用《几何画板》画抛物线的几种方法
抛物线的画法
抛物线的画法一位板球选手击出的球、小孩向空中掷的石头，它们的行进路线就近似拋物线．拋物线已有2400年的历史，最早系统研究圆锥曲线的人，是希腊数学家梅内克缪斯 (Memechmus公元前4世纪)．而真正集大成者是：阿波罗尼奥斯(Apollonius，约公元前262～约前190)古希腊数学家．他推广了梅内克缪斯的方法，证明三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并给出拋物线、椭圆、双曲线等名称．他的著作《圆锥曲线论》共8卷，约有400个命题．现存七卷，前四卷是希腊文的，后三卷有十九世纪的阿拉伯文译本．可说是集前人之大成，提出圆锥曲线的很多新性质．1．由定义作法．拋物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离相等．2．折纸折出抛物线．在一纸上画一条直线及线外一点，将点与直线上任意点对折，其折痕会包络出一拋物线．3．利用三角板作抛物线．在纸的下方画一条直线，并在线外取一点焦点．将三角板的直角部分与直线接触，而且直角的一边须接触到焦点，再沿着直角的另一边画一条线．此直线的轨迹即为拋物线！4．圆包络出抛物线．这些圆都不是曲率圆，而是与拋物线及直线相切的圆．5．被固定弦平分的弦，包络出抛物线．挑战：你能找出此拋物线的准线吗？你能作出完整的拋物线吗？6．韦内尔法作抛物线．画两个圆，再画几个垂直线就出来，为什么它是拋物线呢？7．雷达画法作抛物线．作许多圆及许多并行线，则那些直线与圆的交点相连可连成拋物线！8．给定一点一直经，作圆与之相切，圆心轨迹为抛物线，唯点不能在线上．9．给定一圆及一直径，作与之相切的圆，圆心即为抛物线．10．给定一圆及一直径，找出与圆相切且焦点位于直径上之抛物线．移动A点，会产生所有与圆相切焦点在直径上的拋物线．11．由方程式y＝x2画拋物线．利用相似三角形作出比例线段．12．由多项式作图法画抛物线y＝ax2＋bx＋c的图形利用相似三角形作出比例线段．作抛物线的作法，还有好多，只举上面这几种，供参考．。
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学
利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学一、引言二次函数是中学数学中非常重要的一个内容，它在数学和实际生活中都有着重要的应用。
在教学中，如何让学生更直观地理解二次函数的图像性质，是一个重要的教学难点。
本文将介绍利用几何画板构建二次函数图像性质的直观教学方法，通过这种方法，学生可以更加直观地理解二次函数图像的性质，提高学习效果。
二、直观理解二次函数图像性质的必要性在学习二次函数的过程中，学生往往会觉得二次函数的图像性质比较抽象，不容易理解和掌握。
尤其是对于抛物线开口方向、顶点坐标、对称轴、零点和判别式等概念，学生很难通过纯粹的数学符号和公式进行直观理解。
为了让学生更加深入地理解二次函数的图像性质，利用几何画板进行直观教学是非常必要的。
1. 准备工作在进行二次函数图像性质的直观教学前，首先需要准备好几何画板、图像纸、铅笔和尺子等。
几何画板是一种能够画直线、曲线和其它图形的工具，能够让学生通过动手操作来理解数学概念，非常适合进行直观教学。
2. 抛物线开口方向的直观理解通过几何画板和图像纸，让学生绘制出一个开口向上的抛物线。
然后，让学生在画板上做一个标记，表示抛物线的顶点位置。
接下来，让学生倾斜画板，观察抛物线的图像变化。
通过这样的操作，学生可以直观地理解抛物线开口方向与顶点位置之间的关系，从而更好地掌握这一概念。
3. 顶点坐标、对称轴和零点的直观理解在绘制抛物线的过程中，让学生通过几何画板和图像纸来确定抛物线的顶点坐标、对称轴的位置以及零点的位置。
通过观察和实际操作，学生可以更清晰地理解这些概念，并且能够直观地感受到它们之间的几何关系。
这样可以帮助学生更深入地理解二次函数的图像性质。
4. 判别式的直观理解在教学中，可以通过几何画板来模拟不同的二次函数，然后让学生观察这些函数的图像特点，通过实际操作来感受判别式对二次函数图像的影响。
这样可以让学生更直观地理解判别式与二次函数图像的关系，从而更好地掌握这一概念。
二次函数抛物线的画法
二次函数抛物线的画法二次函数也叫做抛物线，是一种非常常见的函数形式。
在图像上，抛物线看起来像是一个U形的弧线，如果我们了解了如何画二次函数抛物线，便能够更好地理解二次函数的性质和应用。
下面我将为大家介绍如何画二次函数抛物线。
二次函数可以写成$f(x)=ax^2+bx+c$的形式，其中a,b,c是常数，x 是自变量。
这个函数的图像就是抛物线，形状和方向由a确定：1. 当a>0时，抛物线开口向上，最低点在y轴上方；2. 当a<0时，抛物线开口向下，最高点在y轴下方。
画二次函数抛物线的步骤：步骤1：求出抛物线的顶点坐标二次函数求导得到一次函数，一次函数的零点就是抛物线的顶点。
设$f(x)=ax^2+bx+c$，求导得到$f'(x)=2ax+b$，令$f'(x)=0$，得到$x=-\frac{b}{2a}$，这就是抛物线的对称轴上的顶点坐标。
步骤2：求出抛物线与x轴的交点当抛物线与x轴相交时，$f(x)=0$，解出x的值即可。
方程形如$ax^2+bx+c=0$，使用求根公式即可得到x的解。
如果没有实数解，说明抛物线与x轴没有交点。
步骤3：根据顶点坐标和x轴交点画出抛物线如果a>0，则抛物线开口向上，最低点在顶点坐标处。
我们可以在顶点坐标处画一个小圆圈，然后向左右两边分别画一条曲线，曲线过x轴的两个交点与顶点的连线的交点即是抛物线的对称轴上的两个点。
最后填充抛物线之间的区域。
如果a<0，则抛物线开口向下，最高点在顶点坐标处。
画图的方法与上述类似，只是箭头朝下即可。
通过以上步骤，我们就可以画出标准的二次函数抛物线。
当然，如果有一些特殊问题，如抛物线与x轴交点个数等，需要适当地调整上述步骤。
总之，掌握二次函数抛物线的画法，能够帮助我们更好地理解二次函数的性质和应用，同时也是数学学习的必备技能。
使用几何画板找出椭圆、双曲线的对称轴、顶点和焦点以及抛物线的焦点
使用几何画板找出椭圆、双曲线的对称轴、顶点和焦点以及抛物线的焦点作者：黄伟亮来源：《中学数学杂志(高中版)》2015年第04期文[1]介绍了如何使用几何画板找出已知椭圆的中心，文[2]介绍了如何使用几何画板找出已知双曲线的中心和已知抛物线的顶点.本文介绍如何使用几何画板找出已知椭圆、双曲线的对称轴、顶点和焦点以及已知抛物线的焦点，作为文[1]与文[2]的补充.1 找出已知椭圆的对称轴、顶点和焦点步骤如下：图11.利用文[1]的方法找到椭圆的中心O;2.如图1，在椭圆上任找一点A（不是椭圆的顶点），以O为圆心，OA为半径作圆，该圆与椭圆的其余三个交点分别为B、C、D;3.连接AB、AD，过点O分别作AB、AD的平行线，得到直线l1、l2，则直线l1、l2就是椭圆的两条对称轴;4.直线l1与椭圆交于E、F两点，直线l2与椭圆交于G、H两点，则E、F、G、H是椭圆的四个顶点;5.比较OE与OG的大小，若OE>OG，则EF是长轴，GH是短轴;若OE<OG，则EF是短轴，GH是长轴（图1中OE<OG，所以EF是短轴，GH是长轴）;6.以E为圆心，OG为半径作圆，与直线l2交于F1、F2两点，则F1、F2就是椭圆的两个焦点.备注若点A恰好是椭圆的顶点，则该圆与椭圆只有两个交点（其中一个是点A），此时，可对点A进行调整，使得点A不是椭圆的顶点.下面给出该作法的证明.证明如图1，不妨设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1（a>b>0），点A的坐标为x0，y0，其中x0≠±a且x0≠0，于是圆的方程为x2+y2=x20+y20.由于椭圆和圆都关于x轴、y轴、原点对称，所以点B、C的坐标分别为x0，-y0、-x0，-y0，于是直线AB、AD的方程分别为x=x0、y=y0，所以直线l1、l2的方程分别为x=0、y=0，所以直线l1、l2就是椭圆的两条对称轴.因为OE=b，EF1=a，所以OF1=EF12-OE2=a2-b2=c，同理，OF2=c，于是F1、F2是椭圆的两个焦点.2 找出已知双曲线的对称轴、顶点和焦点步骤如下：图21.利用文[2]的方法找到双曲线的中心O;2.如图2，在双曲线上任找一点A（不是双曲线的顶点），以O为圆心，OA为半径作圆，该圆与双曲线的其余三个交点分别为B、C、D;3.连接AB、AD，过点O分别作AB、AD的平行线，得到直线l1、l2，则直线l1、l2就是双曲线的两条对称轴;4.直线l2与双曲线交于E、F两点，则E、F是双曲线的两个顶点;5.以O为圆心，OE为半径作圆C1;6.过点D，利用文[3]的方法作双曲线的切线l3，与C1交于点G;7.过点G作l3的垂线，交l2于点F2，作点F2关于直线l1的对称点F1，则点F1、F2就是双曲线的两个焦点.备注若点A恰好是双曲线的顶点，则以O为圆心，OA为半径的圆与双曲线只有两个交点（其中一个是点A），此时，可对点A进行调整，使得点A不是双曲线的顶点.关于双曲线的顶点、对称轴的证明方法与椭圆的证明类似，此处不再赘述.下面证明F1、F2是双曲线的两个焦点.证明如图2，不妨设双曲线的方程为x2a2-y2b2=1（a>0，b>0），点D的坐标为x0，y0，其中x0≠±a，点G的坐标为m，n.因为点D在双曲线上，所以x20a2-y20b2=1，即x20=a2+a2y20b2………①.点G在圆C1上，所以m2+n2=a2………②.切线l3的方程为x0xa2-y0yb2=1，而点G在l3上，所以mx0a2-ny0b2=1，即b2mx0-a2ny0=a2b2，两边平方，化简可得2mnx0y0a2b2=b4m2x20+a4n2y20-a4b4………③.因为GF2⊥l3，所以直线GF2的斜率为-a2y0b2x0，所以直线GF2的方程为y-n=-a2y0b2x0x-m，令y=0，可得点F2的横坐标为xF2=b2nx0+a2my0a2y0，平方可得x2F2=b4n2x20+a4m2y20+2mnx0y0a2b2a4y20，将③式代入该式子，可得x2F2=b4n2x20+a4m2y20+b4m2x20+a4n2y20-a4b4a4y20=b4m2+n2x20+a4m2+n2y20-a4b4a4y20.将②式代入，可得x2F2=a2b4x20+a6y20-a4b4a4y20.将①式代入，可得x2F2=a2b4a2+a2y20b2+a6y20-a4b4a4y20=a4b4+a4b2y20+a6y20-a4b4a4y20=a4b2y20+a6y20a4y20=a2+b2=c2，所以xF2=c，于是点F2是双曲线的右焦点，从而点F1是双曲线的左焦点.3 找出已知抛物线的焦点步骤如下：1.利用文[2]的方法找到抛物线的顶点O和对称轴l;2.如图3，在抛物线上任找一点A（不是抛物线的顶点），过A作AB⊥l于点B，作点B关于顶点O的对称点C，连接AC;3.过点A作AD⊥AC，交对称轴l于点D;4.取CD中点为F，则点F就是抛物线的焦点.下面给出该作法的证明.图3证明不妨设抛物线的方程为y2=2px（p>0），点A的坐标为x0，y0，其中x0≠0，则点B 的坐标为x0，0，点C的坐标为-x0，0.于是直线AC的斜率为y0-0x0--x0=y02x0，直线AD的方程为y-y0=-2x0y0x-x0.令y=0，可得x=x0+p，所以点D的坐标为x0+p，0，所以CD中点F 的坐标为p2，0，所以点F就是抛物线的焦点.参考文献[1] 张伟.使用几何画板如何找出已知椭圆的中心[J].中学数学杂志，2014（7）：23.[2] 黄伟亮.使用几何画板找出双曲线的中心和抛物线的焦点[J] .中学数学杂志，2015（3）：65.[3] 黄伟亮.双曲线、抛物线切线的尺规作法[J].数学通报.2004（12）：26作者简介黄伟亮，男，1979年生，广东肇庆人，中学数学一级教师.研究方向是中学数学课堂教学与解题研究、高考试题分析.发表文章50多篇，主编参编教辅资料10本.。
geogebra 曲线的一段
geogebra 曲线的一段Geogebra是一款广受欢迎的数学软件，它提供了强大的绘图功能，可以绘制各种曲线，并且能够进行数值计算和图形分析。
在本文中，我们将探讨如何使用Geogebra绘制一条具体曲线的一段，并分析其性质和特点。
一、选择曲线类型首先，我们需要选择要绘制的曲线类型。
常见的曲线类型包括二次曲线、三角函数曲线、指数曲线等。
在本例中，我们将绘制一条抛物线曲线的一段。
在Geogebra软件中，选择“绘图”菜单，然后选择“方程”选项，即可选择不同的曲线类型。
二、输入方程式接下来，我们需要输入曲线的方程式。
对于抛物线，其方程式为y = x^2。
在Geogebra中，我们可以在“方程”选项卡中输入这个方程式，并设置x的取值范围，例如从0到10。
三、绘制曲线段在输入了曲线的方程式后，我们可以通过移动x轴上的点来观察曲线的变化。
在Geogebra中，可以通过拖动窗口中的x轴来改变x的取值范围，同时观察y轴上的曲线变化。
通过这种方式，我们可以绘制抛物线的一段。
四、分析曲线性质抛物线是一种简单而重要的曲线，具有一些有趣和有用的性质。
首先，它是一条对称的曲线，上下对称于y轴。
其次，它的开口大小由参数决定，参数越大，开口越大；参数越小，开口越小。
最后，它与x轴的交点坐标为(0,0)和(-无穷,0)。
通过观察Geogebra绘制的抛物线图形，我们可以更好地理解这些性质。
通过改变x的取值范围和参数值，我们可以观察到曲线的变化和特点。
五、总结通过以上步骤，我们使用Geogebra绘制了一条抛物线的一段，并分析了其性质和特点。
这只是一个简单的例子，但展示了如何使用Geogebra进行数学分析和绘图。
实际上，Geogebra可以用于绘制各种复杂的曲线和图形，并进行数值计算和图形分析。
六、扩展应用除了绘制曲线外，Geogebra还提供了许多其他功能和工具，可以用于数学教育、科研和实际应用。
例如，可以使用Geogebra进行代数运算、三角学计算、几何证明等。
用几何画板探究二次函数最值模型
用几何画板探究二次函数最值模型资料编号:202210311539模型制作1.打开几何画板,单击“自定义工具”,从弹出的工具菜单中选择“函数工具”,从弹出的子菜单中选择“三点二次函数（1）”,在绘图区三个不同的位置单击,作出一条经过A、B、C三点的抛物线.同时,在绘图区会出现抛物线的解析式,调整三个点的位置,可以改变抛物线开口大小和开口方向.如图1所示.2.依次单击“绘图”、“隐藏网格”.选中抛物线,单击“显示”,修改线型为“细线/虚线”.选中单位点,单击“显示”、“隐藏单位点”.如图2所示.3.单击“线段直尺工具”,在向右弹出的工具中单击“线段工具”,在x轴上任意作出一条线段DE,修改线型为“中等/实线”,颜色为“黑色”.如图3所示.4.单击“点工具”,在线段DE上任取一点“F”.依次选中点D、F、E和线段DE,依次单击“构造”、“垂线”,分别交抛物线与点G、I、H.构造线段DG、EH,修改线型为“细线/实线”.选中三条垂线并依次.如图4所示.5.依次选中点F、I,依次单击“构造”、“轨迹”,修改线型为“中等/实线”.选中点B、C、I、F并隐藏点.如图5所示.6.单击“文字工具”,单击点G和点H,隐藏两个点的标签.选中抛物线与x轴,依次单击“构造”、“交点”,得到两个交点,标签分别为J、K.双击点J,选中点K,依次单击“变换”、“缩放”,按“固定比”1 : 2进行缩放,得到线段JK的中点'K,选中点'K和x轴（注意不是线段DE）,依次单击“构造”、“垂线”,作出抛物线的对称轴,修改对称轴的线型为“细线/虚线”,颜色为“红色”.如图6、图7所示.7.选中点J、K、'K并隐藏.修改点D的标签为m,点E的标签为n,如图8所示.经此一步,完成作图.模型探索拖动点D 或点E ,即改变m 或n 的值,可以改变x 的取值范围,观察轨迹的变化,我们可以借助于轨迹的变化来直观地研究二次函()02≠++=a c bx ax y 的最值情况.而拖动点A ,可以改变抛物线的开口大小和开口方向.确定二次函数在指定区间（自变量的取值范围）上的最值,要画出二次函数图象的简图,结合其图象对称轴与区间的相对位置关系以及开口方向来进行.具体情况见下面的表格所示.模型应用例1.当t ≤x ≤1+t 时,求函数25212--=x x y 的最小值（其中t 为常数）.分析 二次函数在指定区间（自变量的取值范围）上的最值与其图象的开口方向和对称轴的位置有关.必要时可画出图象的简图进行求解.本题中,抛物线的对称轴是确定的,指定的区间为含参区间,这样的问题被称为定轴动区间,要对区间与对称轴的相对位置关系进行讨论.解:()3121252122--=--=x x x y ,其图象开口向上,对称轴为直线1=x ∵t ≤x ≤1+t ∴分为三种情况:①当1+t ≤1,即t ≤0时,二次函数的图象在t ≤x ≤1+t 上是下降的,表明y 随x 的增大而减小∴当1+=t x 时,y 取得最小值,最小值为()3213112122min -=--+=t t y ;②当11+<<t t ,即10<<t 时,3min -=y ;③当t ≥1时,二次函数的图象在t ≤x ≤1+t 上是上升的,表明y 随x 的增大而增大∴当t x =时,y 取得最小值,最小值为()2521312122min --=--=t t t y .综上所述,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--<<-≤-=252110,30,32122mint t t t t y .例2.在1≤x ≤2的条件下,求函数122++-=ax x y （a 是实常数）的最大值M 和最小值m .解:()112222++--=++-=a a x ax x y ,其图象开口向下,对称轴为直线a x =.①当a ≥2时,函数图象在1≤x ≤2上是上升的,表明y 随x 的增大而增大∴当2=x 时,34max -==a y M ;当1=x 时,a y m 2min ==.②当a <1≤23221=+,a x =时,12max +==a y M ;当2=x 时,34min -==a y m .③当223<<a ,12max +==a y M ;当1=x 时,a y m 2min ==.④当a ≤1时,函数图象在1≤x ≤2上是下降的,表明y 随x 的增大而减小∴当1=x 时,a y M 2max ==;当2=x 时,34min -==a y m .综上所述,⎪⎩⎪⎨⎧≤<<+≥-=1,221,12,342a a a a a a M ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≥=23,3423,2a a a a m .例3.已知函数4121412+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x m x y ,是否存在实数m ,使得当m ≤x ≤2+m 时,函数有最小值5-?若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由.分析 本题难度较高,属于对称轴和自变量的取值范围均含参数的最值问题.解:函数4121412+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x m x y 的图象开口向上,对称轴为直线12+=m x .①当2+m ≤12+m ,即m ≥1时,当2+=m x 时()()54123434122124122min -=+--=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=m m m m m y 整理得:0722=-+m m 解之得:221,22121--=+-=m m ∵m ≥1∴221+-=m ;②当212+<+<m m m ,即11<<-m 时,当12+=m x 时()()541122112412min -=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=m m m y 整理得:()21122=+m 解之得:2211,221121--=+-=m m∵11<<-m ∴21,m m 都不符合题意,舍去;③当12+m ≤m ,即m ≤1-时,当m x =时541214*********min -=+--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=m m m m m y 整理得:021232=-+m m 解之得:37,321=-=m m ∵m ≤1-∴3-=m .综上所述,存在实数3-=m 或221+-=m 满足题意.。
GeoGebra数学绘图教室一-数学学科中心
GeoGebra 數學繪圖教室(二) 圓錐曲線臺北縣立錦和高中陳禾凱在教到圓錐曲線這一章時，課本通常會介紹兩種方法來畫拋物線、橢圓、及雙曲線，第一種是以同心圓作圖紙來描點，第二種是根據定義來畫。
本文簡介利用數學繪圖軟體GeoGebra的個人教學經驗，提供中學數學教師教學之參考。
一．同心圓作圖紙(1)抛物線的作圖紙：畫出一組同心圓及一組平行線。
先在原點畫出一點Ａ輸入x= -1 (注意GeoGebra左邊的代數欄位會顯示a:x=-1)輸入指令sequence[Line[(i，0)，a]，i，1，10] 可以畫出和a 平行的直線輸入指令sequence[circle[A，i]，i，1，10]，可以畫出以Ａ為圓心的同心圓(2)橢圓及雙曲線的作圖紙：畫出兩組同心圓先畫出Ａ，Ｂ兩點輸入指令sequence[circle[A，i]，i，1，20]，可以畫出以A為圓心的同心圓輸入指令sequence[circle[B，i]，i，1，20]，可以畫出以B為圓心的同心圓畫出以上圖形之後，滾動滑鼠上的滾輪來調整圖形的大小，再用把圖擺到適當的位置，點選【檔案-輸出-繪圖區到剪貼簿】，然後打開Ｗord，按Ctrl+V即可將所畫好的圖貼上去。
在課堂上發給同學們，在同心圓紙上描點鈎勒出圓錐曲線軌跡點。
二．根據定義來畫甲．拋物線定義: d(P，L)=d(P，F) 依據拋物線的定義作圖，點P到焦點F與到準線Ｌ等距，i.e. d(P，L)=d(P，F)──以y2=4x為例，準線為L:x+1=0，焦點F為(1，0）──繪圖步驟1.先畫出準線L及焦點F2.在準線L上任選一點A，和焦點F連起來，畫出一條線段AF3.畫出線段AF的中垂線M4.畫出和過A點且和準線L垂直的直線N5.標出M，N兩條線的交點P6.要看P點的軌跡可以(1)在P上按滑鼠右鍵，點選顯示移動痕跡(2)或是用，在Ｐ點及Ａ點各點選一下7.以滑鼠拉動準線上的A點，觀察P點的軌跡(-動畫教學-)乙．橢圓定義 :a PF PF 221=+ 橢圓上的點到兩焦點的距離和為定值──以1162522=+y x 為例⎪⎩⎪⎨⎧===345c b a 即畫 1021=+PF PF 的圖形── 繪圖步驟1. 畫出名稱為F 1，F 2的兩焦點(-3，0)， (3，0)2. 以F 1為圓心，半徑為2a=10畫一圓3. 圓周上任選一點，標示為A4. 連接21,AF AF5. 作2AF 的中垂線 L6. 作1AF ，L 兩線的交點，標示為P7. 要看P 點的軌跡可以(1)在P 上按滑鼠右鍵， 點選 顯示移動痕跡 (2)或是用，在Ｐ點及Ａ點各點選一下8. 以滑鼠拉動A 點， 觀察 P 點的軌跡(-動畫教學-)丙．雙曲線定義 : a PF PF 2||21=- 雙曲線上的點到兩焦點的距離差為定值以116922=-y x 為例⎪⎩⎪⎨⎧===543c b a 即畫 6||21=-PF PF 繪圖步驟1. 畫出名稱為F 1，F 2的兩焦點(-5，0)，(5，0)2. 以F 1為圓心， 半徑為2a=6畫一圓3. 圓周上任選一點， 標示為A4. 畫出直線1AF 及線段2AF5. 作2AF 的中垂線 L (線段才有中垂線)6. 作1AF 及L 兩線的交點，標示為P7. 要看P 點的軌跡可以(1)在P 上按滑鼠右鍵， 點選 顯示移動痕跡 (2)或是用，在Ｐ點及Ａ點各點選一下8. 以滑鼠拉動A 點， 觀察 P 點的軌跡(-動畫教學-)(-動畫教學-)四、數學題目中的圖形甲、拋物線(-動畫教學-) 依據大考中心的研究結果顯示，當年的考生對此題的應答情形是慘不忍睹，究其原因是目前的高中數學教學偏重於代數計算，對於圓錐曲線的作圖法，課本雖有提及，但實際教學時也是匆匆帶過。
抛物线的定义在数学课件中的演示方法
抛物线的定义在数学课件中的演示方法一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第五单元《几何图形》中的“抛物线”一节。
本节课的主要内容有：了解抛物线的定义、特点及应用，学会用直尺和圆规作抛物线，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
二、教学目标1. 让学生掌握抛物线的定义和特点，能够识别生活中的抛物线现象。
2. 培养学生用几何画板或其他软件绘制抛物线的能力，提高学生的信息技术素养。
3. 通过对抛物线的学习，培养学生的观察能力、动手操作能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点重点：抛物线的定义和特点。
难点：如何用直尺和圆规作抛物线，以及如何利用信息技术工具绘制抛物线。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、几何画板或其他绘图软件。
学具：每个学生准备一套直尺、圆规，以及几何画板或其他绘图软件。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察生活中的一些抛物线现象，如篮球运动员投篮、足球运动员踢球等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
2. 讲解抛物线的定义：在黑板上画出一个抛物线，并用粉笔标注出其特点，如对称轴、顶点等，然后给出抛物线的定义。
3. 演示如何用直尺和圆规作抛物线：教师在黑板上示范，让学生跟随操作，体会作图过程，培养学生的动手操作能力。
4. 利用几何画板或其他绘图软件绘制抛物线：教师讲解如何操作软件，让学生自主尝试绘制抛物线，提高学生的信息技术素养。
5. 例题讲解：出示一些与抛物线相关的题目，如求抛物线的顶点、对称轴等，让学生分组讨论、解答，巩固所学知识。
6. 随堂练习：让学生独立完成一些关于抛物线的练习题，检验学生对知识点的掌握程度。
六、板书设计板书内容主要包括抛物线的定义、特点、作图方法等，要求简洁明了，突出重点。
七、作业设计1. 请用直尺和圆规尝试作出一条抛物线，并标注出其顶点、对称轴等特征。
答案：略2. 利用几何画板或其他绘图软件绘制一条抛物线，并截图保存。
答案：略3. 观察生活中的一些抛物线现象，举例说明其背后的数学规律。
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用《几何画板》画抛物线的几种方法
二次函数的图象在初三数学中经常用到，用粉笔在黑板上画抛物线既复杂而且很不标准，也不美观，而用《几何画板》就能解决这个问题，大大地节省教学时间，提高课堂教学效率。
现仅就用《几何画板》作抛物线介绍几种实用的方法。
一、使用轨迹探求二次函数的图象
根据函数图象的定义，抛物线是由横纵坐标符合二次函数解析式的若干个点构成的，即是符合一定条件的点的轨迹。
首先在x轴上选一个点A，度量其横坐标，将这个横坐标作为自变量x，双击这个度量值，在弹出的计算对话框中，输入函数解析式，如4*x^2－5*x＋4，即可求出对应的函数值y，选中x，y（度量值），绘制点B（x，y），这时坐标系中有两点A、B，移动A点，B点随之移动（即自变量改变，函数值改变），选中点B在显示菜单中点“追踪”，确定，再次移动点A时，B点经过的地方会留下一条清晰的线条——抛物线。
最后同时选中A、B点作图下的轨迹，抛物线即可作出。
二、直接使用“绘制新函数”画抛物线
在实际教学中，若要分析一条已知
抛物线的性质，可直接使用“图表”
菜单中的“绘制新函数”。
其操作如下：
打开《几何画板》，点击图表，建立坐标
系，点击图表菜单下的绘制新函数，
在弹出的对话框中，输入函数的解析
式，如x2－5x＋4，点确定，即得到此
函数的图象。
三、作一条可以随参数变化而发生改变的抛物线
在上例中，先任作三个点A、B、C，度量出它们的纵坐标，分别定义为a、b、c，在计算函数值时，输入的系数改为a、b、c，即a*x^2＋b*x＋c这时二次函数的系数分别为A、B、C三点的纵坐标，改变这三个点的纵坐标，就可以得到不同的抛物线。
此图象可用于分析二次函数的性质。
如将点A置于x轴上
同样，我们也可以在坐标系中，由上面的方法得出三个量a ，h ，k ，将函数定义为y=a(x －h)2＋k ，则可得到顶点为(h, k)的抛物线，供分析使用。
四、利用记录工具画过不共线三点的抛物线
在坐标系中，经常碰到由平面内不共线三点
确定抛物线的问题，若能直接选中三点，即可作
出其图象，则要借助几何画板的记录工具。
那么，
我们就要选作一个工具保存起来，具体方法如
下：
1、建立新记录，在画板内建立坐标系后开始
录制。
2、计算，坐标在平面内任取三个点，分别度
量其横纵坐标（x 1，y 1）（x 2，y 2）（x 3，y 3），由
关于a ，b ，c 的三元方程组
ax 2
1+bx 1+c=y 1
ax 2
2+bx 2+c=y 2
ax 23+bx 3+c=y 3
可得
a=（
2121x x y y --－3
131x x y y --）÷（x 2＋x 3） b=2
121x x y y --－a （x 1＋x 2） c ＝y 1－ax 12－bx 1
利用计算对话框分别计算出这三个值。
点击图表，绘制新函数，将函数定义为y=ax 2+bx+c ，最后将所有度量值隐藏。
停止录制，并将记录保存为“过三点的抛物线”。
记录工具作好后，可任意使用，只要是在你需要画二次函数图象时，打开记录工具“过三点的抛物线”，选中三个已知点和x 轴并点击“播放”菜单，《几何画板》将自动画出过这三点的抛物线。
改变三点的位置，抛物线也将随之而改变。