LM2000C光速测量实验讲义

光拍法测量光速

光在真空中的传播速度是一个极其重要的基本物理量，许多物理概念和物理量都与它有密切的联系，因此光速的测量是物理学中的一个十分重要的课题。本实验的目的是通过测量光拍的波长和频率来确定光速，掌握光拍频法测量光速的原理和实验方法。 ＜实验目的＞

1． 理解光拍频的概念。 2． 掌握光拍法测光速的技术。

＜实验原理＞

1．光拍的产生和传播：

根据振动迭加原理，频差较小、速度相同的二同向传播的简谐波相迭加即形成拍。考虑频率分别为f 1

和f 2（频差Δf = f 1 – f 2较小）的光束(为简化讨论，我们假定它们具有相同的振幅)：

E 1＝E cos( ω1t – k 1x + φ1 ) E 2＝E cos( ω2t – k 2x + φ2 )

式中：k 1 = ω1 / c ，k 1 = ω2 / c ，ω1 = 2π f 1，ω2 = 2π f 2。 它们的迭加：

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢

⎣⎡-+⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=+=22cos 22cos 22121212121ϕϕωωϕϕωωc x t c x t E E E E s （1） 是角频率为

2

2

1ωω+，振幅为⎥⎦

⎤

⎢

⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--22cos 22121ϕϕωωc x t E 的前进波。注意到s E 的振幅以频率π

ωω22

1-=

∆f 周期地变化，所以我们称它为拍频波，f ∆就是拍频，如图一所示：

⎥⎦

⎢⎣+⎪⎭ ⎝-22cos 2121c t

我们用光电检测器接收这个拍频波。因为光电检测器的光敏面上光照所产生的光电流系光强（即电场强度的平方）所引起，故光电流为：

2s c gE i = （2）

图一 光拍频的形成

g 为接收器的光电转换常数。把（l ）代入（2），同时注意：由于光频甚高（Hz 1014

>c f ），光敏面来不及

反映频率如此之高的光强变化，迄今仅能反映频率108 Hz 左右的光强变化，并产生光电流，将i c 对时间积分，并取对光检测器的响应时间)1

1(f

t f t c ∆<<的平均值。结果，i c 积分中高频项为零，只留下常数项和缓变项。即：

⎰⎭⎬⎫⎩

⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆+-∆+==

t c c x t gE idt t i ϕω)(cos 112 （3） 其中Δω是与Δf 相应的角频率，Δω = 2π Δf ，Δφ = φ1 – φ2为初相。可见光检测器输出的光电流包含有直流

和光拍信号两种成分。滤去直流成分，即得频率为拍频Δf ，位相与初相和空间位置有关的输出光拍信号。 图二是光拍信号i c 在某一时刻的空间分布，如果接收电路将直流成分滤掉，即得纯粹的拍频信号在空间的分布。这就是说处在不同空间位置的光检测器，在同一时刻有不同位相的光电流输出。这就提示我们可以用比较相位的方法间接地决定光速。

事实上，由（3）可知，光拍频的同位相诸点有如下关系：

πω

n c

x

2=∆ 或 f nc x ∆= （4） n 为整数，两相邻同相点的距离f

c

∆=

Λ即相当于拍频波的波长。测定了Λ和光拍频Δf ，即可确定光速c 。

2．相拍二光束的获得：

光拍频波要求相拍二光束具有一定的频差。使激光束产生固定频移的办法很多，一种最常用的办法是使超声与光波互相作用。超声（弹性波）在介质中传播，引起介质光折射率发生周期性变化，就成为一位相光栅，这就使入射的激光束发生了与声频有关的频移。

利用声光相互作用产生频移的方法有二。一是行波法，在声光介质的与声源（压电换能器）相对的端面上敷以吸声材料，防止声反射，以保证只有声行波通过，如图三所示。互相作用的结果，激光束产生对称多级衍射。第l 级衍射光的角频率为：ωl = ω0 + l Ω 。其中ω0为入射光的角频率，Ω为声角频率，衍射级l = ±1，±2，…，如其中+1级衍射光频为ω0 + Ω，衍射角为Λ

=

λ

α，λ和Λ分别为介质中的光和声波长。

通过仔细的光路调节，我们可使+1级与0级二光束平行迭加，产生频差为Ω的光拍频波。

另一种是驻波法，如图四所示。利用声波的反射，使介质中存在驻波声场（相应于介质传声的厚度为半声波长的整数倍的情况）。它也产生l 级对称衍射，而且衍射光比行波法时强得多（衍射效率高），第l 级的衍射光频为：

ωl , m = ω0 + ( l + 2m ) Ω

其中l , m ＝0，±1，±2，…，可见在同一级衍射光束内就含有许多不同频率的光波的迭加（当然强度不相同），因此用不到光路的调节就能获得拍频波。例如选取第一级，由m = 0和+1的两种频率成分迭加得到拍频为2Ω的拍频波。

两种方法比较，显然驻波法有利，我们就此选择驻波法。

§ 1.2 实验装置

(1) 主要技术指标：

光学平台大小 拍频波频率 拍频波波长

可变光程 连续移相范围

移动尺 有效读数 实验误差 0.785 × 0.235 m

150 MHz

2 m

0 – 2.2 m

0 – 2π

2根

0.2 mm

≤0.5% (2π)

(2) LM2000C 光速测量仪外形结构介绍：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

1

1

1

1.电路控制箱

2.光电接收盒

3.斩光器

4.斩光器转速控制旋钮

5.手调旋钮1

6.手调旋钮2

7.声光器件

8.棱镜小车B

9.导轨B 10.导轨A 11.棱镜小车A

图五 机械结

1声反射面 入射光 +3 +2 0 +1

-1

-3 -2 图四 驻波法 声行波

入射光 ++

0 +-1 -3 -2

图三 行波