湛江市重点名校2022年中考冲刺卷数学试题含解析

湛江市重点名校2022年中考冲刺卷数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A．2cm B．32cm C．42cm D．4cm2．下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）A．y=3x2+2 B．y=3（x﹣1）2C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=2x23．反比例函数是y=2x的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，∠A=60°，若边AC的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则△BDC的周长为（）A．8 B．9 C．5+21D．5+175．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．12B．13C．310D．158．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．16的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角D．等腰三角形两底角相等9．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．10．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数kyx（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（）A．□OACB的面积为12B．若y<3，则x>5C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．D ．将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为9m ，那么这栋建筑物的高度为_____m ．12．已知1A n n =--，23B n n =---（3n ≥），请用计算器计算当3n ≥时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n ≥时，A 、B 间的大小关系为______.13．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.14．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若CG GB 1k =，则AD AB= （用含k 的代数式表示）．15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=> 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．16．如图，当半径为30cm 的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为______cm ．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象交于点()4,A m -，且与y 轴交于点B ；点C 在反比例函数2k y x=的图象上，以点C 为圆心，半径为2的作圆C 与x 轴，y 轴分别相切于点D 、B ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结OA ，并求出AOB ∆的面积；（3）直接写出当0x <时，210k k x b x+->的解集． 18．（8分）如图，分别以线段AB 两端点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点M ，DE ∥AB ，BE ∥CD ．（1）判断四边形ACBD 的形状，并说明理由；（2）求证：ME=AD ．19．（8分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF ．判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC的长．20．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？21．（8分）如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是_____；将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC ＝DE ＝4，当AE 取最大值时，求AF 的值．22．（10分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 23．（12分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．24．已知抛物线y=a （x+3）（x ﹣1）（a≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y=﹣x+b 与抛物线的另一个交点为D ．（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，使得以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE ．一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．【详解】L＝1206180π⨯＝4π（cm）；圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），226242-cm）．故选C．【点睛】此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=2n r180π；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．2、D【解析】分析：根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、y=3x 2的图象向上平移2个单位得到y=3x 2+2，故本选项错误；B 、y=3x 2的图象向右平移1个单位得到y=3（x ﹣1）2，故本选项错误；C 、y=3x 2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x ﹣1）2+2，故本选项错误；D 、y=3x 2的图象平移不能得到y=2x 2，故本选项正确．故选D ．3、B【解析】解：∵反比例函数是y=2x中，k=2＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B ．4、C【解析】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，根据勾股定理求出BC 的长，再根据DE 是线段AC 的垂直平分线可得△ADC 等边三角形，则CD=AD=AC=4，代入数值计算即可.【详解】过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M ，在Rt △AMC 中，∵∠A=60°，AC=4，∴AM=2，3，∴BM=AB-AM=3，在Rt △BMC 中，22BM CM +()22323+21∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴AD=DC,∵∠A=60°，∴△ADC等边三角形，∴CD=AD=AC=4，∴△BDC的周长.故答案选C.【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的运算.5、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.6、B【解析】试题分析：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选B．考点：中心对称图形．7、D【解析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15.故答案为D【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n . 8、D【解析】解：A 、如果a +b =0，那么a =b =0，或a =﹣b ，错误，为假命题；B 的平方根是±2，错误，为假命题；C 、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D 、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D ．9、C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C 选项符合题意．故选C ．10、B【解析】先根据平行四边形的性质得到点C 的坐标，再代入反比例函数k y x=（k ≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.【详解】 解：A (4，0），B （1，3），4BC OA ==， ∴ ()5,3C ， 反比例函数k y x=（k ≠0）的图象经过点C ， ∴5315k =⨯=，∴反比例函数解析式为15y x=.□OACB 的面积为4312b OA y ⨯=⨯=,正确；当0y <时，0x <，故错误；将□OACB 向上平移12个单位长度，点B 的坐标变为()1,15，在反比例函数图象上，故正确；因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB 绕点O 旋转180°，点C 的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.故选：B.【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．详解：设这栋建筑物的高度为xm ， 由题意得，2=19x ， 解得x=1，即这栋建筑物的高度为1m ．故答案为1．点睛：同时同地的物高与影长成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出这栋高楼的高度，体现了方程的思想．12、A B <【解析】试题分析：当n=3时，，B=1，A ＜B ；当n=4时，A=2≈0.2679，1≈0.4142，A ＜B ；当n=5时，2≈0.2631，，A ＜B ；当n=6时，，B=2≈0.2679，A ＜B ；……以此类推，随着n 的增大，a 在不断变小，而b 的变化比a 慢两个数，所以可知当n≥3时，A 、B 的关系始终是A ＜B.13、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．141k。