北航数理统计第一次大作业
北航数理统计回归分析大作业
应用数理统计第一次大作业学号：姓名：班级：2013年12月国家财政收入的多元线性回归模型摘 要本文以多元线性回归为出发点，选取我国自1990至2008年连续19年的财政收入为因变量，初步选取了7个影响因素,并利用统计软件PASW Statistics 17.0对各影响因素进行了筛选，最终确定了能反映财政收入与各因素之间关系的“最优”回归方程：46ˆ578.4790.1990.733yx x =++ 从而得出了结论，最后我们用2009年的数据进行了验证，得出的结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。
关键词：多元线性回归，逐步回归法，财政收入，SPSS0符号说明变 量 符号 财政收入 Y 工 业 X 1 农 业 X 2 受灾面积 X 3 建 筑 业 X 4 人 口 X 5 商品销售额X 6进出口总额X71 引言中国作为世界第一大发展中国家，要实现中华民族的伟大复兴，必须把发展放在第一位。
近年来，随着国家经济水平的飞速进步，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。
经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。
政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。
所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。
国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。
为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。
而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。
本文从国家统计信息网上选取了1990-2009年这20年间的年度财政收入及主要影响因素的数据，包括工业，农业，建筑业，批发和零售贸易餐饮业，人口总数等。
北航数理统计第一次大作业
数理统计第一次课程论文广州恒大队在２0１5赛季亚冠的进球数的多元线性回归模型学号： SＹ15272０5姓名：郭谢有摘要本赛季亚洲冠军联赛，来自中国的球队广州恒大淘宝队最终在决赛中力克阿联酋的迪拜阿赫利队，三年之内第二次夺得亚冠冠军。
为了研究恒大的夺冠过程，本文选取了恒大该赛季亚冠总共15场比赛中的进球数为因变量,对可能影响进球数的射门数、射正数等7个自变量进行统计,并进一步利用统计软件SPSS对以上数据进行了多元逐步线性回归。
最终确定了进球数与各因素之间关系的“最优”回归方程。
关键词：多元线性回归,逐步回归法，广州恒大,SPSS目录摘要 (1)1.引言 (3)2.符号说明 (3)3.数据的采集和整理 (3)3.1数据的采集 (3)3.2建模 (4)4.数据分析及计算 (4)4.结论 (9)参考文献 (10)致谢 (10)1.引言一场足球比赛的进球数说明了一支球队攻击力的强弱，也是决定比赛胜负的至关因素,综合反映出这支球队的实际水平。
而作为竞技体育,足球场上影响进球数的因素很多,为了研究本赛季恒大在亚冠夺冠过程中的14场比赛中进球数与其他一些因素的关系,本论文从搜达足球和新浪体育数据库中查找了进球数和其他7个主要影响因素的数据,包括射门次数、射正次数、传球次数、传中次数、角球次数、抢断次数。
并进一步采用多元逐步回归分析方法对以上因素进行了显著性分析，从而确定了关于恒大在本赛季亚冠中进球数的最优多元线型回归方程。
２.符号说明3.数据的采集和整理３.1数据的采集本文统计数据时，查阅了搜达足球数据库，确定恒大在亚冠1４场比赛中的进球数为因变量,并初步选取这14场比赛中的射门次数、射正次数、传球次数、传中次数、角球次数、抢断次数7因素为自变量，具体数据见下表1。
3.２建模本文选取了恒大在亚冠比赛中的进球数作为因变量y，并选取可能对进球数造成影响的因素为自变量,其中对应关系在符号说明中已经列举。
这里构建模型如下：7⋅X i+εy=β0+∑βii=1其中,其中ε为随机误差项，β0为常数项，βi为待估计的参数。
数理统计 北航 大作业
北京市财政收入的逐步回归模型研究摘要：财政收入水平高低是反映一国经济实力的重要标志，关系着一个国家经济的发展和社会的进步。
本文根据北京市2012年度统计年鉴，选取了农林牧渔业总产值、工业总产值、建筑业总产值、常驻总人口数、社会消费品零售总额、入境旅游人数、客运量、货运量、全社会固定资产投资以及第三产业总产值，共10个指标，对北京市财政收入及其可能的影响因素进行了研究。
文中运用逐步线性回归方法建立了多元线性回归模型，分析各因素对该地区财政收入的影响；利用SPSS软件进行求解。
通过分析SPSS软件计算的数据，从相关性检验、多重共线性检验、方差分析以及残差分析四个角度，分别对模型合理性进行了验证。
结果表明，北京市财政收入与建筑业总产值和农林牧渔也总产值呈显著线性关系。
其中与建筑业正相关，与农林牧渔业负相关。
关键字：财政收入，多元，逐步线性回归，SPSS1. 引言财政收入是指政府为履行其职能、实施公共政策和提供公共物品与服务需要而集中的一切资金的综合，包括税收、企事业收入、能源交通重点建设基金收入、债务收入、规费收入、罚没收入等[1]。
财政收入水平高低是反映一国经济实力的重要标志，关系着一个国家经济的发展和社会的进步。
因此，研究财政收入的增长及就显得尤为必要[2]。
一个地区的财政收入可能受到诸多因素的影响，如工业总产值、农业总产值、建筑业总产值、人口数等。
本文以北京市为例，以财政收入为因变量，选取农林牧渔业总产值、工业总产值、建筑业总产值、常驻总人口数、社会消费品零售总额、入境旅游人数、客运量、货运量、全社会固定资产投资以及第三产业总产值这10个指标为自变量，利用SPSS统计软件进行回归分析，建立财政收入影响因素模型，分析影响财政收入的主要因素及其影响程度。
2. 理论概述2.1 多元线性回归[3]在许多实际问题中，影响一个事物的因素常常不止一个，采用多元线性回归分析方法可以找出这些因素与事物之间的数量关系。
数理统计第一次大作业——回归分析
北京市农业经济总产值的逐步回归分析姓名：学号：摘要：农业生产和农村经济是国民经济的基础，影响农村经济总产值的因素有多种，主要包括农林牧渔业。
本文以北京市农业生产和农村经济总产值为对象，首先分析了各种因素的线性相关性，建立回归模型，再利用逐步回归法进行回归分析，得到最符合实际情况的回归模型。
以SPSS 17.0为分析工具，给出了实验结果，并用预测值验证了结论的正确性。
关键词：农业生产和农村经济，线性回归模型，逐步回归分析，SPSS1.引言农林牧渔业统计范围包括辖区内全部农林牧渔业生产单位、非农行业单位附属的农林牧渔业生产活动单位以及农户的农业生产活动。
军委系统的农林牧渔业生产（除军马外）也应包括在内，但不包括农业科学试验机构进行的农业生产。
在近几年中国经济快速增长的带动下，各地区农林牧渔业也得到了突飞猛进的发展。
以北京地区为例，2005年的农业总产值为1993年的6倍。
因此用统计方法研究分析农业总产值对指导国民经济生产，合理有效的进行产业布局，提高生产力等有着重要意义。
表1 北京市农业经济产值及各产品产量统计数据本文以北京市农生产为对象，分析了农业经济总产值与粮食产量、棉花产量、油料产量、蔬菜产量、干鲜果品产量、猪牛羊肉产量、禽蛋产量、水产品产量的关系，并建立农业经济总产值的回归模型。
表1中列出了1999年至2008年间的统计数据（数据来源于北京统计信息网）。
2.线性回归模型的建立2.1 线性回归模型的假设为了研究农业经济总产值与各种农生产量的关系，必须要建立二者之间的数学模型。
数学模型可以有多种形式，比如线性模型，二次模型，指数模型，对数模型等等。
而实际生活中，影响农业经济总产值的因素很多，并且这些因素的影响不能简单的用某一种模型来描述，所以要建立农业经济总产值的数学模型往往是很难的。
但是为了便于研究，我们可以先假定一些前提条件，然后在这些条件下得到简化后的近似模型。
以下我们假定两个前提条件：1) 农产品的价格是不变的。
北航数值分析全部三次大作业
北航数值分析全部三次大作业第一次大作业是关于解线性方程组的数值方法。
我们被要求实现各种常用的线性方程组求解算法，例如高斯消元法、LU分解法和迭代法等。
我首先学习了这些算法的原理和实现方法，并借助Python编程语言编写了这些算法的代码。
在实验中，我们使用了不同规模和条件的线性方程组进行测试，并比较了不同算法的性能和精度。
通过这个作业，我深入了解了线性方程组求解的原理和方法，提高了我的编程和数值计算能力。
第二次大作业是关于数值积分的方法。
数值积分是数值分析中的重要内容，它可以用于计算曲线的长度、函数的面积以及求解微分方程等问题。
在这个作业中，我们需要实现不同的数值积分算法，例如矩形法、梯形法和辛普森法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们计算了不同函数的积分值，并对比了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了数值积分的原理和方法，提高了我的编程和数学建模能力。
第三次大作业是关于常微分方程的数值解法。
常微分方程是数值分析中的核心内容之一，它可以用于描述众多物理、化学和生物现象。
在这个作业中，我们需要实现不同的常微分方程求解算法，例如欧拉法、龙格-库塔法和Adams法等。
我学习了这些算法的原理和实现方法，并使用Python编写了它们的代码。
在实验中，我们解决了一些具体的常微分方程问题，并比较了不同算法的精度和效率。
通过这个作业，我深入了解了常微分方程的原理和方法，提高了我的编程和问题求解能力。
总的来说，北航数值分析课程的三次大作业非常有挑战性，但也非常有意义。
通过这些作业，我在数值计算和编程方面得到了很大的提升，也更加深入地了解了数值分析的理论和方法。
虽然这些作业需要大量的时间和精力，但我相信这些努力将会对我未来的学习和工作产生积极的影响。
北航数值分析大作业一
北京航空航天大学数值分析大作业一学院名称自动化专业方向控制工程学号ZY*******学生姓名许阳教师孙玉泉日期2021 年11月26 日设有501501⨯的实对称矩阵A ，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=5011A a b c b c c b c b a其中，064.0,16.0),501,,2,1(64.0)2.0sin()024.064.1(1.0-==⋅⋅⋅=--=c b i e i i a ii 。
矩阵A 的特征值为)501,,2,1(⋅⋅⋅=i i λ，并且有||min ||,501150121i i s λλλλλ≤≤=≤⋅⋅⋅≤≤1λ，501λ和s λ的值。
A 的与数4015011λλλμ-+=kk 最接近的特征值)39,,2,1(⋅⋅⋅=k k i λ。
A 的(谱范数)条件数2)A (cond 和行列式detA 。
一 方案设计1 求1λ，501λ和s λ的值。
s λ为按模最小特征值，||min ||5011i i s λλ≤≤=。
可使用反幂法求得。
1λ，501λ分别为最大特征值及最小特征值。
可使用幂法求出按模最大特征值，如结果为正，即为501λ，结果为负，那么为1λ。
使用位移的方式求得另一特征值即可。
2 求A 的与数4015011λλλμ-+=kk 最接近的特征值)39,...,2,1(=k k i λ。
题目可看成求以k μ为偏移量后，按模最小的特征值。
即以k μ为偏移量做位移，使用反幂法求出按模最小特征值后，加上k μ，即为所求。
3 求A 的(谱范数)条件数2)(A cond 和行列式detA 。
矩阵A 为非奇异对称矩阵，可知，||)(min max2λλ=A cond(1-1)其中m ax λ为按模最大特征值，min λ为按模最小特征值。
detA 可由LU 分解得到。
因LU 均为三角阵，那么其主对角线乘积即为A 的行列式。
二 算法实现1 幂法使用如下迭代格式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅===⋅⋅⋅=------||max |)|sgn(max ||max /),,(111111)0()0(10k k k k k k k k Tn u u Ay u u u y u u u β任取非零向量 (2-1)终止迭代的控制理论使用εβββ≤--||/||1k k k ， 实际使用εβββ≤--||/||||||1k k k(2-2)由于不保存A 矩阵中的零元素，只保存主对角元素a[501]及b,c 值。
数理统计第一次大作业
2010 29723.12 27279.79 21870
70073 216961
39.46 27745.38
2011
39692
35239
24747
88604 230920
39.87
34552.1
2012
47339.6 42266
28344 109870 244395
39.87 41557.15
2013 56894.4 48966 32777.2 137239 261239 40.24 51043.71
中央政府为了缓解钢铁行业面临的巨大压力，将巨额“救市”资金投向钢铁 行业，另外政府还通过大力发展用钢量较大的行业 如铁路、房地产行业等 间接 拉动钢铁行业的“复苏”。基于目前特殊的经济背景和钢铁行业的重要地位，对 钢铁行业的发展水平、与其他产业的关联特征以及影响钢铁行业发展的因素进行 再认识具有重要的理论和实际意义。
X5
26.57372 92.71114 0.286629 0.7793
X6
0.015459 0.125003 0.123667 0.9036
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
《钢铁产业调整和振兴规划》阐明，我国是钢铁生产和消费大国，粗钢产量 连续 13 年居世界第一。进入 21 世纪以来，我国钢铁产业快速发展，粗钢产量年 均增长 21.1%。2008 年，粗钢产量达到 5 亿吨，占全球产量的 38%，国内粗钢表 观消费量 4.53 亿吨，直接出口折合粗钢 6000 万吨，占世界钢铁贸易量的 15%。 2007 年，规模以上钢铁企业完成工业增加值 9936 亿元，占全国 GDP 的 4%，实现 利润 2436 亿元，占工业企业利润总额的 9%，直接从事钢铁生产的就业人数 358 万。钢铁产品基本满足国内需要，部分关键品种达到国际先进水平。钢铁产业有 力支撑和带动了相关产业的发展，促进了社会就业，对保障国民经济又好又快发 展做出了重要贡献。
北航《统计学》在线作业一答案
1.??某学校有100名教职工，把他们的工资加总除以100，这是对100个（ C）求平均数A. 变量B. 标志C. 变量值D. 指标??????满分：4??分2.??实施抽样中，先按某一标志将总体分成若干组，其中的每一组称为一个群，然后以群为单位进行单纯随机抽样，将抽到的群进行全面调查，这是（ D）。
A. 分类随机抽样B. 分层随机抽样C. 等距抽样D. 整群抽样??????满分：4??分3.??人均收入，人口密度，平均寿命，人口净增数，这四个指标中属于质量指标的有（C ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个??????满分：4??分4.??下列总体中，属于无限总体的是（ D）。
A. 全国的人口数B. 水塘养的鱼C. 城市中的流动人口数D. 工业中连续大量生产的产品产量??????满分：4??分5.??某主管局将下属企业先按轻、重工业分类，再按企业规模分组，这样的分组属于（ B）。
A. 简单分组B. 复合分组C. 分析分组D. 结构分组??????满分：4??分6.??如果变量x和变量y之间的相关系数为-1，说明两变量之间是（ B）。
A. 高度相关关系B. 完全相关关系C. 低度相关关系D. 完全不相关??????满分：4??分7.??能够测定变量之间相关系密切程度的主要方法是( C)。
A. 相关表B. B.相关图C. C.相关系数D. D.定性分析??????满分：4??分有需要北航答案，加我，免费提供QQ25304488218.??某商品价格发生变化，现在的100元只相当于原来的90元，则价格指数为（D ）。
A. 10%B. 90%C. 110%D. 111%??????满分：4??分9.??以下哪个是统计表（ D）。
A. 列车时刻表B. 对数表C. 抽奖奖品表D. 某公司各子公司计划完成程度表??????满分：4??分10.??总体中出现次数的最多的标志值称为（ B）。
A. 组中值B. 众数C. 中位数D. 平均数??????满分：4??分11.??一数列，直接利用未分组资料计算算术平均数和先分组再计算算术平均数，二者的结果（ C）。
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数理统计
第一次课程论文
广州恒大队在2015赛季亚冠的进球数的多
元线性回归模型
学号： SY1527205
姓名：郭谢有
摘要
本赛季亚洲冠军联赛，来自中国的球队广州恒大淘宝队最终在决赛中力克阿联酋的迪拜阿赫利队，三年之内第二次夺得亚冠冠军。
为了研究恒大的夺冠过程，本文选取了恒大该赛季亚冠总共15场比赛中的进球数为因变量，对可能影响进球数的射门数、射正数等7个自变量进行统计，并进一步利用统计软件SPSS对以上数据进行了多元逐步线性回归。
最终确定了进球数与各因素之间关系的“最优”回归方程。
关键词：多元线性回归，逐步回归法，广州恒大，SPSS
目录
摘要 (11)
1.引言 (33)
2.符号说明 (33)
3.数据的采集和整理 (33)
3.1数据的采集 (33)
3.2建模 (44)
4.数据分析及计算 (44)
4.结论 (99)
参考文献 (1010)
致谢 (1010)
1.引言
一场足球比赛的进球数说明了一支球队攻击力的强弱，也是决定比赛胜负的至关因素，综合反映出这支球队的实际水平。
而作为竞技体育，足球场上影响进球数的因素很多，为了研究本赛季恒大在亚冠夺冠过程中的14场比赛中进球数与其他一些因素的关系，本论文从搜达足球和新浪体育数据库中查找了进球数和其他7个主要影响因素的数据，包括射门次数、射正次数、传球次数、传中次数、角球次数、抢断次数。
并进一步采用多元逐步回归分析方法对以上因素进行了显著性分析，从而确定了关于恒大在本赛季亚冠中进球数的最优多元线型回归方程。
2.符号说明
变量符号
进球数y
射门次数X1
射正次数X2
传球次数X3
传中次数X4
角球次数X5
抢断次数X6
3.数据的采集和整理
3.1数据的采集
本文统计数据时，查阅了搜达足球数据库，确定恒大在亚冠14场比赛中的进球数为因变量，并初步选取这14场比赛中的射门次数、射正次数、传球次数、传中次数、角球次数、抢断次数7因素为自变量，具体数据见下表1。
表1.恒大进球数与影响因素数据表
比赛轮次射门/
次
射正
数/次
传球数
/次
传中
数/次
角球
数/次
抢断/
次
控球
率/%
进球
数
1 15 7 376 19 4 16 46 1
2 9 5 328 15 5 16 41 3
3 1
4 8 372 1
5 3 1
6 53 4
4 14 6 311 2
5 5 20 42 1
5 9 1 429 21 3 22 50 0
6 15 0 351 38 13 12 56 0
7 15 3 336 22 9 18 50 1
8 5 2 327 18 5 14 45 2
9 8 2 358 9 1 10 39 3
10 17 3 391 14 5 9 47 1
11 27 9 505 31 11 15 52 2
12 9 1 610 16 3 14 68 0
13 9 3 351 19 6 16 52 0
14 8 3 534 21 5 5 62 1 3.2建模
本文选取了恒大在亚冠比赛中的进球数作为因变量y，并选取可能对进球数造成影响的因素为自变量，其中对应关系在符号说明中已经列举。
这里构建模型如下：
其中，其中为随机误差项，为常数项，为待估计的参数。
4.数据分析及计算
本文利用逐步回归法对该问题进行分析。
该方法是从一个自变量开始，视自变量对y的显著程度，从大到小地依次逐个引入回归方程，但当引入的自变量由于后面的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。
引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步，对于每一步都要进行F值检验，以确保每次引入新的显著性自变量前回归方程中只包含对作用显著的变量。
这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
本文运用统计软件SPSS的有关功能模块根据上述原理精选出一些配合较好
和方差贡献大的自变量组建回归方程。
为了从挑选因子中筛选出尽可能多的因子
建立模型，本系统可以自己给出F临界值，计算机默认的F
引=0.05，F
剔
=0.1，
如果入选的自变量因子数目不多，可通过人为提高F临界值的水平而筛选出更多的因子。
如此时入选的因子太多，可人为提高F临界值的水平而筛选出有代表性因子来组建模型。
如最后建立的模型的复相关系数不大，回归模型的拟合精度不太高，可根据这些入选因子来组建多元非线性模型。
该分析在默认的F
引=0.05，F
剔
=0.1时入选的自变量只有两个，因此提高F
值，因此设定F
引=0.45，F
剔
=0.55，进行多元线性回归分析，可得如下分析结果：
表2. 自变量引入和剔除表
上表2显示了自变量的引入和剔除，以及引入或剔除的方法与标准。
系统
在进行逐步回归过程中产生了4个模型，模型1是按照F检验的标准概率值，先将与y最密切的射正数（X
2
）引入模型，建立y与X2之间的一元线性回归模
型，然后再将传中数（X
4
）引入模型，建立y与X2，X4之间的二元线性模型，之后分别依次把传球数（X3），抢断数（X6）引入模型，分别建立了他们与y 之间的三元、四元线性模型，最后建立的是y与X2,X3,X4,X6之间的四元线性关系。
表3. 模型摘要
表4. 变量数分析
表5. 变量系数表
表6. 排除的变量表
图7.直方图和回归标准化残差的标准P-P图
4.结论
通过前面的SPSS逐步多元线性回归分析可以得到最优的回归方程为：
由以上回归方程可知，恒大在上赛季亚冠比赛中的进球数与射正数、传中数、传球数和抢断数呈线性相关性显著。
众多周知，一场足球比赛中的进球数与射正球门的次数有直接关系，并且传中数也能对球门造成很大的威胁，而传球数则代表一支球队在场上是否能控制住局面，抢断则有更多的反击机会，所以以上分析结果与现实情况相符合。
当然一场比赛的进球数综合了各方面的因素，甚至还受到一些偶然因素的影响，所以分析结果也存在着一些不足。
此外由于所查阅的数据不够多，只统计了恒大上赛季在亚冠的所有比赛（14场），场次不够多，并且有些变量难以统计和查找，再加之竞技体育的一些不确定性，所以上诉回归模型还有一定的漏洞和不足。
但是也从一定程度上反映了进球数这一因变量与自变量的线性关系，并能对因变量（进球数）做出近似的估计，综合来看，上述回归模型基本达到了预期的目的和效果。
参考文献
[1]孙海燕,周梦,李卫国,冯伟. 应用数理统计[M]. 北京:北京航空航天大学数
学系, 2015.
[2]搜达足球官方网站亚冠数据库.
[3]新浪网亚冠数据库.
致谢
感谢孙海燕老师上课时的严谨和认真，他严谨的教学态度、渊博的数学学识、开创性的思维、使我受益匪浅，这一学期上数理统计课学到的东西将对我今后的学习、科研产生深远的影响。
在此，再次向孙老师表示诚挚的感谢，此外也感谢数理统计各位助教老师平日作业的细心批改！另外，还感谢在撰写本次论文帮助过我的同学和舍友。