第22章一元二次方程单元测试卷及评分标准

第22章 一元二次方程单元测试卷

姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 【 】 （A ）0962=++x x （B ）x x =2 （C ）x x 232=+ （D ）()0112

=+-x

2. 方程0342=+-x x 的解为 【 】 （A ）3,121=-=x x （B ）3,121-==x x （C ）3,121==x x （D ）3,121-=-=x x

3. 若442+-x x 与32--y x 互为相反数,则y x +的值为 【 】 （A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）9

4. 已知c b a ,,为常数,点()c a P ,在第二象限,则关于x 的方程02=++c bx ax 的根的情况是 【 】 （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）无法判断

5. 关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 【 】 （A ）1>k （B ）0≠k （C ）1

6. 用配方法解方程0562=--x x ,下列配方结果正确的是 【 】 （A ）()1422

=-x （B ）()1422

=+x

（C ）()1432

=+x （D ）()1432

=-x

7. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由110元降为91元.已知两次降价的百分率都为x ,那么x 满足的方程是 【 】 （A ）()9111102

=+x （B ）()9111102

=-x

（C ）()91%11102

=-x （D ）911102=x

8. 已知n m ,为一元二次方程0922=-+x x 的两个根,则n m m -+2的值为 【 】 （A ）7- （B ）0 （C ）7 （D ）11

9. 如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm 2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm,根据题意可列方程为 【 】

（A ）3264610=⨯-⨯x （B ）()()3226210=--x x （C ）()()32610=--x x （D ）3246102=-⨯x

10. 关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 【 】 （A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③

二、填空题（每小题3分,共15分）

11. 已知2是关于x 的一元二次方程042=-+p x x 的一个根,则=p _________. 12. 若关于x 的一元二次方程0322=+-x mx 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是__________.

13. 已知等腰三角形的两边长恰好是方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是_________.

14. 若m 是方程01322=--x x 的一个根,则代数式=+-2019962m m _________. 15. 关于x 的方程()02

=++b m x a 的解是1,221-==x x （m b a ,,均为常数,0≠a ）,

则方程()022

=+++b m x a 的解是__________.

三、解答题（共75分）

16. 解下列方程:（每小题5分,共10分）

（1）()()313=--x x ; （2）0462=--x x .

17.（8分）由多项式乘法:()()()ab x b a x b x a x +++=++2,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:()()()b x a x ab x b a x ++=+++2. 示例:分解因式:()()()3232326522++=⨯+++=++x x x x x x . （1）尝试:分解因式:=++862x x ________________; （2）应用:请用上述方法解方程:0432=--x x .

18.（9分）已知关于x 的一元二次方程0222=---k x x 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围;

（2）给k 取一个负整数值,解这个方程.

19.（9分）已知关于x 的方程02592=+++m x x .

（1）若此方程有实数根,求m 的取值范围;

（2）在（1）的条件下,令m 取满足条件的最大整数,求此时方程的解.

20.（9分）已知关于x 的一元二次方程()0212=-+--t x t x . （1）求证:对于任意实数t ,方程总有实数根;

（2）当t 为何值时,方程的两个根互为相反数?请说明理由.

21.（9分）某镇为打造“绿色小镇”,投入资金进行河道治污.已知2017年投入资金1 000万元,2019年投入资金1 210万元.

（1）求该镇投入资金从2017年至2019年的年平均增长率;

（2）若2020年投入资金保持前两年的年平均增长率不变,求该镇2020年预计投入资金多少万.

22.（10分）已知□ABCD 的两邻边AB 、AD 的长是关于x 的一元二次方程

04

1

22=-+

-m mx x 的两个实数根. （1）当m 为何值时,四边形ABCD 是菱形?求出此时菱形的边长; （2）若AB 的长为2,求□ABCD 的周长.

23. （11分）已知关于x 的两个一元二次方程:

方程①:()012212=-++⎪⎭

⎫

⎝⎛+x k x k ; 方程②:()032122=--++k x k x .

（1）若方程①有两个相等的实数根,求解方程②;

（2）若方程①和②只有一个方程有实数根,请说明此时哪个方程没有实数根,并化简()

2

412

41++-k k .