《几何原本》与《九章算术》的异同

《几何原本》与《九章算术》的异同

古希腊数学的经典之作是欧几里得的名著《几何原本》。亚历山大前期大数学家欧几里得完成了具有划时代意义工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学，过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中，欧几里得在《几何原本》中所采用公理、定理都是经过细致斟酌、筛选而成，并按照严谨的科学体系进行内容的编排，使之系统化、理论化，超过他以前的所有著作。《几何原本》分十三篇。含有467个命题。

《几何原本》对世界数学的贡献主要是：

1.建立了公理体系，明确提出所用的公理、公设和定义。由浅入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理证出几百个定理。

2.把逻辑证明系统地引入数学中，强调逻辑证明是确立数学命题真实性的一个基本方法。

3.示范地规定了几何证明的方法：

分析法、综合法及归谬法。

《几何原本》精辟地总结了人类长时期积累的数学成就，建工了数学的科学体系。为后世继续学习和研究数学提供了课题和资料，使几何学的发展充满了活的生机。

二千年来，一直被公认为初等数学的基础教材。

而中国的经典之作是《九章算术》。不同的是，《九章算术》并不是一人一时写成的，它经历了多次的整理、删补和修订，是几代人共同劳动的结晶。大约成书于东汉初年（公元一世纪）。《九章算术》采用问题集形式。全书分为九章，例举了246个数学问题，并在若干问题之后，叙述这类问题的解题方法。

《九章算术》对世界数学的贡献主要有：

1.开方术，反应了中国数学的高超计算水平，显示中国独有的算法体系。

2.方程理论，多元联立一次方程组的出现，相当于高斯消去法的总结，独步于世界。

3.负数的引入，特别是正负数加减法则的确立，是一项了不起的贡献。

刘徽公元263年注《九章算术》，主要贡献是整理此前的中国古代数学成就，并用自己的理解加以评述，特别是一些数学方法的提炼，达到中国数学的高峰。

《九章算术》系统地总结了西周至秦汉时期我国数学的重大成就，是中国数学体系形成的重要标志，其内容丰富多彩，反映了我国古代高度发展的数学。《九章算术》对中国数学发展的影响，可与欧几里得《几何原本》对西方数学的影响一样，是非常深远的。

结论：

《九章算术》和《几何原本》同为世界最重要的数学经典。《九章算术》以其实用、算法性称誉世界，《几何原本》以其逻辑演绎的思想方法风靡整个科学界。

二者是互相补充的，并非一个掩盖另一个。

xx数学的特点如下：

1.希腊人将数学抽象化，使之成为一种科学，具有不可估量的意义和价值。希腊人坚持使用演绎证明，认识到只有用勿容置疑的演绎推理法才能获得真理。要获得真理就必须从真理出发，不能把靠不住的事实当作已知。从《几何原本》中的10个公理出发，可以得到相当多的定理和命题。

2.希腊人在数学内容方面的贡献主要是创立平面几何、立体几何、平面与球面三角、数论，推广了算术和代数，但只是初步的，尚有不足乃至错误；

3.希腊人重视数学在美学上的意义，认为数学是一种美，是和谐、简单、明确以及有秩序的艺术；

4.希腊人认为在数学中可以看到关于宇宙结构和设计的最终真理，使数学与自然界紧密联系起来，并认为宇宙是按数学规律设计的，并且能被人们所认识的。

xx数学的特点如下：

1.中国数学最基本的特点是具有鲜明的社会性。通观中国古典数学著作的内容，几乎都与当时社会生活的实际需要有着密切的联系。从《九章算术》开始，中国算学经典基本上都遵从问题集解的体例编纂而成，其内容反映了当时社会政治、经济、军事、文化等方面的某些实际需要，具有浓厚的应用数学的色彩；

2.中国数学教育与研究始终置于政府的控制之下，以适应统治阶级的需要；

3.中国数学家的数学论著深受历史上各种社会思潮、哲学流派以至宗教神学的影响，具有形形色色的社会痕迹。

4.中国数学是以几何方法和代数方法的相互渗透表现为形数结合的，是用算筹来计算的。并采用了十进位制。同时，用一整套“程序语言”来揭示计算方法，而演算程序简捷而巧妙。

5.中国数学理论表现为运算过程之中，即“寓理于算”。中国数学家善于从错综复杂的数学现象中抽象出深刻的数学概念，提炼出一般的数学原理，作为研究众多数学问题的基础。

结论：

古希腊数学属于公理化演绎体系，着眼于“理”——首先给出公理、公设、定义，尔后在此基础上有条不紊地、由简到繁地进行一系列定理的证明；中国数学属于机械化算法体系；着眼于“算”——把问题分门别类，然后用一个固定的方程式解决一类问题的计算。

《几何原本》和《九章算术》是目前流传下来的两大体系，失传的还有一些，最典型的是古埃及人的算学，试想，能够造出金字塔的民族，其数学一定是震惊世人的，并且预案早于世界其他民族和国家。此外，古印第安人也应当

有不凡的数学知识，他们同样建造了美洲的金字塔。不过，我推测，他们都太过于追求精神生活，向往来世，最后，他们的文明都烟消云散了。

数学是一切科技的基础。《几何原本》和《九章算术》反映了东西方算学的基本思维方式。对于未来的科技来说，多一种思维方式就是多了一种工具，或者说多了思考问题的一个维度。《九章算术》是由中国人所发明，鉴于西方人在数学方面已经有了长足的进展，中国人不仅需要继承西方的科学文化，同样也需要在传统上翻新，为世界文明做新的贡献。

西方文化具有分析性，它可以在单向思维方面走得很远，但它缺乏综合性，而这恰好是中国人思维的特长，不过综合性思维必须容纳分析性思维，这是一个重要的前提。仅仅是分析性的，缺乏综合性的，这是有重大缺陷的，而仅仅只有综合性，缺乏分析性的，缺陷就更大，这也是中国在长达两千多年的时间里举足不前的原因。