西南大学《数理统计》作业及答案
数理统计作业答案
1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（D ）。
（A ）∑=-ni i X n122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni i X n122σ是统计量（C ）∑=--ni iX n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X，)9(~2χY ，则YX 3服从（ C ）。
3、设两独立随机变量)1,0(~N X，2~(16)Y χ，则C ）。
4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）.5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ B ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ C ）. 7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ C ） ( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p + ( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
则2σ的最大似然估计量为（ B ）。
（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()211∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i iX X n 1211 9、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X ⋅⋅⋅为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则)X Sμ-服从（ D ）分布.10、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
1152《概率论与数理统计》考试答案
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别：网教 专业：机电一体化技术 2016年12月课程名称【编号】： 概率论与数理统计 【1152】 A 卷大作业 满分：100 分一、某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品最多不超过4件，且具有如下的概率：现进行抽样检验，从每批中随机抽取10件来检验，若发现其中有次品，则认为该批产品不合格。
求一批产品通过检验的概率。
(20分）解：设A 表示事件“一批产品通过检验”，Bi(i=0,1,2,3,4)表示“一批产品含有i 件次品”，则B0,B1, B2, B3, B4组成样本空间的一个划分， 1.0)(0=B P 1)(0=B A P2.0)(1=B P 900.0)(1010010991===C C B A P 4.0)(2=B P 809.0)(1010010982===C C B A P 2.0)(3=B P 727.0)(1010010973===C C B A P 1.0)(4=B P 652.0)(1010010964===C C B A P)()()(40k k k B A P B P A P ∑== 或)()()()()()()()()()()(4433221100B A P B P B A P B P B A P B P B A P B P B A P B P A P ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=652.01.0727.02.0809.04.0900.0.0211.0⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=814.0≈二、设⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤=其它03220)(~2x Kxx Kx x f X 求:(1)常数K ；(2)X 的分布函数；(3))251(≤<X P 。
(20分） 解：(1)1)(=⎰+∞∞-dx x f ，可得120322=+⎰⎰Kxdx dx Kx (2)X 的分布函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤+<≤<=⎰⎰⎰31322000)(202316231602316x x tdt dt t x dt t x x F x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤+<≤<=∴31322000)(31423133312x x x x x x x F (3)124831312314)25(313)1()25()251(32=⋅-+⋅=-=<<F F X P三、续型随机变量X 的概率密度为2(1),01()0,x x f x -<<⎧=⎨⎩其它 求X 的数学期望和方差.(20分）四、设X1，X2, … ，X8 是取自N(1,9)的样本,求样本方差S2的期望与方差。
西南大学2021年[9062]《统计学原理》作业及答案
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单项选择题1、A企业职工的月平均工资为4500元，标准差为80元；B企业的职工工资为3200元，标准差为78元。
可以判断，平均工资代表性较高的企业是（）。
1.企业2.企业3.AB两企业4.无法判断2、统计分组中的开口组是指（）1.变量值很大的组2.没有上限或下限的组3.既有上限又有下限的组4.既无下限又无上限的组3、已知总体各单位标志值，直接将其加总可得到标志总量，再除以总体单位数，这样求出的算术平均数就是（）1.简单算术平均数2.加权算术平均数3.几何平均数4.动态平均数4、某企业共有职工230人，将职工按月工资水平分为4个组：①2000元以下、②2000-3000、③3000-4000、④5000元以上。
分类汇总的结果，各组的人数分别是20人、80人、90人、40人，则第二组月工资水平的组中值是（）。
1.15002.25003.35004.55005、若已知A企业职工的月平均工资为4800元，标准差为80元；B企业的职工月平均工资为3500元，标准差为78元。
判断哪个企业平均工资代表性较高应该采用的指标是（）。
1.标准差2.月平均工资3.极差4.标准差系数6、某企业9个工人的月工资分别为1400、1500、900、900、1700、1500、1500、1500、2300。
则日产量的众数为( )1.14002.15003.23004.17007、5.下面哪个指标是总量指标（）。
1.居民消费价格指数2.人均收入3.资金利润率4.零售商品总额8、某企业单位产品成本计划比去年降低5%，实际降低3%，则计划完成相对指标的计算方法为（）。
1.3%/5%2.103%/105%3.97%/95%4.95%/97%9、常用的相对指标有：计划完成数、动态相对数、比例相对数、结构相对数、强度相对数，还有（）1.算术平均数2.几何平均数3.比较相对数4.中位数10、某企业单位产品成本计划完成相对指标为97.9%，这表明（）1.该企业的成本计划任务超额完成2.没有完成成本计划任务3.实际成本高于计划成本4.还差2.1%完成成本计划任务11、某地农村居民的食品支出占生活总支出的比重为40%，这个指标是（）1.结构相对指标2.比例相对指标3.动态相对指标4.强度相对指标12、要了解某市居民家庭的收支情况，最合适的调查方式是（）。
西南大学《统计学原理》网上作业题答案
西南大学《统计学原理》网上作业题答案[0074]《统计学原理》第一次 [判断题]8、某不等距式分组数列末组为开口组，下限为1300，又知其邻组下限为1000，则末组组中值为1600。
参考答案：错误 [判断题]7、在重迭组距式分组中，若某变量值正好是某分点时，要用"上限不记入原则”。
参考答案：正确 [单选题]1、我们这里所学的统计学是（）统计学。
A：数理B：自然科学C：社会经济D：部门经济参考答案：C [单选题]2、构成总体的每个单位所有方面的特征（）A：必须完全相同B：不完全相同，至少有一方面相同C：完全不同D：既可相同也可不同参考答案：B [单选题]3、统计总体的基本特征是（）A：大量性、同质性、变异性B：具体性、综合性、客观性C：广泛性、一般性、相对性D：抽象性、合理性、数量性参考答案：A [单选题]5、九四年全国统计工作会议之后，我国的统计调查系统是以（）为主。
A：普查B：经常性的抽样调查C：统计报表制度D：典型调查参考答案：B [单选题]6、对全国铁路货运量的统计，只选取若干枢纽站进行统计调查的方法是（）A：全面调查B：典型调查C：重点调查D：抽样调查参考答案：C [单选题]8、某组距式变量分布数列第一组为开口，上限200，又知其邻组组中值为280，则末组组中值为（）A：160B：100C：120D：80参考答案：C [单选题]9、按人记录的200名工人的日记件工资显示，最高为112元,最低为34元，若要对这200名工人的日工资进行等距分组，组数为6，则组距应为（）A：14元B：13元C：9元D：11元参考答案：B [单选题]10、人口出生数是（）A：时点实物指标B：时点总量指标C：时期数量指标D：时期质量指标参考答案：C [单选题]11、1998年某地区国内生产总值为1443亿元，全部人口为2954万人，平均每人的国内生产总值为4885元。
这个指标是（）A：平均指标B：强度相对指标.C：比较相对指标.D：比例相对指标.参考答案：A [单选题]12、北京和重庆的人口总数之比为1：2.835，这是（）A：结构相对数B：比例相对数C：强度相对数D：比较相对数参考答案：B [单选题]13、某地绿化面积今年比去年实际提高了23%，计划完成程度为102.5%，则该地的绿化工程的计划规定提高（）A：40%B：20%C：25%D：35%参考答案：B [单选题]14、把调和平均数做为算术平均数的变形使用，其权数的特定形式为（）A：m xfB：x mfC：x m/fD：m f/x参考答案：A [单选题]15、两个小型企业职工平均工资的标准差都是50，而两企业职工平均工资分别为1000和3000，则各自的平均工资的代表性（）A：甲大于乙B：乙大于甲C：一样D：无法判断参考答案：B [单选题]16、某变量的平均指标为100，其标准差为25。
西南[1152]概率论与数理统计20年6月机考参考答案
![西南[1152]概率论与数理统计20年6月机考参考答案](https://img.taocdn.com/s3/m/6516b78a59eef8c75ebfb309.png)
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教2020年5月
课程名称【编号】：概率论与数理统计【1152】
A卷大作业满分：100分
要答案：wangjiaofudao
(每道题50分，选做2道)
一、连续型随机变量的概率密度为
求的数学期望和方差.
二、设总体的方差，根据来自的容量为100的简单样本，测得样本均值5，求的数学期望的置信水平等于0.95的置信区间？
三、设某汽车在开往目的地的道路上需经过3盏信号灯。
每盏信号灯以概率1/2允许汽车通过或禁止汽车通过。
以X表示汽车首次停下时，它已通过的信号灯的盏数(各信号灯工作相互独立)。
求X的分布律、分布函数以及概率。
四、某公司生产发动机部件的直径,该公司声称其直径的标准差为0.048.现随机抽出5个部件,测得直径如下(取)
1.32 1.55 1.36 1.40
问：(1)该公司的声称是否可信?(2)若不可信,能否认为这批产品的标准差显著的偏大?五、某种导线的电阻服从正态分布，现从新生产的导线中抽取9根，测其电阻，得样本标准差，对于，是否可以认为这批导线电阻的方差仍然为。
西南交《概率与数理统计》离线作业答案
9.进行摩托车比赛。在地段甲、乙之间设立了三个障碍。设骑手在每一个障碍前停车的概率为0.1。从乙地到终点丙地之间骑手不停车的概率为0.7，试求在地段甲、丙之间骑手不停车的概率。
：
3.在0，1，2，……，9这10个数中任取4个，能排成4位偶数的概率是多少？
：
4.
10个螺丝钉有3个是坏的，随机抽取4个，试问：
（1）恰好有两个是坏的概率是多少？
（2）4个全是好的概率是多少？
：
5.设有某产品40件，其中有10件次品，其余为正品，现从中任取5件，试求取出的5件产品中至少有4件次品的概率。
10.设随机变量X与Y相互独立，且X与Y的联合分布律及关于X、Y的边缘分布律的部分值列表如下，试填出表中未知数值：
11.
12.甲乙两种车床生产同一种零件，一天中次品数的概率分布为
如果两种车床的产量相同，问哪台车床的性能好？
13.
A
11.
(A)
(B)
(C)
(D)
C
12.
(A)
(B)
(C)
(D)
D
13.
(A)
(B)
(C)
(D)
C
14.
(A)
(B)
(C)
(D)
C
15.
(A)
(B)
(C)
(D)
A
16.某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0
数理统计_习题集(含答案)
《数理统计》课程习题集一、计算题1. 总体X 服从泊松分布()λP ，0>λ ，样本为n X ,,X 1 ；证明 ()111-∑=i n i i X X n 是2λ的无偏估计2. 某厂生产的40瓦灯管的使用寿命)100,(2μN X ～（单位：小时），现从这批灯管中任抽取9只，测得使用寿命如下：1450 1500 1370 1610 1430 1550 1580 1460 1550 试求这批灯管平均使用寿命的置信度为0.95的置信区间3. 设n X ,,X 1是来自总体为二项分布()p ,n B 的一个样本 ；证明 :X 是p 的无偏估计量，4. 设n X X ,,1 为简单样本，总体)(E X θ～分布，求参数θ的极大似然估计量θˆ； 5. 设总体()θE X ～ ()⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他01x ex f xθθ 样本为n X ,,X 1，求参数θ的矩法估计量 。
6. 设n X ,,X 1是来自总体X 的样本，X 的数学期望为μ，样本值为 n x ,,x 1 是任意常数，验证∑∑∑===≠⎪⎭⎫⎝⎛n i ni ii n i i i )a(a X a 1110是μ的无偏估计量 。
7. 设n X X ,,1 为来自总体X ～1),(-=θθθx x f )10(<<x 的一个简单样本，其中0>θ 为未知参数，n x x ,,1 是X 的一组观察值。
求：θ 的矩估计。
8. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0 设干燥时间总体服从正态分布()2,σμN ， 求:μ的置信水平为95.0的置信区间 。
9. 设总体 {} ,,,x !x e x X P X x 210===-λλ～，样本为n X ,,X 1 ， 样本值为 n x ,,x 1 ； 1、求 参数λ的矩法估计量 ； 2、求 参数λ的极大似然估计量10. 设某厂生产的细纱的强力X ～），（2σμN 分布， 任取九个样品测得强力如下：（单位：公斤）19.0 、 18.7 、 18.8 、 19.5 、 20.0 、 19.3 、 18.6 、 19.1 、 18.0 。
数理统计第四次作业及答案.docx
1、设总体X 服从两点分布B （1, P ）,其屮P 是未知参数，X 1?L ,X 5是来自总体的简单 随机样本。
指出 X 1 + X 2,max{X /,l<z<5},X 5 + 2p,（X 5-X 1）2Z4J 哪些是统计量， 哪些不是统计量，为什么？解： X, + X2，max{X J 9V 5},（兀 - XJ2 都是统计量,X 5 +2/7不是统计量，因p 是未知参数。
2、设总体X 服从参数为（N, p ）的二项分布，其中（N, p ）为未知参数，X P X 2,L ,X 〃 为來自总体X 的一个样本，求（N, p ）的矩法估计。
解：因为EX = Np.EX 2-9° 1 n二 DX +(EX) = Np(\- p) + (NpY ,只需以 X-Yxf 分别代 n /=iEX, EX $解方程组得儿二 _対S ；■x -sr p -1_x°设X,,X 2,L ,X”是取自正态总体N （“&）的一个样本，试问严Mcr 2的相合估计吗?从而根据车贝晓夫不等式有0打（『-外£卜甞=爲£2 ”7,所以S2=±£（x,-对是k的相合估计。
4、设连续型总体X 的概率密度为p （兀&）彳万"（&丸），X 】,X2，L,X”來自0, x< 0总体X 的一个样本，求未知参数&的极大似然估计量4,并讨论©的无偏性。
3、 解：由于-~服从自由度为n ・l 的■分布，故 （y~ES 2=a\DS 2 =X 2(/7-1)2CT 4因此&的极大似然估计量©是&的无偏估计量O5、随机地从一批钉子屮抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2.14 2.10 2.13 2.152.13 2.12 2.13 2」0 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.112」4 2.11 设钉长服从正态分布。
西南大学《统计学》网上作业题答案
西南大学《统计学》网上作业题答案（0062）《统计学》网上作业题答案 1：第一次作业2：第二次作业3：第三次作业4：第四次作业5：第五次作业6：第六次作业 1：[论述题] 方法辨析题： 164组，每组被试分别解决一种算术问题：加、减、乘、除，各10道，记录下平均解题时间，问小学生解决四类问题的解题时间有否显著差异。
参考答案：该题是均值的显著性检验问题，由于总体方差未知，应使用t检验法。
2：[论述题] 欲考查自尊水平高低对于驾驶攻击行为的影响。
通常抽样筛选出两组高、低自尊的被试，分别测量其在驾驶攻击行为量表上的得分。
应如何进行统计检验？参考答案：该题有四个实验条件，考虑使用方差分析。
因为每组被试分别接受一种实验处理，故可直接使用单因素完全随机化设计的方差分析。
3：[论述题] 方法辨析题：参考答案：该题是一个均值的显著性检验问题，由于总体方差未知，可以使用t 检验法，但由于样本容量较大，也可以直接使用z检验法。
4：[论述题] 方法辨析题： 75，10，现欲选出40%高分者录用，问分数线应当定成多少？参考答案：该题是一个均值的显著性检验问题，由于总体方差未知，可以使用t 检验法，但由于样本容量较大，也可以直接使用z检验法。
5：[论述题] 方法辨析题（因出题系统无法提供该选项，故方法辨析题与计算题均作为论述题，下同）：参考答案：前一问应用皮尔逊积差相关系数或一元线性回归法。
后一问应用非参数的相关法，如斯皮尔曼等级相关法。
6：[单选题]下列检验方法，属于非参数检验的是？A：F检验B：正态Z检验C：卡方独立性检验D：方差显著性的卡方检验参考答案：C前一问应用皮尔逊积差相关系数或一元线性回归法。
后一问应用非参数的相关法，如斯皮尔曼等级相关法。
7：[单选题]下列描述中，属于零假设的是？A：少年班大学生的智商高于同龄人B：母亲的耐心程度与儿童的问题行为数量呈负相关关系C：在高光照条件下的视觉简单反应时优于低光照条件下的视觉简单反应时D：听觉工作记忆容量不大于视觉工作记忆容量参考答案：D前一问应用皮尔逊积差相关系数或一元线性回归法。
《数理统计》考试题及参考答案
《数理统计》考试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共15分）1，设总体X 和Y 相互独立，且都服从正态分布2(0,3)N ，而129(,,)X X X 和129(,,)Y Y Y 是分别来自X 和Y的样本，则U=服从的分布是_______ .解：(9)t ．2，设1ˆθ与2ˆθ都是总体未知参数θ的估计，且1ˆθ比2ˆθ有效，则1ˆθ与2ˆθ的期望与方差满足_______ .解：1212ˆˆˆˆ()(), ()()E E D D θθθθ=<． 3，“两个总体相等性检验”的方法有_______ 与____ ___.解：秩和检验、游程总数检验． 4，单因素试验方差分析的数学模型含有的三个基本假定是_______ . 解：正态性、方差齐性、独立性．5，多元线性回归模型=+YβX ε中，β的最小二乘估计是ˆβ=_______ .解：1ˆ-''X Y β=()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分）1，设12(,,,)(2)n X X X n ≥为来自总体(0,1)N 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则____D___ .（A ）(0,1)nXN ； （B ）22()nS n χ；（C ）(1)()n Xt n S-； （D ）2122(1)(1,1)nii n X F n X=--∑.2，若总体2(,)XN μσ，其中2σ已知，当置信度1α-保持不变时，如果样本容量n 增大，则μ的置信区间____B___ .（A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，分别用α，β表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n 一定时，下列说法中正确的是____C___ .（A ）α减小时β也减小； （B ）α增大时β也增大； （C ）,αβ其中一个减小，另一个会增大； （D ）（A ）和（B ）同时成立.4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ .（A ）T e A S S S =+； （B ）22(1)AS r χσ-；（C ）/(1)(1,)/()A e S r F r n r S n r ----； （D ）A S 与e S 相互独立.5，在一元回归分析中，判定系数定义为2TS R S =回，则___B____ .（A ）2R 接近0时回归效果显着； （B ）2R 接近1时回归效果显着； （C ）2R 接近∞时回归效果显着； （D ）前述都不对. 三、（本题10分）设总体21(,)XN μσ、22(,)Y N μσ，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，且两个样本相互独立，X Y 、和22X Y S S 、分别是它们的样本均值和样本方差，证明12(2)X Y t n n +-，其中2221212(1)(1)2X Yn S n S S n n ω-+-=+-.证明：易知221212(,)X YN n n σσμμ--+，(0,1)X Y U N =．由定理可知22112(1)(1)Xn S n χσ--，22222(1)(1)Yn S n χσ--．由独立性和2χ分布的可加性可得222121222(1)(1)(2)XYn S n S V n n χσσ--=++-．由U 与V 得独立性和t 分布的定义可得12(2)X Y t n n =+-．四、（本题10分）已知总体X 的概率密度函数为1, 0(),0, xe xf x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它其中未知参数0θ>,12(,,,)n X X X 为取自总体的一个样本，求θ的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．解：（1）()11()xv E X xf x dx xe dx θθθ-∞∞-∞====⎰⎰，用111ni i v X X n ===∑代替，所以∑===ni iX Xn11ˆθ．（2）11ˆ()()()()ni i E E X E X E X n θθ=====∑，所以该估计量是无偏估计．五、（本题10分）设总体X 的概率密度函数为(;)(1),01f x x x θθθ=+<<，其中未知参数1θ>-，12(,,)n X X X 是来自总体X 的一个样本，试求参数θ的极大似然估计．解：当01i x <<时，1ln ()ln(1)ln ni i L n x θθθ==++∑，令1ln ()ln 01ni i d L nx d θθθ==+=+∑，得 1ˆ1ln nii nxθ==--∑．六、（本题10分）设总体X 的密度函数为e ,>0;(;)0,0,x x f x x λλλ-⎧=⎨≤⎩ 未知参数0λ>，12(,,)n X X X 为总体的一个样本，证明X 是1λ的一个UMVUE ． 证明：由指数分布的总体满足正则条件可得222211()ln (;)I E f x E λλλλλ⎡⎤∂-⎛⎫=-=-= ⎪⎢⎥∂⎝⎭⎣⎦，1λ的的无偏估计方差的C-R 下界为 2221221[()]11()nI n n λλλλλ-⎡⎤⎢⎥'⎣⎦==．另一方面()1E X λ=， 21V a r ()X n λ=， 即X 得方差达到C-R 下界，故X 是1λ的UMVUE ． 七、（本题10分）合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为007.0=S 公斤, 试问：（1）在显着性水平05.0=α下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显着性水平0.025α=，结果会怎样？参考数据: 023.19)9(2025.0=χ, 919.16)9(205.0=χ, 535.17)8(2025.0=χ, 507.15)8(205.0=χ．解：（1）()()2222021:0.005,~8n S H σχχσ-≤=，则应有： ()()2220.050.0580.005,(8)15.507P χχχ>=⇒=， 具体计算得：22280.00715.6815.507,0.005χ⨯==>所以拒绝假设0H ，即认为苹果重量标准差指标未达到要求．（2）新设 20:0.005,H σ≤ 由2220.025280.00717.535,15.6817.535,0.005χχ⨯=⇒==< 则接受假设，即可以认为苹果重量标准差指标达到要求．八、（本题10分）已知两个总体X 与Y 独立，211~(,)Xμσ，222~(,)Y μσ，221212, , , μμσσ未知，112(,,,)n X X X 和212(,,,)n Y Y Y 分别是来自X 和Y 的样本，求2122σσ的置信度为1α-的置信区间.解：设22, X Y S S 分别表示总体X Y ，的样本方差，由抽样分布定理可知221121(1)(1)Xn S n χσ--，222222(1)(1)Yn S n χσ--，由F 分布的定义可得211222121222221222(1)(1)(1,1)(1)(1)XX YY n S n S F F n n n S S n σσσσ--==----．对于置信度1α-，查F 分布表找/212(1,1)F n n α--和1/212(1,1)F n n α---使得 []/2121/212(1,1)(1,1)1P F n n F F n n ααα---<<--=-，即22222121/2122/212//1(1,1)(1,1)X Y X Y S S S S P F n n F n n αασασ-⎛⎫<<=- ⎪----⎝⎭， 所求2221σσ的置信度为α-1的置信区间为 22221/212/212//, (1,1)(1,1)X Y X Y S S S S F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪----⎝⎭．九、(本题10分)试简要论述线性回归分析包括哪些内容或步骤．解：建立模型、参数估计、回归方程检验、回归系数检验、变量剔除、预测．。
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数理统计第一次1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni i X n122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni i X n122σ是统计量（C ）∑=--ni iX n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni iX n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ）。
)(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ22211()()~()ni i C X n μχσ=-∑)()~()X D t n Sμ-7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
则2σ的最大似然估计量为（ ）。
（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()211∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i iX X n 12111、（D ）；2、 )(C ；3、)(C ；4、)(A ；5、（B ）；6、() ;C7、( C ) ；8、（B ）。
第二次1、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X ⋅⋅⋅为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则)X S μ-服从（ ）分布.2() (,)A N μσ 2() (,)B N nσμ () ()C t n () (1)D t n -2、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
则2σ的置信度为1α-的区间估计的枢轴量为（ ）。
(A)()212ni i X μσ=-∑ (B)()212ni i X μσ=-∑ (C)()∑=-ni iX X1221σ(D)()2120ni i X X σ=-∑3、在假设检验中，下列说法正确的是（ ）。
(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误； (B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误； (C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
4、对总体2~(,)X N μσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区 间，意义是指这个区间（ ）。
(A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值 5、设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆE θθ≠，则ˆθ是θ的（ ）。
(A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计 6、设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是( ).（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量.7、设总体2~(,)X N μσ，2σ未知，12,,,n X X X 为样本，2S 为修正样本方差，则检验问题：00:H μμ=，10:H μμ≠（0μ已知）的检验统计量为（ ）. （A）)0X Sμ-（B）)0X μσ- （C）)0X μσ-（D）)0X Sμ-.1、() D ；2 (C) ；3、(A)；4、 (D)；5、 (B) ；6、（A ）；7、（D ）.第三次1、设总体X 服从参数为λ的泊松分布()P λ，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则=X D ．2、设321,,X X X 为来自正态总体),(~2σμN X 的样本，若321cX bX aX ++为μ的一个无偏估计，则=++c b a _____。
3、设),(~2σμN X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。
4、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，μ未知。
n X X X ,,,21 为来自总体的样本，则对假设2020σσ=：H ；2021σσ≠：H 进行假设检验时，通常采用的统计量是____________，它服从____________分布，自由度为____________。
5、设总体)4,1(~N X ,1210, ,, X X X 为来自该总体的样本，101110i i X X ==∑,则()D X =______.6、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是 ．7、已知0.9(8,20)2F =，则0.1(20,8)F = ．8、设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 ． 9、检验问题：()()00:H F x F x =，()()00:H F x F x ≠（()0F x 含有l 个未知参数）的皮尔逊2χ检验拒绝域为 ．10、设621,,,X X X 为来自正态总体)1,0(N 的简单随机样本，设26542321)()(X X X X X X Y +++++=若使随机变量CY 服从2χ分布，则常数=C ．11、设由来自总体2(,0.9)N μ的容量为9的简单随机样本其样本均值为5x =，则μ的置信度为0.95的置信区间是 （0.975 1.96μ=）.12、若线性模型为()20,,n Y X E Cov I βεεεεσ=+⎧⎨==⎩，则最小二乘估计量为 ．1、/n λ，2、1，3、1.71，4、22(1)n S σ-，2χ，1n -,5、2/5，6、独立性，代表性；7、1/2；8、21X -；9、()()2211ˆ1ˆr i i i in np n l np αχ-=⎧⎫-⎪⎪>--⎨⎬⎪⎪⎩⎭∑；10、1/3；11、(4.412, 5.588)；12、()1ˆX X X Y β-''=。
.第四次1、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X 是来自总体的简单随机样本。
指出{}()212551,max ,15,2,i X X X i X p X X +≤≤+-之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？2、设总体X 服从参数为（N ，p ）的二项分布，其中（N ，p ）为未知参数，12,,,nX X X 为来自总体X 的一个样本，求（N ，p ）的矩法估计。
3、设12,,,n X X X 是取自正态总体()2,N μσ的一个样本，试问()22111nii S X X n ==--∑是2σ的相合估计吗？4、设连续型总体X 的概率密度为()()22,0,00, 0xx e x p x x θθθθ-⎧⎪>=>⎨⎪≤⎩, 12,,,n X X X 来自总体X 的一个样本，求未知参数θ的极大似然估计量ˆθ，并讨论ˆθ的无偏性。
5、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14 2.10 2.13 2.15 2.132.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布。
若已知σ=0.01（厘米），试求总体均值μ的0.9的置信区间。
（0.95 1.65u =） 6、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布()211,Nμσ与()222,N μσ，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。
从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：（()()0.9750.9756,7 5.12,7,6 5.70.F F ==）7、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？1、 解：{}()21251,max ,15,i X X X i X X +≤≤-都是统计量，52X p +不是统计量，因p是未知参数。
2、 解：因为()()()222,1EX Np EX DX EX Np p Np ==+=-+，只需以211,n i i X X n =∑分别代2,EX EX 解方程组得222ˆˆ,1n n S X N p X S X==--。
3、解：由于()221n S σ- 服从自由度为n-1的2χ-分布，故()()()4422222,2111ES DS n n n σσσ==⨯-=--， 从而根据车贝晓夫不等式有()()2422222001n DS P S n σσεεε→∞≤-≥≤=−−−→-，所以()22111n ii S X X n ==--∑是2σ的相合估计。
4解：似然函数为()()2212112211,ln ln ln ,2ni i i nnx x iinnii i i ni i xxx L eeL n x θθθθθθθθ=--====∑===-+-∏∑∏∏()212ln 2nii xd L n d θθθθ==-+∑，令()ln 0d L d θθ=，得21ˆ2nii Xnθ==∑.由于()22222221220011ˆ222222nx x ii EXx x x E EX x e dx e d nθθθθθθθθθ--∞∞======Γ=∑⎰⎰，因此θ的极大似然估计量ˆθ是θ的无偏估计量。