浙江省杭州市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷 (7)及答案

2016年中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案.1、新华社3月5日报道,中国计划将2014年国防预算提高12%,达到约8082亿元人民币,将8082亿用科学计数法表示应为()(原创)A、80.82×1010B、8.082×103C、8.082×1011D、0.8082×10122、把多项式x4一8x2+16分解因式,所得结果是( ) (原创)A.(x-2)2 (x+2)2 B. (x-4)2 (x+4)2 C.(x一4)2 D.(x-4)43、下列图形是轴对称图形的是()(根据2015杭州中考卷第三题改编)A. B. C. D.4、已知,如图,AC与BD相交于点O,AB∥CD,如果∠C=30.2°,∠B=50°56’,那么∠BOC 为()A.80°18’B.50°58’C. 30°10’D.81°8’5A.135B.153C.144D.1626、若(k是整数),则k=( ) (原创)A.4B.5C.8D. 97、抛物线y=x2一3x+2与y轴交点、与x轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( )(原创)A.1 B. C.2 D.8、让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的积是2的倍数或3的倍数的概率等于()(杭州市2014中考卷第九题改编)9、超市有一种“喜之郎”果冻礼盒,内装两个上下倒置的果冻,果冻高为4cm ,底面是个直径为6cm 的圆,横截面可以近似地看作一个抛物线,为了节省成本,包装应尽可能的小,那么要制作这样一个包装盒至少纸板( )平方厘米.(不计重合部分)A. 253B.288C.206D.245 10、对于实数定义一种运算为:,有下列命题:①;②方程的根为:③不等式组的解集为④在函数的图像与坐标轴交点组成的三角形面积为3,则此函数的顶点坐标是其中正确的( )A .①②③④B .①②③C .①②D .①②④二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11、求的平方根与-8的立方根的积_____________(原创)12、已知是二元一次方程的解,则a+b_____(原创)13、已知四边形ABCD 为半径为1圆的内接四边形,其中劣弧AB 的长为3π,劣弧AD 的长为187π,则∠A 的度数为_________.(原创)14、某村原有林地200公顷,旱地60公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的25%.设把x 公顷旱地改为林地,则可列方程_____________________(2015年中考卷第7题改编) 15、四边形ABCD 是直角梯形,AB ∥CD ,AB ⊥BC ,且BC=CD=4,AB=6,把梯形ABCD 分别绕直线AB ,CD 旋转一周,所得几何体的表面积分别为S 1,S 2, S 1 -S 2=___________(平方单位)(原创)16、给出下列命题及函数y=x ,y=x 2和y= ①如果,那么0<a <1;②如果,那么a >1; ③如果,那么﹣1<a <0;④如果时,那么a <﹣1.则正确的有那几个______________________三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(本题6分)已知,(1)化简这四个数;(2)从这4个数中任取2个数,他们的积是负数的概率是多少?(原创)18、(本小题满分8分) 已知,如图△ABC. (原创)(1)求作△ABC的外接圆⊙O。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)

(2)共12种情况,有6种情况两次摸到相同颜色棋子,所以概率为 . 24. 解:(1)设第一批购进水果x千克,则第二批购进水果2.5千克,依
据题意得: ,解得x=200,经检验x=200是原方程的解,∴x+2.5x=700, 答:这两批水果功够进700千克; (2)设售价为每千克a元,则: , 630a≥7500×1.26,∴ ,∴a≥15,答:售价至少为每千克15元. 25. (1)证明:在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD, ∠EAB=90°+∠EAD, ∴∠GAD=∠EAB,又∵AG=AE,AB=AD,∴△GAD≌△EAB, ∴EB=GD; (2)EB⊥GD,理由如下:连接BD,由(1)得:∠ADG=∠ABE,则 在△BDH中, ∠DHB=180°-(∠HDB+∠HBD)=180°-90°=90°,∴EB⊥GD; (3)设BD与AC交于点O,∵AB=AD=2在Rt△ABD中,DB= , ∴EB=GD= . 26. 解:(1)由y=0得,ax2-2ax-3a=0,∵a≠0,∴x2-2x-3=0,解得 x1=-1,x2=3, ∴点A的坐标(-1,0),点B的坐标(3,0); (2)由y=ax2-2ax-3a,令x=0,得y=-3a,∴C(0,-3a),又 ∵y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,得D(1,-4a),∴DH=1,CH=-4a(-3a)=-a,∴-a=1,∴a=-1,∴C(0,3),D(1,4), 设直线CD的解析式为y=kx+b,把C、D两点的坐标代入得, ,解得 , ∴直线CD的解析式为y=x+3; (3)存在.由(2)得,E(-3,0),N(-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的 四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上) 1、计算的结果是( ) A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°,则cosα的值是( ) A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是( ) A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形,又是中心对称 图形的有( )
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷-(3)

2016年中考模拟试卷数学卷双向细目表请同学们注意:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分为120分,考试时间为100分钟;2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上,务必题号对应。
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1.【原创】根据金融研究院总体评估测算,G20峰会将会在短中期给杭州带来约3300亿元人民币的经济增量。
其中3300亿元表示成科学记数法为 ( ) A. 103310⨯元 B. 103.310⨯元 C. 113.310⨯元 D. 120.3310⨯元 【考点】科学记数法。
【设计思路】能对生活中的一些复杂数字用科学记数法表示。
难易程度——易。
2.【原创】若正比例函数的图象经过点(2,-3),则这个图象必经过点( )。
A. (3,-2) B.(-3,-3) C. (2,3) D.(-2,3) 【考点】正比例函数。
【设计思路】了解正比例函数的图象特点或会用待定系数法求函数,难易程度——易。
3.【原创】在整式20.2x y - , 0 , 52x + , 231x , 212ab -, 232a b c 中是单项式的个数有( )A. 4个B. 5个C. 3个D. 2个 【考点】单项式。
【设计思路】为多方面考查单项式、多项式的区分而设计此题,难易程度——易。
4. 【原创】 比较23+与23⨯的大小,则23+( )23⨯ A.等于 B. 大于 C. 小于 D .无法比较 【考点】二次根式,估算。
【设计思路】运用合理的方法对二次根式进行估算,难易程度——易。
5. 【原创】在直角坐标系中,过第一象限内的一点P 作PH ⊥x 轴,PO=5,cos POH ∠=45,则PH 的值是( )A.3B.4C.5D. 54 【考点】三角函数的概念。
【设计思路】考查学生通过自己画图构造直角三角形,利用三角函数的定义解决有关解直角三角形的问题,难易程度——易。
2016杭州市初中毕业升学考试数学卷

一、填空题(每题 3 分)
1.
9 =(
)
A. 2 B. 3 C. 4 D.5 2. 如图,已知直线 a∥b∥c,直线 m 交直线 a,b,c 于点 A,B,C,直线 n 交直线 a,b,c 于点 D,E,F,若
AB 1 DE = ,则 =( BC 2 EF
)
m
A B C
天数
12 10 8 6 4 2 12 13 14 15 17 16 18 温度
某市2016年四月份 每日最低气温统计图
5. 下列各式变形中,正确的是( A. x 2 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杭州市2016年中考数学模拟命题比赛试卷(一)含答案解析

浙江省杭州市2016年中考数学模拟命题比赛试卷(一)一.仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.是一个()A.整数 B.分数 C.有理数D.无理数2.下列计算正确的是()A.的平方根为±8B.的算术平方根为8C.的立方根为2 D.的立方根为±23.小明想用图形1通过作图变换得到图形2,下列这些变化中不可行的是()A.轴对称变换B.平移变换 C.旋转变换 D.中心对称变换4.下列各式计算正确的有()A.(p5q4)÷(2p3q)=2p2q3B.(﹣a+5)(﹣a﹣5)=﹣a2﹣25C.D.5.如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心,则四边形ABCD一定是()A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形6.已知a﹣b=1,则a2﹣b2﹣2b的值为()A.1 B.2 C.3 D.47.某种数码产品原价每只400元,经过连续两次降价后,现在每只售价为256元,则平均每次降价的百分率为()A.20% B.80% C.180% D.20%或180%8.为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放,一天,小林把垃圾分装在三个袋中,则他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率是()A.B.C.D.9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个10.已知抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点为A,与y轴的交点为B,若直线AB的解析式为y=﹣2x+b,点A,B关于原点的对称点分别为A′,B′,且四边形ABA′B′为矩形,则下列关于m,n,b的关系式正确的是()A.5m=4b B.4m=5b C.5n=3b D.3n=5b二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,5,2,1,5,4的中位数是,方差为.12.把代数式4a2b﹣3b2(4a﹣3b)进行因式分解得:.13.函数y=x2﹣2x﹣3,当y<0时,x的取值范围为;当﹣1<x<2时,y的取值范围为.14.已知弦AB与CD交于点E,弧的度数比弧的度数大20°,若∠CEB=m°,则∠CAB= (用关于m的代数式表示).15.正方形ABCD的边长为acm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是 cm2.16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,动点P从A出发,以2cm/s的速度沿△ABC 的边按A→B→C→A的顺序运动一周,则点P出发s时,△BCP为等腰三角形.三、全面答一答(本题有7小题,共66分,)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.先化简,再求值:÷(x+2﹣),其中x满足x(x2﹣4)=0.18.为了深化我省义务教育课程改革,某校积极开展本校课程建设,计划成立“科普观察”、“架子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团,要求每个学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如图统计表(不完整):某校被调查学生选择社团意向统计表架子鼓科普观察足球摄影其他选择意向所占30% a b 10% c百分比根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)求架子鼓和摄影社团的人数及a,b的值;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数.19.某政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元.销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可看作一次函数:y=﹣10x+n.(1)当销售单价x定为25元时,李明每月获得利润w为1250元,求n的值;(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求最大利润是多少?20.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,BC在x轴上,一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C,并与y轴交于点E,反比例函数y=的图象经过点A.(1)点E 的坐标是;(2)求反比例函数的解析式;(3)求当一次函数的值小于反比例函数的值时,x的取值范围.21.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=.(1)求证:CD∥BF;(2)求⊙O的半径;(3)求弦CD的长.22.如图,已知tan∠EOF=2,点C在射线OF上,OC=12.点M是∠EOF内一点,MC⊥OF于点C,MC=4.在射线CF上取一点A,连结AM并延长交射线OE于点B,作BD⊥OF于点D.(1)当AC的长度为多少时,△AMC和△BOD相似;(2)当点M恰好是线段AB中点时,试判断△AOB的形状,并说明理由;(3)连结BC.当S△AMC=S△BOC时,求AC的长.23.关于x的函数y=2mx2+(1﹣m)x﹣1﹣m(m是实数),探索发现了以下四条结论:①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;②当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是(,);③当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;④当m≠0时,函数图象总经过两个定点.请你判断四条结论的真假,并说明理由.浙江省杭州市2016年中考数学模拟命题比赛试卷(一)参考答案与试题解析一.仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.是一个()A.整数 B.分数 C.有理数D.无理数【考点】无理数.【分析】根据无理数的定义即可作答.【解答】解:∵是一个无限不循环小数,∴是一个无理数.故选D.【点评】本题考查了无理数的定义:无限不循环小数为无理数.初中范围内学习的无理数有三类:①π类,如2π,等;②开方开不尽的数,如,等;③虽有规律但是无限不循环的数,如0.1010010001…,等.2.下列计算正确的是()A.的平方根为±8B.的算术平方根为8C.的立方根为2 D.的立方根为±2【考点】立方根;平方根;算术平方根.【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可.【解答】解:A、=8,8的平方根为±2,故A错误;B、=8,8的算术平方根为2,故B错误;C、=8,8的立方根为2,故C正确;D、=8,8的立方根为2,故D错误.故选:C.【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.3.小明想用图形1通过作图变换得到图形2,下列这些变化中不可行的是()A.轴对称变换B.平移变换 C.旋转变换 D.中心对称变换【考点】几何变换的类型.【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可.【解答】解:连接AB,作线段AB的垂直平分线,垂足为O,∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2,A可行;图形1以O为旋转中心,旋转180°得到图形2,C、D可行;故选:B.【点评】本题考查的是几何变换的类型,掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键.4.下列各式计算正确的有()A.(p5q4)÷(2p3q)=2p2q3B.(﹣a+5)(﹣a﹣5)=﹣a2﹣25C.D.【考点】分式的加减法;平方差公式;整式的除法.【分析】根据单项式的除法、平方差公式以及分式的加减法进行计算即可.【解答】解:A、(p5q4)÷(2p3q)=p2q3,故错误;B、(﹣a+5)(﹣a﹣5)=a2﹣25,故错误;C、+=,故错误;D、正确;故选D.【点评】本题考查了分式的加减、平方差公式以及分式的加减,掌握运算法则是解题的关键.5.如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心,则四边形ABCD一定是()A.平行四边形B.矩形 C.菱形 D.正方形【考点】圆内接四边形的性质.【分析】由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心,根据直径所对的圆周角是直角,可求得四边形ABCD的四个内角都是直角,即可判定四边形ABCD一定是矩形.【解答】解:∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴四边形ABCD一定是矩形.故选B.【点评】此题考查了矩形的判定以及圆的内接四边形的性质.注意直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键.6.已知a﹣b=1,则a2﹣b2﹣2b的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【考点】完全平方公式.【分析】由已知得a=b+1,代入所求代数式,利用完全平方公式计算.【解答】解:∵a﹣b=1,∴a=b+1,∴a2﹣b2﹣2b=(b+1)2﹣b2﹣2b=b2+2b+1﹣b2﹣2b=1.故选:A.【点评】本题考查了完全平方公式的运用.关键是利用换元法消去所求代数式中的a.7.某种数码产品原价每只400元,经过连续两次降价后,现在每只售价为256元,则平均每次降价的百分率为()A.20% B.80% C.180% D.20%或180%【考点】一元二次方程的应用.【分析】可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1﹣降低的百分率)=256,把相应数值代入即可求解.【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意得:400(1﹣x)2=256解得:x=20%或x=1.8(舍去),故选A.【点评】考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.8.为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放,一天,小林把垃圾分装在三个袋中,则他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率是()A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】(装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示,陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c)画树状图展示所用6种等可能的结果数,再找出把三个袋子都放错位的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示,陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c)画树状图:共有6种等可能的结果数,其中他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的结果数为2,所以他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率==.故选C.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案.【解答】解:因为多边形的外角和是360度,在外角中最多有三个钝角,如果超过三个则和一定大于360度,多边形的内角与相邻的外角互为邻补角,则外角中最多有三个钝角时,内角中就最多有3个锐角.故选A.【点评】本题考查了多边形的内角问题.由于内角和不是定值,不容易考虑,而外角和是360度不变,因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑.10.已知抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点为A,与y轴的交点为B,若直线AB的解析式为y=﹣2x+b,点A,B关于原点的对称点分别为A′,B′,且四边形ABA′B′为矩形,则下列关于m,n,b的关系式正确的是()A.5m=4b B.4m=5b C.5n=3b D.3n=5b【考点】二次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据题意可知:A(m,n),B(0,b),所以B′的坐标为(0,﹣b),由题意可知:四边形ABA′B′为矩形,所以对角线AA′=BB′.【解答】解:由题意可知:A(m,n),B(0,b),∵点A,B关于原点的对称点分别为A′,B′,∴BB′=|2b|,∵四边形ABA′B′为矩形,∴AA′=BB′,∵OA2=m2+n2,∵AA′2=4OA2=4(m2+n2),∴4(m2+n2)=4b2,把(m,n)代入y=﹣2x+b,∴n=﹣2m+b,∴b2=m2+(﹣2m+b)2,化简可得:5m=4b,故选(A)【点评】本题考查了二次函数的性质,涉及矩形的性质,二次函数的性质,完全平方差公式,综合程度较高.二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据1,5,2,1,5,4的中位数是 3 ,方差为 3 .【考点】方差;中位数.【专题】推理填空题.【分析】首先将这组数据按照从小到大的顺序排列,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;然后根据方差的含义和求法,求出数据1,5,2,1,5,4的方差是多少即可.【解答】解:∵数据1,5,2,1,5,4按照从小到大的顺序排列是:1,1,2,4,5,5,∴数据1,5,2,1,5,4的中位数是:(2+4)÷2=6÷2=3∵数据1,5,2,1,5,4的平均数是:(1+5+2+1+5+4)÷6=18÷6=3∴数据1,5,2,1,5,4的方差是:×[(1﹣3)2+(5﹣3)2+(2﹣3)2+(1﹣3)2+(5﹣3)2+(4﹣3)2]=×[4+4+1+4+4+1]=×18=3故答案为:3,3.【点评】此题主要考查了中位数、方差的含义和求法,要熟练掌握.12.把代数式4a2b﹣3b2(4a﹣3b)进行因式分解得:b(2a﹣3b)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题;因式分解.【分析】原式去括号整理后,提取b,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=4a2b﹣12ab2+9b3=b(4a2﹣12ab+9b2)=b(2a﹣3b)2,故答案为:b(2a﹣3b)2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13.函数y=x2﹣2x﹣3,当y<0时,x的取值范围为﹣1<x<3 ;当﹣1<x<2时,y的取值范围为﹣4<y<0 .【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据函数解析式可以确定图象与x轴的交点是(﹣1,0),(3,0),又当y<0时,图象在x轴的下方,由此可以确定x的取值范围,结合函数解析式求出y的取值范围.【解答】解:当y=0时,即x2﹣2x﹣3=0,∴x1=﹣1,x2=3,∴图象与x轴的交点是(﹣1,0),(3,0),当y<0时,图象在x轴的下方,此时﹣1<x<3.当﹣1<x<2时,y的取值范围为:﹣4<y<0,故答案为:﹣1<x<3,﹣4<y<0.【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,解答此题的关键是求出图象与x轴的交点,然后由图象找出当y<0时,自变量x的范围,锻炼了学生数形结合的思想方法.14.已知弦AB与CD交于点E,弧的度数比弧的度数大20°,若∠CEB=m°,则∠CAB=(用关于m的代数式表示).【考点】圆心角、弧、弦的关系.【分析】由弧BC与AD的度数之差为20°,根据圆周角定理,可得∠CAB﹣∠C=×20°=10°,又由∠CEB=60°,可得∠CAB+∠C=60°,继而求得答案.【解答】解:∵弧BC与AD的度数之差为20°,∴∠CAB﹣∠C=×20°=10°,∵∠CEB=∠CAB+∠C=m°,∴∠CAB=.故答案为:.【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质.此题难度不大,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.15.正方形ABCD的边长为acm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是 cm2.【考点】正方形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】连接BD,可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积,用相似求出三角形的面积,阴影部分的面积可证.【解答】解:连接BD,EF.∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG的面积(G为BF与DE的交点),∴△ABD的面积=正方形ABCD的面积=a2.∵△BCD中EF为中位线,∴EF∥BD,EF=BD,∴△GEF∽△GBD,∴DG=2GE,∴△BDE的面积=△BCD的面积.∴△BDG的面积=△BDE的面积=△BCD的面积=•a2=a2.∴阴影部分的面积=a2+a2=a2.故答案为: a2.【点评】本题考查正方形的性质,正方形的四个边长相等,关键是连接BD,把阴影部分分成两部分计算.16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,动点P从A出发,以2cm/s的速度沿△ABC 的边按A→B→C→A的顺序运动一周,则点P出发2或2.5或11或1.4 s时,△BCP为等腰三角形.【考点】勾股定理;等腰三角形的判定.【专题】动点型.【分析】根据∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,利用勾股定理求出AB的长,①当点P在AB边上时;②当点P在BC边上时,不存在△BCP;③点P在AC边上时;利用P点的运动速度求出时间即可,注意分类讨论.【解答】解;∵△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,∴AB===10(cm),①当点P在AB边上时,当BP=BC=6cm时,∴AP=AB﹣BP=10﹣6=4,∵动点P从A出发,以2cm/s的速度沿AB移动,4÷2=2,∴点P出发2s时,△BCP为等腰三角形;当PC=PB时,P为斜边AB的中点,此时AP=BP=PC=5cm,5÷2=2.5,∴点P出发2.5s时,△BCP为等腰三角形;当BC=PC时,过点C作CD⊥AB于点D,如图1所示:则△BCD∽△BAC,∴=,即,解得:BD=3.6,∴BP=2BD=7.2,∴AP=10﹣7.2=2.8,2.8÷2=1.4,∴点P出发1.4s时,△BCP为等腰三角形;②当点P在BC边上时,不存在△BCP;③点P在AC边上时,CP=CB=6,AB+BC+CP=10+6+6=22,22×2=11,∴点P出发11s时,△BCP为等腰三角形.综上所述:点P出发2s或2.5s或11s或1.4s时,△BCP为等腰三角形;故答案为:2或2.5或11或1.4.【点评】此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定,解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB 的长,然后再利用等腰三角形的性质去判定.三、全面答一答(本题有7小题,共66分,)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.先化简,再求值:÷(x+2﹣),其中x满足x(x2﹣4)=0.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算,再把分子分母因式分解,约分得到原式,接着解x(x2﹣4)=0,然后利用分式有意义的条件确定x的值,再把x的值代入计算即可.【解答】解:原式=÷=•==,解x(x2﹣4)=0得x=0或x=2或x=﹣2,因为x≠0且x≠2,所以x=﹣2,当x=﹣2时,原式==﹣.【点评】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.18.为了深化我省义务教育课程改革,某校积极开展本校课程建设,计划成立“科普观察”、“架子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团,要求每个学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如图统计表(不完整):某校被调查学生选择社团意向统计表架子鼓科普观察足球摄影其他选择意向所占30% a b 10% c百分比根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)求架子鼓和摄影社团的人数及a,b的值;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;统计表.【分析】(1)根据统计图和表格中的数据可以求得本次抽查的人数,从而可以解答本题;(2)根据(1)中求得的架子鼓和摄影社团的人数,可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图和表格中的数据可以估计全校选择“科普观察”社团的学生人数.【解答】解:(1)由图可得,本次抽查的学生有:(70+40+10)÷(1﹣30%﹣10%)=120÷60%=200(人),∴架子鼓的人数为:200×30%=60,摄影社团的人数为:200×10%=20,a=,b=,即架子鼓的人数为60,摄影社团的人数为20,a的值是35%,b的值是20%;(2)由(1)知架子鼓的人数为60,摄影社团的人数为20,故补全的条形统计图如右图所示;(3)由题意可得,1200×35%=420(人),即全校选择“科普观察”社团的学生人数是420.【点评】本题考查条形统计图、统计表、用样本股及总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.19.某政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元.销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可看作一次函数:y=﹣10x+n.(1)当销售单价x定为25元时,李明每月获得利润w为1250元,求n的值;(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求最大利润是多少?【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程,得到n的值,本题得以解决;(2)根据题意可以得到w与x的函数关系式,然后化为顶点式即可解答本题.【解答】解:(1)由题意可得,(25﹣20)(﹣10×25+n)=1250,解得,n=500,即n的值是500;(2)w=(x﹣20)(﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10(x﹣35)2+2250,∴x=35时,w取得最大值,此时w=2250,即当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润,最大利润是2250元.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.20.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,BC在x轴上,一次函数y=kx﹣2的图象经过点A、C,并与y轴交于点E,反比例函数y=的图象经过点A.(1)点E的坐标是(0,﹣2);(2)求反比例函数的解析式;(3)求当一次函数的值小于反比例函数的值时,x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)一次函数y=kx﹣2中代入x=0求得y的值,即可求得点E的坐标;(2)利用△ACD∽△CEO求得点A的坐标后代入反比例函数的解析式,即可求得反比例函数的解析式;(3)首先确定两个函数的交点坐标,然后结合图象确定x的取值范围即可.【解答】解:(1)一次函数y=kx﹣2中令x=0得y=﹣2,所以E(0,﹣2);(2)∵∠OCE=∠ACB,∴Rt△OCE∽Rt△BCA,∴=,即=,解得OC=4,∴C点坐标为(4,0);(2)把C(4,0)代入y=kx﹣2得4k﹣2=0,解得k=,∴一次函数解析式为y=x﹣2;∵OC=4,∴A点坐标为(6,1),把A(6,1)代入y=得m=6×1=6,∴反比例函数解析式为y=;(3)令解得,∴另一个交点(﹣2,﹣3),∴观察图象得:当x<﹣2或 0<x<6时次函数的值小于反比例函数的值.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力.21.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=.(1)求证:CD∥BF;(2)求⊙O的半径;(3)求弦CD的长.【考点】切线的性质;勾股定理;垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.【专题】证明题.【分析】(1)由BF是⊙O的切线得到AB⊥BF,而AB⊥CD,由此即可证明CD∥BF;(2)连接BD,由AB是直径得到∠ADB=90°,而∠BCD=∠BAD,cos∠BCD=,所以cos∠BAD=,然后利用三角函数即可求出⊙O的半径;(3)由于cos∠DAE=,而AD=3,由此求出AE,接着利用勾股定理可以求出ED,也就求出了CD.【解答】(1)证明:∵BF是⊙O的切线,∴AB⊥BF,∵AB⊥CD,∴CD∥BF;(2)解:连接BD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵∠BCD=∠BAD,cos∠BCD=,∴cos∠BAD=,又∵AD=3,∴AB=4,∴⊙O的半径为2;(3)解:∵∠BCD=∠DAE,∴cos∠BCD=cos∠DAE=,AD=3,∴AE=ADcos∠DAE=3×=,∴ED=,∴CD=2ED=.【点评】本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.22.如图,已知tan∠EOF=2,点C在射线OF上,OC=12.点M是∠EOF内一点,MC⊥OF于点C,MC=4.在射线CF上取一点A,连结AM并延长交射线OE于点B,作BD⊥OF于点D.(1)当AC的长度为多少时,△AMC和△BOD相似;(2)当点M恰好是线段AB中点时,试判断△AOB的形状,并说明理由;(3)连结BC.当S△AMC=S△BOC时,求AC的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由于∠MCA=∠BDO=Rt∠,所以△AMC和△BOD相似时分两种情况:①△AMC∽△BOD;②△AMC∽△OBD.则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2列出关于AC的方程,解方程即可求出AC的长度;(2)先由MC∥BD,得出△AMC∽△ABD,根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8,OD=4,CD=8,AC=CD=8,再利用SAS证明△AMC≌△BOD,得到∠CAM=∠DBO,根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°,进而得出△ABO为直角三角形;(3)设OD=a,根据tan∠EOF=2得出BD=2a,由三角形的面积公式求出S△AMC=2AC,S△BOC=12a,根据S=S△BOC,得到AC=6a.由△AMC∽△ABD,根据相似三角形对应边的比相等列出关于a的方程,解方△AMC程求出a的值,进而得出AC的长.【解答】解:(1)∵∠MCA=∠BDO=Rt∠,∴△AMC和△BOD中,C与D是对应点,∴△AMC和△BOD相似时分两种情况:①当△AMC∽△BOD时, =tan∠EOF=2,∵MC=4,∴=2,解得AC=8;②当△AMC∽△OBD时, =tan∠EOF=2,∵MC=4,∴=2,解得AC=2.故当AC的长度为2或8时,△AMC和△BOD相似;(2)△ABO为直角三角形.理由如下:∵MC∥BD,∴△AMC∽△ABD,∴,∠AMC=∠ABD,∵M为AB中点,∴C为AD中点,BD=2MC=8.∵tan∠EOF=2,∴OD=4,∴CD=OC﹣OD=8,∴AC=CD=8.在△AMC与△BOD中,,∴△AMC≌△BOD(SAS),∴∠CAM=∠DBO,∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°,∴△ABO为直角三角形;(3)连结BC,设OD=a,则BD=2a.∵S△AMC=S△BOC,S△AMC=•AC•MC=2AC,S△BOC=•OC•BD=12a,∴2AC=12a,∴AC=6a.∵△AMC∽△ABD,∴,即,解得a1=3,a2=﹣(舍去),∴AC=6×3=18.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,三角形的面积,三角形中位线定理,综合性较强,有一定难度.进行分类讨论是解决第一问的关键.23.关于x的函数y=2mx2+(1﹣m)x﹣1﹣m(m是实数),探索发现了以下四条结论:①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;②当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是(,);③当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;④当m≠0时,函数图象总经过两个定点.请你判断四条结论的真假,并说明理由.【考点】二次函数的性质;抛物线与x轴的交点.【分析】①通过反例即可判断;②把m=﹣3代入,然后化成顶点式即可判断;③求得与x轴的交点,进而求得|x1﹣x2|的值,即可判断;④由y=2mx2+(1﹣m)x﹣1﹣m=(2x2﹣x﹣1)m+x﹣1,可知当2x2﹣x﹣1=0时,y的值与m无关,此时x1=1,x2=﹣,当x1=1,y=0;当x2=﹣时,y2=﹣,从而判定函数图象总经过两个定点(1,0),(﹣,﹣).【解答】解:①假命题;当m=0时,y=x﹣1为一次函数与坐标轴只有两个交点,②真命题;当m=﹣3时,y=﹣6x2+4x+2=﹣6(x﹣)2+,∴顶点坐标是(,),③真命题;当m>0时,由y=0得:△=(1﹣m)2﹣4×2m(﹣1﹣m)=(3m+1)2,∴x=,∴x1=1,x2=﹣﹣,∴|x1﹣x2|=+>,∴函数图象截x轴所得的线段长度大于;④真命题;当m≠0时,y=2mx2+(1﹣m)x﹣1﹣m=(2x2﹣x﹣1)m+x﹣1,当2x2﹣x﹣1=0时,y的值与m无关此时x1=1,x2=﹣,当x1=1,y=0;当x2=﹣时,y2=﹣,∴函数图象总经过两个定点(1,0),(﹣,﹣).【点评】本题考查了二次函数的性质,抛物线与二次函数的交点,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.。
2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷和解析word版

2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(1)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.(3分)的相反数是()A.B.﹣C.D.﹣2.(3分)下列计算中,正确的是()A.=±3 B.23×24=27C.﹣2a2•3a=6a3D.3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m23.(3分)若等式x=y可以变形为,则有()A.a>0 B.a<0C.a≠0 D.a为任意有理数4.(3分)下列“表情图”中,不属于轴对称图形的是()A.┭┮﹏┭┮B.(∩_∩)C.~(@^_^@)~D.<( ̄︶ ̄)>5.(3分)如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB 的平分线,则图中与∠FDB相等的角(不包含∠FDB)的个数为()A.3 B.4 C.5 D.66.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=26°,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E,则弧BD的度数为()A.26°B.64°C.52°D.128°7.(3分)若|x+y+1|与(x﹣y﹣2)2互为相反数,则(3x﹣y)3的值为()A.1 B.9 C.﹣9 D.278.(3分)菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2,若直线l满足:①点A到直线l的距离为;②B、D两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l 的条数为()A.1 B.2 C.3 D.49.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动,点C 在x轴上运动,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为()A.B.1 C.D.210.(3分)如图,一副直角三角板满足∠ACB=∠EDF=90°,AC=BC,AB=DF,∠EFD=30°,将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上,再将三角板DEF绕点D旋转,并使边DE与边AC交于点M,边DF与边BC于点N.当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时有以下结论:①点C,M,D,N四点共圆;②连接CD,若AD=DB,则△ADM∽△CDN;③若AD=DB,则DN•CM=BN•DM;④若AD=DB,则CM+CN=AD;≤4.⑤若DB=2AD,AB=6,则2≤S△DMN其中正确结论的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.(4分)已知a,b互为相反数,则(4a﹣3b)﹣(3a﹣4b)=.12.(4分)多项式x2+mx+7因式分解得(x+n)(x﹣7),则m=,n=.13.(4分)已知反比例函数y=﹣(c为常数)的图象和直线y=x﹣1的一个交点为点P(a,b),则a+b+c=.14.(4分)如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),以AB为直径⊙O,交y轴的负半轴于点C.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,C,B.已知点P是该抛物线上的动点,当∠APB是直角时,则满足要求的点P坐标为.15.(4分)如图,AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高,BE=4,BC=6,则sin∠DAC=.16.(4分)已知,⊙A与x轴相切于点O,点A的坐标为(0,1),点P在⊙A上,∠PAO=60°,⊙A沿x轴正方向滚动,当点P第n次落在x轴上时,点P坐标为.三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(6分)解不等式2(x﹣1)<+2x,并把解在数轴上表示出来.18.(8分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y>﹣3.5,求出满足条件的m的所有正整数解.19.(8分)如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.(1)求BC的长;(2)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):作出△ABC的外接圆,并求外接圆半径.20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB为直角三角形,A(0,4),B (﹣3,0).按要求解答下列问题:(1)在平面直角坐标系中,先将Rt△AOB向上平移6个单位,再向右平移3个单位,画出平移后的Rt△A1O1B1;(2)在平面直角坐标系中,将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2O1B2;(3)用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的高.(保留精确值)21.(10分)如图,已知反比例函数的图象经过点A(﹣2,4)、B(m,2),过点A作AF⊥x轴于点F,连接OA.(1)求反比例函数的解析式及m的值;(2)若直线l过点O且分△AFO的面积为1:2,求直线l的解析式.22.(12分)小明一直对四边形很感兴趣,在矩形ABCD中,E是AC上任意一点,连接DE,作DE⊥EF,交AB于点F.请你跟着他一起解决下列问题:(1)如图①,若AB=BC,则DE,EF有什么数量关系?请给出证明.(2)如图②,若∠CAB=30°,则DE,EF又有什么数量关系?请给出证明.(3)由(1)、(2)这两种特殊情况,小明提出问题:如果在矩形ABCD中,BC=mAB,那DE,EF有什么数量关系?请给出证明.23.(12分)已知,点C在y轴上,OC=3,将线段OC绕点O顺时针旋转90°至OB的位置,点A的横坐标为方程x2﹣1=0的一个解且点A、B在y轴两侧.(1)求经过A、B、C的抛物线的解析式;(2)如图,点P是抛物线的对称轴l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M,使△MAC为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(1)参考答案与试题解析一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.(3分)的相反数是()A.B.﹣C.D.﹣【解答】解:==,则的相反数是﹣,故选D2.(3分)下列计算中,正确的是()A.=±3 B.23×24=27C.﹣2a2•3a=6a3D.3m2÷(3m﹣1)=m﹣3m2【解答】解:A、=3≠±3,本选项错误;B、23×24=27,本选项正确;C、﹣2a2•3a=﹣6a3≠6a3,本选项错误;D、3m2÷(3m﹣1)≠m﹣3m2,本选项错误.故选B.3.(3分)若等式x=y可以变形为,则有()A.a>0 B.a<0C.a≠0 D.a为任意有理数【解答】解:x=y,a≠0,,故选:C.4.(3分)下列“表情图”中,不属于轴对称图形的是()A.┭┮﹏┭┮B.(∩_∩)C.~(@^_^@)~D.<( ̄︶ ̄)>【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,故本选项错误.故选C.5.(3分)如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED,CE是∠ACB 的平分线,则图中与∠FDB相等的角(不包含∠FDB)的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解:∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴DF∥CE,∴∠ECB=∠FDB,∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ACE=∠ECB,∴∠ACE=∠FDB,∵AC∥DE,∴∠ACE=∠DEC=∠FDB,∵DF∥CE,∴∠DEC=∠EDF=∠FDB,即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF,共4个,故选B.6.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=26°,以点C为圆心,BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E,则弧BD的度数为()A.26°B.64°C.52°D.128°【解答】解:∵∠C=90°,∠A=26°,∴∠B=64°,∵CB=CD,∴∠CDB=∠B=64°,∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°,∴的度数为52°.故选:C.7.(3分)若|x+y+1|与(x﹣y﹣2)2互为相反数,则(3x﹣y)3的值为()A.1 B.9 C.﹣9 D.27【解答】解:∵|x+y+1|与(x﹣y﹣2)2互为相反数,∴|x+y+1|+(x﹣y﹣2)2=0,∴,解得,,∴(3x﹣y)3=(3×+)3=27.故选D.8.(3分)菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2,若直线l满足:①点A到直线l的距离为;②B、D两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l 的条数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC=AC=2,OB=OD=BD=1,∴符合题意的直线l的条数有4条.故选:D.9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动,点C 在x轴上运动,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为()A.B.1 C.D.2【解答】解:∵y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,∴抛物线的顶点坐标为(1,1),∵四边形ABCD为矩形,∴BD=AC,由垂线段最短可知当AC⊥x轴才有可能最短,当AC⊥x轴时,可知AC的长等于点A的纵坐标,当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,∴对角线BD的最小值为1.故选B.10.(3分)如图,一副直角三角板满足∠ACB=∠EDF=90°,AC=BC,AB=DF,∠EFD=30°,将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上,再将三角板DEF绕点D旋转,并使边DE与边AC交于点M,边DF与边BC于点N.当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时有以下结论:①点C,M,D,N四点共圆;②连接CD,若AD=DB,则△ADM∽△CDN;③若AD=DB,则DN•CM=BN•DM;④若AD=DB,则CM+CN=AD;≤4.⑤若DB=2AD,AB=6,则2≤S△DMN其中正确结论的个数是()A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:①正确.理由如下:如图1中,∵∠ACB=90°,∠EDF=90°,∴∠MCN+∠MDN=180°,∴点C,M,D,N四点共圆.②正确.理由如下:如图2中,连接CD.∵AC=BC.AD=DB.∴CD⊥AB,CD=AD=DB,∴∠ADC=∠MDN=90°,∴∠ADM=∠CDN,在△ADM和△CDN中,,∴△ADM≌△CDN.故②正确.③正确.理由如下:如图3中∵CA=CB,∠ACB=90°,AD=DB,∴CD=AD=DB,CD⊥AB,∠A=∠ACD=∠DCN=45°,∴∠ADC=∠EDF=90°,∴∠ADM=∠CDN,在△ADM和△CDN中,,∴△ADM≌△CDN,∴AM=CN,DM=DN,∵AC=BC,∴CM=BN,∴DN•CM=BN•DM④正确.理由如下:如图4中,作DH⊥AC于H,DG⊥BC于G.∵∠ACD=∠BCD=45°,∴DH=DG,∵∠DHC=∠HCG=∠CGD=90°,∴四边形CHDG是矩形,∵DH=DG,∴四边形CHDG是正方形,∴∠HDG=∠MDN=90°,CH=CG,∴∠MDH=∠GDN,在△DHM和△DGN中,,∴△DHM≌△DGN,∴MH=NG∴CM+CN=CH+MH+CG﹣NG=2CH,∵AD=CD=CH,∴CM+CN=AD.⑤正确.理由如下:如图5中,作DH⊥AC于H,DG⊥BC于G.∵AB=6,BD=2AD,∴AD=2,BD=4,∴AH=DH=,DG=GB=2,∵∠DHC=∠HCG=∠CGD=90°,∴四边形CHDG是矩形,∴∠HDG=∠MDN,∴∠MDH=∠NDG,∵∠DHM=∠DGN=90°,∴△DHM∽△DGN,∴==,设DM=x,则DG=2x,=•2x•x=x2,∴S△DMN当DM⊥AC时,DM的值最小,此时DM=DH=,△DMN的面积最小值为2,当DM⊥AB时,DM的值最大,此时DM=AD=2,△DMN的面积的最大值为4,∴2≤S≤4.△DMN故选D.二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.(4分)已知a,b互为相反数,则(4a﹣3b)﹣(3a﹣4b)=0.【解答】解:∵a,b互为相反数,∴a+b=0,∴原式=4a﹣3b﹣3a+4b=a+b=0.故答案为0.12.(4分)多项式x2+mx+7因式分解得(x+n)(x﹣7),则m=﹣8,n=﹣1.【解答】解:因为多项式x2+mx+7因式分解得(x+n)(x﹣7),所以x2+mx+7=(x+n)(x﹣7),即x2+mx+7=x2+(n﹣7)x﹣7n,所以m=n﹣7,﹣7n=7解得:n=﹣1,m=﹣8.故答案为:﹣8,﹣1.13.(4分)已知反比例函数y=﹣(c为常数)的图象和直线y=x﹣1的一个交点为点P(a,b),则a+b+c=.【解答】解:由题意,∴a(a﹣1)=﹣c2+2c﹣2,整理得:(a﹣2)2+4(c﹣1)2=0,∵(a﹣2)2≥0,4(c﹣1)2≥0,∴a=2,c=1,b=﹣,∴a+b+c=2﹣+1=,故答案为.14.(4分)如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),以AB为直径⊙O,交y轴的负半轴于点C.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,C,B.已知点P是该抛物线上的动点,当∠APB是直角时,则满足要求的点P坐标为(0,﹣2),(3,﹣2).【解答】解:如图,连接O′C,∵点A的坐标为(﹣1,0),点B的坐标为(4,0),以AB为直径⊙O,交y轴的负半轴于点C,∴AB=5,∴O′A=2.5,OO′=1.5,∴OC==2,∴点C的坐标为:(0,﹣2),∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A,C,B,∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为:x=1.5,∴点C的对称点为:(3,﹣2),∵∠APB是直角,AB是直径,∴点P位于⊙O′与二次函数y=ax2+bx+c的交点处,即C(0,﹣2),(3,﹣2).故答案为:(0,﹣2),(3,﹣2).15.(4分)如图,AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高,BE=4,BC=6,则sin∠DAC=.【解答】解:∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高,∴∠BDA=∠ADC=90°,∴∠CBE=∠DAC,∵∠BEC=90°,BE=4,BC=6,∴CE=2,∴sin∠EBC=,∴sin∠DAC=.故答案为:.16.(4分)已知,⊙A与x轴相切于点O,点A的坐标为(0,1),点P在⊙A 上,∠PAO=60°,⊙A沿x轴正方向滚动,当点P第n次落在x轴上时,点P坐标为(,0)或(,0).【解答】解:如图所示,当点P在点P1的位置时,点P第n次落在x轴上时,点P的横坐标为:x==,即此时点P的坐标为(,0);当点P在点P2的位置时,点P第n次落在x轴上时,点P的横坐标为:x==,即此时点P的坐标为(,0);故答案为:(,0)或(,0).三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(6分)解不等式2(x﹣1)<+2x,并把解在数轴上表示出来.【解答】解:2(x﹣1)<+2x,6(x﹣1)<3﹣2x+6x,2x<9,∴x<4.5,在数轴上表示为:.18.(8分)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x﹣y>﹣3.5,求出满足条件的m的所有正整数解.【解答】解:由方程组的两个方程相减得:x﹣y=﹣0.5m﹣2∴﹣0.5m﹣2>﹣3.5,∴m<3,∴满足条件的m的所有正整数解为m=1,m=2.19.(8分)如图,AD是△ABC的中线,tanB=,cosC=,AC=.(1)求BC的长;(2)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法):作出△ABC的外接圆,并求外接圆半径.【解答】解:(1)过点A作AE⊥BC于点E,∵cosC=,∴∠C=45°,在Rt△ACE中,CE=AC•cosC=1,∴AE=CE=1,在Rt△ABE中,tanB=,即=,∴BE=4AE=4,∴BC=BE+CE=5;(2)如图,①作线段AB的垂直平分线NM.②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心.③以点O为圆心OA为半径作圆.⊙O就是所求作的△ABC的外接圆.∵∠AOC=2∠ABC,∠AOK=∠COK,∴∠ABC=∠AOK,∵sin∠AOK=sin∠ABC==,由(1)可知AB==,∴=,∴AO=.20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,△AOB为直角三角形,A(0,4),B (﹣3,0).按要求解答下列问题:(1)在平面直角坐标系中,先将Rt△AOB向上平移6个单位,再向右平移3个单位,画出平移后的Rt△A1O1B1;(2)在平面直角坐标系中,将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△A2O1B2;(3)用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的高.(保留精确值)【解答】(1)如图正确画出Rt△A1O1B1.(2分)(2)如图正确画出Rt△A2O1B2.(4分)(3)∵==2π.(6分)∴圆锥底面圆周长为2π.∴圆锥底面圆半径r==1.(7分)∴圆锥的高h==.(8分)21.(10分)如图,已知反比例函数的图象经过点A(﹣2,4)、B(m,2),过点A作AF⊥x轴于点F,连接OA.(1)求反比例函数的解析式及m的值;(2)若直线l过点O且分△AFO的面积为1:2,求直线l的解析式.【解答】解析:(1)∵把A(﹣2,4)代入y=,得k=﹣2×4=﹣8,∴反比例函数的解析式为y=﹣.∵把B(m,2)代入y=﹣得,2m=﹣8,∴m=﹣4;(2)∵A点坐标为(﹣2,4)、B点坐标为(﹣4,2),而AF⊥x轴,∴F点坐标为(﹣2,0).∵直线l过点O且分△AFO的面积1:2,∴直线l过点(﹣2,)或点(﹣2,).设直线l的解析式为y=kx(k≠0),①把点(﹣2,)代入y=kx得,=﹣2k,解得k=﹣,∴直线l的解析式为y=﹣x.②把点(﹣2,)代入y=kx得,=﹣2k,解得k=﹣,∴直线l的解析式为y=﹣x.综上所述,直线l的解析式为y=﹣x或y=﹣x.22.(12分)小明一直对四边形很感兴趣,在矩形ABCD中,E是AC上任意一点,连接DE,作DE⊥EF,交AB于点F.请你跟着他一起解决下列问题:(1)如图①,若AB=BC,则DE,EF有什么数量关系?请给出证明.(2)如图②,若∠CAB=30°,则DE,EF又有什么数量关系?请给出证明.(3)由(1)、(2)这两种特殊情况,小明提出问题:如果在矩形ABCD中,BC=mAB,那DE,EF有什么数量关系?请给出证明.【解答】解:(1)DE=EF.过点E作EG⊥AD与G,EH⊥AB于H,则∠EGD=∠EHF=90°,又∠BAD=90°,∴四边形EGAH是矩形,∵四边形ABCD是矩形,AB=AD,∴矩形ABCD为正方形,∴∠EAH=45°,∴HE=HA,∴四边形AHEG是正方形,∴EH=EG,∠GEH=90°,∴∠FED﹣∠GEF=∠GEH﹣∠GEF,即∠DEG=∠FEH,在△EDG和△EFH中,,∴△EDG≌△EFH∴DE=EF;(2)DE=EF.∵∠CAB=30°,∴=,同(1)理得,∠EGD=∠EHF=90°,∠DEG=∠FEH∴△EDG∽△EFH,∴==,∴DE=EF;(3)DE=EF.同(2)理得,△EDG∽△EFH,∴===,∴DE=EF.23.(12分)已知,点C在y轴上,OC=3,将线段OC绕点O顺时针旋转90°至OB的位置,点A的横坐标为方程x2﹣1=0的一个解且点A、B在y轴两侧.(1)求经过A、B、C的抛物线的解析式;(2)如图,点P是抛物线的对称轴l上的一个动点,当△PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M,使△MAC为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵OC=3,且在y轴上,∴C(0,3)或C(0,﹣3)∵OC绕点O顺时针旋转90°至OB位置∴OB=OC=3∴C(0,3),B(3,0)或C(0,﹣3),B(﹣3,0)解x2﹣1=0得x1=1,x2=﹣1∴C(0,3),B(3,0),A(﹣1,0)或C(0,﹣3),B(﹣3,0),A(1,0)①设y=a(x+1)(x﹣3)代入C(0,3),得﹣3a=3∴a=﹣1∴y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3②设y=a(x﹣1)(x+3)代入C(0,﹣3),得﹣3a=﹣3∴a=1∴y=(x﹣1)(x+3)=x2+2x﹣3∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3或y=x2+2x﹣3(2)如图1可知,抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3∴抛物线的对称轴是直线x=1当点P落在线段BC上时,PA+PC最小,△PAC的周长最小,设抛物线的对称轴与x轴的交点为H,由=,BO=CO,得PH=BH=2∴点P的坐标为(1,2)(3)设点M的坐标为(1,m)在△MAC中,AC2=10,MC2=1+(m﹣3)2,MA2=4+m2①当∠MAC=90°时,AM2+AC2=MC2解方程4+m2+10=1+(m﹣3)2,∴m=﹣,∴点M的坐标为(1,﹣)②当∠AMC=90°时,CM2+AM2=AC2.解方程1+(m﹣3)2+4+m2=10,∴m=2或m=1∴点M的坐标为(1,1)或(1,2)③当∠ACM=90°时,CM2+CA2=AM2.解方程1+(m﹣3)2+10=4+m2,∴m=点M的坐标为(1,).。
杭州市2016年中考数学模拟命题比赛试卷(一)含答案解析
是一个())的平方根为±8B.的立方根为2 D.3.小明想用图形1通过作图变换得到图形2,下列这些变化中不可行的是()A.轴对称变换B.平移变换C.旋转变换D.中心对称变换4.下列各式计算正确的有(A.(p q)÷(2p q)=2p q)B.(﹣a+5)(﹣a﹣5)=﹣a﹣2525 4 3 2 3D.))2)8.为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放,))10.已知抛物线y=a(x﹣m)+n的顶点为A,与y轴的交点为B,若直线AB的解析式为y=﹣2x+b,2点A,B关于原点的对称点分别为A′,B′,且四边形ABA′B′为矩形,则下列关于m,n,b的关系式正确的是()C.5n=3b D.3n=5b二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分),方差为.12.把代数式4a b﹣3b(4a﹣3b)进行因式分解得:.213.函数y=x﹣2x﹣3,当y<0时,x的取值范围为;当﹣1<x<2时,y的取值范围为.2(用15.正方形ABCD的边长为acm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是三、全面答一答(本题有7小题,共66分,)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉),其中x满足x(x﹣4)=0.218.为了深化我省义务教育课程改革,某校积极开展本校课程建设,计划成立“科普观察”、“架子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团,要求每个学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调选择架子鼓科普观察足球摄影其他意向所占30%a b c百分比根据统计图表中的信息,解答下列问题:(3)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数.19.某政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元.销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可看作一次函数:y=﹣10x+n.;(2)求反比例函数的解析式;22.如图,已知tan∠EOF=2,点C在射线OF上,OC=12.点M是∠EOF内一点,MC⊥OF于点C,MC=4.在射线CF上取一点A,连结AM并延长交射线OE于点B,作BD⊥OF于点D.(1)当AC的长度为多少时,△AMC和△BOD相似;①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷 (8)及答案
2016年中考模拟试卷数学卷(考试时间:100分钟 满分:120分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置. 1.计算:28-,正确的是( ▲ )A .4B .6C .2D .2 2.下列图形是中心对称图形的是( ▲ )A .B .C .D .3.下列变形正确的是( ▲ )A .(-3a 3)2=-9a 5B .02222=-xy y xC .22323aab a b -=÷-D . (2x +y )(x -2y )=2x 2-2y 24.某超市2015年各季度销售额的增长情况如图,由此作出的下列判断,不正确...的是( ▲ ) A .第三季度的销售额最少 B .每季度销售额都在增长 C .第四季度的销售额最高 D .第三季度销售额的增长率最低 5.如图,已知双曲线ky x=与直角三角形OAB 的斜边OB 相交于D ,与直角边AB 相交于C .若BC ∶CA =2:1,△OAB 的面积为8,则△OED 的面积为( ▲ ) A .34 B .2 C .38D .4(第4题) (第5题) (第9题)6.(根据教学指南P59第5题改编)对于任意实数x ,点P )44,2(-x x 一定不在( ▲ )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.(原创)已知32135255-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-=m ,则有( ▲ ) A . 2.5 <m <2.6 B .2.6<m <2.7 C .2.7<m < 2.8 D .2.8<m < 2.9某超市2015年销售额增长率(%)8.(根据2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛第5题改编)已知∠BAC =90º,半径为r (r 为常数)的圆O 与两条直角边AB ,AC 都相切,设AB =a (a > r ),BE 与圆O 相切于点E .则当∠ABE =150°时,BE 为( ▲ ) A .r 23 B .r 33 C .r 215- D .r )32(- 9.(根据2014年湖北随州中考卷第16题改编)如图1,正方形纸片ABCD 边长为2,折叠∠B 和∠D ,使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ,EF 、GH 分别是折痕(图2).设)20(<<=x x AE ,给出下列判断:①23=x 时,EF+AB >AC ; ②六边形AEFCHG 周长的值为定值;③六边形AEFCHG 面积为定值.其中正确的是( ▲ ) A . ①② B . ①③ C . ② D . ②③10.(原创)如图,已知,抛物线m x y -=2(m 是常数,且0>m )与坐标轴交于点A 、B 、C ,⊙M 是△ABC 的外接圆,⊙M 的半径为r . 对于下面两个命题: 命题1: 当31=m 时,抛物线上存在点D (不与C 重合),使△ABD 与△ACB 相似;命题2:不论m 取何值,127>r . ( ▲ )A.两个都是真命题B.命题1是真命题,命题2是假命题C.两个都是假命题D.命题1是假命题,命题2是真命题二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.2015年杭州雾霾天气多发,PM2.5颗粒物是首要污染物.PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物,已知1毫米=1000微米,用科学记数法表示2.5微米= ▲ 米. 12.(原创)在实数范围内分解因式122--a a = ▲ .13.(原创)函数的自变量x 满足121≤≤-x 时,函数值y 满足12≤≤-y ,则这个函数表达式可以是 ▲ .(只需写出一个即可) 14.为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、 不可回收的和有害的分类投放.一天,小林把垃圾分装在三个袋中, 则他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率是 ▲ . 15.(原创)如图,⊿ABC 中∠BAC =90°,正方形DEFG 内接于⊿ABC , 且⊿BDE 、⊿CFG 的面积分别为4、1,则△ADG 的面积是 ▲ .16.(根据2013年萧山区初中数学青年教师解题能力和解题教学设计比赛第7题改编)如图,在直角坐标平面上, 点),3(1y A -在第三象限, 点),1(2y B 在第四象限,线段AB 交y轴于点D .若90=∠AOB ,2=∆AOD S ,则BOD AOD ∠⋅∠sin sin 的值为 ▲ .第16题ED CB A 第15题G F 第10题三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(本小题满分6分) (原创)先化简,再求值:332-+-x x x ,其中333-=x .18.(本小题满分8分)已知扇形的圆心角为120°,面积为π325cm 2.求扇形的弧长.19.(本小题满分8分) (根据八上数学书P85第11题改编)如图,AB=AE ,∠B=∠E ,BC=ED ,AF ⊥CD .求证:CF=DF .20.(本小题满分10分) (根据2015年台州市中考卷第24题改编)定义:如图1,点M ,N 把线段AB 分割成AM ,MN 和BN .若以AM ,MN ,BN 为边的三角形式一个直角三角形,则称点M ,N 是线段AB 的勾股分割点. (1)已知点M ,N 是线段AB 的勾股分割点.若BN >MN >AM ,AM=2个单位长度,MN=3个单位长度,求BN 的长,并作以AM ,MN ,BN 为边的三角形(要求尺规作图,保留作图痕迹);(2)已知点C 是线段AB 上的一定点,其位置如图3所示,请在BC 上画一点D ,使点C ,D 是线段AB 的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可);图1 图2 图321.(本小题满分10分)(原创)对于二次函数m x m mx y 4)35(2+++=(m 为常数且0≠m )有以下三种说法:①不论m 为何值,函数图像一定过点(1-,3-); ②当1-=m 时,函数图像与坐标轴有3个交点; ③当0<m ,6726x ≥-时,函数y 随的x 增大而减小; 试判断真假,并说明理由.单位长度22.(本小题满分12分) (根据2015年萧山区中考复习教学质量检测卷第22题改编)点B ,C ,E 在同一直线上,点A ,D 在直线CE 同侧,AB=AC ,EC=ED ,∠BAC =∠CED=70°,直线AE ,BD 交于点F .(1)如图(1),求证:△BCD ∽△ACE ;(2)如图(1)中的△ABC 绕点C 旋转一定角度,得图(2),求∠AFB 的度数; (3)拓展:如图(3),矩形ABCD 和矩形DEFG 中,AB=1,AD=ED=3,DG=3,直线AG ,BF 交于点H ,求∠AHB 的度数.图1 图2 图323.(本小题满分12分) (根据2015年金华市中考卷第22题改编)小慧和小聪沿图1中景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h 的电动汽车,早上7:00从宾馆出发,游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆,速度为20km/h ,途中遇见小慧时,小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点,上午10:00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答: (1)小聪上午几点钟从飞瀑出发?(2)试求线段AB ,GH 的交点B 的坐标,并说明它的实际意义.(3)如果小聪到达宾馆后,立即以30km/h 的速度按小慧的游玩路线游玩,且在每个景点逗留的时间与小慧相同,那么游玩途中会与小聪相遇吗?若会,他们几点钟相遇?HBCAE GD F2016年中考模拟试卷数学卷答题卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11、12、13、14、15、16、三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17.(本小题满分6分)18.(本小题满分8分)19.(本小题满分8分)Array20.(本小题满分10分)(1)单位长度(2)22.(本小题满分12分)图1 图2图3H BCAE GDF2016年中考模拟试卷数学参考答案和评分标准【全卷预估难度系数】0.75 一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置. 1.计算:28-,正确的是( D )A .4B .6C .2D .2 【考点】二次根式化简 【难度系数】0.95 2.下列图形是中心对称图形的是( A )A .B .C .D .【考点】中心对称图形 【难度系数】0.95 3.下列变形正确的是( C )A .(-3a 3)2=-9a 5B .02222=-xy y xC .22323aab a b -=÷-D . (2x +y )(x -2y )=2x 2-2y 2【考点】代数式变形 【难度系数】0.94.某超市2015年各季度销售额的增长情况如图,由此作出的下列判断,不正确...的是( A ) A .第三季度的销售额最少 B .每季度销售额都在增长 C .第四季度的销售额最高 D .第三季度销售额的增长率最低 【考点】折线统计图,增长率的意义 【难度系数】0.75 5.如图,已知双曲线ky x=与直角三角形OAB 的斜边OB 相交于D ,与直角边AB 相交于C . 若BC ∶CA =2:1,△OAB 的面积为8,则△OED 的面积为( C )A .34 B .2 C .38D .4 【考点】反比例函数k 的几何意义 【难度系数】0.85(第4题) (第5题) (第9题)某超市2015年销售额增长率(%)6.(根据教学指南P59第5题改编)对于任意实数x ,点P )44,2(-x x 一定不在( B ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【考点】点的轨迹,一次函数的图象 或 分类讨论,代数式的值 【难度系数】0.87.(原创)已知32135255-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-=m ,则有( B ) A . 2.5 <m <2.6 B .2.6<m <2.7 C .2.7<m < 2.8 D .2.8<m < 2.9 【考点】估计无理数的大小 【难度系数】0.658.(根据2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛第5题改编)已知∠BAC =90º,半径为r (r 为常数)的圆O 与两条直角边AB ,AC 都相切,设AB =a (a > r ),BE 与圆O 相切于点E .则当∠ABE =150°时,BE 为( D ) A .r 23 B .r 33 C .r 215- D .r )32(-【考点】切线的性质,15°的三角函数的构图 【难度系数】0.759.(根据2014年湖北随州中考卷第16题改编)如图1,正方形纸片ABCD 边长为2,折叠∠B 和∠D ,使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ,EF 、GH 分别是折痕(图2).设)20(<<=x x AE ,给出下列判断:①23=x 时,EF+AB >AC ; ②六边形AEFCHG 周长的值为定值;③六边形AEFCHG 面积为定值.其中正确的是( C ) A . ①② B . ①③ C . ② D . ②③ 【考点】等腰直角三角形的性质,二次函数最值问题 【难度系数】0.810.(原创)如图,已知,抛物线m x y -=2(m 是常数,且0>m )与坐标轴交于点A 、B 、C ,⊙M 是△ABC 的外接圆,⊙M 的半径为r . 对于下面两个命题: 命题1: 当31=m 时,抛物线上存在点D (不与C 重合),使△ABD 与△ACB 相似;命题2:不论m 取何值,127>r . ( B )A.两个都是真命题B.命题1是真命题,命题2是假命题C.两个都是假命题D.命题1是假命题,命题2是真命题【考点】外接圆的性质,二次函数的性质,相似的判定和性质 【难度系数】0.6二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.2015年杭州雾霾天气多发,PM2.5颗粒物是首要污染物.PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物,已知1毫米=1000微米,用科学记数法表示2.5微米= 6-105.2⨯ 米. 【考点】科学计数法 【难度系数】0.9第10题12.(原创)在实数范围内分解因式122--a a = )21)(21(+---a a . 【考点】因式分解 【难度系数】0.7 13.(原创)函数的自变量x 满足121≤≤-x 时,函数值y 满足12≤≤-y, 则这个函数表达式可以是 x y 2-= .(答案不唯一,反比例函数不可)【考点】函数的定义域与值域、增减性 【难度系数】0.85 14.为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、 不可回收的和有害的分类投放.一天,小林把垃圾分装在三个袋中,则他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率是 .【考点】利用列表法或树状图求概率 【难度系数】0.8515.(原创)如图,⊿ABC 中∠BAC =90°,正方形DEFG 内接于⊿ABC ,且⊿BDE 、⊿CFG 的面积分别为4、1,则△ADG 的面积是 .【考点】正方形的性质,相似三角形的判定与性质 【难度系数】0.716.(根据2013年萧山区初中数学青年教师解题能力和解题教学设计比赛第7题改编)如图,在直角坐标平面上, 点),3(1y A -在第三象限, 点),1(2y B 在第四象限,线段AB 交y 轴于点D .若90=∠AOB ,2=∆AODS ,则BOD AOD ∠⋅∠sin sin 的值为 . 【考点】三角函数,三角形的面积,整体思想 【难度系数】0.5三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.(本小题满分6分) (原创)先化简,再求值:332-+-x x x ,其中333-=x .【考点】分式化简求值,分母有理化 【难度系数】0.9【答案】化简 39+-x …… 4分 3-……2分18.(本小题满分8分)已知扇形的圆心角为120°,面积为π325cm 2.求扇形的弧长. 【考点】扇形的弧长与面积 【难度系数】0.9【答案】 ππ3253601202=r ……3分 5=r π …… 3分 310180120==r l π ……2分第16题EDCBA 第15题G F 315416919.(本小题满分8分) (根据八上数学书P85第11题改编)如图,AB=AE ,∠B=∠E ,BC=ED ,AF ⊥CD .求证:CF=DF . 【考点】三角函数,三角形的面积,整体思想 【难度系数】0.95 【答案】 )(SAS S S AED ABC ∆∆≅ …… 4分(等腰三角形三线合一)得证。
2016年杭州市中考数学模拟命题比赛试卷1(带答案和解释)
2016年杭州市中考数学模拟命题比赛试卷1(带答案和解释)浙江省杭州市2016年中考数学模拟命题比赛试卷(一)一.仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.是一个() A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数2.下列计算正确的是() A.的平方根为±8 B.的算术平方根为8 C.的立方根为2 D.的立方根为±2 3.小明想用图形1通过作图变换得到图形2,下列这些变化中不可行的是() A.轴对称变换 B.平移变换 C.旋转变换 D.中心对称变换 4.下列各式计算正确的有() A.(p5q4)÷(2p3q)=2p2q3 B.(�a+5)(�a�5)=�a2�25 C. D. 5.如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心,则四边形ABCD一定是() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6.已知a�b=1,则a2�b2�2b 的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 7.某种数码产品原价每只400元,经过连续两次降价后,现在每只售价为256元,则平均每次降价的百分率为() A.20% B.80% C.180% D.20%或180% 8.为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放,一天,小林把垃圾分装在三个袋中,则他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率是()A. B. C. D. 9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10.已知抛物线y=a(x�m)2+n 的顶点为A,与y轴的交点为B,若直线AB的解析式为y=�2x+b,点A,B关于原点的对称点分别为A′,B′,且四边形ABA′B′为矩形,则下列关于m,n,b的关系式正确的是() A.5m=4b B.4m=5b C.5n=3b D.3n=5b 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11.数据1,5,2,1,5,4的中位数是,方差为. 12.把代数式4a2b�3b2(4a�3b)进行因式分解得:. 13.函数y=x2�2x�3,当y<0时,x的取值范围为;当�1<x<2时,y的取值范围为. 14.已知弦AB与CD交于点E,弧的度数比弧的度数大20°,若∠CEB=m°,则∠CAB=(用关于m的代数式表示). 15.正方形ABCD的边长为acm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是cm2. 16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,动点P 从A出发,以2cm/s的速度沿△ABC 的边按A→B→C→A的顺序运动一周,则点P出发s时,△BCP为等腰三角形.三、全面答一答(本题有7小题,共66分,)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.先化简,再求值:÷(x+2�),其中x满足x(x2�4)=0. 18.为了深化我省义务教育课程改革,某校积极开展本校课程建设,计划成立“科普观察”、“架子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团,要求每个学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如图统计表(不完整):某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向架子鼓科普观察足球摄影其他所占百分比30% a b 10% c 根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)求架子鼓和摄影社团的人数及a,b的值;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数. 19.某政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元.销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可看作一次函数:y=�10x+n.(1)当销售单价x定为25元时,李明每月获得利润w为1250元,求n的值;(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求最大利润是多少? 20.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,BC在x轴上,一次函数y=kx�2的图象经过点A、C,并与y轴交于点E,反比例函数y= 的图象经过点A.(1)点E的坐标是;(2)求反比例函数的解析式;(3)求当一次函数的值小于反比例函数的值时,x的取值范围. 21.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD= .(1)求证:CD∥BF;(2)求⊙O的半径;(3)求弦CD的长. 22.如图,已知tan∠EOF=2,点C在射线OF上,OC=12.点M是∠EOF内一点,MC⊥OF于点C,MC=4.在射线CF上取一点A,连结AM并延长交射线OE于点B,作BD⊥OF于点D.(1)当AC的长度为多少时,△AMC和△BOD相似;(2)当点M恰好是线段AB中点时,试判断△AOB的形状,并说明理由;(3)连结BC.当S△AMC=S△BOC 时,求AC的长. 23.关于x的函数y=2mx2+(1�m)x�1�m(m是实数),探索发现了以下四条结论:①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;②当m=�3时,函数图象的顶点坐标是(,);③当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;④当m≠0时,函数图象总经过两个定点.请你判断四条结论的真假,并说明理由.浙江省杭州市2016年中考数学模拟命题比赛试卷(一)参考答案与试题解析一.仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.是一个() A.整数 B.分数C.有理数 D.无理数【考点】无理数.【分析】根据无理数的定义即可作答.【解答】解:∵ 是一个无限不循环小数,∴ 是一个无理数.故选D.【点评】本题考查了无理数的定义:无限不循环小数为无理数.初中范围内学习的无理数有三类:①π类,如2π,等;②开方开不尽的数,如,等;③虽有规律但是无限不循环的数,如0.1010010001…,等. 2.下列计算正确的是() A.的平方根为±8 B.的算术平方根为8 C.的立方根为2 D.的立方根为±2 【考点】立方根;平方根;算术平方根.【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的性质求解即可.【解答】解:A、 =8,8的平方根为±2 ,故A错误; B、 =8,8的算术平方根为2 ,故B 错误; C、 =8,8的立方根为2,故C正确; D、 =8,8的立方根为2,故D错误.故选:C.【点评】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键. 3.小明想用图形1通过作图变换得到图形2,下列这些变化中不可行的是() A.轴对称变换 B.平移变换 C.旋转变换D.中心对称变换【考点】几何变换的类型.【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念进行判断即可.【解答】解:连接AB,作线段AB的垂直平分线,垂足为O,∴图形1以直线l为对称轴通过轴对称变换得到图形2,A可行;图形1以O为旋转中心,旋转180°得到图形2,C、D可行;故选:B.【点评】本题考查的是几何变换的类型,掌握轴对称变换、平移变换、旋转变换和中心对称变换的概念是解题的关键. 4.下列各式计算正确的有() A.(p5q4)÷(2p3q)=2p2q3 B.(�a+5)(�a�5)=�a2�25 C. D.【考点】分式的加减法;平方差公式;整式的除法.【分析】根据单项式的除法、平方差公式以及分式的加减法进行计算即可.【解答】解:A、(p5q4)÷(2p3q)= p2q3,故错误;B、(�a+5)(�a�5)=a2�25,故错误;C、 + = ,故错误;D、正确;故选D.【点评】本题考查了分式的加减、平方差公式以及分式的加减,掌握运算法则是解题的关键. 5.如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心,则四边形ABCD一定是()A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【考点】圆内接四边形的性质.【分析】由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心,根据直径所对的圆周角是直角,可求得四边形ABCD的四个内角都是直角,即可判定四边形ABCD一定是矩形.【解答】解:∵圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∴四边形ABCD一定是矩形.故选B.【点评】此题考查了矩形的判定以及圆的内接四边形的性质.注意直径所对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键. 6.已知a�b=1,则a2�b2�2b的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 【考点】完全平方公式.【分析】由已知得a=b+1,代入所求代数式,利用完全平方公式计算.【解答】解:∵a�b=1,∴a=b+1,∴a2�b2�2b=(b+1)2�b2�2b=b2+2b+1�b2�2b=1.故选:A.【点评】本题考查了完全平方公式的运用.关键是利用换元法消去所求代数式中的a. 7.某种数码产品原价每只400元,经过连续两次降价后,现在每只售价为256元,则平均每次降价的百分率为() A.20% B.80% C.180% D.20%或180% 【考点】一元二次方程的应用.【分析】可先表示出第一次降价后的价格,那么第一次降价后的价格×(1�降低的百分率)=256,把相应数值代入即可求解.【解答】解:设平均每次降价的百分率为x,根据题意得:400(1�x)2=256 解得:x=20%或x=1.8(舍去),故选A.【点评】考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b. 8.为了有效保护环境,某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放,一天,小林把垃圾分装在三个袋中,则他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率是() A. B. C. D.【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】(装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示,陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c)画树状图展示所用6种等可能的结果数,再找出把三个袋子都放错位的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示,陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c)画树状图:共有6种等可能的结果数,其中他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的结果数为2,所以他任意投放垃圾,把三个袋子都放错位的概率= = .故选C.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率. 9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案.【解答】解:因为多边形的外角和是360度,在外角中最多有三个钝角,如果超过三个则和一定大于360度,多边形的内角与相邻的外角互为邻补角,则外角中最多有三个钝角时,内角中就最多有3个锐角.故选A.【点评】本题考查了多边形的内角问题.由于内角和不是定值,不容易考虑,而外角和是360度不变,因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑. 10.已知抛物线y=a(x�m)2+n的顶点为A,与y轴的交点为B,若直线AB的解析式为y=�2x+b,点A,B关于原点的对称点分别为A′,B′,且四边形ABA′B′为矩形,则下列关于m,n,b的关系式正确的是() A.5m=4b B.4m=5b C.5n=3b D.3n=5b 【考点】二次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据题意可知:A(m,n),B(0,b),所以B′的坐标为(0,�b),由题意可知:四边形ABA′B′为矩形,所以对角线AA′=BB′.【解答】解:由题意可知:A(m,n),B(0,b),∵点A,B关于原点的对称点分别为A′,B′,∴BB′=|2b|,∵四边形ABA′B′为矩形,∴AA′=BB′,∵OA2=m2+n2,∵AA′2=4OA2=4(m2+n2),∴4(m2+n2)=4b2,把(m,n)代入y=�2x+b,∴n=�2m+b,∴b2=m2+(�2m+b)2,化简可得:5m=4b,故选(A)【点评】本题考查了二次函数的性质,涉及矩形的性质,二次函数的性质,完全平方差公式,综合程度较高.二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11.数据1,5,2,1,5,4的中位数是 3 ,方差为 3 .【考点】方差;中位数.【专题】推理填空题.【分析】首先将这组数据按照从小到大的顺序排列,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;然后根据方差的含义和求法,求出数据1,5,2,1,5,4的方差是多少即可.【解答】解:∵数据1,5,2,1,5,4按照从小到大的顺序排列是:1,1,2,4,5,5,∴数据1,5,2,1,5,4的中位数是:(2+4)÷2 =6÷2 =3∵数据1,5,2,1,5,4的平均数是:(1+5+2+1+5+4)÷6 =18÷6 =3 ∴数据1,5,2,1,5,4的方差是:×[(1�3)2+(5�3)2+(2�3)2+(1�3)2+(5�3)2+(4�3)2] = ×[4+4+1+4+4+1] = ×18 =3 故答案为:3,3.【点评】此题主要考查了中位数、方差的含义和求法,要熟练掌握. 12.把代数式4a2b�3b2(4a�3b)进行因式分解得:b(2a�3b)2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题;因式分解.【分析】原式去括号整理后,提取b,再利用完全平方公式分解即可.【解答】解:原式=4a2b�12ab2+9b3=b(4a2�12ab+9b2)=b(2a�3b)2,故答案为:b(2a�3b)2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 13.函数y=x2�2x�3,当y<0时,x的取值范围为�1<x<3 ;当�1<x <2时,y的取值范围为�4<y<0 .【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据函数解析式可以确定图象与x轴的交点是(�1,0),(3,0),又当y<0时,图象在x轴的下方,由此可以确定x的取值范围,结合函数解析式求出y的取值范围.【解答】解:当y=0时,即x2�2x�3=0,∴x1=�1,x2=3,∴图象与x轴的交点是(�1,0),(3,0),当y<0时,图象在x轴的下方,此时�1<x<3.当�1<x<2时,y的取值范围为:�4<y<0,故答案为:�1<x<3,�4<y<0.【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点问题,解答此题的关键是求出图象与x轴的交点,然后由图象找出当y<0时,自变量x的范围,锻炼了学生数形结合的思想方法. 14.已知弦AB与CD交于点E,弧的度数比弧的度数大20°,若∠CEB=m°,则∠CAB=(用关于m的代数式表示).【考点】圆心角、弧、弦的关系.【分析】由弧BC与AD的度数之差为20°,根据圆周角定理,可得∠CAB�∠C= ×20°=10°,又由∠CEB=60°,可得∠CAB+∠C=60°,继而求得答案.【解答】解:∵弧BC与AD的度数之差为20°,∴∠CAB�∠C= ×20°=10°,∵∠CEB=∠CAB+∠C=m°,∴∠CAB= .故答案为:.【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形外角的性质.此题难度不大,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用. 15.正方形ABCD的边长为acm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是 cm2.【考点】正方形的性质.【专题】几何图形问题.【分析】连接BD,可看出阴影部分的面积等于正方形的面积+一个三角形的面积,用相似求出三角形的面积,阴影部分的面积可证.【解答】解:连接BD,EF.∵阴影部分的面积=△ABD的面积+△BDG 的面积(G为BF与DE的交点),∴△ABD的面积= 正方形ABCD的面积= a2.∵△BCD中EF为中位线,∴EF∥BD,EF= BD,∴△GEF∽△GBD,∴DG=2GE,∴△BDE的面积= △BCD的面积.∴△BDG的面积= △BDE的面积= △BCD的面积= • a2= a2.∴阴影部分的面积= a2+ a2= a2.故答案为: a2.【点评】本题考查正方形的性质,正方形的四个边长相等,关键是连接BD,把阴影部分分成两部分计算. 16.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,动点P从A出发,以2cm/s的速度沿△ABC 的边按A→B→C→A 的顺序运动一周,则点P出发2或2.5或11或1.4 s时,△BCP 为等腰三角形.【考点】勾股定理;等腰三角形的判定.【专题】动点型.【分析】根据∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,利用勾股定理求出AB的长,①当点P在AB边上时;②当点P在BC边上时,不存在△BCP;③点P在AC边上时;利用P点的运动速度求出时间即可,注意分类讨论.【解答】解;∵△ABC中,∠ACB=90°,BC=6cm,AC=8cm,∴AB= = =10(cm),①当点P在AB边上时,当BP=BC=6cm 时,∴AP=AB�BP=10�6=4,∵动点P从A出发,以2cm/s的速度沿AB移动,4÷2=2,∴点P出发2s时,△BCP为等腰三角形;当PC=PB时,P为斜边AB的中点,此时AP=BP=PC=5cm,5÷2=2.5,∴点P出发2.5s时,△BCP为等腰三角形;当BC=PC时,过点C作CD⊥AB 于点D,如图1所示:则△BCD∽△BAC,∴ = ,即,解得:BD=3.6,∴BP=2BD=7.2,∴AP=10�7.2=2.8,2.8÷2=1.4,∴点P出发1.4s 时,△BCP为等腰三角形;②当点P在BC边上时,不存在△BCP;③点P在AC边上时,CP=CB=6,AB+BC+CP=10+6+6=22,22×2=11,∴点P出发11s时,△BCP为等腰三角形.综上所述:点P出发2s或2.5s或11s或1.4s时,△BCP为等腰三角形;故答案为:2或2.5或11或1.4.【点评】此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定,解答此题的关键是首先根据勾股定理求出AB的长,然后再利用等腰三角形的性质去判定.三、全面答一答(本题有7小题,共66分,)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.先化简,再求值:÷(x+2�),其中x满足x(x2�4)=0.【考点】分式的化简求值.【专题】计算题.【分析】先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算,再把分子分母因式分解,约分得到原式,接着解x(x2�4)=0,然后利用分式有意义的条件确定x的值,再把x的值代入计算即可.【解答】解:原式= ÷ = • = = ,解x (x2�4)=0得x=0或x=2或x=�2,因为x≠0且x≠2,所以x=�2,当x=�2时,原式= =�.【点评】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式. 18.为了深化我省义务教育课程改革,某校积极开展本校课程建设,计划成立“科普观察”、“架子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团,要求每个学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校七、八、九年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如图统计表(不完整):某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向架子鼓科普观察足球摄影其他所占百分比 30% a b 10% c 根据统计图表中的信息,解答下列问题:(1)求架子鼓和摄影社团的人数及a,b的值;(2)将条形统计图补充完整;(3)若该校共有1200名学生,试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数.【考点】条形统计图;用样本估计总体;统计表.【分析】(1)根据统计图和表格中的数据可以求得本次抽查的人数,从而可以解答本题;(2)根据(1)中求得的架子鼓和摄影社团的人数,可以将条形统计图补充完整;(3)根据统计图和表格中的数据可以估计全校选择“科普观察”社团的学生人数.【解答】解:(1)由图可得,本次抽查的学生有:(70+40+10)÷(1�30%�10%)=120÷60%=200(人),∴架子鼓的人数为:200×30%=60,摄影社团的人数为:200×10%=20,a= ,b= ,即架子鼓的人数为60,摄影社团的人数为20,a的值是35%,b的值是20%;(2)由(1)知架子鼓的人数为60,摄影社团的人数为20,故补全的条形统计图如右图所示;(3)由题意可得,1200×35%=420(人),即全校选择“科普观察”社团的学生人数是420.【点评】本题考查条形统计图、统计表、用样本股及总体,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答. 19.某政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯,物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元.销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可看作一次函数:y=�10x+n.(1)当销售单价x定为25元时,李明每月获得利润w为1250元,求n的值;(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求最大利润是多少?【考点】二次函数的应用;一元二次方程的应用.【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程,得到n的值,本题得以解决;(2)根据题意可以得到w与x的函数关系式,然后化为顶点式即可解答本题.【解答】解:(1)由题意可得,(25�20)(�10×25+n)=1250,解得,n=500,即n的值是500;(2)w=(x�20)(�10x+500)=�10x2+700x�10000=�10(x�35)2+2250,∴x=35时,w取得最大值,此时w=2250,即当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润,最大利润是2250元.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件. 20.如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,BC在x轴上,一次函数y=kx�2的图象经过点A、C,并与y轴交于点E,反比例函数y= 的图象经过点A.(1)点E的坐标是(0,�2);(2)求反比例函数的解析式;(3)求当一次函数的值小于反比例函数的值时,x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)一次函数y=kx�2中代入x=0求得y的值,即可求得点E的坐标;(2)利用△ACD∽△CEO求得点A的坐标后代入反比例函数的解析式,即可求得反比例函数的解析式;(3)首先确定两个函数的交点坐标,然后结合图象确定x的取值范围即可.【解答】解:(1)一次函数y=kx�2中令x=0得y=�2,所以E(0,�2);(2)∵∠OCE=∠ACB,∴Rt△OCE∽Rt△BCA,∴ = ,即 = ,解得OC=4,∴C点坐标为(4,0);(2)把C(4,0)代入y=kx�2得4k�2=0,解得k= ,∴一次函数解析式为y= x�2;∵OC=4,∴A点坐标为(6,1),把A(6,1)代入y= 得m=6×1=6,∴反比例函数解析式为y= ;(3)令解得,∴另一个交点(�2,�3),∴观察图象得:当x<�2或 0<x<6时次函数的值小于反比例函数的值.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力. 21.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD 的延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD= .(1)求证:CD∥BF;(2)求⊙O的半径;(3)求弦CD的长.【考点】切线的性质;勾股定理;垂径定理;圆周角定理;解直角三角形.【专题】证明题.【分析】(1)由BF是⊙O的切线得到AB⊥BF,而AB⊥CD,由此即可证明CD∥BF;(2)连接BD,由AB是直径得到∠ADB=90°,而∠BCD=∠BAD,cos∠BCD= ,所以cos∠BAD= ,然后利用三角函数即可求出⊙O的半径;(3)由于cos∠DAE= ,而AD=3,由此求出AE,接着利用勾股定理可以求出ED,也就求出了CD.【解答】(1)证明:∵BF是⊙O的切线,∴AB⊥BF,∵AB⊥CD,∴CD∥BF;(2)解:连接BD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∵∠BCD=∠BA D,cos∠BCD= ,∴cos∠BAD= ,又∵AD=3,∴AB=4,∴⊙O的半径为2;(3)解:∵∠BCD=∠DAE,∴cos∠BCD=cos∠DAE= ,AD=3,∴AE=ADcos∠DAE=3× = ,∴ED= ,∴CD=2ED= .【点评】本题考查了圆的切线性质,及解直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题. 22.如图,已知tan∠EOF=2,点C在射线OF上,OC=12.点M是∠EOF内一点,MC⊥OF于点C,MC=4.在射线CF上取一点A,连结AM并延长交射线OE于点B,作BD⊥OF于点D.(1)当AC的长度为多少时,△AMC和△BOD相似;(2)当点M恰好是线段AB中点时,试判断△AOB的形状,并说明理由;(3)连结BC.当S△AMC=S△BOC时,求AC的长.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由于∠MCA=∠BDO=Rt∠,所以△AMC和△BOD相似时分两种情况:①△AMC∽△BOD;②△AMC∽△OBD.则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2列出关于AC的方程,解方程即可求出AC的长度;(2)先由MC∥BD,得出△AMC∽△ABD,根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8,OD=4,CD=8,AC=CD=8,再利用SAS证明△AMC≌△BOD,得到∠CAM=∠DBO,根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°,进而得出△ABO为直角三角形;(3)设OD=a,根据tan∠EOF=2得出BD=2a,由三角形的面积公式求出S△AMC=2AC,S△BOC=12a,根据S△AMC=S△BOC,得到AC=6a.由△AMC∽△ABD,根据相似三角形对应边的比相等列出关于a的方程,解方程求出a的值,进而得出AC的长.【解答】解:(1)∵∠MCA=∠BDO=Rt∠,∴△AMC 和△BOD中,C与D是对应点,∴△AMC和△BOD相似时分两种情况:①当△AMC∽△BOD时,=tan∠EOF=2,∵MC=4,∴ =2,解得AC=8;②当△AMC∽△OBD时,=tan∠EOF=2,∵MC=4,∴ =2,解得AC=2.故当AC的长度为2或8时,△AMC和△BOD相似;(2)△ABO为直角三角形.理由如下:∵MC∥BD,∴△AMC∽△ABD,∴ ,∠AMC=∠ABD,∵M为AB中点,∴C为AD中点,BD=2MC=8.∵tan∠EOF=2,∴OD=4,∴CD=OC�OD=8,∴AC=CD=8.在△AMC与△BOD中,,∴△AMC≌△BOD(SAS),∴∠CAM=∠DBO,∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°,∴△ABO为直角三角形;(3)连结BC,设OD=a,则BD=2a.∵S△AMC=S△BOC,S△AMC= •AC•MC=2AC,S△BOC= •OC•BD=12a,∴2AC=12a,∴AC=6a.∵△AMC∽△ABD,∴ ,即,解得a1=3,a2=�(舍去),∴AC=6×3=18.【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义,三角形的面积,三角形中位线定理,综合性较强,有一定难度.进行分类讨论是解决第一问的关键. 23.关于x的函数y=2mx2+(1�m)x�1�m(m是实数),探索发现了以下四条结论:①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点;②当m=�3时,函数图象的顶点坐标是(,);③当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;④当m≠0时,函数图象总经过两个定点.请你判断四条结论的真假,并说明理由.【考点】二次函数的性质;抛物线与x轴的交点.【分析】①通过反例即可判断;②把m=�3代入,然后化成顶点式即可判断;③求得与x轴的交点,进而求得|x1�x2|的值,即可判断;④由y=2mx2+(1�m)x�1�m=(2x2�x�1)m+x�1,可知当2x2�x�1=0时,y的值与m 无关,此时x1=1,x2=�,当x1=1,y=0;当x2=�时,y2=�,从而判定函数图象总经过两个定点(1,0),(�,�).【解答】解:①假命题;当m=0时,y=x�1为一次函数与坐标轴只有两个交点,②真命题;当m=�3时,y=�6x2+4x+2=�6(x�)2+ ,∴顶点坐标是(,),③真命题;当m>0时,由y=0得:△=(1�m)2�4×2m(�1�m)=(3m+1)2,∴x= ,∴x1=1,x2=��,∴|x1�x2|= + >,∴函数图象截x轴所得的线段长度大于;④真命题;当m≠0时,y=2mx2+(1�m)x�1�m=(2x2�x�1)m+x�1,当2x2�x�1=0时,y的值与m无关此时x1=1,x2=�,当x1=1,y=0;当x2=�时,y2=�,∴函数图象总经过两个定点(1,0),(�,�).【点评】本题考查了二次函数的性质,抛物线与二次函数的交点,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.。
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2016年浙江省杭州市中考数学试卷
一、填空题(每题3分) 1. =( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,
c于点D,E,F,若=,则=( )
A. B. C. D.1 3.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
A. B. C. D. 4.如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这
组数据中,中位数和众数分别是( )
A.14℃,14℃ B.15℃,15℃ C.14℃,15℃ D.15℃,14℃ 5.下列各式变形中,正确的是( )
A.x2•x3=x6 B. =|x|
C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+ 6.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要
从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为( ) A.518=2 B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2 D.518+x=2
7.设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为( )
A. B. C.
D. 8.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线
上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则( )
A.DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D.DE=OB 9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成
两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形,则( ) A.m2+2mn+n2=0 B.m2﹣2mn+n2=0 C.m2+2mn﹣n2=0 D.m2﹣2mn﹣n2=0 10.设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2﹣(a﹣b)2,则下列结论: ①若a@b=0,则a=0或
b=0
②a@(b+c)=a@b+a@c ③不存在实数a,b,满足a@b=a2+
5b2
④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.
其中正确的是( ) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③ 二、填空题(每题4分) 11.tan60°= . 12.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别),如图是这包糖果分布百分比的统计
图,在这包糖果中任意取一粒,则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 .
13.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是
(写出一个即可). 14.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°
的等腰
三角形BDE,则∠EBC的度数为 . 15.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1),若线段AC与BD互相
平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 .
16.已知关于x的方程=m的解满足(0<n<3),若y>1,则m的取值范围
是 . 三、解答题 17.计算6÷(﹣),方方同学的计算过程如下,原式=6+6=﹣12+18=6.请
你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程. 18.某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图
所示.根据统计图回答下列问题: (1)若第一季度的汽车销售量为2100辆,求该季的汽车产量; (2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”,你觉得圆圆说的对吗?为
什么?
19.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线
段DE,BC于点F,G,且. (1)求证:△ADF∽△ACG; (2)若,求的值. 20.把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适
用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4). (1)当t=3时,求足球距离地面的高度; (2)当足球距离地面的高度为10米时,求t; (3)若存在实数t1,t2(t1≠t2)当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围. 21.如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DE上,点A,D,G在同一直线上,且AD=3,DE=1,连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H. (1)求sin∠EAC的值. (2)求线段AH的长.
22.已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中. (1)若函数y1的图象过点(﹣1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值. (2)若函数y2的图象经过y1的顶点. ①求证:2a+b=0;
②当1<x<时,比较y1,y2的大小.
23.在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,
AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C;且∠
ACB=60°时,有以下两个结论: ①∠APB=120°;②AF+BE=AB. 那么,当AM∥BN时: (1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明; (2)设点Q为线段AE上一点,QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32,求AQ的长. 2016年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析 一、填空题(每题3分) 1. =( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】算术平方根. 【分析】算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.依此即可求解. 【解答】解: =3. 故选:B.
2.如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,
c于点D,E,F,若=,则=( )
A. B. C. D.1 【考点】平行线分线段成比例. 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解. 【解答】解:∵a∥b∥c,
∴==. 故选B.
3.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
A. B. C. D. 【考点】简单几何体的三视图. 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图,可得答案. 【解答】解:该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形,左视图为圆, 故选:A.
4.如图是某市2016年四月每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这
组数据中,中位数和众数分别是( )
A.14℃,14℃ B.15℃,15℃ C.14℃,15℃ D.15℃,14℃ 【考点】众数;条形统计图;中位数. 【分析】中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可,本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出. 【解答】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是
14℃; 因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是14℃、14℃,故中位数是14℃. 故选:A.
5.下列各式变形中,正确的是( ) A.x2•x3=x6 B. =|x|
C.(x2﹣)÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=(x﹣)2+ 【考点】二次根式的性质与化简;同底数幂的乘法;多项式乘多项式;分式的混合运算. 【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案. 【解答】解:A、x2•x3=x5,故此选项错误;
B、=|x|,正确;
C、(x2﹣)÷x=x﹣,故此选项错误; D、x2﹣x+1=(x﹣)2+,故此选项错误; 故选:B.
6.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要
从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为( ) A.518=2 B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2 D.518+x=2 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程. 【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,根据题意列出方程解答即可. 【解答】解:设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,可得:518﹣x=2, 故选C.
7.设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为( )
A. B. C.
D. 【考点】反比例函数的图象. 【分析】根据反比例函数解析式以及z=,即可找出z关于x的函数解析式,再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0,结合x的取值范围即可得出结论. 【解答】解:∵y=(k≠0,x>0),
∴z===(k≠0,x>0). ∵反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象在第一象限, ∴k>0, ∴>0. ∴z关于x的函数图象为第一象限内,且不包括原点的正比例的函数图象. 故选D.