拓展教材 更好地培养学生探索能力
提高学生科学探索能力教案
提高学生科学探索能力教案一、教学目标1. 理解科学探索的概念及其重要性。
2. 培养学生的观察、实验、推理和问题解决等科学探索能力。
3. 培养学生的团队合作和沟通能力。
4. 培养学生的好奇心和探索精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：培养学生科学探索能力。
2. 教学难点：如何引导学生进行科学探索实践。
三、教学准备1. 教师准备：准备有关科学探索的案例、实验器材、教学素材等。
2. 学生准备：带好学习工具，做好听讲准备。
四、教学过程步骤一：导入（10分钟）教师通过讲解和案例引入科学探索的概念，解释科学探索的重要性，并激发学生的兴趣。
步骤二：理论讲解（20分钟）1. 教师通过多媒体展示科学探索的基本步骤和方法，如观察、提问、假设、实验验证、总结等。
2. 教师解释科学探索的意义和价值，引导学生了解科学原理和现象之间的关系。
步骤三：小组合作探索实践（30分钟）1. 教师将学生分成小组，每组选择一个科学问题进行探索实践。
2. 学生按照科学探索的步骤，进行观察、提问、假设、实验验证和总结。
3. 教师指导学生合理分工，鼓励学生团队合作和交流，提供必要的支持和帮助。
步骤四：实验报告撰写（20分钟）1. 学生根据探索实践的结果和总结，撰写实验报告。
2. 教师对学生的实验报告进行评价和反馈，指导学生改进和完善。
步骤五：展示与分享（15分钟）1. 每个小组轮流展示他们的实验成果和思考。
2. 学生之间进行互动交流，分享各自的探索心得和体会。
步骤六：课堂总结（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调科学探索的重要性，并鼓励学生在日常生活中继续锻炼和提高科学探索能力。
五、教学反思通过本节课的教学实践，学生在小组合作的实践探索中培养了观察、实验、推理和问题解决等科学探索能力，同时也提高了他们的团队合作和沟通能力。
这种以学生为主体的教学方法能够激发学生的学习兴趣和动力，使其更主动地参与科学探索实践，提高了学生的学习效果和学习质量。
小班教案促进幼儿科学探索能力的有效策略
小班教案促进幼儿科学探索能力的有效策略科学探索是儿童认知发展的重要环节，通过科学探索，幼儿能够培养观察、思考和解决问题的能力，激发他们的好奇心和探索欲望。
在小班教学中，如何有效地促进幼儿的科学探索能力，成为教师亟需解决的问题之一。
本文将介绍一些小班教案中促进幼儿科学探索能力的有效策略。
一、培养幼儿的观察力观察是科学探索的基础，培养幼儿的观察力是促进幼儿科学探索能力的关键。
教师可以通过以下方式提升幼儿的观察力：1. 提供丰富的观察素材：教师可以准备一些富有特点的物品、图片或视频，并引导幼儿仔细观察。
例如，可以给幼儿展示一颗开花的植物，让他们观察并描述植物的形状、颜色、大小等特点。
2. 引导幼儿观察细节：教师可以通过提问的方式引导幼儿关注物体的细节。
比如，观察一朵鲜花时，可以问幼儿花瓣的数量、形状、颜色等问题，让他们更加细致地观察并回答。
3. 创设观察性游戏：教师可以设计一些观察性游戏，让幼儿在游戏中观察并发现问题。
例如，在教室里放置一些盒子，并让幼儿观察盒子的形状和大小，然后让他们猜测盒子里面装的是什么。
二、引导幼儿进行探究性学习探究性学习是培养幼儿科学探索能力的有效途径。
通过主动参与实践活动和解决问题，幼儿可以增强自己的观察、实验和推理能力。
以下是引导幼儿进行探究性学习的策略：1. 提供实践机会：教师可以给幼儿提供一些实践活动的机会，让他们亲手进行实验或观察。
比如，在教学活动中，可以邀请幼儿一起种植小花盆，让他们亲自动手并观察植物的生长变化。
2. 引导提出问题：教师可以引导幼儿提出自己的问题，并激发他们去寻找答案。
例如，在教学过程中，可以提问“为什么太阳每天都会升起和落下？”鼓励幼儿思考并找到解答。
3. 进行教师引导实验：教师可以设计一些简单的实验，引导幼儿进行学习和探索。
例如，在教学中使用温度计探究冷热的概念，让幼儿亲自测试不同物体的温度。
三、开展团体合作学习团体合作学习可以促进幼儿的交流与合作能力，同时培养他们的科学思维和解决问题的能力。
幼儿园自主探索：拓展自主学习技能培养方案
幼儿园自主探索：拓展自主学习技能培养方案一、概述在幼儿教育中，自主探索是一项十分重要的学习技能。
而这种自主探索的能力，不仅能够帮助幼儿更好地理解和掌握知识，还可以培养他们的独立思考和解决问题的能力。
设计并实施一套丰富多彩的幼儿园自主探索方案显得尤为重要。
二、自主探索的重要性自主性是指个体在行动和思维上有目的自主选择、独立决策和独立完成任务的能力。
而幼儿园阶段正是幼儿认知发展的关键期，自主探索不仅能够激发幼儿的学习热情，还能够培养他们的问题解决能力、创造力和团队合作精神。
拓展幼儿园自主学习技能培养方案，对于幼儿的全面发展至关重要。
三、培养方案建议1. 为幼儿创造良好的学习环境自主探索需要一个良好的学习氛围作为支撑。
幼儿园应该着重打造一个积极向上、富有创造力的学习环境。
可以设置各种学习角和游戏角，让幼儿有更多的选择空间，自行决定参与哪种学习活动。
2. 提供丰富的学习资源幼儿的自主探索需要有足够的学习资源作为支持。
教师可以在教室中设置各种各样的学习资源，包括书籍、玩具、实验器材等，让幼儿可以根据自己的兴趣主动选择学习内容，并自主探索。
3. 结合实际活动进行学习幼儿园自主学习技能培养方案还应该结合各种实际的活动，鼓励幼儿通过参与各种实践活动来进行自主探索。
可以进行观察树叶变化的活动、小组合作做手工制作等，激发幼儿对于自然、科学、艺术等方面的兴趣。
4. 提供适当的指导在幼儿自主探索的过程中，教师应该扮演好引导者的角色，为幼儿提供适当的指导和帮助。
在幼儿遇到困难时，教师可以给予适当的启发和引导，帮助他们解决问题，同时也鼓励他们勇于尝试，培养他们的自信心。
五、总结和回顾幼儿园自主探索是培养幼儿学习兴趣和学习能力的有效途径。
通过良好的学习环境、丰富的学习资源、实际的活动以及适当的引导，可以帮助幼儿在自主探索的过程中积累丰富的知识和经验，培养出独立、创新和合作的学习能力。
六、个人观点和理解在幼儿园自主探索方案中，重视幼儿的兴趣和需求是十分重要的。
教材解读与拓展
教材解读与拓展教材解读与拓展教材解读与拓展是教学过程中的一个非常重要的环节，它对于学生的学习成果及教师教学效果都有着不可估量的影响。
教材解读与拓展可以帮助教师更深入地理解教材内容，从而更加精准、灵活地设计教学内容，提高教学质量；同时，教材解读与拓展还可以帮助学生更全面地理解知识点，增强学生对于所学知识的记忆和理解能力，提升学生的学习成绩和成长发展。
一、教材解读教材解读是指教师通过对教材内容的深入剖析与理解，明确各个知识点的重点、难点及知识点之间的内在联系，为教学设计提供参考。
其主要目的是为了更好地理解和掌握教材的内容，全面了解教材中所阐述的知识点，从而更准确地安排教学内容和教学方法。
在教材解读的过程中，教师需要做到以下几点：1. 全面梳理教材的内容，明确教材的逻辑框架，找出各个知识点之间的内在联系和因果关系。
2. 分析教材中的重点、难点，划分优先级和难度级别，将教材中的知识点予以归类，并统计各类知识点所占的比重，以便后期更好地保障教学进程。
3. 搜集和整理与课程相关的其他知识点，检查教材内容与现实社会中的联系，为教学提供更多深度和广度。
二、教材拓展教材拓展是指通过探究教材之外的内容，丰富教材内容，将所学的知识应用到实际生活中的一种教学策略，通过各种形式的扩展性活动来激发学生对于知识的兴趣，增强学生的学习烈性。
教材拓展不仅能够帮助学生更深入地理解知识点，并扩宽其视野，吸收更多、更广的知识，而且还可以增强学生的错题能力、逆向思维能力、探究精神等能力，促进学习全面地发展。
教材拓展的方法是多种多样的，可以结合学科特点和教学目标选择适合自己的拓展形式，例如利用图书馆的资源进行信息检索和阅读；开展课外阅读活动和科技创新活动；以实验、实践、趣味性活动等形式对教材内容开展深入探究。
教师在进行教材拓展时还应注意以下几个方面：1. 要考虑学生的年龄、兴趣和学习能力，选取适合自己的拓展方式。
2. 要适时、适量地进行拓展，并尽量使拓展内容与教材内容有机结合。
如何帮助学生培养良好的学习方式探索能力
如何帮助学生培养良好的学习方式探索能力在学生的学习生涯中，培养良好的学习方式探索能力至关重要。
这不仅有助于他们更高效地获取知识，还能为其未来的发展奠定坚实基础。
那么，我们应该如何帮助学生实现这一目标呢？首先，要激发学生的学习兴趣。
兴趣是最好的老师，当学生对学习内容产生浓厚兴趣时，他们会更主动地去探索适合自己的学习方式。
教师可以通过引入生动有趣的实例、故事或者开展有趣的实验等方式，将枯燥的知识变得生动活泼，从而吸引学生的注意力。
比如，在数学教学中，可以通过讲述数学史上的有趣故事，或者让学生参与一些数学游戏，来激发他们对数学的兴趣。
为学生创造一个积极的学习环境也是必不可少的。
在一个宽松、民主、鼓励创新的环境中，学生更敢于尝试新的学习方法。
教师要尊重学生的想法和观点，鼓励他们提出问题和质疑，并且给予及时的肯定和支持。
同时，同学之间的相互交流和合作也能促进学习方式的探索。
可以组织小组学习活动，让学生在合作中互相学习、互相启发，共同寻找更有效的学习途径。
培养学生的自主学习意识是关键。
要让学生明白，学习是自己的事情，不能完全依赖老师和家长的督促。
可以引导学生制定学习计划，明确学习目标，并按照计划逐步实施。
在这个过程中，教师要给予适当的指导和监督，帮助学生养成良好的自主学习习惯。
例如，在假期前，让学生根据自己的情况制定合理的学习计划，包括每天的学习时间、学习内容等，并定期检查他们的完成情况。
教会学生如何有效地管理时间也非常重要。
很多学生在学习中感到困惑和焦虑，往往是因为没有合理安排时间。
教师可以指导学生制定一个时间表，将学习、休息和娱乐时间合理分配。
同时，要让学生学会区分事情的轻重缓急，优先处理重要且紧急的任务。
比如，临近考试时，要将复习重点科目放在首位，而对于一些一般性的作业可以适当延后。
引导学生掌握多种学习方法也是帮助他们培养探索能力的重要途径。
不同的学科和知识内容可能需要不同的学习方法。
比如，对于记忆性较强的知识，可以采用联想、归纳等方法；对于理解性的知识，可以通过多做练习题、与实际生活联系等方式来加深理解。
如何从教案编写出发培养学生探索与发现问题的能力？
教案编写是教师工作中必不可少的一部分，它是教学过程中的重要指南。
一份好的教案能够帮助教师更好地布置课堂任务，规划教学内容，激发学生学习兴趣，从而提高教学效率和质量。
但是，一个优秀的教案还应该能够帮助学生培养探索与发现问题的能力，在教育教学实践中发挥更大的作用。
一、加强活动设计，增强学生思维能力有效的教案应该以学生为中心，重视学生的思维能力培养和知识积累。
在活动设计过程中，教师应该注重让学生自主思考问题，主动发现问题，鼓励学生提出自己的看法和分析，同时充分考虑学生的知识储备和心理状况。
教师应当对课堂任务进行科学分解，合理安排时间，遵循学生认知规律，细化要求，明确学习目标。
根据学生的不同特点，巧妙地设置问题，让学生动手实践，观察现象，思考解决方法，从而在活动中完成知识框架的建构和技能的掌握。
例如，教师在编写语文教案时，应该利用绘画、配对等形式，使学生将字词与对应的意思联系起来，有序推进字词学习、句子编写、故事阅读等各项技能；在数学教案中，可以引导学生用图像、实物、口算等方式，完成对数字、运算符等概念的抽象认知，体验乘除法的探究过程，培养发现问题、解决问题的能力。
教师还可以借助多种方式，激发学生的思维活力。
例如，通过故事表演、民族歌曲演唱等形式，让学生在情感共鸣和艺术熏陶中发现美、探索生命的真谛；通过排队、游戏等生动形象的活动，让学生感受团队协作、积极进取的力量；通过讨论、分享等形式，让学生了解不同文化、不同民族、不同个人的差异性和共性，增进认知和情感的融合。
二、注重探究活动，提升学生学习兴趣教师在编写教案时，应该采用探究教学模式，带动学生尝试不同角度，寻找问题的根源和解决方法。
在课堂教学中，教师应该注重探究活动，鼓励学生背景知识和新技能，积极发现问题、解决问题，提高学习兴趣。
学生的探究活动应该包含以下几个方面：(一) 素材的创新：教师应该通过各种渠道，收集与教学内容相关的素材，如实物、多媒体资料、图像、视频等。
立足地理新教材功能,探索能力培养新途径
立足地理新教材功能，探索能力培养新途径达昌洪(苏州市吴中区江苏省外国语学校，江苏苏州215104)新版高中地理教材与使用多年的原高中地理教材相比，给人以耳目一新的感觉。
它打破了长期以来过分偏重于学科特点的倾向。
突出人类自身的可持续发展，体现了以人为本的新思想；它不仅形式更加美观大方。
让学生爱不释手。
在内容体系上更是作了重大调整，如增加了许多地理科学的最新研究成果、加强了地理与生产生活实际的联系、突出了对学生能力的培养等。
从而使其更加符合当前我国教育改革的需要．更加体现了素质教育的发展方向。
对于教熟了旧教材、用惯了旧教法的众多地理教师来说．面对这样一套充满时代气息的新教材，如何尽快转变教育思想，改进教学方法，用最短的时间适应新教材、用好新教材．以适应当前我国教育改革和教材改革的需要，已成为摆在每位地理教师面前的一个紧迫而又不容回避的问题。
笔者在使用新教材的过程中，深刻体会到新教材的功能观较之传统的教材功能观有了质的变化。
传统的教材功能观认为，教材凝聚了人类文明和人类知识的精华，具有权威性、学术性和知识性的特征，教学就是把这些文明和知识的精华教授给学生，学生的学习过程就是对这些知识的获取和积累的过程．这种模式是以知识传授为主的、单向传输的过程。
随着教育实践的发展，这种教材功能观明显受到了挑战，而新教材功能观则认为课程的功能应从单纯的注重传授知识转变为注重引导学生学会学习，学会生存．学会做人。
同时还要引导学生形成积极主动的学习态度和正确的价值观。
新教材的功能在促进学生的全面发展方面力图体现知识与技能．过程与方法．情感、态度与价值观的统一，另外教材还应有利于教师创造性地进行教学。
总之，笔者认为新教材的功能突出地表现为以下四个方面：培育学生自主学习能力的功能、强化科学课程的思想教育功能、发挥培育学生创新思维的功能、促进教师创造性教学的功能。
当然这些功能在实际的教学中并不是绝对割裂的，而是互相紧密关联。
一、新教材具有培育学生自主学习能力的功能新教材培养学生自主学习能力的功能就是要有利于学生的进一步学习．引导学生在学习中掌握学习的方法，具备进一步学习和探究的能力。
培养学生的探索精神
在小学数学课中要培养学生的探索精神随着课程改革的不断深入，新课程理念与课堂教学实践正在逐步融合，逐步改变了以教师、课堂或课本为中心的局面，促进了学生创新意识与实践能力的发展，学生的学习产生了实质性的变化。
那么，在课堂教学中如何使学生主动探索在课堂上显现呢？下面结合本人的教学实践，谈几点体会及做法。
一、给学生提供可探索的材料和可探索的学习内容在课堂教学中，大部分学生对数学问题进行探索和解决不可能是自觉行为，也不可能是一帆风顺，教师必须努力为学生提供可探索的材料和可探索的学习内容，从而引导学生主动探索在课堂上显现。
首先要让学生明确探索的内容和目标，确定适宜的探究空间，学生探究的知识空间既不能太小，也不能太大。
如果探究的知识空间过小，答案触手可及，则缺乏探索的意义，也影响学生探究的热情；若探究的知识空间太大，学生感觉无所适从，根本达不到探究的目的，还会挫伤学生探索的信心。
如在教学“年、月、日”时，引导学生从日历入手，探究发现年月日的有关知识。
如果对学生提出：“观察你所带的日历，看看一年一共有多少个月？”这样的探究空间显然太小，学生一数即知，毫无意义。
如果提出：“观察日历互相说一说你在日历上发现了哪些知识，看谁发现得最多。
”这样探究的内容较为适宜。
二、给学生提供良好的学习背景和可探究的学习情境在课堂教学中，教师应结合教学内容为学生的学习，创设良好的学习背景和可探究的学习情境，让学生在数学知识的广阔背景中更好地建构知识的意义，并感受数学与生活实际的密切联系，体会数学的价值，让学生的数学学习活动真正变为学生自己探究的创新过程。
如，在教学“百分数的意义”时，可为学生创设这样的学习背景：“有甲乙丙三位工人师傅，甲每加工25个零件，有23个及格，乙加工20个零件，有19个及格，丙加工50个零件，有47个及格。
如果有一批零件要其中一位师傅加工，你会选择谁？”通过探究，使学生认识到这个现实问题实际上可转化成“求谁的合格率高”这一数学问题(教育学/学科教育论文/)。
小学数学学习中的扩展和拓展方法
小学数学学习中的扩展和拓展方法数学作为一门学科，是培养学生逻辑思维和数学思维的重要途径之一。
在小学数学学习中，扩展和拓展方法是提高学生数学能力的关键。
本文将探讨一些可行的方法，并提供相应的实例和案例分析，帮助小学生更好地理解和掌握数学知识。
扩展和拓展方法具体有以下几种：1. 数学游戏和数学竞赛数学游戏和数学竞赛是培养学生兴趣和激发思维的有效手段。
例如，教师可以组织学生参加数独比赛、数学团体活动等，通过游戏的方式让学生巩固和运用所学的数学知识，并培养他们的解决问题的能力。
实例：在数学课堂上，教师可以设计一个关于数学游戏的活动，要求学生分组进行竞争，在有限时间内解决一道复杂的数学问题。
这样可以激发学生的竞争意识，提高他们解决问题的能力。
2. 数学应用与实践数学知识的应用与实践是培养学生数学思维的关键。
让学生将所学的数学知识与实际问题相结合，通过解决实际问题来加深对数学概念的理解和运用能力。
实例：在教学中，教师可以引导学生观察周围的事物，并设计相关的数学问题。
例如，学生在校园中测量建筑物的高度，然后使用三角函数的知识来计算建筑物的高度。
通过这种方式，学生可以更好地理解数学知识的应用。
3. 探索性学习和问题解决探索性学习和问题解决是培养学生探索和创新能力的有效途径。
让学生通过实际操作和思考，自主探索并解决数学问题。
实例：教师可以提供一个数学问题，并引导学生团队合作，使用自己的知识和技能解决问题。
鼓励学生提出自己的想法和解决方案，并通过小组讨论和交流来拓展彼此的思维。
4. 多元化的教学资源利用多种多样的教学资源对数学知识进行扩展和拓展。
例如，教师可以使用图片、视频、实物模型等多媒体教具来帮助学生更好地理解数学概念和问题。
实例：教师可以准备一些实物模型，例如用纸板做的几何体模型、计数器模型等，让学生通过观察和操作来理解几何形状、计算方法等数学概念。
通过以上的扩展和拓展方法，可以提高小学生数学学习的兴趣和能力。
培养学生的观察和探索能力
培养学生的观察和探索能力学生的观察和探索能力是他们在学习和生活中必备的重要素质。
这些能力能够帮助学生更好地理解周围的世界，并且在问题解决、创新思维和实践中起到关键作用。
因此，培养学生的观察和探索能力不仅仅是学校教育的责任，也是家庭和社会的责任。
首先，观察是培养学生的观察和探索能力的关键基础。
观察可以帮助学生更深入地了解事物的本质和特征。
然而，现代社会中存在着许多干扰学生观察能力的因素，如电子设备的过度使用和信息的过剩。
为了解决这个问题，学校可以在课堂上加强学生的观察训练。
比如，组织实地考察和观察活动，鼓励学生主动观察并详细记录他们观察到的现象。
同时，家庭和社会也可以为学生创造更多的观察机会，比如鼓励他们参加户外活动、参观博物馆和展览等，以培养他们敏锐的观察力。
其次，探索能力是培养学生观察和探索能力的重要方面。
探索可以激发学生的好奇心和求知欲，促进他们独立思考和主动学习。
为了培养学生的探索能力，学校可以提供问题驱动的学习环境，鼓励学生提出问题，并通过实验、研究和探索来解决问题。
同时，教师应该成为学生的指导者和引导者，激发他们的思维能力和创造力。
此外，家庭和社会也可以为学生提供更多的资源和机会，比如参加一些科学实践活动或让他们参与社区服务项目，以帮助他们培养探索精神和实践能力。
再次，学生的观察和探索能力对于解决问题和创新思维至关重要。
观察和探索能力使学生能够更好地分析问题、发现问题的本质和寻找解决问题的方法。
此外，学生还可以通过观察和探索来创造新的想法和解决方案。
为了培养学生的解决问题和创新思维能力，学校可以注重培养学生的批判性思维和创造性思维。
教师可以通过培养学生的观察和探索能力，引导他们学会提问、思考和独立解决问题。
同时，学校还应该为学生提供开放的学习环境和多样的学习资源，以激发他们的创新思维和实践能力。
综上所述，培养学生的观察和探索能力是学校、家庭和社会共同的责任。
观察和探索能力能够帮助学生更好地理解世界、解决问题和创新思维。
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拓展教材更好地培养学生探索能力[摘要] 拓展教材，挖掘例题和习题潜在的教学功能，不断发展学生的探索性思维，培养学生思维的广阔性与严密性。
[关键词] 精心设计拓展改造例题探索创新能力
现行教材中的例题和习题大多是具有完备的条件和固定的答案的传统题型，这对学生掌握一般的数学基础知识和技能是大有裨益的，但却不利于培养学生的探索性思维和创新能力，也不利于培养思维的广阔性和严密性。
老师如能在教学中深入挖掘教材中例题和习题潜在的教学功能，精心分析和设计问题，适当地进行改造和拓展，为学生探索性学习提供素材和练习，就能使学生在获取数学知识和基本技能的同时不断发展探索性思维，培养其思维的广阔性与严密性，发展创新性思维。
现以义务教育版课程标准实验教科书《数学》九年级下册第72页习题13为例，谈谈我对改造和拓展例题的一些尝试和探索。
【原题】如图1，△abc是一块锐角三角形余料，边bc=120mm，高线ad=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余2个顶点p、n分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少？
该题的求解是容易的，由pn∥bc，得△apn∽△abc，利用相似比pn∶bc =ae∶ad，即可得到正方形的边长pn=48mm。
利用此例可建立如下数学模型：若三角形一边长为a，这边上的
高为h，则在此边上的三角形内接正方形边长x=。
运用该题的解题方法和这个结论，可以解决下列数学问题。
一、将结论进一步拓展
【拓展题1】如图，△abc是一块锐角三角形余料，边bc=120mm，高ad=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，设该矩形的长qm=ymm，宽mn=xmm。
（1）如何让用含x的代数式表示y？（2）当x与y分别取什么值时，矩形pqmn的面积最大？最大面积是多少？
解：（1）设矩形pqmn的边qm在ab上，n、p分别在ac、ab上。
令△abc的高为ad，且ad、pn相交于e。
显然有：ae⊥pn、pn＝qm、mn＝de。
还有：△abc∽△apn，∴pn/bc＝ae/ad，∴qm/120＝（ad －de）/80，∴qm＝（80－mn），∴y＝（80－x）。
（2）矩形pqmn的面积＝qm×mn＝x（80－x）＝（80x－x2）＝×1600－（1600－80x＋x2）＝3×800－（x－40）2。
很明显，当x ＝40（mm）时，矩形pqmn的面积取得最大值。
此时，qm＝（80－40）＝60（mm）。
所以，当矩形pqmn面积最大时，矩形的x和y分别是40mm和60mm，最大面积是2400 mm2。
评注：该题通过对结论的进一步改造，将一道相似型的问题转变为开发性的二次函数问题，体现了数学知识之间的相互联系，很好地培养学生探索分析问题以及综合灵活地应用数学知识解决实
际问题的能力和意识。
二、将问题结论隐去
将问题结论隐去，使其指向多样化，为学生提供更为广阔的思维空间，让学生展开合理想象，大胆猜想，积极探索。
【拓展题2】如果一个等边三角形的边长为1m，用它能否完全遮住一个边长为0.463m的正方形呢？请说明理由。
分析：正方形的4个顶点落在三角形边上时，正方形面积最大，见图2。
这时可利用相似比求出正方形边长的近似值。
设df=x，又高线ah=，所以，x==2－3≈0.464m＞0.463m。
所以，它能盖住边长为0.463m的正方形。
【拓展题3】对于任意的锐角三角形，是否存在面积超过这个三角形面积一半的内接正方形？请说明理由。
分析：如图3，设bc=a，ah=h，正方形的边长为x，则x=。
因为a+h≥2，所以x2=≤= ah= s△abc。
故不存在。
评注：这类几何问题的解法，可以由存在性问题转换为求解题，然后通过推理计算等手段达到解题目的。
拓展题2的设计就是通过计算解决否定型存在性问题的一个例子；还可以将题目拓展改造为锐角三角形中内接矩形或内接平行四边形的存在性问题的探索。
于，又可以引导学生做进一步的研究和探索，可以发现它们具有的共同结论。
三、改造题目条件
原题中锐角三角形内接正方形是一个重要的题设条件，由于三
角形形状的改变，正方形内接方法或内接位置的不同等等，在不同条件下就形成了不同的问题。
例如我们可以将题目中的锐角三角形改为直角三角形。
【改造题】有一直角三角形铁片，已知∠c=90°，ab=5cm，bc=3cm，试设计一种方案用这片直角三角形铁片裁出面积最大的正方形铁片，并求出这时正方形铁片的边长。
分析：要在三角形内裁出面积达到最大的正方形，那么，这个正方形应内接这个三角形，由于这个三角形是直角三角形，因此，正方形有2种内接方式（如图4、图5），于是对这2种情况进行计算，按照所得正方形的边长最大的一种方法进行裁剪就是最佳的设计方案。
如图4，设正方形边长为x，求出ch= ，所以，x== ；如图5，设正方形边为y，则y= = 。
故应按图5裁剪，这时正方形面积达最大，它的边长为cm。
评注：该题是一道具有实际应用意义的改造题，通过分析、推理构思可能的方案再通过比较、鉴别，筛选出最佳的设计方案。
该题虽是比较简单，可能的方案较少，筛选过程较短，但基本上呈现了现实生产中产生最佳方案的基本思路。
这对于培养学生的分析、推理、探索和创新能力都是大有裨益的，还可以养成在生活中处处运用数学的良好习惯。
此外，还可以在原题的情境中融入其它的数学知识和方法，使之更具有探索和研究价值（具体实例略），从而培养学生观察、类
比、联想、分析、猜测、推理和判断等探索能力。
综上所述，深入挖掘教材，精心设计，对课本中的例题和习题进行科学合理的改造，引导学生进行积极的探索和研究，就能使学生在获取数学知识和基本技能的同时，不断发展探索性思维，也为培养学生思维的广阔性、严密性和创新性提供了更多更好的素材。
[参考文献]
1.张奠宙戴再平《初中数学应用问题》（上海：华东师范大学出版设 1998）
2.胡兴余《数学应用开放题解法初探》（《中学数学教学》1999.10）
3.郑国莱《初中数学辞海》（上海人民出版社 2000）
（作者单位：福州闽侯淘江中学）。