高中数学《1.1 命题及其关系》公开课优秀课件(经典、完美、值得收藏)
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人教版高中数学公开课优质课件精选1.1命题及其关系1.1.1命题
• (2)是陈述句，能判断真假，是命题；
• (3)不是陈述句，不是命题；
• (4)是陈述句，不能判断真假，不是命题；
• (5)是陈述句，不能判断真假，不是命题．
•
判断一个语句是否为命题，一般把握
住两点：看其①是否为陈述句；②能否判断真假，两
者同时成立才是命题．注意不要把假命题误认为不是
命题．
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真假．语 句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
命题的概念
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q”的形 式的，__其__中_，命也题就中是的说p叫，做命条命题件题由的___________和___，__q_结叫_论_做两命部题分 组成． 条件 结论
• (1)求证π是无理数；
• (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0；
• (3)一个数的算术平方根一定是负数．
• 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2)是命 题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3)是命 题．因为一个数的算术平方根为非负数．
命题真假的判断
•
判断下列命题的真假：
• (1)一个数的算术平方根一定是正数；
• (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行；
• (3)若G2＝ab，则a，G，b成等比数列；
• (4)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实 根．
• 思路点拨： 根据真、假命题的定义进行判断．
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术平方根为 非负数．
1.1命题PPT课件(华师大版)
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写后的 语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减词语或 调换词序；
(2)命题改写的方法：先搞清命题的条件(已知事项)部分 和结论部分；再将其改写为“如果……，那么……” 的情势：“如果”后面跟的是已知事项，“那么”后 面跟的是由已知事项推出的事项(即结论)
2 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例 ，正确的反例是( ) A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β>∠α B．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠α C．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β<∠α D．两个角互为邻补角
看一句话是不是命题，关键是看它是不是作出了明 确的判断，是不是一个完整的句子，在改写命题时，不 是机械地在原命题中添上“如果……”和“那 么……”， 而要使改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化，主 要要求：(1)改写后的命题与改写前的命题的内容要一 致； (2)改写后的命题的句子要完整、语句要通顺，必要时， 要对原命题加一些修饰，并且补上本来省略的部分．
总结
命题是表示判断的语句，它包含有因果关系，一般 都是以陈说句的情势展现；其他如疑问句、感叹句、祈 使句以及表示画图的语句都不是命题．
例2 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角 形”改写成“如果……，那么……”的情 势，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三 个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形该命题的 条件是“一个三角形的三个角都相等”，结论是 “这个三 角形是等边三角形.
知识点 3 举反例
判断命题的真假： 判断命题的真假时，真命题需说明理由；假命
题只需举一反例即可；举反例是说明一个命题是假 命题的常用方法，而所列举的反例一般应满足命题 的条件，不满足命题的结论．
高中数学 1.1.1 命题课件 新人教版选修21
【思路探究】 【自主解答】 根据两数互为相反数的性质，(1)正确， 为真命题；(2)中若 a、b 均为负数时不正确，为假命题； (3)中若取 x＝3＞－3，而 x2＋x－6＝6＞0，故为假命题； (4)中取 a＝ 2，b＝－ 2，则 a、b 均为无理数，而 a＋ b＝0 为有理数，故为假命题． 【答案】 1
【提示】 都是陈述句． 2．你能判断这些语句的真假吗？ 【提示】 能，(2)、(3)、(4)为真；(1)为假．
1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以 __判__断__真__假____的陈述句．
2．分类：(1)真命题：判断为__真___的语句； (2)假命题：判断为__假____的语句.
命题的结构
●教学流程设计
演示结束
1.了解命题的概念．(难点)
课 2.理解命题的构成，并能指出此类命
标 解
题的条件和结论．(重点)
读 3.能判断一些简单命题的真假．(难
点)
命题的概念
【问题导思】 给出下列语句： (1)2＋4＝7； (2)垂直于同一条直线的两个平面平行； (3)6 能被 2 整除； (4)全等三角形面积相等． 1．这些语句的表述形式有什么特点？
(2)若两条直线斜率相等，则这两条直线平行． (3)若一个角为钝角，则这个角的余弦值是负值．
要把一个命题写成“若 p，则 q”的形式，关键是 要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结 论”的形式，有一些命题虽然不是“若 p，则 q”的形 式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若 p， 则 q”的形式，但要注意语言的流畅性．
【答案】 D
命题的构成
把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式． (1)各位数字之和能被 9 整除的整数，可以被 9 整 除． (2)斜率相等的两直线平行． (3)钝角的余弦值是负值． 【思路探究】 (1)上述命题的条件与结论分别是 什么？ (2)怎样用“若 p 则 q”的形式改写命题？
高中数学：1.1《命题及关系》PPT课件(新人教版选修1-1(优秀经典公开课比赛课件))
Ｐ”。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
四种命题之间的 关系
原
原 命
原命题
Hale Waihona Puke 互逆 逆命题命 题
题 若p则q
若q则p
的
与
逆
逆
否互
命
互
题
命否
题
否
与 否
同 真
否命题
逆否命题
命 题
假 。
若﹁p则﹁q
互逆
若﹁q则﹁p
同 真
假。
三.典型例题分析：
例1：写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命 题、否命题与逆否命题，并判断其真假。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修1-1
1.1《命题及关系》
教学目标
• 1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表 示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆 命题、否命题、逆否命题．
• 2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察 分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．
• 教 具：多媒体、实物投影仪． • 教学重点：四种命题的概念． • 教学难点：由原命题写出另外三种命题． • 教学方法：读、议、讲、练结合教学．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
练习 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；① 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；② 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③ 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p
否命题：若 p 则 q
逆否命题：若 q 则 p
四种命题之间的 关系
原
原 命
原命题
Hale Waihona Puke 互逆 逆命题命 题
题 若p则q
若q则p
的
与
逆
逆
否互
命
互
题
命否
题
否
与 否
同 真
否命题
逆否命题
命 题
假 。
若﹁p则﹁q
互逆
若﹁q则﹁p
同 真
假。
三.典型例题分析：
例1：写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命 题、否命题与逆否命题，并判断其真假。
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《高中数学》
选修1-1
1.1《命题及关系》
教学目标
• 1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表 示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆 命题、否命题、逆否命题．
• 2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察 分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．
• 教 具：多媒体、实物投影仪． • 教学重点：四种命题的概念． • 教学难点：由原命题写出另外三种命题． • 教学方法：读、议、讲、练结合教学．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
练习 判断下面的语句是否为命题?若是命题， 指出它的真假。
(1) 空集是任何集合的子集.
(2)若整数a是素数,则a是奇数. (3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗?
如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；① 如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；② 如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③ 如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④
1.1 命题及其关系ppt课件
都 是 质 数 ， 费尔马 于 是 他 用 归 纳 推 理 提 出猜 想(费马猜想)
任 何 形 如22n 1(n N * )的 数 都 是 质 数
例1 已知数列{an}中，a1=1,an+1=an/(an+1), 试求出a2,a3,a4并猜想{an}的通项公式
类比：
骨牌倒下
命题成立
第1张骨牌倒下
这种证明方法叫做 数学归纳法
例2 用数学归纳法证明
12 22 32 n2 n(n 1)(2n 1) 6
重点：两个步骤、一个结论； 注意：递推基础不可少，
归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉。
数学归纳法的核心思想
数学归纳法是一种完全归纳法 ，它是在可 靠的基础上，利用命题自身具有的传递性，运 用“有限”的手段，来解决“无限”的问题。 它克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点， 又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，使 我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由 有限到无穷。
Hale Waihona Puke 例3：用数学归纳法证明 1+3+5+…+(2n1)=n2
2.3 数学归纳法
两个猜想：
已知数列{an}中，a1=1,an+1=an/(an+1),试 求出a2,a3,a4并猜想{an}的通项公式
猜想： an=__1_/_n____
21
2 1 5 222 1 17 223 1 257
结论是错误的。
n 5时，22n 是一个合数：
224 1 65537 225 1 4294967297 641 6700417
数学归纳法
对于由不完全归纳法得到的某些与正整数n有关 的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正 确性：
1.1.1 命题(课件1)
判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)若 x<2，则 x<1； (2)x2＋2x－1＝0； (3)存在实数 x，使得不等式 x2－3x＋1<0 成立． [解析] (1)是命题．因为由 x<2 不能推出 x<1，可以作出 判断． (2)不是命题．因为字母的性质不明确，所以不是命题． (3)是命题．因为根据不等式的解法我们可以求得不等式 x2－3x＋1<0 的解，所以是命题．
[解析] (1)祈使句，不是命题． (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括 x2＋4x＋4>0，或 x2＋ 4x＋4＝0，对于 x∈R，可以判断真假，它是命题． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹 果的人．
[点评] 判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点： (1)必须是陈述语句．祈使句、疑问句、感叹句都不是命 题． (2)其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真 假的语句，不是命题．另外，并非所有的陈述语句都是 命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模 糊不清的，都不是命题．
[答案] ①
[解析] 由 x2－2x＝0 得 x＝0 或 2，故①真；{x∈ N|0<x<12}＝{1,2,3，…，11}中只有 11 个元素，故②假； 由 a·b＝0 只能得出 a⊥b，故③假．
4．下列命题：①若 xy＝1，则 x，y 互为倒数；②平行 四边形是梯形；③若 ac2>bc2，则 a>b.其中真命题的序 号是________．
(2)若一个数是实数，则它的平方是非负数，是真 命题．
题目类型一、命题概念的理解 [例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)求证： 3是无理数； (2)x2＋4x＋4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢苹果． [分析] 由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句， ②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证 该语句是否符合命题的概念．
人教A版高中数学选修1-1课件：1.1命题及其关系 (共86张PPT)
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
数学(RA) 选修1-1
预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.
数学(RA) 选修1-1
知识点
命题及 其关系
充分条件与 必要条件 简单的逻 辑联结词 全称量词与 存在量词
新课程标准的要求 层次要求 1.了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题、逆 否命题) 2.会分析四种命题间的相互关系和等价关系 3.能根据已知命题写出它的逆命题、否命题、逆否命题 4.能根据四种命题间的等价关系判断命题的真假 1.理解充分条件和必要条件的含义 2.会判断两个条件间的充分必要关系 3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围 1.理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义 2.会判断含“且”“或”“非”的命题的真假及相关应用 1.理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的含义 2.能写出全称命题、特称命题的四种命题形式及其真假判断 3.会写全称命题和特称命题及其否定的形式 4.归纳全称命题和特称命题间的相互关系 5.能够利用全(特)称命题的真假求参数的取值范围
数学(RA) 选修1-1
议一议:怎样区分命题的条件与结论?(抢答)
数学(RA) 选修1-1
【解析】一般地,在命题中,已知的事项为“条件”,由已知推出的 事项为“结论”.
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预学 3:四种命题之间的相互关系 (1)原命题的形式:若 p,则 q; 原命题的否命题形式:若 p,则 q; 原命题的逆命题形式:若 q,则 p; 原命题的逆否命题形式:若 q,则 p. p 的含义是 p 的否定, q 的含义是 q 的否定. p, q 分别读作非 p,非 q. (2)图形关系
数学(RA) 选修1-1
数学(RA) 选修1-1
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、 王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打来电话说: “临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没 来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了.主人愣了片刻,又道了 句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所 措.
人教版高中数学1-1选修1.1命题及其关系课件(3)
2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 例：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 （假） 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 （假） 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。
（假）
逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
9
解 :由于 b2 4ac (a c)2 4ac (a c)2 0, 则原命题为真, 故 10 其逆否命题也为真.
3）若f ( x)不是正弦函数，则f ( x)不是周期函数。 4）若f ( x)不是周期函数，则f ( x)不是正弦函数。
你能说出其中任意 两个命题之间的关 系吗?
4
1、四种命题之间的 关系
原命题
若p则q 互 否
互逆
逆命题
若q则p 互 否
否命题
若﹁p则﹁q
互逆
逆否命题
若﹁q则﹁p
5
2.四种命题的真假
看下面的例子： 1）原命题：若a=0, 则ab=0。(真)
逆命题：若ab=0, 则a=0。 (假) 否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 (假) 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真)
（假） 2) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。 逆命题：若ac2>bc2,则a>b。（真） 否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。 （真）
2
原命题,逆命题,否命题,逆否命题
四种命题形式: 原命题: 若 p, 逆命题: 若 q, 否命题: 若┐p, 逆否命题: 若┐q, 则 q 则 p 则┐q 则┐p
3
观察与思考
？
1）若f ( x)是正弦函数，则f ( x)是周期函数。
2）若f ( x)是周期函数，则f ( x)是正弦函数。
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(4) 面积相等的两个三角形全等.
假命题
(5) 对顶角相等.
真命题
例3.已知 c＞0，当 a＞b 时，ac＞bc. 把该命题改写成“若 p 则 q”的形式． 【解】 若c＞0，a＞b，则ac＞bc.
【错因分析】 “已知c＞0”是大前提，条件 应是“a＞b”，不能把它们全认为是条件．
若已知命题中有大前提，在 改写命题时，不能把大前提 写在条件中，应仍作为命题
案例2：
歌德是18世纪德国的一位著名 文艺大师，一天，他与一位批评家 “狭路相逢”，这位文艺批评家生 性古怪，遇到歌德走来，不仅没有 相让，反而卖弄聪明，一边高傲地
往前走，一边大声说道：“我从 来不给傻子让路！”
面对如此的尴尬的局面，文艺大 师歌德只是笑了笑，一边恭敬的给 批判家让路，一边有礼貌回答道
课堂小结：
1．什么叫命题？真命题？假命题？ 2．命题是由哪两部分构成的？ 3．怎样将命题写成“若 p，则 q”的形式． 4．如何判断真假命题．
课堂练习:课本P4 练习题：2,3.
作业：1.课本P8A组 1； 2.练习册1.1； 3.思考题：判断下列命题的真假并思考命题
的条件和结论位置和形式有何联系？
是（否定陈述句）假命题
5) 4>3.
是（肯定陈述句）真命题
6) x>4.
不是（陈述句）
判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符 合“是陈述句”和“可以判断真假” 这两个条件.
练习1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假 命题？
(1)空集是任何集合的子成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形. 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
练习2： 把下列命题改写成“若p则q”的形
两直线平行.
式,并判断真假.
(1) 负数的平方是正数.
真命题
(2) 偶函数的图像关于y轴对称.
真命题
(3)垂直于同一条直线的两条直线平行. 假命题
思考1：下列语句表述形式上有什么特
点？能判断他们的真假吗？
（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点. （2）2＋4＝7. （3）垂直于同一条直线的两个平面平行. （4）若 x2＝1,则x＝1. （5）两个全等三角形的面积相等. （6）3能被2整除.
概念生成
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把用
“呵呵，我可恰恰相反.”
常用逻辑用语
“数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学. 逻辑用语是我们必不可少的工具. 通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑 用语的用法,,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用 逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
第一章 常用逻辑用语
❖1.1.1 命题
探究（一）：命题的概念
如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行.”
写成“若p则q”的形式为：
若两个平面垂直于同一条直线， 则这两个平面平行.
例2： 指出下列命题中的条件p和结论q,并判 断命题真假.
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数. 2) 菱形的对角线互相垂直且平分.
解：1) 条件p：整数a能被2整除. 结论q：整数a 是偶数.
(3)指数函数是增函数吗？
假命题
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行.
(5) -22 = 2 . 真命题
观察（2）（4）
(2)(4)具有“若p,则q”的形式， 其中p叫做命题的条件, q叫做命题的结论.
“若p则q”形式的命题的书写
对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先添补一 些命题中省略的词句, 确定条件与结论.
语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题:
判断为真的命题叫做真命题. 判断为假的命题叫做假命题.
例1：下列语句是否为命题?若是命题，
指出它的真假。
1) 今天天气如何？ 不是（疑问句）
2) 你是不是没交作业？不是（疑问句）
3) 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
4) -2不是整数.
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数. （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数. （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数. （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.
的大前提．
【正解】 已知 c＞0，若 a＞b，则 ac＞bc.
练习3：把命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x的增
加而增加”改写成“若p则q”的形式,并判断真假.
a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值随之增加.
分析：在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把 大前提也放在命题的条件部分内．
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
高中数学 选修 2-1
第一章 常用逻辑用语
案例1：
主人邀请A、B、C三个人吃饭聊天，时 间到了，只有A、B两人准时赶到， C 打来电话说：“临时有急事，不能来 了.”主人听了随口说了句：“你看看， 该来的没有来.” A听了，脸色一沉， 起来一声不吭地走了；主人愣了片刻， 又道：“哎，不该走的又走了.” B听 了大怒，拂袖而去.