光栅特性研究实验报告
光栅实验报告
光栅实验报告光栅实验是一种基本的物理实验，通过光栅的衍射现象探究光的性质和特征。
在实验中，我们使用了一条干净的光源，将光线照射到光栅上，探究光的折射、绕射和干涉等现象。
在实验过程中，我们还需要利用光学仪器测量和分析光的波长、能量等参数，以便更好地了解光的本质和光学原理。
实验仪器和条件在本次实验中，我们使用了一台JY-5600型光栅衍射仪、一条600线/mm的反射光栅和一个光源（高压汞灯），以及一些辅助仪器和工具。
实验条件包括光源的亮度、光栅的朝向和角度、光线的入射角度等。
我们需要根据实验要求进行调整和设置，以保证实验的准确性和可靠性。
实验步骤和结果在实验中，我们首先需要进行光源的调整和衍射图案的观察。
通过在光栅前放置一个白色纸片，我们可以清楚地看到光栅衍射出来的彩虹色条纹，并用笔标记出它们的位置和形状。
接下来，我们可以使用衍射仪上的尺子测量出光栅与光线的夹角，以及各条谱线的位置和角度。
通过这些数据，我们可以计算出光的波长和能量等参数，进一步分析光的特征和性质。
在实验中，我们还需要注意到光的偏振和颜色等方面的变化。
在不同的角度和位置下，我们可以观察到光线的颜色和强度有所不同，说明光的折射和绕射效应随着入射角度的变化而变化。
同样地，我们也可以通过改变光的偏振角度来研究偏振光的传播方式和特征。
这些分析可以帮助我们更好地理解光的本质和光学原理。
实验误差和改进在实际实验中，我们也会遇到一些误差和问题。
例如，光源的稳定性和光栅的质量会影响衍射效果和测量结果。
此外，光线的入射角度和路径也会受到环境和仪器条件的影响，需要进行精细的调整和测量。
为了减小这些误差，我们可以采取一些改进措施，例如使用更好的光源和光栅材料、优化仪器设计和测量方法等等。
我们还可以多次重复实验，取平均值和做数据处理，提高实验结果的可靠性。
总结光栅实验是一门精密而有趣的物理实验，它深化了我们对光学基本原理和光的特征的认识，提高了我们的实验能力和科学素养。
光栅衍射实验报告
光栅衍射实验报告
实验名称：光栅衍射实验
实验目的：通过测量光栅衍射实验中的衍射角和光栅的周期，研究光栅的特性，验证光栅衍射公式。
实验原理：
1. 光栅是由许多等距且平行的狭缝或透明条纹组成，光栅的周期为d。
2. 光栅衍射是指平行入射的光线通过光栅后，在屏幕上形成一系列亮暗相间的条纹。
其中亮条纹的位置满足以下衍射公式：mλ = d·sinθ，其中m为亮条纹的级次，λ为入射光的波长，θ
为衍射角。
实验器材：
1. 光源
2. 凸透镜
3. 光栅
4. 屏幕
5. 三角架、卡尺、转角器等实验辅助器材
实验步骤：
1. 将光栅平行于光线方向放置在光源与屏幕之间的适当位置上，并确保光栅与光源之间的距离为适当距离。
2. 调节光源和屏幕的位置，使得入射的光线通过凸透镜后，平行于光栅表面入射。
3. 用转角器测量衍射角θ的大小，并记录下来。
4. 移动屏幕，观察并记录下不同级次m下亮条纹的位置。
5. 根据衍射公式计算光栅的周期d，并与实际值进行对比。
实验数据处理与分析：根据实验所得到的衍射角θ和亮条纹的位置数据，可以通过衍射公式mλ = d·sinθ计算光栅的周期d。
然后将计算值与实际值进行比较，评估实验的准确性和可靠性。
实验结论：
1. 实验结果与理论预期符合，验证了光栅衍射公式的正确性。
2. 实验结果与实际值相比较，评估实验的准确性和可靠性。
3. 光栅的周期可以通过测量衍射角和亮条纹位置来计算。
光栅衍射实验报告
光栅衍射实验报告光栅衍射实验报告引言：光栅衍射实验是物理学中一项经典的实验，通过将光通过光栅进行衍射，可以观察到一系列干涉条纹。
本次实验旨在通过测量干涉条纹的位置，计算光栅的间距，并研究光栅衍射的特性。
实验装置：本次实验使用了一台光栅仪和一束单色激光光源。
光栅仪由一块光栅片和一个可移动的测微器组成。
光源经过准直器后，通过光栅片，形成衍射图样。
测微器用于测量干涉条纹的位置。
实验步骤：1. 将光栅片安装在光栅仪上，并确保光栅片垂直于光路。
2. 打开激光光源，调整准直器，使得光束尽可能平行。
3. 将测微器移动到干涉条纹的中心位置，并记录下测微器的读数。
4. 将测微器向左或向右移动，记录下每个干涉条纹的位置。
实验结果：通过实验，我们观察到了一系列干涉条纹，并记录下了每个干涉条纹的位置。
根据这些数据，我们可以进行进一步的分析。
分析与讨论：1. 干涉条纹的间距计算根据测得的干涉条纹位置数据，我们可以计算光栅的间距。
假设光栅的间距为d，干涉条纹的位置为x，干涉条纹的次序为m，则根据衍射公式，我们可以得到以下关系式：dsinθ = mxλ其中，θ为入射角，λ为光的波长。
根据这个关系式，我们可以计算出光栅的间距d。
2. 光栅的分辨本领光栅的分辨本领是指光栅能够分辨出两个相邻干涉条纹的能力。
根据光栅的分辨本领公式，我们可以得到以下关系式：mλ = d sinθ其中，m为干涉条纹的次序。
通过这个关系式，我们可以计算出光栅的分辨本领。
3. 干涉条纹的形状在实验中，我们可以观察到干涉条纹的形状。
根据理论分析，当光栅与光源之间的角度变化时，干涉条纹的形状也会发生变化。
通过观察干涉条纹的形状，我们可以进一步研究光栅的特性。
结论：通过光栅衍射实验，我们成功观察到了干涉条纹，并通过测量干涉条纹的位置，计算出了光栅的间距。
我们还研究了光栅的分辨本领和干涉条纹的形状。
这些结果对于理解光栅衍射的特性具有重要意义，并对相关的物理理论有所贡献。
光栅的特性研究
1
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紫
，λ紫Fra bibliotek，λ 紫，并与公认值比较，求出百分误差。
【数据处理与结果】 （画出数据表格、写明物理量和单位，计算结果和不确定度，写出结
果表达式。注意作图要用坐标纸）
实验数据记录表： Wavelength Kind of light Green Test 1 546.1nm Green Test 2 Green Test 3 435.8nm 577.0nm 579.1nm Purple Light Yellow Inside Yellow Outside S1 156°05′ 155°55′ 155°53′ 157°49′ 155°55′ 155°50′ S1‘ 174°41′ 174°41′ 174°45′ 172°47′ 175°44′ 175°47′ S2 336°05′ 335°56′ 335°23′ 337°49′ 335°55′ 335°50′ S2’ 354°44′ 354°44′ 354°46′ 352°47′ 355°44′ 355°47′ Θ 9°19′ 9°44′ 9°54′ 7°49′ 9°95′ 9°99′
【注意事项】
1）分光计必须按操作规程正确使用。 2）光栅是易碎、易损元件，必须轻拿轻放，不能用手指捏光栅面，只能拿支架。
【实验内容】
1.分光计调整与汞灯衍射光谱观察 （1）调整分光计。 按要求调整好分光计 （2）调整光栅 1）使光栅平面垂直于平行光管光轴。将光栅放置在平台上，如图所示。暂时遮挡从平行光 管来的光，从望远镜目镜里找到被光栅平面反射回来的叉丝像。转动小平台并调节 a1、a3 使光 栅前后两个面反射回来的叉丝像都能与分划板的“上十字叉丝”重合，此时光栅平面垂直于望远 镜光轴，也必然垂直于平行光管光轴。 2）使光栅狭缝平行于分光计转轴。转动望远镜，就会观察到各级光谱。调节螺钉 a2（注意 不要动 a1，a3） ，使视场 0 级亮条纹两侧的光谱线的中点与分划板中央十字线的中心重合，即使 各个条纹的高度相同。调好后再检查光栅平面是否仍保持和转轴平行。若发生了改变，就要反复 多次调节，直到①、②的要求同时满足为止。 3）使平行光垂直入射到光栅平面上。转动望远镜，使垂直的分划线对准 0 级条纹，然后固 定望远镜。转动平台，使光栅平面反射回的叉丝像位于分划板的上方十字线位置，然后固定小平 台及与之相联的游标盘。此时平行光垂直入射到光栅平面上。 （3）调节平行光管狭缝宽度
光纤光栅传感实验报告
一、实验目的本次实验旨在了解光纤光栅传感技术的基本原理、工作过程以及其在实际应用中的重要性。
通过实验，掌握光纤光栅传感器的制作方法、传感特性以及传感信号的处理技术，为后续研究光纤光栅传感器在相关领域的应用打下基础。
二、实验原理光纤光栅传感器是一种基于光纤布拉格光栅（FBG）原理的新型传感器。
当外界物理量（如温度、应变、压力等）作用于光纤光栅时，光栅的布拉格波长会发生相应的变化，从而实现物理量的测量。
三、实验仪器与材料1. 光纤光栅传感器实验装置2. 光纤光谱分析仪3. 恒温水浴箱4. 拉伸机5. 氧化铝薄膜四、实验步骤1. 光纤光栅传感器的制作（1）将一根单模光纤切割成一定长度，并利用氧化铝薄膜对光纤进行腐蚀，形成光纤光栅。
（2）将制作好的光纤光栅固定在实验装置上，并进行封装。
2. 温度传感实验（1）将光纤光栅传感器放入恒温水浴箱中，分别设置不同的温度，记录光纤光谱分析仪输出的布拉格波长。
（2）分析温度与布拉格波长之间的关系，绘制温度-波长曲线。
3. 应变传感实验（1）将光纤光栅传感器连接到拉伸机上，施加不同大小的应变，记录光纤光谱分析仪输出的布拉格波长。
（2）分析应变与布拉格波长之间的关系，绘制应变-波长曲线。
五、实验结果与分析1. 温度传感实验实验结果显示，随着温度的升高，光纤光栅传感器的布拉格波长发生蓝移，且蓝移量与温度呈线性关系。
通过拟合曲线，得到温度-波长关系式：$$\Delta\lambda = aT + b$$其中，$\Delta\lambda$为布拉格波长变化量，$T$为温度，$a$和$b$为拟合参数。
2. 应变传感实验实验结果显示，随着应变的增大，光纤光栅传感器的布拉格波长发生红移，且红移量与应变呈线性关系。
通过拟合曲线，得到应变-波长关系式：$$\Delta\lambda = c\epsilon + d$$其中，$\Delta\lambda$为布拉格波长变化量，$\epsilon$为应变，$c$和$d$为拟合参数。
衍射光栅光学实验报告
一、实验目的1. 了解衍射光栅的基本原理和特性。
2. 掌握衍射光栅的实验装置搭建和操作方法。
3. 观察并记录光栅衍射现象，分析光栅光谱特点。
4. 学会利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数。
二、实验原理衍射光栅是一种利用多缝衍射原理使光发生色散的光学元件。
它由一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝组成。
当一束单色光垂直照射到光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，从而在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。
光栅的衍射光谱具有以下特点：1. 光栅常数d越小，色散率越大。
2. 高级数的光谱比低级数的光谱有较大的色散率。
3. 衍射角很小时，色散率D可看成常数，此时，θ与λ成正比，故光栅光谱称为匀排光谱。
三、实验仪器1. 分光计2. 平面透射光栅3. 低压汞灯（连镇流器）4. 望远镜5. 照相机6. 毫米尺四、实验步骤1. 搭建实验装置，将分光计固定在实验台上，将光栅放置在分光计的载物台上。
2. 打开低压汞灯，调节光栅和望远镜的位置，使光栅上的刻痕垂直于望远镜的光轴。
3. 调节望远镜，使望远镜的光轴与光栅的法线平行。
4. 观察光栅衍射现象，记录望远镜视野中的明暗条纹位置。
5. 用照相机拍摄光栅衍射光谱图样。
6. 用毫米尺测量光栅的间距，计算光栅常数。
7. 利用衍射光栅光谱特点，分析光栅光谱的特点。
五、实验结果与分析1. 光栅衍射光谱图样中，明暗条纹清晰可见，且明条纹较细，暗条纹较宽。
2. 通过测量光栅的间距，计算出光栅常数d。
3. 根据光栅衍射光谱特点，分析光栅光谱的匀排特点。
六、实验结论1. 衍射光栅是一种利用多缝衍射原理使光发生色散的光学元件。
2. 光栅的衍射光谱具有匀排特点，光栅常数d越小，色散率越大。
3. 本实验成功观察到了光栅衍射现象，并计算出光栅常数。
七、实验心得通过本次实验，我对衍射光栅的基本原理和特性有了更深入的了解，掌握了衍射光栅的实验操作方法。
同时，我也体会到了光学实验的严谨性和精确性，提高了自己的实验技能。
光栅特性的研究
结论：只有在k>0侧存在最小偏向角
三、实验原理
2、利用氢原子光谱计算里德伯常数、普朗克常数
由原子物理知识可知 巴尔末公式波数v=1/λ=RH(1/22-1/n2) ⑧
同时又氢原子跃迁是能量变化ΔE-hv=hc/λ=13.6eV(1/4-1/n2) 从而h=13.6eV(1/4-1/n2)λ/c ⑨ 氢原子在可见光范围内有红光Hα(n=3)、蓝光Hβ(n=4)、紫光Hγ(n=5) 三条谱线，有原理一的最小偏向角法可以测得它们的波长。
四、实验步骤
1.调节分光计 2.首先汞光源斜入射光栅,已知黄绿光波长，利用最小偏向 角法确定光栅常量d
3.已知光栅常量d,利用最小偏向角测未知光波波长
4.研究法线左右两侧光谱的非对称分布规律：固定入射角 情况下，测量k=1,-1范围内不同颜色光谱线的衍射角，并 绘制λ—θ或 θ—λ图，观察分布规律。 5.通过观察氢灯巴尔末系光谱，利用最小偏向角法测量三 条谱线的波长λ，并计算普朗克常数和里德伯常数。
光栅实验报告
光栅实验报告实验目的，通过实验，掌握光栅的基本原理和实验方法，了解光栅的衍射现象，掌握光栅的主要应用。
实验仪器，光栅、汞灯、望远镜、光源、尺子、直尺、卡尺等。
实验原理，光栅是一种具有周期性透明条纹的透镜，它能够将光线衍射成一系列光谱条纹。
当平行光线垂直射到光栅上时，会发生衍射现象，形成一系列等间距的亮暗条纹，这就是光栅的衍射。
实验步骤：1. 将汞灯放置在光栅的一侧，使光线射到光栅上。
2. 调整望远镜，观察光栅上的衍射现象，记录下衍射条纹的位置。
3. 改变光源的位置和角度，再次观察衍射现象，记录下不同条件下的衍射条纹位置。
4. 用尺子、直尺和卡尺等工具测量光栅的周期、间距等参数。
实验结果，通过实验观察和测量，我们得到了光栅衍射的实验数据，包括不同条件下的衍射条纹位置、光栅的周期、间距等参数。
根据实验数据，我们可以计算出光栅的衍射角度、衍射级数等物理量。
实验分析，根据实验结果，我们可以分析光栅的衍射规律，探讨光栅的衍射角度与波长、光栅的周期和间距之间的关系。
同时，我们还可以讨论光栅的主要应用，如光谱仪、光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射光栅衍射。
实验结论，通过本次实验，我们深入了解了光栅的基本原理和实验方法，掌握了光栅的衍射现象，了解了光栅的主要应用。
同时，我们也掌握了一些基本的实验技能，如调整光源、观察衍射现象、测量参数等。
通过实验，我们对光栅有了更深入的认识，为今后的学习和科研工作打下了良好的基础。
以上就是本次光栅实验的报告内容，希望对大家有所帮助。
感谢大家的阅读和支持！。
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竭诚为您提供优质文档/双击可除光栅特性研究实验报告篇一：光栅特性及光谱波长的测量中国地质大学（武汉）实验报告课程名称：近代物理实验实验名称：光栅特性及光谱波长的测量学院：数学与物理学院班号：组号：组员：指导老师：1实验地点：光栅特性及光谱波长的测量一、实验目的1.了解光栅的主要特性2.测量实验所用光栅常数3.测量汞灯的谱线波长4.测量氢灯的谱线波长二、实验原理光栅和棱镜一样，是重要的分光原件，它可以把入射光中不同波长的光分开。
利用光栅分光制成的单色仪和光谱仪已被广泛应用。
衍射光栅有透射光栅和反射光栅两种，我们实验所用的是平面透射光栅，它相当于一组数目极多，排列紧密均匀的平行狭缝目极多，排列紧密均匀的平行狭缝。
根据夫琅和费衍射原理，每一单色平行光垂直投射到光栅平面上，被衍射，亮纹条件为：dsinθ=Kλ(K=0,±1,±2,±3,222222)d-----光栅常数θ-----衍射角λ-------单色光波长由于汞灯产生不同的单色光，每一单色光有一定的波长，因此在同级亮纹时，各色光的衍射角θ是不同的。
除中央亮纹外各级可有四条不同的亮纹，按波长不同进行排列，这样，若对某一谱线进行观察（例如黄光λy=5790A0）对准该谱线的某级亮纹(例如K=±1）时，求出其平均的衍射角θ〈y，代入公式就可求光栅常数d，然后可与标准比较。
本实验采用d=1/1000厘米的光栅。
相反，若将所求得的光栅常数d，并对绿光进行观察，求出某级亮纹（如K=±1）的平均衍射角θ〈y，代入公式，又可求出λg。
同理，可以同级亮纹或不同亮纹的其他谱线进行观察和计算。
当一束平行光垂直入射到光栅上，产生一组明暗相间的衍射条纹，其夫朗和费衍射主极大由下式决定：dsinΦ=mλ(9—1)式中：光栅常数d=a+bθ：衍射角大级次m=0，1，2此式称光栅方程由式得：2（由此可以看出：只要测出任意级次的某一条光谱线的衍射角，即可计算出该光波长。
三、实验仪器Fb760-9光谱波长测量仪，透射光栅（1|50，1|100mm），氢灯，汞灯，钠灯，可调狭缝，测微目镜，凸透镜等。
四、实验内容（1）支起实验仪器，调节灯光，狭缝，透镜的同轴等高，（2）在测量圆台上放上被测光栅，调节透镜产生良好聚焦，看到清楚的钠光谱线。
（3）测量出k=1,-1,2,-2...级的谱线夹角θ。
利用公式，在知道钠光波为289nm的条件下，求出光栅常数d值。
数据记录如下：3五、误差分析1.仪器精度有限2.汞灯青色光的测量偏差较大六、参考资料1.戴乐山等，近代物理实验，复旦大学出版社2.黄润生等，近代物理实验第二版，南京大学出版社4篇二：光栅衍射特性研究光栅衍射特性研究陈锦（安庆师范学院物理与电气工程学院安徽安庆246011）指导教师：张杰摘要：本文根据惠更斯-菲涅耳原理计算推导了夫琅禾费衍射场下光栅衍射的光强分布公式，详细分析了平面光栅衍射的特性，利用mATLAb软件进行了衍射图样的仿真，绘制了相应的衍射光强分布图，并结合理论公式讨论了光强随(:光栅特性研究实验报告)波长λ、缝宽b、缝数n以及光栅常数d的变化情况。
推导了光栅方程，并从光栅方程出发，对光栅衍射中的缺级现象、光栅的分辨率等问题进行了讨论。
文章最后简单介绍了光栅在生产实际中的应用。
关键字：光栅，光栅衍射，光强分布，强度1引言衍射光栅作为一种优良的分光元件，在近代光谱仪中有广泛的应用，比如利用光栅衍射可以作为光谱分析，测量光波的波长等[1-4]。
光栅是一种具有高分辨本领的精密光学元件，它是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件。
一般常用的光栅是在玻璃片上刻出大量平行刻痕制成，刻痕为不透光部分，两刻痕之间的光滑部分可以透光，相当于一狭缝。
精致的光栅，在1cm宽度内刻有几千条乃至上万条刻痕。
这种利用透射光衍射的光栅称为透射光栅，还有利用两刻痕间的反射光衍射的光栅，如在镀有金属层的表面上刻出许多平行刻痕，两刻痕间的光滑金属面可以反射光，这种光栅称为反射光栅。
本文着重对平面光栅衍射特性做一些探究。
mATLAb是一个集数值计算、图形处理、符号计算、数学建模、实时控制、动态仿真等诸多功能于一身的数学应用软件[6]，在光学中得到广泛应用[7]。
本文应用mATLAb的数值计算和绘图功能，根据夫琅禾费衍射场的理论公式，计算得出光强分布矩阵并绘制出光强分布曲线及其衍射图样。
2光的衍射理论惠更斯原理[8]内容是：传播中的波面上任何一点都可以认为是一个新的次波源，由这些次波源发出的次波是球面波，这些次波的公共包络面就是下一时刻的波面。
法国物理学家菲涅耳根据叠加原理将惠更斯原理进一步具体化，并给出其数学表达式，即惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式：u(p)?c??seikrf(?)u(Q)ds（1）r此后，德国物理学家基尔霍夫从定态的亥姆霍兹方程出发，利用矢量场论中的格林公式，在kr>>1,即r>>λ的条件下，导出了无源空间边值定解表达式：1eikru(p)(cos?0?cos?)u(Q)ds（2）?s2ri他还提出了关于边界条件的假设，并进一步将衍射积分公式简化为[6]：u(p)s0ieikrf(?0,?)u(Q)ds（3）r此时衍射面积分只限于光孔面s0。
据此在傍轴条件下衍射积分公式为：u(p)??这便是光衍射场强的计算公式。
i?r0??u(Q)es0ikrds（4）3．光栅衍射光强分布计算公式推导3.1夫琅禾费单缝衍射光强分布设波长为λ的平面波射向缝宽为Ab=b的狭缝，衍射后经透镜L会聚在焦平面上，如图1所示，由惠更斯-菲涅耳原理可知，在焦平面上任一点p的复振幅为[9]：eikru（p）?c??u(Q)f(?)（5）r狭缝图1单缝衍射示意图把狭缝细分为垂直于x轴的许多小面元，面积为ds=ldx，l为缝的长度，在平面波入射情况下，u（Q）为常量，在角度不大情况下，f(?)?1,r?r0?xsin(?),因为x??r0,只有相位因子中的??r?r0?xsin(?)不能忽略，从而有bcu(Q)eikr0b2ik?u(p)?l?bedx?c?2beikxsin?dx??r022?c(eiksin?bik?sin?2?eb?ik?sin?2（6）)?2cbsin(k??sin?)ksin?2令k?b?b?sin??sin（7）2?sin?则u(p)?cb?（8）故I?u(p)u(p)?cb*22sin2??2?I0sin2??2（9）3.2夫琅禾费双缝衍射的光强分布如图2所示，衍射屏上A、b处各有一条宽为b的缝，缝间距为d。
经透镜L作用后，两条缝的衍射光在焦平面上的光强分布一致，相位分布不同。
把坐标原点分别放在A与b的中心。
根据式（5）有：图2双缝衍射示意图uA(p)?c?eub(p)?c?e令??k?b2b?2b2b?2dik(xA?)sin?2dxA（10a）dxb（10b）dik(xb?)sin?2dsin?，则有2u(p)?uA(p)?ub(p)?c?eikxsin?dx(ei??e?i?)??cbsin?b2b?2（11）?(ei??e?i?)式中γ为单缝中心与双缝中心的光在p点的产生的相位差，??k?缝衍射的光强分布表达式为：b?bsin??sin?，所以夫琅禾费双2?sin2?cos2?（12）I?u(p)u(p)?I0*sin2??2(e?ei??i?)(e?i??e)?4I0i??23.3平面光栅的衍射3.3.1光栅衍射的强度分布[10]图3光栅衍射示意图以上双缝衍射的讨论可以推广至多缝的情况。
设有n条等间距的缝，缝宽均为b，间距为d，如图3。
则相邻缝的对应程差为：??dsin?，相位差为??kdsin??2??dsin?。
由式（11）知，u(p)?u0(p)(ei??e?i?)?u0(p)ei?(1?e?2i?)?u0(p)ei?(1?ei)（13）若坐标原点放在第一个缝的中心，则u0(p)e就是它的单缝衍射振幅，而u0(p)e的衍射振幅。
从而有i?i()则是另一个缝un(p)?u1(p)?u2(p)un(p)?u1(p)(1?e?i??e?2ie?(n?1)i?1?ein?（14）)?u1(p)1?ei?所以，光栅衍射的光强分布公式为：(1?ein?)(1?e?in?)sin2?sin2(n?/2)sin2?sin2(n?)（15）In(p)?u1(p)u(p)?I0??I0?i??i?2222(1?e)(1?e)?sin(?/2) sin*1式中I0代表每一单缝在入射光方向的光强，?代表每一缝的两边缘发出的子波到达p点相位差的一半(2?bsin?/?)/2，n代表总缝数，/2??dsin?/?代表相邻两缝所发出的光到达p点的相位差的一半，式中sin?/?是单缝衍射所引起的，一般称为衍射因子，sinn?/sin?为多束光干涉所引起，一般称为多光束干涉因子。
22224.衍射光栅特性分析为了研究光栅强度分布的规律，我们将从以下几个方面进行讨论。
4.1光栅方程当??0，?，2?，…，?k?，k为整数时，光强取主极大，其值为：I?Imax?n2I0根据dsin?/?，可知相应主极大的位置必须满足(16)dsin??k?(k?0,?1,?2,…）(16)式一般称它为光栅方程式。
式中d为相邻两缝的间距，一般称为光栅常数，k叫做光栅的干涉级，如k=1就叫做一级主极大。
按上式，它发生在如下方向：??arcsin根据干涉因子sinn?/sin?可知，当22?dn,2?,…，p?p为整数(1７)时干涉因子为零。
此为极小条件。
但注意p不能等于n 的倍数，即p?mn，因为此时极小条件就转化为极大条件（??k?），干涉因子不是零而是n。
4.2光栅衍射特性讨论4.2.1在单缝衍射的主峰内（0）极大值的数量当光通过光栅到达衍射屏上某处时，若相邻缝所对应的相位差为2π的整数倍，则通过所有缝的光在该处都同相位，因而该处出现衍射光强的主极大。
由此可知，满足主极大的条件是??2K?。
若光栅常数2d??b，则??2?dsin?/??2??bsin?/??2??，故主极大条件为??K?/?。
在0的范围内，K可能的值为1，2，3，…，??1（在K=0时，??0;K??时，），即在0之间，有??1个主极大。
如图（6）所示：??3，主峰内每边各有2个主极大。
4.2.2主极大光强的强度由光强公式可知，光强由单缝衍射因子sin?/?和多缝干涉因子sin(n?/2)/sin(?/2)决定。
对于主极大，??2K?，g出现分子和分母都为零的情况。
按照数学上的洛必达法则，可分别对分子和分母求导来得到g 的极限值[11]：2222sin2(n?/2)2sin(n?/2)cos(n?/2)(n/2)nsin(n?)g?lim?lim lim2Ksin2(/2)2K2K2sin(/2)cos(/2)(1/2)s in??lim??2K?ncos(n?)?n2cos?2222（18）2代入光强公式，得In(p)?I0nsin?/?。