2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)：空间直角坐标系(新人教A版)

【赢在高考】2014届高考数学第一轮复习配套课件：8.6空间向量及其运算-文档资料

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( 3) 模、夹角和距离公式设 a=( a1, a2, a3) , b=( b1, b2, b3) , 2 2 2 则|a|= ��·�� = ��1 + ��2 + ��3 , cos<a, b>=|��||��| =
��·��
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( 2) 共面向量定理如果两个向量 a, b 不共线, 那么向量 p 与向量 a, b 共面的充要条件是存在惟一的有序实数对( x, y) , 使 p=xa+yb. 推论: 空间一点 P 位于平面 ABC 内的充要条件是存在有序实数对( x, y) , 使��=x��+y��; 或对空间任意一点 O, 有 �� = ��+x��+y��. ( 3) 空间向量基本定理如果三个向量 a, b, c 不共面, 那么对空间任一向量 p, 存在有序实数组( x, y, z) , 使得 p=xa+yb+zc, 我们把{a, b, c}叫做空间的一个基底, a, b, c 都叫做基向量.
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对于共面向量定理和空间向量基本定理可对比共线向量定理进行学习理解.空间向量基本定理是适当选取基底的依据, 共线向量定理和共面向量定理是证明三点共线、线线平行、四点共面、线面平行的工具, 三个定理保证了由向量作为桥梁由实数运算方法完成几何证明问题的完美“嫁接”.
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3.空间向量的数量积及运算律 ( 1) 数量积及相关概念 ①两向量的夹角已知两个非零向量 a, b, 在空间任取一点 O, 作��=a, ��=b, 则∠ AOB 叫做向量 a, b 的夹角, 记作<a, b>, 其范围是 0≤<a, b>≤π, 若 <a, b>=2, 则称向量 a 与 b 互相垂直, 记作 a⊥b. ②两向量的数量积已知两个非零向量 a, b, 则|a||b|cos<a, b>叫做 a, b 的数量积, 记作 a· b, 即 a· b=|a||b|cos<a, b>. 零向量与任何向量的数量积为 0.特别地, a· a=|a||a|· cos<a, a>=|a|2.

2014版高考数学一轮总复习第49讲空间中的垂直关系课件文新人教A版

直线和平面垂直的判定和性质
【例 1】如图，已知 PA 垂直于矩形 ABCD
所在的平面，M、N 分别是 AB、PC 的中点，若 ∠PDA＝45° ，求证：MN⊥平面 PCD.
【分析】可考虑用线面垂直的判定定理来证明．
又因为 CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，所以 CD⊥平面 PAD，而 AE⊂平面 PAD，所以 CD⊥AE. 又 CD∩PD＝D，所以 AE⊥平面 PCD，所以 MN⊥平面 PCD.
连结 MC，由 Rt△BCM≌RtAPM 知，MC＝MP，所以 MN⊥PC. 因为 AB⊥MN，所以 MN⊥CD，所以 MN⊥平面 PCD，所以平面 MNO⊥平面 PCD.
1.证明线面垂直的方法
1 线面垂直的定义：a与内任何直线
都垂直 a ； m、n ，m n A l ； l m，l n 3 判定定理2：，a ；
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题．
1．直线与平面垂直
1 定义：如果直线l与平面内的每一条直线都垂
直，就说直线l与平面互相垂直，记作① _____ . 特别提醒：若已知l ，则l垂直于平面内的所有直线，即“线面线线”．
判定
判定
5．面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据，我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交形， PA⊥平面 ABCD，且下列结论中不正确的是( C ) A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PB⊥BD D．PA⊥BD
5.如图所示，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝AB， ∠BCD＝45° ，∠BAD＝90° ，将△ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD⊥平面 BCD，构成三棱锥 A—BCD，则在三棱锥 A—BCD 中，下列命题正确的是( A．平面 ABD⊥平面 ABC B．平面 ADC⊥平面 BDC C．平面 ABC⊥平面 BDC D．平面 ADC⊥平面 ABC )

2014届高考数学一轮复习课件第七章第6课时空间向量及其运算(新人教A版)

2．空间向量的数量积及运算律 (1)数量积及相关概念 ①两向量的夹角已知两个非零向量 a，b，在空间任取一点 O，作O→A＝a，O→B ＝b，则∠AOB 叫做向量 a 与 b 的夹角，记作〈___a，___b_〉__，其范围是_0_≤__〈__a_，__b_〉__≤__π_，若〈a，b〉＝π2，则称 a 与 b __互__相__垂__直___，记为 a⊥b.
考点 3 空间向量的数量积及其应用例3 如图所示，已知空间四边形 ABCD 的每条边和对
角线长都等于 1，点 E，F，G 分别是 AB，AD，CD 的中点，计算：
(1)E→F·B→A； (2)EG 的长； (3)异面直线 EG 与 AC 所成角的大小．
【解】设A→B＝a，A→C＝b，A→D＝c，则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，E→F＝12B→D＝12c－12a， B→A＝－a，D→C＝b－c. (1)E→F·B→A＝(12c－12a)·(－a) ＝－12a·c＋12a2 ＝－14＋12＝14.
第6课时空间向量及其运算
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考纲展示
备考指南
1.了解空间向量的概念，了
解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． 2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． 3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用数量积
从高考内容上来看，空间向量的概念及其运算在命题中单独命题较少，多置于解答题中作为一种方法进行考查，难度中等.
＝－12a·b＋12b2＋12c·b＝12，
∴cos〈E→G，A→C〉＝
→→ EG·AC →→
＝
|EG|·|AC|
1 2＝ 22×1

复习课件届高考文科数学第一轮考纲空间坐标系共18页

复习课件届高考文科数学第一轮考纲空间坐标系
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在我们的后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收敛。
•பைடு நூலகம்
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚的工人总是说工具不好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎能克服任何恐惧。因为，请记住，除了在脑海中，恐惧无处藏身。-- 戴尔．卡耐基。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
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2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)7.7空间向量与空间角课件新人教A版

[答案] A
本例条件下，在线段OB上，是否存在一点M，使C1M 与AB1所成角的余弦为明理由． 1 ？若存在，求例题图，假设存在符合条件的点M，设M(0,0，a)，则 C1 M ＝(0，－2，a)，又 AB1 ＝(－2,2,1)，
故PD与平面PBC所成的角为30° .
利用向量法求线面角的方法
(1)分别求出直线和它在平面内的投影直线的方向
向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)；
(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向
量与平面的法向量的夹角，再求直线和平面的夹角．
2.(2013· 宝鸡模拟)如图，已知PA⊥ 平面ABC，且PA＝ 2，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，AB ⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E.
所以PC⊥平面ADE.
(2)如图所示，建立空间直角坐标系B－xyz. 则A(1,0,0)，C(0,1,0)， P(1,0， 2)，因为PC⊥平面ADE，所以 PC ＝(－1,1，－ 2)是平面ADE的一个法向量．设直线AB与平面ADE所成的角为θ， PC· | AB 则sin θ＝| | PC || AB | －1，1，－ 2· －1，0，0 1 ＝＝， 2 2 则直线AB与平面ADE所成的角为30° .
异面直线所成的角
[例1] (2012· 陕西高考)如图，
在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为 ( )
5 A. 5 2 5 C. 5
5 B. 3 3 D. 5
[自主解答] 不妨令CB＝1，则CA＝CC1＝2.可得 O(0,0,0)，B(0,0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,1)， ∴ BC1 ＝(0,2，－1)， AB1 ＝(－2,2,1)， BC1 · 1 AB 4－1 1 ＝ ∴cos〈 BC1 ， AB1 〉＝＝＝ 5× 9 5 | BC1 || AB1 | 5 >0. 5 ∴ BC1 与 AB1 的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角， 5 ∴直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为 . 5

2014届高考数学一轮复习考点全解：25空间直角坐标系、空间向量

（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值
【解析】设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，
所以H为AC的中点，又由题设知，E为PC的中点，故 ,又
,所以
（2）因为，，所以
由（1）知， , 故
(3)由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面
PBD所成的角。
由 ,
在中， ,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。
在Rt△OPF中, , ,
所以二面角B-FC -C的余弦值为 .
方法二:（因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,
所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,因为ABCD为
等腰梯形,所以∠BAD=∠ABC=60°,取AF的中点M,
连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,
以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,
由，，得，
由，得
（向量法）以A为坐标原点，、、方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）
设平面ABF的法向量，则由得
令，得，
同理，可求得平面ADF的法向量。
由知，平面ABF与平面ADF垂直，二面角B-AF-D的大小等于。
（II）连EB、EC、ED，设直线AF与直线CE相交于点H，则四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD的公共
（）因为
（）（）
由（）可得，
方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得
（）
所以异面直线与所成的角的大小为 .
（），
（） w
又由题设，平面的一个法向量为
9.（2013天津高考）如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点， ,

2014届高考数学一轮复习课件：第四章第2课时平面向量基本定理及坐标表示(新人教A版)

不共线的向量e1、e2 λ1e1＋λ2e2 λ2,使a＝ ___________ .其中____________________叫作
表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．
思考探究任意两个向量可否作为一组基底？提示：零向量不能作基底，两个非零向量共线时不能作基底，平面内任意两个不共线的向量都可以作基底，一旦选择了一组基底，则定向量沿基底的分解是唯一的．
【方法提炼】
(1)向量的坐标运算实现了向量运算代数化，
将数与形结合起来，从而使几何问题可转化为数量运算．
(2)两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同，此时注意方程思想的应用．提醒：向量的坐标与点的坐标不同；向量平移后，其起点和终点的坐标都变了，但向量的坐标不变．
跟踪训练 → → 2．已知 A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC → ＝b，CA＝c. (1)求 3a＋b－3c； (2)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m，n.
设 M(xM，yM)，N(xN，yN)． → → 又CM＝3CA， → → → → ∴OM－OC＝3(OA－OC)， ∴(xM，yM)－(3,2)＝3[(1，－2)－(3,2)]＝(－6，－12)． ∴xM＝－3，yM＝－10，∴M(－3，－10)． → → → → → 又CN ＝－2BC，即ON－OC＝－2BC， ∴(xN，yN)－(3,2)＝－2(1,1)， ∴xN＝1，yN＝0，∴N(1,0)．
考点 3
平面向量共线的坐标表示
例3 已知 a＝(1,0)，b＝(2,1)．
(1)当 k 为何值时，ka－b 与 a＋2b 共线？ → → (2)若AB＝2a＋3b，BC＝a＋mb 且 A、B、C 三点共线，求 m 的值．

高考数学一轮复习立体几何与空间向量空间直角坐标系课件理新人教A

(1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；
(2)当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值．
[思路点拨] 结合动点所在位置简洁正确设出点的坐标，再用两点间距离公式求解．
[解] (1)因为B(0，0，a)，A(a，a，0)，P为AB的中点，所以P(a2，a2，a2)．
答案：(－10，2，－8)
解析：设点 A(10，4，－2)关于点 M(0，3，－5)对称的点的坐标是(x，y，z)，
则xyz－＋＋222241＝＝0＝－305，∴xyz＝＝＝－2－810.
空间两点间距离公式的应用
例3 [教材改编]如图所示，以棱长为a的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上，点Q在棱CD上．
即 10＋y2＝ 20，解得y＝ 10或y＝－ 10. 故y轴上存在点M使△MAB是等边三角形，点M的坐标为(0， 10，0)或(0，－ 10，0).
思想方法导悟
1. 方法与技巧 (1)建立空间坐标系，使立体几何问题成为代数问题． (2)能熟练准确地写出空间中任一点的坐标，并能利用两点间距离公式．
(2)右手直角坐标系的含义是：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 yy轴轴的的正正方方向向，，如如果果中中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
(3)空间一点 M 的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作 M(x，y，z)，其中 x 叫做点 M 的横坐坐标标，y 叫做点 M 的纵
坐坐标，z 叫做点 M 的竖坐坐标标．
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/102022/1/10January 10, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/102022/1/102022/1/101/10/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/102022/1/10

2014届高考数学(文)一轮复习课件(鲁闽皖专用)8.3圆的方程(新人教A版)

【规范解答】方法一：设AB的中点坐标为(x,y)，因为线段AB 的两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，所以A、B两点的坐标分别为A(2x,0)、B(0,2y)，因为线段AB长为2a，所以
(2x 0)2 (0 2y)2 2a, 化简得：x2+y2=a2. 方法二：设AB的中点坐标为(x,y),依题设知，AB的中点到原点的距离为a,所以其轨迹为以原点为圆心，以a为半径的圆，其方程为x2+y2=a2.
②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值. 2.确定圆心位置的方法 (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任意一弦的垂直平分线上； (3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线.
【例1】(1)过点A(6,5)、B(0,1)，并且圆心在直线3x+10y+9=0 上的圆的方程为______________； (2)求经过点A(-2,-4)，且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6) 的圆的方程. 【解题指南】(1)因为圆心在弦的垂直平分线上，所以解方程组，求出圆心，再求出半径，即得圆的方程；
(2)可先设圆心坐标为C(a,b)，由圆心与切点连线与切线垂直及圆心到圆上点的距离相等得出关于a、b的两个方程，解方程组即可得到圆心坐标，再求出半径，得出圆的方程；也可直接求出圆心坐标，再求出半径，得出圆的方程.
【规范解答】(1)因为圆经过A、B两点，所以，圆心在AB的垂
直平分线上，而AB的垂直平分线方程为：3x+2y-15=0,解方程
1.圆的定义、方程 (1)在平面内到_定__点___的距离等于_定__长___的点的轨迹叫做圆； (2)确定一个圆的基本要素是： __圆__心___和__半__径___. (3)圆的标准方程 ①两个条件：圆心(a,b),__半__径__r__； ②标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.