最新中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题
【精选资料】中国美术学院附中国美附中招生考试数学试卷
2013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学（A 卷）考生须知：·本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟。
·答题前，请将自己的姓名、准考证号用钢笔或圆珠笔填写在密封线内。
·所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。
·考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选都不给分。
1.在实数0，3-，2，-2中，最小的是（ ） A.2 B.3- C.0 D.-22.第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留两个有效数字可表示为（ ）A.51034.1⨯人B.9103.1⨯人C.91034.1⨯人D.5103.1⨯人3.下列计算正确的是（ ）A.3ab-2ab=1B.6326)2(a a =C.326a a a =÷D.623)(a a =-4.同一坐标平面内，把函数122+=x y 的图像先作关于x 轴对称，再向左平移一个单位，然后再向下平移2个单位，此时得到的函数解析式是（ ）A.1)1(22-+=x yB.3)1(22++=x yC.3)1(22-+-=x yD.1212-=x y 5.下列说法中，正确的有（ ）①平行四边形的邻边相等；②等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形；③正方形是轴对称图形且有四条对称轴；④菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半；A.1个B.2个C.3个D.4个6.不等式组331482x x x +>⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是（ ） A.0 B.1 C.2 D.-17.如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ）A.3B.4C.5D.68.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有30名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个投掷距离（米） 8 9 10 11 12 人数 10 64 C.这组数据的平均数P 满足9＜P ＜10 D.这组数据的方差是49．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片减去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A.6cmB.cm 53C.8cmD.cm 3510.如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，y FE AE =-22，则能表示y 与x 的函数关系的图像是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.在英语句子“Wish you success ”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s ”的概率是____________。
中国美术学院附属中等美术学院招生考试(数学试题)
点 D 的坐标为 。
12考生须知：中国美术学院附属中等美术学校招生考试数学试题卷（A ）9、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点，已知二次函数y = − 4 x 2 + 4和反比例函3数y = k (k > 0, x > 0)的图像如图所示，它们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为 5，则 k 的取值范围x是（ ）1. 本试题分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2. 答题前请将自己的姓名、准考证号用黑色字迹钢笔或签字笔填写在密封线内。
3. 所有答案都必须做在答题卷的标定位置，否则视为无效。
4. 考试结束时，请将试题卷、答题卷和草稿纸一并交回。
一、仔细选一选（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、π是一个（）2A.0 < k ≤ 2B.1<k<2 .C.1<k ≤2D.1 ≤ k ≤ 210、点 A,B 的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y = ax 2 + bx + c (a < 0)的顶点在线段 AB 上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C ，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：①c < 3；②当x < −3时，y随 x 的增大而增大；③若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为-5；④当四边形 ACDB 为平行四边形时，a = 4．其中正确的是（ ）3A ．②④ A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数2、已知线段a = 2, b = 8,则 a ，b 的比例中线线段为（）A.16B.±4C.4D.-4 3、下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）B ．②③C ．①③④D ．①②④第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、认真填一填（本大题 6 小题，多空题每题 4 分，共 24 分．）11、为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年杭州市大力发展公共自行车系统。
2022年中国美术学院附属中学入学招生模拟卷数学
试卷第1页，共6页…○……………………○…………○：___________班级：_______…○……………………○…………○绝密★启用前2022年中国美术学院附属中学入学招生模拟卷数学考试总分120；考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 2b 3）2=a 4b 5B ．（3x 2y 2）2=6x 4y 4C ．（-xy ）3=-xy 3D ．（-m 3n 2）2=m 6n 42．平面直角坐标系内的点A (－1－2)与点B (－1－－2)关于( ) A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y －x 对称3．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是（ ）A ．1）B ．（1，C ．（2）D ．（2，-4．第七次全国人口普查数据显示，贵州省常住人口约为3856.21万人，将38562100用科学记数法表示为（ ） A ．83.8562110⨯B ．73.8562110⨯C ．70.38562110⨯D ．80.38562110⨯5．已知P (x －y )是以坐标原点为圆心－5为半径的圆周上的点－若x －y 都是整数－则这样的点共有( ) A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个60(1)k -有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（ ）A ．B ．试卷第2页，共6页…………○………………订…………………线…………○……※※请※※※线※※内※※答※※题…………○………………订…………………线…………○……C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，EC：DE=1：3，连接AE交BD 于点F，则△DEF的面积与四边形BFEC的面积之比为（）A．1：2B．3：4C．8：17D．9：198．下列关于二次函数y=-（x-n） 2+n2+1（n为常数）的结论：①该函数图象开口向下；②该函数的图象一定经过坐标轴上某个定点；③该函数图象的顶点在函数y=x2+1的图象上；④当0≤x≤1时，若该函数有最大值2，则n=±1．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC内接于圆O，AC＝10，BC＝24，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（）A．12013B．6013C．2.4D．42510．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是）试卷第3页，共6页…………外……○…装…………○………………○……学校:姓名：___________班级：____…………内……○…装…………○………………○……A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．线段2,8a b ==，则a 与b 的比例中项c =________． 12．已知5x n y 8与﹣4x 2y m 是同类项，则m ＝___，n ＝___．13．如图，正方形A 1A 2A 3A 4，A 5A 6A 7A 8，A 9A 10A 11A 12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次A 1，A 2，A 3，A 4；A 5，A 6，A 7，A 8；A 9，A 10，A 11，A 12；…）的中心均在坐标原点O ，各边均与x 轴或y 轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A 20的坐标为________ ．14．如图，AB ＝12cm ，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．若点C 是线段AB 的巧点，则AC ＝_______________cm ．15．如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为__________．16．如图所示，－ABC 中，－ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，AD 是－CAB 的平分线，若P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则AC ＝_______，PC +PQ 的最小值是_______．试卷第4页，共6页…………○……线…………○……※…………○……线…………○……三、解答题17．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把()a b +看成一个整体：()()()()()43437a b a b a b a b +++=++=+，请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：()()()222573m n m n m n +-+++；（2）已知22a b -=，25b c -=-，9c d -=，求()()()22a c b d b c -+---的值． 18．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数．J 、Q 、K 、A 分别代表11、12、13、1，小明抽到了黑桃3，方块4，红桃6，梅花10，他运用下面的方法凑成了：3×{10﹣[﹣4﹣（﹣6）]}＝24．（提示数2，数3可列23＝8或32＝9） （1）如果抽到的是红心2，黑桃3，方块3，梅花6，你能凑成24吗？ （2）如果抽到的是黑桃A ，方块2，黑桃2，黑桃3，你能凑成24吗？ （3）如果抽到的是黑桃5，黑桃A ，梅花5，方块5，你能凑成24吗？19．如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m 长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB=xm ，面积为Sm 2．（1）写出S 与x 之间的函数关系式；（2）当x 取何值时，面积S 最大，最大值是多少？ 20．已知二次函数y=x 2﹣4x +3． （1）用配方法求出顶点坐标；（2）求该二次函数与坐标轴的交点坐标；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的大致图象，并写出当y ＜0时，x 的取值范围．试卷第5页，共6页○…………订……………线…………○……__班级：___________考号：___○…………订……………线…………○……21．已知锐角ABC ，45ABC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，BE AC ⊥于F ，交AD 于E ．()1 求证：ΔBDE －ADC()2 若BD =8，DC =6，求线段BE 的长度．22．对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a ≤x ≤b ，函数值y 满足m ≤y ≤n ，且满足n ﹣m ＝k （b ﹣a ），则称此函数为“k 系和谐函数”．（1）已知正比例函数y ＝5x （1≤x ≤4）为“k 系和谐函数”，请求出k 的值； （2）若一次函数y ＝px ﹣3（1≤x ≤4）为“3系和谐函数”，求p 的值；（3）已知二次函数y ＝﹣2x 2+4ax +a 2+2a ，当﹣1≤x ≤1时，y 是“k 系和谐函数”，求k 的取值范围．23．如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点P 是线段BC 延长线上任意一点，以AP 为直角边作等腰直角△APD ，AD 与BC 相交于点K ，且∠APD ＝90°，连接BD ． （1）求证：AC AP＝ABAD ； （2）在点P 运动过程中，试问∠PBD 的度数是否会变化？若不变，请求出它的度数，若变化，请说明它的变化趋势；（3）已知AB CP ＝x ，S △PBD ＝S ，试求S 关于x 的函数表达式．试卷第6页，共6页…线…………○………线…………○……答案第1页，共18页…外…………○…学校:__…内…………○…参考答案1．D 【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则逐项分析判断即可 【详解】解：A 、（a 2b 3）2=a 4b 6，故该选项不正确，不符合题意； B 、（3x 2y 2）2=9x 4y 4，故该选项不正确，不符合题意；； C 、（-xy ）3=-x 3y 3，故该选项不正确，不符合题意；； D 、（-m 3n 2）2=m 6n 4， 故该选项正确，符合题意；； 故答案为：D 【点睛】本题考查了积的乘方和幂的乘法，掌握积的乘方和幂的乘方运算法则是解题的关键． 2．B 【详解】试题解析：点A (－1，2)与点B (－1，－2)关于x 轴对称. 故选B.点睛：关于x 轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 3．B 【详解】试题分析：根据题意画出－AOB 绕着O 点顺时针旋转120°得到的－COD ，连接OP ，OQ ，过Q 作QM－y 轴，－－POQ=120°，－AP=OP ，－－BAO=－POA=30°，－－MOQ=30°，在Rt－OMQ 中，OQ=OP=2，－MQ=1，P 的对应点Q 的坐标为（1，，故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转． 4．B答案第2页，共18页【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数位数减1，【详解】解：38562100=3.85621×107． 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值大于10的数，熟知科学记数法的形式，准确确定a 、n 是解题关键． 5．C 【分析】应分为两种情况：－若这个点在坐标轴上，那么有四个；－若这个点在象限内，由222543=+可知在每个象限有两个，总共12个． 【详解】 试题分析： 分为两种情况；－若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）； －若这个点在象限内，－222543=+，而P 都是整数点，－这样的点有8个，分别是（3，4），（3，-4），（-3，4），（-3，-4）），（4，3），（4，-3），（-43），（-4，-3）． －共12个，故选C ．考点：此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理点评：解答本题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，再由勾股定理解决问题． 6．A 【分析】根据二次根式的非负性及零指数幂的定义求出k -1>0，由此得到答案． 【详解】0(1)k -有意义， ∴10,10k k -≥-≠，答案第3页，共18页○…………装……学校:___________姓名：___○…………装……∴k -1>0，∴一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是A ， 故选：A ． 【点睛】此题考查一次函数图象，正确掌握二次根式的非负性及零指数幂的定义是解题的关键． 7．D 【分析】由DE ：EC=3：1，可得DF ：FB=3：4，根据在高相等的情况下三角形面积比等于底边的比，可得34DAF BAFS S=，可求△DEF 的面积与四边形BCEF 的面积的比值． 【详解】:1:3,EC DE AB CD ==，:3:4DE AB ∴=．CD AB ∥，DEF BAF ∴∽． :3:4DF BF ∴=，:9:16DEFBAFSS=．设29m DEFS=，则216m BAFS=．过点A 作AG DB ⊥交DB 于点G ．132142DAF BAFAG DFS DF S BF AG BF ⋅∴===⋅，即3164DAFS=． 212m DAFS ∴=． 2121628(m )ABDDAFBAFBCDSSSS∴=+=+==．答案第4页，共18页228919(m )BCDDEFBFEC S S S∴=-=-=四边形．:9:19DEFBFEC SS ∴=四边形．故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，平行四边形的性质，面积比等于底边的比求三角形的面积比值． 8．C 【分析】根据二次项系数的符号即可判断①，当0x =时，1y =，可判断②，将抛物线的顶点坐标()2,1n n+代入21y x =+即可判断③，④将对称轴分三种情况讨论：i ）当0n ≤时，ii ）当0n <≤时，ⅲ）当1n >时，分别求得该函数的最大值即可判断④ 【详解】函数解析式222()121y x n n x nx =--++=-++． ①10a =-<，∴函数图象开口向下，故①正确； ②∵当0x =时，1y =，∴该函数图象一定经过y 轴的(0,1)点，故②正确；③函数的顶点坐标为()2,1n n +，代入21y x =+，符合题意，故③正确；④将对称轴分三种情况讨论：i ）当0n ≤时，在x 的取值范围内，二次函数值随x 的增大而减小，当0x =时，1y =最大值ii ）当01n <≤时，在x 的取值范围内，当x n =时，二次函数取得最大值，此时22212y n n =-++=最大值，解得1n =±（负值舍去），即1n =；ⅲ）当1n >时，在x 的取值范围内，二次函数值随x 的增大而增大，当1x =时，1212y n =-++=最大值，解得1n =（舍去）．1n ∴=．故④错误．综上所述，①②③正确，故选C ． 【点睛】答案第5页，共18页…订…………○______考号：___________…订…………○本题考查了二次函数的性质，掌握2()y a x h k =-+的图象和性质是解题的关键． 9．A 【分析】根据题意作直径CD ，连BD ，过O 作OM ⊥AB 于M ，过B 作BN ⊥CD 于N ，如图，利用圆周角定理得到∠CBD ＝90°，再证明CD ∥AB 得到•∠BDC ＝∠ABC ，所以BD ＝AC ＝10, 然后利用勾股定理计算出CD ，再利用面积法求出BN 即可． 【详解】解：作直径CD ，连BD ，过O 作OM ⊥AB 于M ，过B 作BN ⊥CD 于N ，如图，则∠CBD ＝90°， ∵∠A ＝90°+∠ABC ， ∴∠A ＝∠ABD ，∴∠ABD +∠D ＝∠A +∠D ＝180°， ∴CD ∥AB ， ∴∠BCD ＝∠ABC ， ∴AC ＝BD ， ∴BD ＝AC ＝10． ∴OM ＝BN ，在Rt △CBD 中，CD 26， ∵S △BCD ＝12×BN ×CD ＝12×BC ×BD ， ∴BN ＝BC BD CD ⋅＝241026⨯＝12013， ∴OM ＝12013. 即点O 到AB 的距离为12013． 故选：A ．答案第6页，共18页【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆以及垂径定理和圆周角定理，是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心． 10．D 【分析】①根据∠DAC ＝60°，OD ＝OA ，得出△OAD 为等边三角形，再由△DFE 为等边三角形，得∠EDF ＝∠EFD ＝∠DEF ＝60°，即可得出结论①正确；②如图，连接OE ，利用SAS 证明△DAF ≌△DOE ，再证明△ODE ≌△OCE ②正确；③通过等量代换即可得出结论③正确；④如图，延长OE 至E ′，使OE ′＝OD ，连接DE ′，通过△DAF ≌△DOE ，∠DOE ＝60可分析得出点F 在线段AO 上从点A 至点O 运动时，点E 从点O 沿线段OE ′运动到E 从而得出结论④正确； 【详解】解：①∵∠DAC ＝60°，OD ＝OA ， ∴△OAD 为等边三角形，∴∠DOA ＝∠DAO ＝∠ODA ＝60°，AD ＝OD ， ∵△DFE 为等边三角形，∴∠EDF ＝∠EFD ＝∠DEF ＝60°，DF ＝DE ， ∵∠BDE +∠FDO ＝∠ADF +∠FDO ＝60°， ∴∠BDE ＝∠ADF ，∵∠ADF +∠AFD +∠DAF ＝180°， ∴∠ADF +∠AFD ＝180°﹣∠DAF ＝120°， ∵∠EFC +∠AFD +∠DFE ＝180°， ∴∠EFC +∠AFD ＝180°﹣∠DFE ＝120°， ∴∠ADF ＝∠EFC ， ∴∠BDE ＝∠EFC ， 故结论①正确； ②如图，连接OE ，答案第7页，共18页…线…………○……线…………○…由①得AD ＝OD ，DF ＝DE ，∠ODA ＝60°，∠EDF 60°， ∴－ADF ＝－ODE ， 在△DAF 和△DOE 中，{AD OD ADF ODE DF DE∠∠=＝＝，∴△DAF ≌△DOE （S A S ）， ∴∠DOE ＝∠DAF ＝60°，∵∠COD ＝180°﹣∠AOD ＝120°，∴∠COE ＝∠COD ﹣∠DOE ＝120°﹣60°＝60°， ∴∠COE ＝∠DOE ， 在△ODE 和△OCE 中，{OD OC COE DOE OE OE=∠∠=＝∴△ODE ≌△OCE （SAS ）， ∴ED ＝EC ，∠OCE ＝∠ODE ， 故结论②正确；③ 由②得∠ODE ＝∠ADF ，∠OCE ＝∠ODE ， ∴∠ADF ＝∠OCE ，即∠ADF ＝∠ECF ， 故结论③正确； ④如图，答案第8页，共18页…线…………○……线…………○…延长OE至E′，使OE′＝OD，连接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB•tan∠ABD＝6•tan30°＝∴点E运动的路程是故结论④正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，判定和性质，点的运动轨迹等，解题的关键是熟练掌握全等三角形判定和性质、判定和性质等相关知识．11．4【分析】根据比例中项的定义得到c2＝ab，然后利用算术平方根的定义求c的值．【详解】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b＝c：d（即ad＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．12．8 2答案第9页，共18页【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m ，n 的式子，求解即可． 【详解】解：∵单项式5x n y 8与－4x 2y m 是同类项， ∴n =2，m =8． 故答案为：2，8． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 13．（5，-5） 【详解】 试题解析：∵2054=， ∴20A 在第四象限，∵4A 所在正方形的边长为2－ 4A 的坐标为(1,−1)－同理可得：8A 的坐标为(2,−2),12A 的坐标为(3,−3)－ ∴20A 的坐标为(5,−5)－ 故答案为(5,−5). 14．4或6或8 【分析】分点C 在中点的左边，点C 在中点，点C 在中点的右边，进行讨论求解即可． 【详解】 解：12AB cm =，点C 是线段AB 的巧点，①2BC AC =，则1112433AC AB cm ==⨯=； ②2AB AC =，则1112622AC AB cm ==⨯=；答案第10页，共18页………订……※线※※内※※答※………订……③2AC BC =，则2212833AC AB cm ==⨯=．4AC cm ∴=或6AC cm =或8AC cm =，故答案是：4或6或8． 【点睛】考查了两点间的距离，解题的关键是要读懂题目的意思，利用分论讨论的思想求解． 15 【分析】根据题意将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，即可求出AC 【详解】解：将正方体展开后如图：因为AB 1133AC AB ===【点睛】本题考查勾股定理的运用和两点之间线段最短以及解答此题的关键是根据两点之间线段最短将图形展开，然后利用勾股定理解答． 16．5 6013【分析】（1）根据勾股定理即可求出AC 的长度；（2）过点C 作CM －AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ －AC 于点Q ，由AD －BAC 的平分线．得出PQ =PM ，这时PC +PQ 有最小值，即CM AC ，再运用S △ABC =12AB •CM =12AC •BC ，得出CM 的值，即PC +PQ 的最小值． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，答案第11页，共18页○…………线…………__○…………线…………－5AC =；如图，过点C 作CM －AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ －AC 于点Q ，－AD 是－BAC 的平分线．－PQ =PM ，这时PC +PQ 有最小值，即CM 的长度， －AC =5，BC =12，－ACB =90°， －1122ABC S AB CM AC BC ==△ , －356013112AC BC CM AB ⋅⨯===－ 故答案为：5；6013． 【点睛】本题考查勾股定理、轴对称中的最短路线问题，找出点P 、Q 的位置是解题关键． 17．（1）2()m n +；（2）6． 【分析】（1）把m +n 看作一个整体合并即可；（2）先根据已知条件求出a -c 和2b -d 的值，然后用整体代入发求解即可； 【详解】解：（1）()()()()()()22222573573m n m n m n m n m n +-+++=-++=+； （2）∵22a b -=，25b c -=-，9c d -=， ∴22253a b b c a c -+-=-=-=-， 22594b c c d b d -+-=-=-+=，∴()()()()223456a c b d b c -+---=+--=． 【点睛】答案第12页，共18页本题考查了整式的化简求值，把一个式子看作一个整体，子的形式，再代入求值．运用整体代换，往往能使问题得到简化．18．（1）﹣2×（﹣3﹣3﹣6）＝24；（2）[1﹣（﹣2）]×23＝24；（3）（1÷5﹣5）×（﹣5）＝24 【分析】（1）由题意可知所给的数字为：﹣2、3、﹣3、6，进而选用运算符号解决问题即可； （2）由题意可知所给的数字为：1、﹣2、2、3，进而选用运算符号解决问题即可； （3）由题意可知所给的数字为：5－1－5－－5，进而选用运算符号解决问题即可. 【详解】解：（1）﹣2×（﹣3﹣3﹣6）＝24； （2）[1﹣（﹣2）]×23＝24； （3）（1÷5﹣5）×（﹣5）＝24． 【点睛】19．（1）S =-2x 2+12x ；（2）当x =3时，面积S 最大，最大值是18m 2． 【分析】（1）根据矩形的面积公式可以写出S 与x 之间的函数关系式； （2）将（1）中的函数关系式化为顶点式即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得， S =x （12-2x ）=-2x 2+12x ，即S 与x 之间的函数关系式S =-2x 2+12x ； （2）∵S =-2x 2+12x =-2（x -3）2+18， ∴当x =3时，S 取得最大值，此时S =18， 即当x =3时，面积S 最大，最大值是18m 2． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，用函数的顶点式求函数的最值．20．（1）顶点坐标为（2，-1）；（2）该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）；（3当y ＜0时，1＜x ＜3．答案第13页，共18页装…………○…………订_姓名：___________班级：___________考装…………○…………订【分析】（1）把y =x 2-4x +3通过配方得到y =（x -2）2-1，从而得到抛物线的顶点坐标； （2）通过解方程x 2-4x +3=0得该二次函数与x 轴的交点坐标；（3）利用描点法画出二次函数图形，然后利用函数图形，写出图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：（1）因为y =x 2-4x +3=x 2-4x +4-1=（x -2）2-1， 所以抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）当y =0时，x 2-4x +3=0，解得x 1=1，x 2=3， 所以该二次函数与x 轴的交点坐标为（1，0）（3，0）； （2）当x =0时，y =3，当x =4时，y = 42-4 4+3=3， 描点，连线，函数图象如图：由图象可知，当y ＜0时，1＜x ＜3． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 21．（1）见解析；（2）65．【分析】（1）由题意可得AD =BD ，由余角的性质可得∠CBE =∠DAC ，根据“ASA ”可证△BDE ≌△ADC ；（2）由全等三角形的性质可得AD =BD =4，CD =DF =3，BF =AC ，由三角形的面积公式可求BE 的长度． 【详解】答案第14页，共18页（1）证明：∵AD BC ⊥，∠ABC =45° ∴∠ABC =∠BAD =45°， ∴AD =BD ， ∵DA ⊥BC ，BE ⊥AC∴∠ACD +∠DAC =90°，∠ACD +∠CBE =90° ∴∠CBE =∠DAC ，∵AD =BD ，∠ADC =∠ADB =90° ∴△BDE ≌△ADC {ASA ）； （2）∵△BDE ≌△ADC∴AD =BD =8，CD =DE =6，BE =AC ∴10BE ,BC =BD +DC =14 ∴AC =10∵1122ABC S BC AD AC BF ∆=⨯⨯=⨯⨯∴14×8=10×BF ∴BF =565∴EF =BF -BE =565-10=65． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，与性质成为解答本题的关键．22．（1）k ＝5；（2）p ＝±3；（3）k ≥1． 【分析】（1）由题意可得20﹣5＝k （4﹣1），求出k 的值即可；（2）根据题意分两种情况求：当p ＞0时，p ﹣3≤y ≤4p ﹣3；当p ＜0时，4p ﹣3≤y ≤p ﹣3别求出p 即可；（3）当x ＝1时，y ＝a 2+6a ﹣2，当x ＝﹣1时，y ＝a 2﹣2a ﹣2，当x ＝a 时，y ＝3a 2+2a ，分四种情况讨论：－当a ＜﹣1时，a 2+6a ﹣2≤y ≤a 2﹣2a ﹣2，求出k ＞4；－当a ＞1时，a 2+6a 2≤y ≤a 2﹣2a ﹣2，求出k ＞4；－当﹣1≤a ＜0时，a 2+6a ﹣2≤y ≤3a 2+2a ，求出1－k ≤4；－当0≤a 时，a 2﹣2a ﹣2≤y ≤3a 2+2a ，求出1≤k ≤4；进而可得k 的取值范围．．答案第15页，共18页【详解】解：（1）－1≤x ≤4， －5≤y ≤20，－20﹣5＝k （4﹣1）， －k ＝5； （2）－1≤x ≤4，当p ＞0时，p ﹣3≤y ≤4p ﹣3， －（4p ﹣3）﹣（p ﹣3）＝3×3， －p ＝3；当p ＜0时，4p ﹣3≤y ≤p ﹣3， －p ﹣3﹣（4p ﹣3）＝3×3， －p ＝﹣3； 综上所述：p ＝±3；（3）y ＝﹣2x 2+4ax +a 2+2a ＝﹣2（x ﹣a ）2+3a 2+2a ， 当x ＝1时，y ＝a 2+6a ﹣2， 当x ＝﹣1时，y ＝a 2﹣2a ﹣2， 当x ＝a 时，y ＝3a 2+2a ，－当a ＜﹣1时，a 2+6a ﹣2≤y ≤a 2﹣2a ﹣2， －（a 2﹣2a ﹣2）﹣（a 2+6a ﹣2）＝k （1+1）， －k ＝﹣4a ， －k ＞4；－当a ＞1时，a 2+6a ﹣2≤y ≤a 2﹣2a ﹣2， －（a 2+6a ﹣2）﹣（a 2﹣2a ﹣2）＝k （1+1）， －k ＝4a ， －k ＞4；－当﹣1≤a ＜0时，a 2+6a ﹣2≤y ≤3a 2+2a ， －（3a 2+2a ）﹣（a 2+6a ﹣2）＝k （1+1）， －k ＝（a ﹣1）2， －1－k ≤4；－当0≤a ≤1时，a 2﹣2a ﹣2≤y ≤3a 2+2a ，答案第16页，共18页………○…………装…※※请※※不※※要………○…………装…－（3a 2+2a ）﹣（a 2﹣2a ﹣2）＝k （1+1）， －k ＝（a +1）2， －1≤k ≤4； 综上所述：k ≥1． 【点睛】数的图象及性质进行分析是解题的关键．23．（1）见解析；（2）∠PBD 的度数是定值，∠PBD ＝45°；（3）21122S x x =+． 【分析】（1）设AD 与PB 交于点K ．由△AKB ∽△PKD ，推出△AKP ∽△BKD ，推出∠ADB ＝∠APK ∠P AK ＝∠DBK ＝45°，推出∠ABD ＝∠DBK ＝90°，推出∠ABD ＝∠ACP ，由∠ADB ＝∠APC ，推出△ABD ∽△ACP ，即可解决问题；（2）结论：∠PBD 的度数是定值，∠PBD ＝45°．由（1）可知△AKP ∽△BKD ∠P AK ＝∠DBK ＝45°；（3）在Rt ABC 中，由AB =1BC AC ==，在Rt ACP 中，PA ，由△ABD ∽△ACP ，推出AC PCAB BD=x BD =，可得BD ，根据ABDAPDABP S SSS =+-计算即可．【详解】（1）如图，设AD 与PB 交于点K ． ∵CA ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠ABC ＝45°，∵P A ＝PD ，∠APD ＝90°， ∴∠PDK ＝∠P AD ＝∠ABK ＝45°，答案第17页，共18页∵∠AKB ＝∠DKP ， ∴△AKB ∽△PKD ， ∴AK BKPK DK =， ∴AK PKBK DK=， ∵∠AKP ＝∠BKD ， ∴△AKP ∽△BKD ，∴∠ADB ＝∠APK ，∠P AK ＝∠DBK ＝45°， ∴∠ABD ＝90°， ∴∠ABD ＝∠ACP ， ∵∠ADB ＝∠APC ， ∴△ABD ∽△ACP ， ∴AC ABAP AD=； （2）结论：∠PBD 的度数是定值，∠PBD ＝45°． 理由：由（1）可知△AKP ∽△BKD ， ∴∠P AK ＝∠DBK ＝45°，∴在点P 运动过程中，∠PBD 的度数是定值，∠PBD ＝45°, （3）在Rt △ABC 中，∵AB = ∴1BC AC ==，在Rt △ACP 中，PA = ∵△ABD ∽△ACP ，∴AC PCAB BD =， x BD=， ∴BD ， ∴ABDAPDABP S SSS =+-111(1)1222x =+⋅+⋅ 21122x x =+． 【点睛】答案第18页，共18页本题考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理，题的关键．。
中国美术学院附中(国美附中)招生考试数学试卷
A. 8 B. 5 C. D. 6
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. 已知 ，求 的值
12. 将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第1个图形中有6个小圆点，第2个图形中有10个小圆点，第3个图形中有16个小圆点，第4个图形中有24个小圆点，……，依次规律，第6个图形有个小圆点，第n个图形有个小圆点.
13. 等腰三角形一腰上的高等于其一边长度的一半，则其顶角为度
14. 如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交 AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是______．
15. 在反比例函数 的图像上，有一系列点 、 、 、…、 ，若 的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点 、 、 、…、 作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为 、 、 、…、 ，则 + + +…+S2011=______．
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取答案。
1.下面四个数中比-2小的数是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -3
2.下列图形中，既是轴对称图形Fra bibliotek是中心对称图形的有（ ）
央美附中考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 0.1010010001…2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -3D. 23. 如果a=2，那么a²-2a+1的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点的对称点是（）A. （3，-4）B. （-3，-4）C. （4，-3）D. （-4，3）5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x + 3 = 0C. 2x - 3 = 7D. 2x - 3 = 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：3 + (-2) × 4 ÷ 2 = ______7. 计算：（-3）² × (-2) = ______8. 若a=5，b=-3，那么a² + b²的值是 ______9. 若a=2，b=3，那么a² - b²的值是 ______10. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点是 ______三、解答题（每题15分，共45分）11. 解方程：3x - 5 = 2x + 112. 解不等式：2(x - 1) > 3x + 113. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，求∠ABC和∠ACB的度数。
四、证明题（15分）14. 证明：对于任意实数a和b，都有（a + b）² = a² + 2ab + b²。
五、应用题（15分）15. 某商店进购了一批图书，每本书的进价为10元。
商店决定以每本书15元的价格出售，且希望至少能卖出80本书以收回成本。
请问，至少需要卖出多少本书才能达到这个目标？（请列出解题步骤，不必给出最终答案）---注意：以上试卷仅为示例，实际考试题目可能会有所不同。
中央美术学院附属中学招生录取考试数学试卷
中央美术学院附属中学招生录取考试数学试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.21-的相反数是 A.21 B.-2 C. 21- D.-2 2.2013年某市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约182000万元支持民生幸福工程，该数据用科学记数法表示为A.18.2×108元B.1.82×109元C.1.82x1010元D.0.182×1010元3.函数y=1x -中自变量x 的取值范围是A.x>1B.x ≠1C.x ≥1D.x<14.如图，AB//CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF=70°，则∠CEB 的度数是A.70°B.55°C.45°D.40°5.我市连续十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物，又称PM10)：61，73，70，56，81，90，92，91，75，81。
那么该组数据的众数和中位数分别是A.92，75B.81，81C.81，78D.78.816.若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是A.5 B ：6 C.7 D.8201号7.若x ，y 为实数数，，且且|x+3|+3-y =0，则2014⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值为A.1B.-1C.2D.-28.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B.C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t(s)，ΔOEF 的面积为S(cm)，则S(cm ²)与t(s)的函数关系可用图象表示为二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.因式分解：x xy xy 442+-= 。
10.有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个和三等品1个，从中随机抽取11个足球，恰好是一等品的概率是 。
国美附中考前冲刺班之数学历年真题题型分析
国美附中考前冲刺班之数学历年真题题型分析
国美附中数学招生考试必备题型与重要考点
2020-2021国美附中考前冲刺必备干货合集
数学核心重难点：一次函数及反比例函数，二次函数，图形的初步认识，三角形（全等+相似），四边形及证明，解直角三角形、圆及证明，圆形的变换、实数，代数式、方程、不等式，统计初步及概率初步等
数学题型分布：满分120分。
选择题共10题，每题3分；填空题共6题，每题4分；
解答题共计66分，其中包括计算题、证明题、应用题等
难度系数：参考全国各地中考模拟试题难度系数
考试过程中不得使用计算器。
国美附中考前九大必备须知
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中国美术学院附属中学招生考试数学历年试题
年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一、选择题（本题有个小题，每小题分，共分） . ( )计算的结果是（ ） . . . .. 年初甲型流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型流感球形病毒细胞的直径约为，用科学计数法表示这个数是（ ）50.15610-⨯ 50.15610⨯ . 61.5610-⨯ . 61.5610⨯ . 下列说法正确的是（ ）. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷次就有次正面朝上.一组数据，，，，的众数和中位数都是. 甲组数据的方差2=0.24S 甲，乙组数据的方差2=0.03S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定. 已知点()1,2P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ） ．．． ． . 如图所示，为⊙的直径，则∠的度数为（ ） .30︒ .45︒ .60︒ .90︒. 如图，直线y kx b =+交坐标系轴于、（，），（，）两点，则不等式0kx b --<的解集为（ ）.3x >- .3x <- . 3x > . 3x <.如图所示，小红同学要用纸板制作一个高，底面周长是π的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ）.212cm π .215cm π . 218cm π. 224cm π. 在同一直角坐标系中，二次函数及一次函数的图像大致是（ ）. 如图，菱形的周长为， ⊥，垂足为，35，则下列结论正确的有（ ）①；②；③菱形的面积为2cm ；④410 . 如图所示，正方形的面积为,，△是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）.23 .26 3. . 6 二、填空题（本题有个小题，每小题分，共分） . 一直扇形的圆心角为°，半径为，则扇形的弧长为 （结果保留π）. . 如果分式的值等于，则的值是 .. 关于的一元二次方程()222120x k x k -+++-=有实数根，则的取值范围是 .. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，年用于绿化投资万元，年绿化投资万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为 ..等腰△的底边长为，其外接圆的半径长为，则三角形的面积是 . . 如图，将半径的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 .三、解答题（本题有个小题，共分，以下各题需写出解答过程） . （本小题个小题，每小题分，共分）（）计算：()()021223216---+--- （）解方程：23400x x +-=.. （本小题分）先化简，再求值：，其中24-.. （本小题分）光明中学九年级（）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以的速度向正东方向行走，在处测得建筑物在北偏东°方向上，后他走到处，测得建筑物在北偏西°方向上，求建筑物到公路的距离．（已知3 1.732≈）. （本小题分）如图，一次函数的图像及反比例函数的图像交于()、两点，直线分别交轴，轴于()，两点（）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （）若，求.. （本小题分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到、、三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（）前往地的车票有张，前往地的车票占全部车票的；（）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去地车票的概率为.（）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字，，，的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？. （本小题分）将一副三角尺如图拼接：含°角的三角尺（△）的长直角边及含°角的三角尺（△）斜恰好重合．已知23，是上一个动点．（）当点运动到∠平分线上时，连接，求；（）当点在运动过程中出现时，求此时∠度数；. （本小题分）某商店经营一种小商品，进价为元.据市场调查，销售单价是元时平均每天销售量是件，而销售价每降低元，平均每天就可以多售出件。
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2011年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. ( -1/2a 2b)3计算的结果是（ ） A.4214a b B. 6318a b C. 6318a b - D. 5318a b - 2. 2009年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A.50.15610-⨯m B.50.15610⨯m C. 61.5610-⨯m D. 61.5610⨯m 3. 下列说法正确的是（ ）A. “打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷2次就有1次正面朝上C.一组数据2，3，4，5，6的众数和中位数都是5D. 甲组数据的方差2=0.24S 甲，乙组数据的方差2=0.03S 乙，则乙组数据比甲组数据稳定4. 已知点()1,2P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，则a a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（ ） A ．B ．C ．D ． 5. 如图所示，BD 为⊙O 的直径，则∠CBD 的度数为（ ） A.30︒ B.45︒ C.60︒ D.90︒6. 如图，直线y kx b =+交坐标系轴于A 、（-3，0），B （0，5）两点，则不等式0kx b --<的解集为（ ）A.3x >-B.3x <-C. 3x >D. 3x <7.如图1所示，小红同学要用纸板制作一个高4cm ，底面周长是6πcm 的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（ ） A.212cm π B.215cm π C. 218cm π D. 224cm π 8. 在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图像大致是（ ）A B C D9. 如图，菱形ABCD 的周长为40cm ， DE ⊥AB ，垂足为E ，sinA=35，则下列结论正确的有（ ）①DE=6cm ；②BE=2cm ；③菱形的面积为602cm ；④BD=410cm 10. 如图所示，正方形ABCD 的面积为12,，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A.23B.26 C 3. D. 6 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 一直扇形的圆心角为120°，半径为10cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）.12. 如果分式2256x x x --+的值等于0，则x 的值是 .13. 关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++-=有实数根，则k 的取值范围是 . 14. 为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化投资20万元，2009年绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为 .15.等腰△ABC 的底边AC 长为6，其外接圆的半径长为5，则三角形ABC 的面积是 .16. 如图，将半径2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 .三、解答题（本题有8个小题，共66分，以下各题需写出解答过程） 17. （本小题2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：()()021223216---+--- （2）解方程：23400x x +-=.18. （本小题6分）先化简，再求值：124222x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中24-.19. （本小题6分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动小李沿着东西方向的公路以50m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（已知3 1.732≈）20. （本小题8分）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A(-3,1)、B 两点，直线AB分别交x轴，y轴于D(-1,0)，C两点（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）若AD=tCD，求t.21. （本小题8分）“五一假期”，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有张，前往C地的车票占全部车票的%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为.（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22. （本小题10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）斜恰好重合．已知AB=23，P是AC 上一个动点．（1）当点P运动到∠ABC平分线上时，连接DP，求DP；（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA度数；23. （本小题10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元.据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件。
（1）假设每件商品降价x元，商电每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入—购进成本）24. （本小题12分）如图，抛物线的顶点为A（2.1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B.（1）求抛物线的解析式；（2）在上求点M，使△MOB面积是△AOBD面积的3倍；（3）连接OA，AB，在x下方上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．2012年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. 若32yx =，则代数式y x y x -+99的值 ( )A.57．B.75． C.1113. D.13112．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是 ( )A B C D3. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是( )A ．40分，40 分B ．50分，40分C ．50分，50 分D ．40分，50分 4. 下列运算正确的个数 ( )①．()()22a b a b a b +--=-②.()2239a a +=+③.2242a a a +=④.()22424a a -=A . 1个 B. 2个 C . 3个 D. 4个5．如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°， 则∠BCD = ( )(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°6．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，若∠APD ＝60°，则CD 的长为 ( )A ．32B ．23C ．12D ．347．生活中我们为了确定物体的位置，除了平面直角坐标系外，也可用方向和距离来确定物体的位置。
如：在平面直角坐标系中的点(3，若把x 轴作为东西方向，y 轴作为南北方向，那么这个点的位置用方向和距离可表达成 ( ) A ．东北方向，距原点3 B ．北偏东60°，距原点2个单位 C ．北偏东30°，距原点2个单位 D ．北偏东60°，距原点23 8.如图是小王早晨出门散步时，离家的距离s 与时间t 之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是 ( )A D CP B 60° sOA DC9．下列命题中：①两点之间直线最短；②内错角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.其中错误的个数是 ( )A ． 2个B ．3个C ． 4个D ．5个10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数y = x 2 + mx + n 的图象与x 轴有两个不同交点的概率是 ( )A ． 512 B. 49 C. 1736 D. 12 二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若式子3-a 有意义，则a 的取值范围为 ．12．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的第象限．13．如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是 。
14．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝l ，则弦AB 的长是 ．15．已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．16．如图，△ABC 是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB 是半圆O 1的直径，半圆O 2过C 点且与半圆O 1相切，则图中阴影部分的面积是 。
三、解答题（本题有7个小题，共66分。
以下各题需写出解答过程） 17．（本题有2个小题，每小题3分，共6分）（1）计算：1)21(12|260tan |--+-（2）在实数范围内分解因式： x x 43-18．（本小题满分8分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）19．（本小题满分8分）如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形.（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸(单位：cm)，计算需涂油漆部位的面积. 20．（本小题满分10分）如图，已知点A (－4，2)、B ( n ，－4)是一次函数bkx y +=的图象与反比例函数my x=图象的两个交点（1）求此反比例函数的解析式和点B 的坐标； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比 例函数值的x 的取值范围.30° 60°B A D C海面EFD AB C 21．（本小题满分10分）如图，在等边△ABC 中，点D 是BC 边的中点，以AD 为边作等边△ADE ． （1）求∠CAE 的度数；（2）取AB 边的中点F ，连结CF 、CE ，试证明四边形AFCE 是矩形．22. （本小题满分12分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A 、B 型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？23. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，-4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积 为S.求S 关于m 的函数关系式；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位 置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标.A 型利润 （元／件）B 型利润 （元／件）甲店 200 170 乙店 160 1502013年中国美术学院附属中等美术学校招生考试一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1.在实数0，3-，2，-2中，最小的是（ ） A.2 B.3- C.0 D.-22.第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留两个有效数字可表示为（ ）A.51034.1⨯人B.9103.1⨯人C.91034.1⨯人D.5103.1⨯人 3.下列计算正确的是（ ）A.3ab-2ab=1B.6326)2(a a =C.326a a a =÷D.623)(a a =-4.同一坐标平面内，把函数122+=x y 的图像先作关于x 轴对称，再向左平移一个单位，然后再向下平移2个单位，此时得到的函数解析式是（ ）A.1)1(22-+=x yB.3)1(22++=x yC.3)1(22-+-=x yD.1212-=x y5.下列说法中，正确的有（ ）①平行四边形的邻边相等；②等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形； ③正方形是轴对称图形且有四条对称轴；④菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半；A.1个B.2个C.3个D.4个 6.不等式组331482x x x+>⎧⎨-≤-⎩ 的最小整数解是（ ）A.0B.1C.2D.-17.如图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是（ ） A.3 B.4 C.5 D.68.某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有30名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个看不到，投掷距离（米） 8 9 10 11 12人数 10 6 4C.这组数据的平均数P 满足9＜P ＜10D.这组数据的方差是49．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片减去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A.6cmB.cm 53C.8cmD.cm 35 10.如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，y FE AE =-22，则能表示y 与x 的函数关系的图像是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11.在英语句子“Wish you success”（祝你成功！）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是____________。