f(t),(t,1)[u(t,1)，u(,t,1)],(t,1)u(t,1)，(t,1)u(,t,1)2(2)其波形如图题1.4(b)所示.

f(t),u(,t，2)，u(t,3)3(3) ,其波形如图1.4(c)所示.

f(t),u(sin,t)4(4) 的波形如图题1.4(d)所示.

1-5 判断下列各信号是否为周期信号，若是周期信号，求其周期T。

,,2(1)f(t),2cos(2t,)(1)f(t),[sin(t,)]1246; ; (3) f(t),3cos2,tU(t)3。

答案

t,R 周期信号必须满足两个条件:定义域,有周期性,两个条件缺少任何一个,则就不是周期信号了.

2,T,s3 (1) 是, .

,12,f(t),3，[1,cos(2t,)]T,,,s223 (2),故为周期信号,周期.

t，0f(t),0, (3) 因时有故为非周期信号

1-6 化简下列各式:

,d,，，dt，，

cos(t，)(t),[cost,(t)]sintdt,,,(2,,1)d,1,,,,dt4，，,,dt(1); (2) ; (3)。

答案

tt11111,[2(,,)]d,,,(,,)d,,u(t,)2,,,,,,2222 (1) 原式 =

,d2,[cos,,(t)],,(t)dt42(2) 原式 =

,,,,(t)sintdt,[,sin(t)],,cos,,1t,0t,0,,, (3) 原式 =

,,jwtcos[(t,3)(t,2)]dte(t，3)dt,,,,,001-7 求下列积分:(1);

(2); ,,2te，(t,t)dt,0,0(3)。

答案

cos[,(2,3)],cos(,,),cos, (1) 原式 =

,,j,3,j3,e(t，3)dt,e，0,0,,0 (2) 原式 =

,,2t,2t,2t00e(t,t)dt,e，1,e,0,0 (3) 原式 =

1-8 试求图题1-8中各信号一阶导数的波形，并写出其函数表达式，其中

,f(t),cost[U(t),U(t,5)]32。

答案

,,f(t)f(t),2u(t，1),3u(t)，u(t,2)1 (a) ，的波形如图题1。8(d)所示。

,,f(t),u(t，1),2u(t,1)，3u(t,2),u(t,3)f(t)22 (b) ，的波形如图题1。

8(e)所示。

,,f(t),,sint[u(t),u(t,5)]，,(t)3,f(t)32 (c) ,的波形如图题1.8(f)所示.

1f()21-9 已知信号的波形如图题1-9所示，试画出y(t)=f(t+1)U(-t)的波形。

答案

y(t),f(t，1)u(,t) 的波形如图题1.9(b)所示。

tf(2,,)d,,,,1-10 已知信号f(t)的波形如图题1-10所示，试画出信号与信d[f(6,2t)]号的波形。 dt

答案

tf(2,)d,,f(2,t),,, (1) 的波形与的波形分别如图题1.10(b),(c)所示。

d[f(6,2t)]f(6,2t)dt (2) 的波形与的波形分别如图题1.10(d),(e)所示。d[f(6,2t)],,(t,2)，,(t,2.5),2,(t,3)dt 且

1-11 已知f(t)是已录制的声音磁带，则下列叙述中错误的是(__)。

A.f(-t)是表示将磁带倒转播放产生的信号

B.f(2t)表示磁带以二倍的速度加快播放

C.f(2t)表示磁带放音速度降低一半播放

D.2f(t)表示将磁带音量放大一倍播放

答案

C

1-12 求解并画出图题1-12所示信号f(t), f(t)的偶分量f(t)与奇分量12e f(t)。 o

答案

11 因式中f(t),f(t)，f(t),[f(t)，f(,t)]，[f(t),f(,t)]e022

11。故可画出各待求偶分量 f(t),[f(t)，f(,t)],f(t),[f(t),f(,t)]e022 与奇分量的波形，相应如图题1.12中所示。

1-13 已知信号f(t)的偶分量f(t)的波形如图题1-13(a)所示，信号e