东北大学2017年秋学期《离散数学》在线作业3

一、单选题（共 10 道试题，共 50 分。）

1. 设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的常值函数。

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

正确答案：C

2. 设集合S＝{Ф,{1},{1,2}}，下面给定的四个选择答案中( ) ÍS 。

A. Ф；

B. {1} ；

C. {2}；

D. {1,2} 。

正确答案：A

3. 选择填空题。如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则|A´B |=( ) 。

A. m+n ；

B. mn ；

C. mn ；

D. nm 。

正确答案：B

4.单选填空题：对于自然数集合N上的加法运算“＋”，13＝

A. 0；

B. 1；

C. 3；

D. 6。

正确答案：C

5. 单选题。结点是树的叶结点，当且仅当该结点（

A. 度数不为0；

B. 度数大于1；

C. 度是等于1。

正确答案：C

。）。

6. 无向图G=，所有结点度数的总和等于（）。

A. 边数；

B. 边数的2倍；

C. 不能确定。

正确答案：B

7. 单选填空题：设G是有向简单图，其结点度数序列为(2,2,3,3)，入度序列为(0,0,2,3)。则结点的出度序列为( )。

A. (2,2,3,3)

B. (1,1,0,0)

C. (2,2,1,0)

D. (2,2,0,0)

正确答案：C

8. 单选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有( )个。

A. 奇数；

B. 非负整数；

C. 偶数；

D. 不能确定。

正确答案：C

9. 下面是

"xC(x), $x(A(x)ÚB(x)), "x(B(x)®ØC(x)) Þ $xA(x)

的谓词推理过程。在这个过程中每一步中的（）处是此步所用的推理规则。请写出这些推理规则。

⑴ $x(A(x)ÚB(x)), ( )

⑵ A(a)ÚB(a) ( ) ⑴

⑶ "xC(x) ( )

⑷ C(a) ( ) ⑶

⑸ "x(B(x)→ØC(x)) ( )

⑹ B(a)→ØC(a) ( ) ⑸

⑺ ØB(a) ( ) ⑷ ⑹ I12

⑻ A(a) ( ) ⑵ ⑺ I10

⑼ $xA(x)) ( ) ⑻

A. ⑴ P；⑵ T；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ US；⑺ P；⑻ T；⑼ ES。

B. ⑴ P；⑵ EG；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ EG。

C. ⑴ P；⑵ ES；⑶ P；⑷ US；⑸ P；⑹ US；⑺ T；⑻ T；⑼ EG。

D. ⑴ P；⑵ US；⑶ T；⑷ UG；⑸ P；⑹ UG；⑺ P；⑻ T；⑼ UG。

正确答案：C

10. 设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的满射函数。

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

正确答案：C

三、多选题（共 5 道试题，共 25 分。）

1. 给定集合A={1,2,3},定义A上的关系如下：

R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<3,3>} S={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>} T={<1,1>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,3>} M=Ф(空关系)

N=A×A(完全关系（全域关系）)

上述关系中，具有自反性的关系有( )。

A.R

B. B. S

C. C. T

D. D. M

E. N

正确答案：BCE

2. 下面哪些序列可能是欧拉图的结点度数序列

A. (1,2,3,4,5)

B. (2,2,2,2,2)

C. (2,2,3,3,4)

D. (1,1,1,1,4)

E. (2,2, 2,2,4)

正确答案：BE

3. 写出半群定义中满足下面哪些性质。

A. 封闭性；

B. 可结合性；

C. 可交换性；

D. 有么元；

E. 有零元。

F. 每个元素有逆元；

G. 幂等性。

正确答案：AB

4. 令P(E)是全集E的幂集；Ç是集合的交运算；È是集合的并运算；Å是集合的对称差运算。下面所列代数系统哪些是半群？

A. ,

B. < P(E), È>,

C. 。

正确答案：ABC

5. 下面的命题公式中哪些是永真式，只写出题号即可

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

正确答案：ABD

二、判断题（共 5 道试题，共 25 分。）

1. 判断下面的说法是否正确。 R和S都是A上任何传递关系，则R∩S 也传递。

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

2. 判断下面命题的真值

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

3. 设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。

A. 错误

B. 正确

正确答案：B

4. 判断题，判断下面说法是否正确。

“对于整数集合I上的减法运算“－”来说， 0是幺元。”

A. 错误

B. 正确

正确答案：A

5. 设A={a,{a},{a,b},{{a,b},c}}，判断下面命题的真值。

A. 错误

B. 正确

正确答案：A